Круговые цилиндрические оболочки являются во многих областях техники основными элементами конструкций, широко используемыми в значительных количествах в машиностроении и строительстве. Разностороннее использование таких оболочек оцределяется прежде всего цростотой изготовления, высокой прочностью при минимальном весе и естественной эстетической формой. В то же время форма оболочки наиболее опасна в отношении устойчивости, а прочность, обычно, обеспечивается с большим запаоом.
Исследования по устойчивости оболочек начали стремительно и успешно развиваться с начала XX века. Большой вклад в разработку теории внесли ученые нашей страны И. Г. Бубнов, В. З. Власов, К.З.Га-лимов, А. Л. Гольденвейзер, Х. М. Муштари, В. В. Новожилов и др.
Применение электронных вычислительных машин способствовало преодолению математических трудностей, увеличению числа и повышению уровня исследований по устойчивости цилиндрических оболочек /22/.
В то же время достигнутые в этой области результаты не удовлетворяют растущих требований практики. К настоящему времени наиболее полно исследованы только задачи устойчивости гладких оболочек под действием классических нагрузок.
В связи с широким применением оболочек в различных областях народного хозяйства интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные исследования устойчивости под действием внешних нагрузок, отличающихся от классических. При этом авторы стараются учесть характерные факторы и всевозможные особенности, имепцие место в реальных конструкциях и влияющие на критическую нагрузку. Уделяется внимание не только методам и вопросам учета различных факторов, но и получению простых формул или разработке алгоритмов и программ, ориентированных *на широкое использование их проектными организациями Д, 9, 12, 22, 42, 66, 79/,.
Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины в пределах упругости при совместном действии давления и локальных поверхностных нагрузок или моментов" Нагрузки и моменты на оболочку передаются через жесткие приклеенные или прикрученные болтами накладки. Из конструктивных соображений накладки, как и подкреплящие ребра, располагаются с наружной или внутренней поверхностей оболочек, т. е. несимметрично по отношению к серединной поверхности оболочки. Известно, что тонкие оболочки под влиянием нагрузок, действу-нцих по внутренней нормали на часть поверхности оболочки, теряют устойчивость /27/. Однако вопросы, связанные с потерей устойчивости под действием нагрузок на часть поверхности по внешней (внутренней) нормали или одновременно по внешней и внутренней нормали с главным вектором, равным нулю (изгиб, кручение), а также при поверхностном крутящем моменте, до настоящего времени, насколько нам известно, ни теоретически, ни экспериментально почти не исследовались.
Действие внешнего давления, внешнего давления по поясу и нагрузки по кольцу, совпадающей с направлением внутренней нормали, сопровождаются потерей устойчивости в охфестности зоны действия нагрузок /28/, а при действии внешнего давления, распределенного по площадке, или при действии поперечной нагрузки через жесткую накладку, цриклеенную к оболочке всей поверхностью контакта, потери устойчивости не наблкщается /70/, /105/. Если при действии внутреннего давления, внутреннего давления по поясу и нагрузки по кольцу, направленной по внешней нормали, выпучивания в пределах упругости не происходит, то действие поперечной нагрузки через накладку сопровождается локальной потерей устойчивости. Локальная потеря устойчивости оболочки в окрестности зоны накладки набладца-ется и при действии изгибамцего момента на накладку в диаметральной плоскости /64/. Особый интерес представляет исследование поте-' ри устойчивости при действии поверхностного крутящего момента, передающегося через накладку. В этом случае наблюдается локальная потеря устойчивости в окрестности накладки с образованием косых ромбовидных шятин /60/. Если учесть, что реальные оболочечные конструкции испытывают преимущественно комбинированные нагрузки, то большой практический интерес представляют задачи устойчивости оболочек под действием нагрузки на накладку и давления на оболочку.
Теоретическое решение этих задач связано с принципиальными трудностями разработки алгоритма численного решения при нелинейном характере упругого деформирования. Для решения нелинейных задач чаще других используются приближенные методы Ритца и Бубнова-Га-леркина /28/. Но ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений и соответствующих им функционалов исследование задач уже при двух или трех слагаемых в аппроксимирующих функциях приводит к громоздким выкладкам. Поэтому в литературе редко встречаются исследования, доведенные до числовых результатов, удобных для практического использования.
