Необходимость обеспечения сохранности ядерных материалов (ЯМ) на предприятиях, их перерабатывающих, объясняется такими основными факторами, как опасность ядерных материалов для человека и окружающей среды, угрозы терроризма, международные обязательства по нераспространению и высокая стоимость ядерных материалов.
Ключевыми элементами системы учета и контроля ядерных материалов (УиК ЯМ), обеспечивающих совместно с системой физической защиты их сохранность, являются проведение физических инвентаризаций и подведение балансов ядерных материалов. Подведение балансов ядерных материалов заключается в расчете инвентаризационной разницы (ИР), погрешности ее определения и расчете допустимых границ, в которых может находиться инвентаризационная разница.
Актуальность осуществления контроля за величиной инвентаризационной разницы, направленного в конечном счете на обеспечение сохранности ядерных материалов, подтверждается наличием в федеральных нормах и правилах учета и контроля ядерных материалов НП-030−05, являющимися обязательными для выполнения всеми эксплуатирующими организациями и предприятиями требований к определению наличия или отсутствия аномалии в системе УиК ЯМ по результатам сравнения ИР и ее погрешности с заданными пороговыми значениями.
Инвентаризационная разница (ИР) — это разница между количеством имеющегося в наличии ядерного материала, определенного по результатам измерений, проводимых во время проведения физической инвентаризации, и тем количеством, которое должно находиться по данным учета.
Значение ИР для каждого ЯМ (или каждого вида ЯМ) рассчитывается по формуле:
ИР = КК-ДК = КК-(НК + УВ-УМ), (1) где КК — фактически наличное количество ЯМ в зоне баланса ядерного материала (ЗБМ), определенное в результате данной физической инвентаризации на конец межбалансового периода (МБП);
ДК — документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на конец МБП;
НК-наличное количество ЯМ в ЗБМ, определенное и документально зарегистрированное на начало данного МБП в результате предыдущей физической инвентаризации;
УВ — определенное и документально зарегистрированное увеличение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех поступлений сырья, оборотов, наработанной, но не отправленной продукции и т. д.;
УМопределенное и документально зарегистрированное уменьшение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех отправок из ЗБМ продукции, отходов, безвозвратных потерь и т. д.
Появление ИР объясняется тем, что в процессе технологической переработки ядерных материалов происходит их преобразование из одной физической формы в другую. Например, на сублиматных заводах получение гек-сафторида урана [1, стр.71] производится прямым фторированием в газопламенном реакторе закиси-окиси урана с последующей десублимацией урана и очисткой газов, на радиохимических заводах для переработки облученного топлива [1, стр.73] используется экстракционный пюрекс-процесс. Обогащение урана производится на заводах разделения изотопов [1,стр.97] центробежным методом.
Значения масс ядерных материалов при расчете ИР технологических переделов определяются на основе измерений различными средствами и методами измерений. Например, измеряются объемы растворов в емкостях различными типами уровнемеров, по методикам химического анализа измеряются концентрации ядерного материала, взвешивается на весах масса материалов и т. д. Все используемые средства и методы измерений имеют погрешности, следовательно, результаты измерений являются случайными величинами, что вызывает необходимость применения методов математической статистики. Кроме того, на некоторых технологических переделах невозможно произвести прямые или косвенные измерения и компоненты ИР определяются аналитически, на основании ранее сделанных исследований. Например, во время проведения каждой физической инвентаризации невозможно измерить величину всех отложений ЯМ в технологическом оборудовании.
Предприятие разбивается на зоны баланса ядерных материалов (ЗБМ), в которых измеряются все поступления ЯМ в зону, все передачи ЯМ и определяется на основании измерений наличное количество ЯМ в момент проведения физической инвентаризации.
Измерения ядерных материалов при поступлениях в зону баланса, передачах из зоны баланса и имеющегося в наличии ЯМ во время проведения физических инвентаризаций производятся в соответствии с установленной периодичностью. Погрешности средств и методов измерений, являющиеся случайными величинами, могут иметь различные формы (законы) распределения.
Таким образом, объектом исследования являются: а) индивидуальные инвентаризационные разницы, определенные уравнением (1) и представляющие собой алгебраическую сумму компонент. Отдельные компоненты ИР является в общем случае произведением измерений массы/объема на концентрацию химического элемента и изотопного состава ЯМ. Компоненты ИР входят в уравнение баланса с различными знаками. Концентрация и изотопный состав, как правило, определяется от партии ЯМ.
