Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численный анализ деформирования и устойчивости пластин и пологих оболочек с учетом больших перемещений и нелинейной работы материала

Диссертация: Численный анализ деформирования и устойчивости пластин и пологих оболочек с учетом больших перемещений и нелинейной работы материала
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

С помощью разработанной методики выполнен расчет оболочечных конструкций реальных сооружений. Полученные результаты имеют хорошее схождение с результатами расчетов по сертифицированным конечно-элементным программных комплексам. Вариант энергетического функционала Лагранжа теории пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига, геометрической нелинейности и физической нелинейности… Читать ещё >

Численный анализ деформирования и устойчивости пластин и пологих оболочек с учетом больших перемещений и нелинейной работы материала (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета тонкостенных конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности
    • 1. 1. Развитие теории устойчивости нелинейно деформируемых стержневых и тонкостенных конструкций
    • 1. 2. Численные методы исследования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек
    • 1. 3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с параметром продолжения
  • Глава 2. Построение исходных соотношений теории гибких оболочек с учетом физической нелинейности
    • 2. 1. Геометрические соотношения нелинейно деформируемых оболочек
    • 2. 2. Физические соотношения для оболочек из упругопластического материала
    • 2. 3. Функционал Лагранжа для оболочек из упругопластического материала и граничные условия
  • Глава 3. Методика численного решения задачи
    • 3. 1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала
    • 3. 2. Алгоритм решения упругопластических задач
    • 3. 3. Нелинейная работа материала
    • 3. 4. Решение тестовых задач
  • Глава 4. Численный анализ устойчивости гибких упругопластических оболочек
    • 4. 1. Расчет пологой цилиндрической оболочки при действии поперечной равномерно распределенной нагрузки
    • 4. 2. Исследование влияния граничных условий на устойчивость пологой цилиндрической упругопластической оболочки
    • 4. 3. Исследование влияния начальных несовершенств на устойчивость упругопластической оболочки
    • 4. 4. Исследование поведения пологой цилиндрической упругопластической оболочки при статическом
  • приложении равномерно распределенной нагрузки и последующей разгрузкой
    • 4. 5. Расчет вертикального цилиндрического резервуара, защемленного в уровне днища, под действием гидростатического давления жидкости
    • 4. 6. Расчет листового цилиндрического резервуара
    • 4. 7. Исследование устойчивости подземного цилиндрического металлического резервуара, подкрепленного ребрами

Исследование устойчивости пологих оболочек имеет большое практическое значение, так как строительные конструкции, имеющие подобную форму, часто являются большепролетными и весьма ответственными. Учет перемещений конструкций и нелинейной работы материала при анализе устойчивости позволит оценить возможное уменьшение опасных нагрузок, которые могут привести к резкому возрастанию перемещений и деформаций, т. е. привести к потере устойчивости конструкции.

В задачу исследования устойчивости оболочек входит определение их критических нагрузок и форм потери устойчивости. Проинтегрировать уравнения устойчивости в замкнутом виде удается лишь в простейших случаях одномерных задач при однородном исходном состоянии, когда уравнения имеют постоянные коэффициенты. В общем же случае, в том числе при учете перемещений оболочек и нелинейной работы материала, получение точного решения уравнений устойчивости связано с непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому большинство результатов в области устойчивости оболочек получено различными приближенными методами. Один из путей решения данного класса задач состоит в непосредственном решении нелинейных уравнений с использованием различных численных методов: метода Ньютона-Рафсона, последовательных приближений, последовательных нагружений, различных методов численного интегрирования и других. В этом случае нет необходимости в разделении задачи на задачу определения исходного состояния оболочки и задачу устойчивости, как это делается при использовании статического критерия устойчивости. Критические нагрузки определяются по предельным точкам в характеристиках задачи (нагрузка-характерный параметр) или в точках разветвления нелинейного решения. Этот путь довольно трудоемок в машинной реализации, однако он дает возможность получать более полную информацию о поведении оболочки по сравнению, например, с методом конечных элементов. Вместе с критическими нагрузками при таком подходе можно найти нижние критические нагрузки. Первая нижняя критическая нагрузка является нагрузкой выхлопа с первого закритического равновесного состояния. Эта нагрузка, в отличие от традиционно определяемой нижней критической нагрузки как наименьшей из всех нижних нагрузок, может быть также принята за характеристику устойчивости оболочек.

