Автоматизированное проектирование электрических аппаратов по критериям теплового режима
Диссертация
Расцространенный подход к решению задачи оптимального теплового проектирования заключается в сведении ее к задаче математического црограммирования. Переход к формулировке задачи синтеза конструкции как к экстремальной задаче позволяет расчетным путем определить оптимальные значения параметров элементов конструкции: их конфигурацию, размеры, материалы. Отличительной чертой указанных задач является… Читать ещё >
Список литературы
- КПСС. Съезд 26-ой. Москва, 1981. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.-М.: Политиздат, 1981.- 223 с.
- Таев И.С. Электрические аппараты. Общая теория.-М.: Энергия, 1977.- 272 с.
- Копылов И.II. Создание автоматизированной системы проектирования электрических машин, — Электротехника, 1975, № II, с.1−4.
- Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена в летательных аппаратах.-М.: Машиностроение, 1979.- 286 с.
- Фомин Б.И., Зубков И. С. Организация работ по САПР и электротехническом объединении. Электротехника, 1980, I? 2, с. 1−5.
- Федгашкин В.И., Мазия Л. В. Автоматизация проектирования электротехнических изделий.- Электротехника, 1981, № 5.
- Геминтерн В.И., Коган Б. М. Методы оптимального проектирования.- М.: Энергия, 1980, 216 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1977, 456 с.
- Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов.-М.: Энергия, 197I, 560 с.
- Ларин А.Г. и др. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА.-М.: Сов. радио, 1978, 192 с.
- Буль Б.К., Бут КС ЬИ ч. Г. В., Годкелло А. Г. и др. Основы теории электрических аппаратов.-М.: Высшая школа, 1970.- 600 с.
- Залесский М.А., Кукеков Г. А. Тепловые расчеты электрических аппаратов.-Л.: Энергия, 1967.- 378 с.
- Роткоп Л.Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры.-М.: Сов. радио, 1976.- 232 с.
- Дитрих Я. Проектирование и конструирование. Системный подход. Пер. с польск.-М.: Мир, 1981.- 456 с.
- Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем.-М.: Высшая школа, 1980.- 311 с.
- Расчет температурных полей узлов энергетических установок. Под ред. И. Г. Киселева.-Л.: Машиностроение, 1978, 192с.
- Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена.-М.: Энергия, 1974.- 416 с.
- Математическое моделирование, (пер. с англ.).-М.: Мир, 1979.- 312 с.
- Баев А.В., Шупляк И. Г., Супрунов В. П. К расчету четырех-полюсного электромагнита постоянного тока на ЦВМ.- Электромеханика, 1981, № 8, С. 904−908.
- Дудин В.П. Моделирование процесса нагрева трансформаторов. Электромеханика, 1981, Г3 6, с. 635−644.
- Тимофеев Ю.А. Стационарная задача теплопроводности в области с переменными коэффициентами теплообмена.- Электромеханика, 1980, № 2, с. 136−142.
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.
- Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.- М.: Сов. радио, 1975.- 216 с.
- Моисеева Н.Н., Иваников 10.П., Столярова Е. М. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1978.- 352 с.
- Глориозов Е.М. и др. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования.-М.: Сов. радио, 1976.- 224 с.
- Козлов В.И., Юфит Г. А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ.-М.: Сов. радио, 1975.- 176 с.
- Алифанов О.М. Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задачи.- Теплофизика высоких температур, 1977, том.15, № 3, с. 598−605.
- Тихонов А.И., Чагин В. А. Оптимальное проектирование резисторов по тепловому критерию.- Тр./Моск.энерг.ин-т., 1979, вып. 414, с. 62−67.
- Манчук Р.В. и др. Методика расчета и выбора мощных бе-тэловых резисторных установок. Тезисы докладов к совещанию «Применение в электроэнергетике мощных бетэловых резисторов и резисторных установок».-Новосибирск: Информэнерго, 1980.- с. 37−39.
- Иоренков И.П., Мулярчик С. Г., Иванов С. Р. Экстремальные задачи при схемотехническом проектировании в электронике.-Минск.: изд-во ЕГУ, 1976.- 240 с.
