По своим физическим свойствам жидкие кристаллы (ЖК) являются уникальными объектами — они занимают промежуточное положение между жидкостями и кристаллическими твердыми телами. С одной стороны, они обладают ориентационной упорядоченностью, с другой — флуктуации в них аномально велики. Наличие ориентационной упорядоченности обусловлено тем, что составляющие жидкий кристалл молекулы сильно вытянуты, при этом различные ориентации длинных осей молекул оказываются энергетически неэквивалентными. Таковы одноосные и двухосные нематики. В смекти-ческих жидких кристаллах (СЖК) помимо ориентационной упорядоченности имеет место одномерная пространственная упорядоченность — систему можно рассматривать как совокупность плоских жидких слоев, отделенных друг от друга правильными промежутками.
Необычная пространственная структура ЖК приводит к эффектам, которых нет в других системах. К ним относятся аномальная оптическая активность, наличие нескольких точек фазовых переходов первого и второго рода, высокая чувствительностью к внешним полям. Жидкие кристаллы проявляют необычное гидродинамическое поведение, вызванное наличием нескольких коэффициентов вязкости и коэффициентов ориентационной упругости. Они могут образовывать свободно подвешенные пленки толщиной несколько молекулярных диаметров.
Актуальность. В настоящее время жидкие кристаллы являются объектом интенсивного изучения как экспериментального, так и теоретического. Уникальность свойств ЖК обуславливает их широкое практическое применение. Благодаря необычным оптическим свойствам их используют в средствах отображения информации (дисплеи и жидкокристаллические индикаторы), в различного рода измерительных приборах, в системах записи, хранения и передачи информации. Поэтому теоретический анализ корреляционных функций, распространения и рассеяния света в жидких кристаллах стал особенно актуальным как для описания оптических свойств, так и для создания новых устройств на ЖК.
Целью настоящей работы является последовательное описание корреляционных функций и исследование вопросов, относящихся к теории распространения и рассеяния волн в жидких кристаллах. Эта проблема включает в себя описание распространения света с учетом эффектов отклонения от геометрической оптики, изучение поля точечного источника в анизотропных средах, развитие теории рассеяния света как однократного, так и многократного, расчет пространственных корреляционных функций флуктуирующих величин, исследование когерентных эффектов и временных корреляций многократного рассеяния.
Очень малая теплота ориентационного плавления приводит к тому, что в жидких кристаллах очень велики флуктуации ориентации. Хорошо разработанный теоретический аппарат для исследования сильноразвитых флуктуа-ций касается в основном пространственно однородных в среднем систем [1−4]. В то же время для физических приложений особенно в последнее время представляют интерес среды, имеющие регулярную пространственную структуру. К ним относятся в частности, некоторые типы ЖК — холестерические и смек-тические, тонкие пленки смектиков А, С и С*.
Описание флуктуаций в таких средах обычно опирается на наличие малых параметров, которые позволяют свести решение задачи к флуктуациям в однородной среде. Это относится к случаям, когда радиус корреляции флуктуаций много меньше характерного масштаба изменения свойств среды. К противоположному случаю относятся смектические жидкие кристаллы. Здесь радиус корреляции много больше периода смектических слоев, имеющего порядок молекулярного размера. В этом случае задача сводится к исследованию флуктуаций в некоторой эффективно однородной анизотропной среде [5].
Промежуточная ситуация существует для холестерических жидких кристаллов (ХЖК) или твист-ячеек с нематическими жидкими кристаллами (НЖК). Здесь период структуры значительно больше молекулярных размеров. Шаг спирали в ХЖК имеет порядок длины волны видимого света, в твист-ячейках НЖК — порядка толщины ячейки. В то же время радиус корреляции в таких системах реально ограничивается либо внешним полем, либо периодом структуры, либо размером образца.
Изучение флуктуаций директора в ЖК позволяет получить важную информацию о строении и свойствах среды. ЖК очень чувствительны ко внешним полям и изменениям температуры. Это делает их интересным объектом как для экспериментального, так и для теоретического исследования. Для описания флуктуаций используют разные методы. Одним из основных является гауссова теория флуктуаций. В рамках этой теории изучается корреляционная функция [5−8], а также эффект Фредерикса — ориентационный фазовый переход под действием электрического или магнитного поля. Распределение директора в ХЖК при переходе Фредерикса получено в работе [9]. В работах [5,6] был изучен случай ХЖК с мелкомасштабной периодичностью. Малость шага спирали по сравнению с длиной волны флуктуаций позволяет производить усреднение по большому числу периодов и применять методы теории Флоке. Случай ЖК, обладающих крупномасштабной периодичностью, изучен слабо. Методы теории Флоке здесь уже неэффективны. В работе [10] показано, что некоторые свойства ХЖК с плавной периодичностью могут быть описаны с точки зрения НЖК, которые являются «предельными» ХЖК с бесконечно большим шагом спирали. Однако такой подход не всегда эффективен. Так, в НЖК радиус корреляций бесконечен даже вдали от критической точки, а наличие периодической структуры ХЖК позволяет ограничить этот радиус. Поэтому для решения проблем, связанных с плавно меняющимися свойствами системы, представляется эффективным использовать метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ).
