Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью.
Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей — отсюда название метода:
= min
где Y — теоретическое значение измеряемой величины, y — экспериментальное.
При этом полученные с помощью МНК параметры модели являются наиболее вероятными. Уравнение линейной корреляционной связи имеет вид:
Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:
Решая эту систему в общем виде, можно получить параметры линейной регрессии.
Алексеева М. М. Планирование деятельности фирмы: Учебно-методическое пособие. — М.: Финансы и статистика, 1997. — 248 с.
Анташов В.А., Уварова Г. В. Экономический советник менеджера: Учебно-практическое пособие. — М.: Финансы, учет, аудит, 1996. — 318 с.
Баканов М.И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: Учебник. — 3-е изд., перераб. — М.: Финансы и статистика, 1995. — 288 с.
Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. — М.: Финансы и статистика, 1999.
Елисеева И.И., Юзбашев М. М. «Общая теория статистики» Учебник. 4-e изд., перераб. и доп. М. Финансы и статистика, 2001
Ефимова М. Р. Общая теория статистики: Учебник.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Ефимова М. Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Карасев А.И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х частях. Ч. II. Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование. — М.: Высшая школа, 1982.
Козлов В.С., Эрлих Я. М., Долгушевский Ф. Г. Общая теория статистики: Учебник.
М.: Статистика, 1975.
Копылова О. Ф. Индексы внешней торговли М.: Рио РТА. 2001 г.
Общая теория статистики. Четвертое издание. Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. Москва, «Финансы и статистика», 1997 год.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник для ВУЗов.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной.
М.: Финансы и статистика, 1996.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А. М. Гольдберга, В. С. Козлова.
М.: Финансы и статистика, 1985.
Ряузов Н. Н. Общий курс статистики.
М.: Статистика, 1979.
Сельцовский В.Л., Экономико-статистические методы анализа внешней торговли, М.: Финансы и статистика, 2004 г.
Социальная статистика / Учебник / М: Финансы и статистика, 2001
Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996.
Харченко Л. П. Статистика. М: ИНФРА, 1997.
Практическая часть
Динамика изменения показателей
Проведем расчет динамики изменения показателей. Для этого построим таблицы.
Значения в таблицах 1 и 2 рассчитаны по формулам:
Абсолютный прирост (базисный) Абсолютный прирост (цепной) Темп роста (базисный) Темп роста (цепной) Темп прироста (базисный) Темп прироста (цепной) Абсолютное содержание одного темпа прироста:
Таблица 1.
Динамика показателя Х Месяц январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь Значение 212,57 213,59 238,3 231,8 174,6 205 220,36 170,7 217,68 224,6 220,8 225,42 Абсолютный прирост базисный 0 1,02 25,73 19,23 -37,97 -7,57 7,79 -41,87 5,11 12,03 8,23 12,85 Абсолютный прирост цепной — 1,02 24,71 -6,5 -57,2 30,4 15,36 -49,66 46,98 6,92 -3,8 4,62 Темп роста (базисный) — 100,48% 112,10% 109,05% 82,14% 96,44% 103,66% 80,30% 102,40% 105,66% 103,87% 106,05% Темп роста (цепной) — 100,48% 111,57% 97,27% 75,32% 117,41% 107,49% 77,46% 127,52% 103,18% 98,31% 102,09% Темп прироста (базисный) — 0,48% 12,10% 9,05% -17,86% -3,56% 3,66% -19,70% 2,40% 5,66% 3,87% 6,05% Темп прироста (цепной) — 0,48% 11,57% -2,73% -24,68% 17,41% 7,49% -22,54% 27,52% 3,18% -1,69% 2,09% Абсолютное содержание одного темпа прироста — 2,13 2,14 2,38 2,32 1,75 2,05 2,20 1,71 2,18 2,25 2,21
Таблица 2
Динамика показателя Y
Месяц январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь Значение 25 581,3 28 970,25 39 082,18 30 637,93 32 629,34 33 790,32 32 217,13 32 840,91 36 577,91 31 702,8 39 594,18 41 535,97 Абсолютный прирост базисный 0 3388,98 13 500,91 5056,66 7048,07 8209,05 6635,86 7259,64 10 996,64 6121,53 14 012,91 15 954,7 Абсолютный прирост цепной — 3388,98 10 111,93 -8444,25 1991,41 1160,98 -1573,19 623,78 3737 -4875,11 7891,38 1941,79 Темп роста (базисный) — 113,25% 152,78% 119,77% 127,55% 132,09% 125,94% 128,38% 142,99% 123,93% 154,78% 162,37% Темп роста (цепной) — 113,25% 134,90% 78,39% 106,50% 103,56% 95,34% 101,94% 111,38% 86,67% 124,89% 104,90% Темп прироста (базисный) — 13,25% 52,78% 19,77% 27,55% 32,09% 25,94% 28,38% 42,99% 23,93% 54,78% 62,37% Темп прироста (цепной) — 13,25% 34,90% -21,61% 6,50% 3,56% -4,66% 1,94% 11,38% -13,33% 24,89% 4,90% Абсолютное содержание одного темпа прироста — 255,81 289,70 390,82 306,38 326,29 337,90 322,17 328,41 365,78 317,03 395,94 По результатам исследования динамики сделаем следующий вывод. По обоим показателям наблюдается годовой рост. Абсолютные приросты в целом положительны, темпы роста больше 100%, что свидетельствует о нарастании объема производства, а, вместе с этим, и затрат. Расчет показателей вариации.