- Дульнев Г. И., Тарновский Н. И. Тепловые режимы электронной аппаратуры.-Л.: Энергия, 197I.- 248 с.
- Дульнев Г. И., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах.-JI.: Энергия, 1968.- 360 с.
- Тихонов А.И., Чагин В. А. Алгоритм расчета резисторов с равномерным температурным полем. Деп. ЦНИИ «Электроника», МРС. ВШИ «Техника, технология, экономика», 1979, № 12, сер."ЭР".-5 с.
- Сигорский В.П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем.-М.: Сов. радио, 1976.- 608 с.
- Ветвеп КZajceztr IW., Tichonow- AI. t Czagtn UK-Opt ста бп е proek touran се przewodz. асу с/гeiementonr- p/?ecyzyjnych potenzcjometroTv-.S-zhoBa1.iTLLjnlrska ш Ziefonej %rse. Zesry ty naukozve M49. E? ehtrlka a/U7-. 497?. //J
- Хемминг P.В. Численные методы.-M.: Наука, 1972.- 400 с.
- Гилл (?>., Моррей У. Численные методы условной оптимизации. (пер. с англ.).- М.: Мир, 1977.- 296 с.
- Горвиц Т.Т., Ларичев О. И. О сравнении поисковых методов решения нелинейных задач идентификации.- Автоматика и телемеханика, 1971, Г° 2, с. 21−27.
- Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум.-Журнал въш.мат. и мат.физ., 1969, т.9, № 4, с. 12−16.
- Скоков В.А. Некоторый вычислительный опыт решения задач нелинейного программирования.- В кн. Математические методы решения экономических задач.- М., 1977, с. 51−69.
- Михеев М.А., Михеева И. М. Основы теплопередачи.- М.: Энергия, 1977.- 344 с.
- Пошехонов П.В., Соколовский Э. И. Тепловой расчет электронных приборов.-М.: Высшая школа, 1977.- 156 с.
- Кутателадзе С.С., Еоршанский В. М. Справочник по теплопередаче. -М.: Госэкергоиздат, 1959.- 364 с.
- Спирин В.В. Разработка программного аппарата системного анализа гироскопических электродвигателей с учетом тепловых и деформационных процессов. Автореферат канд.дисс.-М.: МЭИ, 1981.-20с.
- Красник Л.И., Неменман М. Е. Некоторые технологические принципы построения модульных программных систем. В сб. .Технология программирования. Киев.: АН УССР, 1977, с. 26−35.
- Петров Г. Н. Электрические машины.-М.: Госзнергоиздат, 1956.- 468 с.
- Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники.-М.: Энергия, 1970.- 592 с.
- Калиткин И.И. Численные методы.-М.: Наука, 1978.- 512 с.
- Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем, (пер. с англ.).-М.: Энергия, 1979.- 192 с.
- Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. (Пер. с англ.).-М.: Мир, 1977.- 192 с.
- Фаддеев Д.К., шаддеева В.И. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Физматгиз, 1963.- 542 с.
- Давидов П.Д. Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов.-М.: Энергия, 1967.- 144 с.
- Залесский A.M. Основы теории электрических аппаратов.-М.: Высшая школа, 1974.- 184 с.
- Современные численные метолы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. (Пер. с англ.).-М.: Мир, 1976.- 312 с.
- Ланкастер П. Теория матриц.(Пер. с англ.).-М.: Наука, 1978.- 280 с.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц.(Пер. с англ.).-М.: Наука, 1976.- 352 с.
- Зайцев 10.В., Колмакова Л. А., Чагин В. А. Резистивные элементы на основе проводящего стеклотекстолита СТЭФ П. Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты низкого напряжения, 1978, вып.5 (72).- с. 4−5.
- Горелов В.П., Чагин В. А., Минакова Н. И. Бытовые электроотопительные приборы на основе резистивного композиционного материала рапита.- Электротехническая промышленность. Сер. Бытовая электротехника, 1981, вып. 6 (67), с. 7−8.
