Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости

Диссертация: Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Наряду с вышеупомянутыми авторами монографий и обзорных статей теория контактных взаимодействий развивалась многими другими исследователями. Отметим, что методы и решения контактных задач изложены также в многочисленных работах Абрамова В. М., Айзиковича С. М., Ананьева И. В., Ваблояна А. А., Велоконя А. В., Бабича С. Ю., Баничу-ка Н.В., Башелейшвили М. О., Белянковой Т. И., Бородачева Н. М… Читать ещё >

Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. Постановка контактных задач, некоторые общие методы решения уравнений и другие вспомогательные результаты
    • 1. 1. Постановка контактных задач
      • 1. 1. 1. Контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы
      • 1. 1. 2. Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы
      • 1. 1. 3. Контактные задачи для тел периодической структуры
      • 1. 1. 4. Контактные задачи для слоя и клина
    • 1. 2. Методы решения парных рядов-уравнений
      • 1. 2. 1. Метод решения бесконечной системы путем сведения ее к бесконечной системе второго рода
      • 1. 2. 2. Метод решения бесконечной системы путем сведения к конечной системе первого рода
    • 1. 3. Асимптотический метод больших Л решения интегральных уравнений
      • 1. 3. 1. Решение методом больших Л одного типа интегрального уравнения второго рода
      • 1. 3. 2. Решение методом больших Л интегрального уравнения первого рода с логарифмическим ядром
    • 1. 4. Точное решение некоторых интегральных уравнений
    • 1. 5. Некоторые соотношения обобщенной ортогональности однородных решений
      • 1. 5. 1. Соотношения обобщенной ортогональности в задаче об установившихся колебаниях слоя
      • 1. 5. 2. Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях сферического слоя
      • 1. 5. 3. Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях кольцевого слоя
  • 2. Контактные задачи для цилиндрических тел конечных размеров
    • 2. 1. Кручение штампом кругового цилиндра
      • 2. 1. 1. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам первого рода
      • 2. 1. 2. Метод однородных решений
    • 2. 2. Контактная задача о вдавливании штампа в торец кругового цилиндра
      • 2. 2. 1. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
      • 2. 2. 2. Метод однородных решений
    • 2. 3. Контактная задача для предварительно напряженного конечного цилиндра
    • 2. 4. Взаимодействие бандажа с цилиндром конечных размеров
    • 2. 5. Взаимодействие бандажа с предварительно напряженным цилиндром конечных размеров
  • 3. Плоские контактные задачи для четырехугольников
    • 3. 1. Контактные задачи для прямоугольника
      • 3. 1. 1. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
      • 3. 1. 2. Метод больших Л
      • 3. 1. 3. Метод однородных решений в несимметричной контактной задаче для прямоугольника
    • 3. 2. Контактная задача для предварительно напряженного прямоугольника
    • 3. 3. Контактные задачи для кольцевого сектора, усеченного клина и кольца
      • 3. 3. 1. Несимметричная контактная задача для кольцевого сектора. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
      • 3. 3. 2. Контактная задача для кольцевого сектора. Метод однородных решений
      • 3. 3. 3. Контактная обобщенно-периодическая задача теории упругости для кольца
    • 3. 4. Контактная задача для усеченного клина
    • 3. 5. Точное решение некоторых антиплоских контактных задач для конечных канонических областей
  • 4. Контактные задачи для сектора сферического слоя, сферического слоя, усеченных шара и конуса
    • 4. 1. Контактные задачи для сектора сферического слоя
      • 4. 1. 1. Кручение штампом сектора сферического слоя
      • 4. 1. 2. Вдавливание штампа в сектор сферического слоя
    • 4. 2. Контактная задача для тонкого сферического слоя
    • 4. 3. Контактная задача для усеченного конуса
    • 4. 4. Контактная задача для усеченного шара
  • 5. Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы
    • 5. 1. Метод однородных решений в контактных задачах для тел щ неканонической формы
    • 5. 2. Контактные задачи для криволинейной трапеции
      • 5. 2. 1. Особенности реализации метода однородных решений
      • 5. 2. 2. Численные примеры
    • 5. 3. Вдавливание штампа в плоскую грань криволинейной трапеции
      • 5. 3. 1. Постановка задачи и реализация метода однородных решений
      • 5. 3. 2. Однородные и неоднородные решения для полосы
      • 5. 3. 3. Решения интегрального уравнения с осциллирующей правой частью
      • 5. 3. 4. Численные примеры
    • 5. 4. Контактная задача для тела вращения с криволинейной образующей
      • 5. 4. 1. Однородные и неоднородные решения для слоя
      • 5. 4. 2. Решение интегральных уравнений
      • 5. 4. 3. Числовые примеры
    • 5. 5. Некоторые
  • выводы
  • 6. Контактные задачи для тел периодической структуры
    • 6. 1. Колебания струны периодической структуры
    • 6. 2. Динамическая контактная задача для полосы периодической структуры
      • 6. 2. 1. Постановка задачи
      • 6. 2. 2. Построение оператора перехода
      • 6. 2. 3. Исследование собственных чисел
      • 6. 2. 4. Условие на бесконечности
      • 6. 2. 5. Построение интегрального уравнения
      • 6. 2. 6. Исследование В-резонансов
    • 6. 3. Динамическая контактная задача для цилиндра периодической структуры
      • 6. 3. 1. Постановка задачи
      • 6. 3. 2. Построение интегрального уравнения
      • 6. 3. 3. Исследование В-резонансов
  • 7. Контактные задачи для слоя и клина
    • 7. 1. Контактная задача для слоя с учетом тепловыделения от трения
    • 7. 2. Пространственная контактная задача для слоя с учетом сил трения в неизвестной области контакта
    • 7. 3. Пространственная контактная задача для двухслойного полупространства с учетом сил трения в неизвестной области контакта
    • 7. 4. Внедрение штампа в форме эллиптического параболоида в упругий пространственный клин

Исследование проблем контактного взаимодействия в механике сплошных сред представляет важную задачу науки и техники, от решения которой во многом зависят успехи в машиностроении, строительстве, электронике, сейсморазведке, неразрушающем контроле изделий и материалов и в других областях человеческой деятельности. Кроме того, широкий интерес к задачам контактного взаимодействия обусловлен не только важностью их технических приложений, но и внутренней логикой развития этого одного из современных разделов механики сплошной среды, что в свою очередь является сильнейшим стимулом развития соответствующих фундаментальных разделов математики.

В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [280]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах.

Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Герца Г. (1881г.), Буссинеска Я. (1885г.), Чаплыгина С. А. (1990), Садовского М. А. (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах Абрамова В. М., Беляева Н. М., Галина JI.A.,.

Динника А.Н., Ишлинского А. Ю., Кильчевского НА., Леонова М. Я., Лурье А. И., Моссаковского В. И., Мусхелишвили Н. И., Шермана Д. И., Штаер-мана И.Я. и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов 20-го века. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Герц Г. в конце 19-го века располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов 19-го века в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые Мусхелишвили Н. И., его учениками и соратниками, и были получены фундаментальные результаты в области интегральных уравнений, теории потенциала и, что особенно важно, в методах интегральных преобразований.

После бурного старта в середине 20-го века теория контактного взаимодействия механики сплошной среды продолжает и в настоящее время интенсивно развиваться. Показателем этого являются тысячи опубликованных работ, десятки защищенных докторских и кандидатских диссертаций и опубликованных монографий, в том числе и в последние годы. Так в 2001 году была опубликована коллективная монография под редакцией Воровича И. И. и Александрова В. М. [237], содержащая обзор основных достижений российских исследователей по методам и результатам решения задач механики контактных взаимодействий за последние годы.

Фундаментальные монографии и обзорные статьи содержат подробное изложение опубликованных работ по всему спектру многочисленных направлений теории контактных взаимодействий. Среди монографий отметим также обзорную монографию под редакцией Галина Л. А. 288], монографии Александрова В. М., Коваленко Е. В. [33], Александрова В. М., Мхи-таряна С.М. [41], Александрова В. М., Пожарского Д. А. [42, 385], Александрова В. М., Ромалиса Б. Л. [43], Александрова В. М., Сметанина Б. Н., Соболя Б. В. [44], Арутюняна Н. Х., Манжирова А. В. [54], Арутюняна Н. Х., Манжирова А. В., Наумова В. Э. [55], Бабешко В. А. [58], Бабешко В. А., Глушкова Е. В., Зинченко Ж. Ф. [65], Воровича И. И., Александрова В. М., Бабешко В. А. [96], Воровича И. И., Бабешко В. А. [97], Воровича И. И., Бабешко В. А., Пряхиной О. Д. [98], Галина ЛА. [115], Горшкова А. Г., Тарла-ковского Д.В. [138], Горячевой И. Г. [402], Горячевой И. Г., Добычина М. Н. [133], Гринченко В. Т. [143], Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. [147], Джонсона К. [153], Кильчевского Н. А. [174], Лурье А. И. [223], Моссаковского В. И.,.

Качаловской Н.Е., Голикова С. С. [247], Никишина B.C., Шапиро Г. С. [252], Панасюка В. В., Теплого М. И. [261], Партона В. З., Перлина П. И. [267], Подгорного А. Н., Гонтаровского П. П. и др. [270], Попова Г. Я. [278, 277], По-ручикова В.Б. [281], Рвачева В. Л., Проценко B.C. [293], Саркисяна B.C. [300], Сеймова В. М. 302], Теплого М. И. [311], Уфлянда Я. С. [320], Штаер-мана И.Я. [341] и др.

Широко известны обзорные статьи Абрамяна B.JI. [1], Абрамяна Б. Л., Александрова А. Я. [5], Александрова В. М. [15], Губенко B.C., Улитко А. Ф. [148], Каландия А. И., Лурье А. И., Манджавидзе Г. Ф., Прокопова В. К., Уфлянда Я. С. [167], Попова Г. Я., Ростовцева Н. А. [280], Рвачева В. Л. [292] и др.