По каждому показателю рассчитаем значения и представим их в таблицу 3.
Среднее находится по формуле:
Дисперсия находится по формуле
СКО — среднеквадратичное ожидание
медиана и мода
где — начало интервала, содержащего медиану,
— величина интервала, содержащего медиану;
— объем интервала
— частота того интервала, в котором расположена медиана.
Мода Размах вариации — разность между наибольшим и наименьшим значением:
R (X)= 238,30−174,60=63,7
R (Y)= 41 535,97−25 581,27=15 954,7
Среднелинейное отклонение —
Коэффициент вариации — относительный показатель колеблемости признака: .
коэффициент осцилляции — отношение размаха к средней величине линейный коэффициент вариации — отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака Таблица 3.
X X-Xср Y Y-Yср (X-Xср)^2 ст.3/ст.5 1 2 3 4 5 6 7 январь 212,57 -0,38 25 581,27 -8182,08 0,15 0,5 февраль 213,59 0,64 28 970,25 -4793,10 0,41 -0,0001 март 238,30 25,35 39 082,18 5318,83 642,54 0,0048 апрель 231,80 18,85 30 637,93 -3125,42 355,26 -0,0060 май 174,60 -38,35 32 629,34 -1134,01 1470,85 0,0338 июнь 205,00 -7,95 33 790,32 26,97 63,23 -0,2948 июль 220,36 7,41 32 217,13 -1546,22 54,88 -0,0048 август 170,70 -42,25 32 840,91 -922,44 1785,20 0,0458 сентябрь 217,68 4,73 36 577,91 2814,56 22,36 0,0017 октябрь 224,60 11,65 31 702,80 -2060,55 135,68 -0,0057 ноябрь 220,80 7,85 39 594,18 5830,83 61,60 0,0013 декабрь 225,42 12,47 41 535,97 7772,62 155,46 0,0016 СРЕДНЕЕ 212,95 33 763,35 Дисперсия 431,60 21 735 150,53 СКО 20,78 4662,10 Медиана 219,02 32 735,13 Эксцесс 0,99 -0,43
Корреляционно-регрессионный анализ Построим линейную зависимость показателя Y от показателя Х.
Для этого вычислим
Получим
— уравнение линейной регрессии.
В результате видим прямую связь.
Построить аналитическую группировку Упорядочим данные по возрастанию Х и сгруппируем по интервалам.
№ интервала Х Y 1 170,7 32 840,91 174,6 32 629,34 2 205 33 790,32 212,57 25 581,27 213,59 28 970,25 217,68 36 577,91 220,36 32 217,13 220,8 39 594,18 224,6 31 702,8 225,42 41 535,97 3 231,8 30 637,93 238,3 39 082,18
Мода и медиана рассчитана в пункте 2.
Общая теория статистики. Четвертое издание. Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. Москва, «Финансы и статистика», 1997 год.
Социальная статистика / Учебник / М: Финансы и статистика, 2001
Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996
Общая теория статистики. Четвертое издание. Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. Москва, «Финансы и статистика», 1997 год.
