Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Динамика кубических кристаллов в модели Ван-дер-Ваальсовских связей

Диссертация: Динамика кубических кристаллов в модели Ван-дер-Ваальсовских связей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В обоих подходах предполагается, что движение ионных остовов происходит в потенциальной среде, обеспеченной статически распределенной электронной плотностью. Тем самым выпадает из рассмотрения временная зависимость электронной плотности, как реакции на тепловое движение ионных остовов. В результате становится затруднительным определение механизма межатомного взаимодействия, учитывающего временную… Читать ещё >

Динамика кубических кристаллов в модели Ван-дер-Ваальсовских связей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор теплофизических свойств кубических кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками (литературный обзор)
    • 1. 1. Доборновские исследования колебаний линейной цепочки
    • 1. 2. Первые исследования Борна по динамической теории кристаллов и теория теплоемкости Дебая
    • 1. 3. Общая динамическая теория Борна
    • 1. 4. Методы расчета частотных спектров кристаллов
    • 1. 5. Расчеты частотных спектров кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 1. 6. Кривые дисперсии по нейтронографическим данным и данным рентгеноструктурного анализа
    • 1. 7. Электронный вклад в теплоемкость кристаллов
  • Выводы к главе 1
  • Глава 2. Уравнения динамики атомов кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 2. 1. Общие принципы построения динамической модели
    • 2. 2. Уравнения динамики ионных остовов для ОЦК и ГЦК решеток в модели Ван-дер-Ваальсовских взаимодействий
    • 2. 3. Принцип длинных волн
    • 2. 4. Метод бегущих волн
    • 2. 5. Уравнение динамики центров зарядов внешних электронных оболочек атомов для ОЦК и ГЦК решеток
  • Выводы к главе 2."
  • Глава 3. Исследование термодинамических свойств кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 3. 1. Дисперсионные соотношения для кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 3. 2. Расчет фононных спектров для кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 3. 3. Расчет энергии и теплоемкости по фононным спектрам для кубических кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 3. 4. Расчет среднеквадратичных смещений атомов по фононным спектрам для кубических кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками
    • 3. 5. Поправка на электронный вклад в теплоемкость металлов
  • Выводы к главе 3

Как известно, динамические процессы, происходящие в веществе, так или иначе, определяются тем, каким образом взаимодействуют между собой отдельные атомы. Поэтому для теоретического исследования свойств вещества возникает необходимость адекватного описания механизма межатомного взаимодействия, позволяющего построить динамическую модель и произвести необходимые расчеты.

В настоящее время существуют два подхода к построению такого описания — первопринципный и полуэмпирический. Первый [ 1 -2] основан на определении волновых функций электронов в кристалле при условии равновесного состояния системы ионных остовов и последующем решении уравнения Шредингера для системы электронов. После решения уравнения для системы электронов считается, что электронная плотность остается статически распределенной, и рассматривается задача о колебаниях ионных остовов в статически распределенной среде электронной плотности. Однако решение подобной задачи осложняется наличием огромного числа взаимодействующих частиц и практически невозможно без каких-либо упрощений и привлечения эмпирических поправок или свободных параметров. Таковыми, например, являются одноэлектронное приближение, приближение локализованных атомных орбиталей, приближение почти свободных электронов, ограничения на вид волновых функций и др. Принятие ряда ограничений влечет за собой пусть даже небольшие «искажения» волновых функций электронов. А это, в свою очередь, приводит к расхождению между рассчитанными и экспериментально измеренными величинами тех или иных характеристик кристалла или молекулы. Для того чтобы уменьшить степень расхождения с экспериментом, зачастую приходится вводить эмпирические поправки. Все это, так или иначе, приводит к исчезновению самой сути первопринципного подхода. Поэтому данный подход оказался успешным при описании достаточно простых систем — изолированных атомов, ионов.

Полуэмпирический подход [2] имеет ряд возможностей для своей реализации и, тем самым, сохраняет свою актуальность по сей день. Традиционные подходы предполагают задание для каждого вещества функций межатомных взаимодействий [3 — 4] или функции распределения электронной плотности в кристалле или в молекуле [2]. И те и другие определяются исследователем из физических соображений, а входящие в них параметры находятся из условий совпадения рассчитанных и экспериментально измеренных физических характеристик исследуемого вещества. В конечном счете, задача сводится к решению уравнения динамики решетки в соответствии с динамической теорией М. Борна.

