Диссипативная динамика и контролируемая релаксация в одиночных квантовых системах

Предмет исследования и актуальность темы диссертации. Проблема релаксации является ключевой во многих задачах квантовой оптики [1−8]. В общем случае релаксация в системе обусловлена взаимодействием рассматриваемой малой системы с окружением — системой с большим числом степеней свободы, например вакуумным или тепловым резервуаром. Процессы диссипации вызывают флуктуации параметров системы и квантовый шум [1, 8], что может существенно повлиять на динамику системы.

Эта проблема особенно важна в последнее время при создании квантовых компьютеров [9], систем обработки и хранения квантовой информации [10−15], алгоритма квантовой криптографии [15, 16]. Актуальность направления в мире может быть подтверждена «дорожными картами» (roadmap), недавно опубликованными и действующими в Европе [17] и США [18, 19], последнее обновление планов в Европе опубликовано в апреле 2010 года. Уже созданы коммерческие образцы приборов, реализующих алгоритм квантовой криптографии, причем количество компаний-производителей быстро растет [17, 20]. Несколько лет назад в Европе были созданы опытные сети по тестированию протокола, а в настоящее время ведется активная работа по его стандартизации и внедрению в промышленную эксплуатацию [17, 21]. Активно ведутся эксперименты с технической реализацией квантовых битов (кубитов) — логических элементов квантового компьютера [9, 10].

Квантовые релаксационные эффекты становятся определяющими в работе современных высокотехнологичных устройств, таких как полупроводниковая техника, процессоры, сверхпроводящие объекты, вся наноэлектроника. Так, прослойка из диоксида кремния (Si02) в транзисторе Intel составляет всего 0.9 нм или менее 5 атомов при 32 нм процессе изготовления [22]. Развивается направление атомных чипов [23], оптоэлектронных устройств минимальных размеров, позволяющие эффективно управлять несколькими атомами и организовывать хранение и передачу информации уже на временах порядка миллисекунд [24].

Существующие до недавнего времени методы описания процессов релаксации в квантовых системах изначально предполагают наличие ансамбля систем и дают усредненное (в квантовомеханическом смысле) описание динамики системы [1−3]. Такого описания было достаточно, поскольку считалось невозможным исследовать и контролировать отдельные квантовые системы. Так, в 1952 году Шредингер в работе «Существуют ли квантовые скачки?» [25] писал: «.Мы никогда не экспериментируем только с одним электроном, атомом или (малой) молекулой».

В 1980 году появился первый эксперимент с отдельными заряженными ионами, удерживаемыми в ионной ловушке [26], см. также обзор [27]. В 1986 году появились сразу три работы по исследованию флуоресценции в отдельном атоме с^{-конфигурацией} электронных уровней в ионной ловушке [28−30], где существование квантовых скачков было подтверждено экспериментально. Среднюю интенсивность флуоресценции ансамбля таких атомов легко рассчитать на основе уравнений Блоха [31]. Однако чтобы аналитически описать перерывы во флуоресценции, требовались новые методы. Методы квантовых траекторий, квантовых скачков или Монте-Карло расчета волновой функции системы [32−38] для описания динамики одиночной квантовой системы и единичных реализаций процессов в системе появились в начале 90-х годов.

Разработанный изначально для описания диссипативной динамики одиночных квантовых систем, метод стал мощным способом численного расчета квантового кинетического уравнения как в форме Линдблада [39] - наиболее общем виде уравнения для матрицы плотности в марковском приближении, так и особенно для немарковских систем [40−50].

К преимуществам метода относится принцип расчета динамики системы на основе волновой функции, размерность которой ./V, тогда как расчет матрицы плотности требует И2 уравнений. Точность вычислений при этом достигается числом итераций метода Монте-Карло, которые могут быть эффективно распараллелены в сети компьютеров. Метод позволяет моделировать единичные реализации процессов в квантовых системах. Это дает возможность применять его при численном моделировании из первых принципов многих экспериментов квантовой оптики, учитывая взаимодействие с резервуаром, квантовый шум [1, 2], особенности статистики квантованного света [1, 2], процессы гомодинного детектирования [51, 52]. Данные задачи актуальны в настоящее время в физике квантовой информации и исследованию релаксационной динамики одиночных квантовых системодного или нескольких кубитов.

