Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов

Диссертация: Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Сопоставления полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением верифицированных программных комплексов промышленного типа (ANSYS (версия 11.0), СТАДИО (версия 2009)), с решениями, найденными по другим аналитическим и численным методам, а также экспертные оценки точности решений специалистами в области напряженно-деформированного состояния позволяют… Читать ещё >

Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор и характеристика некоторых основных численных и численно-аналитических методов решения, определения собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики
    • 1. 1. Виды постановок краевых задач
    • 1. 2. Краткий обзор исследований в области постановок краевых задач строительной механики и математической физики
    • 1. 3. Основные методы решения краевых задач расчёта строительных конструкций
    • 1. 4. Основные подходы к определению собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта строительных конструкций
    • 1. 5. Применение аппарата обобщённых функций в строительной механике
    • 1. 6. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчёта строительных конструкций

2.2. Основные этапы дискретно-континуального подхода. 30.

2.3. Характерные математические особенности реализации корректных дискретно-континуальных методов. Недостатки традиционных численно-аналитических подходов. 32.

2.4. О построении точных аналитических решений многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. 38.

2.5. Основные результаты и выводы по Главе 2. 40.

Глава 3. Определение собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта балочных конструкций и второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального подхода. 41.

3.1.

Введение

41.

Часть I Определение собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта балочных конструкций с использованием аппарата обобщённых функций. 42.

3.2. Реализация для двухточечной краевой задачи. 42.

3.3. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта. 46.

Часть II Определение собственных значений и собственных функций второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального метода конечных элементов. 50.

3.4. Традиционные и операторные постановки краевой задачи, в том числе с выделением основного направления. 50.

3.5. Дискретно-континуальная постановка задачи. 51.

3.6. Определение собственных значений и собственных функций краевой задачи. 55.

3.7. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта. 58.

3.8. Основные результаты и выводы по Главе 3. 59.

Глава 4. Определение собственных значений и собственных функций двумерной задачи теории упругости на основе дискретно-континуального метода конечных элементов. 61.

4.1.

Введение

61.

4.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением основного направления. 61.

4.3. Дискретно-континуальная постановка задачи. 64.

4.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных функций краевой задачи. 77.

4.5. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта. 79.

4.6. Основные результаты и выводы по Главе 4. 88.

Глава 5 Определение собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта тонких плит на основе дискретно-континуального метода конечных элементов. 89.

5.1.

Введение

89.

5.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением основного направления. 90.

5.3. Дискретно-континуальная постановка задачи. 93.

5.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных функций краевой задачи. 120.

5.5. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта. 120.

5.6. Основные результаты и выводы по Главе 5. 125.

Глава 6 Определение собственных значений и собственных функций трёхмерной задачи теории упругости на основе дискретно-континуального метода конечных элементов. 127.

6.1.

Введение

127.

6.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением основного направления. 127.

6.3. Дискретно-континуальная постановка задачи. 130.

6.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных функций краевой задачи. 137.

6.5. Основные результаты и выводы по Главе 6. 138.

Заключение

139.

Литература

143.

Приложение 1. Сведения об авторском программном комплексе, реализующем разработанные подходы к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной. механики на-основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов. 166.

Приложение 2. Сведения о программных комплексах промышленного типа, используемых для сопоставлений и контроля результатов. 172.

Приложение 3. Примеры определения собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта балочных конструкций. 176.

Приложение 4. Примеры определения собственных значений и собственных функций второй краевой задачи для оператора Лапласа. 181.

Приложение 5. Примеры определения собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта балок-стенок. 183.

Приложение 6. Определение собственных значений и собственных функций приведённой двумерной краевой задачи расчёта рельса. 191.

Приложение 7. Примеры определения собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта тонких плит. 195.

Актуальность исследования. Проблема определения собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики возникает при нахождении собственных частот и форм собственных колебаний строительных конструкций. Изучение характеристик собственных колебаний конструкций важно для исследования их чувствительности к периодическим воздействиям. Решение данной проблемы в рамках настоящей диссертации осуществляется на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ), предложенного в работах А. Б. Золотова и П. А. Акимова. Область применения ДКМКЭ составляют конструкции, здания и сооружения, в которых по одному из координатных направлений (условно называемому основным) имеется постоянство физико-геометрических характеристик (параметров) при произвольно меняющихся внешних нагрузках и любом характере закреплений. Такого рода объекты широко представлены в строительстве, что объясняется, в частности, высокой степенью технологичности их проектирования, изготовления, и монтажа. Метод является дискретно-континуальном в том отношении, что по основному («продольному») направлению сохраняется континуальный характер задачи и, соответственно, аналитический вид получаемого решения, в то время как по остальным («поперечным») направлениям производится дискретизация с использованием стандартной техники метода конечных элементов. В итоге расчетную схему конструкции составляет ансамбль дискретно-континуальных конечных элементов. Таким образом, построение решения осуществляется за счет эффективного сочетания численных и аналитических подходов. Определенная с помощью ДКМКЭ картина напряженно-деформированного состояния (НДС) развивает интуицию расчетчика и улучшает понимание работы конструкций, характера влияния на последние различных локальных и глобальных факторов. ДКМКЭ исключительно эффективен в зонах краевого эффекта, там, где часть составляющих решения представляет собой быстроизменяющиеся функции, скорость изменения которых не всегда может быть адекватно учтена традиционными численными методами. Преимущества.