В развитие данных подходов, можно заменить непрерывное распределение электронной плотности дискретным распределением центров зарядов внешних электронных оболочек (ВЭО) атомов. В такой модели необходимо учитывать не только силы взаимодействия между ионными остовами, но и между центрами зарядов электронных оболочек и ионными остовами, а также взаимодействие центров зарядов электронных оболочек между собой. Существование сил, действующих на центры зарядов ВЭО атомов, не может не приводить к их тепловому движению. Тогда согласно классическим представлениям третий закон Ньютона не выполняется. Следовательно, модель закрепленных зарядов приводит к противоречиям.

В обоих подходах предполагается, что движение ионных остовов происходит в потенциальной среде, обеспеченной статически распределенной электронной плотностью. Тем самым выпадает из рассмотрения временная зависимость электронной плотности, как реакции на тепловое движение ионных остовов. В результате становится затруднительным определение механизма межатомного взаимодействия, учитывающего временную зависимость электронной плотности, исследование процессов излучения и поглощения отдельно взятого атома, а также определение условий термодинамического равновесия. Возможно, что учет временной зависимости электронной плотности не оказывает существенного влияния на результаты расчетов теплофизических свойств кристаллов ввиду существенной разницы масс электронов и ионных остовов. Однако, при расчете теплофизических свойств электронного газа это обстоятельство может оказаться весомым. Например, формула Ферми, выражающая электронный вклад в удельную теплоемкость металлов, дает существенное занижение по сравнению с экспериментом. Возможным объяснением такого расхождения является пренебрежение тепловым движением электронного газа. Учет теплового движение электронного газа может оказаться полезным при исследовании процессов излучения, поглощения и теплопередачи в металлах.

Таким образом, становится очевидной актуальность построения динамической модели, в которой был бы определен механизм межатомного взаимодействия, позволяющий описать условия термодинамического равновесия, произвести расчеты теплофизических свойств кристаллов, а также параметров временной зависимости электронной плотности. При определении механизма межатомного взаимодействия важно, чтобы, во-первых, это не приводило к сверхсложным расчетам, а получаемые выводы давали достаточно хорошее совпадение с экспериментом, и, во-вторых, не исключалась возможность расчета параметров модели из первых принципов.

В качестве объектов исследования были выбраны элементы 1 — 5, 8 групп таблицы Д. И. Менделеева, имеющие объемноцентрированную кубическую (ОЦК) и гранецентрированную кубическую (ГЦК) кристаллические решетки: 1л, Ыа, К, V, 1ЧЬ, А1, Си, А§-, N1, а также инертный газ Аг.

Целью работы является изучение теплофизических свойств кубических кристаллов на основе разработанной динамической модели.

Задачи исследования:

1) построение динамической модели на основе сил взаимодействия Ван-дер-Ваальсовского характера;

2) подтверждение принципа длинных волн для кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками и расчет силовых констант динамической модели через упругие константы рассматриваемых веществ;

3) вывод и расчет дисперсионных соотношений для ОЦК и ГЦК решеток, а также их сравнение с результатами исследований по нейтронному рассеянию;

4) расчет плотности распределения фононных спектров кубических кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками;

5) построение температурных зависимостей тепловой энергии, теплоемкости и среднеквадратичных смещений атомов для выбранных объектов исследования, сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными и экспериментальными данными;

6) расчет энергии и теплоемкости теплового движения центров зарядов внешних электронных оболочек атомов металлов с ОЦК и ГЦК решетками;

7) вычисление поправки к теоретическим данным по удельной электронной теплоемкости металлов, обеспечивающей наилучшее приближение к экспериментальным данным.

Научная новизна полученных результатов.

1. Разработана динамическая модель, учитывающая временную зависимость электронной плотности.

2. В рамках данной модели рассчитаны важнейшие тепловые свойства моноатомных кубических кристаллов без каких бы то ни было подгоночных параметров.

3. Осуществлен расчет теплового движения электронного газа в металлах.

4. Получены выражения для температурных зависимостей электронного вклада теплового движения центров зарядов внешних электронных оболочек атомов металлов с ОЦК и ГЦК решетками в энергию и теплоемкость.

5. Вычислена поправка к теоретическим данным, полученным из первых принципов, по удельной электронной теплоемкости металлов, согласующаяся с имеющимися экспериментальными данными.

