Структурный, кинематический и силовой анализ механизма. 
Синтез зубчатой передачи

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный университет путей сообщения»

(ОмГУПС) Кафедра «Теория механизмов и детали машин»

Курсовой проект по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

Структурный, кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи

Студент гр. 42 Г Тезекбаев Д.Н.

Руководитель — доцент кафедры «ТМ и ДМ»

Ковалёва Н.В.

Омск 2014

Реферат Механизм, подвижность, группа Ассура, скорость, ускорение, сила инерции, план, зубчатое колесо, модуль, эвольвента, скольжение.

Объектом проектирования является плоский рычажный четырёхзвенный механизм и передача, состоящая из двух зубчатых колёс.

Цель работы — закрепление теоретических знаний в области определения структуры механизма, кинематического и силового анализа, определение параметров и качественных показателей нулевого зубчатого зацепления.

Выполненные расчёты позволили определить скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма, построить планы сил для определения давлений в кинематических парах. Выполнить чертёж зубчатого зацепления.

Полученные результаты могут быть использованы при создании подобных рычажных механизмов в машинах и агрегатах.

• Введение
• 1 Структурный анализ механизма
• 1.1 Определение степени подвижности плоского механизма
• 1.2 Определение класса механизма
• 2 Кинематическое исследование плоских механизмов
• 2.1 Основные задачи и методы кинематического исследования механизмов
• 2.2 Построение планов положений механизмов
• 2.3 Построение траектории точек
• 2.4 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей
• 2.5 Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений
• 3 Силовое исследование механизмов
• 4 Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления
• 4.1 Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления
• 4.2 Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления
• 4.3 Определение качественных показателей зацепления
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Курс теории механизмов и машин рассматривает общие методы исследования и проектирования механизмов и машин, входящей в число дисциплин, формирующих знания инженеров по конструированию, изготовлению машин в любой отрасли промышленности.

Целью выполнения курсового проекта является закрепление знаний, полученных ранее и применение их при проектировании рычажных механизмов и зубчатых зацеплений.

Важнейшими задачами теории механизмов и машин являются:

— анализ механизмов, включающий исследование кинематики и динамики;

— синтез механизмов, т. е. построение их по заданным кинематическим и динамическим свойствам;

— теории машин-автоматов.

При выполнении графической части проекта использовались результаты выполненных расчётов.

1 Структурный анализ механизма

1.1 Определение степени подвижности плоского механизма

Степень подвижности плоских механизмов определяется по формуле П. Л. Чебышева:

(1.1)

где W — степень подвижности механизма;

n — число звеньев механизма;

P5 — число кинематических пар пятого класса;

P4 — число кинематических пар четвёртого класса;

3* - число кинематических пар четвёртого класса.

Степень подвижности механизма определяет число ведущих его звеньев, т. е. количество звеньев, которым необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались по вполне определённым законам.

1.2 Определение класса механизма

Класс механизма в целом определяется классом самой сложной его структурной группы.

Механизм раскладывается на структурные группы, начиная с самого удалённого от ведущего звена. При этом всякий раз проверяется степень подвижности оставшегося механизма.

Механизм имеет три подвижных звена, соединённых между собой пятью кинематическими парами.

Определяем степень подвижности механизма по формуле 1.1, где n = 4; P5 = 4; P4 = 0

.

Это значит, что в данном механизме должно быть одно ведущее звено. В качестве ведущего звена принимаем звено 1 — кривошип. Далее раскладываем механизм на структурные группы и, прежде всего, отсоединяем самую удалённую от ведущего звена группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3, и трёх вращательных кинематических пар. Степень подвижности этой группы после присоединения к оставшемуся звену равна нулю: .

Группа звеньев 2 и 3 (АВО2) является группой Ассура II класса.

Весь механизм является механизмом II класса. Структурная форма для данного механизма составляется в порядке образования механизма (ведущее звено и все группы Ассура по порядку): > [2;3].

2 Кинематическое исследование плоских механизмов

2.1 Основные задачи и методы кинематического исследования механизмов

Кинематическое исследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизма независимо от сил, вызывающих это движение. Основными задачами кинематического исследования являются определение:

а) положения всех звеньев при любом мгновенном положении ведущего звена;

б) траектории движения точек звеньев;

в) линейных скоростей и ускорений точек;

г) угловых скоростей и ускорений точек звеньев.

Существует три основных метода кинематического исследования механизмов:

— графиков (наименее точный и наименее трудоёмкий);

— планов (более точный и более трудоёмкий);

— аналитический (самый точный и самый трудоёмкий).

Графический метод, основанный на построении графиков законов движения с применением графического дифференцирования, обладает простотой и наглядностью, но имеет недостаточную точность, поэтому в инженерных расчётах применяют графоаналитический метод. Он даёт удовлетворительную точность, но требует аккуратного выполнения графических работ и соблюдение масштаба.

Под масштабом подразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженной в миллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмов определяется масштаб длины, показывающий число метров натуральной величины, соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:

(2.1)

где l O1A — действительная длина кривошипа, м;

О1А — длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Подставим числовые значения и произведём расчёт по формуле 2.1:

.

