Акустическая эмиссия дискретной геофизической среды

Актуальность работы. Исследование структуры материалов земной коры и процессов их деформирования является важнейшей проблемой для многих отраслей науки и техники — от задач прогноза землетрясений и расчета устойчивости земляных склонов до задач контроля состояния нефтеи газоносных пластов при технологических процессах нефтеи газодобычи.

Упругие волны являются наиболее удобным инструментом изучения структуры и свойств материалов земной коры. Традиционная сейсмология и сейсморазведка имешт дело с длиннопериодными волнами"однако для изучения более тонких деталей структуры необходимо ис.

ПППЬЧПРЯТЬ ПППРР пнгпкир илгтптн иппрплимй Ич-чд ГМПКИПГП ППГ.

It WVtW W W М V* * «W WlfiW W Ы M W W4».

Цельработы. Целью работы является исследование меха низмов генерации акустических сигналов при различных процессах перестройки структуры земной коры так, чтобы особенности в поведении сейсмоакустических параметров можно было использовать для идентификации процессов перестройки структуры геоматериалов.

Вариации интенсивности САЗ, начиная с работ М. С. Анциферова в 40-х годах С1,2], используются для прогноза горных ударов в шахтах и рудниках. Первые акустические наблюдения с целью прогноза землетрясений в начале 50-х годов также были выполнены М. С. Анцыферовым с сотрудниками, хотя, конечно, сам факт вариаций микрои ультрамикросейсмической активности можно, отыскать и в более ранних сообщениях сейсмологов. Однако до последнего десятилетия исследования САЗ с целью провоза землетрясений носили зпи.

ЧЛПиРГКИЙ УЛПЛИТРП Трппртииогиир и иИГПРПИМРНТЛ ГТЬНМР МРГПРППР"Я.

W 4 W W"t<�""4 4 W + * W U ^ W *"" «WW*"""W tt W"t Wii U^ltMWt* t UVt W44MW ««W ния акустической эмиссии при разрушении лабораторных образцов, достижения физики разрушения материалов повлекли за собой возрастание интереса к экспериментальным и теоретическим сейсмоа-кустическим исследованиям. Начиная с 1977 г. в США регулярно ппгтлпатга мриптшяплттннр кпнгпрпршши пп яиттгтииргипй чмиггмм п.

1¹ WM * WIM М WlU^gtlW^ W^itMW *" W «4^ W^/ W 4lb^"4"4 ««W W t I* * w W44WC4 V/M"* W w"*44 Ы голгпгииргину гтпиктттяу и идтрпидпду Игрпвпппдниа в соортрипм.

Л W W""W" «» «WW W «у gti < <�» 4MU «f WiT4W^WA/U"4<�"M W W WMW «W""WM.

Союзе повлекли за собой открытие явления модуляции САЗ длиннопе-риодными деформирующими процессами. (Л.Н.Рыкунов, 0.Б.Хаврош-кин, В. В. Цыплаков, 1983 г.) .Результаты исследований показывают, что наблюдения САЗ позволяют получить новую информацию о структуре земной коры и динамике процессов ее деформирования, что необходимо при разработке методов прогноза землетрясений (Б.Карры-ев, В. Косарев, 0. Хаврошкин, В. Цыплаков и).

Земная кора в процессе своей эволюции оказалась расчлененной на блоки различного масштаба — от зерен горных пород до тектлиииргкиу пгтмт Кпяггииррияа п nuuurmn пипяясг грйгмпгтлгиа ппндг.

4 W 44 4 4 «WWt"4"<�» •4 ф 4 W Wit * W W itttt WW WM"4"WMUm* W W""WtMW*4Wi «4М4 } W V ко. моделирует земную кору как стратифицированный континуум. Та—| кое описание коры методами механики сплошных сред оказывается} i эффективным при анализе распространения длиннопериодных упругих< волн и при описании разрывов земной коры при землетрясениях ме-^ тодами теории дислокаций. Однако при анализе процессов деформипппдииа 6louuo^ гтпцитипы кппм ко"тмиття пьммр мппрпи пкя’эмояттга.

I UviU 444 Wit ^ ОГМ 44W^4A ti W4t * «t 4 t J М W4 W 4 4 4» W W"4"4 W44MW4"4rf WtU 4 W W4 неэффективными, поскольку при их использовании теряется информация о процессах, сопутствующих деформации и которые могли бы выступать в качестве прогностических признаков готовящегося события R кгтяггииргипй тпяктпдир пяоттримр ипчтиштттмя нягтипярт «4М» + М * * V4U W W 4 4 t W W 44 W 14 4 р М44 4 W W 4 4 W WW ^ Д М W4444W 4 4 W 4 * 4 «44 4^J Д MtM t4W W 4 JJ 4 4 W • при достижении действующих напряжений предела прочности, и разрушение такой структуры есть мгновенный акт без каких-либо сопутствующих процессов. Поэтому классические континуальные модели не дают необходимой прогностической информации. Большей прогностич-ностью обладают модели накопления повреждений и развития ансамбля трещин. Однако при анализе САЗ в рамках таких моделей появляотга нрппрппппимяа тплпнпгтк* кян я пямкяу мппрпрйг тпришнппЛпя.

W 4 W W4 4 4 W 4 4 W W^WHtltMWVt i ^ig^44WW 4 W «14M4t W ^ MMttWtt UiW^WVty 44 4 W M^"444 W W Wb зования совместить постоянно присутствующее высокочастотное акустическое излучение с наблюдаемой целостностью излучающей области?

Иначе обстоит дело при явном учете дискретного строения зем-, ной коры. Макроскопические напряжения в дискретной среде, состоя-/ щей из блоков различного масштаба, передаются через силы, действующие на контактах соседних элементов. Деформирование такой среды 7 -" неизбежно сопровождается проскальзыванием по границам злементлп итл ГЛППППЛИПЯРТГО UQnilUPHMPM ИПППГМУ PfllTH ТП РРТЬ Р РЙРМПЛ —.

A WW ^ * * W W WW W * W M.

Хотя блочная неоднородность и дискретность земной коры, например, в геологии, известны очень давно, в сейсмологии, сейсморазведке и сейсмоакустике при анализе распространения сигналов эти особенности не учитывались. Концепция естественной кускова-тости пород для задач геомеханике сформулирована сравнительно недавно СМ.А.Садовский, 1979 г., см. 4,53)и пока не получила широкого применения при построении моделей подготовки землетрясений. V.

ПАптипинй лилпитирриий nfi^nn ртшрртдшгшиу мппрпрЛ П0ЛГ0Т0пим.

W W * * М • * Ш * * МИ* «* * *W W ***** * W W W W * WQIMH^***» М" w |U| W W* W liWMt W i У w"*<* ^ u * *.

И.П.Добровольским [03.3a прошедшее время предложено еще несколько моделей подготовки, однако они оперируют либо с трещинами в континуальной среде, например, модель диффузионного прорастания трещини Л. Кнопова и Я. Каган [93,либо рассматривают динамику едиининлгп плч гтпмл Г71 R нлртпатпрй плйптр клнтмнил пкннр мппрпм hp * * * * * * W * W ^ MWW* WMW k «rf 4 W Atuw * W И* кЦ W • * W W"W W * W * * W * * * «44» JJ WkV4 W"4M W Ш W |H) W M4*4 * * W рассматриваются. Из моделей подготовки, которые явно учитывают блочное строение земной коры и допускают достаточно строгую формализацию, остается единственная модель разрушения геологически текстурированной среды (РГТС) И. Л. Гуфельда и И.П.Добровольно-гоСЮЗ.

Модель РГТС рассматривает движение блоков в каком-либо отдельном районе, масштаб которого неявно задается размерами области наблюдений. В некоторый момент стадия самосогласованного движения блоков переходит в стадию формирования области консолидированных блоков. Далее протекает стадия разрушения этой области, завершающаяся собственно землетрясением и возвращении среды в гтлпив1 гямпгпппдгпяднипгп ппнирниа R млпргтм РГТП ппрпппплгдртw «М|Ы|""ш wwimw W wi шм w w wwttttw i w ^w""M*w"*<* v* f W «а wiiiit * * * w w^t» mw * ся, что для описания стадии разрушения области консолидации можно ппгпп пь-чппятьга клнтмштд ггьннми мппрггамм ндилппрниа и чплпттши.

W W W""W""WW WWW «WWW* *"WA* t M W w W4W44444A *"Wt"4Wlt"tW*"l4ll» «» W W треиин: моделью лавинонеустойчивого трещинообразования (ЛНТ), ди-латантно-диффузионной моделью (ДД) [11,123 или их модификациями. Возможно, такой комбинирванный блочно-континуальный подход окажется эффективным при анализе пространственно-временного поведения сейсмических или сейсмоакустических параметров при очень больших масштабах длины. При промежуточных масштабах длины при попруппр qt пгтпиипй спепм и ипитмнцялкылй fnfinarTM «» «глпитании^ A W W""W ^ W W A W М A W, А А 4 W, А 4 W^i W |Ы| 444 А, А 4 4 W 4 4 * А 4 А, А Д ЪАМ» W A A W, А А Ъ WW «ГА Wb W A A A A A W A A W W Л возникают трудности с выбором подходящего масштаба усреднения. Принятая картина сейсмического движения блоков по крайней мере дванды демонстрирует критическое поведение — в момент формирования области консолидации и в момент разрушения, этой области. В критических точках характерный радиус корреляции этих задач гтпрмитга к пргипмринпгти и п чяпдия* птгптгтштрт кяилй-гшАп.

W 4 ^ W.

44 ^ A^WAAAAAAAA AAW4|J Wtt * W ^ 44 44 444 M W MA * W" W ^ A 4 W W W W V4U4 Ш A A A A nUp^Wii 4 A 4 W 44^ W W W W 4*4.

ИГПРПНРНМР ППМ ПРПРУППР К ИЛНТИНШШИ ЯтИУ ТП1ГПНПСтрЛ МПЯНП Hqfip.

Д W^i W|U|AAWAA4AW ii^AA 4*W?^W"4WfJ|W A A 4t W44 «{JM Q t W 4 «441 I t Wit 444 W A444W A4WWW жать, если в рамках РГТС оставаться на позициях дискретной блочной среды. Однко такой подход. требует изменить формулировку причины возникновения землетрясений. Если в континуальном подходе критическими условиями являлись условия старта магистрального разрыва, то в дискретном блочном подходе таковыми являются условия потери устойчивости блочной нонсолидиованной структуры, Подобные задачи требуют для своего решения определенного уровня.

— э развития физики сильно неоднородных сред. В последнее время большие успехи в этой области были достигнуты на простейшей модели замороженного беспорядка — перколяционной теории, которая широко используется во второй главе настоящей работы..

Применение перколяционной теории к механике горных пород йпрппнр пгтпридртга п пабптятг Т Л Чр пмпчрГ fi-1 R1 Q Q Нрппырия м.

WttW^W М W Ы W • ^ W * М W 4 WM W М WW* М4″ 4 4 4* 4 «W"4<4⁴|W W Ь * W * W j f *» ф 4″ 4 W W Jrf M W M V4 44.

В. Й. Мухамедова С19−20]Д.Маддена [21] и др. В этих ранних работах используется континуальный подход к разрушению материалов. Перокляционный подход позволяет обосновать экспериментально найденный концентрационный критерий разрушения С, Н. Буркова, В. А. Петрова, В. С. Куксенко и др. [22] и получить ряд других полезных соотношений. Подробное изложение этих вопросов дано в монографии Т.Л.ЧелидзеС18]..

В настоящей работе перколяционная теория используется вдля дискретной среды в ином варианте. Геофизическая среда представляется как случайная упаковка дискретных элементов и проводится отображение такой среды на случайнуш упругую сетку пружин и точечных масс. Такой подход для моделирования свойств геофизической среды впервые использован Мухамедовым [23,24], Бердыевым и.

Мпулмрпппыи ГРР11 и чякгтидртга в глрпгиплтрм Ряггмлтпмм пппгтрйший.

4 JJ «*М М W ^ W Ы М4» Ь Ы W * 4 * W M44V44M 4WW A W «*4 W WM4W f^ Д Mi М^ W «4» # * U W W М W 4 ^ 44М4 WW 4 W44W4444 тип горной породы, состоящей из связанныз зерен и соответствующего мензеренного пространства. Каждое зерно может быть представлено точкой в пределах зерна, каждый контакт между зернами может пить гтпрпгтяп rrpw r r"ttp ппгм грочмпяшстрй ппр тяииу tq4wm Ппм тя.

W4* 4 W W^W 4 WWV4W44 W Mlt^W |Ц Q 4 (4^ W4rf V4 W M W WW M^ W 44 fM|M W * U444444 4 W 44 444 4 44⁴⁴ 4 W ких упрощениях задача о нагружении горной породы эквивалентна задаче о наружении случайной упругой сетки. Задача об упругости случайной сетки возникает при изучении упругости полимерных гелей и, в свою очередь, эквивалентна задаче об электропроводности случайной сетки сопротивлений [ 64 1: если сетка испытывает упругую деформацию, при которой смещение i-ro узла из положения равновесия есть х^, то энергия такой деформации записывается в.

РИПР.

F= I к— (х, — х-^, гпр ппгтлаиияа иппцгпгтн К птпмицл пт ыппа тпаккп ппа гпрпинрн.

4 JMj W ttww 4 WW"t"""WM* giij* jj* W W «<�» W t «««» t"iM W 4 * * Д * WM*W"*W^VtM W W W|M|"*"*W4k ных дугами ближайших зерен i и j. Условия минимума упругой энергии сводятся к условиям взаимной компенсации всех сил, действующих на каждое зерно.

Y. К—, (х- - х-) = 0 для всех 1. о J J.

В задаче об электропроводности сетки сопротиввлений К—-проводиj мость участка сетки сопротивлений меджу узлами i и j, а уравнения равновесия соответствуют закону Кирхгофа. Подобие уравнений движения между электрической и механической задачами позволяяет использовать перколяционную теорию для решения геофизических задач. В Приложении (П.1) дан подробный обзор такого подхода с учетом ИРКТПГШПЙ ппмплпн ппппгпй пмгипртипй чяпяии Рястмтмр чтпгп W *М W W 4* i W^itWIt 44^/44^ W 4 В Э f Э W*" 14 W 44|rf W 4 44W J4 WM^M 444 А * W W W 4 4 4 4 4 W W 4 W 4 W подхода для геофизических задач позволяет с новых позиций обоснлпять мчпргтннр пппгипгтмиргимр ппмчняим пдчппирниа и инаиить.

44 W W 4 М 44WWWW 4 4 4 44 W 4 4 W 4 4 4 W W 4 4 4 4 W W4444V* 4 4 J^ 4 4 W 4 4 4 4 Л 4 ^ *}М W44I4M «4 W44V4W «4 • bf ряд новых (Бердыев A.fl.Духамедов В.fl., 1987С15,26−27]).Если в ранних моделях подготовки землетрясений, например ЛНТ и ДД-моде-лях, прогностические признаки основывались на изменениях средних значений величине т. е. первых моментов некоторых случайных величин), характеризующих свойства среды, например, модулей упругости, то в предлагаемой модели перколяционной упругости обосновываются и предвестники следующего уровня. Оказывается, что в критических точках образования и распада области консолидации проявпасттга дяпнлинм hp тппкил папину нп и птпгшу мпмрнтлп нлппэтпяр.

W"WAM" 4 W Hi t"W * W"" W"*W ^ 44 W 44 W 4 W^Mt* 4(4 W 41″ W 4 4 4 WW ««Ъ4 W «44У W mux величин, например, относительных дисперсий скорости упругих пп пи^П^/И^нпм мнтрнгиинпгтм грйгмллиттгтииргипй чмигим&В' Пли.

WWV444*" ' «/ «44*444 «444 4 W44W"4W44WW 4 4 4 W Wll WMWUtiQ W 4"4 4WW44W"4 W 444 4 4 W • 4» 4 ** W # W 4 44⁴⁴ таком подходе усиление неоднородности среды в критических точках служит прогностическим признаком. Во второй главе предлагается такие использовать в качестве прогностических признаков аномальное поведение высших моментов наблюдаемых величин, что позволяет получить иерархии прогностических признаков..