Результаты работы имеют научную и практическую значимость. Разработана методика расчета важных теплофизических свойств кристаллов, исходя из справочных данных по упругим константам, без использования каких-либо подгоночных параметров. Результаты работы могут быть использованы при проведении дальнейших исследований динамики решетки в отсутствии адиабатических условийтакже при расчете упругих констант и других параметров инертных газов в твердой фазе на основе теоретических данных, полученных другими исследователями, путем интерполирования их имеющимися формулами. Получение соответствующих параметров для инертных газов экспериментально затруднено.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) плотность распределения электронного заряда в кристалле имеет временную зависимость, вызванную колебаниями ионных остовов атомов кристалла. Для отдельно взятого атома это приводит к возникновению дипольного момента, плечо которого зависит от радиальной и тангенциальной составляющих относительных перемещений остова атома с остовами его соседей;

2) атом, рассматриваемый как динамический диполь, излучает электромагнитную энергиюплотность излучаемой энергии равна потоку вектора Умова-Пойнтинга через сферу, радиус которой представляет собой вариационный параметр, названный эффективным радиусом атомаэнергия, излучаемая атомом за пределы сферы эффективного радиуса, рассматривается как результат работы силы реакции;

3) при адиабатических условиях на любом временном промежутке средняя энергия, поглощаемая атомом, совпадает со средней энергией, излучаемой им, что возможно лишь, когда кулоновские силы, действующие на атом с учетом его экранизации, уравновешиваются силой реакции на его излучение;

4) в адиабатическом приближении движение остова атома происходит лишь под действием силы внутреннего диполя, наведенного соседними атомами и имеющего квантово-механическую природу.

Диссертация содержит введение, три главы, заключение, 3 приложения, список литературы из 133 наименований, 198 страниц текста, 65 рисунков, 10 таблиц.

Основные результаты проведенного исследования теплофизических свойств моноатомных кубических кристаллов с ОЦК и ГЦК решетками состоят в следующем.

1. Разработаны физические принципы построения динамической модели с использованием Ван-дер-Ваальсовских связей в условиях адиабатического приближения. Получен общий вид уравнений динамики ОЦК и ГЦК решеток.

2. Описан механизм возникновения внутриатомного диполя, учитывающий как радиальные, так и тангенциальные относительные перемещения ионных остовов соседних атомов.

3. Получены и разработаны методы решения уравнений динамики для решеток указанного типа.

4. Подтвержден принцип М. Борна, согласно которому уравнения динамики решетки в континуальном приближении должны переходить в уравнения распространения волн упругих деформаций в кристалле. Получены соотношения, выражающие силовые коэффициенты динамической модели через упругие константы.

5. Выведены уравнения, позволяющие производить расчеты дисперсионных кривых и фононных спектров кристаллов.

6. На основе данных, включающих в себя: атомную массу, параметр решетки и упругие константы кристалла, и без каких-либо подгоночных параметров произведены расчеты дисперсионных кривых, фононных спектров, температурных зависимостей энергии, теплоемкости, среднеквадратичных смещений атомов для ряда элементов 1 — 5, 8 групп таблицы Д. И. Менделеева. Для инертного газа Аг использовались данные по упругим константам, приведенные в работе Рейсленда и полученные с использованием потенциала 12−9-6.

7. Исходя из уравнения термодинамического равновесия, получено и решено уравнение движения центров зарядов внешних электронных оболочек атомов кристалла, содержащее вариационный параметр, названный эффективным радиусом атома. Это позволило произвести расчеты энергии и теплоемкости теплового движения центров зарядов ВЭО атомов металлов с ОЦК и ГЦК решетками.

8. Теплоемкость теплового движения центров зарядов ВЭО атомов металлов рассматривалась как поправка к теоретическим данным по удельной электронной теплоемкости. При заданных температурах и определенных значениях эффективного радиуса атома для ряда веществ была вычислена поправка к теоретическим данным по удельной электронной теплоемкости, обеспечивающая наилучшее приближение к экспериментальным данным.

Полученные результаты показали хорошее согласие с соответствующими теоретически рассчитанными и экспериментальными данными.

На основе анализа полученных результатов исследования сделаны следующие выводы.

1) В адиабатическом приближении в металлах имеет место временная зависимость распределения электронной плотности, что приводит к возникновению сил Ван-дер-Ваальсовской природы.

2) Кулоновские дальнодействующие силы компенсируются силой реакции на излучение внутриатомного диполя.

