Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Аналитическая модель разрушения хрупких материалов при интенсивном локальном нагреве

Диссертация: Аналитическая модель разрушения хрупких материалов при интенсивном локальном нагреве
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Объектом исследования данной работы являются хрупкие материалы, подверженные быстрому локальному нагреву. Такое воздействие на образец — необходимая составляющая многих современных технологий. В качестве примеров можно привести обработку поверхностных слоев лазерным лучом с целью повышения износостойкостилазерную резку элементов конструкцийпробивание технологических отверстий. При этом… Читать ещё >

Аналитическая модель разрушения хрупких материалов при интенсивном локальном нагреве (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список обозначений
  • Список иллюстраций
  • Обзор литературы
  • 1. Распределение температуры в образце для различных граничных условий и свойств материала 22 ?
    • 1. 1. Уравнение теплопроводности и физические параметры задачи
    • 1. 2. Приближенный метод определения температурного поля при быстром нагреве образца С.А. Шестерикова
    • 1. 3. Распределение температуры в образце
      • 1. 3. 1. Приближенный метод для различных граничных условий
      • 1. 3. 2. Анализ различных приближенных методов и обоснования выбора трех независимых констант
      • 1. 3. 3. Метод Бубнова-Галеркина
      • 1. 3. 4. Метод Баренблатта
      • 1. 3. 5. Метод Био
      • 1. 3. 6. Нестационарная температура на границе и эффект абляции
      • 1. 3. 7. Нагревание поверхности конечным импульсом и многократным импульсным воздействием
      • 1. 3. 8. Теплообмен на поверхности
      • 1. 3. 9. Зависимость свойств материала от температуры, решение нелинейного уравнения теплопроводности
      • 1. 3. 10. Температурные поля для двуслойного материала
      • 1. 3. 11. Температурные поля для многослойного материала
  • 2. Распределение температуры в цилиндре и тонком диске с круглым отверстием
    • 2. 1. Приближенный метод для цилиндра
    • 2. 2. Приближенный метод для диска
    • 2. 3. Приближенный метод для диска с зависящим от времени граничным условием
    • 2. 4. Распределение для двуслойного диска
    • 2. 5. Распределение для многослойного диска
  • 3. Напряженно-деформированное состояние бруса, подверженного тепловому воздействию
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Упругое решение
    • 3. 3. Упруго-пластическое решение
    • 3. 4. Хрупкое разрушение внутри образца
      • 3. 4. 1. Терморазрушение бруса
      • 3. 4. 2. Остаточные напряжения и различные методы их минимизации
  • 4. Напряженно-деформированное состояние тонкого диска с круговым отверстием
    • 4. 1. Постановка задачи теплового воздействия на тонкий диск с круговым отверстием
    • 4. 2. Упругое решение
    • 4. 3. Упруго-пластическое решение
    • 4. 4. Хрупкое разрушение внутри образца
    • 4. 5. Метод предотвращения возникновения разрушения в диске

Объект исследования и актуальность темы

Объектом исследования данной работы являются хрупкие материалы, подверженные быстрому локальному нагреву. Такое воздействие на образец — необходимая составляющая многих современных технологий. В качестве примеров можно привести обработку поверхностных слоев лазерным лучом с целью повышения износостойкостилазерную резку элементов конструкцийпробивание технологических отверстий. При этом, характерные размеры элементов конструкций и зон теплового воздействия луча лазера варьируются от десятков сантиметров (поверхностная упрочняющая обработка тормозных дисков лазерным лучом) до микронного размера (технологические отверстия в керамических подложках для крепления электронных микросхем). Во всех этих случаях возникает ситуация быстрого локального нагрева материала, чреватая побочными необратимыми эффектами. Во-первых, сильный локальный нагрев приводит к большим градиентам температур и, как следствие, к большим термомеханическим напряжениям. Температурные напряжения при быстром нагреве могут вызывать внутреннее растрескивание, которое приводит к существенной деградации механических свойств элемента конструкции. Во-вторых, в зоне нагрева возможно возникновение остаточных напряжений, которые при остывании могут привести к растрескиванию поверхностных слоев. В-третьих, остаточные пластические деформации могут привести к значительным искажениям формы элемента конструкции. Все эти явления способны спровоцировать, например, повышенный износ материала. Изучение этих вопросов чрезвычайно актуально для оценки возможности разрушения конструкций при лазерном нагреве в условиях локального очага повышенной температуры.