Диссертация Козырева О. А.

Введение

ми ДВСМКЭ являются понижение размерности при численном решении и отсутствие при расчете практических ограничений на длину объектов вдоль основного направления. Диссертационная работа посвящена развитию численных методов, реализации подходов функционального анализа, в частности, методов теории операторов, вычисления их спектральных характеристик (собственных функций и собственных значений) применительно к решению практических задач расчета строительных конструкций.

Работа выполнялась в рамках Гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 09−08−13 697, Гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований молодых российских ученых МД-4641.2009.8 и Проекта № 6414 Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009;2010 годы)».

Цели и задачи работы. Целью работы является разработка эффективных подходов к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов.

Начальной задачей работы является постановка краевых задач строительной механики с выделением основного направления (и соответствующих участвующих в формулировке производных) и использованием операторных подходов и обобщенных функций. В рамках общей континуальной постановки это приводит к формированию обыкновенного дифференциального уравнения с операторными коэффициентами, включающими краевые условия.

Следующая задача — это дискретная аппроксимация операторных коэффициентов основного уравнения на основе соответствующих им функционалов с использованием техники метода конечных элементов (МКЭ). Здесь требуется формирование нескольких нестандартных матриц жесткости, которые оказывается правильным строить на основе общематематических подходов.

Заключительный этап — это разработка шагового алгоритма вычисления собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе корректного построения точного аналитического решения краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Диссертация Козырева О. А.

Введение

.

Перечисленные задачи отчасти могут соответствовать традиционным подходам, но в целом имеют более удобную математическую и алгоритмическую основу.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Построены эффективные с точки зрения последующей вычислительной реализации математические формулировки и подходы, обеспечивающие дискретно-континуальные постановки проблем определения собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики, в частности, сведение исходных задач в начале к обыкновенному дифференциальному уравнению второго или четвертого порядка с операторными коэффициентами, включающими краевые условия, а затем к аналогичной системе уравнений первого порядка.

2. Построены дискретно-континуальные расчетные модели строительных конструкций на основе конечноэлементных аппроксимаций операторных коэффициентов, представляющих собой нетрадиционные сочетания дифференциальных операторов, включающих в себя краевые условия и обобщенные функции.

3. Предложены корректные универсальные формулы построения точного аналитического решения краевой задачи для разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающие специфические математические особенности практических задач строительной механики. Здесь следует отметить такие «коварные» свойства матрицы коэффициентов системы как наличие в ее спектре собственных значений разных знаков, жордановых клеток неединичного порядка, жесткость, системы, значительная размерность, и т. д.

4. Построены эффективные. подходы к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики наосноверазвития дискретно-континуального метода конечных элементов. Важнейшим этапом этих подходов является специальный шаговый алгоритм, использующий формулы корректного определения точного аналитиче.

Диссертация Козырева О. А.

Введение

ского решения краевой задачи для разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Практическая ценность работы состоит в:

• разработанных подходах к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов;

• создании авторских программных комплексов, которые могут стать составной частью при построении комплексов промышленного типа;

• выполненных расчетах реальных конструкций.

Внедрение работы состоит в использовании разработанных подходов, алгоритмов и программ для решения задач расчета строительных конструкций в ГОУ ВПО МГСУ и Научно-исследовательском центре «СтаДиО».

Достоверность и обоснованность научных положений основана на строгости используемого математического аппаратасопоставлении полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением программных комплексов промышленного типасопоставлении результатов расчетов с решениями, полученными по другим аналитическим и численным методамэкспертной оценке точности решений специалистами в области НДС.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: VI Научно-практическая и учебно-методическая конференция «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2008 г.) — XI и XII Международная межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство — формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2008;2009 гг.) — II Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного-моделирования конструкций и сооружений» (Пермь, 2008 г.) — Международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2008 г.) — XVIII Российско-Польско-Словацкий семинар «Теоретические основы строительства» (Архангельск, 2009 г.) — XXIII Международная конференция.

Диссертация Козырева О. А.

Введение

.

Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 2009 г.) — Научные семинары научно-исследовательского центра «СтаДиО» (Москва, 20 072 009 гг.) — Научные семинары кафедры информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров В. Н. Сидорова и А. Б. Золотова (Москва, 2005;2009 гг.) — Научные семинары научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов МГСУ под руководством профессора A.M. Белостоцкого (Москва, 2008;2009 гг.).

