Численное исследование трехмерных многомодовых электродинамических систем электронных СВЧ приборов

Актуальность темы

диссертации.

Развитие современных электронных СВЧ приборов сопровождается повышением их мощности и эффективности, расширением частотных диапазонов, использованием новых режимов работы. Электродинамические системы таких приборов характеризуются наличием сложной геометрии и требуют высокой точности расчета. Существующие аналитические методы исследования в большинстве практических приложений обладают значительной погрешностью решений, поэтому могут быть использованы только для оценки. Обеспечить приемлемый уровень точности расчета при построении современных СВЧ приборов могут только численные методы. Среди них важную роль играют методы анализа электродинамических систем, т. е. нахождения решения уравнений электродинамики при наперед заданных начальных и граничных условиях. Большинство численных методов обладают рядом недостатков, ограничивающих область их применения. Поэтому задача поиска «универсального» численного метода анализа является актуальной. Расширить область применения возможно за счет прямого интегрирования системы уравнений Максвелла и расчета всех шести компонент электромагнитного поля, изменяющихся во времени. До недавнего времени невысокий уровень развития компьютерной техники не позволял широко использовать подобные методы из-за высоких требований к вычислительным ресурсам. Сейчас данное ограничение снято, и используемый в работе метод FDTD (Finite Difference Time Domain, метод конечных разностей во временной области) [1−13] позволяет получать результаты с приемлемой точностью для широкого круга задач. Основным достоинством метода FDTD является его работоспособность в областях, недоступных другим численным методам.

С момента появления метода FDTD в 1966 г. [1] и по сегодняшний день в мире было выпущено несколько тысяч работ, посвященных различным его аспектам. Существуют подробные обзоры [2, 3], созданы специализированные библиографические базы данных [4], вышли монографии [5−10]. К сожалению, публикации отечественных авторов по данной тематике весьма немногочисленны [11−16], что, вероятно, объясняется малой доступностью мощных ЭВМ, необходимых для полномасштабной реализации метода. Поэтому, решение практических задач для электронных СВЧ приборов с использованием новейших технологических достижений в методе FDTD, в том числе и собственных, является актуальным.

Существующие отечественные программные продукты, реализующие метод FDTD (например, KARAT [14], IRE [15, 16]), написаны для решения узкого круга конкретных физических задач и, к сожалению, не ориентированы на массовое распространение. При этом предлагаемые западными фирмами коммерческие универсальные программные продукты, использующие FDTD (например, CST Microwave Studio [17], CFDTD [18], MAGIC [19], GdfidL [20]), стоят десятки-сотни тысяч долларов. Очевидно, что разработка конкурентоспособных отечественных программных продуктов, позволяющих ускорить процесс расчета при сохранении точности результатов и обеспечить возможность массового использования, является перспективной.

В настоящей работе исследуется адекватность применения метода FDTD для решения задач электроники СВЧ. Приводятся результаты численного моделирования методом FDTD, полученные в результате разработки собственного программного обеспечения. В дальнейшем разработанный пакет планируется использовать и для моделирования генераторов и усилителей СВЧ диапазона с электронным пучком — ЛБВ, ЛОВ, клистронов, гиротронов [21−26].

Целью настоящей диссертационной работы является решение ряда практических задач, связанных с исследованием электродинамических систем электронных СВЧ приборов, имеющих граничные условия со сложной геометрией, условия излучения и нестационарные режимы работы. Работа включает в себя разработку собственных программных средств и модификацию метода численного моделирования уравнений Максвелла.

Бэт.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

• Исследованы дисперсионные характеристики круглого волновода с глубокой винтовой гофрировкой. Получены структура поля рабочих мод и дисперсионная кривая с точностью более высокой, чем в наиболее точных известных расчетах (на 2002 год, по теории возмущений методом связанных волн).

• С помощью импульсов с широким частотным спектром исследован волноводный преобразователь мод ТМогТЕц круглого волновода. Определена характерная длительность импульса, выше которой преобразователь сохраняет требуемую способность трансформации поперечной структуры проходящего излучения. Исследовано влияние ширины частотного спектра импульса на его модовый состав на выходе из преобразователя. Исследованы эффекты, связанные с возбуждением резонансных мод в преобразователе.