За последние годы этим методом были исследованы задачи, начиная от лазерного охлаждения атомов [33] до взаимодействия света в сжатом когерентном состоянии с атомными системами [53, 54], исследования устойчивости квантовых протоколов [55−57] и динамики Бозе-конденсата [58] в зашумленной среде, динамика сверхпроводящих джо-зефсоновских кубитов и многих других [59−63].

Квантовая теория взаимодействия излучения с веществом до недавнего времени почти не имела практического применения. Полуклассической теории, в которой атом рассматривается квантовомеханически, а поле предполагается классическим, было вполне достаточно, несмотря на существование ряда эффектов (фотоэффект, лэмбовский сдвиг [2]), описание которых базируется на квантовой природе света. Однако в последние 20−30 лет появились источники принципиально квантового излучения (сжатого света, например). Применение их позволяет выйти на новый уровень квантовой технологии, которая позволяет хранить и обрабатывать информацию, закодированную в одиночных квантовых системах, таких как кубиты [12, 64].

Одним из перспективных объектов на этом пути является атомная система Атипа, где основные методы используют эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЗИП). Эффект ЭИП заключается в том, что коэффициент резонансного поглощения пробной волны в среде многоуровневых атомов при дополнительном воздействии на среду специальным образом подобранных когерентных управляющих волн оказывается значительно ниже, чем отдельно для пробной волны [65]. При этом система переходит в состояние с когерентным пленением населенности (КПН)1 [66, 67] на некоторых уровнях (так называемое темное состояние) и перестает взаимодействовать с пробной волной. Наблюдается узкое окно прозрачности в линии поглощения а{а>) и резкий перепад в показателе преломления п{а>). Эти эффекты исследуются с 80-х годов и к настоящему времени достаточно хорошо изучены.

Эффект ЭИП может быть реализован при сколь угодно малой, вплоть до нескольких фотонов, интенсивности пробной волны, что позволяет реализовать квантовую память [64] в системе. Обзор апреля 2010 года по Европейской программе «Приложения кубитов» («Qubit applications QAP») [73] подробно анализирует текущие достижения по реализации квантовой памяти. При этом возникает задача более детального описания взаимодействия поля с веществом: уже нельзя рассматривать свет с классической точки зрения — необходимо переходить к квантовому описанию электромагнитного поля. Используя квантовое представление, была показана возможность остановки импульса пробной волны в ЭИП-среде [68] с переносом квантовой информации из волны в среду с последующим ее считыванием. Основным преимуществом рассмотрения электромагнитного поля с квантовой точки зрения является возможность учета неклассических состояний поля, статистики фотонов и перенос ее на среду ([69] и ссылки там), что приводит к новым эффектам. Первый эксперимент со светом в сжатом вакуумном состоянии, проходящем через среду Л-атомов в режиме ЭИП, послуживший толчком для нашей работы, был проведен еще в 2004 году.

1 Стандартные аббревиатуры в англоязычной литературе EIT (electromagnetically induced transparency), CPN (Coherent population trapping).

75]. Недавние экспериментальные работы подтверждают возрастающий интерес в этом направлении [21, 76−80].

Хотя взаимодействие квантованного электромагнитного поля со средой трехуровневых Л-атомов достаточно хорошо изучено за последние несколько лет [69−72], при учете конкретных квантово-статистических особенностей неклассического света, во всех работах рассматривается поле в сжатом вакуумном состоянии. Сжатое когерентное состояние поля также является идеально сжатым состоянием [1, 2, 74, 75], однако содержит дополнительно когерентную составляющую и представляет собой общий случай сжатия, который до настоящего времени не рассматривался в таких задачах. Не до конца решенным оставался вопрос о влиянии поля на квантово-статистические свойства среды при прохождении при учете диссипации в среде [1, 81], что оказалось принципиальным для правильного описания свойств как среды, так и поля. В рамках данной диссертации подробно исследуется вопрос о переносе статистики поля на среду [82−84] с целью подавления квантовых флуктуаций в атоме и уменьшения скоростей релаксации. Знание о поведение среды при прохождении квантованного поля является принципиальным для реализации квантовой памяти, квантовых компьютеров и других алгоритмов.

