Фазовая мультистабильность в диффузионно связанных нелинейных осцилляторах
Диссертация
В последние годы круг представлений о синхронизации был существенно пополнен открытием стохастической синхронизации. В отличие от синхронизации детерминированных систем при взаимодействии стохастических осцилляторов разность фаз не может быть постоянной в течение сколь угодно долгого времени. В этом случае необходимо использовать понятие эффективной синхронизации с учетом ограничений… Читать ещё >
Список литературы
- Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.
- Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.
- Пиковский А., Розепблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление Москва: Техносфера, 2003. 496с.
- Hugenii С. Horoloqium Oscilatorium. Parisiis, France, 1673.
- Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М.: Изд-во ПН СССР, 1951.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.
- Арнольд В.И. Потеря устойчивости колебаний вблизи резопансов // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 116.
- Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю. С., Шилышков Л. П. Теория бифуркаций // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления / Под ред. В. И. Арнольда. М.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 5−218.
- Дудник Е.Н., Кузнецов Ю. И., Минакова И. И., Романовский Ю. М. Синхронизация в системах со странным аттрактором // Вестник Моск. Унта. 1983. — Сер. З, т.24, N 4. — с.84−87.
- Кузнецов Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф., Перминов С. М. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода хаос-порядок. Препринт/ Физический факультет МГУ. — М., 1984. — N9/1984.
- И. Кузнецов Ю. И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф. Амплитудный порог синхронизации как мера хаоса в стохастических автоколебательных системах // ДАН СССР. 1985. — т.281, N.2. — с.1164−1169.
- Pecora L.M. Caroll T.L. Synchronization in Chaotic Systems // Phys. Rev. Lett. 1990. — v.64, N8. — p.821−824
- L.O. Chiia, Maroto Iton, L. Kocarev, K.Echert. Chaotic synchronization in Chua’s circuit // Journal of Circuits, Systems, and Computers, 1993. — v.3, N.l. — p.93−108.
- Волковский А. П, Рульков Н. Ф. Экспериментальное исследование бифуркаций на пороге стохастической синхронизации // Письма в ЖТФ. -1989. т. 15, вып. 7. — с. 5−10.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А. Synchronization of Chaos // Int. Journal of Bifurcation and Chaos. 1992. -N.2(3).- p.633−644.
- Rosemblum M., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. P. 1804−1807.
- Pikovsky A., Rosemblum M., Kurths J. Effect of phase synchronization in driven chaotic oscillators // IEEE Trans. CAS-I. 1997.
- Shalfecv V.D., Osipov G.V. Chaotic phase synchronization of coupled PLLS // Proc. of 5-th Int. Specialist Workshop on Nonlinear Dinamics of Electronic Systems, Moscow, Russia, June 26−27, 1997. P. 139 144.
- B.V. Shulgin, A.B. Neiman, and V.S. Anishchenko. Mean Switching Frequency Locking in Stochastic Bistable Systems Driven by a Periodic Force // Phys. Rev. Lett., 1995. V. 75. P. 4157−4160.
- A. Neiman, A. Silchenko, V. Anishchenko and L. Schimansky-Geier. Stochastic resonance: Noise-enhanced phase coherence // Phys. Rev. E, 1998. V. 58. No. 6. P. 7118−7125.
- Малахов A.H. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Издательство Саратовского Университета, 1999.
- Анищенко B.C., Нейман А. В., Мосс Ф., Шиманский-Гайер JI. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН 1999. Т. 169. М. С. 7−39.
- Tanabe S., Shimokawa Т., Sato S., Pakdaman К. Response of coupled noisy excitable systems to weak stimulation // Phys. Rev. E, 1999. V. 60. P. 21 822 185.
- Neiman A., Schimansky-Geier L., Cornell-Bell A., and Moss F. Noise-enhanced phase synchronization in excitable media. // Phys. Rev. Lett., 1999. V. 83. P. 4896−4899.
- Ни В., Zhou C. Phase synchronization in coupled nonidentical excitable systems and array-enhanced coherent resonance. // Phys. Rev. E, 2000. V. 61. P. R1001-R1004.
- Han S.K., Yim T.G., Postnov D.E., Sosnovtseva O.V. Interacting coherent resonance oscillators. // Phys. Rev. Lett., 1999. V.83. P. 1771−1774.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мультиста-бильные состояния диссипативпо связанных фейгенбаумовских систем // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 15, вып. 3. С. 60−64.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Ерастова Е. Н., Селезнев Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах// ЖТФ. 1990. Т. 60, вып 10. С. 19−26.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Квазиод-иородиые стохастические движения и их разрушение в системе связанных нелинейных осцилляторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1988. Т. 31, 5. С. 627−630.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., V.V.Astakhov, O.V.Sosnovtseva, C.W.Wu, L.O.Chua. Dynamics of two coupled Chua’s circuits. Int. J. Bifurcation and Chaos, 1995, v.5, N 6, pp. 1677−1699.
