Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследования по теории оболочек с заполнителем

Диссертация: Исследования по теории оболочек с заполнителем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Из приведенного обзора исследований поведения рассматриваемых здесь конструкций следует, что решен большой крут задач, отличающихся друг от друга как постановкой, так и методикой их решения. При этом в большинстве случаев они связаны с. конструкциями «классических» форм, в первую очередь с цилиндрической оболочкой с заполнителем, реже со сферическими системами и конструкциями других форм. Решение… Читать ещё >

Исследования по теории оболочек с заполнителем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
  • ГЛАВА I. РЕАКЦИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ ПРИ ИХ СТАТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
    • 1. 1. О существующих моделях упругого основания
    • 1. 2. Постановка задачи взаимодействия деформируемых
    • 1. 3. Реактивное давление на прямоугольной площадке
    • 1. 4. Реактивное давление на цилиндрической поверхности
    • 1. 5. Реактивное давление на прямоугольных в плане поверхностях
    • 1. 6. К определению реакции тела сложной формы
    • 1. 7. Реакция вязко-упругого тела
  • ГЛАВА II. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С УПРУГИМ ТЕЛОМ
    • 2. 1. Постановка задачи. 8Ъ
    • 2. 2. Деформация оболочки с упругим телом
    • 2. 3. К вопросу о граничных условиях
    • 2. 4. Осесимметричная деформация цилиндрической конструкции
    • 2. 5. Неосесимметричная деформация системы под действием радиальных нагрузок
  • ГЛАВА III. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
    • 3. 1. Основные соотношения устойчивости пластин на упругом основании
    • 3. 2. Устойчивость бесконечно широкой ортотропной пластинки на упругом основании
    • 3. 3. Пластинка конечных размеров на упругом основании при одноосном сжатии
    • 3. 4. Комбинированное нагружение
    • 3. 5. Устойчивость прямоугольных пластин за пределом упругости
  • ГЛАВА IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
    • 4. 1. Основные соотношения устойчивости оболочек с заполнителем.. 15?
    • 4. 2. Сжатие замкнутой оболочки с заполнителем вдоль образующей
    • 4. 3. Оболочка с заполнителем при внешнем давлении
    • 4. 4. Устойчивость оболочки с заполнителем при кручении
    • 4. 5. Устойчивость при изгибе
    • 4. 6. Устойчивость конструкции в температурном поле
    • 4. 7. Устойчивость моментного состояния оболочки с заполнителем при совместном действии внешнего давления и осевого сжатия
    • 4. 8. Устойчивость конструкции за пределом упругости
  • ГЛАВА V. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
    • 5. 1. Об основных допущениях и методе решения
    • 5. 2. Сферическая оболочка с заполнителем.21G
    • 5. 3. Произвольная оболочка вращения
    • 5. 4. Устойчивость за пределом упругости
  • ГЛАВА VI. ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕК С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
    • 6. 1. Постановка задачи о динамике системы оболочка — заполнитель
    • 6. 2. Собственные колебания системы оболочка — упругое тело.. 238″
    • 6. 3. Примеры по определению собственных частот
    • 6. 4. Параметрические колебания
    • 6. 5. Устойчивость пологой конструкции, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа

Исследования прочности, устойчивости и динамики конструкции, состоящей, в основном, из тонкостенных элементов (пластин, оболочек), связанных с деформируемым телом (основанием, заполнителем), вызваны широким применением их в современной технике. В частности, они встречаются в виде теплоизоляционных панелей в гражданском строительствеподземных и подводных емкостей и трубопроводов в промышленном строительстверазличного рода амортизационных устройств в машиностроениитвердотопливных двигателей в ракетостроении и т. п. Характерной особенностью таких конструкций является то, что модуль упругости обо-лочечных элементов на несколько порядков выше, чем модуль упругости деформируемого тела. Теоретическое изучение эксплуатационных характеристик их тесно связано с решением задач взаимодействия деформируемых объектов при статических и динамических нагрузках.

Состояние вопроса.

К настоящему времени накоплена обширная научная литература по разработке теории и методов решения задач статики и динамики отдельных элементов конструкции. Основополагающие результаты в области механики оболочек получены Амбарцумяном С. А., Болотиным В. В., Власовым В. З., Вольмиром A.C., Галимовым К. З., Гольденвейзером АЛ., Григолюком Э. И., Ильюшиным A.A., Кильчев-ским H.A., Лурье А. И., Муштари Х. М., Новожиловым В. В., Огиба-ловым H.H., Колтуновым М. А., Работновым Ю. Н., Саченковым A.B., Тимошенко С.II., Черных К. Ф. и другими. В область механики деформируемых тел внесли большой вклад Блох В. И., Ван Цзи-де, Гузь А. Н., Лурье А. И., Ляв А., Новожилов В. В., Мусхелишвили Н. И., Седов Л. И. и т. д. Однако вопросы взаимодействия оболочек с заполнителем (в частном случае, пластин с упругим основанием) оказались недостаточно исследованными. По-видимому, книгу [132] следует считать первой попыткой объединить исследования по расчету на прочность, устойчивость и динамику тонкостенных элементов, взаимодействующих с деформируемыми объектами.

В зависимости от расчетной схемы, используемой для описания поведения заполнителя, исследования можно разделить на две группы.

К первой отнесем те работы, в которых заполнитель моделируется основанием типа Винклера либо Пастернака. Расчетная схема в этом случае является наиболее простой, поскольку коэффициенты пропорциональности в таких моделях считаются постоянными и не зависят от геометрических и физических характеристик конструкции. Получаемые здесь результаты отражают иногда качественную сторону поведения оболочки, однако судить о количественной стороне затруднительно, поскольку коэффициенты пропорциональности по существу не известны. Кроме того, поведение самого заполнителя остается не определенным. Анализ состояния вопроса при этом подходе имеется в обзорной статье [92], где дается библиография по расчету напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций, а по работам [6,99,132, 213,236] можно судить о результатах, достигнутых в решении задач устойчивости.

Ко второй группе отнесем работы, в которых заполнитель рассматривается как трехмерное деформируемое тело и описывается уравнениями теории упругости или вязкоупругости. Поскольку здесь будут рассмотрены вопросы статики и динамики как оболочки, так и заполнителя, то приводится анализ только второй группы исследований. При этом можно выделить три основных направления: первое из них связано с определением напряженно-деформированного состояния конструкции, второе — с потерей устойчивости при статических и третье — с поведением конструкции при динамических нагрузках.

I. Напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем.

Наибольшее количество исследований в этом направлении посвящено расчету цилиндрических конструкций. Начало игл положили работы [260,266,268,269], в которых рассматривалось плоское напряженное состояние вертикально расположенного тяжелого цилиндра, заключенного в абсолютно жесткую оболочку. Решение указанных задач с учетом деформации оболочки проводилось в [70,191, 261,262]. В [ИЗ] аналитическими и в [134] численными методами подобные исследования обобщаются на случай деформации вертикального цилиндрического сектора и упругого параллелепипеда [192]. Упругое и вязкоупругое поведение системы ортотропная оболочка-наполнитель изучалось в [80−84,216].

Исследование горизонтально расположенной конструкции в поле сил тяжести проводилось рядом авторов. Сюда можно отнести работы [95,114], в которых рассматривалась деформация длинных цилиндрических оболочек с заполнителем, опирающихся на равноотстоящие друг от друга узкие опоры [114] или на сплошные опоры [95]. Случай опирания конструкции конечной длины на две узкие опоры с заданным углом их обхвата изучался в [90,91,93,94, 112]. Решение представлялось в виде двойных тригонометрических рядов, позволяющих удовлетворять граничным условиям на торцах в интегральном смысле. Точное их выполнение проведено в работе [264] путем комбинации аналитического и численного методов. Здесь предполагалось, что оболочка находится в безмоментном состоянии, в то время как в рассматриваемых задачах могут иметь место значительные перерезывающие силы и моменты, особенно в окрестности опор. Равновесие подкрепленной кольцом ортотропной цилиндрической оболочки с тяжелым заполнителем рассматривалось в [246,247]. Общий случай нагружения подобной конструкции без кольца отражен в работе [21].

Другой круг исследований посвящен вопросам напряженно-деформированного состояния конструкции при радиальных нагрузках, локализованных или сосредоточенных по ее внешней поверхности. В частности, изгиб цилиндрической оболочки при осесимметрич-ной нагрузке изучался в работах [22,23,59,276,281−283]. При этом в [59] используются решения плоской задачи теории упругости, в [276] - функции напряжений типа Буссениска-Неибера и в [276,282,283] - функции Лява. Анализ неосесимметричного напряженно-деформированного состояния конструкций проведен в работах [31,57,58,60,61,118−121,230]. Влияние подкреплений цилиндрических оболочек с заполнителем в виде колец и продольных ребер на прочность приведено в [240−244,246]. В работе [244] дается решение задачи, позволяющее учесть взаимное влияние подкрепляющих колец при их частом расположении. Конструкции с редко расположенными кольцами рассматривались в [242,243], где выявлены условия, при которых их взаимным влиянием на поведение системы можно пренебречь.

Ряд работ посвящен вопросам поведения конструкции при других видах нагружения. К ним относятся [69,71,72,84,148,149,245], где исследовалась осесимметричкая деформация оболочки с заполнителем при внутреннем давлении. При этом решение задачи в [245] проводилось аналитическими методами, в [69,71,72] - методом конечных разностей, а в [148,149] использован метод конечных элементов. Температурные напряжения в конструкции изучались в [41,.

135,146,152,224], совместное действие температуры и внутреннего давления — в [71,72]. В [80,84] рассматривается напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки с заполнителем конечной длины при действии внутреннего давления и растягивающих усилий. Решение задачи сводится к решению систем алгебраических уравнений 97 порядка. Аналогичные конструкции под действием внешнего давления и осевого сжатия рассмотрены в работах [42,49]. При этом внутренняя поверхность заполнителя усилена тонкой оболочкой. Неосесимметричная деформация при различных видах нагружения изучалась в [55,220,267]. Упрощенное решение задачи о взаимодействии цилиндрической оболочки с упругим наполнителем дано в [220]. Экспериментальное исследование прочности конструкции при внешнем давлении проводилось в работах [85,87].

Напряженно-деформированное состояние системы оболочка-заполнитель отличных от цилиндрических форм изучалось в работах [5,83,117,153,215]. В них исследовались сферические конструкции в температурном поле [5,153,215] и оболочки вращения при равномерном внешнем давлении [83]. Осесимметричный нагрев анизотропных оболочек вращения с заполнителем приведен в [117]. При этом использовались аналитические методы решения задач, за исключением работы [215], где применен метод конечных элементов.

2. Другое направление решения задач взаимодействия оболочек с заполнителем связано с исследованием устойчивости их к воздействию статических нагрузок. Этим вопросам посвящено наибольшее количество исследований, отличающихся как их постановкой, так и методом решения. Многие из них отражены в обзорах [99,132,213,226,236]. Современная теория и практика расчета на устойчивость тонких оболочек без заполнителя отражена в книге [53].

Сравнительно небольшое количество работ посвящено устойчивости пластин на упругом основании [15,73,76−78,86,89,144, 145,174,219,221,257,258,271,272,277,284]. В первой из них рассматривалась полоса, связанная с упругой полуплоскостьюв [73, 76−78] изучалась пластинка, связанная с основанием конечной толщины, при одноосном сжатии и при комбинированном нагружении [78]. Экспериментальное определение критических нагрузок отражено в статье [78]. В [73] приведено поведение этих конструкций в закритической области. Случай трехслойных пластин при комбинированном нагружении и при совместном действии температуры и одноосного сжатия исследовался в работах [144,145]. При этом заполнитель рассматривался как трехмерное упругое тело. В [257] на основе принципа виртуальных работ записываются условия равновесия системы пластинка — упругое тело и соотношения на контактной поверхности при решении задачи односторонней потери устойчивости пластинки, опертой без трения на деформируемое тело.

В работах [86,89,219,221,258,272] реакция упругого тела моделируется основанием Винклера, а в [284] - основанием Пастернака. Влияние нелинейных свойств подкрепления на значения критических нагрузок исследовалось в [174,271].