• Исследованы сложные эффекты дифракции поля на козырьке основного элемента открытого преобразователя низших волноводных мод в гауссов пучок — эффекты кроссполяризации, а также эффекты «фокусировки» поперечной структуры поля участками гофрированного волновода, вызывающими существенное искажение фазового фронта излучения.

• Предложена модификация поглотителя иРМЬ для численного метода РБТР, позволяющая повысить его эффективность вплоть до значений коэффициента отражения -80дБ при толщине слоя 5 ячеек в широком диапазоне частот, углов падения и поперечных структур падающего излучения. Разработанная модификация поглотителя является экономичной по отношению к вычислительным ресурсам (снижение производительности расчета составляет порядка единиц процентов в характерных практических задачах).

Практическая значимость и использование результатов работы.

Разработанная методика и полученные результаты использованы:

• в конструкции гиро-ЛБВ, реализованной в ИПФ РАН / НПП «ГИКОМ»,.

• при проведении эксперимента по вынужденному рассеянию излучения релятивистской ЛОВ, ИЭФ УрО РАН (Екатеринбург),.

• для повышения эффективности разрабатываемых в ИПФ РАН / НПП «ГИКОМ» открытых волноводных преобразователей мод в гауссов пучок.

В ходе работ автором было разработано программное обеспечение нестационарного численного моделирования трехмерных электродинамических систем.

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Объем диссертации составляет 111 страниц, включая 100 страниц основного текста,.

Основные результаты диссертации:

1. Показано, что метод БОТО, адаптированный для решения практических задач в электродинамических системах электронных СВЧ приборов, позволяет рассчитывать открытые волноводные системы с рабочими объемами порядка тысяч кубических длин волн. Продемонстрирована модификация профиля поглотителя иРМЬ, которая обеспечивает повышение его эффективности вплоть до значений коэффициента отражения -80дБ по полю при толщине слоя 5 ячеек в широком диапазоне частот, углов падения и поперечных структур падающего излучения. При этом относительное замедление расчетных процедур по сравнению с эквивалентными расчетными процедурами вакуума тех же размеров является незначительным (составляет порядка единиц процентов).

2. Предложена методика ступенчатой аппроксимации граничных условий идеального проводника в методе БОТБ, позволяющая получить точности расчета дисперсионных характеристик полых круглых металлических волноводов вплоть до значений порядка 0.1% для исследованных мод. Показано, что при этом точность расчета сильно зависит от формы границы и типа распространяющейся моды (различие может составлять до нескольких раз).

3. Получены дисперсионные характеристики круглого волновода с глубокой многозаходной винтовой гофрировкой с точностью более высокой, чем в наиболее точных известных расчетах (на 2002 год, по теории возмущений методом связанных волн). Показано, что при уменьшении шага, начиная с некоторого, не происходит повышения точности из-за паразитной численной дисперсии ступенчатой модели. Достигнута точность расчета, позволяющая использовать его результаты при конструировании гиро-ЛБВ.

4. Исследовано влияние длительности импульса электромагнитного излучения с заданной поперечной структурой на его трансформацию волноводным преобразователем мод ТМорТЕц круглого волновода. Определена характерная длительность импульса, выше которой преобразователь сохраняет свою функциональность. Численно исследован модовый состав импульса на выходе преобразователя в зависимости от его длительности. Установлено, что при понижении длительности, начиная с некоторого значения, на выходе преобразователя форма импульса существенно искажается, энергия, переносимая паразитными модами, существенно увеличивается, а также наблюдается возбуждение резонансной моды на частотах, близких к критической.

5. С помощью метода ББТВ исследована дифракция низших симметричных и несимметричных мод круглого волновода на открытом конце с различными формами среза. Показано, что используемый метод позволяет анализировать эффекты кроссполяризации излучения, отражения и излучения в обратном направлении. Полученные результаты позволяют сформулировать рекомендации по повышению эффективности квазиоптических преобразователей низших волноводных мод в гауссов пучок, а также оправдать ускоренный расчет преобразователей высших мод в пренебрежении указанными эффектами.

Цитированная литература.

1] К. S. Yee. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media // IEEE Transactions on antennas and propagation. Vol. AP-14, No.8, 1966, p.302.

