Задачи по Сатистике (7 шт.)

Задача № 7.

Показатели вариации

Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака. В ряде случаев ряды распределения, построенные по одному и тому же признаку, могут при одной и той же величине его среднего уровня иметь разную степень вариации этого признака.

Для измерения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку используют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации ®, среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ2) и среднее квадратическое отклонение (σ).

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. Можно вычислить относительный размах вариации; относительное линейное отклонение; коэффициент вариации .

Размах вариации ® равен разности между аибольшей (xmax) и наименьшей (xmin) величиной признака:

.

Для обобщения всех различий величин признака в изучаемой совокупности используют показатели среднего линейного и среднего квадратического отклонений, которые имеют те же единицы измерения, что и значения признака, и его средняя величина. Порядок расчета этих показателей для несгруппированных и сгруппированных данных различен.

Среднее линейное отклонение (d) это средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений признака от средней арифметической величины. Для расчета этого показателя применяют следующие формулы:

для несгруппированных данных

где xi значение признака у i-й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; n число единиц совокупности;

Для сгруппированных данных

.

Среднее квадратическое отклонение (σ) является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии. Смысловое содержание этого показателя такое же, как и среднего линейного отклонения: чем меньше его величина, тем однороднее совокупность и те, соответственно, типичнее средняя величина.

Дисперсией (σ2) называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Этот показатель единиц измерения не имеет. В зависимости от исходных данных дисперсию можно вычислять по средней арифметической простой или взвешенной. Для ее расчета используют следующие формулы: