Движение нейтрино и электронов в среде и магнитном поле в рамках метода точных решений

Физика нейтрино — одно из самых динамично развивающихся направлений физики элементарных частиц. Нас не перестает удивлять то, в каком многообразии происходящих в природе процессов оказываются вовлечены эти частицы, их загадочные свойства, проявляющиеся, например, в таких явлениях, как спиновые и флейворные осцилляции. Каждый год в современной науке происходят продвижения в исследовании физики нейтрино. Очередным важным шагом в этом направлении стало точное измерение угла смешивания в13 матрицы Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты, выполненное в экспериментах Т2К [1], MINOS [2], Double Choose [3], Daya Bay [4] и RENO [5]. Хотя нейтрино — лишь одна из загадок современной физики наряду с такими важными проблемами, как поиск бозона Хиггса и исследование темной материи, фундаментальные вопросы, связанные с этой частицей, привлекают все большее внимание со стороны как теоретиков, так и экспериментаторов.

История исследования нейтрино охватывает промежуток времени продолжительностью более 80 лет. Она началась с предположения, высказанного в 1930 году В. Паули, где он, для того чтобы объяснить непрерывный спектр осколков, образующихся при /3-распаде нейтрона, постулировал новую частицу, которая должна быть электрически нейтральной, иметь спин ½ и исчезающе малую массу. Примерно в то же время в письме своему другу Бааде он напишет, что «совершил ужасную вещь — то, что ни один теоретик никогда не должен делать: предложил нечто, что никогда не станет экспериментально обнаруженным» (дословно: «I've done a terrible thing today, something which no theoretical physicist should ever do. I have suggested something that can never be verified experimentally.»). Тем не менее, идея оказала значительное влияние на дальнейшее развитие физики. Уже в 1934 году Э. Ферми воспользовался гипотезой о нейтрино для построения теории /3-распада [6]. В дальнейшем многие продвижения в физике частиц были связаны с выявлением и уточнением свойств нейтрино. Например, теоретическое обоснование несохранение четности (Янг, Ли [7], 1957; Ландау [8], 1957), построение модели V — А слабых взаимодействий (Сударшан, Маршак [9], 1956; Фейнман, Гелл-Манн [10], 1958), определение структуры Стандартной модели Вайнберга — Салама — Глэшеу.

Экспериментально нейтрино было обнаружено лишь в 1956 году Ф. Райнесом и К. Коуэном на реакторе в Саванна-Ривер на основе реакции обратного /3-распада с участием нейтрино й + р —у п + е+ [11], [12], [13]. Факт регистрации прохождения указанного процесса стал экспериментальным доказательством существования нейтрино в свободном состоянии.

Представление о нейтрино и антинейтрино возникло чисто теоретически. Доказательство того, что эти частицы действительно разные, не может быть получено в рамках самой теории. Тем не менее, не исключено, что нейтрино по своим свойствам тождественно антинейтрино, то есть является истинно нейтральной частицей. Такое нейтрино впервые было рассмотрено итальянским физиком Э. Майорана [14] и поэтому называется «майорановским» .

В 1957 году Б. М. Понтекорво в работе [15] впервые рассмотрел возможность смешивания нейтрино и антинейтрино в вакууме по аналогии с осцилляциями частиц К0 и К0. В 1967 году им же в работе [16] была теоретически исследована возможность осцилляций частиц ре и основанная, по предположению, на существовании недиагональных элементов в массовой матрице нейтрино. Уже тогда в рамках чисто теоретических построений Понтекорво предсказывает подавление потока нейтрино от солнца, что позже было обнаружено в эксперименте Homestake и получило название «проблемы солнечных нейтрино» .

Идея о существовании у нейтрино ненулевой массы покоя, возникшая при рассмотрении возможности осцилляций, стала одним из наиболее значительных и, несомненно, плодотворных фундаментальных научных предположений касательно этой частицы. Это, с одной стороны, позволяет дать объяснение проблемы солнечных нейтрино [17] и построить феноменологическое описание, предсказывающее измеряемые величины со степенью точности, согласующейся с наблюдаемыми в эксперименте результатами, с другой, — открывает возможность существования у нейтрино ненулевого аномального магнитного момента и миллизаряда.