В последние 20 лет были разработаны новые материалы — фотонные кристаллы (ФК) — структуры с пространственно-периодической модуляцией диэлектрической проницаемости с периодом, сравнимым с длиной волны света [85, 86]. По аналогии с электронной зонной структурой, эта периодичность обуславливает фотонную зонную структуру, появление интервалов частот, в которых электромагнитные волны — фотоны — не могут распространяться, так называемых фотонных запрещенных зон (ФЗЗ) [87−91].

Одним из первых приложений структур с ФЗЗ стало управление скоростью спонтанной релаксации атомов, помещенных в ФК, путем подбора соответствующей плотности мод — фотонных состояний — в ФЗЗ [91]. Особую роль в использовании ФК имеют дефекты [87, 89], линейные и точечные, с помощью которых удается эффективно организовать оптические сети передачи данных. Резонаторы на основе ФК (точечный дефект) позволяют удерживать свет с большой добротностью в объеме меньше куба оптической длины волны, исследуются их приложения в качестве управляемого источника неклассического света (например, одного фотона) [92−94]. Волноводы (линейный дефект) позволяют удерживать и вести свет практически без потерь при повороте на острые углы на масштабе длины волны света, в отличие от волоконно-оптических линий связи [87]. Кроме того, была показана возможность существенного замедления света в таких волноводах [95]. В последнее десятилетие появилось и активно исследуется так называемое микроструктурированное волокно, основанное на принципе фотонных кристаллов (PC fiber) [88, 96], активно исследуются нелинейные эффекты при прохождении и генерации фемтосекундных импульсов в ФК [97, 98]. Успехи в теоретическом описании ФК в последнее время были дополнены развитием технологии их изготовления [88], что позволяет уже сейчас строить на основе ФК наноразмерные оптические элементы [99, 100], в том числе на основе современных метаматериалов, свойствами которых можно динамически управлять [100]. Благодаря своим минимальным размерам, оптические элементы на основе ФК сейчас очень активно изучаются в приложении к сетям передачи и обработки данных, разработаны делители, фильтры (в т.ч. и нелинейные), переключатели и другие элементы [88, 99, 100], перспективные для реализации квантовой памяти [73], алгоритмов квантовой информации и квантовых компьютеров [12].

В настоящее время одной из основных задач становится разработка методов динамического управления дисперсионными свойствами и поглощением в структурах с ФЗЗ. Это может быть сделано путем лазерного управления взаимодействием света с квантовыми системами (атомы, ионы, квантовые точки и др.), помещенными в ФК [87−91, 101−114], однако возникает проблема управления и контроля релаксационными процессами и квантовым шумом в таких системах. На настоящий момент исследована возможность управления параметрами 2-х и 3-х уровневых систем в ФК для целей организации быстрых переключателей [91, 115], эффекта ЭИП [101]. 'При этом использование многоуровневых систем в ФК сталкивается с множеством трудностей [91], что требует развития новых эффективных методов управления именно двухуровневыми системами, как наиболее изученными и доступными. Данному вопросу, а также исследованию возможности управления релаксационными свойствами двухуровневых квантовых систем в ФК, посредством лазерного излучения, будет посвящена глава 3 диссертации.

Кубит является основным рабочим элементом квантового компьютера и физически реализуется в виде квантовой системы, обладающей двумя собственными состояниями, например фотона, атома, донора в полупроводнике, ядерного спина, сверхпроводящего контура и т. д. [13,116−118].

Важной характеристикой кубита является время декогерентности [12], которое ограничивает интервал проведения квантовых вычислений и определяется релаксационными процессами в системе. В этой связи в настоящее время одним из наиболее перспективных устройств для реализации квантового компьютера рассматриваются кубиты на основе джозефсоновских переходов.