Цель диссертационной работы — теоретическое описание разрушения хрупких материалов под воздействием больших градиентов температур. Для этого потребовалось решить следующие подзадачи:

• распространить приближенный метод решения уравнения теплопроводности на случаи кусочно-постоянных и нелинейных свойств материала;

• построить, исходя из найденного распределения температуры, поле напряжений, проанализировать возможность возникновения разрушения, в том числе пластического течения, в зоне нагрева;

• построить модель разрушения хрупкого материала, подверженного интенсивному тепловому воздействию;

• выбрать способы подавления максимальных напряжений.

Научная новизна полученных результатов в первую очередь связана с формулировкой новой важной для фундаментальной науки математической модели термомеханического поведения хрупкого материала, проявляющего пластические свойства в зоне нагрева. В ходе работы были получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан приближенный метод решения нелинейного уравнения теп

Л лопроводности для однородного материала и материала с кусочно-постоян свойствами.

2. Сформулирована и реализована модель разрушения хрупких материалов, основанная на концепции фронта разрушения, с учетом нелинейных теплофизических свойств для бруса и тонкого бесконечного диска с круговым отверстием.

Достоверность результатов обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, а также сравнением с экспериментальными данными. На протяжении нескольких лет в НИИ Механики МГУ проводились эксперименты по лазерному воздействию на образцы из карбида циркония. Результаты этих исследований хороню коррелируют с результатами данной работы.

Научная и практическая ценность

Для решения задачи температурного разрушения хрупких материалов были последовательно рассмотрены следующие этапы: задача переноса тепла, задача тсрмоупругости и пластичности, задача хрупкого разрушения. Научная и методическая ценность данного подхода состоит в его самосогласованности и целостности. В частности, анализируется процесс образования и развития зоны разрушения под действием термонапряжений в соответствии с критериями разрушения. Следует отметить, что использованный в работе подход представляет значительную практическую ценность. Так, результаты работы могут быть использованы для инженерных расчетов в промышленной лазерной обработке материалов.

Апробация работы

Результаты работы были частично доложены на «Ломоносовских чтениях» (2007, 2008, 2009) — на «Конкурсе молодых ученых» (2007, 2008) — на конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Пермь, 2008) — и доложены в полном объеме на семинарах кафедр теории пластичности, теории упругости, композитных материалов и кафедры волновой и газовой динамики МГУна конференциях «Equations of State for Matter» (Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia, 2010), а также на 8-м Российском симпозиуме «Проблемы физики уль-такоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2010).

Результаты диссертации достаточно полно отражены в шести публикациях:

1. Краснова П. А., Юмашев М. В., Юмашева М. А. Анализ напряженного состояния образца при интенсивном тепловом воздействии с учетом температурной зависимости теплофизических и механических свойств материала // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. 13−15 октября 2008. Пермь, Екатеринбург: УрОРАН, 2008. С. 112.

2. Краснова П. А., Юмашев М. В., Юматнева М. А Оценка остаточных напряжений при остывании образца после интенсивного теплового воздействия // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М: Издательство МГУ, 2008.

3. Юмашев М. В., Юмашева М. А., Краснова П. А. Необратимые эффекты при лазерном воздействии на поверхность материала // Современные проблемы математики и механики. Прикладные исследования. М.: Издательство МГУ, 2009. T.I. С.293−310.

4. Yumashev M.V., Yumasheva М.А., Krasnova Р.A. Irreversible effeets during thermal treatment of surface of materials // Acta Astronautica. 2009. V.65 P.519−524.

5. Юматиев M.B., Юмашева M.A., Краснова П. А. Нелинейные эффекты в задаче прожигания отверстия в керамической пластине // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М: Издательство МГУ, 2009.