- Горелов В.П., Чагин В. А. Использование ЦВМ для расчета объектов, отапливаемых электронагревательными полами. В кн.: Материалы конференции «Актуальные проблемы энергетики и электрификации народного хозяйства».- Барнаул: Алтайский ЦНТИ, 1980.с. 13−14.
- Дульнев Г. И., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов.- JI.: Энергия, 1974.- 264 с.
- Лтобчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока.-М.: Энергия, 1968.- 212 с.
- Фокин О.В. Определение температуры на поверхностях контакта резца со стружкой и изделием.- Измерительная техника, 1964, J" II.
- Кулаков М.В., Макаров Б. И. Измерение температуры поверхности твердых тел.-М.: Энергия, 1969.- 136 с.
- Мойсюк Б.В. Элементы теории оптимального эксперимента.-М.: МЭИ, 1975.- 120 с.
- Митропольский А.К. Техника’статистических вычислений.-М.: Наука, 1971.- 240 с.
- Зайцев Ю.В. Переменные резисторы.- М.:Энергия, 1974.-360с.
- Зинкевич П.М. Перегрузочная способность резисторов.-Электронная техника. Серия 8. Радиодетали. 1970, вып. 1(18), с. 73−86.
- Мартюшов И.К., Зайцев 10.В. Технология производства резисторов. -М.: Высшая школа, 1972.- 312 с.
- Жаворонков А.А. Состояние и перспективы производства бе-тэловых резисторов. Тезисы докладов к совещанию «Применение в электроэнергетике мощных бетэловых резисторов и резисторных установок».- Новосибирск: Информэнерго, 1981.- с. бЗ-бб.
- Тихонов А.И., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.- 288 с.
- Васильев Ф. Г1. Методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1981.- 400 с.
- Федоров В.В. Численные метода максмина.-М.: Наука, 1979.- 280 с.76- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1974.- 832 с.
- Васильев а". П. 0 градиентных методах решения задач оптимального управления системами, описываемыми параболическими уравнениями. В кн. Оптимальное управление.-М.: Знание, 1978.-с.118−143.
- Разработка методики проектирования проводящих элементов потенциометров. Машинное проектирование переменных резисторов по тепловому критерию. Отчет по НИР. МЭИ, М., 1979.- 50 с.
- Никитенко А.Г., Чемисов В. И. Оптимизация геометрии электромагнита постоянного тока.- Электромеханика, 11= 3, 1981, с.294−299.
- Горелов В.II., Добжинский М. С., Чагин В. А. Методика расчета бетэловых резисторов. В кн. Материалы конференции по НИР.
- Барнаул: Алтайский политехнический институт, 1974.- с. 8−9.
- Разработка методики расчета бетэловых резисторов при циклических и однократных нагрузках на основе анализа тепловых процессов. Отчет по НИР СибНИИЭ. Новосибирск, 1976.- 115 с.
- Тихонов А.И., Самарский А. А. Уравнения математической физики.-М.: Наука 1977.- 736 с.
- Гросберг 10.И. Численные методы решения уравнений.-М.: МЭИ, 1977.- 84 с.
- Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. Том. I.-M.: Наука, 1976.- 308 с.
- Демидович Б.П. и др. Численные методы анализа.-М.: Наука, 1967.- 368 с.
- Горелов В.П. Исследование электрофизических характеристик резисторов из электропроводящего бетона. Автореферат канд. дисс.- Томск: ТЛИ, 1972.- 18 с.
- Бетэловые резисторы общеэнергетического назначения. Протоколы испытаний. М.: ОЛТП «Энерготехпром», 1978.
- Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в токоприемниках. -М.: Госэнергоиздат, 1959.- 250 с.
- Базыкин Р.В. и др. Экспериментальное исследование распределения переменного тока в шинах профильного сечения.- Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы. 1981, вып. 1(114), с. 1−2.
- Авторское свидетельство № 72 5I3I4.-«Открытия. Изобретения. Пром.образцы. Товарные знаки». 1980, tf 12.