Наряду с вышеупомянутыми авторами монографий и обзорных статей теория контактных взаимодействий развивалась многими другими исследователями. Отметим, что методы и решения контактных задач изложены также в многочисленных работах Абрамова В. М., Айзиковича С. М., Ананьева И. В., Ваблояна А. А., Велоконя А. В., Бабича С. Ю., Баничу-ка Н.В., Башелейшвили М. О., Белянковой Т. И., Бородачева Н. М., Бур-чуладзе Д.В., Ватульяна А. О., Верюжского В. В., Гегелиа Т. Г., Глушко-вой Н.В., Гольдштейна Р. В., Грилицкого Д. В., Гудрамовича B.C., Гу-зя А.Н., Григолюка Э. И., Демкина Н. Б., Добычина М. Н., Довнорови-ча В.И., Дроздова Ю. Н., Ефимова А. Б., Зеленцова В. Б., Ишлинского А. Ю., Кадомцева И. Г., Калинчука В. В., Калкера Дж., Карпенко В. А., Кизы-мы Я.М., Коваленко И. В., Кравчука А. С., Крагельского И. В., Куди-ша И.И., Кузнецова А. И., Кузьменко В. И., Купрадзе В. Д., Кучерова В. А., Ламзюка В. Д., Ляпина А. А., Малого В. И., Мартыненко М. Д., Мелеш-ко В.В., Мельникова Ю. А., Наседкина А. В., Никишина B.C., Нуллера Б. М., Пелеха Б. Л., Приварникова А. К., Прокопова В. К., Рабиновича А. С., Савина Г. Н., Селезнева М. Г., Синекопа Н. С., Соловьева А. С., Спектора А. А., Сумбатяна М. А., Толкачева В. М., Тонояна B.C., Угодчикова А. Г., Устинова Ю. А., Хана Г. Т., Фабриканта В. И., Фальковича С. В., Филипповой Л. М., Цветкова А. Н., Цейтлина А. И., Шапиро Г. С., Шермана Д. И., Шматко-вой А. А. и многих других.

Не останавливаясь подробно на всех направлениях развития теории контактных взаимодействий, приведем краткий обзор тех работ, которые в той или иной мере связаны с тематикой диссертации.

Контактные задачи условно можно разделить на две большие группы. Это контактные задачи для бесконечных и полубесконечных тел (областей) и контактные задачи для тел конечных размеров.

Остановимся более подробно на контактных задачах для тел конечных размеров и методах их решения. Исследованию смешанных задач для тел конечных размеров посвящено большое количество работ, предложено значительное количество методов их решения.

Если оставить в стороне прямые численные методы [51, 245, 246, 242, 268, 386, 393], методы функций комплексной переменной и сингулярных интегральных уравнений [236, 243], то одним из получивших широкое распространение методов решения задач теории упругости для конечных и полубесконечных тел со смешанными граничными условиями является метод однородных решений, получивший свое название в работах Шиф-фа П.А. 418] и Стеклова В. А. [308].

Дальнейшее развитие метод получил в работах Файлона Л. [399, 400], Папковича П. Ф. [263, 262, 264], Фадле Д. [398], в которых рассматривалась задача о полуполосе и прямоугольнике.

В работе Папковича П. Ф. [263] ставится проблема базиса для однородных решений, т. е. возможность представления двух граничных функций в виде рядов по однородным решениям. В случае, когда на границе пластинки задан прогиб и изгибающий момент, решение дано в работе Гринберга Г. А. [140]. В общем случае эта проблема оказалась тесно связана с проблемой двукратной полноты собственных и присоединенных векторов некоторого дифференциального пучка операторов.

Впервые исследовал поведение собственных чисел и функций, а также сходимость разложений по ним для некоторых пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами, по-видимому, Тамар-кин Я.Д. [310]. Постановка основных задач и первые важные результаты содержатся в работах Келдыша М. В. [172, 173]. Здесь были введены понятия присоединенных векторов, кратность собственного числа, кратной полноты собственных и присоединенных векторов. Для некоторого класса пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами были доказаны теоремы о полноте, асимптотике собственных значений и сходимости кратных разложений.

Используя свойства исходной эллиптической краевой задачи [210] и оценку функции Грина [310], важные результаты о полноте и сходимости кратных разложений были получены Джавадовым М. Г. [150], Воро-вичем И.И., Ковальчуком В. Е. [99].

Новый этап в развитии спектральной теории пучков связан с работами Крейна М. Г. и Лангера Г. [199, 200]. Основываясь на обобщениях, полученных одним из авторов, известной теоремы Понтрягина Л. С. [276] по теории индефинитно сопряженных операторов [8, 92], была получена важная теорема о полноте кратных разложений. Используя этот результат, Устинов Ю. А. и Юдович В. И. [319] доказали полноту элементарных решений в пространстве бигармонических функций с конечной энергией. Фактически развита более общая теория, включающая, например, неоднородные по толщине плиты. Среди более поздних работ отметим Гасымова М. Г., Златина А. Н., Костюченко А. Г., Лидского В. В., Мамедова К. С., Мюллера Г., Оразова М. Б., Разневского Г. В., Шкаликова А. А., Устинова Ю. А., Якубова С. Я. и др. [10, 14, 121, 161, 189, 190, 191, 208, 232, 259, 289, 290, 317, 318, 340, 382, 412], а также монографию Маркуса А. С. [226], имеющую обзорный характер.

Кроме работ [172, 173, 199, 200] применительно к задачам механики поведение собственных чисел исследовалось в работах [96, 162, 208]. Удобные для вычислений асимптотические формулы приводятся в работе [162].

В дальнейшем идеи Папковича П. Ф. по однородным решениям получили развитие в работах Лурье А. И. [219, 220, 222, 223], Прокопова В. К. [283, 284], Воровича И. И. и Аксентян O.K. [13, 12] и др. Подробную библиографию можно найти в обзорных статьях [95, 96, 151, 152, 283, 282, 288].

Другой подход к исследованию граничных задач для тел конечных размеров, метод суперпозиции, берет свое начало от идеи, высказанной Ламе [405]. Ламе рассмотрел задачу для параллелепипеда, находящегося под действием нормальных нагрузок. Общее решение Ламе строит в виде суперпозиции трех последовательных частных решений для периодически нагруженного слоя, обладающей необходимым произволом для удовлетворения любых граничных условий. Развитие теории бесконечных систем и появление ЭВМ позволило существенно продвинуться в этом направлении (Абрамян Б.Л. [2, 3, 7] и Сайто X. [417]).

Теория бесконечных систем линейных алгебраических уравнений успешно применялась к решению задач теории упругости в работах Коялови-ча Б.М. [192], Канторовича Л. В., Арутюняна Н. Х. и др.

В настоящее время с помощью метода суперпозиции получены значительные результаты при изучении равновесия и установившихся колебаний для тел конечных размеров [87, 94, 125, 126, 143, 145, 146, 147] и др.

Отметим также работу Белоконя А. В. [76], в которой предлагается новый подход к решению такого рода задач: строя общее решение аналогично методу суперпозиции, автор вводит в рассмотрение некоторую вспомогательную задачу, позволяющую свести решение к системе интегральных уравнений.

Авторами работ [141, 142, 175, 329] был разработан ряд методов, основанных на специально сконструированных системах функций. Подробную библиографию по методу суперпозиции можно найти в [143, 147].

Метод R — функций изложен в [293], где продемонстрированы его широкие возможности в применении к контактным задачам.

В работах [250, 251] развит приближенный аналитический метод — метод возмущения формы границы, идейная основа которого заложена в работах Гузя А. Н. Этот метод применялся к решению краевых задач для кусочно однородных неканонических областей с поверхностями раздела, близкими к каноническим.

К настоящему времени существует довольно большой набор аналитических методов решения собственно смешанных задач для тел конечных размеров канонической формы. Подробный обзор таких методов можно найти в [15]. Назовем только некоторые из них: метод сечения [120], метод парных рядов [23, 66, 67], метод интегральных уравнений первого рода с периодическими ядрами [15, 61], метод кусочно-однородных решений, предложенный Нуллером Б. М., [206, 255, 256, 257, 258] и метод однородных решений, предложенный Александровым В. М. в [18]. Все указанные методы сводят задачу к линейной бесконечной алгебраической системе. В большинстве случаев эти системы оказываются квазивполне или вполне регулярными. За исключением двух последних методов, которые сводят задачу к нормальной системе Пуанкаре-Коха.

Многие работы посвящены исследованию контактных задач для областей, ограниченных прямыми линиями. Первая граничная задача для прямоугольника в общей постановке рассмотрена Абрамяном Б. Л. [2]. Результаты этой работы были использованы Акопяном В. Н. [11] в контактной задаче о сжатии круглого диска двумя прямоугольниками.

Чобанян К.С., Галфаян И. О. [119, 120, 380] рассмотрели контактную задачу для составного упругого прямоугольника и свели задачу к квазивполне регулярной бесконечной системе. Некоторые контактные задачи исследовались в работах Валова Г. М. [90], Баблояна А. А., Гулканяна И. О. [68], Баблояна А. А., Мкртычана A.M. [72, 73], Мелконяна М. Г., Мкртыча-на A.M. [235].

Разработке асимптотических методов и их применению к контактным задачам для цилиндрических тел посвящены работы Александрова В. М. и Белоконя А. В. [29] и др.

Контактные задачи для конечных цилиндров рассматривались в работах Баблояна А. А., Мелконяна А. П. [70, 71], Мелконяна А. П. [234, 233],.

Мартиросяна З.А., Тонояна B.C. [228], Белоконя А. В. [76], Белоконя А. В., Ватульян Т. И. [77, 78, 79], Белоконя А. В., Маликова Е. П. [80, 81, 82] и других авторов.

В настоящей работе предлагается развитие схемы, предложенной Александровым В. М. [18], на тела, часть границы которых отличается от координатной. В этом случае известные методы не позволяют получить бесконечную систему приемлемого качества, кроме того возникают проблемы с суммируемостью полученных разложений, поэтому краевые условия на криволинейной части границы удовлетворяются приближенно при помощи конечной линейной комбинации однородных решений, используя такие методы, как метод коллокации, метод наименьших квадратов или методы наилучшего приближения (методы Ремеза). Такая полуаналитическая схема позволяет использовать хорошо известные результаты для полубесконечных тел и гибкость численных методов [337, 333, 334, 338, 332].

Существует несколько подходов в использовании однородных решений для удовлетворения краевых условий. Один из них, берущий начало в работе Папковича П. Ф. [263], использует соотношение обобщенной ортогональности [159, 188, 203, 285, 304], при этом для некоторых краевых условий можно получить явное разложение, в общем случае задача сводится к решению бесконечной системы [285, 288]. К бесконечной системе сводится задача и при использовании соответствующих вариационных принципов [246, 242].

Если ограничиться конечным числом однородных решений, то краевым условиям можно удовлетворить приближенно, используя вариационные принципы [242] или прямые численные методы: коллокации, наименьших квадратов [214, 244], метод Галеркина и т. п.

Идея использования минимизации квадратичной погрешности в краевых условиях встречается в работах Тольке Ф. [419], Фадле И. [398] и Кепке В. [404].

Используя метод коллокации, Айзенберг Д. Ю. и Шапиро Г. С. [9] решили задачу о передаче давления через слой со свободным круговым отверстием. Основное достоинство метода коллокаций — простота. Он достаточно Хорошо работает на координатных поверхностях. Вместе с тем, он весьма неустойчив по выбору точек. На этот факт обращали внимание многие авторы [9, 144].