При натурных исследованиях сейсмоакустических сигналов возникает ряд методических задач, первая из которых — корректный выбор периода усреднения, по которому вычисляются первые и вторые моменты наблюдаемых сигналов, Оказывается, что для САЗ выбор корректного периода усреднения не всегда возможен, Например, для частот около 120 Гц статистическая дисперсия (^наблюдаемого сигz 2 Н нала зависит от периода Т наблюдения: 6~Т, Н — 0,1−0,2, даже для времен наблюдения порядка суток. Обсуждение подобных особенностей САЗ проводится в Главе 3 на основе фрактального броуновского движения, которое обладает подобными свойствами. В зтой главе вычисляется ряд фрактальных размерностей и критических индексов САЗ и устанавливаются соотношения между ними. Найдено, что САЗ-сигналы имеют двухмасштабную фрактальную структуру с характерным временем кроссовера между масштабами т — 60−100 с, и на каждом масштабе САЗ характеризуется набором фрактальных размерностей (Мухамедов, 1989 С 161, 2003).Особенности сигналов САЗ предъявляют специфические требования к моделям, претендующим, на объяснение механизмов генерации САЗ. Здесь уже недостаточно статических моделей, использованных в Главе 2, и необходимо применять пмидммиргкир мппрпи ПгпЛрнипгти гтппитипн ПОЯ ппчпппашт мгкдть.

ItltMMIi twwtlttw MU^WVtlt 4 MWWWW**"*WW • «» Wt^gtttg^iM Wt" W ««WWW WVtMIW * 4"W*"Wt «w механизмы ее генерации в области критических явлений. Если более детально рассматривать описанный выше процесс, приводящий к формирований упругой сетки нагруженных дискретных элементов, то мы видим, что при переходе от рыхлой структуры элементов к плотноу-пакованной в среде неизбежно возникают фронты переупаковки элементов. Особенности этих фронтов заключаются в следующем. Если такие фронты возникают, то, очевидно, они являются наиболее энергетически активными источниками акустической эмиссии, Зти фронты являются критическими, так как оперируют вблизи точки механической устойчивости дискретной среды. И эти фронты являются также самоорганизующимися в том смысле, что возникают при любом деформирующем воздействии на дискретную среду и не требуют для своего создания како&либо подстройки управляющего внешнего воздействия на среду (Мухамедов, 1990 Е1623). Анализ фронтов самоорганизующейся критичности в приближении градиентной динамической перко-ляции позволил объяснить структурные особенности сейсноакусти-ческих сигналов. В этой же главе методы, развитые при анализе.

ПОЯ-гигндппя ппимрисштга ппа дня пичя пргипняпъипЛ грйгиминпг.

W 1* W we"* ttMWtW W f |"М W4"M*"W • W М" U"*M""(«WW W * «4 W 14UW4 W *» W ** WWI4W4I444 *** W W ти. Подобие процессов на макрои микроуровне — фрактальность САЗ и фрактальность региональной сейсмичности на временной и на чнрпгртмиргипл при — ппчдллатпт ппрпллпптеить итп пргмпняпьняа.

W4tW^t W 4 «4 4W W44W44 WW*» ««WWW WV4M4M t ««JrfWfrf|*"W"r*W"*"***M? «*W W * <4U UUVi W14WU сейсмичность также является проявлением самоорганизованного критического состояния, но уже для системы блоков земной коры (Мухамедов, 1991 Ш)..

В Главе 4 подробно анализируется фрактальная структура группирования во времени выбросов САЭ-сигналов и сейсмических событий, которая не находит объяснения с точки зрения концепции самоорганизованного критического состояния. Проводится систематизация акустических и сейсмологических наблюдений в терминах процессов с фрактальным временем, Змпиричесие закономерности, выявленные при изучении группирования выбросов САЗ и сейсмических событий, по частотной зависимости затухания упругих волн в образцах горных пород и затухания сейсмических волн, по ползучести геоматериалов и по затуханию афтершокоф после крупных землетрясений записываются с единой точки зрения как функции релаксации соответствующих механических величин и показывается, что для всех рассмотренных процессов функции релаксации имеют едную форму ало£ гебраического затухания ip (t)~t, где показатель eL играет роль фрактальной размерности временного подобия. Тем самым устанавливается, что функции релаксации различных динамических процессов в земной коре в гигантском диапазоне масштабов времени и размера имеют универсальную форму (Бердыев, Нухамедов 1987, [26]). Обсуждаются причины такого универсального поведения и показывается, что такое поведение может быть объяснено на основе иерархического строения материалов земной коры. Строится динамическая мппрпк ПРПРГТПЛЙКИ РТППИТППЫ чрмыпй ИППН и пЛПТЯПЛШТГО НРИПТПГШР W ^ WM" w * A W jf* W W * Jrf W <*"""" W k f Э * g Jj M WWM"**W"* «• W M W W W ^ M*^|MM» * W Mt «• W *» W 4 M w ее свойства (Мухамедов В, A., 1988 [48])..

Приложение к работе состоит из двух разделов. В первом дается обзор теоретических и экспериментальных работ по изучении механических свойств дискретных упругих материалов с точки зрения упругой перколяции. Во втором разделе обосновывается вычисление фрактальных размерностей временного и энергетического подобия методом кумулятивного корреляционного интеграла (Нухаме-дов, 1990)..

5 Заключении сформулированы основные выводы работы..

ОиТПП ИНПЛЯГЯРТ РРГИП rrmfinwmn ппичндтр пьипгть гптпнпи"или плйпt* w * w * wm w"y * w""g м f * * w * «м i wv* w w * w w w * f ^""""""мм w w раторий акустической эмиссии и молекулярной акустики ФТИ АН ТССР, в первую очередь В. А. Нурадову и Б. А. Сеидовой, в сотрудничестве с которыми на протяжении многих лет выполнялась эта работали руководители отдела акустики академику А. А. Бердыеву, по настойчивому предложению которого и постоянной поддержке были начаты и продолжаются сейсмоакустические исследования..

Автор выражает также своа признательность сотрудникам Института сейсмологии АН ТССР к.ф.-н.Б. С. Каррыеву и к.ф.-м.н. Е. Г. Канелю, совместно с которыми были получены результаты по региональной сейсмичности..

