Численное моделирование задач продолжения волнового поля в связи с поиском локальных неоднородностей

Увеличение глубинности и усложнение моделей реальных сред с одновременным требованием повышения разрешения заставляют усовершенствовать и способы получения и расшифровки сейсмической информации. Эти новые способы подразумевают наличие систем наблюдений с многократными перекрытиями, площадных систем и обработку данных на основе решения обратных задач [2, 7, 16, 36, 48, 74, 77 ]. Поскольку решение обратных задач в строгой постановке для сред достаточно общего вида является очень сложной математической задачей, появилась тенденция к развитию приближенных методов, заключающихся в определении некоторых параметров неоднородностей в среде. Один из таких методов использует идею продолжения поля колебаний, измеренного в некотором множестве точек среды [ 17, 27, 34, 39, 52, 58, 72, 73, 79, 84] .

Идея продолжения поля давно известна в теории потенциальных полей и широко используется в связи с интерпретацией данных гравимагнитных измерений. В сейсмике же ее появление связано в первую очередь с успехами оптической голографии и развитием вычислительной техники, хотя идея фотографирования в звуковых лучах была высказана еще в 30-е годы Б. Я. Соколовым и реализована им в виде хорошо известной «трубки Соколова». Естественная физическая аналогия с оптическими цриборами, как оказалось впоследствии, продуктивна, но вначале, когда задача не была еще поставлена математически строго, было неясно, какое место занимает эта проблема в ряду чисто сейсмических проблем.

Возможны два способа визуализации, основанные на продолжении стационарных акустических и сейсмических полей. Первый использует собственно голографический цринцип, то есть сложение объектного поля с опорной волной, трансформацию спектра пространственных частот зарегистрированных колебаний из сейсмического диапазона в оптический и последующее получение изображения методами оптической голографии с использованием лазерной техники. Указанный подход использовался в работах [4, 20, 44, 79, 82 ]. Один из основных недостатков этого способа связан с большим коэффициентом трансформации частот из сейсмического диапазона в оптический. Это приводит либо к микроскопическому уменьшению размера голограммы, либо к изменению масштаба по поперечной координате. Такой сейсмооптический метод в силу своей быстроты и простоты может оказаться полезным в качестве экспресс-метода обработки сейсмической информации. Другая возможность заключается в численной реализации на ЭВМ некоторых преобразований, осуществляющих продолжение поля, зарегистрированного на определенной поверхности, что и составляет предмет исследования данной работы.

Упомянутые способы обработки информации и в еще большей степени развивающиеся сейчас методы, формулируемыекак приближенные решения обратных задач [ 7, 74, 77 ], требуют для их исследования решения широкого класса прямых задач для существенно трехмерных ситуаций. Развитие методов решения прямых задач всегда стимулировалось потребностями практической сейсморазведки, прежде всего противоречиями, возникающими между принятой моделью и волновыми полями, регистрируемыми на реальных объектах. Когда такие противоречия накапливаются, возникает необходимость в изменении модели среды либо в более точном расчете поля в рамках старой модели.

Если раньше нефтяные «ловушки» связывались в основном с антиклинальными структурами, то позднее их часто стали связывать с зонами выклинивания и разломами. В последнее время появилось понятие неструктурной «ловушки», когда залежь приурочена не к какой-то резкой и протяженной границе, а к локальной зоне замещения или выщелачивания, то есть образования пустот под действием растворов в карбонатных породах [ 61]. Зона замещения по характеру изменения сейсмических параметров в пространстве может быть достаточно плавной. Аналогичные проблемы возникают в других областях геофизики, например, в рудной геофизике, где рудные тела могут быть либо приурочены к крупным тектоническим нарушениям, либо представляют собой локальные неоднородности, резко или плавно переходящие во вмещающую среду. Очевидно, что для локализации «ловушек» неструктурного типа или рудных залежей методы, использующие только кинематику отраженных волн, не дают эффективного решения проблемы. Отраженное (рассеянное) поле в этом случае. описывается либо ненулевым членом лучевого ряда (явление дифракции), либо низкочастотным разложением (так называемое приближение Борна-Рэлея).

Решение прямых задач в сложнопостроенных средах, как правило, невозможно получить аналитически, применение же численных методов сдерживалось возможностями вычислительной техники. С появлением мощных современных ЭВМ стали интенсивно развиваться и точные численные методы, такие как конечно-разностные методы [з], методы теории потенциала, приводящие к решению систем интегральных уравнений [23, 47], методы разложения решения в ряд по известным системам функций [iO, 63, 66 ], а также многочисленные приближенные методы, тоже требующие выполнения большого количества операций.