Погрешности измерений массы, объема, концентрации имеют в общем случае случайные и неисключенные систематические составляющие, изменяющиеся по аддитивной или мультипликативной модели. Измерения могут проводиться одними и теми же или различными средствами измерений. Между измерениями существуют корреляции, которые необходимо учитыватьб) Последовательность значений инвентаризационных разниц, полученных с заданной периодичностью. Физические инвентаризации ядерных материалов, по результатам которых подводятся балансы ЯМ и определяются инвентаризационные разницы, осуществляются с установленной периодичностью от одного месяца до одного года. Наиболее важные с точки зрения контроля зоны баланса ядерных материалов, инвентаризируются ежемесячно. Это означает, что для анализа инвентаризационных разниц имеется дополнительный статистический материал, представляющий собой временной ряд значений инвентаризационных разниц. Объемы таких временных рядов достигают сотен значений.
В настоящее время, в силу специфики определения, установленного федеральными нормами и правилами, инвентаризационная разница имеет кумулятивный эффект. Одновременно имеются статистические данные о проведенных инвентаризациях ядерных материалов за инвентаризационные периоды, технологические процессы которых изменяются незначительно и статистические данные о погрешностях средств и методов измерений в конкретный инвентаризационный период. Учитывая то, что отсутствуют федеральные и отраслевые нормативные документы с требованиями к порядку оценивания погрешности ИР, становится очевидным актуальность данной работы.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка аналитических методов, использующих все доступные статистические данные и позволяющих делать заключение о том, объясняется ли значение инвентаризационной разницы влиянием случайных и систематических составляющих погрешностей средств и методов измерений или величина инвентаризационной разницы свидетельствует о наличии аномалии в учете ядерных материалов (нарушении сохранности ядерных материалов или влияния других неучтенных факторов).
Аналитические методы контроля за величиной ИР, их реализация в виде компьютерных программ и правила принятия решения должны быть разработаны таким образом, чтобы они применялись инженерами по учету 7
ЯМ при проведении ими регламентных работ по оцениванию результатов физических инвентаризаций различных технологических процессов переработки ядерных материалов.
Методы аналитического контроля должны быть универсальными для ядерных материалов всех производств комбината: сублиматного, разделения изотопов, радиохимического и химико-металлургического.
Информационными источниками являются монографии по методам математической статистики, метрологии, анализу временных рядов, материалы иностранных авторов по учету и контролю ядерных материалов, нормативная документация зарубежная и отечественная по учету и контролю ядерных материалов, результаты инвентаризаций различных производств комбината, собственные расчеты и моделирование. Указанные методы в основном применяются в зарубежных монографиях (НаесЬ, Боуэн, Беннет). Методы краткосрочного прогнозирования временных рядов основываются на работах отечественных и зарубежных авторов (Айвазян, Браун, Бокс, Дженкинс).
Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:
• вывод аналитических формул расчета дисперсии компонент и результирующей дисперсии значения инвентаризационной разницы ИР (в произвольном инвентаризационном периоде и Расчет интервальной оценки погрешности инвентаризационной разницы. Сравнение результатов, полученных по аналитическим формулам, с результатами моделирования методом Монте-Карло;
• анализ поведения последовательностей инвентаризационных разниц ИР (различных видов технологических процессов переработки ядерных материалов, как членов временных рядов. Выбор модели прогнозирования, которая адекватно описывает все исследуемые временные ряды;
• разработка алгоритма и реализация в виде компьютерных программ расчета прогнозного значения временного ряда на основе найденной модели и расчет соответствующего доверительного интервала;
• разработка решающих правил для анализа значения ИР1 в инвентаризационном периоде и используя найденные доверительные интервалы в задачах 2 и 3, рассматривая величину ИР в качестве функции случайных величин и в качестве члена временного ряда. При построении решающих правил необходимо использовать требования и пороговые значения, установленные федеральными нормами и правилами государственной системы учета и контроля ядерных материалов;
• реализация выше указанных алгоритмов расчетов и решающих правил в виде нормативного документа и компьютерных программ для оценивания результатов физических инвентаризаций инженерами по учету различных технологических производств комбината.