2.МЕТОДЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ: ПЕРКОЛЯЦИОНННИ ПОДХОД.

1. Рыкунов Л. Н. Даврошкин .О.Б., Цыплаков В. В. Модуляция высокочастотных микросейсм.//Доклады АН СССР.1978.т.238,п.2.

2. Садовский М. А. Естественная кусковатость горной породы.//Доклады АН СССР, 1979.т.247,п.4.-с.829−831..

3. Садовский М, А., Писаренко В. Ф., Родионов В. Н. От сейсмологии к геомеханике.//Вестник АН СССР.1983.п.1.-с.82−88..

4. Добровольский Й. П. Механика подготовки тектонического землетрясения .М.: ИФЗ им, О. Ю. Шмидта.1984..

5. Carlson 3.M., Langer 3.S. Mechanical model of a earthquake fault.//Phys.Rev.A.1989.v.40,n.11.-p.6470−6484..

6. Мячкин В. И. Процессы подготовки землетрясения.М.:Наука.1978.232с..

7. Костров Б. В. Механика очага тектонического землетрясения.-М.:НаукаЛ 975..

8. Райе Дж. Механика очага землетрясения.М.:Мир.1982;217с..

9. Бердыев А. А., Мухамедов В. А. О флуктуациях скоростей упругих волн в окрестностях фазовых переходов. 11 Межд.симп. по нелинейной акустике.Труды.Новосибирск.1987.т.2.-с.16−19..

10. Челидзе Т. Л. Перколяционная модель разрушения твердых тел.// Плипдпн QH ГПГ. Р 1Q74 т ?4fi л 1 -г R1-R4W 4 44* WWW* ф * W «W 4 ф М 4 W ^ tt «<4 * W ф W .4 W * ф.

11. Челидзе Т. Л. Колесников Ю.М. Моделирование и прогноз процесса разрушения в рамках теории протекания.//Физика Земли.1983 п. 5.-с, 24−34..

12. Челидзе Т. Л. Методы теории протекания в механике геоматериалов. М.:Наука.1987 136с.1Q Брппмрд Р Q Ыиудмрпли й О П тппмиплпдими мдиплтПршИ" «И якпг.

13. Бердыев A.A., Мухамедов В. А. Акустическая эмиссия хрупкого разрушения. -Межд.конф." Ультразвук" .Прага.1981. т.2.-с, 203−207..

14. Madden Т.A. Microckrak connectivity in rocks.// 3. Geophys.Res. iqR3 и RR n R1 -n RRfi-HQ?.

15. W W W * * *WW⁴⁴"W4* ^ * W W W WWW*.

16. Иурков G.Н.Петров B.A., Куксенко B.C. Концентрационный критерий объемного разрушения .-В кн.:Физические процессы в очагах землетрясений. -М. Наука. 1980;е. 78−85..

17. Мухамедов В. А. Теплоемкость и термический крип кусковатой среды. -Всесоюз.совещ, геотерм.иссл.Средней Азии и Казахстана 'ТИСАК-83″ Тез.докл.Ацхабад.1983..

18. Мухамедов В. А. Фрактальные особенности геоматериалов при нагру-жении.-В кн.:Молодые ученые Туркменистана большой науке. Ашхабад, 1983, с. 423..

19. Бердыев А. А. Духамедов В.А. О напряженном состоянии кусковатой гпрпм //Ллкпяпн ОН Г. ППР 14RF" т PR 1 п 4 -г Я17-ЯР1W W jMj М" ft ' t |>^Wtt"tU|^M 4"i" WWW* t ** W ф W * * WW* 4.

20. Бердыев А. А. Духамедов В.А. Землетрясения фликкер-шум.// Доклады АН СССР. 1987.т.297,п.5.-с.1077−1982..

21. Мухамедов В. А. Вариации сейсмоакутической эмиссии в геофизической среде.//Изв.АН ТССР.ФТХГН.1989 п. 5.-с, 46−51,.

22. Бердыев А. А, Духамедов В, А. Два типа затишья в сейсмоакустичес-ком прогнозе местных землетрясений.//Доклады АН СССР.1983.т.270, п. 1.-с.68−71..

23. Кадап Y.Y., Knopoff L.P. Statistical study of the occurence of Shallow earthquakes,//Geophys, 3.1978.v.55,n.1.-p.67−86..

24. Kagan Y.Y., Knopoff L.P.Stochastic synthesis of earthquakeгя1я1 лп" //Л Gpnnhvc Rp’ft ft W W ft ft V ftWW^ftftftW ft ф ft Ы W W W M W W M ft.

25. Федотов С. А., Чернышов С. Д., Чернышова Г. В., Викулин А. В. Уточнение границ очагов землетрясений, свойств сейсмического цикла и долгосрочного сейсмического прогноза.//Вулк.и сейсм.1980.п.6.-с.52 -67..

26. Йурыгин А, М., 0динец М. Г. Долгосрочный статистический прогноз пространственно-временной плотности сильных землетрясений.// Вулк. и сейсм, 1984. п. 6.-с.92−102..

27. Смирнов В, Б. Трансмасштабные временные особенности сейсмического процесса.-Автореф.дисс,.к.ф.-м.н.М, 1986. 21с.ЗЗ.Старовойт Ю. О. Автореф.дисс.к.ф.-м.н.М.1987. 22с..

28. Рыкунов Л. Н., Смирнов В. Б., Старовойт Ю. О. Об иерархическом характере сейсмической эмиссии.//Доклады АН СССР.1986.т.288,п.1.-с. 81−85..

29. Рыкунов Л. Н., Смирнов В. Б., Старовойт Ю. О., Чубарова О. С. Самоподобие сейсмического излучения во времени.//Доклады АН СССР.1987. т.297,п.6.-с..

