В кругу проблем, решаемых современной физикой конденсированного состояния, центральное место занимает вопрос о фазовых переходах (ФП), в том числе структурных ФП. Наряду с продолжающимися исследованиями в объемных системах, в последнее время значительно усилился интерес к изучению фазовых превращений в системах пониженной размерности, таких как пленки, фрактальные структуры и малые частицы.
Одним из ведущих разделов современной физики твердого тела является физика сегнетоэлектричества. Сегнетоэлектрики и родственные им вещества нашли широкое применение в электронной технике, радиотехнике, приборостроении, измерительной и вычислительной технике и других областях. Гидролокация, оптоэлектроника и акусто-электроника в настоящее время немыслимы без применения сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических материалов. С каждым годом возрастает производство реактивов и шихт (в виде мелкодисперсных и гомогенных порошков) для сегнетоэлектрических материалов, производство этих материалов в виде монокристаллов, керамики и композитов. К настоящему времени получили развитие методы синтеза малых частиц и-наноструктурированных композиционных материалов. Все большее применение в прикладной физике получают сегнетоэлектрические пленки. В связи с этим зависимость свойств сегнетоэлектрических частиц и пленок от их размера и выявление роли поверхностных эффектов представляет как теоретический, так и практический интерес. Все сказанное выше определяет актуальность темы. Наноструктуры и в частности, материалы в условиях ограниченной геометрии привлекают пристальное внимание, так как физические свойства и технические параметры таких материалов и объектов могут существенно отличаться от обычных, присущих макроскопическим телам. ФП в системах пониженной размерности значительно отличаются от соответствующих.
ФП в объемных материалах. Размерные эффекты проявляются как в смещении объемных характеристик, так и в появлении в объекте новых физических свойств [81]. Несмотря на большое количество исследований, многие вопросы ФП в низкоразмерных системах далеки от окончательного решения, в частности это относится к ФП в сегнетоэлектрических, в антисегнетоэлектрических частицах и пленках.
Актуальность и одновременно сложность проблемы изучения ФП в низкоразмерных системах связана также и с тем, что даже для объемных сред феноменология изучаемых процессов и явлений до сих пор во многом остается неясной или противоречивой [81]. Тем не менее, феноменологическое описание ФП в неограниченных образцах на основе теории Ландау развито с достаточной полнотой, и это позволяет применять феноменологические методы для интерпретации свойств низкоразмерных систем. Так в работах [1−6, 9,16−19, 31−33, 37−47, 49, 50] теория Ландау была успешно использована для анализа размерных эффектов в сегнетоэлектрических пленках и малых частицах, однако рассмотрение ФП в низкоразмерных системах до настоящего времени ограничивалось только случаем собственного сегнетоэлектрического ФП в немодулирован-ную фазу, причем численные расчеты для малых частиц проводились в приближении зависимости параметра порядка от одной координаты, что существенно упрощало анализ, но являлось не вполне оправданным для частиц различной формы.
Целью настоящей диссертационной работы является:
Развитие феноменологической модели ФП в антисегнетоэлектрических, в несобственных и псевдособственных сегнетоэлектрических тонких пленках и малых частицах, а также ФП в несоразмерную фазу для тонких пленок, и проведение численного анализаисследование численными методами сегнетоэлектрического ФП в цилиндрических малых частицах при учете зависимости параметра порядка как от радиальной, так и осевой координаты. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Численный анализ зависимости поляризации и диэлектрической восприимчивости от осевой и радиальной координат внутри малой сегнетоэлектрической цилиндрической частицы с ФП 1-го и 2-го рода с использованием феноменологической теории Ландау.
2. Расчет температурной зависимости усредненной поляризации и диэлектрической восприимчивости малой сегнетоэлектрической цилиндрической частицы с ФП 1-го и 2-го рода.
3. Исследование численными методами размерной зависимости температуры ФП 1-го и 2-го рода в цилиндрических сегнетоэлектрических частицах в сравнении с расчетами, выполненными при тех же значениях параметров для пленки и сферической частицы.
4. Феноменологическое описание и численный анализ зависимости поляризации и диэлектрической восприимчивости подрешеток от расстояния до свободной поверхности внутри монодоменной антисегнетоэлектрической тонкой пленки при различных температурах.
