Анализ и синтез систем управления с нестабильными параметрами методом типовых уравнений с максимальной степенью устойчивости

Проблема создания и исследования квазиоптимальных по качеству многомерных динамических нелинейных и, особенно, приводов с нестабильными параметрами, высокого порядка (4 и выше) в последние годы становится особо актуальной в теории и практике управляемых машин и механизмов и в общей теории управления. Имеется развитая теория и достаточно много пакетов прикладных программ (1111) компьютеризации процессов проектирования и настройки, известны аналитические методики анализа и синтеза приводов и систем управления, но методы теории нестационарности [1] сложны для специалиста и остаются спорные вопросы и «белые пятна» и в теории и в практике их применения.

Общая классическая теория нестационарных систем автоматического управления (САУ) широко известна и принадлежит, в основном, отечественным ученым. Это — Н. Д. Егупов, К. А. Пупков, Ф. А. Михайлов, Е. Д. Теряев, В. А. Карабанов, Л. Г. Евланов и многие другие. Из зарубежныхA.A. Заде и Д’Анжелог. Среди многих публикаций, особенно последних лет, можно выделить монографию [1], где прослежена не только «история» создания теории нестационарных САУ, но и подробно (630 страниц!) обсуждаются новые и перспективные направления исследования этих систем. Это — геометрические метод, аппарат проекционных аппроксимаций и техника матричных операторов и даже некоторые положения вейвлет-анализа. При этом дана солидная библиография (более 400 наименований). Не касаясь детального обсуждения возможностей применения этой классической теории, замечу лишь, что, к сожалению, многие методы требуют весьма хорошей математической подготовки специалиста и далеко не всегда доведены до реальных приложений и пакетов программ. Поэтому на практике пока по-прежнему часто применяются приближенные, упрощенные методики исследований, как например, метод «замороженных коэффициентов» или «сечений» пространства параметров системы.

Далее для краткости изложения рассматриваемый класс задачпараметрически возмущенные привода и системы управления (СП и СУ) с нестабильными параметрами будем называть — нестационарные системы (как «частный» их раздел). Данная работа носит теоретический и прикладной (инженерный) характер и посвещена исследованию типовых приводов и систем управления (СУ) — нелинейных и с нестабильными параметрами. В теории практике синтеза САУ, как известно, из аналитических методов наибольшее распространение получили частотные методы (метод ЛАХ) и дифференциальные (модальные) методы пространства состояния [2−8 и др.]. Во второй «группе» методов одним из простых и удобных, например для ЦВМ, является метод типовых уравнений (стандартных коэффициентов, стандартных полиномов и т. д.), которые дальше будем называть типовыми нормированными характеристическими уравнениями (ТНХУ) [2,3,4 и др.]. Как показывают многие работы [2,25−27 и др.] наиболее перспективными из них являются ТНХУ с максимальной степенью устойчивости (ТНХУ-МСУ или ТНХУ-СУ). Далее подтвердим это.

Цель данной работы — обобщить исследования структур и характеристик типовых уравнений с максимальной степенью устойчивости (ТНХУ-МСУ), и на их базе разработать эффективные и удобно применимые на практике методики и расчетные алгоритмы настройки и исследования нелинейных СУ и приводов с нестабильными параметрами.

Решаемые задачи:

— исследовать влияния настроек на точность и качество переходных процессов типовых СУ для структур ТНХУ-МСУ;

— дать анализ динамических характеристик структур ТНХУ-МСУ высокого порядка (5−10);

— оценить устойчивость параметрически возмущенных структур ТНХУ-МСУ с нестабильными параметрами;

— представить ТНХУ-МСУ в форме JIAX и разработать новый метод синтеза САУ в частотной области на основе этих структур эффективнее метода Бесекерского;

— показать аналитическую взаимосвязь показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях для структур ТНХУ и ТНХУ-МСУ любого порядка.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен новый эффективный частотный метод синтеза САУ в форме JIAX на основе ТНХУ-МСУ и полностью разработаны алгоритмы его применения.

2. Разработаны легко применимые на практике методики и алгоритмы исследования и настройки нелинейных приводов и СУ с нестабильными параметрами с МСУ на заданные показатели качества.