Вычислительная техника, значительно увеличивающая возможности численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, способствовала более широкому применению численных методов, таких как метод коллокаций и метод конечных разностей, но и они имеют свои недостатки. Метод коллокаций допускает известный произвол в выборе точек коллокаций, который особенно отражается при решении задач в первых приближениях. При применении метода конечных разностей возникают трудности при решении задач на локальные воздействия.
Экспериментальное исследование устойчивости оболочек также связано с известными трудностями (тщательностью изготовления оболочек, реализацией математически сформулированных условий закрепления торцов и передачи нагрузок, разбросом результатов и др.). Однако сам по себе эксперимент может служить и самостоятельным средством решения задач, адекватным математическим средствам^ Результаты его также могут быть широко использованы в целях проверки теоретических решений.
Идея соединения теоретического и экспериментального методов исследования пластин и оболочек принадлежит профессору Саченкову А. В. ДОЗ/. Метод, названный им теоретико-экспериментальным, основан на теории подобия и размерностей и позволяет на основе предварительного теоретического анализа установить определявшие параметры, функциональные зависимости и построить структурные формулы, которые описывают характерные особенности поведения пластин и оболочек с точностью до постоянных и функций, определяемых в дальнейшем на основании опытных данных.
Впервые этот метод был апробирован при исследовании напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки при действии на нее локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся на оболочку через жесткую накладку /70/. К настоящему времени этим методом решены многие задачи прочности, устойчивости и динамики пластин и оболочек.
Целью настоящей работы является развитие теоретико-экспериментального метода — эффективного средства решения задач механики твердого деформируемого тела и применение его к решению новых практически важных задач устойчивости.
Работа состоит из введения, четырех разделов (глав), заключения, библиографии и приложения.
Во введении приводится библиографический обзор исследований прочности и устойчивости гладких, подкрепленных накладками и ослабленных отверстиями пластин и цилиндрических оболочек при действии различного рода нагрузок. Обзоры по этим задачам приведены в работах /8, 21, 29, 40, 41, 45, 50, 51, 55, 78, 99, 101, 109, 115/.
Одной из первых работ, связанных с исследованием прочности тонких изотропных пластин с жесткими шайбами в средней части, была работа ДЗО/ Г. Рейсснера. В ней он рассмотрел жестко защемленную пластину под действием изгибающего момента, передающегося через жесткую концентричную шайбу. Несколько позже аналогичная задача рассмотрена Ф. М. Диментбергом /49/ и Л. С. Бурштейном /21/ цри различных граничных условиях. Авторы этих работ показывают, что максимальные напряжения возникают на границе пластины с шайбой. В работе /21/ указывается, что угол поворота шайбы жестко защемленной пластины в 2−2,4 раза меньше, чем для шарнирно опертой пластины, а изгибающий момент на границе пластины с шайбой в 1,6−1,8 раза больше, чем в шарнирно опертой пластине. Пластины с жесткими шайбами различных очертаний рассматривались Л. С. Бурштейном /21/ и М. Г. Пинским /92/. Н. И. Кривошеев и М. С. Корнишин /80/ методом конечных разностей решают задачу изгиба прямоугольной пластины ступенчато-переменной жесткости. В качестве примера рассмотрена квадратная пластина, шарнирно опертая или жестко защемленная, с упругим или жестким включением в средней части. Метод конечных разностей применяет и R. (j. Red word/129/ при решении задачи изгиба пластины с бесконечно жестким прямоугольным включением в средней части и смещенным от середины, на которое действует поперечная нагрузка или изгибающий момент.
Я.Я.Хотин Д16/ исследует квадратную жестко защемленную пластину с 1фуглой жесткой шайбой, передающей нагрузку или момент.
Многие авторы непосредственно связывают исследования задачи изгиба круглой пластины с жесткой средней частью с конкретными 1 техническими проблемами расчета фланцевых соединений /125/, валов Д24/, днищ барабанов Д23/, Д28/, /133/. В силу сложности все перечисленные выше задачи решаются в линейной постановке, в некоторых из них используются экспериментальные методы /84/, Д19/. В последней работе в нелинейной постановке с применением уравнений Кармана рассматривается задача о больших прогибах круглой пластины при действии изгибавшего момента, передавшегося на пластину через жесткое включение.
Задача устойчивости кольцевой пластины под действием сдвигающих усилий рассмотрена в работах Д02/, Д04/.