В диссертационной работе исследование устойчивости оболочек производилось путем решения нелинейных уравнений методом продолжения в сочетании с вариационно-разностным методом. При таком подходе задача расчета нелинейно деформируемой оболочки формулируется как вариационная и сводится к нахождению функций перемещений на каждом шаге по ведущему параметру, дающих минимальное значение полной потенциальной энергии системы.

Целью диссертационной работы является:

— Построение базовой математической модели тонких и средней толщины пластин и оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей, ориентированной на численную реализацию решения;

— Разработка численных методик решения задач устойчивости в геометрически и физически нелинейной постановке на базе вариационно-разностного подхода и метода продолжения решения по параметру;

— Создание алгоритмов решения задач устойчивости и реализация их в виде программного обеспечения для ЭВМ;

— Выполнение расчетов пластин и оболочек на различные виды воздействий.

Научную новизну работы составляют:

— Вариант энергетического функционала Лагранжа теории пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига, геометрической нелинейности и физической нелинейности по теории малых упруго-пластических деформаций;

— Методика решения геометрически и физически нелинейной задачи на основе вариационно-разностного подхода с использованием различных вариантов метода продолжения решения по параметру;

— Решение ряда задач расчета гибких тонкостенных пространственных конструкций при различных видах воздействий в физически линейной и физически нелинейной постановках.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке программного обеспечения для расчета изотропных пластин и оболочек при различных видах статического и кинематического воздействия с учетом деформаций поперечного сдвига, геометрической нелинейности и неупругой работы материала, которое реализовано на языке программирования Fortran 90/95 и позволяет визуализировать результаты расчетов, в т. ч. кривые равновесных состояний оболочек и напряженно-деформированное состояние.

Заключение

.

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Получен вариант функционала Лагранжа теории тонких и средней толщины оболочек с учетом геометрической нелинейности и физической нелинейности (нелинейно-упругий и упругопластический материал) при учете сдвиговых деформаций по толщине.

2. Разработан и реализован численный алгоритм решения задач устойчивости оболочек с применением полученной математической модели.

3. Исследовано поведение пологой цилиндрической панели из линейно-упругого и упругопластического материалов под действием равномерно распределенной нагрузки при изменении геометрических характеристик оболочки, граничных условий, при наличии начальных несовершенств, при простом и сложном нагружении.

4. Получены оценки верхних критических нагрузок для пологой цилиндрической панели из упругопластического материала.

5. Получены распределения перемещений, внутренних усилий и интенсивностей напряжений для характерных состояний оболочки при статическом приложении нагрузки.

6. Сопоставление результатов расчета с результатами, полученными другими методами и в работах других авторов показало их достаточно хорошее совпадение.