3) Реальные силы взаимодействия имеют квантово-механическую природу и возникают, как следствие деформации электронных оболочек при относительном перемещении атомов.

4) При моделировании механизма возникновения внутриатомного диполя необходимо учитывать как радиальное, так и тангенциальное относительное перемещение остовов соседних атомов. В случае учета только радиальной составляющей был бы нарушен принцип длинных волн и, кроме того, выполнялось бы известное соотношение Коши, чего не может быть.

5) Расхождения в теоретических и экспериментальных данных по электронному вкладу в теплоемкость кристаллов объясняются пренебрежением тепловым движением электронного газа.

Разработанная динамическая модель и соответствующая методика расчетов теплофизических свойств кубических кристаллов позволяют получать их важнейшие характеристики, исходя лишь из следующих данных: атомная масса, параметр решетки, упругие константы. Используемые принципы построения динамической модели могут быть применены в случае моноатомных решеток и других типов, таких как, например, алмазоили графитоподобных.

Автор выражает глубокую признательность кандидату физико-математических наук, доценту Владимиру Евгеньевичу Холодовскому за предоставление темы диссертации и руководство над ее выполнением.

Общие выводы и заключение

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.Ю., Максимов Е. Г. Расчеты динамики решетка-кристаллов из первых принципов // Успехи физических наук. 199S № 7(165). С. 773−797.
  2. М.А. Сферическая симметрия электронных оболочек атомо^^ и стабильность кристаллов // ЭФТЖ. 2006. Т. 1. С. 34−48.
  3. М., Гепперт Майер М. Теория твердого тела. М.: ГИТТХх 1938.417 с.
  4. М., Хуан К. Динамическая теория кристаллических решето z^q. М.-.ИЛ, 1958.488 с.
  5. Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. London: Reo Soc. Pr., 1686.510 c.
  6. Thomson W. Baltimore Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light. London: Cambridge Univ. Pr., 1904. 342 c.
  7. Born M., von Karman T. Schwingungen in Raumgittern // Phys. Zs. 19 X о Bd. 13, № 8. S. 297−309.
  8. Bom M., von Karman T. Schwingungen in Raumgittern // Phys. Zs. 191 3 Bd. 14. S. 15.
  9. M. Динамика кристаллической решетки. M.: ИЛ, 1938. 144 с.
  10. Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 q-
  11. Н., Мермин Н. Физика твердого тела: в 2 т. М.: Мир, Т. 2. 423 с.
  12. Р. Физика твердого тела. М.: Атомиздат, 1968. 456 с.
  13. О. Теория твердого тела. М.: Наука, 1980. 416 с.
  14. Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. 470 с.
  15. Ал ере Дж. Использование измерений скорости звука «ц^д определения температуры Дебая в твердых телах // Физически акустика. Динамика решетки. М.: Мир, 1968. Т. 3. С. 12−58.
  16. Blackman M. The specific heat of solids // Handbuch der Physik. 1955 Bd. 7, teil l.S. 325−381.
  17. De Launay J. Lattice dynamics // J. Solid State Physics. 1956. V. 2. P. 219−348.
  18. Leibfried G. Gittertheorie der mechanischen und thermischen Eigenschaften der kristalle // Handbuch der Physik. 1955. Bd. 7, teil 1. S. 104−251.
  19. Born M., Begbie G.H. Interaction of waves in crystals II Proc. Roy. Soc. London, 1947. V. AI 64. P. 179.
  20. B.B., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.
  21. Ewald P.P. Elektrostatischer Gitterpotentiale und optischer Berchnung HZs. Krist. 1921. Bd. 56. S. 129.
  22. Ф. Волны. M.: Наука, 1974. 521с.
  23. Л.Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Теория упругости. М.: Наука, 1987. Т. 7. 248 с.
  24. Г. В. Справочник. Свойства элементов. Физические свойства. М.: Металлургия, 1976. Ч. 1. 600 с.
  25. Акустические кристаллы: Справочник / A.A. Блистанов и др. М.: Наука, 1982. 600 с.