Личный вклад автора заключается в развитии дискретно-континуального метода конечных элементов применительно к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики, а также, в построении реализующего программного обеспечения.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 29 работах, 6 из которых опубликованы в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 229 наименований и семи приложений. 165 страниц основного текста и 35 страницы приложений включают 56 рисунков и 41 таблицу.

Основные результаты и выводы:

1. Сформулированы континуальные постановки проблем определения собственных значений н собственных функций краевых задач строительной механики с выделением основного направления в рамках дискретно-континуального подхода.

В рамках дискретно-континуального подхода автором сформулированы эффективные с точки зрения последующей вычислительной реализации операторные континуальные постановки проблем определения собственных значений и собственных функций краевых задач расчета балочных конструкций, второй краевой задачи для оператора Лапласа, двумерной задачи теории упругости, краевой задачи расчета тонких плит, трехмерной задачи теории упругости, при этом использовался аппарат метода расширенной (стандартной) области (характеристическая функция области, дельта-функция границы, ее производные, основные операторные соотношения и т. д.) и теория обобщенных.

Диссертация Козырева О. А.

Заключение

функций. В предположении, что физико-геометрические характеристики рассматриваемых объектов постоянны вдоль выделяемого основного направления, описаны процедуры переходов от исходных операторных постановок к системам дифференциальных уравнений первого порядка с операторными коэффициентами, включающими краевые условия.

2. Разработаны дискретно-континуальные расчетные модели строительных конструкций на основе конечноэлементной аппроксимации операторных коэффициентов, включающих в себя краевые условия.

По сути, предложенные дискретно-континуальные модели рассмотренных объектов состоят в том, что по основному координатному направлению конструкции решается континуальная задача, тогда как по другим координатным направлениям (другому координатному направлению) производится сеточная (конечноэлементная) аппроксимация. Таким образом, рассматриваемая область разбивается на подобласти — дискретно-континуальные конечные элементы. Дискретная аппроксимация операторных коэффициентов основных уравнений осуществлена на основе соответствующих им функционалов с использованием техники метода конечных элементов. На данном этапе выполнено формирование нескольких нестандартных матриц жесткости, которые оказалось правильным строить на основе общематематических подходов. Сформулированные в результате дискретно-континуальные постановки проблем определения собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики представляют собой краевые задачи (в общем случае многоточечные, зависящие от некоторого параметра) для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.

3. Предложены корректные универсальные формулы построения точного аналитического решения краевых задач для разрешающих систем обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающие специфические математические особенности практических задач строительной механики.

Многоточечные краевые задачи для систем первого порядка с постоянными коэффициентами, к которым сводится на промежуточном этапе дискрет.

Диссертация Козырева О. А.

Заключение

но-континуальный метод конечных элементов, имеют свои характерные специфические свойства, присущие практическим приложениям в строительной механике. Их полное или частичное игнорирование приводит к неработоспособности в общем случае многих традиционных численно-аналитических методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Особо подчеркнуто, что вычислительная специфика на этапе решения разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений определяется свойствами матрицы коэффициентов, а решение, его корректность и эффективность, прежде всего, зависит от спектра. В диссертации сформулированы «коварные» особенности спектра матрицы коэффициентов для большинства задач строительной механики (наличие в спектре собственных значений разных знаков, жордановых клеток неединичного порядка, жесткость системы, значительная размерность и т. д.). Автором описан корректный универсальный метод точного аналитического решения многоточечных (в частном случае двухточечных) краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, учитывающий все выявленные характерные специфические свойства. Словосочетание «точное аналитическое решение» в данном случае призвано подчеркнуть, тот факт, что решение ищется не в рядах, а в виде явной аналитической формулы, позволяющей определить искомые величины в любой точке области. Предложенный метод в полной мере адаптирован к компьютерной реализации.

4. Разработаны и реализованы на ЭВМ эффективные подходы к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов.

Важнейшим этапом разработанных подходов является специальный шаговый алгоритм, использующий формулы корректного определения. точного аналитического решения краевой задачи для разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложено два варианта данного алгоритма. Первый, по сути, сводится к поиску параметров, обнуляющих значе.

Диссертация Козырева О. А.

Заключение

ния определителя соответствующей матрицы и являющихся собственными значениями рассматриваемой задачи, с последующим определением собственных векторов. Однако при решении задач большой размерности порядок матрицы может быть значительным, а ее определитель величиной весьма небольшой, что в свою очередь, чревато трудностями при численной реализации. Кроме того, последние могут возникнуть и при наличии кратных собственных значений. В этой связи разработан свободный от указанных недостатков второй вариант алгоритма, предусматривающий поиск параметров, при которых соответствующая матрица имеет нулевые собственные значения. Оба варианта алгоритма реализованы на ЭВМ при создании авторского программного обеспечения.

5. На основе разработанных методов и программных комплексов решен ряд задач расчета строительных конструкций, в частности, определены собственные значения и собственные функции краевых задач расчета балок, балок-стенок, плит, рельса.