Кроме гауссовой теории для описания флуктуаций применяют и статистическую теорию. Это позволяет описывать поведение директора вблизи точек фазовых переходов. В работе [11] с помощью теории среднего поля описан фазовый переход из изотропной фазы в упорядоченную фазу ХЖК, при этом были учтены пространственные корреляции молекул. Новое направление изучения флуктуаций директора — численное моделирование [12,13]. Оно дает возможность прямого изучения флуктуаций директора. Поскольку на практике изучение флуктуаций возможно лишь по результатам экспериментов по рассеянию света.
Проблема расчета корреляционной функции осложняется, если считать систему ограниченной. Учет границ и энергии сцепления в расчете корреляционной функции проводился различными методами: разложением по собственным функциям [14,15], при помощи интегрирования по траекториям [14, 16], методом самосопряженных операторов [17,18].
В первой главе методом ВКБ [19] исследован случай коротковолновых флуктуирующих мод и детально проанализировано поведение флуктуаций в окрестности точек поворота, где приближение ВКБ становится неприменимым. Окрестности точек поворота изучены при помощи построения эталонного уравнения. Проблема анализа точек поворота встречается также в теории распространения волн, например, вблизи каустик [20] или при изучении трансформации мод [21], а также в теории упругости, например, для балки Тимошенко [22].
Холестерические и смектические жидкие кристаллы представляют собой трехмерные среды с одномерной периодичностью. Как известно [4, 23, 24], в телах с одномерной упорядоченностью средний квадрат флуктуационно-го смещения расходится логарифмически с ростом размеров образца. Так в смектических жидких кристаллах корреляционная функция, описывающая периодичность смектических слоев, ведет себя как г-77, где показатель ту мал и положителен. Такое алгебраическое убывание пространственных корреляций означает, что структурный фактор рентгеновского рассеяния ведет себя по степенному закону, а не имеет вид дельта-функции [25,26]. Анизотропия, связанная с таким поведением, впервые наблюдалась в СЖК Алс-Нильсеном и др. [27]. Затем она была подтверждена для различных термотропных [28−30] и лиотропных [31−33] ламеллярных фаз. Таким же образов ведут себя блок-сополимеры с ламеллярной структурой [34].
Хотя логарифмическая расходимость среднего квадрата флуктуаций хорошо известна благодаря рентгеновским измерениям, влияние границ не было изучено достаточно подробно. Граничные условия особенно важны для смектических мембран — свободно подвешенных смектических пленок. В таких пленках смектические слои выстраиваются параллельно двум границам пленка-воздух. Слои имеют очень высокую степень однородности, что позволяет изучать монодоменные образцы различной толщины. При этом площадь поверхности достигает тысяч мм2, а толщина может изменяться от тысяч слоев (десятки микрон) до двух слоев (порядка 5 нанометров). Такой широкий диапазон позволяет экспериментально изучать характер расходимости среднего квадрата флуктуаций. В первой главе рассмотрено влияние границ на явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в смектических системах конечного размера.
В последние годы большой интерес проявляется к исследованию оптических свойств самых разнообразных систем со сложной структурой. Прежде всего это касается фотонных кристаллов [35,36] и жидкокристаллических соединений [37−40]. Интерес к этим объектам обусловлен их широким практическим применением в системах отображения и передачи информации [37,38]. Центральной проблемой с точки зрения оптических свойств здесь является исследование распространения света в структурах с одномерной, двумерной и трехмерной периодичностью. В частности, изучаются задачи дифракции света на фотонных кристаллах и киральных периодических средах [40]. При решении этих задач широко используется аналогия с задачей дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и тонких слоистых структурах. Другой круг1 задач связан с исследованием запрещенных зон и волновых каналов, описание которых аналогично эффекту туннелирования в квантовой-механике и> теории распространения акустических и электромагнитных волн в средах с плавно меняющимися свойствами [41,42].