  26. Sham L.J. Electronic contribution to lattice dynamics in insulating crystals // Ph. Rev. 1969. V. 188, № 3. P. 1431−1439.
  27. Pick R.M., Cohen M.H., Martin R.M. Microscopic theory of force constants in the adiabatic approximation // Phys. Rev. 1970. V. 1. P. 910−920.
  28. Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975. 365 с.
  29. У. Физическая акустика. Динамика решетки. М.: Мир, 1968. Т. 3. 392 с.
  30. Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 308 с.
  31. Neighbours J.R., Alers G.A. Elastic constants of Silver and Gold // Phys. Rev. 1958. V. 111,№ 3.P. 707−712.
  32. Vallin J., Mongy M., Salama K. Elastic constants of aluminum // J. Appl. Phys. 1964. V. 35, № 6. P. 1825−1826.
  33. Vaks V.G., Zarchentsev E.V., Kravchuc S.P. Temperature dependence of the elastic constants in alkali metals // J. Phys. 1978. V. E8, № 5. P. 725−742.
  34. O.M. Уравнение состояния и упругие постоянные щелочных металлов при отрицательных давлениях // Физ. мет. и металловед. 2007. Вып. 103, № 3. С. 317−321.
  35. А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965. 383 с.
  36. Е.Г., Каган Ю. М., Холас А. Проблема сжимаемости и нарушения соотношений Коши в металлах // ЖЭТФ. 1969. № 57. С. 16−35.
  37. Leibfried G. Zur theorie idealer kristalle // Die Werke der Konferenz. Westfalen, 1958. Bd. 74. S. 43−52.
  38. Sarkar S.K., Sengupta S. On completeness of Born-Huang invariance conditions // Indian J. Phys. 1977. V. A51, № 4. P. 273−277.
  39. Masao Shimizu. Effects of noncentral force and an electron gas to the Cauchy relation in metals // J. Phys. Soc. Japan. 1962. V. 17, № 3. P. 577−578.
  40. Е.Г., Каган Ю. М. Фононы в непереходных металлах // УФН. 1974. Т. 112, вып. 3. С. 369−427.
  41. Е.Г., Каган Ю. М. О фононном спектре металлов // ЖЭТФ. 1967. Т. 52, № 2. С. 557−574.
  42. Brovman E.G., Kagan Yu. The role of electrons in phonon spectrum formation in metals //Neutron Inelastic Scattering. 1968. V. 1. P. 3−33.
  43. Brovman E.G., Kagan Yu. Phonons in non transition metals // Dynamical properties of solids: Proc. of the int. conf. Amsterdam (North-Holland), 1974. P. 191−297.
  44. A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972. 280 с.
  45. Gupta О.Р., Hemkar М.Р., Kharoo H.L. Crystal equilibrium and lattice dynamics of face-centered cubic metals // Canad. J. Phys. 1978. V. 56, № 4. P. 447−452.
  46. Balkanski M. Lattice dynamics // Europhys. News. 1978. V. 9, № 5. P. 9−11.
  47. Chester G.V. The theory of the interaction of electrons with lattice vibrations in metals // Adv. Phys. 1961. V. 10. P. 357−400.
  48. Дж. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах. М.: ИЛ, 1962. 488 с.
  49. X. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир, 1986. 392 с.
  50. А.А. Динамика решетки ковалентных кристаллов // Физ. и техн. высок, давлений. 1996. Вып. 6, № 3. С. 11−26.
  51. М.И., Трефилов А. В., Хромов К. Ю. Особенности ангармонических эффектов в динамике решетки ГЦК металлов // Письма в ЖЭТФ. 1999. Вып. 69, № 9−10. С. 649−652.
  52. М.И., Трефилов А. В. Динамика и термодинамика кристаллической решетки. М.: ИздАТ, 2002. 382 с.
  53. В.Е., Сидоров А. А. Диполь дипольная модель межатомного взаимодействия в кристаллах // Новые идеи, технологии, проекты и инвестиции: Тез. докл. регион, науч.-практ. конф.-ярмарки. Брянск, 1999. Ч. 1. С. 104−106.
  54. В.Е., Сидоров А. А. Фононный спектр и теплоемкость кристаллов в модели диполь — дипольных взаимодействий // Сборник научных трудов БГПУ. 2000. С. 178−183.
  55. Э. Электричество и магнетизм. М.: Наука, 1983. 416 с.
  56. Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1961. 664 с.
  57. Дж. Современная квантовая теория. М.: Мир. 1971. 288 с.