Сопоставления полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением верифицированных программных комплексов промышленного типа (ANSYS (версия 11.0), СТАДИО (версия 2009)), с решениями, найденными по другим аналитическим и численным методам, а также экспертные оценки точности решений специалистами в области напряженно-деформированного состояния позволяют сделать вывод о достаточной эффективности и надежности разработанных подходов к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов.

6. Полученные результаты позволяют получить устойчивые и универсальные методы определения собственных частот и форм колебаний строительных конструкций, которые могут использоваться при создании программных комплексов промышленного типа, расширить область применения дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкреплённых конструкций. — М.: Изд. АСВ, 2000. — 152 с.
  2. П.А. Дискретно-континуальные методы расчета сооружений. // «НТТ наука и техника транспорта», 2005, № 1, с. 56−59.
  3. П.А., Золотов А. Б. Численно-аналитические методы расчета строительных конструкций: перспективы развития и сопоставления. // САПР и графика, 2005, № 1, с. 78−82.
  4. П.А., Сидоров В. Н., Козырев О. А. Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе дискретно-континуального метода конечных элементов. // Вестник МГСУ, Москва, № 3/2009, с.255−259.
  5. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H., Смирнов А. Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976. 248 с. (ч.1), 258 с. (ч. 2).
  6. А.В., Потапов В. Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. — М.: Высшая школа, 2002. — 400 с.
  7. А.В., Потапов В. Д., Косицын С. Б., Долотказин Д. Б. Строительная механика. М.: Высшая школа, 2007. — 511 с.
  8. В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М.: АСВ, 2002.-288 с.
  9. Г. П. Итерационные методы решения вариационно-разностных схем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра физ.-мат. наук: 01.01.07. ЛГУ. Л., 1989.-20 с.
  10. И.М. Теория колебаний. М.:ГИТТЛ, 1958. — 628 с.
  11. В.Г., Чекмарев Д. Т. Решение задач нестационарной динамики пластин и оболочек вариационно-разностным методом. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2000. — 107 с.
  12. О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ, 1998.-397с.
  13. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. — 446-с.
  14. Н.С., Жидков Н:П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 640 с.
  15. Н.С., Кузнецов Ю. А. (ред.). Вариационно-разностные методы в математической физике. Сб. науч. тр. АН СССР, Отд. вычисл. ма
  16. Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач.-М.: Высшая школа, 1974— 200с.
  17. С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985. — 253 с.
  18. М.В. Численные методы статического и динамического расчета конструкций на основе многоуровневых подходов. Автореф. дис. на со-иск. учен. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. МГСУ. М., 1994. 34 с.
  19. П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных задачах. М.: Мир, 1984. 494 с.
  20. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Физматлит, 1959. — 464 с. (т. 1) — 1960. — 620 с. (т. 2):
  21. Н.И., Лужин О. В., Колкунов Н.В- Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. Mi: Высшая школа, 1987. — 264с.
  22. Бидерман В1Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980.-408 с.
  23. B.JI. Применение метода прогонки для численного решения задач строительной механики. // Изв. АН СССР, МТТ, 1967, № 2, с. 6266.
  24. К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. 248 с.
  25. Ю.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. — 288 с.
  26. М.Г., Синицын С. Б., Малыха Г. Г. Расчёт строительных конструкций на ЭВМ методом конечных элементов. М.: МИСИ, 1988. -115 с.
  27. Д.В., Вайнберг Е. Д. Пластины, диски, балки-стенки. Киев: Госстройиздат, 1959. — 1049 с.
  28. Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. -М.: Мир, 1974. 126 с.
  29. Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. — М.: АСВ, 1995.-572 с.
  30. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.
  31. А.Ф., Снзиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. АН УССР, Ин-т пробл. моделирования в энергетике. Киев: Наук, думка, 1986.-544 с.
  32. Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев.: Вища школа, 1978. 183 с.
  33. B.C. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1979.-320 с.
  34. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.-436 с.
  35. В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М. -JL: Гостехиздат, 1949. — 784 с.
  36. В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем. М.: Госстройиздат, 1949. — 435 с.
  37. В.З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960. -491 с.
  38. Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра тех. наук: 02.02.03 Моск. инж.-строит. ин-т им. В. В. Куйбышева М., 1989 47 с.
  39. Р. Метод конечных элементов. Основы. — М.: Мир, 1984.-428 с.
  40. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. — 576 с.
  41. И.М., Локуциевский О. В. Метод «прогонки» для решения разностных уравнений. — В кн.: Годунов С. К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. — М.: Физматгиз, 1962. 99 с.
  42. А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967.-376 с.