Наибольшее внимание уделено устойчивости цилиндрических конструкций. Значительное распространение в этих исследованиях получила расчетная модель, в которой учитывается воздействие заполнителя на оболочку только в радиальном направлении. Это оправдывается тем, что потеря устойчивости цилиндрических конструкций от действия радиального давления обычно характеризуется образованием вдоль оси полуволны, а по окружности — нескольких. Исходя из этого, в одних из первых работ [275,280] предлагается рассматривать заполнитель как систему плоских дисков, не связанных между собой. Эта же модель использовалась в работах ?140,201]. В последней исследовалась устойчивость конструкции при раздельном действии осевого сжатия и внешнего давления. Наиболее строгим следует признать подход, основанный на решении уравнений трехмерной теории упругости для заполнителя. Такой подход был использован в работе [274] при решении задач устойчивости цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем при названных выше нагрузках и их комбинациях. Получаемая при этом расчетная схема сравнительно проста и дает вполне удовлетворительные результаты, согласующиеся с экспериментом [274]. Поэтому она нашла применение и при решении других задач устойчивости при кручении [278], при исследовании орто-тропных [270], анизотропных [265] оболочек с заполнителем, изучении поведения конструкции после потери устойчивости [256] и т. д. [26,28,248]. Анализ этих работ показывает, что при увеличении жесткости заполнителя критические давления возрастают, причем это возрастание наибольшее при действии радиального давления и наименьшее — при осевом сжатии. Влияние граничных условий на величину критических нагрузок сказывается лишь для коротких оболочек. Уже при оно несущественно [25,43, 48,222]. Кроме того, влияние отрыва заполнителя от оболочки на значения осевой критической нагрузки также незначительно, хотя суммарная поверхность отрыва может достигать и третьей части поверхности контакта [2б].

Исследования [166], проведенные в задаче устойчивости цилиндрических конструкций средней длины под действием радиального давления, показали, что верхние и нижние критические нагрузки совпадают уже при весьма малой жесткости заполнителя.

При малой суммарной толщине оболочки и заполнителя получается хорошее совпадение результатов с решением по теории двухслойных оболочек (для системы оболочка — заполнитель) или по теории трехслойных оболочек (для системы оболочка — заполнитель — оболочка) как при осевом сжатии [44], так и при внешнем давлении [45,166].

В работах [227,228,231,280] и других показано, что жесткое склеивание оболочек с заполнителем повышает, в основном, осевую критическую нагрузку не более чем на 8−10 $. Это объясняется тем, что главным стабилизирующим фактором при потере устойчивости оболочек с заполнителем является радиальное напряжение .

Другой круг задач посвящен вопросам устойчивости оболочек с учетом докритического напряженного состояния заполнителя. Начало этим исследованиям положено в работе [263], в которой рассматривалась длинная цилиндрическая конструкция при гидростатическом нагружении. Обобщение этих исследований на случай конструкции конечной длины содержится в [34,35,142,156,157]. Решение аналогичных задач при осевом сжатии проведено в [32, 33,36−38,54], а при кручении — в работе [141]. Анализ полученных результатов показывает, что для довольно широкого диапазона изменения жесткостных и геометрических характеристик конструкции можно пренебречь влиянием изменения геометрии заполнителя при выводе уравнений нейтрального равновесия и состояния его описывать линейными уравнениями Ляме. Однако в некоторых задачах при коэффициенте Пуассона заполнителя ~0.5 это влияние может быть значительным [46,102,263].

Обычно поверхность контакта оболочки с заполнителем отождествлялась с ее срединной поверхностью. Отказ от этого предположения был предпринят в работах [36,154,263], где показано, что максимальное отклонение уточненной постановки задачи от приближенной составляет ~ 4 $.

Исследованием условий на внутреннем канале заполнителя занимались авторы [143,175,176,186] и др. Здесь показывается, что наличие относительно малого осевого отверстия практически не влияет на значения критической нагрузки.

Учет поперечных сдвигов в оболочке, производимых согласно моделям Тимошенко и Амбарцумяна [141,184,196,202,209,234], показывает, что результаты, полученные по теории Кирхгофа-Лява [1,45−47,123,185,188−190,198,199], оказываются для ряда значений параметров завышенными и нуждаются в уточнении.

Устойчивость данных систем под действием только температуры или температуры совместно с нагрузками рассматривается в [115,122,124,125,194,197]. Здесь устанавливается, что при нагревании оболочка, как правило, теряет устойчивость от осевого, а при охлаждении — от окружного усилия.

Определение критических нагрузок для изотропной оболочки с вязкоупругим заполнителем приведено в [29,96] и для ортотро-пных оболочек — в [210−212]. Решение некоторых вопросов о минимизации веса и оптимальном проектировании цилиндрических оболочек с упругим и вязкоупругим заполнителем, находящихся в условиях осевого сжатия, внешнего давления или их комбинации, рассмотрено в [177,180,208]. Решение задач устойчивости рассматриваемых здесь конструкций численным методом предпринималось в работах [133,279]. В первой из них изучается осесимметричная форма потери устойчивости вертикально расположенной цилиндрической оболочки с заполнителем под действием собственного веса. Методом конечных элементов в работе [279] решается задача о потере устойчивости оболочек вращения с заполнителем. Аналогичная задача аналитическими методами решалась в работах [97,158, 159] для сферических конструкций, а в [100,128] - для произвольных осесимметричных конфигураций.

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем [2,4,34,74,75,126,127,129,150,187,232,250,274]. Результаты этих работ показывают, что при осевом сжатии с увеличением относительной жесткости заполнителя форма потери устойчивости переходит от неосесимметричной (ромбовидные вмятины) к осесим-метричной (кольцевые складки). При внешнем давлении форма потери устойчивости остается неосесимметричной при наличии одной выпучины вдоль образующей [274,74]. Данные экспериментальных исследований лежат между нижними и верхними значениями критической нагрузки [25б]. При этом снижается влияние и начальных несовершенств с увеличением относительной жесткости заполнителя. Последнее подтверждается теоретическими исследованиями [27].

3. Исследование динамического поведения оболочек с заполнителем и обзор литературы приведен в книге [132]. В работе [14] анализируются численные результаты расчетов спектров областей динамической неустойчивости композитных цилиндрических оболочек с вязкоупругим заполнителем. Из этих обзоров следует, что значительное место уделено собственным колебаниям системы оболочка — заполнитель. При этом для оболочки и заполнителя использовались, соответственно, динамические уравнения теории тонких оболочек и теории упругости. К одним из первых в этом направлении можно отнести работу [273], в которой исследовались поперечные колебания сплошного цилиндра, заключенного в упругую оболочку бесконечной длины. Дальнейшее развитие этого вопроса на случай конструкции конечной длины дано в [7,8,10,11, 18−20,130,131,136,137,155,163,181,195,223,238,239]. Колебания сферических систем рассмотрены в [97,160,162,173]. В работах [138,161] предложена модель заполнителя, основанная на использовании одного из трех динамических уравнений теории упругости, записанного для радиального перемещения. Методика эксперимента и результаты опытного определения частот радиальных, продольных и крутильных колебаний отражено в [18,19,56].