2] W. Sui. Time-Domain Computer Analysis of Nonlinear Hybrid Systems, Boca Raton FL: CRC Press, 2001.

3] L. Sevgi. Complex Electromagnetic Problems and Numerical Simulation Approaches, New York: IEEE Press and John Wiley, 2003.

4] J. B. Schneider. Finite-Difference Time-Domain Literature Database on the Internet, http://www.fdtd.org.

5] A. Taflove. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method, Boston MA: Artech House, 1995.

6] A. Taflove and S. C. Hagness. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 2nd edition. Boston and London: Artech House, 2000.

7] A. Taflove and S. C. Hagness. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd edition. Boston and London: Artech House, 2005.

8] K. S. Kunz and R. J. Luebbers. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics, Boca Raton FL: CRC Press, 1993.

9] A. Taflove. Advances in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, Boston MA: Artech House, 1998.

10] D. Sullivan. Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method. New York: IEEE Press, 2000.

И] В. Ф. Дьяченко. Основные понятия вычислительной математики. М.: Наука, 1972.

12] С. А. Третьяков, А. С. Черепанов и Ю. Н. Новиков. Некоторые численные методы прикладной электродинамики. Учебное пособие СПбГТУ. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1993.

13] С. А. Третьяков и др. Электродинамическое моделирование методом конечных разностей во временной области (FDTD). СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.

14] V. P. Tarakanov. User’s Manual for Code KARAT. Springfield VA: BRA, 1992.

15] Ю. В. Гуляев, В. H. Корниенко, А. Я. Олейников, В. А. Черепенин. Технология отрытых систем и вычислительный эксперимент в радиоэлектронике // Электронный журнал радиоэлектроники http://ire.cplire.ru. N9,2002.

16] А. Я. Олейников, В. Н. Корниенко, В. А. Черепенин. Высокопроизводительные вычисления и численное моделирование в релятивистской высокочастотной электронике. Тезисы докладов конференции «Математическое моделирование-2001», Самара, Июнь 2001.

17] R. Jackson. Press Release: CST Microwave Studio Suite (http://www.cst.coirQ. Darmstadt, Germany, 2006.

18] W. Yu and R. Mittra. CFDTD: Conformal Finite Difference Time Domain Maxwell’s Equations Solver, Software and User’s Guide. Boston and London: Artech House, 2003.

19] L. Ludeking, D. Smithe and T. Gray. Introduction to MAGIC, Virginia: Mission Research Corporation, 2003.

20] W. Bruns. GdfidL: A Finite Difference Program with Reduced Memory and CPU Usage. Proc. of the PAC-97, Vancouver, vol. 2, pp. 2651.

21] А. В. Гапонов-Грехов, М. И. Петелин. Мазеры на циклотронном резонансе. В кн. Наука и человечество. М.: Знание, 1980, с. 283.

22] Novel Application of High Power Microwaves. Edited by A. V. Gaponov-Grekhov and V. L. Granatstein. Boston and London: Artech House, 1994.

23] K. L. Felch, B. G. Danly, H. R. Jory et al. Characteristics and Applications of Fast-Wave Gyro-devices. Proc. of IEEE, 1999, Vol. 87, No. 5, pp. 752−781.

24] M. Thumm. State-of-the-Art of High power Gyro-Devices and Free Electron Masers. Update 2000. Forschungcentrum Karlsruhe, Germany, 2001.

25] M. Thumm. Application of High Power Microwave Devices, in «Generation and Application of High Power Microwaves». Ed. R. A. Cairns and A. D. R. Phelps, Inst, of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1997, p. 305.

26] А. А. Гольденберг, Г. Г. Денисов, В. Е. Запевалов и др. Мазеры на циклотронном резонансе: состояние и проблемы. Изв. ВУЗов Радиофизика, том 39, № 6, 1996, с. 635.

27] К. R. Umashankar. Numerical analysis of electromagnetic wave scattering and interaction based on frequency-domain integral equation and method of moment techniques. Wave Motion, Vol.10, 1988, pp.493−525.

28] J. Neilson and R. Bunger. Surface integral equation analysis of quasi-optical launchers using the fast multipole method. IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. T2.4, p. 119, June 2002.