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Вектор вычисленной скорости точки, м/с, на плане скоростей изображён в виде отрезка произвольной длины, мм, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдём масштаб плана скоростей, м/с • мм-1:

. (2.2)

Аналогично найдём масштаб плана ускорений, м/с2 • мм-1:

(2.3)

где аА — вычисленное значение ускорения точки А, м/с2;

— масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значений путём умножения последних на соответствующий масштаб.

2.2 Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Построение плана начинается с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О1 и О2). Под углом б к линии х — х из точки О1 проводим ось ведущего звена и от точки О1 откладываем на ней отрезок О1А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки, А радиусом АВ и точки О2 радиусом ВО2 делаем засечки. На продолжении звена О2 В находим положение точки С.

Для этого составим пропорцию:

; (2.4)

2.3 Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждой из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

2.4 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма; при расчёте на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс РV, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c … или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе РV (О1, О2);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости;

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноимённым, подобным и сходственно расположенным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90? в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О1А, 1/с, по формуле:

(2.5)

где n — частота вращения кривошипа, об/мин.

.

Находим скорость точки, А кривошипа, м/с, по формуле:

(2.6)

где — длина кривошипа, м.

.

Вектор скорости точки, А направлен перпендикулярно к оси звена О1А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки, А по формуле 2.2:

.

От точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок ра перпендикулярно О1А.

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

(2.7)

где — скорость точки А,

— относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

(2.8)

где — скорость точки О2,

— относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О2.

В этих уравнениях известна по величине и направлению; = 0; и — лишь по линиям действия: перпендикулярна к звену АВ; - к звену ВО2. Поэтому для определения скорости точки В через точку, а на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену АВ, а через точку О2 (в полюсе р) — линию действия перпендикулярно звену ВО2. На пересечении этих двух линий действия получим точку в конец вектора скорости точки В.

(2.9)

(2.10)

Подставляем численные значения в формулы 2.9 и 2.10:

м/с м/с Определим место точки «с» на плане скоростей:

(2.11)

мм.

Скорость центров тяжести звеньев в точке «с», м/с, рассчитывается по формуле 2.12:

(2.12)

.

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО2:

с-1

с-1

Для вычисления направления угловой скорости звена АВ вектор скорости, направленной к точке b плана, мысленно переносим точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки, А по часовой стрелке. По аналогии определяем направления угловой скорости звена 3.

механизм скорость прямозубый зацепление

2.5 Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

При помощи планов ускорений можно найти ускорение любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такие же, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура, подобная одноимённой жёсткой фигуре на плане положений механизма, повёрнута на угол (180? ? ц') в сторону мгновенного ускорения е данного звена.

(2.13)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Считая известными ускорения шарнирных точек (= = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе ра. Звено О1А вращается равномерно, поэтому точка, А имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену О1А к центру вращения О1. Определяем его по формуле 2.14, м/с2:

(2.14)

.

Масштаб плана ускорений по формуле 2.3:

м/с2 • мм-1

По аналогии с планом ускорений составляем векторные уравнения для определения ускорений точки В:

(2.15)

(2.16)

Определим величину нормального ускорения, м/с2:

(2.17)

(2.18)

.

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштаба, мм:

(2.19)

(2.20)

.

Определим место точки «с» на плане ускорений, мм:

(2.21)

(2.22)

м/с.

По аналогии с планом скоростей определяем положение точек S1, S2, S3, используя масштаб, рассчитаем ускорения всех точек механизма, м/с2:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

. (2.27)

Подставляя числовые значения, получаем:

.

Угловое ускорение кривошипа равно нулю, так как вращение равномерное и поступательное. Для второго и третьего звеньев, с-2:

(2.28)

(2.29)

.

3 Силовое исследование механизмов

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статистическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции, при этом условии для каждого звена справедливы равенстваи, поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы.

С помощью заданного веса одного миллиметра длины звена q = 0,2 Н/мм определяем вес звеньев механизма:

(3.1)

(3.2)

Н,

Н.

Массы звеньев, кг:

(3.3)

(3.4)

.

Силы инерции, Н:

(3.5)

(3.6)

.

Вычисляем момент сил инерции звена АВ (МИ1 = 0):

(3.7)

Н • м ,

(3.8)

Н.

Изображаем группу Ассура 2−3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции F43 в шарнире О2 и F12 в шарнире А. Реакцию F12 представляем в виде двух составляющих F12ф и F12n. Реакцию F43 представляем в виде двух составляющих F43ф и F43n.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В для каждого звена отдельно, для звена АВ и для звена ВО2:

(3.9)

Н.

(3.10)

Н Составляем векторное уравнение равновесия всех сил и строим многоугольник сил, принимая масштаб плана сил kF = 20 Н/мм:

(3.11)

Н,

Н,

Н,

Н,

Н.