Основным качественным отличием собственных колебаний оболочки с заполнителем от свободных колебаний пустой оболочки является образование бесконечного спектра собственных частот для фиксированных форм колебаний в продольном и окружном направлениях. При этом низшие частоты всей системы могут быть меньше соответствующих частот оболочки. Кроме того, наличие заполнителя снижает влияние условий закрепления торцов оболочки и ее инерции в тангенциальном направлении на первые частоты системы.

Другая группа работ посвящена параметрическим колебаниям и вопросам динамической устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем [8−10,12,13,151,205,206,233,285]. Здесь рассмотрен большой круг задач по определению частот параметрических колебаний и областей динамической неустойчивости систем. Использовались два варианта условий контакта: жесткое скрепление (условия непрерывности перемещений и напряжений) и контакт только по нормали, когда касательные составляющие напряжений равны нулю. Исследовались изотропные, ортотропные оболочки, связанные с упругим и с вязкоупругим заполнителемосесиммет-ричные и неосесимметричные колебания. Анализ этих работ показывает, что области динамической неустойчивости и параметрические частоты существенным образом зависят от условий контакта и от форм колебаний. Увеличение жесткости заполнителя приводит к увеличению этих частот и смещает начало спектра в сторону больших частот. Кроме того, изменение коэффициента Пуассона заполнителя в интервале0.5 практически не сказывается на начальных спектрах областей динамической неустойчивости.

Ряд исследований посвящен распространению упругих волн в цилиндрических конструкциях [165,193,204], вопросам поведения системы оболочка — заполнитель при движущихся нагрузках [79] и устойчивости при них [164]. Влияние подкреплений в виде дискретных ребер жесткости на колебания и устойчивость конструкции рассмотрено в работе [183]. Решение нелинейной задачи динамической устойчивости этих конструкций при быстром нагруже-нии осевым усилием и внешним давлением приведено в [182]. За критическую здесь принималась нагрузка, соответствующая моменту максимума скорости нарастания прогиба оболочки.

Вопросы оптимизации рассматриваемых систем при динамических нагрузках отражены в [207] .

Решения других задач динамики оболочек с заполнителем, которые здесь не приводятся, отражены в книге [132].

Из приведенного обзора исследований поведения рассматриваемых здесь конструкций следует, что решен большой крут задач, отличающихся друг от друга как постановкой, так и методикой их решения. При этом в большинстве случаев они связаны с. конструкциями «классических» форм, в первую очередь с цилиндрической оболочкой с заполнителем, реже со сферическими системами и конструкциями других форм. Решение данных задач существующими методами в строгой постановке приводит, в основном, к сложностям вычислительного характера и реализации их на современных ЭВМ. Кроме того, имеющиеся в литературе приближенные модели поведения конструкции либо привязаны к конкретным системам, либо приводят к результатам, значительно отличающимся от экспериментальных. Поэтому сохраняет свою актуальность разработка единого подхода к решению задач взаимодействия оболочек с заполнителем, позволяющего получить простые и надежные расчетные формулы, не требующие больших затрат для определения количественных характеристик поведения конструкции.

Целью настоящей работы является исследование механизма взаимодействия твердых деформируемых тел при малых перемещениях и деформациях и разработка инженерной методики решения задач механики пластин и оболочек, подкрепленных упругим массивом.

Диссертация является обобщением и дальнейшим развитием работ автора [1,30,43−49,76−78,93−120,132,192]. Она состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработан новый приближенный подход к решению задач статики и динамики оболочек, связанных с упругим деформируемым телом. В соответствии с этим подходом удается получить простые и надежные результаты по определению характеристик напряженно-деформированного состояния и устойчивости конструкции при статических и динамических нагрузках. Представляется возможность считать реакцию деформируемого тела пропорциональной перемещению поверхности раздела сред по нормали к ней и выявить связь этих коэффициентов пропорциональности с существующими моделями упругого тела.

2. Установлено, что коэффициент пропорциональности, характеризующий реакцию тела по нормали к контактирующей поверхности при безотрывном взаимодействии, слабо зависит от условий контакта. Этот факт позволяет разделить решение задачи взаимодействия на две самостоятельные задачи. Первая заключается в определении коэффициентов пропорциональности, которые на втором этапе могут быть использованы при решении задач теории оболочек.

3. Показано, что для толщин упругого тела, сравнимых с характерным размером конструкции, нормальную составляющую реакции тела можно считать приближенно пропорциональной корню квадратному из суммы квадратов параметров волнообразований в направлении координатных осей. Аналогичная картина наблюдается и в случае, когда в конструкции имеет место частое волнообразование, по крайней мере, в одном из направлений. Применение этих приближенных зависимостей приводит к существенным упрощениям при исследовании локальной потери устойчивости оболочек с заполнителем. Принципиальная схема расчетов критических нагрузок здесь практически не отличается от методики, основанной на моделировании реакции тела основанием Винклера.

4. Разработанная методика является эффективным средством решения задач не только линейных, но и линеаризованных уравнений теории упругости для формы тела, слабо отличающейся от прямоугольной. При этом полученные результаты могут быть обобщены на случай, когда деформируемое тело обладает вязкоупругими свойствами.

5. Предложен один из способов определения реакции тела сложной геометрии, заключающийся в отображении исходного тела на тело классической формы (параллелепипед, цилиндр, сфера и т. п.), у которого ограничивающие поверхности входят в число координатных поверхностей.

6. На основе разработанной методики дано решение задачи напряженно-деформированного состояния прямоугольной в плане тонкостенной слоистой анизотропной оболочки с упругим телом, под действием внешнего давления. Решения представлены в виде либо двойных рядов, соответствующих разложениям искомых величин по собственным функциям, либо одинарного ряда, коэффициентами которого являются несобственные интегралы.

7. На примерах исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с заполнителем при локальных нагрузках показывается преимущество разработанной методики по сравнению с более строгим подходом к решению подобных задач. В частности, осесимметричная деформация этой конструкции определяется в квадратурах, в то время как более точное решение приводит к вычислению бесконечных рядов или интегралов с бесконечными пределами.

8. Получены решения новых задач устойчивости пластин на упругом основании, цилиндрических, сферических и оболочек вращения с заполнителем при различных видах нагружения, иллюстрирующие возможности использования разработанной методики определения реакции упругого тела. Предложены простые и удобные для инженерных расчетов формулы для критических нагрузок, достоверность которых устанавливается как экспериментальными данными, так и сравнением их с другими теоретическими исследованиями.