29] R.F. Harrington. Field computation by moment methods. New York: Macmillan, 1968.

30] Б. 3. Каценеленбаум. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: АН СССР, 1961.

31] О. Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ., М.: Мир, 1975.

32] A. Taflove and M.E. Brodwin. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell’s equations // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 23, 1975, p.623.

33] P. D. Lax And L. Nirenberg. On stability of difference schemes: A sharp form of Garding’s inequality. Community on Pure and applied Mathematics, vol. 19, 1966, p. 473.

34] R. D. Richtmyer and K. W. Morton. Difference Methods for Initial-Value Problems, 2nd edition New York: Wiley-Interscience, 1967.

35] J. Douglas, Jr. On the relation between stability and convergence in the numerical solution of linear parabolic and hyperbolic differential equations. J. Soc. Indust. Appl. Math., Vol. 4, 1956, p. 20.

36] J. B. Schneider and C. L. Wagner FDTD dispersion revisited: faster-than-light propagation. IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 9, 1999, p. 54.

37] C. K. W. Tam and J. C. Webb. Dispersion-relation preserving finite-difference schemes from computational acoustics. Journal of Computational Physics, Vol. 107, 1993, p. 262.

38] T.G. Jurgens, A. Taflove, K.R. Umashankar and T.G. Moore. Finite-difference time-domain modeling of curved surfaces. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 40. 1992, p. 357.

39] G. Mur. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 23, 1981, p. 377.

40] G. A. Kriegsmann, A. Taflove and K.R. Umashankar. A new formulation of electromagnetic wave scattering using an on-surface radiation boundary condition approach. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.35, 1987, p. 153.

41] T.G. Moore, J.G. Blaschak, A. Taflove and G.A. Kriegsmann. Theory and application of radiation boundary operators. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 36. 1988, pp. 1797−1812.

42] J. P. Berenger. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. Journal of Computational Physics, Vol. 114, No. 1, p. 185, 1994.

43] J. P. Berenger. Three-Dimensional Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves // J. Computational Physics, vol.127, p. 363, 1996.

44] D. S. Katz, Thiele E. T. and A. Taflove. Validation and extension to three dimensions of the Berenger’s PML absorbing boundary condition for FDTD meshes. IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 4, 1994, p. 268.

45] С. E. Reuter, R.M. Joseph, E. T. Thiele, D. S. Katz and A. Taflove. Ultrawideband absorbing boundary condition for termination of waveguiding structures in FDTD simulations. IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol.4, 1994, pp. 344−346.

46] Z. S. Sacks, D. M. Kingsland, R. Lee and J. F. Lee. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 43. 1995, pp. 1460−1463.

47] S. D. Gedney. An Anisotropic Perfectly Matched Layer-Absorbing Medium for the Truncation of FDTD Lattices // IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. 44, no. 12, December 1996, pp. 1630−1639.

48] JI. А. Вайнштейн. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966.

49] G.G.Denisov et al. Gyro-TWT with a helical operating waveguide: new possibilities to enhance efficiency and frequency bandwidth. // IEEE Transactions on Plasma Science, 1998, vol. 26, No. 3, p.508.

50] S. J. Cooke and G. G. Denisov. Linear theory of a wide-band gyro-TWT amplifier using spiral waveguide // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 26, No. 3, 1998, p. 519.

51] Petelin M.I. et al. Quasi-Optical Components for MMW Fed Radars and Particle Accelerators. // High Energy Density Microwaves, AIP Conference Proc 474, Pajaro Dunes, California, Ed. Robert M. Phillips, Woodbury, New York, Oct. 1998, p.304.

52] M. Thumm. Advanced electron cyclotron heating systems for next-step fusion experiments. // Fusion Engineering and Design, 1995, vol. 30, p. 139.

53] G.G.Denisov, V.L. Bratman et al. New Test Results on Broad-Band Gyro-TWT nd Gyro-BWO with Hellically Grooved Operating Waveguides. // Conference Digest «Twenty Seventh International Conference on Infrared and Millimeter Waves», 2002, San Diego, CA USA, p. 197.

54] Б. 3. Каценеленбаум. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: АН СССР, 1961.