7. С помощью разработанной методики выполнен расчет оболочечных конструкций реальных сооружений. Полученные результаты имеют хорошее схождение с результатами расчетов по сертифицированным конечно-элементным программных комплексам.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука, 1978. — 288 с.
  2. В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: АСВ, 2000.
  3. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.
  4. E.H. К анализу соотношений геометрически нелинейной теории малых деформаций тонкой оболочки // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архитектура, 1983, № 11, с.41−45.
  5. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.
  6. П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. — 494 с.
  7. К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. — 524 с.
  8. К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. — 248 с.
  9. Д.В., Синявский А. Л. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с.209−214.
  10. Ю.Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. -278 с.
  11. П.Верюжский Ю. В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.
  12. И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // ПММ, 1956, 20, № 4, с.449−474.
  13. И.И., Зипалова В. Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965, т.29, № 5, с.894−901.
  14. Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. — 428с.
  15. Э. И., Кабанов В. В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек // Итоги науки. Механ. тверд, деформ. тел. 1967. -М., ВИНИТИ, 1969.
  16. Э.И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. — 232 с.
  17. П.Григорьев A.C. Большие прогибы прямоугольных мембран //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, № 3, с. 105−113.
  18. Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т.88, № 4, с.601−602.
  19. А. А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости // Прикл. матем. и механ., 1944, т. 8, № 5, стр. 337−360.
  20. Г. В., Кепплер X., Киричевский В. В., Сахаров A.C. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будгвельник, 1975, вып. ХХУП, с.3−10.
  21. В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та, 1972, с. З-8.
  22. Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. — 278 с.
  23. Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, т.2, с. 186−202.
  24. Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругого тела. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1978.
  25. .Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. М.: Наука, 1980. — 400 с.
  26. М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. — 192 с.
  27. М.С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. — 260 с.
  28. М.С., Столяров H.H. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6−7, с. 165−186.
  29. С.Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек. М.: Изд-во АСВ, 1995. — 280 с.
  30. С.Н., Иванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету тонких оболочек. М.: Наука, 2006. — 544 с.
  31. В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. — 472 с.
  32. P.P. Метод решения и анализа систем нелинейных уравнений // Труды ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко, 1974, вып.35, с.22−33.
  33. И.Е., Трушин С. И. Расчет тонкостенных конструкций .- М.: Стройиздат, 1989. 200 с.
  34. С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. — 254 с.
  35. Н.Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1978. 352 с.
  36. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
  37. Ю.В., Янковский А. П. Упругопластическое деформирование гибких пологих оболочек со сложными структурами армирования // Проблемы прочности и пластичности. 2009. № 71. С. 84−94.
  38. В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1959, № 1, с.27−35.
  39. В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. — 119 с.
  40. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.
  41. В.Г., Кривошапко С. Н. Расчет оболочек сложной геометрии: Монография. М.: Изд-во УДН, 1988. — 176 с.
  42. Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.- Рига: Зинатне, 1988. 284 с.
  43. Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. — 214 с.
  44. Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 392 с.
  45. Н.Н. Упругопластическое деформирование и оптимизация гибких оболочек и пластин переменной жесткости // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: физико-математические науки. 1996. Вып. 4. С. 63−78.
  46. А.И., Колгадин В. А., Матошко С. П. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971.-244 с.
  47. Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. — 349 с.
  48. Стриклин, Хейслер, Макдуголл, Стеббинс. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, № 12, с.82−89.
  49. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, № 3, с.46−56.
  50. Дж. А. Статические и динамические расчеты геометрически нелинейных оболочек вращения. // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974., т. 1, с. 272−292.
  51. Фэмили, Арчер. Конечные несимметричные деформации пологих сферических оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. З, № 3, с.158−163.
  52. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 3, с.32−44.
  53. Р.А., Кепплер X, Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. — 353 с.
  54. Шмит, Богнер, Фокс. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием конечных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, № 5, с. 17−29.
  55. B.JI. Устойчивость тонкостенных конструкций с учетом начальных несовершенств // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № I.e. 43−46.