9. Достоинством предлагаемого подхода к решению задач устойчивости является возможность использования обширного материала, накопленного по этому направлению в механике оболочки, особенно в подборе функций, характеризующих форму нейтрального равновесия. При этом информация о форме потери устойчивости пустой оболочки определяет и форму реакции заполнителя, который входит как дополнительный член в уравнение для критических нагрузок.

10. Показана возможность использования предлагаемой методики решения задач статики при исследовании некоторых динамических процессов оболочки с заполнителем. Установлено, что такие характеристики этого процесса, как собственные и параметрические колебания, область динамической неустойчивости, устойчивости в сверхзвуковом потоке газа, могут быть эффективно определены по разработанной методике.

11. Предлагаемый метод решения задач взаимодействия оболочек с деформируемыми объектами может быть рекомендован для определения напряженно-деформированного состояния в окрестности локальных нагрузок, исследования местной потери устойчивости, определения интегральных характеристик динамического поведения рассматриваемых конструкций.

Показать весь текст

Список литературы

  1. P.C., Иванов В. А. Устойчивость трехслойной цилиндрической оболочки, связанной по внутренней поверхности со сплошным упругим заполнителем. Сб. аспиранток, работ Ка-занск. ун-та. Точные науки. Математика, механика, Казань, 1976, с. 124−130.
  2. С.Г., Смыков В. И., Иванов О. Н. Исследование устойчивости осесимметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, прочноскрепленных с наполнителем, при внешнем радиальном давлении. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1975, вып. 60, с. 66−71.
  3. С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М., Наука, 1974, с. 446.
  4. Л.В., Каримбаев Т. Д. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с упругим заполнителем. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 360−362.
  5. В.А., Гуляев В. И., Лизунов П. П. Исследование напряженного состояния сферической оболочки с упругим заполнителем на основе уточненных уравнений. Сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1979, № 30, с. 50−55.
  6. Г., Эрдейи А. Высшие тренсцендентные функции. М.: Наука, 1967, с. 296.
  7. А.Е., Столярова Л. А. Спектры собственных частот и областей динамической неустойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. Механика полимеров, 1977, № 2, с. 263−269.
  8. А.Е., Столярова Л. А. Собственные и параметрические колебания системы цилиндрическая оболочка-заполнитель сучетом касательного взаимодействия. Механика полимеров, 1977, Jfc 3, с. 503−509.
  9. А.Е., Столярова Л. А. Об особенностях параметрических колебаний цилиндрических оболочек с пустотелым упругим заполнителем. Сб.: Мех. деформир. твердого тела. Куйбышев, 1977, с. I06−110.
  10. А.Е., Столярова Л. А. О расчете колебаний цилиндрических оболочек с заполнителем при различных моделях их взаимодействия. Сб.: Физ. структуры и свойства тверд, тел. Куйбышев, 1979, 3, с. 192−199.
  11. А.Е., Столярова Л. А. О влиянии граничных условий на частоты собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с заполнителем. Мех. композит, материалов, 1980, № I, с. 62−72.
  12. А.Е., Тацуж В. П. Влияние упругого заполнителя на динамическую устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки. Механика полимеров, 1974, № 2, с. 299−308.
  13. А.Е., Тамуж В. П. Параметрические колебания ортотропной цилиндрической оболочки с вязко-упругим заполнителем. Мех. деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975, с. 71−76.
  14. А.Е., Тамуж В. П. Об основных закономерностях параметрических колебаний композитных цилиндрических оболочек, содержащих во внутренней полости вязкоупругий заполнитель. Изв. АН Латв. ССР, 1978, № I, с. 9−22.
  15. Н.С. Об устойчивости полосы на упругой полуплоскости. Прикл. мех., 1971, с. 97−99.
  16. В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехтеориздат, 1956, с. 600.
  17. В.В. Неконсервативные задачи теории упругой ус2GGтойчивости. M., Госиздат физико-матем. литер., 1961, с. 339.
  18. В.Е. Колебания оболочек, скрепленных с наполнителем. Сб.: Конф. по колебаниям мех. систем. Тезисы докл. — Киев: Наук, думка, 1971, с. 13−14.
  19. В.Е. Исследование колебаний тонких оболочек, скрепленных с наполнителем. Сб.: Теория оболочек и пластин. — М.: Наука, 1973, с. 405−410.
  20. В.Е. Продольные колебания цилиндрической оболочки, скрепленной с упруговязким заполнителем и сосредоточенными массами. Пробл. машиностр., Киев, 1981, № 14, с. 27−32.
  21. В.А., Грусков А. Д. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с упругим весовым заполнителем в общем случае нагружения. Тр. Всес. заочн. политехи. ин-та, 1973, вып. 81, с. 155−159.
  22. В.А., Грусков А. Д. Расчет стеклопластиковой цилиндрической оболочки с заполнителем с учетом деформации сдвига при действии осесимметричной локальной нагрузки. -Тр. Всес. заочн. политехи, ин-та, 1973, вып.81, с.144−148.
  23. В.А., Грусков А. Д., Федоров H.A. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, заключенного в цилиндрическую оболочку. Изв. ВУЗов, Авиац. техн., 1975, № 2, с. 159−160.
  24. Ван Фо Фы Г. А. Конструкции из армированных пластмасс. -Киев.: Техника. 1971, с.
  25. А.П. Влияние упругого заполнителя на устойчивость цилиндрической оболочки (осесимметричная задача). Тр. У1 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 215−221.
  26. А.П. Осесимметричная потеря устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем. Прикл. мех., 1967, вып. 3, №. 3, с. 33−41.
  27. А.П. До задача ст? йкост? щшндричноб оболонки з початковим прогином. Допов^д*" АН УРСР, 1967, сер. А, № 8, с. 729−731.
  28. А.П. Применение модели основания с односторонними связями в задаче устойчивости цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с. 126−130.
  29. А.П., Стапаненко A.C. Устойчивость цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем. Прикл. мех., 1968, вып. 4, № 6, с. 69−73.
  30. А.Н., Иванов В. А. Оптимальные задачи устойчивости слоистых цилиндрических оболочек с заполнителем. 1У Все-союз. симпозиум по механике конструкций из композиционных материалов. Новосибирск 1982. Тезисы докладов. Новосибирск 1982, с. 41−43.
  31. И.Н. К расчету ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем и внутренним давлением при локальном нагружении. Сб.: Прочность и надежность сложных систем. Киев, 1979, с. 14−19.
  32. В.В. Про вплив заповнювача на осесимметричну втра-ту ст? йкость цилсндричних оболонок. Допов*'д? АН УРСР, 1970, сер. А, № 9, с. 803−807.
  33. В.В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек с пустотелым заполнителем при осевом сжатии.- Прикл. мех., 1971, вып. 7, № 8, с. 24−29.