- V.S. Anishchenko, Dynamical Chaos Models and Experiments: Appearance Routes and Structure of Chaos in Simple Dynamical Systems (World Scientific, Singapore, 1995).
- Т.Е. Vadivasova, O.V. Sosnovtscva, A.G. Balanov, and V.V. Astakhov, «Phase multistability of Synchronous Chaotic Oscillations"// Discrete Dynamics in Nature and Society, 2000, 4, p. 231.
- D.E. Postnov, Т.Е. Vadivasova, O.V. Sosnovtseva, A.G. Balanov, and E. Mosekilde, Role of Multistability in the Transition to Chaotic Phase Synchronization // Chaos, 1999, 9, p. 227.
- S. Postnova, A. Nekrasov, and 0. Sosnovtseva Noise induced effects in dynamics of coupled bursters // Proceeding of SPIE, Mar 2005, Vol. 5696, p. 183−192.
- D. E. Postnov, О. V. Sosnovtseva, S. Y. Malova, and E. Mosekilde Comlex phase dynamics in coupled bursters // Phys. Rev. E, 2003, 67, p. 16 215.
- A. Sherman and J. Rinzel, Rhythmogenic effects of weak clectrotonic coupling in neuronal models. // Proc. Nat. Acad. Sci. (USA), 1992, 89, p. 2471.
- S.K. Han, C. Kurrer, and Y. Kuramoto, Dephasing and bursting in coupled neural oscillators // Phys. Rev. Lett., 1995, 75 p. 3190.
- D.Postnov, S.K.Han, H.Kook., Synchronization of diffusively coupled oscillators near the homoclinic bifurcation. // Phys. Rev. E, 1999., Vol.60. P. 2799.
- Д.Э. Постиов, С. К. Хан. Механизм противофазной синхронизации в моделях нейронов. // Письма в ЖТФ, 1999. Т. 25, N 4. С. 11−18.
- Eugene М. Izhikevich, Phase equations forrelaxation oscillators // SIAM J. Appl. Math., 2000, v. 60 5 pp. 1989−1805.
- Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Springer-Verlag, New York, 1984).
- Мэтьюз, Джон, Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использовапи MATLAB, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом „Вильяме“, 2001. — 720 с.
- Тсодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью. ЖТФ. 1946. Т. 16, вып. 7. С. 845−854.
- Капцов JI.H., Сенаторов К. Я. О работе RC-генератора пилообразных колебаний с инерционным активным двухполюсником. Радиотехника и электроника, 1964, т.9, в. Ю, с. 1757.
- Капцов JI.H. Возникновение пичкового режима в неавтономном генераторе с инерционной нелинейностью. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, в.12, с. 2496.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:Наука, 1980.
- Анищенко B.C., Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах// М.: Наука, 1990.
- Ф.Мун. „Хаотические колебания“, Москва,"Мир», 1990, с. 285.
- Rossler О.Е. An equation for continuous chaos. // Phys. Lett. A, 1976, 57, pp. 397−398.
- A.Nekrasov, 0. Sosnovtseva Phase Multistability of Oscillations with Complex Waveform" // Proceedings of international conference PhysCon 2003, p. 611−616.
- O.V. Sosnovtseva, D.E. Postnov, A.M. Nekrasov, E. Mosekilde, and N.-H. Holstein-Rathlou, 'Phase Multistability of Self-Modulated Oscillations" // Phys. Rev. E, 2002, 66, 0362.
- A.Despopoulos, S. Silbernagl, Color Atlas of Physiology, Georg Thieme Verlag Stuttgart, New York, 1991.
- West, John B. (ed.), Best and Taylor’s Physiological Basis of Medical Practice, 12th ed., Williams к Wilkins, Baltimore, USA, 1991.
- Karlsen, F. M., N.-H. Holstein-Rathlou, and P. P. Leyssac, A re-evaluation of the determinants of glomerular filtration rate, // Acta Physiologica Scandinavica, 1995, 155, pp. 335 350.
- Schnermann, J., D.W. Ploth, M. Hermle, Activation of tubulo-glomerular feedback by chloride transport // Pflugers Archiv, 1976, 362(3), p. 229 240.
- Holstein-Rathlou, Niels-Henrik and Donald J. Marsh, Oscillations of tubular pressure, flow, and distal chloride concentration in rats // Am. J. of Physiology, 1989, 256, p. F1007.
- Leyssac, P. P. and L. Baumbach, An oscillating intratubular pressure response to alterations in Henle loop flow in the rat kidney // Acta Physiologica Scandinavica, 1983, 117(3), p. 415 419.