5. Феноменологическое описание и расчет координатной и температурной зависимости поляризации подрешеток и компонент диэлектрической восприимчивости малых антисегнетоэлектрических сферических и цилиндрических частиц.
6. Исследование численными методами зависимости температуры ФП от размера антисегнетоэлектрических частиц и толщины пленки.
7. Феноменологическое описание и исследование численными методами псевдособственных и несобственных ФП в сегнетоэлектрической пленке и цилиндрической и сферической малых частицах.
8. Феноменологическое описание ФП в несоразмерную фазу для тонких пленок. Анализ размерных эффектов в области ФП в несоразмерную фазу аналитическими и численными методами.
Научная новизна. В настоящей работе впервые:
Получены численными методами зависимости поляризации от осевой и радиальной координаты в малой сегнетоэлектрической цилиндрической частице. Показано, что учет зависимости поляризации от осевой координаты в цилиндрической частице оказывает существенное влияние на результат численного расчета в отличие от учета зависимости от полярной координаты для сферы. Разработана схема численных расчетов координатной и температурной зависимости поляризации с учетом двух координат;
Проведен сравнительный анализ понижения температуры ФП с уменьшением размера цилиндрической и сферической частицы и тонкой пленки и показано, что наиболее быстрая тенденция к снижению температуры ФП наблюдается для сферической частицы;
Для конкретных материалов с учетом двухмерной зависимости поляризации рассчитан критический размер, при котором ФП в частице не происходитВыполнен расчет координатной и температурной зависимости поляризации подрешеток и тензора диэлектрической восприимчивости для антисегнето-электрических частиц и пленки. Показано, что характер зависимости поляризации подрешеток близок по характеру поведения к поляризации сегнетоэлектрической пленки и частиц, и наиболее быстрая тенденция к снижению температуры ФП наблюдается у сферических частиц.
— Впервые рассмотрены размерные эффекты в пленках и частицах с несобственным и псевдособственным ФП. Исследована координатная и температурная зависимость параметров порядка, а также восприимчивости, связанной с параметрами порядка.
Впервые исследованы ФП в несоразмерную фазу в тонких пленках. Детальные численные расчеты проведены в приближении медленно меняющейся амплитуды.
Практическая ценность работы:
Разработана теоретическая база для интерпретации свойств малых частиц и тонких пленок из полярных диэлектриков, которые в настоящее время являются перспективными материалами для микроэлектроники и других областей техники и прикладной физики. Объяснены основные закономерности, наблюдаемые экспериментально в тонких пленках и малых частицах.
Основные положения работы, выносимые на защиту 1. Для цилиндрической сегнетоэлектрической малой частицы поляризация и диэлектрическая восприимчивость зависят как от радиальной, так и от осевой координаты. В зависимости от знака феноменологического параметра, входящего в граничное условие, поляризация при удалении от поверхности является монотонно убывающей или монотонно возрастающей функцией координат. Значения поляризации и диэлектрической восприимчивости на поверхности отличаются от значений в объеме, в середине частицы они приближаются к величине, характерной для неограниченного образца.
2. Температура фазового перехода зависит от размера цилиндрической частицы. При положительном феноменологическом параметре, входящем в граничное условие, существует критический размер частиц, ниже которого ФП не происходит.
3. В антисегнетоэлектрической тонкой пленке и малых частицах компоненты поляризации и диэлектрической восприимчивости являются функциями координат. В зависимости от знаков феноменологических параметров, входящих в граничное условие, поляризация подрешеток монотонно убывает или монотонно возрастает при удалении от поверхности. Поляризация подрешеток и компоненты тензора диэлектрической восприимчивости на поверхности антисегнетоэлектрической пленки и частицы отличаются от значений в объеме, в середине частицы и пленки они приближаются к соответствующим значениям для неограниченного образца.
4. Температура ФП в антисегнетоэлектрических пленках и частицах зависит от размера. При положительных значениях феноменологической константы она меньше по своему значению, чем температура фазового перехода в неограниченном образце. Существует критический размер частиц, и критическая толщина пленки ниже которого фазовый переход не происходит.