Обзор работ по исследованию напряженно-деформированного состояния изотропной цилиндрической оболочки с локальными подцеплениями целесообразно начать с одной из первых работ, принадлежащих А. И. Лурье /83/. Используя уравнения в комплексной форш и вводя геометрический параметр накладки sIVRh, автор решает задачу о концентрации напряжений у кругового в развертке отверстия и исследует изменения напряжений в окрестности, примыкающей к отверстию.
В работах /93−96/ на основе /83/ решается ряд важных в практическом отношении задач об изгибе цилиндрической оболочки с круговым упругим включением при действии на него изгибающего момента. В работах отмечается увеличение изгибных напряжений за счет 1фивизны оболочки на 20%. Ван-Дейк /23/, применяя метод А. И. Лурье, исследует распределение напряжений на границе жесткого включения и отверстия в цилиндрических оболочках.
Вопросам изгиба цилиндрических оболочек с подкреплениями, нагруженными поперечными нагрузками (изгибающими моментами) и уравновешивающимися соответствупцими усилиями на торцах оболочки, посвящены работы /53, 54, 81, 82, 110−114/ Х. С. Хазанова и его учеников. При этом делаются выводы, что, начиная с некоторых значений размеров жесткого подкрепления, радиус панели и граничные условия зацепления панели мало влияют на величины максимальных напряжений.
Е.В.Бинкевич и Б. А. Савченко в работах /15/, Дб/ производят расчет цилиндрической оболочки с локальным: утолщением. На утолщение действует поперечная нагрузка. Параметры жесткости оболочки и нагрузка представляются в виде рядов Фурье по окружной координате. Бесконечная система оцределявдих уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Расчет производится методом конечных разностей.
Влияние формы, ориентации и толщины накладок на величины напряжений в круговых цилиндрических оболочках исследовались в работах /44, 70/. Авторы делают вывод, что при одинаковых площадях, но разных формах накладок, прямоугольные и эллиптические накладки, вытянутые в окружном направлении, снижают напряжения и прогибы оболочки, а толщина накладки существенно влияет на изменение величины црогибов и напряжений только при толщине накладки меньше трех толщин оболочки. К аналогичным выводам приходят авторы работы /81/. Рекомендации по выбору прямоугольной накладки при действии на цилиндрическую оболочку через накладку распределенной нагрузки даны в работах Д5, 48, 87/. Экспериментально подобные задачи исследовались М. В. Никулиным /87/, П. П. Бейлардом Д21/, Я. Я. Хотиным Д16/.
В работе /56/ при определении напряжений в оболочке от действия осевых сосредоточенных сил через накладки продольная сила принимается равномерно расцределенной по участку контакта накладки с оболочкой, а действие продольного момента заменяется эквивалентной поперечной нагрузкой, линейно менящейся вдоль образующей и постоянной в окружном направлении.
Г. Г.Белашевский ДО, II/ при исследовании оболочки с немалым жестким включением при действии через включение различных нагрузок находит распределение напряжений в оболочке.
Тщательный анализ работ, относящихся к прочности плоских пластин и цилиндрических оболочек с различного рода накладками и включениями, через которые происходит передача воздействия на них, позволяет сделать следующие выводы в отношении рассматриваемых объектов,.
1, В наиболее невыгодных условиях оказывается окрестность у накладки или отверстия,.
2, Накладки Yo = 0,1R, передающие нагрузки на оболочку, при незначительном увеличении веса оболочки, значительно увеличивают её несущую способность по сравнению с оболочкой без накладки. При одинаковых площадях накладок минимальные напряжения в оболочке возникают у прямоугольных и эллиптических накладок, вытянутых в охфужном направлении,.
3, Накладка несущественно увеличивает общую жесткость оболочки,.
4, Если известно решение для гладкой оболочки с нагрузкой по площадке, то его можно трансформировать для оболочки с жесткой накладкой.
5, Напряжения в оболочке зависят от размеров загрузочной накладки и несущественно зависят от радиуса оболочки и граничных условий на торцах,.
6, Различным нагрузкам (поперечной, изгибающей, кручению и их комбинациям), передающимся оболочке через накладку, соответствуют свои рациональные формы накладки,.
7, Все перечисленные выводы получены в основном на использовании линейной теории оболочек, теоретико-экспериментального метода или получены опытным путем.
Перечисленные выше работы и выводы относятся к решению прочностных задач. Это касается устойчивости, то нам не известны работы даже для круговой цилиндрической оболочки под действием на них локальные нагрузок и моментов, передающихся через жесткие накладки.