- Yip, Kay-Pong, Niels-Henrik Holstein-Rathlou, and Donald J. Marsh, Chaos in blood flow control in genetic and renovascular hypertensive rats // Am. J. of Physiology, 1991, 261(3 pt. 2), p. F400 408.
- Holstein-Rathlou, Niels-Henrik and Paul P. Leyssac, Oscillations in the proximal intratubular pressure: a mathematical model // Am. J. of Physiology, 1987, 252(3 Pt 2), p. F560 572.
- Jensen, Klaus Skovbo, Erik Mosekilde, and Niels-Henrik Holstein-Rathlou, Self-sustained oscillations and chaotic behavior in kidney pressure regulation // Modes Develop., 1986, 54/55, p. 91 109.
- Holstcin-Rathlou, Niels-Henrik and Donald J. Marsh, A dynamic model of renal blood flow autoregulation // Bulletin of Mathematical Biology, 1994, 56(3), p. 441 429.
- Barfred, Mikael, Ikke-lineser dynamik i en model af nefronen // M. Sc. thesis, Dept. of Physics, DTU, Denmark, 1995.
- Andersen, Morten D and Niklas Carlsson, Mathematical modelling of nephrons // M.Sc. thesis, Dept. of Physics, DTU, Denmark, 1999.
- Casellas, D., M. Dupont, N. Bouriquet, L. C. Moore, A. Artuso, and A. Mimran, Anatomic pairing of afferent arterioles and renin cell distribution in rat kidneys // Am. J. of Physiology, 1994, 267, p. F931 936.
- Holstein-Rathlou, Niels-Henrik, Synchronization of proximal intratubular pressure oscillations: Evidence of interaction between nephrons // Pflugers Archiv, May 1987, 408(5), p. 438 443.
- Chen, Yu-Ming, Kay-Pong Yip, Donald J. Marsh, and Niels-Henrik Holstein-Rathlou, Magnitude of TGF-initiated nephron-nephron interactions is increased in SHR // Am. J. of Physiology, 1995, 269, p. F198 204.
- Chen, Yu-Ming, and Niels-Henrik Holstein-Rathlou, Differences in dynamic autoregulation of renal blood flow between SHR and WKY rats // Am. J. of Physiology, 1993, 264, p. F166 174.
- D.E. Postnov, O.V. Sosnovtseva, E. Mosekilde, and N.-H. Holstein-Rathlou, Cooperative phase dynamics of in coupled nephrons // Int. J. Mod. Phys. B, 2001, 15, 3079.
- E. Mosekildc, Topics in Nonlinear Dynamics: Applications to Physics, Biology and Economic Systems (World Scientific, Singapore, 1996).
- Некрасов A.M., Постнов Д. Э. 'Исследование фазовой мультистабильности при синхронизации на гармониках и субгармониках" // Тезисы докладов научной конференции «Нелинейные дни в Саратове для моло-flbix"(NDSY'03), СГУ, 2003, с. 171−174.
- A.M. Некрасов, Д. Э. Постиов, 'Фазовая мультистабильность иа гармониках и субгармониках. Построение модельных систем.» // Тезисы докладов седьмой международной конференции хаотических колебаний и образования структур Chaos 2004, Саратов, с. 53−54.
- Hodgkin A.L., Huxley A.F., A Quantitative Description of Membrane Current and its Application to Conduction and Excitation in Nerve// J. Physiol. London. 1952. V.117. P.500−544.
- R.A. FitzHugh, Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, // Biophys. J., 1961, 1, 445.
- A.C. Scott, The electrophysics of a nerve fiber // Rev. Mod. Phys., 1975, 47, 487.
- James Keener, James Sneyd, «Mathematical Physiology», Springer, 594−607 (1998).
- Pikovsky A., Kurths J. Coherent resonance in a noise driving excitable system. // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P. 775−778.
- J. Moehlis,"Canards in a Surface Oxidation Reaction", Nonlinear Scicnce, 2002, 12, 319−345.
- Некрасов A.M., Постнов Д. Э., Сосновцева О. В. 'Развитие фазовой муль-тистабильности в диффузионно связанных осцилляторах." // Тезисы докладов пятой научной конференции студентов-радиофизиков, 2001, Санкт-Петербург.
- Д.Э. Постнов, A.M. Некрасов 'Механизмы фазовой мультистабильности при синхронизации 3D осцилляторов" // Известия ВУЗов, Прикладная нелинейная динамика, 2005, т .13, N 1−2, с. 47−62.
- Hindmarsh J., Rose М., A Model of Neuronal Bursting Using Three Coupled First Order Differential Equations// Proc. R. Soc. London. V. B221. 1984. P.87−102.- 160-Благодарности
- Я благодарен Павлову Алексею Николаевичу, Шабунину Алексею Владимировичу, и всем сотрудникам кафедры радиофизики и нелинейной динамики за постоянную помощь в решении вопросов, возникающих в ходе выполнения работы.