30. Mukhanedov U.A. Acoustic emission for earthquake prediction.-XI Acoust.Congress., Proc., Paris.1983>.

31. Мухамедов В. А. Локализация процесса разрушения.//Изв.АНТППР ШТУГН 14R4 п 7 -г ЗП-Л5W vr * «• •"•» t4* *WW W ф W W W W ф.

32. Мухамедов В. А. Процессы с фрактальным временем в сейсмоакустике и сейсмологии.-Деп.ВИНИТИ.1988.п.5161-В88. 25с..

33. Каррыев Б. С. Николаев А.В.Даврошкин О. Б., Цыплаков В. В. Временные структуры сейсмической змиссии.-Деп.ВИНИТИ.1987.п.2131- 225с..

34. Cohen Н.Н. Topology, geometry, elementary exitations and physical properties of disordered media.-In: Topological disorder in cond. sat. -Berlin e.a.Springer.1903.-p.122−141..

35. Thorpe M.F. Continuous deformations in random networks.//J Non-Cryst.Sol ids.1983.v.57,n.3.-p.355−370..

36. Feng S. Percolation properties of granular elastic networks.// Phys.Rev.B.1985.v.35,n.i.-p.510−513..

37. Herrmann H.3., Stanley H.E. Bilding bloks of percolation clusters.//Phys.Rev.Lett.1984.v.53,n.12.-p.1121−1124..

38. Rammal R., Touluse C. Random walks on fractals.//Л.Phys.CFr.)Lett. 1983.v.44,n.1.-p.L13-L22..

39. Киркпатрик С. Перколяия и проводимостьш-В кн.:Теория и свойства неупорядоченных материалов.М.:Мир.1977.-с.249−292..

40. Де Еен П. 1. Идеи скейлинга в физике полимеров.-М.:Мир.1979.-368с..

41. Yu K.H., Chaikin P.M., 0rbach R. Relationship between the bulk modulus and conductivity on a fractals.//Phys.Rev, B.1983.v.28,n, 8.-p.4831−4832..

42. Feng S., Sen P.N. Percolation on elastic networks: New exponents and thresholds.//Phys.Rev.Lett.1984.v.52,n.3.-p.216−219..

43. Kantor Y., Hebman I. Elastic properties on random percolation systems.//Phys.Rev.Lett.1984.v.52,n.21.-p.1891−1894..

44. Feng S., Sen P., Halperin B., Lobb C. Percolation on two-dimensional elastic networks.//Phys.Rev.B.1984.v.30,n.9.-p.5386−5389..

45. Feng S., Sahimi M. Position-space renorialization for elactic percolation networks.//Phys.Rev.B.1985.v.31,n.3.-p.1671−1673..

46. Bergman D.J. Elastic moduli near percolation threshold.//Phys. Rev.B.1985.v.31,n.3.-p.1696−1698..

47. Schwartz L.M., Feng S., Thorpe M.F., Sen P.N. Behaviour of depletedр1ясМг nptunrlrc- //Phuc Bpu R 1QRR и 3? n 7 -n 4RH7−4fi17W 4 WK V 4 W 4 4 W V «» W4 4 4 W 4 ' «4 t4J ^ *4IW • 4W44. WWW4 «4 WW ф 4 4 4 4 4 ^ 4 * W V 4 * W 4. 4 4.

48. Feng S., Thorpe M.F., Garboczi E. Effective medium theory of percolation on central force elastic networks.// Phys.Rev.B.1985.". 31, n.l.-p.276−280..

49. Garboczi E., Thorpe M.F. Effective medium theory of percolation oncentral force elastic networks II.//Phys.Rev, B,1985,v, 31, n, 11,-p, 7276−7281..

50. Phani K. K, Niogi S.K. Porosity dependence of ultrasonic velocity and elastic modulies in sintered uranium dioxide.//3.Mater.Sci.F Pit. 14RR и R n Дn ДР7−43Пft^ WWW ft ft W W W 4 * ft w ^ ft* 4 ft + «ftw* 4W w ¦.

51. Benguigui L. Experimental study of elastic properties of a percolation systems.//Phys.Rev.Lett.1984.v.53,n.21.-p.2028;2031..

52. Benguigui L. Elasticity of percolation systems.-In: Physics of Finelly Divided Matter.Springer.1986.-p.188−192..

53. Maliepard M.C., Page 3.H.Harrison J.P., Stubbs F. Ultrasonic Stady of the vibration sodes of sintered jssfcal powder.//Phys. Rev.B.1985.v.32,n.10.-p.6261−6271..

54. Page 3.H., McCulloch R.D. Ultrasonic propagation in sintered metal powder.//Phys.Rev.Lett.1986.v.57,n.11.-p.1324−1327.87 .Nur A. Effects of nicrostructure and pore fluids on acousticproperties of granular materials. Stanford.1983.-133p..

55. Jouhier B., Allain C., Gautier-Manuel B., Guyon E. The sol-gel transition. //Ann.Israel Phys.Soc.1983.n.5.-p.167−186..

56. Мухамедов В. А. Механические свойства дискретной геофизической среды: перколяционный подход.-Деп.ВИНИТИ .п.2631.-36с..

57. Domenico S.N.-Elastic properties on unconsolidated porous sand reservoirs.//Geophysics.1977.v.42,n.7.-p.1339−1368.Э4.Дересевич Г. Механика зернистой среды.//Проблемы механики.1963. п. 3.-с.91−152..

58. Alexander S. Is the elastic energy of amorphous materials rotational ly invariant?//J.Phys.(Fr).1984.v.45,n.12.-p.1939;1945..