55] G. Burt, S. V. Samsonov et al. Dispersion of helically corrugated waveguides: Analytical, numerical, and experimental study, Phys. Rev. E, 2004, Vol. 70, No.4, 46 402.

56] S. A. Silaev. Application of the code ISFEL3D for three-dimensional RF structure calculations. // Proc. Int. Conf. «Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies». St. Petersburg, 1999, p. 407.

57] M. Thumm. Modes and mode conversion in microwave devices, in «Generation and Application of High Power Microwaves». Ed. R. A. Cairns and A. D. R. Phelps, 1997, Inst, of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, p. 121.

58] M. Thumm. Modes and mode conversion in microwave devices. // В книге «Generation and application of high power microwaves», edited by R.A. Cairns, A.D.R. Phelps, Proceedings of the 48th Scottish universities summer school in physics, St. Andrews. A NATO Advanced study institute, August 1996, p. 121.

59] Д. В. Виноградов, Г. Г. Денисов. Преобразователь типов волн. / Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР SU 1 566 424 А1.

60] Д. В. Виноградов, Г. Г. Денисов. Преобразование волн в изогнутом волноводе с переменной кривизной. // Изв. ВУЗов Радиофизика, т. ЗЗ, № 6, 1990, с. 726.

61] А. Г. Реутова, М. Р. Ульмаскулов и др. Экспериментальное наблюдение эффекта сверхизлучения при вынужденном встречном рассеянии мощной микроволновой волны накачки сильноточным релятивистским электронным сгустком субнаносекундной длительности. // Письма в ЖЭТФ, т. 82, вып. 5,2005, с. 295.

62] J. В. Schneider. Implementation of transparent sources in FDTD simulations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 46, No. 8, Aug 1998, p. 1159.

63] JI. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. M.: Радио и связь, 1988. 440 с.

64] С. Н. Власов, И. М. Орлова. Квазиоптический преобразователь волн волновода круглого сечения в узконаправленный волновой пучок // Изв. ВУЗов Радиофизика, т. 17, № 1, 1974, с. 148.

65] С. Н. Власов, JI. И. Загрядская, М. И. Петелин. Преобразование волны шепчущей галереи, распространяющейся в волноводе кругового сечения, в волновой пучок // Радиотехника и электроника, т. 20, № 10, 1975, с. 2026.

66] С. Н. Власов, К. М. Ликин. Геометрооптическая теория трансформации типов волн в сверхразмерных волноводах. В кн. «Гиротроны». Горький, ИПФ АН, 1980, с. 125.

67] Л. А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио, 1966. -475 с.

68] А. А. Богдашов, Г. Г. Денисов. Асимптотическая теория высокоэффективных преобразователей высших волноводных мод в собственные волны открытых зеркальных линий // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2004. т. 47, № 4, с. 319.

69] А. А. Богдашов, Г. Г. Денисов Асимптотическая теория высокоэффективных преобразователей высших волноводных мод в собственные волны открытых зеркальных линий: Препринт ИПФ РАН № 652. Нижний Новгород, 2003.

70] Bogdashov A. A., Chirkov А. V., Denisov G. G., Kuftin A. N., Rodin Yu. V., Soluyanova E. A., Zapevalov V. E. High-efficient mode converter for ITER gyrotron // Int. J. of Infrared and Millimeter Waves, June 2005, vol. 26, No. 6, pp. 771−785.

Список публикаций автора по теме диссертации.

Al. Кулыгин M. JL, Численное моделирование электродинамических систем методом FDTD. 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород, ноябрь 2000 г, с. 38.

А2. Кулыгин М. Л., Численное моделирование трехмерных электродинамических систем методом FDTD. Избранные труды конкурса молодых ученых Института прикладной физики РАН. Нижний Новгород, 2001 г, с. 25.

A3. Денисов Г. Г., Кулыгин М. Л., Численное моделирование электродинамических систем электронных СВЧ-генераторов. 6-я Нижегородская областная сессия молодых ученых, секция физики. Сборник тезисов докладов. Нижний Новгород, 2001 г, с. 23.

A4. Денисов Г. Г., Кулыгин M.JI., Численное моделирование круглого волновода с глубокой винтовой гофрировкой. 7-я Нижегородская областная сессия молодых ученых, секция физики. Сборник тезисов докладов. Нижний Новгород, 2002 г, с. 15.