  34. В.В. Устойчивость цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии и внешнем давлении. Прикл.мех., 1973, вып. 9, № I, с. II7-I2I.
  35. В.В. Устойчивость ортотропных оболочек с заполнителем при внешнем давлении. Доклады АН УССР, 1976, сер. А, № 10, с. 900−903.
  36. В.В. Исследование устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек с заполнителем. Прикл. мех., 1975, вып. II, № II, с. 45−49.
  37. В.В. К вопросу об устойчивости оболочек из композитных материалов, скрепленных с упругим заполнителем. -Механика полимеров, 1973, № 3, с. 544−547.
  38. В.В., Гузь А. Н. Исследование устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек с заполнителем. Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1970, № 5, с. 93−99.
  39. В.В., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, I960, с. 491.
  40. A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967, с. 984.
  41. М.З. Деформация соосных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем под действием внешнего давления и осевого сжатия. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, вып. 10, с. 253−260.
  42. М.З., Иванов В. А. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем под действием внешнего давления и осевого сжатия. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек.
  43. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 199−207.
  44. М.З., Иванов В. А. К расчету критических нагрузок для двух соосных цилиндрических оболочек, связанных упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 284−291.
  45. Гатауллин М.3., Иванов В. А. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, связанной с упругим заполнителем. -Изв. АН СССР. МТТ, 1975, № I, с. 154−159.
  46. М.З., Иванов В. А. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при кручении. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6, с. 314−321.
  47. М.З., Иванов В. А. Устойчивость при изгибе цилиндрической оболочки с заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1978, № 6, с. 17−20.
  48. М.З., Иванов В. А. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости и строит, мех., Тезисы докл., М., 1972, с. 18.
  49. М.З., Иванов В. А., Ильгамов М. А. Прочность соосных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 108−125.
  50. Горбунов-Посадов М. И. Расчет конструкций на упругом основании, М., Госиздат литер, по строительству и архитектуре, 1953, с. 516.
  51. И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, с. 1108.
  52. Э., Мэтьюз Г. Б. функции Бесселя и их приложения к физике и механике. М.: Иностр. литер., 1949, с. 386.
  53. Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. М., Наука, 1978, с. 359.
  54. Н.И., Козленко Б. И., Хищенко Ю.М., Черноглазов
  55. Г. С. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии. Гидро-аэромех. и теория упругости, 1977, № 22, с. 130−135.
  56. Н.И., Махнович C.B. Неосесимметричное деформирование ортотропных оболочек с заполнителем. Сб.: Иаучн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1979, № 227, с. 50−61.
  57. А.Д. Напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем под действием локальной нагрузки. -Строит. механика и расчет сооруж., 1973, $ 2, с. 57−59.
  58. А.Д., Дульба В. А. Изгиб многослойной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем под радиальной локальной нагрузкой. Механика полимеров, 1975, № 5,с. 939−943.
  59. А.Д., Малютин И. С. Осесимметричная деформация длинного цилиндра, заключенного в цилиндрическую оболочку. Инж. журн. МТТ, 1968, № 3, с. 160−163.
  60. А.Д., Малютин И. С. Деформация длинного цилиндра, заключенного в цилиндрическую оболочку, при неосесим-метричной нагрузке. Инж. журн. МТТ, 1968, М, с.186−190.
  61. А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев, Наукова думка 1973, с. 270.
  62. А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. Киев, Наукова думка, 1979, с. 143.
  63. А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. -Киев Наукова думка 1977. с. 204.
  64. А.Н., Жук А.П., Махорт Ф. Г. Волны в слое с начальными напряжениями. Киев, Наукова думка, 1976, с. 103.
  65. А.Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев, Наукова думка, 1978, с. 307.
  66. А.Н., Макорт Ф. Г., Гуща О. И. Введение в акустоупру-гость. Киев, Наукова думка, 1977, с. 143.
  67. .В. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, упруго склеенной с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 119−128.
  68. .В., Маркелов Г. И. К решению осесимметричных задач взаимодействия цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 98−107.
  69. .В., Терентьев Н. И. Прочность ортотропной оболочки с неоднородным заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 129−136.
  70. A.M. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 170−180.
  71. A.M., Гатауллин М. З. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при осевом сжатии. Казань, КФТИ КФАН СССР, 1980 (Рукопись деп. в ВИНИТИ 21 окт. 1980 г., № 4487−80 Деп.).
  72. A.M., Иванов В. А. Устойчивость прямоугольных пластин, сжатых в одном направлении, на упругом основании. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 208−219.
  73. A.M., Иванов В. А. К вопросу о граничных условиях в задачах устойчивости пластин на упругом основании. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 292−297.
  74. A.M., Иванов В. А. Устойчивость пластин на упругом основании при комбинированном нагружении. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 137−146.
  75. O.A., Филиппов И. Г. Воздействие подвижной нагрузки на составную оболочку с упругим наполнителем. Сб.:
  76. Прикл. мат. и программир. Кишинев: — Штиница, 1972, вып. 7, с. 36−43.
  77. В.А. Исследование влияния механической анизотропной оболочки на напряженно-деформированное состояние цилиндра. Сб.: Научн. тр. Перм. политехи, ин-та. Пермь, 1975, № 167, с. 76−79.
  78. В.А. Упругое и вязкоупругое поведение системы ор-тотропная оболочка наполнитель при действии массовых сил. — Мех. композит, материалов, 1979, № 6, с. I036−1041.
  79. В.А. Напряженно-деформированное состояние оболо-чечных конструкций с наполнителем. М.: Наука, 1981, с. 120.
  80. В.А., Осипанов A.A. Напряженно-деформированное состояние системы ортотропная оболочка вращения наполнитель. — Краевые задачи. Пермь, 1979, с. 49−53.
  81. В.А., Поздеев A.A., Соколкин Ю. В. О совместной работе системы ортотропная стеклопластиковая оболочка -наполнитель. Механика полимеров, 1976, № 5, с. 931−934.
  82. С.А., Александров Д. П. Теоретическое и экспериментальное исследование контактных давлений в осесиммет-ричных оболочках с упругим заполнителем. Динамика, прочность и долговечн. деталей машин, 1977, № 2, с. 143−153.
  83. С.Б. Устойчивость пластинок на упругом основании и элементов гофрированных обшивок трехслойных панелей. -В сб.: Расчет конструкций с применением пластмасс. М., Стройиздат, 1974, с. I01−108.