Область применимости метода наименьших квадратов шире, однако он Требует дополнительных затрат на вычисление интегралов по боковой поверхности, кроме того, возникающие при его использовании острые всплески невязок, имеющие порядок решения, физически трудно интерпретировать.

Использование однородных решений для удовлетворения краевым условиям на поверхностях, достаточно сильно отличных от координатных, требует привлечения более сложных методов аппроксимации [56, 184, 212, 296, 395, 396, 415].

Краевую задачу мы будем сводить к переопределенной системе Чебы-шева или к задаче о наилучшем приближении на компакте, которую будем решать методом Ремеза [297, 295, 296, 299].

Основа теории приближения была заложена в трудах Чебышева П. Д., дальнейшее развитие связано с именем Берштейна С. Н., Джексона Д., Колмогорова А. Н., Урысона П. С. [56, 396, 406, 415].

Алгоритмические основы теории впервые были рассмотрены Ремезом Е. Я. [297, 295, 296, 299], более поздние результаты содержатся в работах [56, 160, 165, 164, 388, 395, 184, 406, 409, 410, 413, 411, 253, 254, 415, 416, 312, 420, 421].

Контактные задачи для тел периодической структуры с непериодическим нагружением имеют значительно меньшую библиографию. Здесь следует отметить работы Бурышкина M.JI. и его композиционный метод [88, 89]. Задачам механики сплошной среды для областей периодической структуры, в том числе и о распространении волн в телах и волноводах периодической структуры, посвящены работы Бриллюэна Л., Пароди М. [86]. Вайнштейна Л. А. [91], Владимирского В. В. [93], Гельфанда И. М. [123], Дьякова М. В., Устинова Ю. А. [157], Короза В. И., Суховского Е. С. [185], Крас-нушкина П.Е. [197], Краснушкина П. Е, Ломнева С. П. [198], Крейна М. Г., Любарского Г. Я. [201], Кристенсена Р. [202], Слепяна Л. И. [303], Суховского Е. С. [309], Устинова Ю. А. [316], Якубовича В. А., Старжинского В. М. [384, 383], и др.

Большое внимание исследователей привлекали контактные задачи для тел, имеющих угловые точки или линии (клин, конус, линза и т. п.). Подробный обзор работ этого направления опубликован в работе Пожарского Д. А. [272].

В последние годы значительное развитие получили исследования по контактным задачам с учетом сил трения, износа и тепловыделения от трения. По этому направлению следует отметить исследования Александрова В. М., Галина Л. А., Горячевой И. Г., Грилицкого Д. В., Добычина М. Н., Дроздова Ю. Н., Коваленко Е. В., Коровчинского М. В., Кравчука А. С., Крагель-ского Н.В., Мазинга Р. И., Пожарского Д. А., Спектора А. А. и др., опубликованные в работах [116, 117, 31, 129, 127, 38, 35, 40, 118, 115, 36, 178, 241, 134, 36, 183, 183, 136, 132, 132, 37, 128, 131, 166, 179, 111, 112, 137, 133, 27, 154, 240, 315, 195] и др. Детальный обзор работ этого направления содержится в статьях Горячевой И. Г., Солдатенкова И. А. [135], Коваленко Е. В. [177], Кравчука А. С. [193].

Исследованию контактных задач для предварительно напряженных тел также посвящено большое количество исследований, подробный обзор которых в статическом случае можно найти в работе Белянковой Т. И. и Филипповой JI.M. [83], а в случае динамики — в работе Калинчука В. В. [168].

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и развитию аналитических и численно-аналитических методов исследования статических и динамических контактных задач для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактных задач с усложненными условиями в зоне контакта. На основе этих методов исследован широкий класс задач для тел ограниченных размеров классической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями распространенных ортогональных систем координат: декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных и бисферических. Исследован также ряд контактных задач для ограниченных тел неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не совпадает с координатными поверхностями. Исследованы некоторые квази-периодические задачи, когда геометрия упругого тела или его механические свойства имеют периодическую структуру, а нагружения таковыми не являются. Исследован ряд пространственных задач о взаимодействии штампа с упругим пространственным клином и слоистым полупространством с учетом сил трения в области контакта. С учетом трения и тепловыделения от трения рассмотрена задача термоупругости о движущемся штампе по поверхности слоя.

Большое внимание в диссертации уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются: 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицейспециальный способ решения этих систем- 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы- 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром- 4) метод больших Л, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений- 5) метод малых Л построения решения парных уравнений- 6) метод переходных операторов (мультипликаторов) построения решения задач о возбуждении и распространении колебаний в волноводах периодической структуры.

Изложим кратко содержание диссертации.

Диссертация состоит из семи глав, заключения и списка цитированной литературы.

Основные результаты, полученные автором и отраженные в диссертации, заключаются в следующем.

1. Разработаны и развиты аналитические методы решения парных рядов-уравнений, связанных с разложениями, порождаемыми соответствующими задачами Штурма-Лиувилля, путем сведения их к ИУ с разностным ядром или к БСЛАУ с сингулярной матрицей. Развиты некоторые методы решения полученных ИУ и бесконечных систем первого и второго рода. Получено точное решения одного важного класса ИУ, к которым сводятся некоторые плоские контактные задачи для канонических тел конечных размеров.

2. На основе однородных решений разработан эффективный метод исследования контактных задач для тел конечных размеров канонической формы, позволяющий свести их к решению БСЛАУ второго рода типа нормальных систем Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами и ряду хорошо изученных ИУ для соответствующих полубесконечных тел.

3. На основе этих методов исследован широкий класс контактных задач для конечного цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, сектора шарового слоя, тонкого сферического слоя, усеченного клина, усеченного конуса и усеченного шара, в том числе исследованы контактные задачи для предварительно напряженных цилиндра и прямоугольника.

4. Для ряда задач выявлены практически важные зависимости контактных напряжений и жесткости системы штамп-упругое тело от параметров задач для канонических тел, в том числе: обнаружен немонотонный характер зависимости жесткости системы штамп-упругое тело от величины расстояния штампа до боковой границы телапоказано, что влияние боковой границы тела на контактные напряжения экспоненциально затухает, если основание упругого тела закреплено, и затухает обратно пропорционально расстоянию, если основание упругого тела лежит без трения на жестком основаниипоказано, что возможно такое несимметричное расположение штампа на поверхности упругого тела, когда момент контактных напряжений равен нулю при поступательном перемещении штампа.

5. Разработан на основе использования однородных решений и метода Ремеза нахождения наилучшего приближения и применен к исследованию ряда плоских и осесимметричных задач эффективный полуаналитический метод решения контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы. Изучено влияние формы боковой границы на распределение контактных напряжений.

6. Развиты методы и исследован ряд задач о взаимодействии штампа в форме эллиптического параболоида с плоской гранью пространственного клина. Впервые для такой задачи получено интегральное уравнение с ядром, имеющим явное аналитическое представление.

7. Исследован ряд пространственных контактных задач для двухслойного полупространства с учетом сил трения в зоне контакта. Получены результаты, демонстрирующие качественно новую зависимость формы области контакта, деформации свободной поверхности и распределения контактных напряжений от коэффициента Пуассона. Изучена контактная задача термоупругости о движущемся по поверхности слоя штампе с учетом тепловыделения от трения, когда коэффициент трения зависит от температуры. Найдены критические скорости, при которых происходит потеря термоупругой устойчивости.

8. На основе использования однородных решений развит аналитический метод решения стационарных динамических контактных задач для полубесконечных тел, имеющих периодическую структуру механических свойств вдоль продольной координаты. На примере слоя и цилиндра изучены особенности возбуждения и распространения колебаний в таких волноводах. Показано, что существуют чередующиеся промежутки на всем бесконечном интервале изменения частот, когда такой волновод соответственно открыт или заперт. Также показано существование В-резонансов (неограниченного возрастания амплитуды колебаний тяжелого штампа) на тех частотах (в том числе и на высоких), когда волновод закрыт.

