Составить линейную оптимизационную модель и решить ее при помощи надстройки «Поиск решения» в Excel

Так как эти технологические операции используются фирмой и для других производственных целей, фонд рабочего времени, в течение которого операции 1, 2 и 3 могут быть применены для производства рассматриваемых изделий, ограничен следующими предельными значениями (в сутки):

для первой операции — 430 мин, для второй операции — 460 мин, для третьей операции — 420 мин.

Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3,2 и 5 руб. соответственно.

Каков наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида изделия?

Как уже было показано, построение математической модели следует начинать с идентификации управляемых переменных (искомых величин). После этого определяются целевая функция и ограничения через соответствующие переменные.

Пусть

X1 — количество производимых изделий вида 1,

X2 — количество производимых изделий вида 2,

X3 — количество производимых изделий вида 3.

При использовании этих обозначений математическая формулировка задачи принимает вид

F ()= 3X1 + 2X2 + 5X3 (целевая функция) (величина прибыли за сутки) при ограничениях для операции 1: 1X1 + 2X2 + 1X3  430 (предельное время для операции 2: 3X1 + 0X2 + 2X3  460 использования операций для операции 3: 1X1 + 4X2 + 0X3  420 в течение суток)

X1, X2, X3  0.

Задачи производственного менеджмента во многих случаях оказываются ассоциированными с задачами распределительного типа, т. е. с задачами, в которых требуется распределить ограниченные ресурсы по нескольким видам производственной деятельности.

Рассмотрим следующую ситуацию, получившую название задачи производственного планирования. Пусть из технологических соображений известен перечень продуктов, которые предприятие может производить без дополнительных капиталовложений. Кроме того, известны вид и количество ресурсов отпущенных предприятию для производственного потребления и структура материальных затрат и доходов. В этих условиях перед предприятием стоит задача выбора плана производства, обеспечивающего получение максимальной прибыли.

Перейдем к построению математической модели рассмотренной ситуации. Будем считать, что предприятие может производить n различных продуктов (j = 1, …, n). Количество j-го продукта выпускаемого по плану, обозначим через xj. В этом случае план производства может быть описан с помощью вектора = (X1, X2, …, Xn). Предположим, что предприятие располагает для организации производственного процесса m видами различных ресурсов (i = 1, …, m). Количество ресурса i-го вида, отпущенное предприятию для потребления обозначим через bi. Количество ресурса i-го вида, расходуемое предприятием на производство единицы j-го продукта, обозначим через aij, а прибыль, от производства единицы продукции j-го вида через cj.