3. Получены аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

Практические результаты:

1. Практически (на многих цифровых примерах) показана большая эффективность настройки САУ (в среднем, по времени переходного процесса на 30%, по перерегулированию на 80%), особенно систем с нестабильными параметрами, на максимальную степень устойчивости по сравнению с обычной настройкой (например, Черноруцкого).

2. Результаты синтеза разных структур САУ по JIAX с МСУ эффективнее, чем по известному методу Бесекерского-Федорова, по показателям качества (в среднем, по времени переходного процесса на 40−60%, по перерегулированию на 60−80%, по запасам по амплитуде и фазе на 50−100%);

3. Проведена экспертная оценка влияние настроек для типовых нелинейных САУ на показатели качества (например, точность и качество переходных процессов) и предложены структуры и варианты настроек.

4. Получены зависимости, позволяющие «связать» показатели качества в разных областях (например, предпоследний определитель Гурвица Ятг1 с запасом по амплитуде в (дБ) — А/, и т. д.). Это удобно для многих практических задач.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

— метод и рабочие алгоритмы синтеза САУ в форме ЛАХ на основе ТНХУ с максимальной степенью устойчивости;

— методика выбора «желаемой» структуры в форме ТНХУ-МСУ и ее настройка в плоскости показателей качества приводов и СУ с нестабильными параметрами;

— динамические характеристики структур ТНХУ-МСУ с 4 по 10 порядок в стационарных и нестационарных режимах;

— методика оценки влияния настроек на точность и качество переходных процессов нелинейных САУ для разных структур ТНХУ-МСУ;

— аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

Материалы диссертационной работы обсуждены на 2-х Всероссийских и международных НТК и опубликованы в одной монографии (опубликована в Германии) и 5 статьях и докладах. Монография полностью соответствует диссертационной работе. Материалы диссертации внедрены так же в учебный процесс в курсы «Основы проектирования следящих систем и комплексов» и «Проектирование автоматических систем» в БГТУ «ВОЕНМЕХ» имени Д. Ф. Устинова, в дипломное и курсовое проектирование.

Работа состоит из введения, 6-ти глав, заключения и 3-х приложений, объемом 239 страниц.

6.4 Выводы по шестой главе.

1. Получены удобно применимые на практике аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

2. Показано, как косвенная оценка запаса устойчивости любой САУ — через старший определитель Гурвица (в виде числа) может быть представлена в форме запаса устойчивости (АЬ) в дБ.

3. Отмечена принципиальная разница в терминах «запас устойчивости» -корневой (у) и частотный (по ЛАХ).

4. Получены точные расчетные зависимости показателей качества САУ и коэффициентов ТНХУ и особенно ТНХУ-МСУ.

Заключение

.

В итоге исследований получены следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод и рабочие алгоритмы синтеза линейных и гармонически линеаризованных САУ произвольного порядка с МСУ на базе ТНХУ и JIAX более эффективный, чем известный метод Бесекерского-Федорова по показателям качества (в среднем, по времени переходного процесса на 40−60%, по перерегулированию на 60−80%, по запасам по фазе и амплитуде на 50−100%).

2. Получены зависимости, связывающие показатели качества САУ во временной, частотной и корневой областях (предпоследний определитель Гурвица Нп! с запасом по амплитуде Д1(дБ) — коэффициенты уравнения движения с запасами по амплитуде Д?(дБ) и фазе Д<�р (град) — #ni со степенью устойчивости и т. д.) для 4-го, 5-го и 6-го порядков, что удобно для многих практических задач.

3. Предложена удобно применимая на практике методика выбора «желаемой» структуры ТНХУ-МСУ и ее настройка в плоскости показателей качества нестационарной САУ.

4. При сравнительном параметрическом синтезе модели силового привода-манипулятора методом Г. С. Черноруцкого (изложенного в учебнике по САУ Е. П. Попова «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления» //М., Наука, 1989 г., с. 186) и методом ТНХУ показан эффект настройки на максимальную степень устойчивости, особенно при нестабильных параметрах — до 30% по времени переходного процесса и в 3 раза по перерегулированию.

5. Предложена методика выбора настроек САУ для нелинейных систем любого порядка и с любым числом гармонически линеаризованных нелинейностей. Полученная статистика (для 4-го порядка ТНХУ более 1200 вариантов настроек) указывает на значительное влияние настроек на показатели качества системы. Результаты сведены в таблицу и дана 5-ти балльная оценка, характеризующая устойчивость САУ при конкретной настройке.