  58. Э. Квантовая физика. М.: Наука, 1976. 407с.
  59. И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. 504 с.
  60. С.В. Курс электродинамики. М.: Учпедгиз, 1962. 440 с.
  61. Н.Н., Соколовский Т. Д. Частотные спектры колебаний ионов в кристаллах с кубической решеткой в связи с характером межатомного взаимодействия // Химическая связь в полупроводниках и твердых телах: Мат. конф. Минск, 1965. С. 176−179.
  62. Kroll W. On the determination of the elastic spectra of solids from specific heat data // Prog. Theor. Phys. 1952. V. 8. P. 457−460.
  63. Dayal В., Srivastava P.L. Phonon spectrum and thermal energy of sodium by Toya s method with a modified interference factor // Proc. Roy. Soc. London, 1963. V. 277. P. 183−191.
  64. Toya T. Dynamical properties of solids // J. Res. Inst. Catal. 1958. V. 6, № 161. P. 183.
  65. Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T. Selected values of the thermodynamic prorerties of the elements. Ohio: Amer. Soc. for Metals, 1973. 636 p.
  66. Walker С.В. X Ray study of lattice vibrations in aluminum // Phys. Rev. 1956. V. 103, № 3. P. 547−557.
  67. Stedman R., Almqvist L., Nilsson G. Phonon frequency distributions and heat capacities of Aluminum and Lead // Phys. Rev. 1967. V. 162, № 3. P. 549−557.
  68. Talmi A., Gilat G. Phonon spectrum in Lead by new phenomenological method // Lattice dynamics: Proceedings of the international conference on lattice dynamics. Paris, 1977. C. 52−54.
  69. Varshni Y.P., Shucla R.C. Lattice vibrations and Debay temperatures of copper and aluminum // J. Chem. Phys. 1965. V. 43, № 11. P. 3966−3972.
  70. Vosco S.H.,. Taylor R., Keech G.H. The influence of the electron ion interaction on the phonon frequencies of simple metals: Na, Al, and Pb // Canad. J. Phys. 1965. V. 43. P. 1187−1247.
  71. Sham L.J. A calculation of the phonon frequencies in sodium // Proc. Roy. Soc. London, 1965. V. A283. P. 33−49.
  72. Е.Г. Микроскопическая теория фононного спектра металлов: Автореф. дис.. д-ра физ.-мат. наук. М., 1973. 28 с.
  73. Normal models of vibration in Nickel / R.J. Birgeneau et al. // Phys. Rev. 1964. V. 136, № 5A. P. A1359-A1365.
  74. Nakagawa Y., Woods A.D.B. Lattice dynamics of niobium // Phys. Rev. Letters. 1963. V. 11, № 6. P. 271−274.
  75. Gupta O.P., Hemkar M.P. Crystal equilibrium and lattice dynamics of Vanadium //Nuovo cimento. 1978. V. B45, № 2. P. 255−274.
  76. Pracash S. Kohn anomalies and phonon dispersion in transition metals // Lattice dynamics: Proceedings of the international conference on lattice dynamics. Paris, 1977. P. 30−33.
  77. Фононные спектры кристаллической решетки V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Си / H.H. Сирота и др. // Докл. РАН. 2000. Вып. 373, № 6. С. 750−753.
  78. Энергия связи, фононные спектры и термодинамические свойства элементов со структурами Аь А2, А3, А4 Al, Си, V, Ti, Mg, Si, Sn / H.H. Сирота и др. // Физ. тверд, тела. 2001. Вып. 43, № 9. С. 1674−1679.
  79. JI.B. Фононный спектр и локальные колебания в сильно анизотропных кристаллах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1978. Т. 74, № 5. С. 1920−1935.
  80. Upadhyaya J.C., Dagens L. Resonant model potential and the phonon frequencies in cooper // J. Phys. 1978. V. F8, № 2. P. L21-L24.
  81. Van Heugten W.F.W.M. An interatomic potential for cooper from the phonon spectra//Phys. Status solidi. 1978. V. B86, № 1. P. 277−281.
  82. О.В., Силонов В. М., Скоробогатова Т. В. Фононные спектры магния в методе гладкого нелокального модельного потенциала // Вестн. МГУ. 2007. Сер. 3, № 6. С. 43−47.
  83. Sinha S.K. Phonons in transition metals // Dynamical properties of solids: Proc. of the int. conf. Amsterdam (North-Holland), 1980. P. 3−90.