Расчёт ведущего звена начинаем с изображения звена О1А и приложим к нему все действующие силы, а в точку, А приложим уравновешивающую силу, перпендикулярно звену АВ в направлении вращения.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки О1 и найдём уравновешивающую силу, Н:

(3.12)

Н.

Составляем векторное уравнение и строим план сил, принимая масштаб плана сил kF = 40 Н/мм:

(3.13)

Н.

4 Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез нулевого зацепления.

Проектируя зубчатые колёса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колёс нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчёт — выбор основных геометрических параметров, определение размеров колёс и проверка качественных показателей для нулевого зацепления.

4.1 Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления

Характерные особенности этого зацепления:

— длительные окружности колёс являются также начальными окружностями;

— угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки;

— толщина зуба и ширина впадины и равна между собой и равны половине шага зацепления.

Для проектирования зубчатой передачи задан модуль зацепления m = 7 мм, число зубьев колеса Z1 = 19 и передаточное число u = 1,6.

(4.1)

Из уравнения 4.1 найдём Z2:

Определим некоторые основные параметры:

— межосевое расстояние, мм:

(4.2)

;

— передаточное отношение:

(4.3)

.

Определение размеров зацепления при; Х1=Х2=0 — коэффициенты смещения; :

— шаг зацепления (окружной) по длительной окружности, мм:

(4.4)

;

— радиус длительной окружности, мм:

(4.5)

(4.6)

и ;

— окружная делительная толщина зуба, мм:

(4.7)

;

— радиус окружности впадин, мм:

(4.8)

(4.9)

где h* = 1, c* = 0,25,

и ;

— радиус начальной окружности, мм:

;

— глубина захода зубьев, мм:

(4.10)

;

— высота зуба, мм:

(4.11)

;

— радиус окружности вершин, мм:

(4.12)

(4.13)

и .

4.2 Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления

Активная часть линии зацепления — это отрезок теоретической линии N1N2 зацепления, расположенный между точками пересечения её с окружностями вершин колёс. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовой стрелке, то в точке б начинается и в точке b заканчивается.

Рабочие участки профилей зубьев — это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряжённую с крайней точкой головки второго колеса — точку, сопряжённую с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку б из центра О1 проводим дугу радиусом О1а до пересечения в точке А1 с профилем зуба первого колеса и через точку b из центра О2 — дугу радиусом О2b до пересечения в точке В2 с профилем зуба второго колеса. Участки А1В1 и А2В2, на расстоянии 1,5−2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны между собой, так как сопряжённые профили не являются центроидами.

Каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряжённых профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то дуги зацепления для обоих колёс равны между собой.

4.3 Определение качественных показателей зацепления

Качественные показатели зацепления — коэффициенты перекрытия е, относительного скольжения л и удельного давления г.

Коэффициент перекрытия Коэффициент перекрытия — это отношение длины дуги зацепления или активного участка линии зацепления к длине шага Рt по начальным окружностям колёс:

. (4.14)

Коэффициент перекрытия можно посчитать по формуле 4.15:

. (4.15)

Определив коэффициенты перекрытия двумя способами, сравнивают их и определяют относительную ошибку, которая не должна превышать 5%.

Ошибка: < 5%.

Коэффициент перекрытия показывает число пар профилей зубьев, находящихся в зацеплении одновременно.

Коэффициент относительного скольжения Вредное влияние скольжения характеризуется коэффициентами относительного скольжения л1 и л2, которые определяются по формулам 4.16 и 4.17:

(4.16)

(4.17)

где — длина теоретической линии зацепления, мм;

с — расстояние от точки N1 касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точке N2.

Значения коэффициентов л1 и л2 представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Коэффициенты относительно скольжения

Коэффициент удельного давления Этот коэффициент имеет большое значение при расчёте зубьев на контактную прочность и определяется по формуле 4.18:

(4.18)

Таблица 2 — Коэффициент удельного сопротивления

Заключение

Используя графические и расчётно-графические методы анализа курса ТММ, определены скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма, давление в кинематических парах. Определены параметры нулевого зацепления зубчатых колёс.

По результатам расчётов выполнен чертёж зубчатого зацепления, построены диаграммы относительного скольжения, с помощью которых исследовано влияние скоростей скольжения на качество работы передачи. Определены теоретическое и действительное значение коэффициента перекрытия, установлена зависимость его от угла зацепления и модуля передач.

Результаты проектирования можно использовать для создания опытного образца механизма.

1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин. М.:Наука. 1998. 640 с.

2. Бородин, А. В. Механизмы малогабаритных поршневых машинс сухим трением. М.: Агат. 1994. 148 с.

3. Кореняко, А.С., Кременштейн, Л.И., Петровский, С.Д. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов. Киев. Высшая школа.1980. 332 с.

4. Попов, С.А., Тимофеев, Г. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин под редакцией К. В. Фролова. М.: Высшая школа. 2002. 450 с.

5. Ковалёва, Н.В., Бородин, А. В. Структурный кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи: Методические указания к выполнению контрольной работы и курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин». ОмГУПС. Омск. 2000.48 с.