Повышение экономичности и улучшение эксплуатационных свойств пространственных тонкостенных конструкций является актуальной задачей строительства, машиностроения и других отраслей промышленности. Учет нелинейной стадии деформирования конструкций позволяет выявить неиспользованные ресурсы несущей способности. При расчете пологих оболочек в некоторых случаях величины усилий и перемещений, полученные с учетом геометрической нелинейности, больше, чем полученные по линейной теории, и учет проявлений геометрической нелинейности является необходимой задачей.
Аналитические решения можно получить лишь для простейших нелинейных задач теории оболочек. В большинстве случаев для проведения расчетов приходится применять численные методы.
В настоящее время нет универсального метода, одинаково эффективного для решения каждой из задач. Поиск эффективных методов, позволяющих с максимальной точностью и минимальными затратами времени и усилий проектировщика осуществлять расчеты конструкций, остаётся актуальной задачей.
В практике проектирования часто встречаются оболочки из ортотропного материала: железобетона, полимерных материалов с армированием, навивные оболочки и т. п. Развитие методов расчета ортотропных оболочек в нелинейной стадии способствует более полному пониманию картины деформирования реальных конструкций.
При исследовании конструкций, испытывающих воздействие динамических нагрузок, учет геометрической нелинейности приводит к появлению особенностей в их работе, которые не наблюдаются при расчетах в линейной стадии. Такая ситуация возникает при определении частот и форм свободных колебаний конструкции относительно некоторого начального деформированного состояния, которое может быть обусловлено действием некоторой статической нагрузки, например, собственного веса конструкции, снеговой нагрузки и т. п. Точное моделирование работы таких конструкций в рамках геометрически нелинейной теории является важной задачей.
Целью настоящей работы является:
• построение на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке новых математических моделей изотропных и орто-тропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения при статических и динамических воздействиях;
• решение новых задач деформирования оболочек с целью установления рациональных параметров оболочек.
Научная новизна работы:
• построена математическая модель пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке;
• разработана новая методика для определения частот и форм малых свободных колебаний пологих изотропных и ортотропных оболочек вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке.
Достоверность результатов диссертационной работы основана на:
• корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата;
• сопоставлении результатов численных экспериментов с известными аналитическими решениями.
Практическая ценность работы: ¦ разработаны методики расчета и комплекс программ, позволяющие определять НДС, частоты и формы малых свободных колебаний относительно начального деформированного состояния для пологих геометрически линейных и нелинейных оболочек вращения из изотропного или ортотропного материала с произвольной формой образующей, законом распределения нагрузки, упруго-податливыми закреплениями, переменными вдоль образующей характеристиками материала и толщинойметодики и программа позволяют проводить анализ влияния геометрических и физических параметров оболочки, нагрузки и условий закрепления на НДС, значения частот и форм свободных колебанийрешен ряд новых задач по исследованию НДС, частот и форм свободных колебаний пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращенияна их основе численных исследований НДС, частот и форм свободных колебаний пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения выработаны рекомендации для проектирования, касающиеся выбора рациональных форм и условий закрепления оболочек.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения.
Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:
• построены численные методики для определения напряженно-деформированного состояния геометрически нелинейных изотропных и ортотропных пологих оболочек вращения. Методики применимы к оболочкам произвольной формой образующей, упругоподатливым закреплением и переменной толщины и физико-механическими свойствами материала;
• в смешанной форме получены линеаризованные дифференциальные уравнения малых свободных колебаний пологой ортотропной оболочки вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния;
• построены численные методики для определения частот и форм малых свободных колебаний пологих изотропных и ортотропных оболочек вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния. Методики применимы к оболочкам произвольной формой образующей, упругоподатливым закреплением и переменной толщиной и физико-механическими свойствами материала;
• методики реализованы на основе новых эффективных с вычислительной точки зрения смешанных конечных элементов, имеющих меньшее число степеней свободы по сравнению с известными конечными элементами оболочек вращения. При вычислении их матриц и векторов не требуется использование численного интегрирования;
• в полученных конечно-элементных соотношениях имеется возможность задать жесткость оболочки в отношении растяжения-сжатия и в отношении изгиба независимо друг от друга. Это позволяет использовать данный конечный элемент для расчета ребристых, многослойных и железобетонных оболочек после вычисления их приведенных характеристик;
• на основе разработанных методик сформированы численные модели линейных и геометрически нелинейных, изотропных и ортотропных оболочек вращения. Написан комплекс компьютерных программ для определения напряженно-деформированного состояния, частот и форм свободных колебаний оболочек;
• проведен анализ сходимости вычислительных процедур для определения напряженно-деформированного состояния, частот и форм свободных колебаний оболочек. Продемонстрирована сходимость результатов расчетов при увеличении числа конечных элементов вдоль образующей оболочки и числа итераций при решении нелинейных уравнений. Уже при сравнительно небольшом числе элементов удается достичь хорошей точности получаемых результатов;
• на геометрически нелинейных и линейных моделях изотропных и ортотропных оболочек исследовано влияние нагрузки, геометрических параметров (стрелы подъема, толщины оболочки), формы образующей, условий закрепления, соотношения жесткостей материала в радиальном и тангенциальном направлениях на НДС, значения минимальных частот и форм свободных колебаний. Проведен анализ их влияния на отклонение геометрически нелинейных решений от линейных решений;
• определены оптимальные формы оболочки и виды закрепления опорного контура, выработаны практические рекомендации по проектированию оболочек.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