9. Созданы на основе разработанных методов и алгоритмов эффективные компьютерные модели для быстрого анализа влияния параметров задач на особенности контактного взаимодействия штампов с упругими телами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей диссертационной работе обобщены исследования автора в области исследования статических и динамических задач контактного взаимодействия для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и задач с усложненными условиями в зоне контакта на основе разработанных аналитических и численно-аналитических методов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .Л. Контактные (смешанные) задачи теории упругости// Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 4. С.181−197.
  2. .Л. К плоской задаче теории упругости для прямоугольника// ПММ. 1957. Т.21. Вып.1. С.89−101.
  3. .Л. Об одном случае плоской задачи теории упругости для прямоугольника//Докл. АН Арм. ССР. 1955. Т.21. № 5. С.65−72.
  4. .Л. О некоторых результатах, полученных армянскими исследователями в области теории упругости и пластичности// Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1976. Т.39. т. С.12−26.
  5. .Л., Александров А. Я. Осесимметричные задачи теории упругости// Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Вып.З. М.: Наука, 1966. С.7−37.
  6. .Л., Баблоян А. А. Об одной контактной задаче, связанной с кручением полого полушара// ПММ. 1962. Т.26. Вып.З. С.471−480.
  7. .Л., Маклукян М. М. Решение плоской задачи в перемещениях// Докл. АН Арм. ССР. 1957. Т.25. № 4. С.177−184.
  8. Т.Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. М.: Наука, 1986. 352 с.
  9. Д.Л., Шапиро Г. С. О передаче давления через слой, имеющий цилиндрическое отверстие// Инженерный сборник. 1950. Т.7. С.65−68.
  10. Г. П., Рубинов A.M. Метод последовательных приближений для разыскания полноты полученного приближения// Докл. АН СССР. 1964. С.503−505.
  11. В.Н. О контакте кругового диска с двумя прямоугольниками при температурных воздействиях// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1980. Т.ЗЗ. т. С.3−18.
  12. O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра// ПММ. 1967. Т.31. Вып.1. С.178−186.
  13. O.K., Ворович И. И. Напряженное состояние плиты малой толщины// ПММ. Т.27. 1963. С.1057−1074.
  14. Дж.Э., Гасанов Э. Э. Теоремы полноты систем собственных и присоединенных элементов операторных пучков в банаховом пространстве// Изв. АН Аз. ССР. Сер. физ. прикл. и мат. наук. 1974. № 5. С.54−66.
  15. В.М. Аналитические методы решения задач теории упругости для тел конечных размеров с собственно смешанными граничными условиями// Актуальные проблемы механики деформируемых сред. Днепропетровск. 1979. С.21−27.
  16. В.М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1968. Т.32. Вып.4. С.672−683.
  17. В.М. К решению некоторых контактных задач теории упругости// ПММ. 1963. Т.27. Вып.5. С.970−972.
  18. В.М. Метод однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров// Изв. Сев.-Кавказ. научн. центра высш. шк. Сер. Естеств. н., 1974. № 4. С. 12−16.
  19. В.М. Об одной контактной задаче для упругого клина// Изв. АН АрмССР. Механика. 1967. Т.20. №. С.620−631.
  20. В.М. Об одном методе сведения парных рядов уравнений к бесконечным алгебраическим системам// ПММ. 1975. Т.39. Вып.2. С.324−332.
  21. Александров В. М О плоских контактных задачах теории упругости при наличии сцепления или трения // ПММ. 1970. Т.34. Вып.2. С.246−257.
  22. В.М. О приближенном решении одного типа интегральных уравнений// ПММ. 1962. Т.26. Вып.5. С.323−329.
  23. В.М. О решении одного класса парных уравнений// Докл. АН СССР. 1973. Т.210. т. С.55−61.
  24. В.М. Осесимметричная контактная задача термоупругости с учетом износа// Изв. РАН. МТТ. 1992. № 5. С.73−80.
  25. В.М., Александрова Г. П. Кручение круглым штампом жестко защемленного по основанию слоя//: Пластинки и оболочки. Ростов-на-Дону, Тр. Ростовск. инж.-строит. ин-та. 1971.
  26. В.М., Аннакулова Г. К. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1992. Т.13. № 1. С.154−160.
  27. В.М., Аннакулова Г. К. Контактная задача термоупругости с учетом износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1990. Т.Н. т. С.24−28.
  28. В.М., Бабешко В. А. О давлении на упругое полупространство штампа клиновидной формы в плане// ПММ. Т.Зб. 1972. Вып.1. С.88−93.
  29. В. М. Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применения к контактным задачам для цилиндрических упругих тел// ПММ. 1967. Т.31. Вып.4. С.704−710.
  30. В.М., Ворович И. И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины//ПММ. 1960. Т.24. Вьш.2. С.323−333.
  31. В.М., Галин Л. А., Пириев Н. П. Плоская контактная задача при наличии износа для упругого слоя большой толщины// МТТ. 1978. т. С.60−67.
  32. В.М., Карпенко В. А. Кручение шарового слоя сферическим кольцевым штампом// ПММ. 1980. Т.44. Вып.1. С. 143−150.
  33. В.М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.
  34. В.М., Коваленко Е. В. К вопросу об изнашивании сопряжения вал-втулка// Трение и износ. 1982. Т.З. М. С.1016−1025.
  35. В.М., Коваленко Е. В. Контактные задачи теории упругости при наличии нелинейного износа// Контактная жесткость в приборостроении и машиностроении: Докл. конф. Рига: Рижский политехи. ин-т, 1979. С.62−63.
  36. В.М., Коваленко Е. В. К теории контактных задач при наличии нелинейного износа// МТТ. 1982. № 4. С.98−108.
  37. В.М., Коваленко Е. В. Методы решения контактных задач термоупругости с учетом износа взаимодействующих поверхностей// ПМТФ. 1985. № 6. С.129−131.
  38. В.М., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа// МТТ. 1978. № 5 С.58−66.
  39. В.М., Коваленко Е. В. Периодические контактные задачи для упругой полосы// Изв. АН Арм. ССР. Сер. механика. 1977. Т.ЗО. № 4. С.18−33.
  40. В.М., Коваленко Е. В. Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа// ПМТФ. 1980. № 3. С.163−171.
  41. В.М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.
  42. В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.
  43. В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.
  44. В.М., Сметанин Б. Н., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 223 с.
  45. В.М., Чебаков М. И. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости// Тезисы докладов 3-го республиканского симпозиума по дифференциальным уравнениям. Одес-са.1982. С. 134−135.
  46. В.М., Чебаков М. И. Метод парных рядов по функциям Бесселя в смешанных задачах теории упругости для круглой плиты// ПММ. 1977. Т.41. Вып.З. С.486−492.
  47. В.М., Чебаков М. И. Об одном методе решения парных интегральных уравнений// ПММ. 1973. Т.37. Вып.6. С.1087−1097.
  48. В.М., Чебаков М. И. О методе однородных решений в смешанных задачах теории упругости для усеченного клина и кольцевого сектора // ПММ. 1983. Т.47. Вып.5. С.790−798.
  49. В.М., Чебаков М. И. Смешанные задачи механики сплошных сред, связанные с интегральными преобразованиями Хан-келя и Мелера- Фока// ПММ. 1972. Т.Зб. Вып.З. С.494−504.
  50. Г. П. Об одной, решаемой в замкнутом виде, контактной задаче теории упругости для цилиндрического тела //Инж. журн. МТТ. 1968. № 2. С.149−153.
  51. М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 230 с.
  52. Н.Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М., 1963. 688 с.
  53. Н. Х. Абрамян Б.Л. О вдавливании жесткого штампа в упругую сферу// ПММ. 1964. Т.28. Вып.6. С.1101−1105.
  54. Н.Х., Манжиров А. В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван, АН АрмССР. 1990. 320 с.
  55. Н.Х., Манжиров А. В., Наумов В. Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 176 с.
  56. Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 421 с.
  57. В.А. К теории и приложениям некоторых интегральных уравнений первого рода. Докл. АН СССР. 1972. Т.204. № 2. С.309−312.
  58. В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.
  59. В.А. Об одном асимптотическом методе при решении интегральных уравнений теории упругости и математической физики// ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.4. С.732−741.
  60. В.А. Об одном эффективном методе решения некоторых интегральных уравнений теории упругости и математической физики// ПММ. 1967. Т.31. Вып.1. С.80−89.
  61. В.А. Периодические уравнения свертки и свойства их решения// Докл. АН СССР. 1970. Т.192. № 1. С.52−58.
  62. В.А., Векслер В. Е. Возбуждение вибрирующим штампом волн в слое//ПММ. 1975. Т.39. Вып.5. С.884−888.
  63. В.Н., Ворович И. И. Динамические свойства полуограниченных упругих и электроупругих трехмерных тел при смешанных граничных условиях и включениях// Тезисы докл. V Всес. съезда по теоретич. и прикл. механике. Алма-Ата: М.: Наука, 1981. С. 39.
  64. В.А., Гарагуля В. А. Асимптотическое решение задачи о действии штампа, круглого в плане, на упругий слой// Изв. АН СССР. МТТ. 1971. Ш. С.76−79.
  65. В.А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.
  66. А.А. Решение некоторых парных рядов// Докл. Арм. ССР. 1964. Т.39. т. С.43−48.
  67. А.А. Решение некоторых парных уравнений, встречавшихся в задачах теории упругости// ПММ. Т.31. Вып.4. 1967. С.678−689.
  68. А.А., Гулканян Н. О. Об одной смешанной задаче для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. мех. 1969. Т.22. № 1. С.3−16.
  69. А.А., Енгибарян А. А. Контактная задача для прямоугольника при наличии сцепления//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1977. Т.ЗО. т. С.3−14.
  70. А.А., Мелконян А. П. Об одной осесимметричной контактной задаче для цилиндра конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1973. Т.26. № 5. С.3−19.
  71. А.А., Мелконян А. П. О двух смешанных осесимметричных задачах теории упругости// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1969. Т.22. т. С.3−15.
  72. А.А., Мкртчан A.M. Об одной смешанной задаче для прямоугольника // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1971. Т.24. № 9. С.3−15.
  73. А.А., Мкртчан A.M. Решение плоской смешанной задачи для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. Т.25. № 2. С. З-14.
  74. А.А., Саакян В. Г. Решение смешанной задачи теории упругости для кольцевого сектора//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1967. Т.20. № 5. С.3−20.
  75. Г., Эрдейн Ф. Высшие трансцендентные функции. М.: 1973. Т.1. 296 с.
  76. А.В. Об одном методе решения задач теории упругости для тел конечных размеров// Докл. АН СССР. 1977. Т.233. № 1. С.56−59.
  77. А.В., Ватульян Т. И. Динамическая контактная задача для конечного цилиндра// Жесткость машиностроительных конструкций: Тр. всесоюзн. научно-технич. конф. Брянск. 1976. С.99−104.
  78. А.В., Ватульян Т. И. Динамическая контактная задача о взаимодействии двух штампов с анизотропным конечным цилиндром/ / Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. Всесоюз. науч. конф. 4.2. Ростов н/Д: РГУ, 1977. С. 125.
  79. А.В., Ватульян Т. И. Контактные задачи теории упругости для полуплоскости и конечного цилиндра// Тезисы докл. XV научного совещания по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1980. С. 8.