Остановимся теперь на работах, посвященных исследованию устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.
Влияние круговых отверстий на устойчивость круговых цилиндрических оболочек из эпоксидной смолы при осевом сжатии экспериментальным методом исследовались в работе /132/. Оболочки изготовлялись методом центробежного литья с жестким допуском по толщине стенки (2%) и отношением ToIR ^ //,/89. Граничные условия на торцах оболочки соответствовали защемлению. Локальная потеря устойчивости происходила в пределах упругости. Результаты экспериментального исследования приведены в виде графиков и расчетных формул. При параметре отверстия То IR -0,1 критическая нагрузка i на оболочку снижается по отношению к гладкой на 50%,.
В работе /122/ цредцринимается попытка теоретически решить задачу с двумя симметричными прямоугольными отверстиями при осевом сжатии. Предложен численный метод решения, получена система нелинейных дифференциальных уравнений и реализована программа. Авторами проведены и экспериментальные исследования на алюминиевых оболочках цри отношении Т0IR< hOO. Однако теоретические и экспериментальные результаты плохо согласуются между собой. Показано, что. прямоугольное отверстие оказывает меньшее влияние на величину вритической нагрузки, чем круговое.
Устойчивость круговой цилиндрической оболочки средней длины с круговым отверстием в средней части при осевом сжатии исследовалась теоретико-экспериментальньм методом в работе ДОЗ/. На основе «качественного анализа установлены безразмерные параметры и структурные формулы с точностью до постоянных функций, а также определен объем необходимых экспериментов в целях получения достоверных расчетных формул. Автором приводятся следующие структурные формулы критических нагрузок для оболочек с дуговым отверстием и эллиптическим отверстием.
Т = То-{1 +h<(ilVW) ¦ [i+hiaJUl).
Здесь То — критическое усилие на оболочку без отверстия- (sltfh).
— функция, зависящая от параметра 5/Ш отверстия и подлежащая определению при экспериментальном исследовании- ^(О-о/бо) — функция, зависящая от параметра отверстия 5-СV (i01б0, где CLo, — главные полуоси эллиптического отверстия. Ю. Г. Коноплев в /71/, используя результаты работы ДОЗ/ провел экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек из стали, ослабленных круговым отверстием в средней части, и построил зависимость функции от параметра T0Z IRh ,.
В работе /97/ экспериментально исследовались перфорированные оболочки под действием внешнего давления. Испытания показали, что ориентация отверстий существенно изменяет критическую нагрузку.
Теоретико-экспериментальным методом в /98/ исследовались задачи устойчивости оболочки с двумя симметричными круговыми отверстиями при внешнем давлении и прямоугольными отверстиями 2 СЦ, 2 во при осевом сжатии. Функции, подлежащие определению, зависят от безразмерных параметров a0 S0IRh } бо/Rh. Результаты исследований сравниваются с данными работ /122/, Д32/.
Потеря устойчивости оболочек с круговыми отверстиями за пределами упругости экспериментально исследовалась в работе /33/.
В /36, 53, 54/ делаются попытки решения задач о потере ус тойчивости цилиндрической оболочки с отверстием аналитическим пу-. тем. Исследование в /53, 54/ проводится с позиций геометрически нелинейной теории пологих оболочек, используя вариационные уравнения статьи /52/. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений была рассчитана на ЭВМ. Приводятся графики безразмерного црогиба в зависимости от нагрузки. Отмечается, что к моменту потери устойчивости прогибы у контура отверстия достигают нескольких толщин. Расхождение теоретического значения критической осевой силы с экспериментальными данными работ /71, 132/ составляло 6−8%,.
Экспериментально и теоретически решается задача устойчивости цилиндрической оболочки с круговым отверстием при осевом сжатии в /131/.
Отмечается, что при параметре выреза происходит общая потеря устойчивости оболочки и отверстие практически не влияет на величину критической нагрузки.
Большой цуг задач устойчивости цилиндрической оболочки с отверстием теоретико-экспериментальным методом исследован в работах /37, 75−78, 108, 109/.
На основании цроведенного здесь краткого библиографического обзора можно сделать следующие общие выводы:
1. Наиболее полно в литературе исследованы задачи о напряженном и деформированном состоянии цилиндрических оболочек и пластин при действии на них через: включения изгибающего момента или сосредоточенной силы.