- Брон О.Б. и др. Распределение переменных токов в частях многоампериых аппаратов и исследование движущейся электрической дуги.- Электромеханика, 1978, J? I.- с.35−59.
- Сегаль А.И. Распределение переменного тока в шинах прямоугольного сечения.-Электромеханика, 1978, № I, с. 35−59.
- Чунихин А. А. Электрические аппараты.-М.: Энергия, 1975.648 с.
- Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим.-М.: Гостехиз-дат, 1954.- 342 с.
- Сигорский В.II. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1977.- 768 с.
- Кривоносоd А.И. Полупроводниковые датчики температуры.-М.: Энергия.- 185 с.
- Марченко А.Н. Управляете полупроводниковые резисторы. -М.: Энергия, 1978.- 216 с.
- Тихонов А.И., Марченко А. Н., Чагин В. А. Проектирование терморезисторов косвенного подогрева с заданной тепловой инерцией. -Тр./Моск.энерг.ин-т, 1980, вып. 468, с. 18−22.
- Марченко А.Н., Ртищев М. Н., Чагин В. А. Германиевые термо-улравляемые резисторы.-Тр./ Моск.энерг.ин-т, 1980, вып. 468, с.31−36.
- Шопен JI.B. Бесконтактные электрические аппараты автоматики.-М.: Энергия, 1976.- 356 с.
- Нечаев Г. К. Полупроводниковые термосопротивления в автоматике.- Киев: Гостехиздат, 1962.- 254 с.
- Эйрилл Т.Ди., Трик Т. Н. Анализ стационарного режима нелинейных цепей.- В кн.: Автоматизация в проектировании.-М.: Мир, 1972.- с. 148−155.
- Z indemfau^ J. С. /1/7 арр ¦ гоао/г Jor fin~ ding the sinusoidal steaotustate response 0 $ nonlinear systems. In: Prac. ?th. Ann.
- Mierton Conf Circuit anoi $yst. Teory. №. Y. f969, p. 323.
- Тихонов А.И., Чагин В. А. Машинный анализ периодических режимов в нелинейных системах.- Тр./Моск.энерг.ин-т, 1979, вып. 414, с. 58−62.
- Тихонов А.И., Чагин В. А. Алгоритмы расчета тепловых характеристик резисторов электроэнергетического назначения.- Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы. 1982, вып. 3(125), с.
- Зайцев Ю.В., Тихонов А. И., Чагин В. А. Пакет программ расчета тепловых характеристик резисторов. Фонд алгоритмов и программ MB и CC0 СССР. М 82 004 от 05.04.82.
- Таев И.С. Электрические контакты и дугогасительные устройства аппаратов низкого напряжения.-М.: Энергия, 1973.- 424 с.
- Электротехнический справочник. тЛ. Под общей ред. П. Г. Грудинского и др. Изд. 5-С.-М.: Энергия, 1975.- 776 с.
- Акимов Е.Г. Проектирование контакторов.-М.: МЭИ, 1981.62 с.
- Дегтярь В.Г., Годжелло А. Г. Излучение и теплопровод -ность в электрических аппаратах.-М.: МЭИ, 1980.- 48 с.
- Справочник по электротехническим материалам. В 3 т. Под ред. 10. В. Корицкого и др. Изд. 2-ое. -М.: Энергия, 1974.
- Третьяк Г. Т., Лысов Н. Е. Основы тепловых расчетов электрических аппаратов. М.: ШТП, 1935.
- Новиков Ю.Н. Теория и расчет электрических аппаратов. -Л.: Энергия, 1970.- 328 с.
- Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.- М.: Энергия, 1974.- 392 с.
- Лысов Н.Е. Расчет электромагнитных механизмов.-М.: Гос. изд. оборонной промышленности, 1949.- 112 с.
- Готтер Г. Нагрев и охлаждение электрических машин.-М.-Л., 1961.- 480 с.
- Любчик М.А. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного и переменного тока.-М.: Госэнергоиздат, 1959.- 224 с.
- Любчик М.А. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводности обмоток электрических устройств.- Изв. ВУЗов, «Электротехника», 1958, № 2.