  80. А.В., Маликов Е. П. Динамическая смешанная задача для конечного трансверсально-изотропного цилиндра// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. Всесоюз. науч. конф. 4.2. Ростов н/Д: РГУ, 1977. С.126−127.
  81. А.В., Маликов Е. П. Смешанная задача теории упругости для конечного трансверсально-изотропного цилиндра// Тезисы докл. Всесоюз. конф. по теории упругости. Ереван. 1979. С.54−56.
  82. А.В., Маликов Е. П. Установившиеся вынужденные колебания конечного трансверсально-изотропного цилиндра. Деп. в ВИНИТИ 18.06.79. № 2174. Ростов н/Д, 1979. 31 с.
  83. Т.И., Филиппова JI.M. Статические контактные задачи для тел с начальными напряжениями// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.233−241.
  84. Н.М. О вдавливании штампа в торец полубесконечного упругого цилиндра// Прикл. механ. 1967. Т. З. Вып.9. С.83−89.
  85. Н.М., Борадачева Ф. Н. Кручение упругого полупространства, вызванное поворотом кольцевого штампа// Инж.журн. МТТ. 1966. № 1. С.94−99.
  86. Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М. 1959. 457 с.
  87. Г. С., Шалдырван В. А. К улучшению сходимости метода однородных решений// ПММ. 1980. Т.44. Вып.5. С.957−960.
  88. М.Л. Обобщенная периодическая задача теории упругости// ПММ. 1978. Т.42. Вып.З. С.521−531.
  89. Г. М. Об одной смешанной задаче для прямоугольника// Изв. АН СССР. Мех. и машин. 1961. № 3. С.133−142.
  90. Л.А. Электронные волны в периодических структурах// Журнал технической физики. 1957. Т.27. № 10. С.2340−2352.
  91. Н.Я., Горин Е. А., Костюченко А. Г., Красносельский М. А., Крейн С. Г., Маслов В. П., Митягин B.C., Петунин Ю. И., Рутницкий Я. Б., Соболев В. И., Стецент В. Я., Фадеев Л. Д., Цитлаладзе Э. С. Функциональный анализ. М.: Наука, 1964. 321 с.
  92. В.В. Распространение разноволн вдоль цепочки симметричных эндовибраторов. Докл. АН СССР. 1946. Т. 52. № 3.
  93. А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики// Вопр. динам, теории распространения сейсм. волн. 1959. Вып.З. С.403−463.
  94. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек// Тр. II Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966. С.116−136.
  95. И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  96. И.И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  97. И.И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.
  98. И.И., Ковальчук В. Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений// ПММ. 1967. Т. 21. № 5. С. 861−863.
  99. И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М. И. В-резонансы в задаче об установившихся колебаниях штампа на поверхности полосы периодической структуры // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С.95−100.
  100. И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М. И. Динамические свойства слоя периодической структуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Спецвыпуск. 1994. С.87−89.
  101. И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М. И. Интегральные уравнения задачи о колебаниях штампа на поверхности полосы периодической структуры// Современные проблемы механики контактных взаимодействий: Тезисы докл. научн. симпозиума. Ереван. 1992.
  102. И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М. И. К теории периодических волноводов// Ростовский государственный университет. Ежегодник. Ростов н/Д, 1991. С.4−9.
  103. И.И., Пожарский Д. А., Чебаков М. И. Задача термоупругости о движущемся штампе при учете тепловыделения от трения// ПММ. 1994. Т.58. Вып.З. С.161−166.
  104. И.И., Пряхина О. Д. Аналитический метод определения ре-зонансов// Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 3. С.101−106.
  105. И.И., Сафронов Ю. В., Устинов Ю. А. Прочность колес сложной конструкции. М., 1967. 1983. 194 с.
  106. И.И., Устинов Ю. А. О давлении штампа на слой конечной толщины // ПММ. 1959. Т.23. Вып.З. С.445−455.
  107. И.И., Юдович В. И. Удар круглого диска о жидкость конечной глубины//ПММ. 1957. Т.21. Вып.4. С.525−532.
  108. М.В., Мазинг Р. И. Наследственно-стареющая модель изнашивания и ее применение к задачам с монотонно растущей зоной контакта// Трение и износ. 1988. Т.9. № 2. С.274−279.
  109. М.В., Мазинг Р. И. Применение наследственно-стареющей модели изнашивания к осесимметричной контактной задаче// Трение и износ. 1989. Т.10. № 6. С.981−986.
  110. ИЗ. Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта// ПММ. 1985. Т.49. Вып.5. С.627−835.
  111. .А. Нелинейные граничные уравнения контактных задач теории упругости. // Докл. АН СССР. 1987. Т.296. № 4. С.812−815.
  112. Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязко упругости. М.: Наука, 1980. 303 с.
  113. Л.А. Контактные задачи теории упругости при наличии износа// ПММ. 1976. Т.40. Вып.6. С.981−986.
  114. JI.А., Горячева И. Г. Осесимметричная контактная задача теории упругости при наличии износа// ПММ. 1977. Т.41. Вып.5. С.807−812.
  115. Л.А., Горячева И. Г. Пространственная контактная задача о движении штампа с трением// ПММ. 1982. Т.46. Вып.6. С.1016−1022.
  116. П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Серия физ-мат.наук. 1964.т. 17. т. с. зз-61.
  117. П.О., Чобанян К. С. Решение одной контактной задачи для упругого прямоугольника// ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.З. С.569−575.
  118. М.Г., Джавадов М. Г. Кратная полнота части собственных и присоединенных функций дифференциальных операторных пучков// Докл. АН СССР. 1972. Т.203. № 6. С.1235−1237.
  119. Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
  120. И.М. Разложение по собственным функциям уравнений с периодическими коэффициентами. Докл. АН СССР. 1950. Т.73. № 6. С. 1117−1121.
  121. И.П., Устинов Ю. А. Колебания и волны в неоднородных пье-зокерамических пластинах// Аннот. докл. Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике. Алма-Ата: Наука, Каз. ССР. 1981. С. 110.
  122. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О возможностях метода однородных решений в смешанной задаче теории упругости для полосы// Теоретическая и прикладная механика. 1987. Вып. 18. С.3−8.
  123. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О методах однородных решений и суперпозиции в статических граничных задачах для упругой полуполосы// Прикладная механика. 1986. Т.22. № 8. С.84−93.
  124. И.Г. Контактная задача при наличии износа для кольца, вложенного в цилиндр// ПММ. 1980. Т.44. Вып.2. С.363−367.
  125. И.Г. Контактные задачи теории упругости для системы изнашиваемых штампов// МТТ. 1987. № 6. С.62−68.
  126. И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел// ПММ. 1979. Т.43. Вып.1. С.99−105.
  127. И.Г., Добычин Н. М. Влияние покрытия на контактные характеристики радиальных подшипников скольжения// Трение и износ. 1984. Т.5. № 3. С.442−450.
  128. И.Г., Добычин Н. М. Изнашивание неоднородно-упрочненных поверхностей// Трение и износ. 1986. Т.7. № 6. С.985−992.
  129. И.Г., Добычин Н. М. Кинетика изнашивания твердого смазочного покрытия цапфы подшипника скольжения// Трение и износ. 1984. Т.5. т. С.581−588.
  130. И.Г., Добычин М. Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.
  131. И.Г., Добычин Н. М. Механизм формирования шероховатости в процессе приработки// Трение и износ. 1982. Т.З. № 4. С.632−642.
  132. И.Г., Солдатенков И. А. Контактные задачи с учетом износа// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.289−302.
  133. И.Г., Солдатенков И. А. Теоретическое исследование приработки и установившегося режима изнашивания твердых смазочных покрытий// Трение и износ. 1983. Т.4. № 3. С.420−431.
  134. И.Г., Чекина О. Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании// Трение и износ. 1989. Т.10. № 1. С.5−12.
  135. А.Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.
  136. И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.
  137. Г. А. О решении плоской задачи теории упругости и задаче об изгибе тонкой плиты с закрепленным контуром// Докл. АН СССР. 1951. Т.76. № 5. С.661−664.
  138. Г. А., Лебедев Н. Н., Уфлянд Я. С. Метод решения общей бигармонической задачи для прямоугольной области при задании на контуре значений функции и ее нормальной производной// ПММ. 1953. Т. 17. Вып.5. С.73−84.
  139. В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова думка, 1978. 264 с.
  140. В.Т., Городецкая Н. С. Отражение волн Лэмба от границ раздела в составном волноводе// Прикладная механика. 1985. Т.21. т. С.121−125.
  141. В.Т., Коваленко А. Д., Улитко А. Ф. Анализ напряженного состояния жестко защемленной пластины на основе решения пространственной задачи теории упругости// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: 1970. 910 с.
  142. В.Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 283 с.
  143. В.Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости. Т. З. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наукова думка, 1985. 280 с.
  144. B.C., Улитко А. Ф. Смешанные задачи теории упругости для полупространства и слоя с несколькими круговыми линиями раздела краевых условий// Контактные задачи и их инженерные приложения. М.: НИИмаш, 1969. С.31−40.
  145. А.Н. Устойчивость упругих тел при всесторонем сжатии. Киев: Наукова думка, 1979. 144 с.
  146. М.Г. Об m-кратной полноте половины собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора// Докл. АН СССР. 1965. Т.160. № 4. С.754−757.
  147. Г. Ю. Обзор работ по теории изгиба толстых и тонких плит, опубликованных в СССР// ПММ. 1948. 12. Вып.1. С.109−128.
  148. Г. Ю., Прокопов В. К. Методы однородных решений в математической теории упругости// Труды VI Всесоюз. матем. съезда. Секционные обзорные доклады. Т.1. Л.: Наука, 1964. С.551−557.
  149. К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 509 с.
  150. Н.М. Кинетика изнашивания дискового сопряжения// Трение и износ. 1990. Т.П. № 2. С.206−212.
  151. В.И. Пространственные контактные задачи теории упругости. Минск: Изд-во БГУ, 1959. 107 с.
  152. Ю.Н., Павлов Ю. Г., Пучков В. Н. Трение и износ в экстремальных условиях. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.
  153. М.В., Устинов Ю. А. Дифракция сдвиговых волн на бесконечной и конечной периодической системах разрезов в упругом слое// Акустический журнал. 1997. Т.43. № 2. С.176−181.
  154. А.А., Коваленко Е. В. Контактная задача об износе оплавлением вкладыша подшипника скольжения// ПММ. 1993. Т.57. Вып.1. С.148−156.
  155. А.С., Нуллер Б. М. Обобщенная ортогональность однородных решений в динамических задачах теории упругости// Докл. АН СССР, Т.234. 1977. Вып.2. С.333−335.
  156. М.Я. Элементы дифференциальной теории чебышевских приближений. М.: Наука, 1975. 255 с.
  157. А.Н. Некоторые теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1979. Т.32. № 5. С.16−24.
  158. А.Н. О корнях некоторых трансцендентных уравнений, встречавшихся в теории упругости// Прикладная механика. 1980. 12. С.69−74.
  159. А.Н. Растяжение цилиндра, содержащего периодически расположенные дискообразные трещины// Докл. АН СССР. 1978. Т.241. № 6. С.1300−1302.
  160. С.Н. Алгоритм для построения Чебышевского приближения непрерывной функции полиномом// Докл. АН СССР. Т.120. 1958. С.693−699.