2. В литературе достаточно широко освещен вопрос об устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями.
3. Вопросы, связанные с исследованиями устойчивости цилиндрических оболочек с включениями при действии нагрузок на включение в сочетании с давлением, до сих пор остаются не исследованными^.
В настоящей работе теоретико-экспериментальным методом исследуется новый широкий крут задач устойчивости круговой цилиндрической оболочки при действии локальных поверхностных нагрузок или моментов в сочетании с внешним или внутренним давлением.
В первом разделе приводятся краткие сведения о теоретико-экспериментальном методе. Анализируются задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек и выявляются определяющие параметры. Выводятся функциональные зависимости и структурные формулы критических нагрузок на оболочки при действии локальных поверхностных сил и моментов, передающихся через жесткие накладки, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Далее описывается принципиальная схема экспериментальной установки и методики проведения экспериментального исследования и изготовления оболочек с накладками.
Во втором разделе исследуется устойчивость цилиндрических оболочек под действием крутящего момента, передающегося через накладку, в сочетании с внешним давлением при различных граничных условиях. Выводятся структурные формулы. Обрабатывается экспериментальный материал. Результаты исследования приведены в виде таблиц, графиков и расчетных формул. Рассматривается влияние внешнего давления на критический крутящий момент. Описываются картины выпучивания при потере устойчивости.
В третьем разделе исследуется устойчивость консольных круговых цилиндрических оболочек при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки, передащейся через накладку, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Получены формулы критических нагрузок при раздельном действии и в сочетании с всесторонним внешним или внутренним давлением. Приведены радиальные критичес- 1 кие перемещения накладки и свободного торца. Исследовано влияние расположения накладки на критические нагрузки. Описаны картины процесса волнообразования при потере устойчивости,.
В четвертом разделе исследуется устойчивость консольных цилиндрических оболочек при действии всестороннего внешнего давления в сочетании с локальным поверхностным изгибащим моментом, передающимся через накладку. Результаты исследования приведены в виде таблиц, формул, графиков. Исследовано также влияние направления вектора изгибающего момента на критическую нагрузку.
Полученные в предццущих разделах основные результаты запи- 1 саны в удобной форме, что позволит применять их при расчете и анализе реальных конструкций с минимальной затратой времени.
Приложение содержит иллюстративный, числовой и графический материал, расположенный в порядке появления ссылок в тексте, в виде таблиц, графиков, рисунков, фотографий. Этот материал позволяет полнее представить весь цроцесс решения задач устойчивости цилиндрических оболочек под действием локальных поверхностных нагрузок с внешним или внутренним давлением теоретико-экспериментальным методом.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Развитие теоретико-экспериментального метода применительно к исследованию важных в практическом отношении нелинейных задач устойчивости изотропных зфуговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нагрузок и при их комбинации с давлением,.
2, Решение новых практически важных задач устойчивости круговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нормальных и моментных нагрузок, передающихся на оболочки через жесткие накладки, и при их сочетании с внешним или внутренним давлением при различных граничных условиях и произвольном местоположении накладки, таких, как устойчивость круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и локального поверхностного крутящего моментаустойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии всестороннего внешнего или внутреннего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузкиустойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибащего момента,.
3. Экспериментальное исследование и описание механических эффектов процесса потери устойчивости оболочки под действием локальных нагрузок и при комбинации локальных нагрузок с внешним или внутренним давлением.
Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на научных семинарах Казанского государственного университета по механике оболочек и пластин (1977;1982 г. г.) — на научной конференции Казанского инженерно-строительного института (1977 г.) — на Всесоюзном симпозиуме по нелинейной теории пластин и оболочек (Казань, 1980 г.) — на итоговой научной конференции Казанского государственного университета (1981 г.) — на секции «Вакуумные установки и арматура» НПО «Вакууммаш» (Казань, 1980;1982 г. г.) — на республиканском научно-техническом совещании «Пути обеспечения прочности и надежности изделий машиностроения» (Казань, 1982 г.) — на республиканской научно-технической конференции «Механика сплошных сред» (Набережные Челны, 1982 г.) — на городском семинаре по механике деформируемых твердых тел (Рига, 1984 г.) — на семинаре отдела и лаборатории Института механики полимеров АН Латв. ССР (Рига, 1984 г.).