6. Юмашев М. В., Юмашева М. А., Краснова П. А. Моделирование процесса нагрева тела при интенсивном тепловом воздействии на поверхность // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.1. Математика и механика. 2010. С.44—54.

Структура диссертации и объем работы. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, списка иллюстраций, четырех глав, заключения

Заключение

В работе была всесторонне рассмотрена задача о разрушении материала под действием быстрого локального нагрева.

Проведен сравнительный анализ приближенных методов оценки температурных полей (по Баренблатту и Био) с использованием идеи температурного фронта. Исследовано влияние температурной зависимости коэффициента теплопроводности на характер прогрева материала при быстром нагреве. Получены новые аналитические зависимости температуры от времени и материальных констант в случае учета температурной зависимости теплофизи-ческих характеристик материала. Построены приближенные решения задачи теплопроводности с подвижной границей, описывающие поведение материала в условиях абляции на нагреваемой поверхности. Проведен анализ влияния длительности и мощности лазерных импульсов в задаче обработки поверхности лазерным лучом. Также был рассмотрен случай, когда образец обладает кусочно-постоянными свойствами.

Было найдено напряженное состояние в брусе и в бесконечном диске с круговым отверстием в рамках упругой, а также упруго-пластической постановок. Для решения задачи были использованы классические модели, описанные в других работах, и приближенный метод, развитый в данной работе. Был проведен анализ напряженного состояния и построена новая аналитическая модель разрушения хрупкого образца с учетом нелинейных свойств.

Также было описано осесимметрическое напряженное состояние конечного и бесконечного дисков с круговым отверстием. Были учтены нелинейные свойства материала: зависимость физических констант от температуры и пластическое течение в образце. Был проведен анализ разрушения такого образца, для чего была построена аналитическая модель.