  161. С.Н. Алгоритмы для решения чебышевской задачи приближения в случае конечной несовместной системы линейных уравнений// Докл. АН СССР. 73. 4. 1951. С.561−564.
  162. А.Ю., Крагельский Н. В., Алексеев Н. М., Блюмен А. В. Горячева И.Г., Добычин Н. М. Проблемы изнашивания твердых тел в аспекте механики// Трение и износ. 1986. Т.7. № 4. С.581−592.
  163. А.И., Лурье А. И., Манджавидзе Г. Ф., Прокопов В. К., Уфлянд Я. С. Линейная теория упругости// Механика в СССР за 50 лет. Т.З. М.: Наука, 1972. С.5−70.
  164. В.В. Динамические контактные задачи для тел с начальными напряжениями// Механика контактных взаимодействий. М.: Физ-матлит, 2001. С.289−302.
  165. Г. М., Любарский Г. Я. Полосы пропускания периодических волноводов// Учен. зап. Харьков, у-та. (Тр. физич. отделения). Харьков. 1952. № 3.
  166. В.А., Чебаков М. И. Кручение сектора сферического слоя круговым штампом// Механика сплошной среды. Ростов н/Д. 1985. С.83−90.
  167. В.А., Чебаков М. И. Некоторые смешанные задачи теории упругости для сектора шарового слоя// Тезисы докладов 2-ой Всесоюзной конференций по теории упругости. Тбилиси. 1984. С. 128.
  168. М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных уравнений// Успехи математических наук. 1971. Т.26. т. С. 15−42.
  169. М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// Докл. АН СССР. 1951. 77. т. С.11−14.
  170. Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976. 320 с.
  171. К.Л. Об использовании специальных систем бигармониче-ских функций для решения некоторых задач теории упругости// ПММ. 1952. XVI. Вып.6. С.739−748.
  172. А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 239 с.
  173. Е.В. Контактные задачи с учетом тепловыделения от трения// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.476−490.
  174. Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал-втулка// МТТ. 1982. т. С.66−72.
  175. Е.В. Исследование осесимметричной контактной задачи об изнашивании пары кольцевой штамп-упругое шероховатое полупространство// ПММ. 1985. Т.49. Вып.5. С.836−843.
  176. Е.В., Евтушенко А. А. Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения // Трение и износ. 1993. Т. 14. JVa2. С.259−269.
  177. Е.В., Тарасов Д. Г., Чебаков М. И. Точное решение контактной задачи для конечных канонических областей// ПММ. 1990. Т.54. Вып.5. С.837−941.
  178. Е.В., Теплый М. И. Контактные задачи при нелинейном законе изнашивания для тел с покрытиями. 4.1.// Трение и износ. 1983. Т.4. т. С.440−448.
  179. Е.В., Теплый М. И. Контактные задачи при нелинейном законе изнашивания для тел с покрытиями. 4.2.// Трение и износ. 1983. Т.4. № 4. С.676−682.
  180. Л., Крабе В. Теория приближения. Чебышевские приближения и их приложения М.: Наука, 1978. 215 с.
  181. В.И., Суховский Е. С. К вопросу о дисперсии волн в периодических волноводах// Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21 № 12. С.2466−2472.
  182. А.С., Алтухов Е. В., Галич В. А. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости и термоупругости для толстых многосвязных пластин// Докл. АН УССР. 1981. А. № И. С. 62−65.
  183. А.В. О соотношениях ортогональности однородных решений двумерных задач теории упругости/ / Тепловые напряжения в элементах конструкций: Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1978. Вып. 18. С.83−87.
  184. А.В. Применение соотношений расширенной ортогональности к решению краевых задач теории упругости// Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механика. 1973. Т.26. № 1. С.15−22.
  185. А.Г., Оразов М. Б. Задача о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки// В кн."Труды сем. им. И.Г. Петровского". М., Изв. Московского ун-та. 1981. Вып.6. С.97−146.
  186. А.Г., Шкаликов А. А. К теории самосопряженных квадратичных пучков операторов// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1983. № 6. С.40−51.
  187. А.Г., Шкаликов А. А. Самосопряженные квадратичные пучки операторов и эллиптические задачи// Функциональный анализ и его приложения. 1983. Т.17. Вып.2. С.38−61.
  188. .М. Исследования о бесконечных системах линейных уравнений// Тр. физ.-матем. ин-та им. В. А. Стеклова 1930. Т.З. С.41−167.
  189. А.С. Контактные задачи с односторонними связями и учетом сил трения// Механика контактных взаимодействий. М.: Физ-матлит, 2001. С.491−498.
  190. А.С. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. 1981. Т.2. № 4. С. 589 -595.
  191. И.В., Добычин М. Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
  192. M.JI. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 303 с.
  193. П.Е. Преобразование нормальных волн в периодических и гладких волноводах без потерь// Радиотехника и электроника. 1974. Т.19. т. С.1345−1358.
  194. Краснушкин П. Е, Ломнев С. П. Метод точного расчета однородных ячеистых волноводов// Радиотехника и электроника. 1966. Т. И. № 6. С.1051−1065.
  195. М., Лангер Г. К. К теории квадратических пучков самосопряженных операторов// Докл. АН СССР. 1964. 154. № 6. С.1258−1261.
  196. М.Г., Лангер Г. К. О некоторых математических принципах линейной теории демпфированных колебаний континуумов// Приложение теории функций в механике сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1965. С.283−322.
  197. М.Г., Любарский Г. Я. К теории полос пропускания периодических волноводов // ПММ. 1961. Т.25. Вып.1. С.24−37.
  198. Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.
  199. Л.В., Цветков А. Н., Чебаков М. И. Контактная задача для кольцевого сектора// Деп. ВИНИТИ. 26.01.88. ДО681-В88. 18 с.
  200. Л.В., Чебаков М. И. Контактная обобщенно периодическая задача теории упругости для кольца// Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 4. С.111−118.
  201. Л.В., Чебаков М. И. Несимметричная контактная задача для кольцевого сектора. Изв. СКНЦ ВШ. Сер. естеств наук.1989. № 4. С.58−64.
  202. В.К., Нуллер В. М. Об одном обобщенном методе кусочно-однородных напряжений// Изв. ВНИИ Гидротехники. 1983. 169. С.9−15.
  203. В.М., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию. М.: Наука. 1970. 671 с.
  204. В.В. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов// Тр. Моск. матем. об-ва. Т.П. М.: ЕИОМЛ. 1962. С.3−35.
  205. В.В., Садовничий В. А. Асимптотическая формула для корней одного класса целых функций// Математический сборник. 1963. Т.15. № 4. С.324−333.
  206. Я.Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 320 с.
  207. И.К., Саакян А. В. Метод численного решения задачи о вдавливании движущегося штампа в упругую полуплоскость с учетом тепловыделения // ПММ. 1982. Т.46. Вып.З. С.494−501.
  208. П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.
  209. Ч., Хенсен Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. М.: Мир, 1989. 210 с.
  210. И.А., Пожарский Д. А., Чебаков М. И. Внедрение штампа в форме эллиптического параболоида в упругий пространственный клин// ПММ. 1992. Т. 56. Вып.2. С.286−295.
  211. И.А., Пожарский Д. А., Чебаков М. И. Обобщение задач Бус-синеска и Черрути для случая пространственного клина// Докл. АН СССР. 1991. Т.321. № 1. С.58−62.
  212. И.А., Чебаков М. И. К асимптотическому методу больших А// ПММ. 1989. Т.53. т. С.121−126.
  213. А.И. К теории толстых плит// ПММ. 1942. Т.6. № 2−3. С.151−168.
  214. А.И. Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагруженном на боковой поверхности// Инженерный сборник. 1953. Т. 17. С. 4358.
  215. А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  216. А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ. 1955. 322 с.
  217. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
  218. С.А. Метод однородных решений и некоторые его обобщения// Прочность элементов конструкций летательных аппаратов. М.: 1982. С.45−49.
  219. В.В., Устинов Ю. А. Построение системы однородных решений и анализ корней дисперсионного уравнения плиты// Журнал прикл. мех. и техн. физика. 1976. № 6. С.138−145.
  220. А.С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. Кишинев. 1986. 260 с.
  221. З.А. О двух контактных задачах для круглых упругих цилиндров конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1978. Т.31. т. С.36−47.
  222. З.А., Тоноян B.C. О контактном взаимодействии соосных цилиндров конечных длин// Изв. АН СССР. МП. 1981. № 6. С.94−102.
  223. В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наукова думка, 1972. 218 с.
  224. В.И., Качаловская Н. Е., Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.
  225. В.К. Трехмерные динамические задачи установившихся колебаний плит. Автореф. канд. дис. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1979. 16 с.
  226. В.И., Могульский Е. З. Некоторые признаки кратной полноты системы собственных и присоединенных векторов полиномиальных пучков операторов// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1971. Вып.13. С.2−45.
  227. А.П. Об одной смешанной осесимметричной задаче теории упругости для цилиндра конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1971. T.XXIU. № 2. С.3−13.
  228. А.П. Осесимметричная контактная задача для сплошного цилиндра// Докл. АН Арм. ССР. 1978. 66. № 1. С.27−36.
  229. М.Г., Мкртчан И. М. Об одной контактной задаче для двух прямоугольников// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1975. Т.28. № 3. С.13−28.
  230. Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир. Механика, новое в зарубежной науке. 1978. Вып.15. 215 с.
  231. Механика контактных взаимодействий/ Под редакцией Ворови-ча И.И., Александрова В. М. М.: Физматлит, 2001. 672 с.
  232. У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981. 342 с.
  233. Р.С. О смешанной граничной задаче уравнения Лапласа для прямоугольника// ПММ. 1952. Т.16. Вып.З. С.293−304.
  234. А.Н. Зависимость сближения между шероховатыми поверхностями контактирующих тел от нагрузки при упругом контакте// Трение и износ. 1990. Т.П. № 2. С.328−331.
  235. Н.М., Горячева И. Г., Сляднев М. А., Муравьева Т. И. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния в контакте индектор твердое смазочное покрытие// Трение и износ. 1982. Т.З. № 3. С.490−494.
  236. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  237. С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 265 с.
  238. С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М. Л.: ГИТТЛ. 1952. 233 с.
  239. С.Г. Прямые методы в математической физике. ЧГТТИ. 1950. 323 с.
  240. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 324 с.
  241. В.И., Качаловская Н. Е., Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.
  242. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  243. E.JI., Нуллер Б. М. Об одном методе решения контактных периодических задач для упругой полосы и кольца // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. т. С.53−61.
  244. Ю.Н. Трехмерные граничные задачи теории упругости для неканонических областей// Прикл. мех. 1980. Т.16. № 2. С.3−39.
  245. Ю.Н., Чернопиский Д. И. Осесимметричное состояние деформируемых цилиндров переменной толщины// Прикладная механика. 1975. Т.Н. № 10. С.3−18.
  246. B.C., Шапиро Г. С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. 132 с.
  247. С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1969. 380 с.