Сверхпроводящий потоковый кубит (persistent-current qubit) — искусственный квантовый объект, в котором можно организовать большое число уровней [119]. Существенным преимуществом такого атома является возможность управлять, в том числе динамически, структурой уровней, путем подачи внешнего поля. Кроме того, можно организовывать массивы связанных кубитов на чипе и исследовать коллективную динамику системы. Уже рассмотрена возможность охлаждения потокового кубита на нижний уровень, эффекты пленения населенностей и другие [119]. Однако для возможности управлять кубитом, его нельзя изолировать полностью от внешней среды. Связь с внешней средой и экспериментальной установкой приводит к обратному шумовому воздействию на кубит, что нарушает когерентность и затрудняет реализацию квантовых вычислений [1−3, 8].

Существуют методы измерения характерных времен релаксации, основанные на резонансном и нерезонансном поглощении микроволнового излучения [120, 121]. Метод ландау-зинеровской интерферометрии [122−130] представляет собой новый подход для измерения параметров шума по его влиянию на интерференционную картину, возникающую при воздействии переменного поля на кубиты. В свою очередь, «отъюстированный» ландау-зинеровский интерферометр может быть использован для калибровки импульсов микроволнового излучения [131]. Разработка наиболее устойчивого к шуму дизайна установки сейчас активно ведется, и потоковый кубит [116] является перспективным направлением. При этом особенности динамики одиночного кубита в реальных условиях с учетом релаксации представляют интерес.

В недавних экспериментах была продемонстрирована возможность приготовления и проведения «неразрушающих измерений» состояний кубита, а также развита методика манипулирования состояниями кубитабыли выполнены измерения параметров и времени декогерентности одиночного кубита. Большой интерес вызвала разработка амплитудной спектроскопии [126−130], в основе которой лежит методика получения информации о системе путем «развертки» функции отклика по амплитуде сигнала и управляющего параметра (определяющего расстояние между уровнями). Этот метод применим к системам с пересекающимися энергетическими уровнями, между которыми могут быть осуществлены переходы путем изменения внешних параметров. В такой ситуации частота электромагнитного поля может быть на несколько порядков ниже, чем расстояние между уровнями, поэтому система на периоде поля в основном эволюционирует адиабатически, за исключением относительно малых интервалов времени, когда происходит сближение уровней и между ними становится возможным туннелирование Ландау-Зинера (ЛЗ) [122, 123]. Это дает возможность получить интерференционную картину населенностей в зависимости от амплитуды поля и расстояния между уровнями. Главное достоинство амплитудной спектроскопии состоит в том, что система исследуется в широких диапазонах изменения амплитуды и дает информацию о воздействии шума на кубит.

Динамика кубита при этом описывается гамильтонианом, хорошо известным в оптике и описывающем резонансное взаимодействие двухуровневого атома с частотно-модулированным лазерным полем (подробнее в разделе 4). Переходы ЛЗ впервые также были исследованы в атомной физике при столкновении атомов [122, 123]. Такие условия кроме твердотельных систем уже рассматривались в приложении к задачам квантовой оптики, где изучались эффекты пленения населенности [132, 133], генерации гармоник [134], фазовые эффекты [135], индуцированный Штарк-эффект [124, 125], диссоциация молекул [136,137], динамика Бозе-Эйнштейновского конденсата атомов [138].

Однако, несмотря на имеющийся прогресс, многие вопросы квантовой динамики ку-битов в настоящее время все еще являются открытыми. Например, это, проблемы измерения влияния шума, управления динамикой кубитов в сильном переменном поле, измерения состояния кубита в условиях шума [139−146].

Целью диссертационной работы является исследование диссипативной динамики и управляемой релаксации в многоуровневых квантовых системах, являющихся элементами современных оптоэлектронных и наноэлектронных устройств, а именно:

1. Реализация метода МК описания релаксационных процессов в многоуровневых квантовых системах, допускающего эффективное распараллеливание алгоритма и использование суперкомпьютерных технологий, и применимого к широкому классу задач с точки зрения численного моделирования современных экспериментов по квантовой оптике, разработка программного комплекса и его апробирование на известных задачах.