А5. Denisov G.G., Kulygin M.L., Numerical modeling of processes in circular th waveguide with deep helical corrugation. Proc. of 5 International conference «Strong Microwaves in Plasmas», Nizhny Novgorod, 2002.

A6. Денисов Г. Г., Кулыгин M.JI., Повышение точности расчета дисперсионных кривых методом FDTD. 8-я Нижегородская областная сессия молодых ученых, секция физики. Сборник тезисов докладов, Нижний Новгород, апрель 2003.

А7. Кулыгин М. Л., Расчет дисперсионных характеристик круглого волновода с глубокой винтовой гофрировкой методом FDTD // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2004, том 47, № 1, с. 69.

А8. Денисов Г. Г., Кулыгин M. JL, Повышение точности расчета гофрированных волноводов методом FDTD. XII Научная школа «Нелинейные волны — 2004», Сборник тезисов докладов, Нижний Новгород, март 2004.

А9. Денисов Г. Г., Кулыгин М. Л., Нестационарное численное моделирование волноводного преобразователя. 9-я Нижегородская областная сессия молодых ученых, секция физики. Сборник тезисов докладов, Нижний Новгород, апрель 2004.

А10. Денисов Г. Г., Кулыгин M. JL, Численное моделирование волноводного преобразователя мод TMoiТЕИ методом FDTD // Препринт ИПФ РАН № 656, Нижний Новгород, 2004.

All.Денисов Г. Г., Кулыгин M. JL, Численное моделирование волноводного преобразователя мод ТМ01-ТЕ11 методом FDTD. // Журнал «Изв. ВУЗов. Радиофизика», том 48, № 3,2005 г, с. 207.

А12. Denisov G. G. and Kulygin M. L., Numerical simulation of waveguide TM0r ТЕц mode converter using FDTD method // Int. J. of IRMM Waves, Vol. 26, No. 3, March 2005, p. 341.

A13. Денисов Г. Г., Кулыгин M. Д., Численное моделирование открытого волноводного преобразователя мод. 10-я Нижегородская областная сессия молодых ученых, секция физики. Сборник тезисов докладов, Нижний Новгород, апрель 2005.

А14. Денисов Г. Г., Чирков A.B., Кулыгин М. Л., Кузиков C.B., Численное моделирование открытых волноводных преобразователей мод. X всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн», Москва, май 2005.

А15. Kulygin M.L., Chirkov A.V. and Denisov G.G., Numerical simulation of open waveguide converters using FDTD method. Proc. of 17th Joint Russian-German STC Workshop on ECRH and Gyrotrons, Greifswald, Germany, May-June 2005.

A16. Samsonov S.V., Bratman V.L., Denisov G.G., Kulygin M.L. et al, Helically corrugated waveguides for compression of pulses from a relativistic BWO. Proc. of 6th Int. Workshop «Strong Microwave in Plasmas», Nizhny Novgorod, Russia, July 25 — August 1, 2005.

A17. Денисов Г. Г., Кузиков С. В., Кулыгин М. Л. и Чирков А. В., Численное моделирование открытых волноводных преобразователей мод методом FDTD // Препринт ИПФ РАН № 684, Нижний Новгород, 2005.

А18. Kulygin М. L., Denisov G. G., Chirkov А. V. and Kuzikov S. V. Numerical simulation of open waveguide converters using FDTD method // Int. J. of IRMM Waves, Vol. 27, No. 4, accepted for publication, April 2006.

A19. Денисов Г. Г., Кулыгин М. Л., Численное моделирование открытых волноводных преобразователей мод. XIII Научная школа «Нелинейные волны — 2006», Сборник тезисов докладов, Нижний Новгород, март 2006.

А20.А. В. Чирков, Г. Г. Денисов, М. Л. Кулыгин, В. И. Малыгин, С. А. Малыгин, А. Б. Павельев, Е. А. Солуянова. Использование принципа Гюйгенса для анализа и синтеза полей в сверхразмерных волноводах. Изв. ВУЗов Радиофизика, т. 49, в печати, 2006.

Заключение

.