Научная новизна работы характеризуется следующими научными результатами, полученными автором:
• исследованы модели поведения временных рядов инвентаризационных разниц с учетом их нестационарности и сезонности всех технологических процессов переработки ЯМ на Сублиматном, Разделения изотопов, Радиохимическом и Химико-металлургическом заводах СХК;
• впервые найдена автором модель прогнозирования (авторегрессия первого порядка метода авторегрессии — интегрированного скользящего среднего Бокса-Дженкинса), являющейся универсальной и адекватно описывающей имеющиеся на комбинате временные ряды инвентаризационных разниц;
• разработаны аналитические методы расчета результирующей дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений с учетом аддитивной и мультипликативной моделей их поведения, корреляций, перекалибровки средств измерений. Аналитические методы сравнивались с результатами прямого моделирования погрешностей;
• разработаны аналитические методы расчета погрешностей и границ допустимых расхождений ИР отличающиеся тем, что они одновременно использует информацию об ИР, как случайного значения, являющегося следствием случайных и систематических погрешностей средств и методов измерений в отдельном инвентаризационном периоде, и информацию об ИР, как члене временного ряда.
Практическая ценность. На основании результатов, полученных в результате диссертационной работы, автором разработан и введен в действие на ФГУП «СХК» стандарт организации СТО 76−2007, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия в учете ядерных материалов по результатам физической инвентаризации, приведена методика анализа ИР, как случайного значения, являющегося следствием коррелированных погрешностей средств и методов измерений и найденный универсальный метод прогнозирования временного ряда инвентаризационных разниц.
Приведенный подход позволяет выявлять значимые расхождения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конкретного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, выявлять аномалии и тенденции в поведении ИР, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций.
Полученные аналитические методы расчетов реализованы автором в виде шаблонов компьютерных программ, используемых на заводах ФГУП «СХК» при регламентных работах по подведению балансов ядерных материалов.
Стандарт организации введен в действие приказом по комбинату, акт внедрения приведен в приложении к диссертации.
Апробация результатов работы и публикации. Апробация результатов работы проводилась при подготовке учебных материалов и чтении лекций в Учебно-методическом центре подготовки специалистов по учету и контролю ЯМ (УМЦУК) Федерального агентства по атомной энергии в г. Обнинске для специалистов отрасли, занимающихся учетом и контролем ядерных материалов. Лекции изданы в сборниках методических материалов УМЦУК в 2001,2005 и в 2007 годах.
Методы расчета погрешности инвентаризационной разницы, использующие погрешности средств и методов измерений, были оформлены в виде нормативного документа комбината «Рекомендации. Оценивание статистической значимости инвентаризационной разницы на основании погрешностей средств и методов измерений. Методы расчета», введены приказом по Сибирскому химическому комбинату и используются на заводах комбината с 2002 года.
Материалы второй главы диссертационной работы использованы при разработке проекта отраслевого нормативного документа по оцениванию значения инвентаризационной разницы. Отраслевой нормативный документ разрабатывался рабочей группой под управление Всероссийского научно — исследовательского института автоматики им. Н. Л. Духова (ВНИИА), в состав которой входит автор.
Материалы работы отдельными частями докладывались и изданы в материалах 7 научно-технической конференции СХК в 2003 году и конференции ТААЭП-2007, организованной СГТА.
Результаты, полученные автором, были опубликованы в журнале «Метрология» в 2003 г. № 11, с.33−39 и в 2005 г. № 12, с.39−45.
Автор входит в состав рабочей группы Росатома по разработке федеральных норм и правил в области государственного учета и контроля ядерных материалов. Результаты диссертационной работы и опубликованные совместные статьи с сотрудниками ГНЦ РФ-ФЭИ по оценке результатов физических инвентаризаций ядерных материалов были использованы при разработке федеральных норм и правил государственного учета и контроля ядерных материалов.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа изложена на 148 страницах машинописного текста, иллюстрируется 33 рисунками, 18 таблицами и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 83 наименований и 2 приложений.
4.5 Выводы
Исследованы десять временных рядов, являющихся инвентаризационными разницами основных технологических процессов переработки ЯМ на комбинате: сублиматного, разделения изотопов, радиохимического и химикометаллургического. Определена оптимальная модель — авторегрессия первого порядка метода Бокса-Дженкинса, адекватно прогнозирующая все анализируемые временные ряды.
Оптимальная модель выбиралась на основании анализа применения ко всем указанным рядам следующих методов:
• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (EWMA);
• экспоненциального сглаживания с учетом трендаметод Хольта
Holt);
• экспоненциального сглаживания с учетом сезонностиметод Винтерса (Winters);
• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA);
• адаптивного экспоненциального сглаживанияметод Тригга-Лича
Шона (TLS).