2. Аналитическое методом Гейзенберга-Ланжевена и численное методом МК исследование особенностей воздействия на трехуровневую атомную систему в режиме ЭИП квантованного электромагнитного поля в неклассических состояниях (состоянии сжатого вакуума, сжатом когерентном состоянии) и релаксационной динамики системы в таких условиях. Исследование возможности переноса квантово-статистических свойств поля на среду для управления (подавления) квантовых флуктуаций физически важных параметров системы, вызванных диссипационными процессами в системе. Для сравнения с экспериментальными результатами необходимо также исследование распространения квантованного поля в среде с учетом релаксационных процессов в системе и аналитический расчет изменения квантовых характеристик поля при прохождении.

3. Аналитическое исследование возможностей управляемого подавления спонтанной релаксации в многоуровневой квантовой системе, помещенной в ФК, и организации возможности для эффективного лазерного управления оптическими свойствами (коэффициентом поглощения и показателем преломления) допированного двухуровневыми атомами ФК с целью создания и усовершенствования современных оптоэлектронных приборов, при интенсивности управляющего поля, доступной для практической реализации. Анализ изменения релаксационных свойств атомов в ФК под действием лазерного излучения, влияния дефазировочного механизма релаксации и возможностей подавления его при применении новых материалов.

4. Численное и аналитическое исследование диссипативной динамики одиночного кубита на примере сверхпроводящего. Применение развитой методики для интерпретации новейших экспериментов по изучению джозефсоновских кубитов методами амплитудной спектроскопии и определению параметров, в том числе шумовых, кубита. Наглядная демонстрация процесса измерения состояния кубита (томографии состояния) путем усреднения по единичным реализациям динамики одиночного кубита с помощью разработанного программного комплекса. Рассмотрение возможностей для динамического контроля состоянием кубита под действием бихроматического излучения фазовыми методами.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава в диссертации.

Научная новизна.

1. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Латомов в режиме ЭИП с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Найдена аналитическая зависимость уровня сжатия квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) на выходе из среды от параметров света на входе и диссипационных свойств среды. Квантовым методом МК исследована временная динамика системы «атом + поле» и влияние процессов релаксации на динамику системы. Результаты численного моделирования находятся в хорошем соответствии с аналитическим решением, полученным нами. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента [75].

2. Рассмотрена модель, когда ФК допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), и облучается лазерным (управляющим) полем, распространяющимся по волноводному дефекту ФК. Частота оптического перехода атомов попадает на границу ФЗЗ. Изучается оптический отклик среды (поглощение и дисперсия) на воздействие слабого (пробного) поля, распространяющегося по другому дефекту ФК. Аналитически показана возможность управления релаксацией атомов, а таюке, как следствие, показателем преломления и поглощением допированного ФК посредством изменения интенсивности и частоты управляющего поля.

3. Полученные в диссертации результаты позволяют дать интерпретацию переходам Ландау-Зинера в условиях шума и методу АС на примере сверхпроводящих кубитов с точки зрения единичных реализаций, а также установить связь с усредненной динамикой системы, наблюдающейся в экспериментах [126−130]. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах путем многократного повторения опыта. Рассмотрены влияние различного уровня шума на населенности кубитов и зависимость резкости интерференционной картины метода АС от числа измерений состояния кубитов.

Научное и практическое значение.

1. Разработанный программный комплекс моделирования диссипативной динамики может быть использован для анализа и интерпретации новых экспериментов квантовой оптики, практическая реализация которых требует сложного оборудования и больших затрат, в том числе для изучения динамики неклассического квантованного света, квантовой релаксации, измерения состояния одиночных квантовых объектов, например, кубитов.

2. Полученные впервые аналитические зависимости, описывающие эволюцию сжатия при прохождении квантованного поля в среде трехуровневых Аатомов в режиме ЭИП, согласуются с результатами экспериментов и численными расчетами методом МК. Предложенные нами методы позволяют с уверенностью рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения ЭМ волны в режиме ЭИП. Разработанная методика может быть использована для решения аналогичных задач квантовой оптики.