5. Обе компоненты параметра порядка в тонкой пленке и малой частице с псевдособственным и несобственным сегнетоэлектрическим ФП в зависимости от знака феноменологического параметра в граничном условии убывают или возрастают при приближении к границе. С повышением температуры эта зависимость сохраняет свой характер, но становится менее выраженной.
6. Существует критический размер и критическая толщина частицы и пленки, при котором псевдособственный и несобственный сегнетоэлектрической ФП не происходит.
7. В тонких диэлектрических пленках при анализе ФП в несоразмерную фазу в приближении медленно меняющейся амплитуды граничные условия сводятся только к граничным условиям для амплитуды поляризации, что позволяет рассчитать пространственную зависимость поляризации в области перехода в несоразмерную фазу.
Апробация работы.
Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на 12th International Symposium on Integrated Ferroelectrics and 3rd European Meeting on Integrated Ferroelectrics (ISIF 2000) Aachen, Germany, March 12−15, 2000, а также на семинарах НИИФ СПбГУ и ФТТ им А. Ф. Иоффе РАН.
Публикации по материалам диссертации:
1. Е. V Charnaya, O.S. Pogorelova. Size-effects in ferroelectric and antiferroelectric phase transitions. 12th International Symposium on Integrated Ferroelectrics and 3rd European Meeting on Integrated Ferroelectrics (ISIF 2000) Aachen, Germany, March 12−15, 2000, Abstracts, p 354.
2. E. V Charnaya, O.S. Pogorelova, C. Tien. Phenomenological model for the antiferroelectric phase transition in thin films and small particles. Physica В vol. 305 (2001) p. 97−104.
3. O.C. Погорелова, E.B. Чарная. Феноменологическая теория фазовых переходов в частицах малых размеров. Вестник СПбГУ. Сер.4, 2001, вып. 2 (№ 12) с. 15−20.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 119 страниц, из них 6 — список литературы из 97 наименований и 61 лист иллюстраций.
Заключение
.
В результате проведенных теоретических исследований фазовых переходов на базе теории Ландау детально изучены фазовые переходы 1-го и 2-го рода в малых цилиндрических сегнетоэлектрических частицах. Показано, что учет осевой координаты существенно влияет на расчет температуры ФП. Рассчитана температурная зависимость поляризации и восприимчивости для цилиндрических сегнетоэлектрических частиц с учетом как радиальной, так и осевой координаты, получена зависимость температуры ФП от размера частиц.
С использованием численных методов расчета предсказаны свойства еще не изученных экспериментально антисегнетоэлектрических тонких пленок и малых частиц сферической и цилиндрической формы. Показано, что поляризации подрешеток и компоненты тензора диэлектрической восприимчивости внутри антисегнетоэлектрических пленок и частиц являются функциями координат. Получены температурные зависимости усредненных по объему поляризации и компонент восприимчивости. Показано, что в тонких пленках и малых антисегнетоэлектрических частицах температура фазового перехода отличается от температуры ФП в объемном образце. Получена зависимость температуры ФП от толщины пленки и размера антисегнетоэлектрических частиц. Показано, что существует критический размер частиц и толщина пленки, при которых ФП не происходит.
На базе теории Ландау исследованы несобственные и псевдособственные фазовые переходы в тонких пленках и малых сферических и цилиндрических частицах. Так же как и в случае сегнетоэлектрических и антисегнетоэлектрических частиц в пленках и частицах с несобственным и псевдособственным ФП первичный и вторичный параметры порядка, а также восприимчивости, связанные с ними, неоднородны внутри образца. Получены температурные зависимости первичного и вторичного параметра порядка для пленки и частиц, а также зависимости от температуры восприимчивостей, связанных с первичным и вторичным параметром порядка. Показано, что при положительном параметре, входящем в граничное условие, фазовый переход в пленке и частицах происходит при более низкой температуре, чем в неограниченном образце.
Исследован численными и аналитическими методами фазовый переход в несоразмерную фазу в тонких пленках в предположении, что параметр порядка является достаточно быстро осциллирующей функцией по сравнению с характерной длиной изменения параметра порядка на границе. Это дало основания предположить, что амплитуда параметра порядка изменяется по толщине пленки медленно и для решения задачи применим метод медленно меняющейся амплитуды. Показано, что амплитуда поляризации неоднородна внутри пленки и получена ее координатная зависимость при различных значениях параметра, входящего в граничные условия.