Обзор современного состояния проблемы электромагнитных свойств нейтрино дается в статьях [18]-[21].

С точки зрения современных развитых методов релятивистской квантовой теории, наличие у нейтрино массы, магнитного момента, миллизаряда приводит к новым задачам теории, предсказывающим эффекты, проявления которых (в основном в астрофизике) могут стать предметом для новых экспериментальных исследований.

Благодаря экспериментальным и теоретическим успехам в развитии Стандартной теории взаимодействий на основе концепции калибровочных полей [22]-[24], [25], [26], во второй половине прошлого столетия усилиями отечественных и зарубежных ученых удалось создать эффективную технику для описания процессов взаимодействия элементарных частиц в сильных внешних полях на основе использования точных решений квантовых уравнений для волновых функций частиц.

Точные решения были впервые использованы в квантовой электродинамике для развития квантовой теории синхротронного излучения, то есть для изучения движения и излучения электрона в магнитном поле [27], и также для изучения электродинамических и слабых взаимодействий в различных конфигурациях внешних электромагнитных полей [28], [29], [30].

Метод точных решений основан на представлении Фарри [31] в квантовой электродинамике, широко используемом для описания взаимодействия частиц при наличии внешнего электромагнитного поля. В его фундаменте лежит известная расчетная программа квантовой теории взаимодействующих полей, успешно применяемая к процессам, происходящим в вакууме.

25]. Наличие внешнего поля учитывается в структуре операторных разложений полей, в которых вместо волновых функций свободных частиц используются точные решения релятивистских волновых уравнений для этих частиц, помещенных во внешнее поле [27]-[35]. Методом точных решений позволяет учитывать присутствие внешних полей и среды точно, а поле излучения — по теории возмущений. При этом напряженность внешнего поля и плотность среды могут быть предельно большими.

Сказанное определяет ту роль, которую точные решения квантовых уравнений движения выполняют при построении эффективного инструмента для исследования различных явлений при взаимодействии частиц, имеющих место в физике высоких энергий. Они применяются для решения частных задач движения элементарных частиц в электромагнитных полях, создаваемых в земных установках, а также в астрофизике и космологии.

Недавно было показано, что метод точных решений может также применяться для задачи о движении нейтрино и электрона в присутствие плотной среды (см. [36]-[39]). Наиболее ярко эта возможность была указана в работах [40]-[43], где точные решения модифицированного уравнения Дирака для нейтрино, движущегося в среде, были получены и исследованы. Соответствующее точное решение для электрона, движущегося в среде, было получено в [36]-[39], [44]-[46]. В работах [47] и [48] была впервые решена задача о распространении нейтрино в среде с градиентом скорости. Там же рассмотрено движение нейтрино во вращающейся среде с учетом эффекта ненулевой массы.

Целью данной диссертационной работы является получение и исследование точных решений квантовых уравнений движения нейтрино и электрона в плотной среде и сильном электромагнитном поле различных конфигураций.

Найденные точные решения могут быть использованы как первые приближения в более сложных моделях. Также они оказываются полезными при изучении процессов взаимодействия нейтрино [39], [49]-[51], [52] и других частиц в различных астрофизических и космологических условиях.

Поведение миллизаряженных нейтрино в экстремально сильных полях [53] дает другие интересные приложения выполненным рассмотрениям.

Работа организована следующим образом. В первой главе кратко описываются истоки применяемой методологии и некоторые примеры ее использования для решения конкретных задач, делается акцент на наиболее существенных деталях. Также обсуждается общая форма модифицированного уравнения Дирака для заряженных частиц в среде и магнитном поле. Во второй главе исследуется движение нейтрино в среде с градиентом плотности и во вращающейся среде. Найден спектр и волновые функции. С помощью полученных формул исследуется явление удержания нейтрино в плотной среде. Для вращающейся нейтронной звезды проведен расчет верхнего предела энергии удерживаемых нейтрино и числа уровней Ландау. В третьей главе проводится рассмотрение миллизаряженного нейтрино, помещенного во вращающуюся среду и сильное магнитное поле. Найдена формула для синхротронного излучения нейтрино в среде, поправка к силе Лоренца и критическому полю. В четвертой главе исследуется движение электрона в неподвижной среде и магнитном поле. Получены точные выражения для уровней энергии и волновых функций. Найден предел, к которому стремится точное решение, когда индукция магнитного поля стремится к нулю. Этот случай описывает свободное движение квантовой частицы в среде. В дополнение к полученным результатам выполенен переход к классическому описанию, позволяющий более наглядно интерпретировать квантовый результат. Здесь же выполнено вычисление поправки к спектру, учитывающей вращение среды. В пятой главе рассматривается общая проблема поиска собственных значений и собственных векторов квантовых задач, гамильтониан которых обладает заданной общей структурой. В заключении далаются выводы касательно применения исследуемой методологии к конкретным вычислительным задачам физики высоких энергий и астрофизики.

