Проектирование и пр-во РЭС. 
Мед. техника

Тема 1. ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ И СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА

Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

Существует 4 основных вида химической связи: ионная (гетерополярная),

ковалентная (гомополярная), металлическая и молекулярная (ван-дер;

ваальсова). Первые три называются первичными, так как они относительно

прочные и возникают вследствие обмена или объединения валентных

электронов. Число находящихся в связи соседних ионов называется

координационным числом.

Полная энергия ионной связи ,

2 1

n

i

a

b

a

e Z Z

E +

⋅ ⋅

=

где Z

и Z

— заряды взаимодействующих ионов; a — расстояние между ними; b —

константа сил отталкивания; 6 < n < 12 (b и n определяются экспериментально).

Силы, возникающие между разноименно заряженными ионами,

.

1 2

2 1

−

⋅ ⋅

− = =

n

a

b

n

a

e Z Z

da

dE

F

В ионных бинарных соединениях устойчивы только кристаллические

решетки, в которых меньший по размеру катион окружен более крупными

катионами, т. е. координационное число зависит от соотношения их радиусов.

Ковалентная связь — направленная, т.к. образуется за счет спаривания

электронов соседних атомов. Координационное число в таких кристаллах

зависит также от валентности атомов.

Полное кристаллографическое описание кристалла дают форма и

размеры элементарной ячейки, а также распределение в ней частиц вещества.

Элементарная ячейка строится на векторах элементарных трансляций а, b и с и

представляет собой наименьший объем кристалла, обладающий всеми его

свойствами. В общем случае ее характеризуют, кроме векторов а, b и с, три

угла между ними α, β, γ.

Уравнение плоскости, пересекающей оси x, y, z кристаллической решетки

в точках u, v, w:

w

z

v

y

u

x

= = отсюда 1 = ⋅ + ⋅ + ⋅ z l y k x h ,

где h, k, l — числа, обратные величине отрезков, отсекаемых плоскостью на

соответствующих осях, называемые индексами Миллера. Индексами (hkl)

обозначают как отдельную плоскость, так и набор параллельных плоскостей.

Для задания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая

через начало координат и первый узел, лежащий на этой прямой. То есть

направление [hkl] определяется как набор наименьших целых чисел,

пропорциональных длинам векторов, направленных вдоль осей элементарной

ячейки, которые в сумме составляют вектор этого направления. В кубических

кристаллах направление перпендикулярно плоскости, имеющей те же индексы

(hkl).

Совокупность физически эквивалентных направлений (семейство

направлений) обозначается как, а плоскости, эквивалентные по

характеру симметрии (например, шесть граней куба), составляют семейство

плоскостей и обозначаются {hkl}.

Большинство металлов и сплавов кристаллизуется в высоко;

симметричных решетках с плотной упаковкой атомов: кубических объемно;

центрированных (ОЦК), гранецентрированных (ГЦК) и гексагональных ГПУ

(см. рисунок).

Типы кристаллических решеток металлов и сплавов:

а — ОЦК, б — ГЦК, в — ГПУ.

Закон дифракции Вульфа-Брэгга:

sin 2 λ θ n d

hkl

= ⋅

где d

hkl — расстояние между плоскостями (hkl); θ - угол отражения; λ - длина

волны излучения. Для кубических решеток

.

2 2 2

l k h

a

d

hkl

+ +

=

Число атомов, содержащихся в объеме вещества массой m: ,

A

N m

n

O

⋅

= где

N

o — число Авогадро; A — атомная или молекулярная масса.

Концентрация точечных дефектов по Френкелю и Шоттки

а б

в

), exp (

);

exp (

kT

W

N n

kT

W

N N n

Ш Ш

Ф Ф

− ⋅ =

− ⋅ ′ ⋅ =

где N и Nґ - концентрации узлов и междоузлий в решетке; W

Ф и W

Ш — энергии

образования соответствующего дефекта.

Примеры решения задач

Задача 1.1. Пара противоположно заряженных двухвалентных ионов

находится в связи на равновесном расстоянии, а = 0,24 нм. Показатель степени в

выражении для энергии отталкивания n = 9. Найти энергию разделения ионов.

Решение

В состоянии равновесия при, а = 0,24 нм силы притяжения и отталкивания

уравновешены 0

1 2

2 1

= −

⋅ ⋅

− = =

+ n

a

b

n

a

e Z Z

da

dE

F .

Получаем

10 2

9 4

a

b

a

e

= и

2 8

e a

b =, тогда

()

19 2

2 8 2

10 38

10 24, 0 9

10 6, 1 32

4 4

−

− ∞

⋅ =

⋅ ⋅

⋅

= =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

− − − = −

a

e

a

e a

a

e

E E

o

Дж.

Задача 1.2. Каждая С-С-связь в кристалле алмаза имеет энергию W

св = =

3,7 эВ. Сколько энергии необходимо затратить для испарения m = 0,1 г алмаза?

Решение

Число атомов в объеме вещества массой m выражается через число

Авогадро N

A

= 6,02· 10

(кг⋅ моль)

— 1

и молярную массу M (для углерода М = 12)

. 10 5

10 02, 6 10 1, 0

26 3

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

=

⋅

=

−

M

N m

n

O

Каждый атом углерода в ковалентном алмазе участвует в четырех связях,

но поскольку испарение происходит с поверхности вещества, необходимо

разорвать в среднем две связи. Поэтому для испарения необходима энергия

(одновременно переводим электрон-вольты в джоули)

. 5920 10 6, 1 7, 3 10 5 2) () (2

19 21

Дж Кл е эВ W n W

св исп

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

−

Задача 1.3. Удельная поверхностная энергия стекла при температуре

о С равна e

S = 0,3 Дж· м

— 2

. Какая энергия ∆Е выделится при сфероидизации

нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 2· 10

— 5

м?

Решение

Объем нити l r V

Н

⋅ =

π, а шара

R V

Ш

π =. Поскольку V

Н

= V

Ш

:

l r ⋅

π =

R π и 3

l r R = ≈ 2· 10

— 4

м.

Площадь поверхности нити l r S

Н

⋅ ≈ π 2, а шара

4 R S

Ш

π = .

При сфероидизации выделится энергия, равная разности их

поверхностных энергий:

68 6

(2 4) 2 (2)

23, 1 40, 3 (1 0 241 0) 1, 71 0 .

НШ S Н S Ш SS

E E E e S e S e rl R e rl R

Дж

ππ π

−− −

∆= − = ⋅ − ⋅ = ⋅⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − =

=⋅ ⋅ −⋅⋅ = ⋅

Задача 1.4. Вычислите изменение объема железа при его полиморфном

превращении, если радиусы атомов Fe в плотной объемно центрированной