  84. Же ков К. А., Урвачев II. Г. Об экспериментальном определении прочности оболочек с заполнителем, находящихся под внешним давлением. Прочность, устойчивость и колебания тонкостей. конструкций. М., 1980, с. 76−79.
  85. .Н., Синицын А. П. Практические методы расчета фундаментальных балок и плит на упругом основании (без гипотезы Винклера). М.: Стройиздат, 1947, с. 239.
  86. А.И., Лебедев Г. Б. Устойчивость прямоугольной шарнирно опертой по контуру пластинки на упругом основании. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1971, № 9, с. 57−61.
  87. P.M. Изгиб цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 185−189.
  88. P.M. Изгиб цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 274−283.
  89. P.M. Взаимодействие цилиндрической оболочки с твердым деформируемым телом. Обзор. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 106−122.
  90. P.M., Иванов В. А. Приближенный расчет изгиба оболочки с заполнителем. Сб.: Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1977, № 2, с. 94−99.
  91. P.M., Иванов В. А. К приближенному решению контактной задачи для системы заполнитель цилиндрическая оболочка — круговая опора. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979. (рукопись деп. в ВИНИТИ, 1979, 1й 1811−79 Деп.).
  92. P.M., Иванов В. А. Контактные усилия между цилиндрической оболочкой с заполнителем и упругим основанием. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6, с. 306−313.
  93. В.А. Колебания и устойчивость сферической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1969, вып. I, с. 72−83.
  94. В.А. Трехмерная задача теории упругости для толстостенного цилиндра конечной длины. Прикл. мех., 1970, т. 6, № 9, с. 16−22.
  95. В.А. Устойчивость оболочек вращения с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 190−198.
  96. В.А. К определению коэффициента «постели» в задачах взаимодействия пластинок с упругим телом. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, № 10, с. 362−366.
  97. В.А. К определению коэффициентов «постели» в задачах устойчивости оболочек вращения с упругим заполнителем. Прикл. мех., 1974, т. 10, № 5, с. 80−85.
  98. В.А. Определение коэффициента «постели» в задачах устойчивости оболочек, связанных с упругим заполнителем.-Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1973, Л.: Судостроение, 1975, с. 123−126.
  99. В.А. К расчету на устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем. XI Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Харьков, 1977. Тезисы докладов. М., 1977, с. 48−49.
  100. В.А. Реакция упругого тела при динамическом взаимодействии с оболочкой. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 9, с. 148−158.
  101. В.А. Реакция упругого тела в задачах устойчивости подкрепленных слоистых оболочек. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979, вып. 12, с. 121—131.
  102. В.А. Устойчивость анизотропных оболочек вращения. -Сб.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докладов, Казань, 1980, с. 65−66.
  103. В.А. Устойчивость анизотропных оболочек вращения с упругим заполнителем. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1980, вып. 13, с. I06−112.
  104. В.А. Реакция деформируемых тел при их статическом взаимодействии. Респуб. научно-техн. конф. «Механика сплошных сред». Набережные Челны 1982. Тезисы докладов. Набережные Челны 1982, с. 102.
  105. В.А., Ильгамов М. А. Исследование собственных колебаний сферической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1967, № 5,с. 397−409.
  106. В.А., Ильгамов М. А. Вынужденные колебания замкнутых толстостенных вязко-упругих сфер. Сб.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конференции Казанок. физ.-техн. ин-та АН СССР (май, 1967). Казань, 1967, с. 26−32.
  107. В.А., Ильгамов М. А. Изгиб оболочки, скрепленной с полым упругим цилиндром. Сб.: Теория пластин и оболочек. Тр. Всес. симпозиума по теории пластин и оболочек, Казань. М.: Наука, 1971, с. 89−98.
  108. В.А., Ильгамов М. А. Деформация упругого цилиндрического сектора под собственным весом. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, № 10, с. 118−130.
  109. В.А., Ильгамов М. А., Сабитов М. З. Изгиб бесконечно-длинного упругого заполнителя, скрепленного с оболочкой. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1969, вып. I, с. 84−100.
  110. В.А., Камалов А. З. К температурной устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1976, вып. 7, с. 83−88.
  111. В.А., Камалов А. З. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при совместном действии температуры и внешних сил. Сб.: Исследования по теории оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФТИ КФАН СССР, 1978, вып. 10, с. 122−136.
  112. В.А., Камалов А. З. Напряженное состояние анизотропных оболочек вращения с упругим заполнителем при осе-симметричном нагреве. Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979. (рукопись деп. в ВИНИТИ, 1979, 4504−80, Деп.).
  113. В.А., Сафиуллин Ф. Х. Деформация бесконечной цилиндрической оболочки с заполнителем, нагруженной по участку боковой поверхности. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 176−184.
  114. В.А., Сафиуллин Ф. Х. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с заполнителем конечной длины. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6, с. 329−340.
  115. В.А., Сафиуллин Ф. Х. Приближенный расчет цилиндрических оболочек с заполнителем. Сб.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докладов, Казань, 1980, с. 13−14.
  116. В.К., Федосов М. Ф. Деформация цилиндрических оболочек, содержащих упругий заполнитель, при действии сосредоточенной нагрузки. Сб.: Тр. Ленинградского механ. ин-та. Л., 1970, Jfe 82, с. 36−50.
  117. О.Н. Устойчивость при осевом сжатии осесимметрич-но нагретой ортотропной цилиндрической оболочки, скрепленной с податливым на сдвиг упругим цилиндром. Механика полимеров, 1970, № 3, с. 546−550.
  118. О.Н. Локальная устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, частично заполненной упругим заполнителем, находящейся под внешним давлением. Механика полимеров, 1971, № 3, с. 538−542.
  119. О.Н. Устойчивость при осевом сжатии осесимметрич-но нагретой стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим цилиндром. Сб.:Хим. машиностр., М., 1974, № 2, с. 130−138.
  120. О.Н. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки, скрепленной с трансверсально-изотропным упругим цилиндром при осевом сжатии. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1975, вш. 60, с. 3−15.
  121. О.Н., Крайнов A.A. Исследование устойчивости стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем под действием изгиба и внешнего давления. Сб.: Хим. машиностр., М., 1978, № 10, с. 56−61.