  56. В. О. Post-buckling behaviour of axially compressed circular cylinders // AIAA Journal, 1963, vol. 1, № 3, pp. 630−633.
  57. Argyris J.H. Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis // Progress in Aeronautical Science, Vol.4, Pergamon Press, New York, 1964.
  58. Argyris J.H., Kelsey G. Energy theorem and structural analysis. London: Butterworth, 1960.
  59. Batoz J.L. and Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems // Int. J. Num. Meth. Eng., v.14, 1979, pp. 1262−1266.
  60. Bergan P.G. Solution algorithms for nonlinear structural problems // Computers & Structures, v. 12, 1980, pp. 497−509.
  61. Chang T.Y., Sawamiphakdi K. Large Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, 1981, Vol.13, pp. 331−340.
  62. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // Proc. 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960, pp. 345−378.
  63. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Variations //Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol.49, Nol, pp. 1−23.
  64. Crisfield M.A. A Fast Incremental/Iterative Solution Procedure that Handles «Snap-Through» // Computers & Structures, 1981, Vol.13, N1, pp.55−62.
  65. Crisfield M.A. An Arc-Length Method Including Line Searches and Accelerations // Int. J. Num. Meth. Engng., 1983, Vol.19, pp.1269−1289.
  66. Cruse T.A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Sol. and Struct., 1969, 5, pp. 1259−1274.
  67. Donnell L. H. A. New theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending // Trans. ASME, Ser. E, 1934, vol. 56, pp. 795−806.
  68. Essenger F. Uber Knickfagen // Schweiz, Bauzeitung, 1895, Bd 26, № 4, SS. 24−26.
  69. Essenger F. Uber die Knickfestigkeit gerader Stabe // Z. Arch. und. Ing. Vereines zu Hannover, 1889, Bd 35, № 4, SS. 455−462.
  70. Gallager R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a., 1976, pp.40−51.
  71. Gallager R.H., Gellatly R.A., Pedlog J., Mallet R.H. A discrete element procedure for thin shell instability analysis // AIAA Journal, 1967, 4.
  72. Hrennikoff А. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech., 1941, 6, pp. 169−175.
  73. Karman T. L., Tsien H. S. The bucking of thin cylindrical shels under axial compression // J. Aeronaut. Sei., 1941, vol. 8, No. 8, pp. 303—312- Karman Th. L. The collected works. Vol. 4. London, Butterworths, 1956, pp. 107—126.
  74. Lahaye M.E. Une metode de resolution d’une categorie d’equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L’Academie des sciences, 1934, v. 198, N21, pp. 1840−1842.
  75. Madsen W. A., Holf N. J. The snap-through and post-buckling equilibrium behaviour of circular cylindrical shells under axial load // Univ. Stanford. Dept. Aeronaut. Engng. Rept., 1965, No. 227.
  76. Mayers J., Rehfield L. W. Further nonlinear considerations in the buckling of axially compressed circular cylindrical shell. Proc. 9th Mid-western Mech. Conference. Medison, Univ. Wisconsin, 1965.
  77. McHenry D.A. A lattice analogy for the solutions of plane stress problems // J. Inst. Civ. Eng., 1943, 21, pp. 59−82.
  78. Meek J.L. and Loganathan S. Geometrically non-linear behaviour of space frame structures // Computers & Structures, v.31, 1989, pp. 35−45.
  79. Mileikovskii I.E., Trushin S.I. Analysis of Thin-Walled Structures. New Delhi: Oxford & IBH Publishing, 1994. — 187 p.
  80. Norris D.H., Vries G de. Finite element bibliography. New York: Plenum Press, 1976.-686 p.
  81. Ricks E. The Application of Newton’s Method to the Problems of Elastic Stability // J. Appl. Mech., 1972, 39, pp. 1060−1066.
  82. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quart, appl. Math., 1967, 25, pp.83−95.
  83. Sobey A. J. The buckling strength of a uniform circular cylinder loaded in axial compression. Aeronaut. Res. Council Repts and Mem., 1964, No. 3366, pp. 1−22.
  84. Stricklin J.A., Haisler W.E. and Von Riesemann W.A. Geometrically Nonlinear Analysis by the Direct Stiffness Method // Journal of the Structural Division, Vol.97, No. ST9, 1971, pp.2299−2314.
  85. Thielemann W. F. On the post-buckling behaviour of thin cylindrical shells. NASA, Tech. Note, 1962, № D-1510, pp. 203−216.
  86. Thielemann W. F., Esslinger M. E. On the post-buckling behaviour of thin-walled axially compressed circular cylinders of finite length. Dtsch. Forshungsanstalt Luft- und Raumfahrt, Inst, fur Flugzeugbau. Braunschweig, 1966.
  87. Thompson J.M.T., Walker A.C. The nonlinear perturbation analysis of discrete structural systems // Int. J. Solids and Struct., 4, No.8, 1968, pp.757−768.
  88. Thurston G.A. Continuation of Newton’s method through bifurcation points // Trans. ASME, E36, No.3, 1969, pp.425−430.
  89. Timoshenko S. P. Theory of elastic stability. New York — London, McGraw-Hill Book Co., 1936- русск. перевод: Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М., Гостехиздат, 1946- 2-е изд.: 1955.
  90. Turner M.J. Designe of minimum mass structures with specified natural frequencies // AIAA Journal, 1967, '3.
  91. O.Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffiiess and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci., 23, 1956, pp. 805−823.
  92. Turner M.J., Dill E.H., Martin H.C. and Melosh R.J. Large Deflections of Structural Subjected to Heating and External Loads // Journal of the Aerospace Sciences, vol.27, No.2, 1960, pp. 97−106.
  93. Wempner G.A. Discrete Approximations Related to Nonlinear Theories of Solids // Int. J. Solids Structures, 1971, Vol.7, pp. 1581−1599.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!