Одной из основных особенностей жидких кристаллов являются их необычные оптические свойства. Это прежде всего анизотропия, как одноосная, так и двухосная, очень большая оптическая активность, селективное отражение света, необычно сильное рассеяние света и т. д. [43]. Большой интерес с оптической точки зрения представляют одномерно-периодические жидкие кристаллы. К ним относятся, прежде всего, холестерические жидкие кристаллы. Эти жидкие кристаллы являются локально одноосными, причем оптическая ось равномерно вращается вдоль оси холестерика, образуя спиральную (геликоидальную) структуру. Проблема распространения электромагнитных волн в киральных средах исследуется достаточно давно [44]. Разработаны эффективные численные методы для расчета распространения волн в киральных жидких кристаллах [45,46] и твист-ячейках [47]. Точное решение получено для случая распространения света вдоль оси спирали [43,48]. Как и при исследовании тепловых флуктуаций, при изучении распространения электромагнитных волн в киральных системах существует два подхода в зависимости от соотношения между длиной волны и шагом спирали жидкого кристалла. Когда длина волны больше или порядка шага спирали, используются дифракционные методы, основанные на теории Флоке [40,49−54]. В противоположном случае большого по сравнению с длиной волны шага спирали используются либо численные методы [45−47], которые нашли широкое применение, прежде всего, как теоретическая база для разнообразных компьютерных про-." «грамм, либо аналитический метод ВКБ. Для задачи распространения элекг тромагнитных волны в локально изотропных средах метод ВКБ применялся* в работах [55,56], а для геликоидальных жидких кристаллов в [57]. В случае геликоидальных систем усложняющим фактором является наличие оптиче-< ской анизотропии. Фактически, эти объекты представляют собой одноосные кристаллы с периодически меняющимся в пространстве направлением оптической оси.
Метод ВКБ позволяет описывать волновые процессы в приближении геометрической оптики. Однако в плавно меняющихся структурах существуют области, где методы геометрической оптики и вместе с ними метод ВКБ неприменимы — это так называемые окрестности точек поворота. В этих областях может происходить поворот лучей, трансформация мод, образование волновых каналов, просачивание через запрещенные зоны [20,41,58−61]. С такими проблемами в физике волновых явлений сталкиваются уже давно. К ним относится проблема распространения звука в океане, где за счет изменения состава и температуры с глубиной меняются упругие свойства среды и формируются волновые каналы [41,58]. Подобная проблема возникает при распространении электромагнитных волн в плазме и, прежде всего, в ионосфере, где плавно меняется показатель преломления среды [21,42]. Подобная проблема возникает и в жидких кристаллах. В частности, в работах [6264] экспериментально исследовались неоднородности структуры жидких кристаллов, возникающие за счет внешних полей. При изучении этих структур применялись оптические методы, в частности, анализировалась окрестность точки полного внутреннего отражения, которая с точки зрения метода ВКБ является точкой поворота. В геликоидальных структурах окрестность точки поворота изучалась в работах [65,66].
Во второй главе исследуется распространение электромагнитных воли в геликоидальных жидких кристаллах с большим шагом спирали. В рамках геометрической оптики обсуждаются траектории лучей и образование запрещенных зон. Описывается эффект заворота необыкновенного луча. Подробно анализируются окрестности точек поворота. Изучается распространение предельного луча, отвечающего случаю очень узких запрещенных зон. В этом случае исследуются интерференционные эффекты в окрестности точки поворота, эффекты эллиптичности и эффект трансформации мод. Последовательно описано прохождение волн через запрещенные зоны — эффект просачивания.
В последнее время повышенное внимание уделяется задачам нахождения функции Грина в системах со сложной структурой [67−71]. Таких, как анизотропные среды [72−74], слоистые периодические среды [75−77], гироэлектри-ческие хиральные среды [78], сверхрешетки [79]. Для одномерно периодических сред эта проблема рассматривалась в работах [67,68]. Сложность здесь состоит в том, что, в отличие от однородных изотропных и анизотропных сред, функция Грина в периодических системах зависит не только от разности пространственных координат, но и от их абсолютных значений. Для слабонеоднородной среды с мелкомасштабной периодичностью функция Грина была рассмотрена в работе [68].