Впервые для такой постановки был проведен анализ напряженно состояния при остывании. Выяснилось, что в процессе разгрузки на поверхности возникают растягивающие напряжения, которые могут приводить к появлению трещин. Для такого случая впервые был сформулирован критерий поверхностного растрескивания. Полученное соотношение может помочь подобрать температурный режим обработки, безопасный для образцов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Т., Уляков П. И. Температурные иапряо/сения и разрушение при быстром нагреве // ИФЖ. 1968. № 6. С. 1093−1099.
  2. Атп марин И.И., Быковский Ю. А., Ларкин А. И. Динамические характеристики лазерного разрушения в стекле // ЖТФ. 1973. № 11. С.2397−2401.
  3. Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтарации в упругом режиме // ИЗВ АН СССР. Отд.тех.наук. 1954. № 9. С. 108−112.
  4. М. С. Миркин Л. М., Шестериков С. А. Юмашева М. А. Структура, и прочность материалов при лазерном воздействии. М.: Из-во Моск. ун-та. 1988. 214 с.
  5. М. С., Миркин Л. М., Шестериков С. А., Юматиева М. А. Основной курс теоретической механики // 4.1, «Издательство Наука», М.: 1967. С.454−560.
  6. ., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений, М.: Мир. 1964. 517 с.
  7. И.Г. Отзыв о работе проф. С. П. Тимошенко «Об устойчивости упругих систем» Сб. С. Петербургского института инженеров путей сообщения, 31 (1913). Избранные труды. Судпромгиз. Л.: 1956. С.136—139.
  8. И. И. О методе Бубнова — Галёркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек // Доклады АН СССР. 1956. Т. 110. № 5. С.723—726.
  9. Газу ко И. В., Грязнов И. М., Миркин Л. И. О разрушении карбида циркония лазером Проблемы прочности // 1978. № 2. С.105−107.
  10. И.В., Шестериков С. А., Юмашев М. В. Хрупкое разрушение керамики при изгибе в условиях импульсного нагрева // Проблемы прочности. 1983. № 4. С.66−70.
  11. И.В., Кит Г.С. Нестандартная задача термоупругости для пластинки с полубесконечным термоизолироваиным разрывом Проблемы прочности. 1974. № 6. С.72−75.
  12. . Г. Стержми и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок. // Вестник инженеров. 1915. T.I. С.897—908.
  13. С.С. Некоторые вопросы лштематической т, еории деформирования и разрушения твердых горных пород // Прикл. мат и мех. 1967. Т.31. № 2. С.643−669.
  14. Н.Д. Задача термоупругости для полупрлоскости с частично контакт:ирующей т, реш, иной, // Физико-химическая механика материалов. 1983. № 4 С.81−88.
  15. B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. Машиностроение. 1966. 215 с.
  16. Г., Егср Д., Теплопроводность твердых т, ел. «Наука», М.: 1964. 304 с.
  17. Н.Е., Корниенко Л. С., Федоров Г. М. Разрушение оптического стекла излучением ОКГ // ЖТФ 1973 № 11 С.2388−2396.
  18. JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 344 с.
  19. Кит Г. С., Побережный О. В. Нестационарная задача термоупругост, и для пластин с трещиной при наличии теплоотдачи с боковых поверхностей // Физико-химическая механика материалов. 1976. № 4. С.73−78.
  20. В. Н., Агахи К. А. Приближенный .метод рещенияи задач теплопроводности и диффузии // Изв. АзербССР. Сер. физ-тех и мат наук. 1985. № 1. С. 130−135.
  21. В. А., Партон В. З. Квазистатическая температурная задача для плоскости с разрезом // Проблемы прочности. 1970. Ny2. С.46−51.
  22. В.Д., Черепанов Г. П. К теории «горящих» трещин // 1974. № 2. С.103−109.
  23. С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука. 1970. 659 с.
  24. P.P., Миркин Л. И. Деформация и разрушение материалов лучами лазера // Научные труды Института Механики МГУ. 1977. № 46 С.1−120.
  25. A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. М. Изд. МГУ. 2000. 178 с.
  26. A.B. Теория теплопроводности. Высшая школа 1967. 599 с.
  27. В.В., Овчинский A.C. Динамика перераспределения напряжений в разрушившемся волокне при упругом деформ.ирова, нии компонентов композиционного материала. Механика твердого тела. М. № 1. 1979. 302 с.
  28. Е.М., Фридман Я. Б. Некоторые закономерности в теории трещин // Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. Вып.2. М.: Атомиздат. 1968. С.216−253.
  29. Е.М., Двухкритериальный подход в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. С. 103−108.