При решении прямых задач и, наверное, в еще большей степени в задачах обработки данных наблюдений огромное значение имеет аппарат спектрального анализа. Этот аппарат является мощным средством исследования во всех, без исключения, областях физики и многих технических дисциплинах, связанных с колебательными процессами. Такой универсализм связан прежде всего с физичностью разложения Фурье. При цифровой обработке физических наблюдений серьезные трудности возникали в связи с огромными вычислительными затратами для преобразования фурье больших массивов данных даже при наличии современных ЭВМ. Появление в недавнем прошлом быстрого метода вычисления преобразования Зурье [l5, 25, 43, 46, 51, 81, 88 ] привело к интенсивному развитию упомянутых областей физики и техники. Стало возможным даже проведение обработки некоторых наблюдений в реальном масштабе времени. Широкое распространение этот метод получил благодаря тому, что время вычисления ДПФ последовательности из N отсчетов пропорционально числу операций умножения вместо /V при прямом вычислении.

При больших N разница становится колоссальной. Сокращение числа операций связано с учетом периодичности тригонометрических функций, учавствующих в преобразовании. Существует довольно много модификаций алгоритма ЕПФ, которые различаются по характеру упорядочения входной и результирующей последовательностей и весовых коэффициентов, по структуре вычислений и по тому, могут ли вычисления проводиться «с замещением» .

Целью данной работы является поиск новых методов автоматизированной обработки на ЭВМ и интерпретации сейсмических данных в районах со сложным строением, там где традиционные методы, основанные на выделении волн, связанных с протяженными отражающими границами, работают плохо.

Очень важные народнохозяйственные проблемы, ждущие своего разрешения, такие как проблема палеозойской нефти, Баженовской свиты, траппов, и другие, подтверждают актуальность развития упомянутых методов, существенно использующих динамику сейсмических волн.

В работе с помощью численного моделирования (с разработкой математического аппарата моделирования) исследовались следующие основные вопросы:

1. связь задачи продолжения с задачей визуализации и обратными задачами ;

2. помехоустойчивость алгоритма фокусировки (случайные и регулярные помехи, эффекты дискретизации);

3. разрешающая способность цифровых систем (методов обработки);

4. практическое опробование на рудных задачах.

Предлагаемая диссертационная работа состоит из введения,.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В соответствии с поставленными задачами основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Исходя из связи регуляризованного решения задачи обращенного продолжения поля с обратной задачей относительно правой части уравнения Гельмгольца, намечена приближенная постановка обратной задачи дифракции, использующая концепцию наведенных источников.

2. Разработаны алгоритмы и написаны программы, осуществляющие визуализацию в стационарном и импульсном случаях.

3. Исследование разрешающей силы цифровых систем позволило сформулировать критерии выбора оптимальных параметров площадных систем наблюдений.

4. На основе изучения помехоустойчивости даются рекомендации для подавления регулярных помех определенного типа и отрицательных эффектов дискретизации.

5. Получено решение акустической задачи дифракции сферической волны на сфере. Разработаны алгоритмы и созданы программы расчета поля. Численно исследованы вопросы сходимости решения и точности вычислений при использовании рекуррентных формул для всех спецфункций, входящих в решение.

6. На основании численного моделирования некоторых задач дифракции показано, что во многих случаях распределение вторичных источников в пространстве при обращении поля хорошо оконту-ривает исследуемую неоднородность.

7. Описанная методика использована для обработки сейсмических данных, полученных на Уч-Кулачском полиметаллическом месторождении с использованием площадных наблюдений. Результаты обработки согласуются с имеющимися геологическими данными.

В заключение следует заметить, что, несмотря на неединственность решения задачи визуализации для сред произвольного вида, наличие априорной информации сильно сужает класс поисковых объектов и значит степень неединственности решения практической задачи. При современной геологической изученности некоторых районов количество априорной информации так велико, что мы располагаем сведениями как об упругих параметрах, так и размере и форме неоднородностей, а необходимо ответить на вопрос: есть или нет искомая неоднородность в данном районе?

Дальнейшее продвижение в этом направлении связано с совершенствованием аппаратуры возбуждения и регистрации, постановкой площадных наблюдений по системам, аналогичным в информационном смысле линейным системам с многократными перекрытиями, решением ряда прямых задач для трехмерных неоднородностей, развитием методов продолжения полей с нерегулярных решеток, а также с использованием различных типов волн и линеаризованных постановок обратных задач.