59. Дреыер А., де йоселен де йонг й, — В кн. Определяющие законы механики грунтов.-М.:йир.1975.-с.144−165..

60. Wright D.C., Bergman D.3., Kantor Y. Resistance fluctuation in random resistor networks.//Phys, Rev. B, 1986>v, 33, n.1.-p.396−402..

61. Бочков Г. Н., Кузовлев Ю. Е. Новое в исследованиях фликкер-иума.// УФН.1983.т.141,п.1.-с.151−176.11? Knnnnff ! Q //Bpu Cpnnhwc 1QR4 и 3 n 4 -n RPR-fififl.

62. W «4444W^ W 4 4 Ы «Ц * ' * 4"w «* M W W ^(44jr H t * W w 4 t * 4 w? 4 4 4 4 * ^ * W Ы W WWW*.

63. Anderson B.L., Minster 3.B. The frequency dependence of Q in the Earth.//Geophys.3.RAS.1979.v.58,n.3.-p.431−440..

64. Montrose C.J. Correlation functions in molecular acoustics.-In:Mpt, t nirprt. innc in Dhv"*iral ОгпттсЫс^ 147Rn 1R-R44* W Tt W A 4 WW W 4 W44W * ** * 44 j W * WW * **WWMHW4Wk" *W* W *^r 4 4 W W * 4.

65. Странные аттракторы,-H.:Мир.1981. 253с..

66. Рнзэль Д. 0 природе турбулентности.-В кн.: 1273 с, 117−151..

67. Лоренц 3. Детерминированное непериодическое течение.-В кн. С127. г RR-11Rwtww ft ft W ft.

68. Лихтенберг А., Либерман Н. Регулярная и стохастическая динамика.-Н.:Мир.1984. 528с..

69. Dimensions and Entropies in Chaotic Systems. Berlin e.a.Springer.1QRR PRHnftWWW W W V t.

70. Procaccia I. Characterization of fractal measure as interwoven sets of singularities .-In 1313 p.8−18,.

71. Shaw R. Strange attractors, chaotic behaviour and"information flnwcj // 7 NatiTpfnpcrh 1QR1 w ЗПя n 1 -n RP-11?ft ft w w W 4 # I W 4 4ft Wft w Wft ft w * wwftft* ft w w ft 4 «4 wwwb^ftftft ft 4 ^ «Wtrf ft ft w 4.

72. Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attract ors.//Rev.Mod.Phys.1985.v.07,n.3.p.617−655..

73. Broomhead D.S., King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data.//Physica D.1986.v.20,n.2/3.-p.217−236..

74. Packard N.H., Crutchfield 3.P., Farmer 3.D., Shaw R.S. Geometryfrom time series.//Phys.Rev.Lett.1980.v.45,n.7.-p.712−715. 137 Тл^-рпс F npfprt. ina ct. rannp rart. nrc in •hnrhiil рпгр //I prf. Nn.

75. W «4 4 M44W 44 W * 4 WW W W W W * 4* g И W4 W44 ^ W W WW* M WWW* К * 44 W Ъ44 M U * W44W W ф Г в M W W W 4 44 Wtes in Math.1981 n.898.-p.361−381.13R РЬгяЬлта MR p л Пя1 pitlst. inn dimpn^inn nf at.t.rsrt.nrc frnm.

76. Hit R Rnrinip Л Fyapt. «п 1 nt. i nn" — t. n t.hp Fpi npnhaim RG-pnti*tlQn4W 4 44M W 4 f 4» W"V4444 W W ф UIIWW W К W 4 U W 4 W44K WW W44W 4 W 4 g W444rfUU4M 4t"4 WVJWWW * W 44for intermittency.//Phys.Rev.ALett.1982.v.48,n.24.-p.1645−1648..

77. Procaccia I., Schuster H. Functional RG-theory of univercal i/f-noise dynamical systems.//Phys.Rev, A.1983.v.28,n.2.-p.1210−1212..

78. Tang C., Hiesenfeld K., Bak P. e.a. Phase organization.// Phys. Rpij I pit. 1QR7 v RR n 1? n 11fi1HRA4%WV4WWWW4*WW4 4 «4 W W J 44 4 * w 4 4 4 4 W 4 * 4. w * 4.

79. Fifl Рмиттнпи Л Н Уядпплткиы П R Нмпплилр R R Rnpwpuuwp пдпияпми.

80. Гальперин Е. И., Винник Л. П., Петерсон Н. В. 0 модуляции ВСШ* // Изв. АН СССР. Физика Земли.1987.п.12.-с.102−109−1988.п.1.-с.104−111..

81. Рыкунов Л. Н. Даврошкин О.Б.Дыплаков 5.В. Еще раз о модуляции ВСИ.//Изв.АН СССР. Физика Земли.1989.п.12.-с.95−99..

82. Higuchi Т. Approach to an Irregular series on the basis of the frflrtal thpnr" //Dhuci гя П 1QRR xi 31 n 3 -n ?7?-PR3ftft ta4W wU 4 W ft ft W Wft j # / ft 44 j w 4 WW W ф 4 W W W ф * ftWft? ft ft ft W 4 Д-Г 4 Ш ft Ы W W W ф.

83. Osborne A., Provenzale A. Finite correlation dimensions.//PhysicaD.1989.v.35,n.2.-p.357−381. 159Духамедов В. А. Фрактальные и хаотические структуры сейсмичности. Деп.ВИНИТИ.1989.п.7104.-40с..

84. Нухамедов В. А. Фрактальные размерности сейсмического пума. Лрп ВИНИТИ 1QRQ n R1ЯП -?5сfi^w***w****"**"** *wUw4*i*w*wv * www*.

85. Мухамедов В. А. Фронты самоорганизованной критичности как источник сейсмоакустической эмиссии//Изв.АН Туркм.ССР.ОТХГН. 1990.п.6.с.41−46..