  43. С.Г. О численном решении краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. // Успехи математических наук, т. XVI, ГИФМЛ, М., 1961, вып. 3, с. 171−174.51*. Годунов С. К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.:Наука, 1977−440с.
  44. А.И., Бережной Д. В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казан, гос. ун-т Казань: ДАС, 2001. 300 с.
  45. Дж., Ван Лоун.Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.-548 с.
  46. К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности. — Л.: Судостроение, 1985. 154 с.
  47. К.П., Попов А. Н., Восковщук Н. И., Уложенко А. Г. Вариационно-разностная версия метода конечных элементов. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1987 152 с.
  48. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984. — 679 с.
  49. А.С., Зоворицкий В. И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А. О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981 143 с.
  50. Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. -М.: Мир, 2001.-430 с.
  51. А.В., Олейник А. И. Динамический расчёт балок и рам. М.: Издательство АСВ, 2002 г. 144 с.
  52. О.О. Колебания плоских элементов конструкций. М: Изд-во АСВ, 2005. 240 с. ^
  53. О. Метод конечных элементов в технике.-М.: Мир, 1975.— 511с.
  54. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986.-318 с.
  55. А.Б. Постановка и алгоритмы численного решения краевых задач строительной механики методом стандартной области: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук: 05.23.17. МГСУ. М.: 1989. 39 с.
  56. А.Б., Акимов П. А. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для определения напряженно-деформированного состояния трехмерных конструкций. // «НТТ — наука и техника транспорта», № 3, 2003, с.72−85.
  57. А.Б., Акимов П. А. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых задач строительной механики: Монография М.: Издательство АСВ, 2004. — 200 стр.
  58. А.Б., Акимов П. А. Практические методы расчета строительных конструкций. Численно-аналитические методы: Монография М.: Издательство АСВ, 2006. — 208 с.
  59. А.Б., Акимов П. А., Козырев О. А. Определение собственных значений и собственных функций второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального подхода. // Вестник МГСУ, 2008, № 1 (спецвыпуск), с. 578−585.
  60. А.Б., Акимов П. А., Сидоров B.H., Козырев О.А. Приложение дискретно-континуального метода конечных элементов для определения
  61. А.Б., Акимов П. А., Сидоров B.H., Козырев О.А. О применении дискретно-континуального метода конечных элементов для определения собственных значений и собственных функций краевой задачи
  62. А.Б., Акимов П. А., Сидоров В. Н., Мозгалева МЛ. Математические методы в строительной механике (с основами теории обобщенных функций). М.: Издательство АСВ, 2008. — 336 с.
  63. А.Б., Акимов П. А., Сидоров В. Н., Мозгалева M.JI. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций. М.: Издательство АСВ, 2009. — 336 с.
  64. А.Б., Ларионов А. В., Мозгалева М. Л., Мсхалая Ж. И. Постановка и аппроксимация краевых задач методом расширенной области.1. М.: МИСИ, 1992. — 86 с.
  65. А.Б., Лейтес Е.С. Об одном подходе к решению систем диффеf
  66. Строительная механика и расчет сооружений". — 1976. — № 3.
  67. В.А., Игнатьев А. В., Жиделев А. В. Смешанная форма МКЭ в задачах строительной механики. — Волгоград, ВолгГАСУ, 2006. 171 с.
  68. В.П., Карпов В. В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. — Мн, Выш. шк., 1990 г. 349 с.
  69. Т.Б. Методы дискретных граничных уравнений для решения задач расчета сооружений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.13.18. Моск. гос. строит, ун-т. М.: 2002. 20 с.
  70. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Гостехтеориздат, 1962. — 708 с.
  71. Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998 г. — 575 с.
  72. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 518 с.
  73. В.А. Строительная механика: Специальный курс. Динамика и устойчивость сооружений. — М.: Стройиздат, 1980. — 616 с.
  74. Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: СТрой-издат, 1979 г. — 320 с.
  75. Козырев О. А. Сравнительный анализ методик повышения точности при вычислении собственных частот и форм собственных колебаний строй
  76. О.А., Золотов А. Б., Акимов П. А., Мозгалёва М. Л., Кайту-ков Т.Б. Некоторые постановки одномерных краевых задач строительной механики. // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики: Сб. научн. тр. № 11. -М.: МГСУ, 2008, с. 245−259.
  77. О.А., Золотов А. Б., Мозгалёва? M.JI. Вычисление собственных чисел и собственных функций многоточечных краевых задач с использованием обобщённых функций. // Вопросы прикладной математи
  78. .Г. Метод компенсирующих нагрузок в приложении к задачам равновесия, колебаний и устойчивости плит и мембран. ПММ, 1940, т.4, № 5−6.
  79. .Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании методом компенсирующих нагрузок. В кн.: Труды Днепропетровского инженерно-строительного института. Днепропетровск, 1936, № 4.
  80. Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. 960 с.
  81. И.Л., Бородин Л. А., Гроссман А. Б., Преображенский B.C., Ржевский В. А., Ципенюк И. Ф., Шепелев В. Ф. Сейсмостойкое строительство зданий. М.:Высшая школа, 1971, 320с.
  82. С.Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики. Авто-реф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. МИИТ. М., 1993.-48 с.
  83. С., Старфнлд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. 328 с.