Одним из эффективных методов исследования жидкокристаллических систем является метод светорассеяния. При этом возникает целый ряд физических задач, решению которых до сих пор уделялось сравнительно мало внимания. Одной из таких задач является описание рассеяния света в средах с плавно меняющейся регулярной структурой. Обычно при рассмотрении рассеяния света предполагается, что среда является пространственно однородной или описание флуктуаций и распространения волн в неоднородных средах опирается на малые параметры, которые позволяют свести, решение задачи к некоторой эффективной однородной среде. Для однородных систем известны нормальные волны и поле точечного источника (функция Грина электромагнитного поля), а также достаточно просто вычисляется пространственная корреляционная функция тепловых флуктуаций диэлектрической проницаемости, на которых происходит рассеяние света. Условие пространственной однородности системы позволяет, перейдя к пространственному спектру Фурье флуктуаций, получить для интенсивности рассеянного света достаточно простые выражения в замкнутой форме.
Задача усложняется, если пространственная однородность среды существенно нарушается. При этом возникают сразу несколько проблем: описание структуры падающего поля (нормальных волн в среде), вычисление функции Грина электромагнитного поля и расчет корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости.
В четвертой главе предложена общая схема расчета интенсивности рассеяния света для слоистых систем. Это позволило получить явные выражения для угловой и поляризационной зависимости интенсивности однократного рассеяния света в ХЖК для случая, когда шаг спирали значительно больше длины световой волны. Результаты приведены в виде удобном для сравнения с экспериментом.
Одним из интенсивно развивающихся разделов физической оптики является изучение процессов многократного рассеяния света [80−87]. Интерес к этой проблеме особенно возрос в связи с практическим применением методов теории переноса излучения для анализа структуры самых разнообразных неоднородных диэлектрических сред, включая биологические объекты [88].
Одним из направлений исследований является изучение временных корреляционных функций многократно рассеянного света [89−101]. Использование временных корреляционных функций для определения размеров-'рассеива-телей в сильнонеоднородной среде и особенно использование этих функций для анализа и визуализации макроскопических неоднородностей потребовали более корректного описания этих функций в режиме многократного рассеяния [102,103]. Прежде всего, это касается более четкого выхода за рамки диффузионного приближения [104], поскольку оно формируется на расстояниях порядка транспортной длины от границы, а временные корреляции формируются вблизи границы. Другой проблемой является построение решения в широком интервале времен, а не только в области начального хода и, наконец, поскольку любые реальные рассеиватели сравнимы с длиной световой волны, необходимо более детально учитывать анизотропию индикатрисы однократного рассеяния, а не только средний косинус угла рассеяния.
Учет ограниченности среды в проблемах многократного рассеяния имеет принципиальное значение. В частности, при описании корреляционной функции это связано с тем, что временные корреляции формируются главным образом в приграничном слое толщиной порядка транспортной длины. В рамках диффузионного приближения учет влияния границы, начиная с работы [105], проводился методом зеркальных отображений. При этом положение границы определяется с помощью интерполяционной длины Милна, полученной из точного решения задачи рассеяния системой точечных рассеивате-лей, занимающих полупространство [106]. Для такой системы решение Милна было обобщено в рамках метода Винера-Хопфа [107] в работах [108−110] для описания когерентного обратного рассеяния. В работе [111] был проведен сравнительный анализ точного решения для изотропных рассеивателей и решения, полученного методом зеркальных отображений. Было показано, что точное и приближенное решения практически совпадают при выборе зеркальной границы согласованным методом, основанном на балансе энергии падающего и рассеянного излучения. В работе [112] проблема многократного рассеяния от полупространства решалась в пределе сильно вытянутой вперед индикатрисы. ^.
Особое место в изучении переноса излучения занимает исследование когерентных и интерференционных эффектов в силу их чувствительности к особенностям структуры неоднородных сред [82,113−115]. Одним из наиболее исследованных является эффект когерентного обратного рассеяния, который представляет собой оптический аналог Андерсоновского эффекта слабой локализации [116,117]. Он состоит в существовании узкого пика в угловой зависимости интенсивности многократного рассеяния света в окрестности рассеяния строго назад.
Детальное экспериментальное исследование этого эффекта проводилось для самых разнообразных суспензий, твердых диэлектриков, биологических объектов, неупорядоченных жидких кристаллов и т. д. [116−120]. Также изучалось усиление обратного рассеяния в материалах с анизотропным коэффициентом диффузии [121]. В последнее время большое внимание уделяется средам, обладающим анизотропией. В работах [122,123] изучалось многократное рассеяние для систем с вызванной внешним полем слабой анизотропией. Системы с анизотропными рассеивателями рассмотрены в работе [124]. Расчеты проводились в приближении слабого рассеяния, когда длина экстинкции значительно больше длины световой волны. В работах [125−128] изучалось многократное рассеяние в ориентированных нематических жидких кристаллах (НЖК). В частности, исследовалось влияние анизотропии на коэффициент диффузии. Удалось рассчитать коэффициент диффузии света и транспортную длину. В работе [129] рассмотрено влияние анизотропии среды на диффузию скалярных волн.