  248. Е.П., Пискер И. Ш. Процесс уравнивания максимумов// УМН. 1951. 6(42). С.174−181.
  249. .М. Контактные задачи для упругого полубесконечного цилиндра// ПММ. 1970. Т.34. Вып.4. С.620−631.
  250. .М. К смешанной задаче о кручении упругого конуса// Инж. журн. МТТ. 1966. т. С.146−151.
  251. .М. Об одном методе решения смешанных задач теории упругости конечных областей// Изв. АН СССР. МТТ. 1970. № 3 С.36−42.
  252. .М. О новых обобщениях метода кусочно-однородных решений// Изв. ВНИИГ. 1978. Т.124. С.20−30. Т.120. С.36−42.
  253. М.Б., Шкаликов А. А. Об п-кратной базисности собственных функций некоторых регулярных краевых задач// Сибирский математический журнал. 1976. Т. 17. № 3. С.627−639.
  254. Е.И. Функциональные уравнения пространственной задачи для клина и их решение// Докл. АН УССР. Сер. А. 1979. № 3. С.194−198.
  255. В.В., Теплий М. Й. Деяю контактш задали теорп пружносп. Кшв: Наукова думка, 1975. 196 с.
  256. П.Ф. Два вопроса теории изгиба упругих плит// ПММ. 1941. Т. 5. Вып. 3. С. 359−374.
  257. П.Ф. Об одной форме решений плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы// Докл. СССР. 1940. Т.27. № 4. С.627−639.
  258. П.Ф. Строительная механика корабля. Т.2. М.: Госстройиз-дат, 1941. 953 с.
  259. Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физ-матгиз. 1963. 251 с.
  260. В.З. Осесимметричная температурная задача для пространства с дискообразной трещиной// ПММ. 1972. Т.36. Вып.1. С.117−125.
  261. В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. 312 с.
  262. И. Применение квадратичного программирования в контактных задачах теории упругости// Publ.Techn. Univ Heavy. 3. 1979. D. 33. т. p. 171−174. (С.220−221).
  263. С.П., Шихман В. М. О сходимости метода однородных решений, а динамической смешанной задаче для полуполосы// Докл. АН СССР. 1987. Т.295. № 4. С.821−824.
  264. А.Н., Гонтаровский П. П. и др. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1989. 232 с.
  265. Д.А. О трехмерной контактной задаче для упругого клина при учете сил трения. // ПММ. 2000. Т.64. Вып.1. С.151−159.
  266. Д.А. Пространственные контактные задачи для упругих тел сложной геометрии// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.181−198.
  267. Д.А. Трехмерная контактная задача для упругого клина при учете трения в неизвестной области контакта // Докл. РАН. Т.372. № 3. С.333−336.
  268. Д.А., Лубягин И. А., Чебаков М. И. Пространственные контактные задачи для упругого клина// Аннотации докладов VII Всес. съезд по теоретич. и прикл. мех. Москва. 1991. С.232−233.
  269. Д.А., Чебаков М. И. Об особенностях контактных напряжений в задаче о клиновидном штампе на упругом конусе// Изв. РАН. МТТ. 1998. № 5. С.72−77.
  270. Л.С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. 1944. Сер. мат. № 6. С.243−280.
  271. Г. Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев-Одесса: Вища школа, 1982. 168 с.
  272. Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.
  273. Г. Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1969. Т.ЗЗ. Вып.З. С.518−531.
  274. Г. Я., Ростовцев Н. А. Контактные (смешанные) задачи теории упругости// Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Вып.З. М.: Наука, 1966. С.235−252.
  275. В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328 с.
  276. В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям// Труды ЛГИ. 1967. № 279. С.31−46.
  277. В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области// ПММ. 1952. Т.16. Вып.1. С.45−47.
  278. В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок. Тр. II Всесоиз. съезда по теорет. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука. 1966. С.253−259.
  279. В.К. О соотношениях обобщенной ортогональности, имевших приложения к теории упругости// Труды симп. по механике и родственным проблемам анализа. Т.1. Тбилиси. 1973. С.206−213.
  280. А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.
  281. А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. Н. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752 с.
  282. Развитие теории контактных задач в СССР/ Под редакцией Галина Л. А. М.: Наука, 1976. 493 с.
  283. Г. В. О базисах, состоящих из производных цепочек, отвечавших краевым задачам// Докл. АН СССР 1980. Т.251. № 2. С.283−284.
  284. Г. В. Об одном способе доказательства минимальности и базисности части корневых векторов// Функциональный анализ и его приложения. 1983. Т.17. Вып.1. С.24−30.
  285. P.M. Некоторые вопросы расчета толстых сферических оболочек при несимметричной деформации// Изв. Всесоюв. н.-и. инта гидротехники. 1971. Т.9. С.49−58.
  286. В.Л. Исследования ученых Украины в области контактных задач теории упругости// Прикл. механика. 1967. Т. З. Вып.10. С.109−116.
  287. В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова думка, 1977. 235 с.
  288. В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М.: Высшая школа. 1977. 215 с.
  289. Е.Я. Вопросы единственности или множественности решений Чебышевской задачи для системы несовместных линейных уравнений и понятие Чебышевского решения// Укр. математический журнал. 1956. 8. С.34−53.
  290. Е.Я. Общие вычислительные методы Чебышевского приближения. Киев: изд. АН УССР. 1957. 454 с.
  291. Е.Я. О графо-аналитическом решении некоторых задач Чебышевского приближения// Укр. математический журнал. 1955. 7. 1. С.71−90.
  292. Н.А. О некоторых случаях контактной задачи// Украинский мат. журнал. 1954. Т.6. № 3. С.326−332.
  293. Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. 350 с.
  294. B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос. Ереван: Ереван, ун-т, 1983. 260 с.
  295. Све. Гармонические волны, распространяющиеся под углом к слоям многослойной среды.// Прикл. механика. Труды американского общества инженеров-механиков. 1971. JV®2. С. 182−187.
  296. В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1976. 284 с.
  297. Л.И. Возбуждение волн и динамика разрушения в упругих системах периодической структуры // Новожиловский сборник. СПб. 1992. С.87−97.
  298. Л.И. Теорема Бетти и соотношения ортогональности для собственных функций// Изв. АН СССР. 1979. МТТ. С.83−87.
  299. А.А. Вариационные методы в пространственных задачах о нестационарном взаимодействии упругих тел с трением. // ПММ. 1987. Вып.1. С.76−83.
  300. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М. Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.
  301. Статические и динамические смешанные задачи теории упругости/ Под редакцией Воровича И. И. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983. 263 с.
  302. В.А. О равновесии упругих тел вращения// Сообщения Харьк. мат. об-ва. Сер. 2. 1982. Т.З. № 4−5. С.172−251.
  303. Е.С. Приближенный расчет электромагнитных волн в периодическом волноводе//Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. № 2. С.232−239.
  304. ЯД. О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды// Петроград. 1917. 889 с.
  305. М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. Львов: Вища школа, 1983. 176 с.
  306. В.И. Наилучшие методы приближения и интерполирования дифференцируемых функций в пространстве С-1.-1]// Математический сборник. 80(10). 1969. С.290−304.
  307. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
  308. А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 263 с.
  309. П.П., Дроздов Ю. Н., Николашев Ю. Н. Теоретическое исследование напряженного состояния пары вал-втулка с учетом износа. Машиноведение. 1979. № 2. С.80−87.
  310. Ю.А. К теории твердых волноводов периодической структуры// Ростовский гос. университет. Ежегодник-95. Ростов н/Д. 1996. С.136−141.
  311. Ю.А. Некоторые свойства однородных решений неоднородных плит// Докл. АН СССР. 1974. Т.216. № 4. С.323−328.
  312. Ю.А. О полноте системы однородных решений теории плит// ПММ. 1976. Т.40. Вып.З. С.536−543.
  313. Ю., Юдович В. И. О полноте системы элементарных решений бигармонического уравнения в полуполосе// ПММ. 1973. Т.37. Вып.4. С.706−714.
  314. Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.
  315. Я.С. Некоторые пространственные задачи теории упругости для клина// Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С.549−553.
  316. Л.М. О влиянии начальных напряжений на раскрытие круговой трещины//ПММ. 1983. Т.47. Вып.2. С.286−290.
  317. Л.М. Распределение напряжений вблизи кромки трещины в предварительно напряженном упругом теле // Прикл. математика и механика. 1986. 50. Вып.2. С.320−327.
  318. JT.M., Цветков А. Н., Чебаков М. И. Взаимодействие жесткого бандажа с предварительно напряженным упругим конечным цилиндром// Изв. АН СССР МТТ. 1991. № 5. С.51−56.
  319. Л.М., Цветков А. Н., Чебаков М. И. Плоская контактная задача для предварительно напряженного состояния тела прямоугольного сечения// Прикладная механика. 1990. Т.26. № 12. С.81−89.
  320. Л.М., Чебаков М. И. Взаимодействие жесткого штампа с высокоэлластичным прямоугольным амортизатором/ / Методы расчета изделий из высокоэлластичных материалов: Тезисы докл. Всес.конференции. Рига. 1989. С. 173.
  321. Л.М., Чебаков М. И. Контактная задача для предварительно напряженного цилиндра//Изв. АН СССР. МТТ. 1988. № 2. С.62−69.
  322. Л.М., Чебаков М. И. Некоторые контактные задачи для предварительно напряженного цилиндра конечных размеров// Аннотации докладов IV Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент. 1986. С. 615.
  323. Филоненко-Бородич М. М. Об одной системе функций и ее приложения в теории упругости// ПММ. 1946. Т.10. Вып.1. С.193−208.
  324. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988. 343 с.
  325. А.Ф. 0 контактной задаче теории упругости для тел ограниченных размеров// Докл. АН СССР. 1963. Т.151. № 5. С.123−127.
  326. А.Н. Метод однородных решений в контактных задачах для неканонической формы. Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону. 1991. 22 с.
  327. А.Н., Чебаков М. И. Контактные задачи для конечного тела вращения со свободной боковой поверхностью. Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 2. С.77−82.
  328. А.Н., Чебаков М. И. Об одном методе решения контактных задач для тел неканонической формы / / Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. 4-ой Всес. конфер. Ч. 2. Одесса. 1989. С.127−128.
  329. А.Н., Чебаков М. И. Осесимметричная контактная задача для тела вращения конечных размеров со свободной боковой поверхностью/ Ростов-на-Дону. 1985. деп. ВИНИТИ N 8481−885. 18 с.
  330. А.Н., Чебаков М. И. Плоская контактная задача для криволинейной трапеции// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С.43−48.
  331. А.Н., Чебаков М. И. Эффективный способ решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1991. Т.55 Вып.2. С.344−348.
  332. А.А. Некоторые вопросы теории полиномиальных операторных пучков// УМН. 1983. Т.38. Вып.З. С.189−190.
  333. И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Госте-хиздат, 1949. 272 с.
  334. М.И. Возбуждение и распространение колебаний в двухслойной периодической полосе// Современные проблемы механики сплошной среды: Тезисы докл. 1-ой Междунар. научн. конф. 1921.06.1995. Ростов-на-Дону. МП «Книга». 1995. С. 56.