- Фабрикант В.Л. Теория обмоток реле переменного тока. -М.: Госэнергоиздат, 1958.- 284 с.
- Изложенный выше алгоритм был использован при разработке программы «сжатия» матршр в ленточную1. REDUCJ".
- ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АППАРАТА С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНОЙ1. ЭКСПОНЕНТЫ
- Сначала рассмотрим решение линеаризованной задачи. Пусть тепловой режим электрического аппарата описывается уравнением вида-^р-— Аи + s, (П. 2.1)где S~$-Auc. (П. 2.2)
- Начальные условия для (П. 2.1) U (?U0 • Решение (П. 2.1) будем искать в видеu = eAt) f +. (п. 2.3)1. AT
- Здесь € матричная экспонента, определяемая рядом-Г- л пг =E+JZ А" ¦и .) незивестные коэффициенты, подлежащие определению. Найдем ^ и ]/. Для этого продифференцируем (П. 2.3).1. Д1Г
- Подставим (II.2.3) и (П. 2.4) в (П. 2.1): При Г = о1. Af=Af+A}+s. (п. 2.6)1. Откуда -i
- S- (П. 2.7) Подставим (П. 2.7) в (П. 2.3):u=e"ir+A4s. ш-2−8)
- Для Т-О и («О) — Uа, ПОЭТОМУ
- У=еЛо (А 5 +и0)= AS-t-Uo (П. 2.9)
- Таким образом решение (П. 2.1) можно записать каки= eAt (u0 -+A~s)-A 5,1. П. 2.10)или, учитывая (П. 2.2)и = eAl (и0 + -ис)~А J -+ис. (п. 2. и)
- По определению функции от матрицы можно записать: Т f^ ° 1е ' о 1 • (П. 2.12)
- Здесь Л = (Л, Яэ, • • •) собственные значения матрицы А-
- Т матрица собственных векторов- Т — матрица, обратная матрице Т .
- Подставив (П. 2.12) в (II.2.II), получим: г?*^^"/-? — / —Уu=To---ehr)T~(uo +А J~uc)-A /+ ие. «.зла)
- Учитывая, что, А =, j- /У, окончательно получаем :-С О —у
- U-T{0 ''e*"r)T (Uo-e-p-Uc)+6- р+ис. (П. 2.14)
- Приведенное выражение для U., как уже отмечалось выше, позволяет довольно экономично использовать вычислительные ресурсы, если положить, что
- T~u-tfp-Uc) = i, (П. 2.15)1. Uc -Сй. (П. 2.16)
- При изменении параметры 7"*, и U? сохраняются.
- В тех случаях, когда необходим учет нелинейности уравнений (П. 2.1), (П. 2.14) корректируется поправкой, учитывающей температурную зависимость коэффициентов уравнений теплового режима.
- Рассмотрим решение нашей задачи в виде (П. 2.14) в двухточках временного интервала Т, .
- Покажем, что при малых изменениях А1. AT МГв 0+ГА)
- Для этого воспользуемся разложением & в ряд:
- Преобразуем (П. 2.21) следующим образом:2еАШ=¦ ¦ + ш. 2.22)
- Раскрывая скобки и пренебрегая членами более высокого порядка малости, чем 8А, получим
- Откуда для ^ учитывая малость 8А получимеА, а=еА+еш=еА (Е+#А). ш. 2.24)1. C/ftcfAyT
- Рассмотрим теперь в-. Используя (П. 2.16), получимв1. А+$А)Т rjn jzTWw-Те 1 Т (П. 2.25)
- С учетом (П. 2.18) и (П. 2.19) система уравнения (П. 2.14) при -мет окончательный вид:
- UcJ + lfc+ffi.p + Uc. (П. 2.25)
- На основе выражений (П. 2.14) и (П. 2.26) была разработана методика расчета переходного теплового режима электрических аппаратов, которая заключается в следующем.
- Сначала рассчитывается установившийся тепловой режим резистора Uoo• После чего вычисляются средние температуры элементов (U— и сю) конструкции в переходном режиме и^ —-—-
- Здесь Uмat/ вектор начальных температур, и соответствующие этим температурам, матрицыв-, С, А, Т и вектор Л .