3. Разработан метод лазерного управления оптическими свойствами ФК, допированного двухуровневыми атомами и квантовой релаксацией атомов, путем изменения интенсивности и отстройки от резонанса управляющего поля. Метод не требует больших ин-тенсивностей управляющего поля и может быть реализован на практике в условиях современных технологических достижений по изготовлению ФК с требуемой ФЗЗ.

4. Показана применимость метода МК и разработанного программного комплекса как к моделированию поведения одиночных кубитов, так и к объяснению данных по измерению параметров кубита в условиях шума методом АС. Численно из первых принципов смоделированы недавние эксперименты по изучению динамики и параметров кубитов, результаты хорошо соотносятся с данными экспериментов, что позволяет использовать предложенных нами подход для расчета более сложных систем, например 16 связанных кубитов. Численно смоделирован классический шум, вызванный флуктуациями начальной фазы возбуждающего импульса в методе АС, и показано что он не влияет на усредненное по реализациям формирование интерференционной картины.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный программный комплекс на основе квантового метода Монте-Карло протестирован и позволяет численно моделировать диссипативную динамику одиночных квантовых систем и их ансамблей, при любом числе уровней и источников шума в системе, в марковском приближении.

2. Дисперсия квадратур (шум) атомных операторов в Аатоме под действием квантованного поля в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности может быть уменьшена в зависимости от параметра сжатия поля. Изменение уровня сжатия поля при распространении в такой среде определяется полученным аналитическим выражением. Учет операторов шума в методе Гейзенберга-Ланжевена при аналитическом исследовании задачи оказывается принципиально важным для правильного описания воздействия поля на атомную систему, обратного воздействия в условиях шума.

3. В фотонном кристалле, допированом двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), когда частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допированного фотонного кристалла — поглощением и показателем преломления — при значениях параметров, доступных для практической реализации.

4. Квантовые траектории, описывающие скачки в процессе эволюции одиночного сверхпроводящего кубита во внешнем переменном поле, демонстрируют модифицированные шумом эффекты когерентного подавления туннелирования и переходы Ландау-Зинера. Полученные зависимости характерного поведения траекторий единичной квантовой системы как в одной реализации эксперимента, так и для усредненной по реализациям динамики адекватно описывают результаты недавних экспериментов.

5. Интерференционные картины, формируемые при экспериментальном изучении на-селенностей кубита методом амплитудной спектроскопии, зависят от соотношения между характеристиками шума и управляющего поля, а также от числа измерений. Высокая контрастность интерференционной картины достигается уже при 100 реализацияхона устойчива к дефазировке при сравнительно сильных полях, что свидетельствует о перспективности метода амплитудной спектроскопии для измерения параметров кубита даже в условиях сильного шума. Из первых принципов промоделирован реальный процесс измерения кубита в эксперименте, включая в рассмотрение флуктуацию фазы управляющего сигнала.

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ИПФ РАН, ИОФ РАН и докладывались на 16 международных и общероссийских конференциях: Научная Студенческая Конференция Высшей Школы Общей и Прикладной Физики ННГУ «В11ЮПФ-2006» (Нижний Новгород, 2006), 12−15-ая Нижегородская сессия молодых ученых (Нижний Новгород, 2007, 2008, 2009, 2010), Third International Conference «Frontiers of Nonlinear Physics» (Nizhniy Novgorod, 2007), XIV Научная школа «Нелинейные вол-ны-2008» (Нижний Новгород, 2008), 6-ая Курчатовская молодежная научная школа (Москва, 2008), IX Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, 2009), The International Conference «Microand nanoelectronics — 2009» (ICMNE-2009) with extended Session «Quantum Informatics» (Zvenigorod, Moscow region, Russia, 2009), 9-th Asian Conference on Quantum Information Science (Nanjing, China, 2009), XV Научная школы «Нелинейные волны-2010» (Нижний Новгород, 2010), XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2010), V workshop ad memoriam of Carlo Novero «Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons» (Quantum* 10) and the third Italian Quantum Information Science Conference (IQIS'10) (Turin, Italy, 2010), The International conference «Dubna-Nano 2010» (Dubna, Moscow Region, Russia, 2010), Fourth International Conference «Frontiers of Nonlinear Physics» (Nizhny Novgorod, 2010).