  84. Ф. Статистическая физика. M.: Наука, 1976. 348 с.
  85. Joshi S.K., — Hemcar М.Р. Vibrational spectrum and specific heat of potassium //Physica. 1961. V. 27, № 8. P. 793−796.
  86. B.A., Шейндлин A.E., Чеховский В. Я. Термодинамические свойства ниобия в интервале температур от 0К до температуры плавления 2740К // Теплофизика высоких температур. 1965. Т. 3,' № 6. С. 860−865.
  87. Martin Douglas L. Specific heats of coper, silver and gold below 30K // Phys. Rev. 1966. V. 141, № 2. P. 576−582.
  88. .Н., Килессо B.C. Комплексное определение теплофизических свойств твердых материалов импульсно-адиабатическим методом // Материалы 3 Всесоюзной теплофизической конференции по свойствам веществ при высоких температурах. Баку, 1968. С. 65−71.
  89. Mittal R. Modelling of anomalous thermodynamic properties using lattice dynamic and inelastic neutron scattering // В ARC Newslett. 2006. № 273. P. 88−91.
  90. Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: ИИЛ, 1950. 572 с.
  91. Kumar Mahendra, Hemkar М.Р. Temperature variation of Debye-Waller factors of bcc metals // Acta phys. pol. 1978. V. A53, № 4. P. 543−553.
  92. Kharoo H.L., Gupta O.P., Hemkar M.P. Debye-Waller factors of fee metals by modified Cheveau model // Physica. 1978. V. BC94, № 2. P. 212−218.
  93. Clare B.C., Robert H., Wallis P.F. Theoretical mean-square displacements for surface atoms in face-centered cubic lattices with applications to Ni //Phys. Rev. 1965. V. 139, № ЗА. P. 860−867.
  94. И.Н. Упругие постоянные металлов и сплавов // Вопросы порошковой металлургии и прочности материалов. Киев: Изд. АН УССР, 1956. Вып. 3. С. 14−21.
  95. Е.П., Чабаненко В. В., Горбенко Е. Е. Динамика решетки легких кристаллов инертных газов под давлением // Физика твердого тела. 2009. Т. 51, вып. 10. С. 1999−2005.
  96. Е.Е., Троицкая Е. П., Чабаненко В. В. Упругие постоянные кристаллов инертных газов под давлением и соотношение Коши // Физика твердого тела. 2004. Т. 46, вып. 2. С. 245−249.
  97. Динамика решетки тяжелых кристаллов инертных газов под давлением / Е. П. Троицкая и др. // Физика твердого тела. 2008. Т. 50, вып. 4. С. 696−702.
  98. Е.П., Чабаненко В. В., Горбенко Е. Е. Фононы и электрон-фононное взаимодействие в кристаллах инертных газов при высоких давлениях // Физика твердого тела. 2007. Т. 49, вып. 11. С. 2055−2062.
  99. Е.В., Троицкая Е. П. Уравнение состояния кристаллов инертных газов вблизи металлизиции // Физика твердого тела. 2001. Т. 43, вып. 7. С. 1292−1298.
  100. Е.П., Чабаненко В. В., Горбенко Е. Е. Неадиабатические эффекты в динамике решетки сжатых кристаллов инертных газов // Физика твердого тела. 2005. Т. 47, вып. 9. С. 1683−1688.
  101. Е.Г., Зиненко В. И., Замкова Н. Г. Расчеты физических свойств ионных кристаллов из первых принципов // УФН. 2004. Т. 174, № 11. С. 1145−1170.
  102. Burkel Eberhard. Determination of phonon dispersion curves by means of inelactic X-ray scattering // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. V. 13, № 34. P. 7627−7644.
  103. Wang Y.R., Overhauser A.W. Lattice dynamics of lithium at low temperature //Phys. Rev. 1986. V. 12. P. 8401−8405.
  104. Masatoshi Ono. Lattice dynamics of metallic lithium // Journal of the Physical Society of Japan. 1973. V. 34, № 1. P. 26−35.
  105. Sharan В., Kumar Ashok, Neelakandan K. Lattice dynamics of lithium // J. Phys. F: Metal Phys. 1973. V. 3. P. 1308−1312.
  106. Ramamurthy V., Singh K.K. On the crossing of dispersion curves of alkali metals in ?00. direction // Phys. Status solidi. 1978. V. B85, № 2. P. 761−768.
  107. Crystal dynamics of sodium at 90K / A.D.B. Woods et al. // Phys. Rev. 1962. V. 128, № 3. P. 1112−1120.