  84. А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. JL: Издательство АН СССР, 1931. — 154 с.
  85. В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. -500 с.
  86. С.В. Метод граничных интегральных уравнений в механике анизотропных упругих тел. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 Институт проблем механики. М., 1992. 30 с.
  87. В.Д., Гегелиа Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976.-664 с.
  88. Е.Н. Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Автореф. дис. на соиск. уч. степ, д.т.н. 05.23.17. МИИТ. М., 1995.-38 с.
  89. П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. — 280 с.
  90. К. Практические методы прикладного анализа. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 1961. 524 с.
  91. В.И. (ред.). Вариационно-разностные методы в математической физике: Материалы всесоюз. конф. окт. 1980 г. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981.- 156 с.
  92. Н.Н., Соболев Д. Н., Амосов А. А. Основы строительной механики стержневых систем. — М.: Издательство АСВ, 1996. — 541 с.
  93. A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. СПб.: Наука, 1999. — 382 с.
  94. Лионе Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. -М.: Мир, 1971.-371 с.
  95. А.В., Полянин А. Д. Методы решения интегральных уравнений. М.: Факториал, 1999. 272 с.
  96. Ш. Е. Новые методы интегрирования дифференциальных уравнений. -М.: ГТТИ, 1951. -291 с.
  97. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.
  98. С.Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: Изд-во Санкт-Петербург, гос. ун-та, 1994. -271 с.
  99. Р.П. Оптимизация ребристых пластин при заданной первой частоте собственных колебаний : автореферат дис.. доктора технических наук: 05.23.17. Томск, Томский ГАСУ, 2008. 38 с
  100. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
  101. В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
  102. Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.
  103. И.Ф., Онанов Г. Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.: Машиностроение, 1973. — 660 с.
  104. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. -М.: Мир, 1977.-383 с.
  105. Л.А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1979. -335 с.
  106. Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.-464 с.
  107. Я.Г. Основы прикладной теории колебания и удара. Л.: Машиностроение, 1976. — 320с.
  108. В.З., Перлин П.И1 Интегральные уравнения теории упругости. М.: Мир, 1983 -323 с.
  109. В.Н. Колебания пластинок и оболочек из нелинейных почти упругих материалов. Диссертация на соискание уч. степени доктора техн. наук. М., 1967. — 322 с.
  110. А.В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. Киев: Сталь, 2002. — 445 с.
  111. А.В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. — М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.
  112. Л.Г. Спектральный метод граничных элементов. // Строительная механика и расчет сооружений. 1986, № 4, с. 45−50.
  113. .Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Издательство МГУ, 1995. 366 с.
  114. А.Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 608 с.
  115. Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. — 342 с.
  116. В.А. (ред.). «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов». Труды XIX Международной конференции, т.1−3 СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001.
  117. В.А. (ред.). «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов». Труды XX Международной конференции, т. 1−3 СПб.: НИИХ СПбГУ, 2003.
  118. В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. — Л.: Судостроение, 1977. 280 с.
  119. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций: Л.: Судостроение, 1974. — 342 с.
  120. Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.
  121. С.И. Вариационно-разностные методы в математических задачах теории пластичности. Дис. д-ра физ.-мат. наук: 01.01.07. СПб., 1994 — 307 с.
  122. А.Р. Строительная механика.- М.: Высшая школа, 1982 — 400с.
  123. JI.A. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Издательство СПбГТУ, 1998. 532 с.
  124. JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 129 с.
  125. B.C. Метод разностных потенциалов и его приложения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 496 с.
  126. А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.
  127. А.А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. — 352 с.
  128. А.Е., Демченко А. Т., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили
  129. Г. А. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов. -М.: Высшая школа, 2000. -415 с.
  130. JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.
  131. М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.
  132. Р.В. Расчет тонких шарнирно-соединенных плит на упругом основании. — М.: Госстройиздат, 1962. — 64 с.
  133. В.Н. Лекции по сопротивлению материалов и теории упругости. М.: Редакционно-издательский центр Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации, 2002. — 352 с.
  134. В.Н. Векторный алгоритм численного решения краевых задач с использованием алгебры свёрток. // Вестник МГСУ, № 3, 2006, с. 148 -157
  135. В.Н., Золотов А. Б., Акимов П. А., Мозгалёва M.JI. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий, сооружений. // Известия ВУЗов. Строительство, № 10, 2004, с. 8−14.
  136. И.С., Сироткин A.M. Вариационно-разностные методы расчета ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1981. — 113 с.