В работе [130] в рамках метода Винера-Хопфа было получено решение для анизотропного однократного рассеяния для когерентного обратного рассеяния в Рх-приближении. В этой работе рассматривалось скалярное поле в предположении, что многократное рассеяние полностью деполяризует падающий свет и поляризационные эффекты можно не учитывать. Однако когерентные эффекты в жидких кристаллах [131] сильно зависят от поляризации падающего и рассеянного света.
В работах [132−136] были получены точные решения для многократного рэлеевского рассеяния электромагнитного поля. В работах [132,133] векторное уравнение переноса было решено для рассеяния строго назад, с учетом интерференционной составляющей, а в работе [134] были рассчитаны угловые зависимости пика обратного рассеяния с учетом поляризации. В работах [135,136] также для случая рэлеевских рассеивателей была решена задача для временной корреляционной функции.
Недавно были получены экспериментальные данные, подтверждающие наличие пика когерентного обратного рассеяния в ориентированных жидких кристаллах. В работах [137,138] проводились измерения эффекта когерентного обратного рассеяния в нематической фазе жидкого кристалла во внешнем магнитном поле. Был обнаружен пик обратного рассеяния, ширина которого оказалась на несколько порядков уже, чем, например, для суспензий латексов. Пик обратного рассеяния представлял собой эллиптический конус. Детального теоретического описания этого эффекта до сих не проводилось. Трудности вызваны тем, что, с одной стороны, НЖК — это одноосная среда со значительной оптической анизотропией. С другой стороны, в этих системах очень велики тепловые флуктуации ориентации, описание которых значительно сложнее, чем флуктуаций скалярных величин таких, как плотность или концентрация.
Диссертация построена следующим образом.
Первая глава посвящена изучению статистических свойств ЖК. Приводятся общие сведения о ЖК. Рассмотрена корреляционная функция флуктуаций директора в НЖК. Построен спектр флуктуаций в неограниченном ХЖК, изучены точки поворота. При помощи векторного аналога ВКБ метода исследованы коротковолновые флуктуации. Построена корреляционная функция флуктуаций директора. Исследованы флуктуации в окрестности точек поворота. Изучены две проблемы: построение решений в окрестности точки поворота и проблема сшивания решений при проходе через точку поворота. Изучено влияние точек поворота на корреляционную функцию. Изучено явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в СЖК для различных типов граничных условий. Рассмотрено влияние поверхностной энергии на характер неустойчивости.
Во второй главе изучено распространение света в геликоидальных жидких кристаллах с шагом спирали значительно большим длины световой волны. Изучаются запрещенные зоны, волновые каналы, эффекты заворота луча и просачивания.
В третьей главе рассматривается задача о поле точечного источника. Приводятся выражения для функции Грина НЖК. Рассматривается скалярная функция Грина в средах с одномерной крупномасштабной периодичностью. Рассматривается функция Грина электромагнитного поля в ХЖК с большим шагом спирали.
В четвертой главе изучается однократное рассеяние в слоистых средах. Предложена схема расчета на основе метода Кирхгофа. Рассчитана интенсивность рассеяния ячейкой ХЖК.
В пятой главе рассмотрен эффект когерентного обратного рассеяния в упорядоченных нематических жидких кристаллах.
Шестая глава посвящена проблемам многократного рассеяния в сильно неоднородных средах. Изучены временные корреляционные функции для систем анизотропных рассеивателей.
Основные положения, выносимые на защиту: У.
1. В холестерических жидких кристаллах с большим шагом спирали удается построить в замкнутой форме корреляционную функцию коротковолновых флуктуаций директора. В спектре коротковолновых флуктуаций существуют точки поворота, в окрестностях которых имеет место эффект трансформации флуктуационных мод.
2. Неустойчивость Ландау-Пайерлса в смектических жидких кристаллах зависит от типа граничных условий. В случае слабого поверхностного сцепления свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера.
