ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Вопрос № 30 (Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частиц) Из Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил dM/dt = 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ M ΠΏΠΎΡΡ‚оянСн. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ составляСт содСрТаниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ остаСтся постоянным. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Вопрос № 28 (ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси. ΠŸΠ°Ρ€Π° сил) ΠŸΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ N = [rF] называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы F ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ проводится радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ r Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния силы. Из Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: N = rFsin = lF, Π³Π΄Π΅ l = rsin - ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O (Ρ‚.Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСйствуСт сила). ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° N Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ось z, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ псСвдовСктор N, называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси: Nz = [rF]ΠΏΡ€ z. Π”Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы, Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ сил. РасстояниС l ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы, называСтся ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сил F1 ΠΈ F2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ N = [r1F1] + [r2F2]. Учтя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ F1 = -F2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: N = -[r1F1] + [r2F2] = [(r2 — r1) F2] = [r12F2], Π³Π΄Π΅ r12 = r2 — r1 — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния силы F1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы F2. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ сил пСрпСндикулярСн ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ силы, ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля любой ΠΈΠ· ΡΠΈΠ» Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ.

Вопрос № 29 (Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для систСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частиц) Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ частицами Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой. Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил для любой систСмы частиц, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:. Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиями с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ N = [rF] ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: .

Вопрос № 30 (Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частиц) Из Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил dM/dt = 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ M ΠΏΠΎΡΡ‚оянСн. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ составляСт содСрТаниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ остаСтся постоянным. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частиц. Однако Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ любого числа частиц. НапишСм уравнСния двиТСния частиц: (ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ N Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: (ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ N Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†). Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ всС N ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ сумма Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части прСдставляСт собой сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил, которая, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ (). Вторая сумма справа Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° остаСтся постоянным ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ суммарный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, входящиС Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ z, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси z Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΆΠ΅ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сумма Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси остаСтся постоянным. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· указания Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ оси, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, понятия ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ смысл.

Вопрос № 31 (ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы частиц ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс)

MO = MC + [RC, p], Π³Π΄Π΅ MO — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы ΠœΠ’ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° O Π»-систСмы, MC — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс C (собствСнный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°), RC — радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Π² Π»-систСмС, p — суммарный ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π»-систСмС. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: Ri = RC + ri, Vi = vC + vi (см. Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ 24). По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ MO = οƒ₯mi[RiVi] = οƒ₯mi[(RC + ri)(VC + vi)] = οƒ₯mi[RCVC] + οƒ₯mi[RCvi] + οƒ₯mi[riVC] + οƒ₯mi[rivi]. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [RC, mVC] = [RCp]. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС [RC, οƒ₯mivi] = [RC, mvC] = 0 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ VC — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Π² Ρ†-систСмС — Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŒ). Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ слагаСмоС [οƒ₯miri, VC] = [mrC, VC] = 0 (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ rC — радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Π² Ρ†-систСмС — Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŒ). Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ слагаСмоС прСдставляСт собой MC — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы ΠœΠ’ Π² Ρ†-систСмС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, MO=MC+[RC, p], Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Вопрос № 32 (ΠšΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ скорости) Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ стало спутником Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚. Π΅. двигалось ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v1, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ПолоТив радиус ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ радиусу Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ R, напишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ mv12/R = mg. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ m — масса Ρ‚Π΅Π»Π°, v12/R — ускорСниС, mg — сила тяТСсти, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Из Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π­Ρ‚Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ космичСской ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° v1 = 8 ΠΊΠΌ/с. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ запускС с Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡ„Π΅Ρ€Ρ‹ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния, называСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ космичСской ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Для нахоТдСния v2 Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния энСргии. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ запуска полная энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°

E = mv22/2 — GMm/R, M — масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° «Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» полная энСргия становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ v2, поэтому считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ). ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для энСргии E Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ для v2 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой тяТСсти mg ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ равСнство mg = GMm/R2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° GM/R = gR. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для v2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 11 ΠΊΠΌ/c. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ v2 Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ запускаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠžΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ направлСния зависит лишь Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ удаляСтся ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ запускС с Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы, называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ космичСской ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ M ΠΌΠ°ΡΡΡƒ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ R — радиус Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 42 ΠΊΠΌ/c. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π±Ρ‹ ЗСмля Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ запуска Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ягивала Π±Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅. Но Π—Смля сама двиТСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 30 ΠΊΠΌ/c. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ запускС Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 42 ΠΊΠΌ/с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ скорости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 42−30=12 ΠΊΠΌ/c, Π° ΠΏΡ€ΠΈ запускС Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 42+30=72 ΠΊΠΌ/с. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ минимальноС ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ значСния v3, Ссли Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ силы притяТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого притяТСния для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ космичСской скорости ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния ΠΎΡ‚ 17 Π΄ΠΎ 73 ΠΊΠΌ/с.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. справочник ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π΄Π΅Ρ‚Π»Π°Ρ„
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