  30. О.В., Ярышев H.A. Использование краевого эффекта, возникающего при нагреве конца цилиндра, для сравнительной оценки термостойкости хрупких материалов // Проблемы прочности. 1972. № 3 С. 57−62
  31. Л.И., Шестериков С. А., Юмашев М. В., Юмашева М. А. Неустойчивость терморазрушения при стесненной дефорлгации. // Физико-химическая механика материалов. 2006. № 6. С.55−60.
  32. Г. Концентрация напряэ1сений. М.- Гостехиздат. 1947. 204 с.
  33. В.К. Вопросы термоупругост/а. Изд-во АН СССР, 1962. 364 с.
  34. В.В., О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // М.: ПММ. 1969. Т. ЗЗ, Вып. 2, С.212−222.
  35. В.М., Кузнецов В. Н. Приближенные методы решения нестационарной задачи // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1970. Вып. 10. С. 195−200.
  36. Г. Неустановившиеся темпера, т, урые напряжения. М.: Физ-матгиз, 1963. 252 с.
  37. В.З., Морозов В. З. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1974. 416 с.
  38. Ю.В., Смирнов В. И. О прочности материала с малыми дефектами // Механика твердого тела. 2006. С. 165−177.
  39. Ю.В., Тарабан В. В., О двухкритериалъных моделях разрушения для хрупких материалов // Вести. СПбГУ. Сер.1. 1997. вып. 2. С.78−81.
  40. Ю.В., Тарабан В. В., Двухкритериалъный анализ разрушения хрупких образцов с малым поверхностьш повреждением // Вестн. СПбГУ. Сер.1. 1999. вып. 1. C.89−91.
  41. О.В., Гайвась И. В. Влияние нестационарного температурного поля и теплоотдачи пластин па коэффициенты иптснсивпо-ст.и напряжений // Прикладная механика. 1982. № 6. С. 124−127.
  42. Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
  43. В.М., Савельев A.M., Муравин Г. В. О возможности управления трещиной термоупругими полями // Проблемы прочности. 1975.то. С.35−40
  44. Г. П., Кулиев В. Д., Габдуллин Б. Ж. К разрушению хрупких тел от нагрева // МДТТ. Алма-Ата. 1982. С.69−76.
  45. С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 278 с.
  46. Физические величины,. Справочник. Под редакцией Григорьева И. С., Мейлихова Е. З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  47. Г. П. Саморазрушение // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. 2006. С.823−828.
  48. С.А., Юмашева М. А. К проблеме терморазрушеиия при быстром нагреве // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 1. С. 128−135.
  49. С.А., Юмашева М. А. Приблиоюеппый метод оценки нестационарных температурных полей // Деформирование и разрушение твердых тел. 1973. № 23. С. 15−20.
  50. С. А., Юмашев М. В., Юмашева М. А. Терморазрушение упругого пространства при быстром нагреве // Деформирование и разрушение твердых тел, Ихд. Моск. ун-та. 1985 С. 106−111.
  51. С. А. Шестериков, М. В. Юмашев, М. А. Юмашева Хрупкое разрушение диска и сферы при быстром нагреве // Смешанные задачи механики деформируемого тела. Всесоюзн. конференция. Харьков. 1985. с. 108.
  52. С. А., Юматпев М. В., Юматпева М. А. Терморазрушение при лазерном балки с зависящими от температуры характеристиками // Механика неоднородных структур. Тр. Всесоюзной конференции. 1983. С. 93.
  53. М.В. Разрушение при быстром нагреве с учетом пластичности в области сжатия // Деформирование и разрушение твердых тел. 1985. С.120−123.
  54. М.В., Шестериков С. А. К проблеме разрушения, с учетом пластических свойств материала // Деформирование и разрушение твердых тел. 1985. С.177−119.
  55. М.В., Юмашева М. А., Краснова П. А. Необратимые эффекты при лазерном воздействии на поверхность материала // Современные проблемы математики и механики. Прикладные исследования. 2009. T.I. С.293−310.
  56. М.В., Юматпева М. А., Краснова П. А. Нелинейные эффекты в задаче прооюигания отверстия в керамической пластине // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. 2009. С.33−35.
  57. Aragones M., Tobias E., Tiilli I., Naquid C. Thermal stress in U202 during sintering as possible cause of cracking j/ High Temperatures High Pressure. 1980. V.12. P.433−440.
  58. Biot M. A. Generalized Variational Principles for Convective Heat Transfer and Irreversible Thermodynamics // Journal of Mathematics and Mechanics. 1966. Vol. 15. № 2. P.177−186.