  137. В.И. Строительная механика. Вариационные основы. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. — 736 с.
  138. М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости. ПММ, 1939, т. З, вып. 1, с. 75−82.
  139. В.В. (ред.) Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа Сб. науч. тр. АН СССР, Сиб. отд-ние, ВЦ. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. 172 с.
  140. В.А., Иванов С. А., Тихонов М. А. Строительная механика. -М.: Стройиздат, 1984−208 с.
  141. Н.К. Динамика сооружений. М. — Л.: Госстройиздат, 1960. -356с.
  142. С.Л. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1992. -431 с.
  143. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.
  144. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.
  145. Теллес Д.К. Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987 160 с.
  146. С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. — М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
  147. Е. Теория функций. — М.: Наука, 1980. 464 с.
  148. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М: Наука, 1966. 724 стр.
  149. В.И. Расчет строительных конструкций на деформируемом основании. Дис.. д-ра техн. наук: Москва, 1976.
  150. С.И. Решение задач устойчивости гибких упруго-пластических оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Дис.. д-ра техн. наук: 05.23.17. М., 1999.-277 с.
  151. С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. М.: Издательство АСВ, 2008. — 256 с.
  152. А.Г., Хуторянский Н. М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Издательство Казанского университета, 1986. -295 с.
  153. Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука, 1970.-564 с.
  154. А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987.-221 с.
  155. Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Издательство Московского физико-технического института, 1994. — 528 с.
  156. С.Ю. Агрегатный многоуровневый метод решения конечно-элементных задач строительной механики. Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук: 05.23.17. Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2004. — 36 с.
  157. С.Ю. Прямые методы решения систем линейных уравнений в современных МКЭ-комплексах. М.: Издательство СКАД СОФТ, Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ), 2009. 160 с.
  158. А.П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике деформируемых тел. — Л.: Стройиздат, 1971.
  159. А.П. Колебания деформируемых систем. — М.: Машиностроение, 1970. — 736 стр.
  160. И.Г., Чебан В. Г. Математическая теория колебания упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинёв: ШТИИНЦА, 1988. 190 с.
  161. Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.-720 с.
  162. Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1968. — 400 с.
  163. Р.А., Кепплер X., Прокопьев В. И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. 351 с.
  164. Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. — 655 с.
  165. А.И. Некоторые методы расчета конструкций, лежащих на упругом основании. // Автореф. дис. на соиск. уч. степ. д.т.н. (022). М.: 1968.
  166. А.И., Петросян Л. Г. Методы граничных элементов в строительной механике. Ереван: Луйс, 1987 г. — 199 с.
  167. А.И., Петросян Л. Г. О некоторых обобщениях метода интегральных преобразований и их связи с методом граничных уравнений. // Строительная механика и расчет сооружений, 1984, № 3.
  168. А.В., Кравчук А. С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. -М.: Машиностроение, 2004. — 512 с.
  169. B.C. Изгибно-крутильные колебания непризматических балок с учетом деформаций сдвига от перерезывающих сил и рассеивания энергии. // Изв. АН СССР, ОТН. «Механика и машиностроение», 1959, № 3, с. 72−77.
  170. B.C. Численные методы расчетов в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1976. — 374 с.
  171. B.C., Палий О. М., Спиро В. Е. Оболочки судовых конструкций. — Л.: Судостроение, 1966.
  172. Шварц Л1 Математические методы для физических наук. М.: Мир, 1965.-412 с.
  173. Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Наука, 1965.-327 с.
  174. Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 320 с.
  175. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1995, 1037 pages.
  176. Chandler S., Donaldson B.K., Negm H.M. Improved extended field method numerical results. // J. of Sound S. Vibration. 1979, vol. 66, № 1.
  177. Cheung Y.K. Finite Strip Method of Analysis of Elastic Slabs. // Proc. Am. Soc. Civ. Eng., 94, EM6, 1968. p. 1365−1378.
  178. Cheung Y.K. Folded plate structures by the Finite Strip Method. // Proc. Am. Soc. Civ. Eng., 95, ST, 1969. p. 2963−2979.
  179. Cheung Y.K. The Finite Strip Method in the Analysis of Elastic Plates with Two Opposite Simply Supported Ends. //Proc. Inst. Civ. Eng., 40, 1968. p. 17.
  180. Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, 2001, 784 pages.
  181. Crisfield M.A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. John Wiley & Sons, 1996, 501 pages (Vol. 1) — 508 pages (Vol. 2).
  182. Fried I. Finite Element Analysis of Problems Formulated by an Integral Equations- Application to Potential Flow, Inst, fur Static und Dynamik, Luf-tund Raumfahrtsanstalt, Stuttgart, 1968.
  183. Grafton P: E., Strome D.R. Analysis of Axi-Symmetric Shells by the Direct Stiffness Method. // JAIAA, 1, 1963. p.2342−2347.