Всего по теме работы сделано 26 научных публикаций, в том числе 9 статей в международных и Российских журналах из списка ВАК, 1 препринт ИПФ РАН, 16 трудов конференций и абстрактов. Основные результаты отражены в работах [А2-А4, А10] (глава 1 и 2), [Al, А9] (глава 3) и [А5-А8] (глава4).

Результаты работы, изложенной в диссертации, отмечены следующими наградами:

1. Диплом 15-ой Нижегородской сессии молодых ученых (естественные науки), 2010 год.

2. Победа в конкурсе «У.М.Н.И.К.-весна 2010» (Нижний Новгород, 2010), с проектом «программный комплекс „КУБИТ“ для расчета квантовых приборов» по итогам главы 1 диссертации.

3. Travel Grant РФФИ на поездку на конференцию V workshop ad memoriam of Carlo Novero «Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons» в г. Турин, Италия, 2010 год.

Результаты диссертации, изложенные в главе 1, 2 и 4 рассказывались на разработанном автором спецкурсе «Квантовая оптика» для студентов 4—5 курса физического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского, весенний семестр 2010 года, где прошли дополнительную апробацию, при численном моделировании тестовых примеров. Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем работы составляет 187 страниц, включая 50 рисунков и список цитированной литературы из 185 наименований.

Основные результаты диссертации.

1. Разработан программный комплекс, поддерживающий параллельные вычисления с использованием суперкомпьютерных технологий, позволяющий рассчитывать диссипативную динамику многоуровневых квантовых систем методом Монте-Карло на основе решения квантового кинетического уравнения в марковском приближении для произвольного числа энергетических уровней и источников шума в системе.

2. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Л-атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Получены значения среднеквадратических отклонений (флуктуации) операторов атомных переходов в стационарном состоянии, характеризующих параметры атома. Исследовано влияние процессов релаксации на динамику системы. Показано, что квантово-статистические свойства света могут передаваться атомным операторам в таком режиме. Результаты численного моделирования квантовым методом Монте-Карло находятся в хорошем соответствии с полученным нами аналитическим решением.

3. Исследована задача распространения квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) в среде трехуровневых Аатомов в режиме ЭИП и найдена зависимость уровня сжатия поля на выходе из среды от параметров на входе и свойств среды. Принципиально важным оказался учет флуктуаций параметров системы, связанных с операторами шума. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента по наблюдению эффекта ЭИП в случае сигнального поля в сжатом вакуумном состоянии (Акатагзи Б. е1. а1., РКЬ, 92, 20 (2004)) и с уверенностью позволяют рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения в режиме ЭИП.

4. Показано, что в случае, когда фотонный кристалл допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками) и частота оптического перехода атомов попадает на границу запрещенной фотонной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допированного фотонного кристалла — коэффициентом поглощения и показателем преломления — при значениях параметров, доступных для практической реализации.

5. Проанализированы переходы Ландау-Зинера и эффект когерентного подавления туннелирования на примере диссипативной динамики одиночного сверхпроводящих кубита с точки зрения единичных реализаций эксперимента, в зависимости от уровня шума в системе. Показано, что даже слабый шум может существенно нарушить динамику системы в единичной реализации, что зависит от фазы управляющего поля в момент релаксации. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах путем многократного повторения опыта.

6. Рассмотрено влияние различного уровня шума на населенности кубитов и зависимость резкости интерференционной картины метода амплитудной спектроскопии от числа измерений состояния кубитов. Показана возможность контрастного формирования интерференционной картины уже при 500 реализациях, что может быть существенным при проведении реального эксперимента.

7. Из первых принципов промоделирован реальный процесс томографии состояния кубита, с учетом классического шума, вызываемого флуктуациями начальной фазы возбуждающего импульса в методе амплитудной спектроскопии. Показано что такой шум не влияет на усредненную по реализациям интерференционную картину.