Достоверность результатов, положений и выводов работы обеспечивается достоверностью апробированных математических моделей, — используемых для получения структурных формул, повторяемостью и достоверностью результатов экспериментальных исследований (ошибка измерения не превышает Ъ% от измеряемой величины), воспроизводимостью результатов на образцах в лабораторных условиях, соответствием контрольных испытаний натурных конструкций и эксплуатацией изделий в народном хозяйстве.
Результаты и выводы работы имеют научную и практическую ценность. Они расширяют знания о локальной и общей потере устойчивости оболочек и могут служить основой для дальнейшего развития теоретико-экспериментального метода. Эффекты потери устойчивости, обнаруженные при экспериментальных исследованиях, могут быть использованы для правильного выбора или построения математических моделей при теоретическом решении родственных задач. Полученные расчетные формулы и рекомендации могут быть использованы в НИИ и КБ при конструировании и расчете тонкостенных оболочных конструкций. Результаты и рекомендации послужили основой стандарта предприятия «Сосуды вакуумные с патрубками и накладками. Методы расчета. Нормы». (СТП 2057;75−82), внедренного в НПО «Вакууммаш» (г.Казань) и используемого при конструировании и расчете предприятиями и в учебном процессе.
Основное содержание работы опубликовано в статьях /59, 65, 105/. В статьях, выполненных с соавторами, вклад каждого состоит в следующем: в /60/ А. В. Саченкову принадлежит участие в получении структурных формул и обсуждении результатов, автору работы — постановка задачи, участие в получении структурных формул, разработка установки и методики экспериментального исследования, экспериментальное исследование, обсуждение результатов. В /61−64/ Г. Р. Фавзиеву принадлежит участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор работы поставил задачи, получил структурные формулы, разработал установки, методики экспериментальных исследований, принял участие в экспериментальных исследованиях и обсуждении результатов, разработад методики обработки экспериментальных данных и получил формулы критических нагрузок. Б статье /65/ А. Л. Тилып и Г. Р. Фавзиев приняли участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор поставил задачи, получил структурную формулу и принял участие в цроведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов.
В ДОЗ/ А. Б. Саченкову и И. Г. Коноплеву принадлежат результаты по устойчивости панелей, а автору — по устойчивости круговых цилиндрических оболочек.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
L, JS — криволинейный ортогональные координаты вдоль линий Главных кривизн, jC, у, z — координаты по образующей, в окружном направлении и по нормали, удлинения, сдвиг, изменения кривизны и кручения серединной поверхности.
U, V, id" - составляющие перемещения точки в срединной поверхности •• /?2 = 11 Кг — главные радиусы кривизны срединной поверхности.
Tf} Тг> S — нормальные и касательные усилия в срединной поверхности. Н — изгибающие и крутящие моменты.
Е, V — модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала. — толщина, радиус и длина цилиндрической оболочки.
— жесткость на растяжение — сжатие.
D-Еизгибная жесткость.
S — параметр накладки или отверстия.
Уо, 2. Clo, 2 $ 0~ радиус, стороны накладки или отверстия в цилиндрической оболочке.
Т, S, — критические значения нагрузок (осевого сжатия, кручения, внешнего давления, поперечной по торцу, поперечной по кольцу) гладкой оболочки.
Ро, к, M0e, K, Me*f, K- 1фитические значения локальных поверхностных нагрузок на оболочку через накладку в средней части: поперечной, крутящего и изгибающего моментов.
Рк, Мг) К, Му>ккритические значения локальных поверхностных нагрузок на оболочку через накладки в случае произвольного расположения накладки, Р, И, с^ - оптические значения нагрузок при комбинированном нагружении,.
Р, М, (j, 3 — экспериментальные значения критических нагрузок локальной потери устойчивости оболочки с накладкой.
I. ТЕОРШЖО-ЭКСПЕРИМЕНТМЬШЙ МЕТОД 'ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.
4.4, Выводы.
I, Критический изгибающий момент, передающийся на оболочку через накладку, зависит от пяти безразмерных геометрических параметров ivWhlR.Wiie.sIM, 2aie, aJ6J, s/tf, CIR, 2a. lt, cu/So) и вызывает в оболочке локальную потерю устойчивости, сопровождающуюся хлопком и образованием в окрестности накладки одной, двух или трех ромбовидных вмятин. Число вмятин зависит от отношения sIR и почти не зависит от параметров MR, eiR .