- Решается (II.2.26) на временном интервале 0, 5 ~t-f, где Z/ -максимальная постоянная времени= -j^ обычно за 5 6 переходный тепловой режим выходит на стационарный. Если
- ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ГРДДИЕНТА КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО1. РШ
- Используя изложенный в разделе 3 подход, линейную часть вариации управления (П. 3.1) определим выражениемvAvS’u --ivftAvu-hfrfi). ш. з.з)
- Для краевых условий получимt^S-f-fajfc-fyu-Jb&-U. (П. 3.4)1. Откуда1. П. 3.5)
- Тогда, обозначив выражение в круглых скобках через J3, получимп.з.б)
- Вариацию критерия качества вьфазим (см. раздел 3) ввидеv V
- Сначала рассмотрим первый интеграл в правой части (П. 3.7). Положим,
- И = а?(ъ>Я?Зи)с (. К (п.з.8)V
- Применяя к (П. 3.8) первую формулу Грина получим
- И= u) Kj^3udr-^vooflv3udV. (п. 3.9)
- Ко второму члену в (П. 3.9) снова применим формулу Грина:
- А'=JсоЯ-^-6ис (Г- fЯ<5и ^dr+fcrfrSucod К (п. з ло) г г
- Сравнивая (П. 3.8) и (П.ЗЛО), имеемjWj^dr-lAdh^far = о. ш. з.я)1. Откудасо =0. (П. 3.12)дп дп
- Подставив в полученное выражение (П. 3.6), получимсоЗир- 6и ^ = -За JiaJ) — о. (п.злз)
- Таким образом, краевые условия для сопряженного уравнения будут иметь вид1. KРс*г. (П-ЗЛ4)
- В случае использования электротепловой аналогии стационарный тепловой режим электрического аппарата описывается матричным уравнением видаи) и=-р. (П. 3.15)
- Здесь U, вектор температур перегрева в узлах схемы замещения- - матрица тепловых проводимостей- р — вектор тепловых мощностей в узлах схемы замещения.
- Критерий качества стационарного теплового режима введем ввиде
- J ~(и-и3)*6? (и-и3 Ш. 3.16)где /П целое положительное число-? — знак транспонирования.
- В результате варьирования параметров схемы замещения температуры перегрева в узлах изменяется и уравнение (II.3.15) примет вид (6- +6'&)(и+8и')=-р-6'р. (п. 3.17)
- Откуда для линейной части вариации можно получить6*&-U -+&&U --5р. (II.3.18)
- В результате варьирования изменится и целевой функционал J» :
- J+SJ=iu+6u-uiT.tQ[(u+Su-ua)'n].. Ш. 3.19)
- Используя известные соотношения м. j m~j aj1. Са+4)т=2= Ш. з.ао)j=oгдеп.з.21)и ограничиваясь членами первого порядка маслости относительно получими-^-(Уи-и3)^(и-и3 f1* т (и-а3 f’du. (п. з. 22)
- Учитывая симметричность матрицы весовых коэффициентов свойство транспонированных матриц1. А +В)* = А*+В*, Ш. з.2з)запишем, чтот+гт = Си-и3)п+т (u-u3f'"6U.
- Вычитая из этого выражения (П. 3.16), получим уравнение для1. SJ
- Сопряженное уравнение введем в виде6ЧП- ~ 2 /п (U U} Г.*в [(U — U3)/7?yj. (П. 3.25)
- Заметим, что матрица Q- является симметричной, поэтому
- Откуда можно выразить как ST^-G-U&UL = GoO-frcC, (П. 3.27)а так как- сГр S6u1. П. 3.28)то окончательно получим7= 00&g-u. + cosp* (П. 3.29)
- Здесь k номер итерации оптимизационного процесса, /1 -размерность матрицы в~ - ~ вариация IJ — ой тепловойпроводимости на (k + I) ой итерации.
- Заметим, что матрица (J- + Q- также как и являетсясимметричной.
- РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОЦЕДУР ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПО КРИТЕРИЯМ ПЕРЕХОДНОГО ТЕПЛОВОГО РШИМА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ АНАЛОГИИ
- Пусть тепловое состояние электрического аппарата описывается системой дифференциальных уравнений вида1. П.4Л)с начальными условиями1. U (0)=Uo. (П. 4.2)
- Качество теплового переходного режима можно оценить, введя в рассмотрение целевой функционал вида
- Т= fC0®f (u Ct3yu3ffQ (uC?3)-u3T}dt.1. О (П. 4.3)
- Здесь (^(Т) весовая функция по времени- Q — время, за которое достигается заданное температурное распределение Ct3 —
- Q весовая функция для элементов конструкции, симметричная положительно определенная- /ТЪ — целое число, /7?7>0- t — знак транспонирования.
- Допустим, что вариации вектора параметров Ср допустимы. Проварьируем (П. 4.1), Для этого преобразуем его к видуduгде, А С (П. 4.5)1. П. 4.6)
- Вариациям будут соответствовать вариации 3&,, и следовательно и От. Выведем соотношения, связывающие эти вариации.
- При изменении & ж С матрица коэффициентов, А в (П. 4.4) изменится следующим образом:
- А+&А) = (С + 6, СТХ6-+Ш). (п. 4.7)1. Так как матрицы L и1. С + &С)диагональные, томожно представить как
- СС-ЯС)'= itcTca «~о7Г +. «1. Г1.4.8)1. QCu Ы
- Подставив (П. 4.8) в (П. 4.7) получим, что
- A+SA =-быс+ясу<�с-'в-+с~'б- --SCtC+ffCT'C'SG- + С~'в-. (п. 4.9)
- Вычитая из обеих частей уравнения (П. 4.9) и пренебрегаячленами второго порядка малости относительно вариаций, получимdrA^C'Cfe-ffccc-nSeT'e-). ш. 4.ю)1. Аналогично для & ^ имеем: е-*(&р-$с (с+беу'р). (п. 4.и)
- В результате указанных вариаций (П. 4.4) примет видda, ddu dT+ (П. 4.12)1. ИЛИ-Щ- + + Ми + #Аи+Ши1. П. 4.13)
- Удерживая линейные по члены и вычитая из (П. 4.13) исходное уравнение (П. 4.4), получим уравнение для вариаций. ф = ш. 4.14)с начальным условиемсГи (0)=0- (П. 4.15)
- В результате указанных выше вариаций изменяется целевой Функционал J~ :tml (П. 4.16)3/=.2 т со (Г) {а (Г) а3] (Т) -и3Г]+и (Г) и3Г. Q (и СП -u3f4 $uf}dt Ш. 4.17)или, учитывая симметричность весовой Функции Q: и?(Г)
- Введем в рассмотрение сопряженно©-. уравнение' вида-^f--/-arnco (Z-)G (ucr)-u3fm"Ht (П. 4.19)с конечным условием-ггсГ*) -о (п. 4.so)и подставим его в (П. 4.18)38u*-f.fir + Atv~']ckC. (П. 4.21)
- Раскрыв скобки в (П. 4.21) будем иметь
- TJ= dr- f#uA*vdr. (П. 4.22)1. О ас о
- Интегрируя по частям первый член в (П. 4.22) и учитывая, чтои (0)=0 И 1 Г (^з), получим- ^ '{Ч^О7^ 3d&ut1 (рг~) (п-4−23)
- Второй член в (П. 4.22) можно преобразовать как1. О О
- В результате для <57 имеемф- -Ади)*ITdf (П. 4.25)оили, использу^уравнение (П. 4.14), окончательно получим:6.Au+6 $.*VCLr. (П. 4.26)
- Выясним теперь, как связаны матрицы /А и /4. Известно, чтсоматрица, А с1 а, а — симметричная, а С — диагональная матрица.
- Введем в рассмотрение симметричную матрицу В, такую, чтош. 4. г?)
