Дифференциальные и интегральные исчисления

Задания

Задание 1

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Ответ:

Задание 2

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями .

Решение:

Сделаем чертеж:

интеграл фигура площадь объем Объем тела вращения находится по формуле:

Ответ:

Задание 3

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями:

Решение:

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Задача 4

Изменить порядок интегрирования в двойных интегралах:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по х [-2; 2]

Найдем предел интегрирования по у,

предел интегрирования по у:

Задание 5

Вычислить:

Решение: сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Задание 6

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным указанным условиям

Решение:

Составим характеристическое уравнение

Общее решение однородного уравнения

Общее решение дифференциального уравнения

Частное решение дифференциального уравнения

Ответ:

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — М.: АСТ: Астрель, 2006. — 991с.

2. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. Под ред.А. И. Кирилова. — 3-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 368с.

3. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2007. — 509с.

4. Красс М. С., Чупрыков Б. П. Математика для экономистов. — СПб.: Питер 2007. — 464с.

5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. — М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.