2. Критический изгибающий момент зависит от размеров накладки 2То, 2а и слабо зависит от длины оболочки. При одинаковых площадях круглой и квадратной накладок критические моменты мало отличаются друг от друга. Накладка практически не увеличивает жесткости оболочки при действии внешнего давления.
3. Область устойчивости оболочки с накладкой при сошестном действии внешнего давления и изгибающего момента на накладку является выпуклой. Внешнее давление существенно не влияет на величину критического изгибающего момента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В данной работе, посвященной решению задач устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины под действием поперечных нагрузок или моментов, передающихся через накладку, и давления на оболочку, дана постановка нового круга задач, развит эффективный и рациональный теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости цилиндрических оболочек, созданы и изготовлены установки, приборы и приспособления для изготовления и испытания оболочек с накладками, исследован ряд практически важных задач.
Наиболее важные положения и выводы работы следующие:
IV Установлено, что в стадии упругого деформирования оболочек с накладками под действием локальных поверхностных нагрузок или моментов, передающихся через накладки различной формы, около последних может произойти локальная потеря устойчивости, а в сочетании нагрузок на оболочку и накладку — локальная и общая потеря устойчивости,.
2, Даны постановки задач о локальной и общей потере устойчивости в рамках теоретико-экспериментального метода. На основе качественного анализа уравнений установлена база безразмерных определяющих параметров, получены функциональные зависимости, выявлены возможные структурные формулы критических нагрузок, передающихся на оболочку через накладки и в сочетании их с нагрузками на оболочку.
Функциональные зависимости и возможные структурные формулы критических локальных поверхностных нагрузок независимо от вида нагрузки и граничных условий содержат в себе не более пяти безразмерных независимых геометрических параметров hIR, /?/?, си//?, 2al?, включая и их комбинации (xolvrh, a, ivrl ,.
Whit.
3. На основании выполненных исследований установлены и многократно проверены расчетные формулы критических нагрузок следующих задач устойчивости оболочки при действии локального поверхностного крутящего момента и совместном действии его с внешним давлениемоболочки при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки и совместном действии её с внешним и внутренним давлениемоболочки при действии изгибающего момента и совместном действии его с внешним давлением.
4. Установлено, что во всех задачах характерной является локальная потеря устойчивости, сопровождающаяся, как правило, хлопком и образованием в окрестности накладки мелких ромбовидных вмятин. При смещении накладки от средней части оболочки вмятины смещаются к её середине. Количество вмятин при моментных нагрузках зависит от размера и расположения накладки и геометрических размеров оболочки. Размеры емятин зависят от вида нагрузок на оболочку и накладку и их геометрических размеров.
5. Оцределено, что критическая локальная поверхностная нагрузка, действующая на оболочку через накладку, зависит от формы, размеров, ориентации, местоположения накладки и геометрических размеров оболочки. Она мало зависит от граничных условий и длины оболочки при моментных нагрузках и существенно зависит от них при действии поперечной нагрузки. Смещение накладки от середины по образующей существенно увеличивает величину критической локальной поверхностной нагрузки.
6. Выяснено, что при действии внешнего давления на оболочку накладка црактически не увеличивает её жесткости, но существенно увеличивает жесткость оболочки в зоне действия локальных поверхностных нагрузокпри совместном действии внешнего давления на оболочку и нагрузки через накладку область устойчивости является выпуклойвнешнее давление в сочетании с нагрузкой на накладку снижает критическую локальную поверхностную нагрузку, а внутреннее давление повышает её.
7. Проанализированы формы локальной потери устойчивости в окрестностях круглых и квадратных накладок и даны рекомендации выбора их рациональной формы для каждого случая.
8. Экспериментально исследованы и описаны механические эффекты процесса потери устойчивости цилиндрической оболочки под действием локальных поверхностных нагрузок. Проанализированы возможные смешанные состояния равновесия при действии локальных поверхностных нагрузок и в сочетании их с давлением.
9. Развитый метод, функциональные зависимости и структурные формулы могут быть использованы для многих других задач устойчивости при действии на оболочки локальных нагрузок.
10. Полученные результаты расширяют и углубляют знания о локальной и общей потере устойчивости оболочек и могут служить основой для дальнейшего развития теоретико-экспериментального метода. Механические эффекты, обнаруженные при исследованиях, могут быть использованы при построении математических моделей и теоретическом решении родственных задач.