86. Гуие й.-Ф., Россо М., Саповал Б. Перколяция в градиенте концентрацииR ин 'Шпяитлпн и (Пичмир М «Мип 1QRRг 1RQ-145.

87. W ***** * * W * * * V*"*M W >j/**W"***W * «•* * * М* * AWWW * w * * w w * w w *.

88. Gouyet 3.F., Sapoval B., Boughaleb Y., Rosso H. Structure of noise generated by diffusion fronts//Physica A.1989.v.157,n.i.p.620−624..

89. Bak P., Tang C., Hiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation nf 1 /f-nni.

90. Flandrin P. On the spectrum of fractal Brounial motion.//IEEE Trans.Inf.Theory.19 899.v.35.n.l.-p.197−199..

91. Шустер Г. Детерминированный хаос.-II. :Мир. 1988.-240с..

92. Фвллвр В.

Введение

в теорию вероятностейи-М.:Мир.1984.т.2.-750с..

93. Chhabra A., Jensen R.U. Direct deretmination of the fCa) Singularity spectrum.//Prys.Rev, LettД989, у, 62, n.12.-p, 1327−1330..

94. Афраймович В. С., Рейнман A.M. Размерность и энтропия в многомерных системах .-В кн.:Нелинейные волнв динамика и эволюция. -U * Напил 1 qfiqг P3R-?fi14*44 4 ««Wt t ftWWW 4 W 4 W W W W W ft 4.

95. Farmer D.J. Information dimension and the probabilistic structure of chaos.//Z.Naturforsch.1982,v.37,-p, 1304−1325,.

96. Каррыев б.С., Мухамедов В. А. Вопросы организации системы предсказания землетрясений .//Деп.ВИНИТИ,-1990.П.592.-124с.1R4 Пяппягкий М Q ГпгшАрпя Т R Пиглпрмип R (Tl Шимпмдм? Г Кяпак.

97. Бак P., Tang С., Hiesenfeld К, Self-organized criticality.//Phys. Rev.ft.1988.v.38,п.1.-p.364−374..

98. Bak С., Tang С. Earthquakes as self-organized crirical phenomena.// 3.Geophys.Res.1989.v.94,n.B11.-p.15 635−15 637..

99. Bak P., Chen K., Creutz M. Selforganized criticality in the 'Game of Life'.//Nature.1989.v.342, 14 Dec.-p.780−782..

100. Chen K., Bak P. Is Universe operated at a self-organized critical «t.a+.p?// Dhuc 1 Ptt. c 0 14R4 и 1ЛП n fin РЧЧ-ЗП?WW4 4 W W W4 W W • < # 4 44 j W 4 W W W W W **4* * W W W * * * * 4 V ?44 + W * * W W W WWW*.

101. Hiesenfeld K., Tang C., Bak.P. ft physicist’s sandbox.//3.Statist. Phys.1989.v.54,n.5/6.-p.1441−1458..

102. Sornette A., Sornette D. Self-organized criticality and earth-ггилк'рс //Fnrnnhuc! I pit. 1QRQ и q n 3 -n i47−7(?W W4 UJ/44J И ¦ «W U t 4. WWW* «*W|)A4+W* ^ * * Wt WWW*.

103. Farmer D.3., 0tt E., Yorke ft. The dimension of chaotic attractors.// Physica D.1983.v.7,n.3.-p..

104. Holzfuss I., Hayer-Kress G. fin approach to error estimator in dimension algoritms.-In:1313.-p.114−122..

105. Косарев В. Г. Особенности сейсмоакустических шумов в разломной чпнр QRTnnpiTt пигг и (Т) —м и М ¦ I ggqIRrw w"*w «44w 4 t 4 «*t t Y * 4 i www «1 w W ф1Q7 Клио пк F Г flrnfippunrTM ппрмоннлй гтппктнлн ппппрггл п Оптулйлпг.

106. WMt^ * W44IIW4 W ^1|4444Ш4<4"444 W 4 4 * W W a 4 W <4 4WW44W44 W JJ W ^4* 4 44Ы 4 Wреф.дисс.к.ф.-м.н.М.:1990;20c..

107. Thompson A.H., Katz A.3., Khroh C.E. The microgeometry and transport properties of sediaentary rocks.//Adv.Phys.1987.v.36,n.5,-n fi? R-fiq4www WW*".

108. Мухамедов В. А. Фрактальные размерности сейсмичности и самоорганизованное критическое состояние,//Изв.АН ТССР.ФТХГН.1991.П.4..

109. Мухамедов В. А. Дурадов В.А., Сеидова Б. А. Аномальное акустичесwnp мчптшрнир прпрп MPTTWHM чрмпртпагримрм м липгтниргкнй nfi.

110. W W 4 * W W4 Д 4 W4444 w 44 W^rf W |M| 414 W W 4 4 4 4″ 444 WW414M4W 4 kC4 W W 4 4 • 4 W 444 4 4 Ш44 U 4 44 4WW444444 WWраз среды.-Деп.ВИНИТИ.1990.п.4686.-51с..

111. Hang Hei, Liu Zhenhua. The statistical distribution of time intervals.//Acta Seiss. Sinics, 1988, y i n.2.-n 1−16,.

112. Гейликман М. Б., Писаренко В. Ф. 0 самоподобии в геофизических явлениях.-В кн.: Дискретные свойства геофизической среды.М., Наука. 1989. с.109−131..

113. Писаренко В. Ф., Примаков И. М. Днирман М.Г. Поведение деформируемого массива дискретных элементов. 5 кн.: Дискретные свойства геофизической среды .М., Наука. 1989. с.76−85..