  59. Biot M. A. New Method in Heat Flow Analysis with Application to Flight Structures // Journal of the Aeronautical Sciences. 1957. Vol. 24. P. 857−873.
  60. Biot M. A. Further Developments of New Method in Heat Flow Analysis // Journal of the Aeronautical Sciences. 1959. Vol. 26. P.367−381.
  61. Biot M. A. Lagrangian Thermodynamics of Heat Transfer in Systems Including Fluid Motion // Journal of the Aeronautical Sciences. 1962. Vol. 29. P.568−577.
  62. Dahl O.G.c. Temperature and Steress Distributions in Hollow Cylinders, Trans. A.S.M.E. 1924. V.46. P.161−208.
  63. L.F. Dona Dalle Rose, A. Miotello Heat flow in an aluminium sample undergoing and resolidification under irradiation by a nanosecond laser pulse // Radiat. Eff. 1980. V.53, N. l-2. P.7−18.
  64. Freudenthal A.M. The inelastic behavior of engineering materials and strustures. New York: John Wiley and Sons, 1950. 356 p.
  65. Gatewood B.E. Thermal stresses in long cylindrical bodies j j Phil. Mag., 1941. Ser. 7. V.32. P.282−301.
  66. Gatewood B.E. Note on the thermal stresses in a long circular cylinder of (m-i-1) concentric materials. Quart. Appl. Math., 1948. 84 p.
  67. Goodicr J.N. Therm, al stresses in long cylindrical shells due to temperature variations around the circumference and through the wall // Canadian Journal of Res. 1937. P. 172−174.
  68. Goodier J.N. Formulas for overall thermoelastic defamations, Proc. Third U.S. Nat. Congress of Appl. Mech. 1958. V.2. P.152−154.
  69. Grammel R. Verformung und Eliessen des Festkoerpers jj Internationale Union fur Theoretische und Angwandte Mechanik, Kolloquim Madrid, 26−30 Sept. 1955. P.34−38.
  70. Green A.E., Rivlin R. S. An expansion method for parabolic partial differential equations // J. of Ras., Nat. Bureau of Standarts. 1953. V.51. P.127−132.
  71. Heisler M.P. Transient thermal stresses in slabs and circular pressur vassels // J. of Appl. Mech. 1953. V.2. P.261−269.
  72. Hieke M. Eine indirekte Besttimmung der Airyschen Flaeche bei unstetigem, Waermespannungen // Zeit, fur angew. Math, und Mech. V.35. P.285−294.
  73. Hill R. The Mathematical theory of plasticity. Oxford, Clarendon Press, 1950. 356 p.
  74. Huth J.H., Thermal stresses in conical shells j j J.Acro. Sei. 1953. V.20. P.613−616.
  75. Jcager J.C. On thermal stresses in circular cylinders j j Phil.Mag. 1945. V.36. P.418−428.
  76. Lorenz R. Thermal stresses in a, cylinder with a concentric circular hole // Ver. dcut. Ing., 1907. V.51. P.740−743.
  77. Matsumura T. A contribution to the theory of therm, al stress in long hollow cylider // Kyoto Imperial University, College of Engineerig Memoirs, 1923. V.3. P.61−80.
  78. Melau E. Waermespannungen in Scheiben. Oesterr. Ingcnier-Archiv, 1958. 243 p.
  79. Parkus H. The basic equation of the general cylindrical shell. Oesterr. Ing-Arch. 1951. V.4. P.30.
  80. Poritsky H., Analysis of thermal stresses in sealed cylinder, and the effect of viscous flow durig annealing j/ Physics. 1934. V.5. P.406−411.
  81. Prager W., Hodge P.G., Theory of perfectly plastic solids. New York: John Wiley and Sons, 1951. 345 p.
  82. R.P. Skelton, L. Miles Crack propagation in thick cylinders of 0.5 CrMo v steel during thermal shock // High Temp. Technol. 1984. 5.2. N.l. P.23−34.
  83. Stodola A., Zur Theorie der Waermespannungen in dem Umfang nach ungleichmaessig erwaermten Rohren // Schweitz. Bauzeit. 1934. V.104. P.223−229.
  84. Strub R.A., Distribution of mechanical and thermal stresses in multi-layer cylinders // Trans. A.S.M.E. 1953. V.75 P.73−79.i
  85. Tsicn H.S., Cheng C.M. A simiarity law for stres sing rapidly heated thin-walled cylinders j/ Jourii. Am. Rocket Soc. 1952. V.22. P. 144−149.
  86. Vcinig F.A. Equations for elastic solids in spherical coordinates // Nederl. Akad. Wetenschappen. Proc. 1945. V.48. P.469−486.
  87. Weiner J. H., Mechanic H. Thermal stresses in free plates under heal pulse inputs // W.A.D.C. Tech. Rep. 1957. P.421−428.
  88. Yumashev M.V., Yumasheva M.A., Krasnova P.A. Irreversible effects during thermal treatment of surface of materials // Acta Astronautica. 2009 V.65. P.519−524.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!