3. Распространение электромагнитных волн в одноосных киральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали можно описать с помощью векторного метода ВКБ. В геликоидальных жидких кристаллах существуют эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону (просачивание). Эти эффекты удобно описывать с помощью метода эталонного уравнения, который позволяет проанализировать окрестности точек поворота и запрещенные зоны. Рассчитанные угловые зависимости интенсивностей лучей, претерпевших внутреннюю рефракцию и прошедших через запрещенную зону, совпадают с экспериментальными.
4. Для функции Грина скалярного волнового уравнения в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неодпородностями поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Ограничение на направления волновых векторов связано с образованием плоского волнового канала. Асимптотика функции Грина в дальней зоне внутри волнового канала отличается от асимптотики вне волнового канала.
5. Функция Грина для электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали содержит слагаемые, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам. Для необыкновенной волны на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала.
6. Метод Кирхгофа позволяет получить расчетные формулы для интенсивности однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали в виде, удобном для сравнения теории с экспериментом. Интенсивность однократного рассеяния в геликоидальных жидких кристаллах немонотонно зависит от размеров системы.
7. Уравнение Бете-Солпитера, учитывающее вклады лестничных и циклических диаграмм, позволяет описать многократное рассеяния света на флуктуациях директора в нематических жидких кристаллах во внешнем магнитном поле. Диффузионное приближение позволяет получить аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Конус обратного рассеяния имеет эллиптическую форму. Когерентный вклад для перекрестных поляризаций отсутствует.
8. Метод Винера-Хопфа позволяет решить обобщенное уравнение Милна для скалярного и электромагнитного полей с учетом анизотропии рассеива-телей в Pi-приближении. Деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии может менять знак. Решение уравнения Бете-Солпитера для временной корреляционной функции может быть построено в виде ряда по полиномам Лежандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными.
Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных проблем базируются на современных теоретических методах и подходах к описанию структуры жидких кристаллов и электродинамики анизотропных сред. Решение рассмотренных в диссертации задач выполнено многократно апробированными методами математической физики. В частности, использованы метод функций Грина, метод Кирхгофа, векторный аналог метода ВКБ, современные методы анализа окрестностей точек поворота, метод Винера-Хопфа. Анализ корреляционных функций флуктуа-ций директора выполнен в рамках континуальной теории упругости жидких кристаллов с широким применением асимптотических и вычислительных методов. Влияние флуктуаций в конечных системах на стабильность жидких кристаллов исследовано с использованием современных методов статистической физики. Достоверность полученных теоретических результатов контролировалась совпадением с известными предельными случаями. Теоретически предсказанные эффекты заворота и просачивания необыкновенного луча получили экспериментальное подтверждение в ходе экспериментов, условия которых были сформулированы автором. Построенное теоретическое описание эффекта когерентного обратного рассеяния в нематических жидких кристаллах находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Все вышеперечисленное в совокупности свидетельствует о достоверности полученных результатов и сделанных на их основании выводов.
Материалы диссертации докладывались на Международных семинарах' «Day on Diffraction'99» (Санкт-Петербург), «Day on Diffraction'2000» (Санкт-Петербург), «Day on Diffraction'2001» (Санкт-Петербург), «Фоков- ' ские чтения: Современные проблемы физики» (Санкт-Петербург, 2008 г.) и Международных конференциях «Physics of Liquid Matter: Modern Problems» (Киев, 2001 г.), 19th International Liquid Crystal Conference (Edinburgh, United Kingdom, 2002), 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals (Clearwater Beach, Florida, USA, 2005), «Days on Diffrac-tion'2006» (Санкт-Петербург), 21st International Liquid Crystal Conference (Keystone, Colorado, USA, 2006), 9th European Conference on Liquid Crystals (Lisbon, Portugal, 2007).
Основные результаты диссертации достаточно полно отражены в следующих публикациях:
1. Aksenova Е. V., Romanov V.P., Val’kov A. Yu. Green’s function of wave field in media with one-dimensional large-scale periodicity. Physical Review E, 1999, V. 59, No. 1, P. 1184−1192.
2. Кузьмин В. JJ., Аксенова Е. В. Временные корреляции многократно рассеянного света в ограниченной системе с анизотропной индикатрисой однократного рассеяния, Оптика и спектроскопия, 1999, Т. 87, № 3, С. 461−469.
3. Aksenova E.V., Romanov V.P., VaVkov A.Yu. Green’s function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Proceedings of the International Seminar «Day on Diffraction», 1999, P. 7−15.
4. Кузьмин В. JI., Романов В. П., Аксенова Е. В., Рунова Т. Л. Исследование временной корреляционной функции рассеянного света в ограниченных сильнонеоднородных средах, Оптика и спектроскопия, 2000, Т. 89, № 6, С. 1022−1031.