Основные результаты данной диссертации опубликованы в работах [48], [53], [54], [55], [56], [57], [58].

Заключение

.

В диссертации получены слудующие основные результаты.

1. Найдены точное решение задачи для модифицированного уравнения Дирака, описывающего движение нейтрино во вращающейся среде, задачи о движении миллизаряженного нейтрино во вращающейся среде и магнитном поле, а также задачи об электроне в неподвижной среде и магнитном поле. Получены точные выражения для спектра и волновых функций. Для задачи об электроне выполнен переход к случаю В = 0 и получены формулы, описывающие свободное движение электрона в неподвижной среде, совпадающие с известными из литературы.

2. Разработана универсальная схема для поиска решений указанных задач и им аналогичных, основанная на введении абстрактных операторов и установлении соотношений между ними, развивающая и дополняющая традионные методы, которые рассматривают уравнение Дирака как систему дифференциальных уравнений.

3. На основе полученных точных решений с использованием теории возмущений исследованы задачи о движении массивных частиц (нейтрино и электронов) во вращающейся среде. Показано, что параметры применимости полученных таким способом результатов соответствуют реальным астрофизическим условиям.

4. На основе полученного решения для волновой функции нейтрино, движущегося во вращающейся среде, проведена реалистическая оценка характерного радиуса орбит движения нейтрино внутри вращающейся нейтронной звезды и рассмотрены ограничения на энергию удерживаемых нейтрино.

5. Исследовано влияние среды на силу Лоренца, удерживающую милли-заряженные нейтрино на замкнутой орбите, и на интенсивность излучения.

6. С использованием процедуры предельного перехода построена классическая функция Лагранжа, описывающая движение электрона в среде и магнитном поле. Выведена формула для полной интенсивности излучения заряженной частицы в среде. Приближенно по теории возмущений учтено вращение среды и получена соответствующая поправка для спектра, а также формула для расщепления энергетических уровней электрона в среде под действием вращения.

7. Предложено обобщение метода факторизации применительно к гамильтонианам Дирака в магнитном поле и материальной среде. Эти общие закономерности сформулированы в виде отдельного утверждения.

Основное содержание диссертации и результаты выполненных исследований опубликованы в работах [48], [53], [54], [55], [56], [57], [58].

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях: XV международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых 'Ломоносов — 2008″, XXIst Rencontres de Blois «Windows on the Universe» (Blois, France, 2009), Научная конференция «Ломоносовские чтения» (2010), 16th International Seminar on High Energy Physics «Quarks-2010», XXIInd Rencontres de Blois «Particle Physics and Cosmology: First Results from LHC» (Blois, France, 2010), XXIVth Rencontres de Blois «Particle Physics and Cosmology» (Blois, France, 2012), 17th International Seminar on High Energy Physics «Quarks-2012», 25th International Conference in Neutrino Physics and Astrophysics — Neutrino 2012 (Kyoto, Japan, 2012).

Автор выражает искреннюю благодарность профессору А.И. Студени-кину за постановку научной проблемы и руководство работой, A.B. Григорьеву за ценные указания и интересные дискуссии, а также своим соавторам Ю. В. Попову и И. В. Токареву за плодотворное сотрудничество.

Автор также благодарит коллектив кафедры теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова за неоценимую поддержку, в особенности академику A.A. Славнову за доброе отношение и понимание, профессорам A.B. Борисову, В. Ч. Жуковскому и доценту К. В. Степаньянцу за интересные лекции и ценные замечания по оформлению результатов диссертации, а также профессору Ю. В. Грацу за терпение и понимание.