Эконометрика

Задание 1

1. Определите, на какой диаграмме показаны временные данные, а на какой пространственные (рис. 2, 3).

2. Дайте определение регрессии.

3. Определите виды регрессий:

у = 12,5 — 1,44×1 + 5×2 — 2,27×3 + е,

y = 1/(11+10,45×1−9,44×2+3,33×3−1,37×4+е), — гипербола

y = e45,54+100x+е. — экспоненциальная

4. Покажите, где здесь результирующая и объясняющие переменные. Что обозначает е в уравнениях регрессии?

Задание 2

1. Дайте определение парной регрессии.

2. По Российской Федерации за 2001 год известны значения двух признаков (см. табл. 2).

Таблица 2

Для оценки зависимости у от х построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

у = а + bх + е, где, а = b = .

Парный коэффициент корреляции rxy=

Средняя ошибка аппроксимации, А =

Известно, что Fтабл = 4,96, а Fфакт =

Определите коэффициент детерминации. Оцените линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Задание 3

В табл. 3 приведены данные, формирующие цену на строящиеся квартиры в двух различных районах.

Таблица 3

Имеется шесть факторов, которые могут оказывать влияние на цену строящегося жилья:

район, где расположена строящаяся квартира (а или б);

жилая площадь квартиры;

площадь кухни;

этаж (средний или крайний);

тип дома (панельный или кирпичный);

срок сдачи квартиры (через сколько месяцев).

Определите минимальный объем выборки Nmin. Для оценки зависимости у от х построена линейная множественная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов у = а0 + а1×1 + а2×2 + а3×3 + а4×4 + а5×5 + а6×6 + е, где а0 = а1 = а2 = а3 =, а4 = а5 = а6 = .

Какие фиктивные переменные были использованы в модели?

Дайте экономическую интерпретацию полученной модели.

Задание 4

Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным, приведенным в табл. 5, изобразите графически.

Таблица 5

Задание 5

В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять её не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.

Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:

Х1% покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,

Х2% покупателей продукции А2 — на продукцию А3,

Х3% покупателей продукции А3 — на продукцию А1,

где Х1 =, Х2 =, Х3 = .

Требуется:

1. Построить граф состояний.

2. Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений.

3. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года.

4. Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.