  108. Kushwaha S.S., Rajput J.S. Phonon dispersion relations of body-centered-cubic metals // Phys. Rev. 1970. V. 2, № 10. P. 3943−3947.
  109. Singh R.S., Gupta H.C., Tripathi B.B. Phonon anomalies in niobium using a model potential approach // Journal of the Physical Society of Japan. 1982. V. 51, № i.p. 111−115.
  110. Dispersion relations for phonons in Lead at 80 and 300K / R. Stedman et al. //Phys. Rev. 1967. V. 162, № 3. P. 545−548.
  111. Crystal dynamics of Lead. Dispersion curves at 100K / B.N. Brockhouse et al. //Phys. Rev. 1962. V. 128, № 3. P. 1099−1111.
  112. Rumyancev A.U., Pushkarev V.V., Zemlyanov M.G. Experimental study non-coupled interionic interaction through electrons conductivity // Proc. Symp. Vienna, 1978. V. 1. P. 293−309.
  113. Quong Andrew A., Klein Barry M. Self-consistent-screening calculation of interatomic force constants and phonon dispersion curves from first principles. Application to aluminum // Phys. Rev. 1992. V. B46, № 17. P. 10 734−10 737.
  114. Sosnowski J.J., Kozubowski J. Phonon dispersion relations for cooper single crystal in the 100. direction // Journ. Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 1021−1023.
  115. Cribier D., Jacrot В., Saint-James D. Diffusion des par les phonons dans un monocristal // Joum Phys. Rad. 1960. V. 67. P. 67−69.
  116. C.H., Кузнецов A.B. Расчет фононных спектров для ГЦК кристалла меди и серебра с помощью потенциала основанного на методе внедренного атома // Физ., радиофиз. нов. поколение в науке. 2004. № 4. С. 39−43.
  117. Prasad В., Srivastava R.S. Thermal properties and Gruneisen parameters of gold using Toya’s first principle approach // Phys. Status solidi. 1978. V. B85, № 2. P. 789−793.
  118. Дж. Физика металлов. М.: Мир, 1972. 464 с.
  119. Р.Э. Электронная теория металлов. М.: ИЛ, 1947. 96 с.
  120. П.В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 2000. 494 с.
  121. Н., Мермин Н. Физика твердого тела: в 2 т. М.: Мир, 1975. Т. 1.400 с.
  122. Filby J.D., Martin Douglas L. The electronic specific heat of silver // Canad. J. Phys. 1962. V. 40, № 6. P. 791−794.
  123. И.О., Холодовский B.E. О динамике моноатомных кубических решеток в модели Ван-дер-Ваальсовских силвзаимодействия // Сборника тезисов ВНКСФ-16. Волгоград, 2010. С. 129−130.
  124. И.О., Холодовскигге^зг 33.Е. О колебаниях линейной цепочки упруго связанных части: г- jr // Сборник тезисов ВНКСФ-12. Новосибирск, 2006. С. 167-IL oS.
  125. В.Е., Мачих^зг=ЕЕз:а И.О., Кульченков Е. А. Поправка на электронный вклад в тепл^оемкость металлов в модели Ван-дер-Ваальсовских взаимодейс^с^изий // Вестник БГТУ. 2010. № 4. С. 115−123.
  126. И.О., Холодовскпез^й В.Е. Поправка на электронный вклад в теплоемкость металлов // Сборник тезисов ВНКСФ-17. Екатеринбург, 2011. С. 13 О-131.
  127. В.Е., Мач:^1^^и:на И. О. Принцип длинных волн и фононные спектры кубичес^СЕсих кристаллических решеток // Вестник ЮУрГУ. Математика. МСе^^аника. Физика. 2009. Вып. 1, № 22. С. 97−104.
  128. Холодовский В.Е., Ma^ziE3z?cnHa И.О., Кульченков Е. А. Расчет теплоемкости и среднекпвадратичных смещений по фононным спектрам для кристалло: Е=г~ с ОЦК и ГЦК решеткой // Вестник
  129. ЮУрГУ. Математика. Механика. Физика. 2010. Вып. 2, № 9. С. 101−109.
  130. В.Е., Сергеева И. О. Поток энергии и сила реакции на излучение подвижного диполя // Вестник БГУ. Естественные и точные науки. 2005. Вып. 12, № 4(273). С. 266−268.
  131. В.Е., Мачихина И. О., Кульченков Е. А. Дисперсионные соотношения для кубических кристаллических решеток в модели диполь дипольных взаимодействий // Вестник ЮУрГУ. Математика, физика, химия. 2009. Вып. 12, № 10(143). С. 92−99.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!