При сравнениях моделей и проверок на адекватность использовались автокорреляционные функции. Временные ряды разбивались на «обучающие» и «экзаменующие» выборки. Для проверки, изменяются ли модели’рядов со временем и сравнения различных рядов, применялся метод оценки точности называемый «методом складного ножа» (jackknife method) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation method).
Выбор универсальной модели основывался на анализе поведения временных рядов в последние 48−60 периодов, являющиеся наиболее значимыми в характере их поведения для целей учета. Модель проверялась на близость прогнозов в последние 6−12 периодов.
Дополнительно был рассмотрен класс адаптивных моделей, в которых массы, с которыми в модели учитываются последние наблюдения, убывают по экспоненциальному закону. Определено, что модель — авторегрессия второго порядка является наиболее близкой к оптимальной.
5 Разработка процедур и программного обеспечения для контроля инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка
В главе 4 была определена универсальная модель, адекватно описывающая прогнозирование анализируемых временных рядов. Программное обеспечение предназначается для использования на различных рабочих местах пользователями, не имеющими специальной подготовки в математической статистике.
Пусть имеется 1 значений временного ряда. Тогда алгоритм прогнозирования выглядит следующим образом:
• Находятся параметры модели. Для рассчитанного на предыдущем шаге значения коэффициента автокорреляции первого порядка строится ряд остатков модели;
• Модель проверяется на адекватность. Для первых 20 задержек (лагов) ряда рассчитываются коэффициенты автокорреляций и С* статистика Бокса-Льюнга. С* статистика сравнивается с коэффициентом %. Если статистика меньше табличного значения с доверительной вероятностью 95%, то принимается гипотеза о том, что остатки модели являются случайными некоррелированными и модель адекватна.
• Если модель адекватна, то рассчитывается прогнозное значение и доверительные интервалы, в которых должно находиться наблюдаемое значение временного ряда в следующем периоде;
• Если модель не адекватна, то на первом этапе пересчитываются параметры модели, используя все имеющиеся наблюдения и выполняется проверка на адекватность. Если в этом случае модель не адекватна, то производится переход на другую модель — авторегрессию второго порядка и модель проверяется на адекватность, если и в этом случае модель не адекватна, т. е. остатки модели являются зависимыми величинами, то программное обеспечение прекращает работу и выводится сообщение пользователю о том, что специалисты должны пересмотреть используемые модели. Если модель авторегрессии второго порядка адекватна, то в дальнейшем используется алгоритм оценивания по этой модели;
• Полученное в следующем 1+1 периоде значение временного ряда сравнивается с рассчитанными в предыдущем периоде доверительным интервалом. Если это значение находится в доверительном интервал, то делается заключение о том, что характер поведения временного ряда не изменился, следовательно аномалия не выявлена. В случае, если появляется необходимость в применении данного программного обеспечения для новых коротких временных рядов (п<20), то для них в алгоритм прогнозирования включается метод экспоненциального сглаживания с определением оптимального коэффициента сглаживания. Далее проверка на адекватность производится аналогично. Если модель становится не адекватной, то пересчитывается оптимальный коэффициент сглаживания, если повторно модель не адекватна, то работа программного обеспечения останавливается и выводится сообщение о необходимости пересматривать применяемые модели.
Разработаны шаблоны программного обеспечения различных технологических переделов для автоматизированных мест пользователей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений. Оценка дисперсии ИР используется для формирования заключения о наличии или отсутствии аномалии в учете ядерных материалов. Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса.
Расчет параметров, статистик и доверительных границ производится по формулам и в соответствии с порядком, изложенным в главе 3. Оценка величины результирующей дисперсии ИР методом анализа временных рядов применяется в качестве выявления тенденций, которые могут привести к аномалиям в учете ядерных материалов. Дополнительно в решающих правилах применяется выявление значимых расхождений дисперсий, полученных двумя указанными методами, которые также могут свидетельствовать о предпосылках к аномалиям в учете ядерных материалов.
Заключение
Получен аналитический вывод формул расчета дисперсий компонент (слагаемых) значения инвентаризационной разницы и результирующей дисперсии ИР на основании применяемых на Российских предприятиях метрологических характеристик показателей погрешностей средств и методов измерений.
Вывод формул расчета дисперсий произведен на основании разложения в ряд Тейлора инвентаризационной разницы как функции случайных величин, являющихся случайными и систематическими составляющими погрешностей средств и методов измерений и учитывающий корреляции, модели поведения погрешностей и перекалибровки.