  184. Heinrich.B. The Fourier-finite-element method for elliptic problems in axi-symmetric domains. // Notes on Numerical Fluid Mechanics, vol. 51, pp. 59- 72, Vieweg Verlag 1995.
  185. Heinrich В. The Fourier-finite-element method for Poisson’s equation in axisymmentric domains with edges. // SIAM J. Num. Anal., vol. 33, pp. 1885−1911, 1996.
  186. Heinrich В., Nicaise S., Weber B. Elliptic interface problems in axisymme-tric domains, Part II: The Fourier-fmite-element approximation of nonten-sorial singularities. // Adv. Math. Sci. Appl., vol 10, 2000, No. 2, pp. 571 -600.
  187. Heinrich В., Weber В. Fourier-finite-element approximation of elliptic interface problems in axisymmetric domains // in Math. Meth. Appl. Sci., vol 19, 909−931, 1996.
  188. Massonnet C.E. Numerical Use of Integral Procedures. // Ch. 10 in: Stress Analysis, Zienkiewics O.C., Hollister G.S., eds., Wiley, 1965.
  189. Morley L.S.D. A Finite Element Application of Modified Rayleigh -Ritz Method. // Int. J. Num. Meth. In Eng., 2, 1970. p.85−98.
  190. Nkemzi B. Numerische Analysis der Fourier-Finite-Elemente-Methode fur die Gleichungen der Elastizitatstheorie. PhD thesis, Tectum Verlag Marburg, 1997, 109 Seiten.
  191. Nkemzi В., Heinrich B. Partial Fourier Approximation of the Ьатё Equations in Axisymmetric Domains. // Math. Meth. Appl. Sci., vol. 22, 1999, pp. 1017−1041.
  192. Stricklin J.A., De Andrade J.C. Linear and Non Linear Analysis of Shells of Revolution with Asymmerical Stiffness Properties. // Proc. 2nd Conf. Matrix Methods Struct Mech., Air Force Inst. Of Techn., Wright Patterson A.F. Base, Ohio, 1968.
  193. Tenek L.T. .and Argyris J. Finite Element Analysis for Composite Structures. Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1998, 352 pp.
  194. Weber B. Die Fourier-Finite-Elemente-Methode fur elliptische Interface-probleme in axialsymmetrischen Gebieten, Dissertation, TU Chemnitz-Zwickau, Fakultat fur Mathematik, 1994.
  195. Wilson E.L. Structural Analysis of Axi-Symmetric Solids. 11 JAIAA, 3, 1965., p. 2269−2274.
  196. Zienkiewicz O.C., Gerstner R.W. Stress Analysis and Special Problems of Prestressed Dams // Proc. Am. Soc. Civ. Eng., 87, POI, 1961. p. 7−43.
  197. Zienkiewicz O.C., Gerstner R.W. The Method of Interface Stress Adjustment and Its Uses in Some Plane Elasticity Problems. // Int. J. Mech. Sci., 2, 1961, p. 267−276.
  198. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРСКОМ ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ, РЕАЛИЗУЮЩЕМ РАЗРАБОТАННЫЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ КРАЕВЫХ
  199. ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ НА ОСНОВЕ РАЗВИТИЯ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
  200. Комплекс DCFEMPC включает в себя следующие программы:
  201. DCFEMB — программа для определения собственных значений и собственных функций краевых задач расчёта балочных конструкций с использованием аппарата обобщённых функций (см. Главу 3) —
  202. DCFEML — программа для определения собственных значений и собственных функций второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального подхода (см. Главу 4) —
  203. DCFEMBS программа для определения собственных значений и собственных функций плоской задачи теории упругости на основе дискретно-континуального метода конечных элементов (см. Главу 5) —
  204. DCFEMP— программа для определения собственных значений и собственных функций краевой задачи расчёта тонких плит на основе дискретно-континуального метода конечных элементов (см. Главу в).
  205. Использование каждого из перечисленных программных комплексов состоит из трёх этапов:
  206. Этап 1: Задание исходных данных. При разработке программ большое внимание уделялось удобству ввода исходных данных. Ввод данных осуществ
  207. При задании физических характеристик конструкции следует учитывать тот факт, что в программах в рамках одного конечного элемента характеристики считаются постоянными.
  208. Этап 2: Решение задачи. Решение задачи производится на основе алгоритмов и формул, изложенных в главах 3−6 диссертации.
  209. Диссертация Козырева О А. Приложение 1того" нуля (если не задействовать в программном комплексе соответствующиепроцедуры) практически невозможно.
  210. В- процессе задания исходных данных следует соблюдать порядок ввода информации, описанный далее: общие сведения о решаемой задаче (MAIN.DAT) — координаты узлов сетки разбиения конструкции (MESH.DAT) —
  211. Диссертация Козырева О. А. Приложение 1описание области задачи (DOMAIN.DAT) — физические характеристики каждого КЭ (.ELEMENTS.DAT) — граничные условия для данной 3zjwik{BOUNDS.DAT).
  212. Координаты узлов сетки разбиения конструкции задаются в соответствии с принятой нумерацией.
  213. Принимается что физические характеристики отдельного элемента постоянны по всему выбранному элементу.
  214. Граничные условия задаются в соответствии с описанными в главах 3−6 диссертации алгоритмами.
  215. На рис. П. 1.1 относительно приближенно показана условная схема работы программы DCFEMBS.1. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ
  216. Рис. П. 1.1. Условная схема работы программы DCFEMBS.
  217. СВЕДЕНИЯ О ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСАХ ПРОМЫШЛЕННОГО ТИПА, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ СОПОСТАВЛЕНИЙ И КОНТРОЛЯ1. РЕЗУЛЬТАТОВ
  218. Диссертация Козырева О. А. Приложение 2
  219. Рис. П. 2.1. Программный комплекс ANSYS (версия 11.0).6
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!