  335. М.И. Задача о крутильных колебаниях упругого полупространства/ / Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.142−146.
  336. М.И. К задаче Рейсснера-Сагочи// Прикл. механ. 1973. Т.9. Вып.12. С.58−63.
  337. М.И. Контактная задача для круглой плиты, лежащей на винклеровском основании// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции Ростов-на-Дону. 1977. Т.1. С. 99.
  338. М.И. Контактная задача теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Механика сплошной среды. Ростов н/Д: РГУ, 1981. С.134−139.
  339. М.И. Контактные задачи для тел конечных размеров// Механика контактных взаимодействий. М. Физматлит: 2001. С.157−180.
  340. М.И. Кручение штампом усеченного конуса конечных размеров// Механика сплошной среды. Ростов н/Д. 1982. С.91−102.
  341. М.И. Кручение штампом усеченного шара// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.27−32.
  342. М.И. К теории расчета сферического подшипника// Изв. РАН. МТТ. 1992. № 5. С.58−63.
  343. М.И. Метод однородных решений в контактной задаче теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Тезисы докладов Всес. конференции по теории упругости. Ереван. 1979. С.365−368.
  344. М.И. Метод однородных решений в смешанной задаче для кругового цилиндра конечных размеров// ПММ. 1979. Вып.6. С.1073−1075.
  345. М.И. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С. 35−41.
  346. М.И. Метод решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости// Современные проблемы теории контактных взаимодействий: Тез. докл. выездного заседания Межвед. науч. совета по трибологии. Ереван: 1988. С.143−145.
  347. М.И. Некоторые динамические контактные задачи для полубесконечных тел периодической структуры// Изв. Вузов. Сев.-Кав.регион. Естеств. Науки. 2000. № 3. С. 177−180.
  348. М.И. Некоторые динамические и статическая контактные задачи теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// ПММ. 1980. Т.44. Вып.5. С.923−933.
  349. М.И. Некоторые методы решения контактных задач теории упругости для тел конечных размеров// Тезисы докладов V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата. 1981. С. 353.
  350. М.И. Об одном методе решения некоторого интегрального уравнения с разностным ядром// Изв.СКНЦВШ. Серия естественные науки. 1974. № 4. С. 130.
  351. М.И. О дальнейшем развитии метода больших Л в теории смешанных задач// ПММ. 1976. Т.40. Вып.З. С.561−565.
  352. М.И. О двух смешанных задачах теории упругости для усеченных конуса и клина конечных размеров// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы 2-ой Всесоюзной конференции. Днепропетровск. 1981. С.41−42.
  353. М.И. О некоторых контактных задачах теории упругости для кольцевого сектора и сектора шарового слоя// ПММ. 1987. Т.51. Вып.1. С.101−109.
  354. М.И. О некоторых контактных задачах теории упругости для кольцевого сектора и сектора шарового слоя/ Ростовский н/Д у-т. Ростов н/Д.1984. Рук. депонирована в ВИНИТИ 30.01.84. № 1140−84. 22 с.
  355. М.И. О некоторых особенностях распространения колебаний в цилиндрическом волноводе периодической структуры// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 2-ой междунар. на-учн. конф. Т.1. 19−20.09.1996. Ростов н/Д, 1997. С.142−145.
  356. М.И. О парных интегральных уравнениях, связанных с преобразованием Мелера-Фока// Изв. АН СССР. МТТ. 1974. № 6. С.66−71.
  357. М.И. О применении однородных решений к исследованию смешанных задач теории упругости для тел конечных размеров// Тезисы докладов школы-семинара по теории упругости и вязкоупруго-сти. Ереван. 1982.
  358. М.И. О характере влияния границ на контактную жесткость тел конечных размеров/ / Дифференциальные уравнения и их приложения: Тезисы докладов Республиканской конференции. 4.2. Одесса. 1987. С.126−127.
  359. М.И. Решение интегральных уравнений методом больших А// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.26−27.
  360. М.И. Решение парных интегральных уравнений// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.20−23.
  361. М.И. Сведение парных интегральных уравнений к интегральным уравнениям второго рода// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.23−26.
  362. М.И. Сдвиг штампом бруса прямоугольного сечения// Жесткость машиностроит. конструкций: Тезисы докл. научн.-техн. конф. Брянск, 1976. М. 1976. С.88−92.
  363. М.И. Смешанные задачи для кругового цилиндра конечных размеров// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д.1983. С.32−35.
  364. М.И. Трехмерная контактная задача для слоя с учетом трения в неизвестной области контакта// Докл. РАН. 2002. Т.383. № 1. С.67−70.
  365. М.И. Удар круглого диска о жидкость малой глубины// ПММ. 1974. Т.38. Вып.4. С.675−681.
  366. М.И., Лоренц X. Динамическая контактная задача для цилиндра периодической структуры// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 5-ой междунар. научн. конф. Т.2. 2728.10.1999. Ростов-на-Дону. Из-во СКНЦ ВШ. 1999. С. 194−197.
  367. М.И., Лоренц X. Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в зоне контакта// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 6-ой междунар. научн. конф. 1923.10.2000. Ростов-на-Дону. Из-во СКНЦ ВШ. 2000. С. 232−235.
  368. К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение. 1986. 336 с.
  369. К.С., Галфаян П. О. Об одной задаче теории упругости для составного прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1963. Т. 14. № 2. С.43−54.
  370. Р. Ряды Фурье в современном изложении. М.: Мир, 1985. 421 с.
  371. С.Я., Мамедов К. С. О кратной полноте системы собственных и присоединенных элементов полиномиального операторного пучка и кратных разложений по этой системе// Функциональный анализ и его приложения. 1975. Т.9. Вып.1. С.91−93.
  372. В.А., Старжинский В. М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987. 328 с.
  373. В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения М.: Наука, 1972. 718 с.
  374. Alexandrov V.M., Pozharsky D.A. Three-dimensional contact problems. Kluwer Academic Pablishers, 2001. 406 p.
  375. Anderson Т., Alan-Persson. Finite element method for plane contact problems// Progr. Boindary Elem. Meth. Uol. 2. London. Plymuth. 1983. P.136−13T.
  376. Barber J.R. Thennoelastic displacements and stresses due to a heat soursc moving over the surface of a half plane // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P.636−640.
  377. Bartelse R.N., Golub G.N. Stable numerical methods for obtaining the Chebysheu solution to an overdeternened system of equations// Commun ACM. 11(6) 1968. P.401−406. P.428−430.
  378. Biot M.A. Mechanics of Incremental Deformation. New Jork: Willey, 1965. 504 p.
  379. Bogy D.B. Solution of plane end problem for a semiinfinite strip// Z. Angem. Math. Phys. 1975. 26. № 6. P.749−769.
  380. Bogy D.B., Sternberg E. The effect of couple-stresses on the corner sengularity due to an asymmetric shear loading// Int. 3. Solid Strust. 1968. 4. № 2. P. 153−174.
  381. Buchwald U.T. Eigenfunctions of plane elastostatics// Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 277. № 1370. P.385.
  382. Chand В., Hang E.J., Rim K. Analysis if ubonded contact problems by means of quadratic programming// J. Optimiz. Theory and Appl. 1976. 20. № 2. P.171−189.
  383. Chebakov M.I. The three-dimensional contact problems for the two-layer half-space in presence of friction forces in unknown contact area// Contact mechanics of coated bodies. Abstracts of Euromech colloquium 434. Moscow. 2002. P.21.
  384. Cheney E.W. Five lectures on the algorithmig aspects of approximation theory// Lest. Notes. Math. 1985. № 1129. P. l-20.
  385. Davis P. Interpolation and approximation// Blaisdell Publ. Somp. 1963.
  386. Dougall J. An analytical theory of the equilibrium of an isotropic elastic plate// Trans. Roy. Soc. Edinburg. 1904. V. 41. № 8. p.143−197.
  387. Fadle J Die Selbstspannungs Eigenwertfunktionem der quadratiscnen Soheibe// IngrArch. 1941. В 11. № 2. P.125−149.
  388. Filon L.N.G. On the expansion of polynomials in series of functions// Proc. London Math. Soc. Ser.3. 1907. V. 4. P. 396−430.
  389. Gaydon F.A. Shepherd W.M. Generalized plane stress in a semi-infinite strip under arbitrary end-load// Proc. Roy. Soc. A. V. 281. № 1385. P.184.
  390. Goryacheva I.G. Contact Mechanics in Tribology. Dordrecht-Boston-London.: Kluver Academic Publishers, 1998. 360 p.
  391. Gregory R.D. The traction boundary value problem for the elastostatic semiinfinite strip, existence of solution and completeness of the Papkovich-Fadle eigenfunctions// J. Elasticity. 1980. 10. № 3. P.295−327.
  392. Koepcke W. Uber das Randwertproblem an rechteckigen Platten// Dr. Diss. Techn. Hochschu’e. Berlin. 1970.
  393. Lame G. Lecons sur les coordonners survilignes et leurs diverses applecation// Paris. 1859. 368 p.
  394. Laurson C.L. Bibliography of recent publications in approximation theory with emphasis on computer applications. Tet Propulsion, sec. 314. Tech. Rep., 201. Salif Inst, of Fechn. August. 1968.
  395. Love E.R. Dual integral eqvations// Sanad. J. Math. 1963. V. 15. № 4.
  396. Low R.D. On the Torsion of an Elastic Cone as a Mixed Boundary Value Problem// Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1966. V.19. № 1. P.57.
  397. Mairhuber J. On Haars theorem concerning Chebysheff approximation problems having unique solutions// Proc. Amer. Math. Soc. F. 1956. P.609−615.
  398. Marinov P.G., Andreev A.S. A modified Remes algorithm for approximate determination of the rational function of the best approxifmation in Hausdorff metric// Докл. Волг. АН. 1987. 40. № 3. P.13−16.
  399. Moursund D.G., Stroud A.H. The best Chebyshev approximation to a function and its derivative on n+2 points// SIAM J. Nim. Anal. Ser. B. 2. 1965. P.15−23.
  400. Muller P.N. Eigenwerbs schatzungen fur glaichungen vom Тур (I-A-B)x=0// Arsh. Math., 1961. 12. №. P.307−310.
  401. Mumaghan F.D., Wrench J.W. The determination of the Chebyshev approximation polynomial for a differentiable functions// Math. Jables. 13. 1959. P.185−193.
  402. Mathien E. Theoriede I’elasticite des corps solids. Paris: Gauntheer-Uillars, 1890. 403 p.
  403. Rice J.R. Best approximations and interpolating functins// Tpans. Amer. Math. Soc. 101. 3. 1961. P.477−498.
  404. Rice J.R. On the convergence of an algorithm for best Tshebycheff approximations// SIAM. J. 7. 1959. P.133−142.
  405. Saito N. Axisymmetric strain of a finite cercular cylinder and disk// Trans. Jah. Soc Mech. Eng. 1952. V. 18. № 68. P.58−63.
  406. Schiff P.A. Sur l’equilibre d’un cylindre d’elastique// J. math, pures et appl. Ser. 3. 1883. V. 9. P.407−421.
  407. Tolcke F. Wasserkraftanlagen. Handbibliotek fur Bauingenier. Berlin. 1938.111 Teil. W. 9. P. 358−408.
  408. Veidingev L. On the numelerical determination of the best approximation in the Shebyshev sense// Numer. Math., V. 2. 1960. P.99−105.
  409. Walsh Harro. A stochastic Remes algorithm// J. Approxim. Theory. 1987. 49. № 1. P. 79−92.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!