- Так как В симметричная, то ее можно представить как бв.:1. В-ТЛТ*. (П. 4.28)где Т матрица собственных векторов В, /V — диагональная матрица собственных значений В • Попытаемся связать В о А:
- А=с'*вс*= с*тл Т*с'* (П. 4.29)1. Положим1. V=Cf/*T.1. П. 4.30)
- Вследствие ортогональности собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям симметричной матрицы В :1. Е. (П. 4.31)
- Откуда, если умножить правую и левую часть (П. 4.31) на т1. Т^Т)Т*Т''Е Ш. 4.32)получим1. П. 4.33)1. Тогда
- У~ = (С~'*Т)= Т *С* (П. 4.34)
- Таким образом, А = VA. V», (П. 4.35)где V = С~//&- Т, (п. 4.36)1. П. 4.37)
- Таким образом для решения прямой и сопряженной задач необходимо решить только одну задачу на собственные значения матрицы В. Разложения, А и, А могут быть получены одновременно.
- Порядок решения задачи оптимизации электрического аппарата по критерию переходного теплового режима на ЦВМ следующий:
- Производится выбор весовой функции СОСс).
- Решается исходная система уравнений теплового балансаэлектрического аппарата в переходном тепловом режиме.
- Рассчитывается значение целевого функционала J~ .
- Рассчитываются вариации SA и S§ .
- Вычисляется градиент <�Г J .
- Если меньше или равно заданному числу? , процесс оптимизации заканчивается, производится конечная параметризация задачи и выдача оптимизированных значений параметров конструкции.
- Если больше о, то для новых SA и и * решается исходная система уравнений (переход к шагу 2).
- Здесь СОССо, д) весовая функция по времени Тко, д. Используя приведенные ранее рассуждения, можно показать, что-Ог9§ иtQu (г) -0,9Uoo.Jet?. (П. 4.44)
- Разобьем (П. 4.44) на два интеграласо, дfrj^cfjf СО (Хо, д)$uQu (Цд) оr°'9 * Г-Q9Uc^dZ-S,)cO (QluCt^yqgu^dZ'. (п. 4.45)о1. Положим
- СО (Го, д) = &-Се-Ziff) (П. 4.46)и рассмотрим сначала второй интеграл в (П. 4.45)-{ffru'&-tucr^-QgUbo. (П. 4.47)
- Значение U. C'Cqg^) получается из решения (П. 4.3) для =о, 9 Чтобы избе/дать вычисления неизвестной функции &-С1 введем сопряженное уравнение
- А V- -f, 8Qu (eCo/g)-0J9aoo~. (П. 4.48)тогда friz ~-()at0Atr (Аби^оУ. (П. 4.49)1. Учитывая, что1. Aduoo &-А и*, -, (п-4−50)окончательно имеем1г=(даоо -f-SJ0r = uL (?A^?'j:tr. (п. 4.si)
- Теперь перейдем к рассмотрению frit. Для его определения введем дополнительную систему уравнений-А-.g.<�Ра.(Г) 0,9 U*. (п. 4.52)с конечньм условиемtyCUg) Ш. 4.53)1. Тогда «trT^-fru'^+Atydv =1. У— ^ л"du'Aqrdr. Ш. 4.54)О
- Интегрируя по частям первый член в (П. 4.54) и учитывая, что1. О, получим
- Второй член в (П. 4.54) можно преобразовать как67^-Y6uAq, dr^- 'CASuftycfir. (п. 4.56)1. Дляимеемг 262= 1(-тгг)-А би) dt (П. 4.57)или, используя уравнение (П. 4.14)1. ГАи+(Г?. (п. 4.58)О
- Таким образом градиент функционала можно рассчитать как
- TJ=f9(TAuCc) +$.%сСт+иШг+ Sf 'г.о (П. 4.59)
- Порядок решения задачи на ЦВМ остается прежним.
- А.В, Сатаров/ .25 мая 1982 г. 1. АКТо внедрении методики автоматизированного расчета тепловых режимов бетэловых резисторов
- Главный конструктор проектак.т.н.1. Л. Е"Врубяевский/