5. Aksenova E.V., Romanov V.P., VaVkov A.Yu. Waveguide propagation of light in cholesterics with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V. 359, P. 351−364.
6. Аксенова E.B., Вальков А. Ю., Романов В. П. Особенности оптических свойств геликоидальных жидких кристаллов с большим шагом спирали, Оптика и спектроскопия, 2001, Т. 91, № 6, С. 1030−1042.
7. Aksenova Е. V., Romanov V.P., VaVkov A. Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Proceedings of the International Seminar «Day on Diffraction-2001», Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 7−17.
8. Kuzmin V.L., Romanov V.P., Aksenova E.V. Multiple scattering temporal correlation function in a half space with finite-size heterogeneities, Physical.
Review Б, 2002, V. 65, No. 1, 16 601.
9. Кузьмин В. Л., Романов В. П., Аксенова Е. В. Временная корреляционная функция многократного рассеяния света и когерентное обратное рассеяние в ограниченной среде, Оптика и спектроскопия, 2002, Т. 92, № 3, С. 475−486.
10. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Optical properties and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional large-scale periodicity, in Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications, edited by van Tiggelen B.A. and Skipetrov S.E., Kluwer Academic Publishers, NATO Science Series II. Mathematics, Physics and Chemistry, Dordrecht, 2003, V. 107, P. 519−534.
11. Кузьмин В. JI., Аксенова Е. В. Обобщенное решение Милна для корреляционных эффектов многократного рассеяния света с учетом поляризации, ЖЭТФ, 2003, Т. 123, № 5, С. 929−945. t.
12. Аксенова Е. В., Вальков А. Ю., Романов В. П. Рассеяние света в холесте-рических жидких кристаллах с большим шагом спирали, ЖЭТФ, 2004, Т. 125, № 1, С. 72−102.
13. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Calculation of correlation function of the director fluctuations in cholesteric liquid crystals by WKB method, Journal of Mathematical Physics, 2004, V. 45, No. 6, P. 2420−2446.
14. Аксенова E.B., Вальков А. Ю., Каретников А. А., Ковшик А. П., Романов В. П., Рюмцев Е. И. Особенности рефракции необыкновенного луча в геликоидальной среде с большим шагом спирали, ЖЭТФ, 2004, Т. 126, № 5, С. 1109−1122.
15. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Return back of the extraordinary beam for oblique incidence in helical liquid crystals with large pitch, Europhysics Letters, 2005, V. 69, No. 1, P. 68−74.
16. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Scattering of light in cho-lesteric liquid crystals with large pitch, Physical Review E, 2005, V. 71, No. 5, 51 702.
17. Аксенова E.B., Крюков E.B., Романов В. П. Распространение света в геликоидальной среде с крупномасштабной периодичностью, Оптика и спектроскопия, 2006, Т. 101, № 6, С. 1006−1017.
18. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Proceedings of the International Conference «Days On Diffraction», St. Petersburg, Russia, May 30 — June 2, 2006, P. 7−16.
19. Аксенова E.B., Крюков E.B., Романов В. П. Особенности распространения света в киральных средах, ЖЭТФ, 2007, Т. 132, № 6, С. 1435−1453.
20. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in chiral media with large pitch, Journal of the Optical Society of America A, 2008, V. 25, No. 3, P. 600−608.
21. Аксенова E.B., Вальков А. Ю., Романов В. П. Распространение и рассеяние света в слоистых средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 3, С. 440−473.
22. Аксенова Е. В., Каретников А. А., Ковшик А. П., Крюков Е. В., Романов В. П. Прохождение света через запрещенную зону в киральных средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 6, С. 1001−1012.
23. Aksenova Е. V. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. 1 / [353]-29/ [381].
24. Aksenova E. V., Kryukov E. V, Romanov V.P. Propagation of light in chi-ral media with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. 30/[382]—50/[402].
25. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Green’s function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar «Day on Diffraction'99», Saint Petersburg, Russia, 1999, P. 47.
26. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Structure of forbidden zones in problems of wave propagation in media with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar «Day on Diffraction'2000», Saint Petersburg, Russia, 2000, P. 13.
27. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar «Day on Diffrac-tion'2001», Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 39.
28. Aksenova E. V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Propagation of electromagnetic waves and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional large-scale periodicity, Book of abstracts, International Conference «Physics of Liquid Matter: Modern Problems», Kyiv, 2001, P. 138.
29. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Optical and statistical properties of cholesteric liquid crystals with the large pitch, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June — 5 July, 2002, P91.
30. Aksenova E.V., Val’kov A.Yu. Landau-Peierls instability in smectic-A films: new aspects, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June — 5 July, 2002, P384.
31. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val’kov A.Yu. Propagation and scattering of light in twist-cells of liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, October 2−7, 2005, Clearwater Beach, Florida, USA, P. 102.
32. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Booklet of abstracts, International Conference «Days on Diffraction», St. Petersburg, Russia, May 30 — June 2, 2006, P. 86.
33. Aksenova E. Scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 2−7, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 533.
34. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical media with large periodicity in the turning point vicinity, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 2−7, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 534.
35. Aksenova E. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals, with large pitch, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2−6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ1, P. 325.
36. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical liquid crystals with the large pitch in the turning point vicinity, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2−6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ2, P. 326.
Заключение
.
Перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе:
1. Рассчитаны коротковолновые флуктуации директора в ХЖК с большим шагом спирали. Построена пространственная корреляционная функция флуктуаций директора. Рассмотрено поведение флуктуаций в окрестностях точек поворота. Обнаружен и описан эффект трансформации мод. Построена корреляционная функция с учетом влияния точек поворота.
2. В смектических жидких кристаллах исследовано явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в зависимости от типа граничных условий. Показано, что в случае слабого поверхностного сцепления свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера.
3. Исследовано распространение электромагнитных волн в одноосных ки-ральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали. В рамках метода эталонного уравнения проанализированы окрестности точек поворота и рассмотрены эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону (просачивание). Проведен анализ просачивания луча в случае широких запрещенных зон, когда между особыми точками имеют место области применимости ВКБ приближения. Подробно исследован случай узких запрещенных зон, когда особые точки слйва-ются. Рассчитаны угловые зависимости интенсивностей лучей, претерпевших внутреннюю рефракцию и прошедших через запрещенную зону. Сформулированы экспериментальные условия для наблюдения эффектов заворота и просачивания необыкновенного луча. Получено хорошее согласие экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями.
4. Построена функция Грина скалярного волнового уравнения (поле точечного источника) в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неоднородностями. Показано, что в такой среде поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Ограничение на направления волновых векторов связано с захватом лучей и образованием плоского волнового канала. Получены асимптотики функции Грина в дальней зоне внутри и вне волнового канала.
5. Построена функция Грина электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Проанализировано поведение функции Грина в дальней зоне. Показано, что функция Грина содержит слагаемые, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам. Для необыкновенного луча на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала.
6. Рассмотрена проблема однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Предложена общая схема расчета интенсивности рассеянного света в средах с одномерной регулярной структурой, основанная на использовании метода Кирхгофа. Получены расчетные формулы в виде удобном для сравнения теории с экспериментом. Рассчитана угловая и поляризационная зависимости интенсивности рассеянного света на флуктуациях директора. Обнаружено, что интенсивность рассеяния немонотонно зависит от размеров системы. ¦. ,.
7. Исследована проблема многократного рассеяния света на флуктуациях директора в толстых образцах нематических жидких кристаллов, ориентация директора в которых задается внешним магнитным полем. Исходя из общего уравнения Бете-Солпитера, вычислена интенсивность многократного рассеяния с учетом вклада лестничных и циклических диаграмм. В рамках диффузионного приближения получены аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Показано, что разработанная теория позволяет описать эллиптическую форму конуса обратного рассеяния, объяснить отсутствие когерентного вклада для перекрестных поляризаций и. рассчитать относительную высоту пика. •.
8. Проведено теоретическое описание временной корреляционной функциимногократно рассеянного света. средой, состоящей из анизотропныхрас— сеивателей. В рамках метода Винера-Хопфа получено обобщенное решение Милна для скалярного и электромагнитного полей с учетом анизотропии однократного рассеяния. Решение уравнения Бете-Солгштера для временной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости построено в виде ряда по полиномам Лежандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Для электромагнитного поля построено решение задачи Милна с учетом анизотропии в Р-приближении. Решено обобщенное уравнение Милна для величины, описывающей степень деполяризации рассеянного излучения. Показано, что деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии однократного рассеяния может менять знак.
Благодарности.
Автор выражает глубокую благодарность и признательность научным руководителям В. П. Романову, В. Л. Кузьмину и А. Ю. Валькову за терпение, поддержку, ценные советы и доброе отношение.
Автор выражает глубокую благодарность всему преподавательскому составу кафедры статистической физики.