При разложении в ряд Тейлора использовались величины первого порядка. Методом Монте-Карло проверялась не значимость округления, вызванного отбрасыванием членов порядка выше первого при разложении ИР в ряд Тейлора.
Показано, что последовательность значений инвентаризационных разниц представляет собой временной ряд. Исследованы графики 10 временных рядов инвентаризационных разниц технологических процессов, отражающих основные имеющиеся на комбинате переделы ядерно-топливного цикла: суб-лиматное производство, разделение изотопов, радиохимическое производство и химико-металлургическое.
Для решения задачи краткосрочного прогнозирования рассмотрены следующие методы прогнозирования временных рядов:
• сглаживания скользящими средними;
• регрессионные;
• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (EWMA);
• экспоненциального сглаживания с учетом трендаметод Хольта (Holt);
• экспоненциального сглаживания с учетом сезонностиметод Винтерса (Winters);
• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA);
• адаптивного прогнозированияметод Тригга-Лича-Шона (TLS);
• авторегрессии — интегрированного скользящего среднего (Бокса-Дженкинса).
Проведена оценка методов и для дальнейшего исследования выведены аналитические формулы расчетов предикторов следующих методов прогнозирования: авторегрессии — интегрированного скользящего среднего (Бокса-Дженкинса) на основании решения уравнений автокорреляций Юла-Уокера, метода экспоненциального сглаживания Брауна и адаптивного прогнозирования Тригга-Лича-Шона.
Для определения оптимальных предикторов метода Бокса-Дженкинса использован метод анализа графиков функций автокорреляций и функции частной автокорреляции. Выбран метод проверки адекватности модели с помощью проверки теста «хи-квадрат» Qстатистики Льюнга-Бокса.
Для проверки качества построения моделей предложены показатели оценок ошибок модели: среднее абсолютное отклонение (MAD), среднеквадрати-ческая ошибка (MSE), средняя абсолютная ошибка в процентах (МАРЕ) и средняя процентная ошибка (МРЕ). Для дальнейшего поиска оптимального метода, указанные методы реализованы в виде компьютерных программ.
В результате проведенных в диссертации исследований определена оптимальная модель — авторегрессия первого порядка, адекватно прогнозирующая все анализируемые временные ряды. При сравнениях моделей и проверок на адекватность использовались автокорреляционные функции.
Временные ряды разбивались на «обучающие» и «экзаменующие» выборки. Для проверки, изменяются ли модели рядов со временем и сравнении различных рядов, применялся метод оценки точности называемый «методом складного ножа» (jackknife method) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation method).
Выбор универсальной модели основывался на анализе поведения временных рядов в последние 48−60 периодов, являющиеся наиболее значимыми в характере их поведения для целей учета. Модель проверялась на близость прогнозов в последние 6−12 периодов. Также был рассмотрен класс адаптивных моделей, в которых массы, с которыми в модели учитываются последние наблюдения, убывают по экспоненциальному закону. Определено, что модель — авторегрессия второго порядка является наиболее близкой к оптимальной.
Получены аналитические выражения для расчета дисперсии, среднего квадратического отклонения и интервальной оценки допустимой границы инвентаризационной разницы, полученной методом краткосрочного прогнозирования временных рядов.
В результате проведенных исследований решена задача контроля за значением инвентаризационной разницы ИР (в произвольном инвентаризационном периоде t на основании статистических характеристик погрешностей средств и методов измерений и анализа временных рядов инвентаризационных разниц, позволяющая формулировать заключение о наличии или отсутствии аномалии в учете ядерных материалов.
Разработаны шаблоны программного обеспечения различных технологических переделов для автоматизированных мест пользователей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений.
Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса.
Разработан автором и введен в эксплуатацию стандарт организации, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия в учете ядерных материалов по результатам физической инвентаризации, применяется анализ инвентаризационной разницы, как случайной величины, являющейся следствием коррелированных погрешностей средств и методов измерений. Так же к анализу инвентаризационной разницы применяется найденный универсальный метод прогнозирования временного ряда — авторегрессия первого порядка.
В стандарте организации приведены решающие правила, позволяющие выявлять значимые расхождения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конкретного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, выявлять аномалии и тенденции, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций.
Материалы диссертационной работы вошли составной частью в отраслевой нормативный документ по статистическому оцениванию инвентаризационных разниц и использованы при разработке федеральных норм и правил по государственному учету и контролю ядерных материалов, разрабатываемые отраслевыми рабочими группами, в состав которых входит автор представленной работы.