  122. О.Н., Тарасюк В. И. Устойчивость стеклопластиковых днищ с заполнителем. Механика полимеров, 1978, J? 5, с. 866−871.
  123. О.Н., Чеголяев Ф. Д. Устойчивость стеклопластиковых оболочек, частично заполненных упругим наполнителем, при радиальном внешнем давлении. Сб.: Машины технол. перераб. каучуков, полимеров и резин, смесей. Ярославль, 1972, с. 130−136.
  124. М.А. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Сб.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конференции Казанск. физ.-техн. ин-та АН СССР (май, 1967), Казань, 1967, с. 18−25.
  125. М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969, с. 184.
  126. М.А., Иванов В. А., Гулин Б. В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1977, с. 332.
  127. М.А., Маркелов Г. И. Устойчивость вертикальной цилиндрической оболочки, жестко скрепленной с упругим заполнителем, под действием собственного веса. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости в строит, мех. Тезисы докл. М., 1972, с. 20−21.
  128. М.А., Маркелов Г. И. Деформация вертикального цилиндрического сектора под действием собственного веса. -Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1973, № 3, с. 29−34.
  129. М.А., Яббаров A.A. Осесимметричные деформации цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд--во Казанск. ун-та, 1965, вып. 3, с. 260−269.
  130. A.M., Корбут Б. А. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Изв. АН СССР, МТТ, 1968, № 4, с. 183−186.
  131. A.M., Корбут Б. А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с пустотелым заполнителем. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 6, с. 123−127.
  132. A.M., Корбут Б. А. О моделях для круговой цилиндрической оболочки с заполнителем в задачах о собственных колебаниях. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, 1969, М.: Наука, 1970, с. 247−250.
  133. A.A. Механика сплошной среды. Изд-во МГУ, М., 1978, с. 287.
  134. Кан С. Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностр., 1966, с. 508.
  135. A.B., Малютин И. С. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при кручении. Механика полимеров, 1970, 6, с. 1082−1086.
  136. Т.Д., Уумабаев М. Ж., Такабаев М. К. Устойчивость плоской формы изгиба цилиндрических оболочек с заполнителем. Изв. АН Каз. ССР, сер. физ.-мат., 1980, $ 5, с. 40−44.
  137. В.П., Ингульцов В. Л. Об устойчивости цилиндрической оболочки с пустотелым заполнителем. Тр. Витебск. технол. ин-та легк. пром-сти, 1970, М, с. 153−156.
  138. В.П., Орлов В. Н. Устойчивость нагретой трехслойной пластины несимметричной структуры с композиционными несущими слоями. Сб.: Теор. и прикл. мех., Минск. Вышэйш. школа, 1975, вып. I, с. 52−57.
  139. В.П., Орлова Э. В. Об устойчивости свободно опертых трехслойных пластин при комбинированном нагруже-нии. Сб.: Теор. и прикл. мех., Минск, Вышэйш. школа, 1975, вып. I, с. 46−51.
  140. В.П., Тыдыков П. Г. Температурные напряженияв цилиндрической оболочке с заполнителем, имеющим канал.-Изв. ВУЗов, Авиац. техн., 1965, № 4, с. 90−96.
  141. Г. К. Об уравнениях, предложенных О.К.Френлих. -Вестник инж. и техников, 1948, № 2, с. 71−74.
  142. Л.Л., Матвеенко В. П. К решению осесимметрич-ных задач взаимодействия оболочки с упругим заполнителем методом конечных элементом. Сб.: Прикл. задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1976, с. 60−64.
  143. Л.Л., Кузнецов Г. Б., Матвеенко В. П. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндра, скрепленного с оболочкой, под действием внутреннего давления. -Сб.: Прикл. задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1976, с. 65−70.
  144. .И., Резников Е. К., Хищенко Ю. М. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной упругим цилиндром при сжатии вдоль оси. Сб.: Научн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1975, 159, с. 169−175.
  145. Л.Я. Динамическая устойчивость цилиндрических ор-тотропных оболочек с упругим заполнителем при продольной периодической нагрузке. Механика полимеров, 1974, № 2, с. 309−315.
  146. Ю.М., Волос В. А., Подкова Я. И. Термоупругость толстостенной цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Пробл. прочности, 1976, & 9, с. 62−64.
  147. Ю.М., Махоркин И. Н. Температурные напряжения толстостенной оболочки с заполнителем. Сб.: Пробл. прочности, 1976, Jp II, с. 84−86.
  148. .А. Устойчивость в потоке газа круговой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Всес. конф. по проблеме устойчивости в строит, мех. (Каунас, 1967). Тезисы докл. Вильнюс, 1967.
  149. .А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1970, № 4, с. I37-I4I.
  150. .А. Устойчивость оболочек, связанных с упругим телом. -Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1970, № 2, с. 33−38.
  151. .А. О влиянии начальных напряжений в заполнителе на устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем.-Изв. АН СССР. МТТ, 1975, № 2, с. 105−109.
  152. .А. Об одной модели тела для оболочек, связанных с мягким упругим телом. Сб.: Исслед. по теории сооруж. М.: Стройиздат, 1975, вып. 21, с. 146−156.
  153. .А., Нагорный Ю. И. Устойчивость сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1972, т. 25, № 6, с. 26−31.
  154. .А., Нагорный 10.И. Собственные колебания сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сб., 1975, вып. 22, с. 14−20.
  155. .А., Нагорный Ю. Г. К задаче о собственных колебаниях цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. -Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1970, т. 23, № 3, с. 50−58.
  156. .А., Нагорный Ю. Г. Об одной модели заполнителя в задачах устойчивости цилиндрической оболочки. Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1971, № 6, с. 16−21.
  157. .А., ТУдченко Г.В. Собственные колебания двух цилиндрических панелей, связанных упругим заполнителем. -Самолетостр. и техн. возд. флота. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сб., 1971, вып. 25, с. 89−94.
  158. .А., Нагорный Ю. Г. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем под действием движущейся нагрузки. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости в строит. мех. Тезисы докл. М., 1972, с. 170−171.
  159. .А., Нагорный Ю. Г. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель.- Изв. АН СССР. МТТ, 1972, № 6, с. 73−81.
  160. .А., Лазарев В. И. Об устойчивости цилиндрической оболочки с полым заполнителем при радиальном давлении. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1969, т. 22, № 4,с. 51−58.
  161. .Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. Сб.: Строит, мех. в СССР (1917−1957 г. г.). М.: Стройиздат, 1957, с. 115−135.
  162. .Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. -Сб.: Строит, мех в СССР (I9I7-I967 г. г.). М.: Стройиз-дат, 1969, с. 135−164.
  163. М.С., Паймушин В. Н. К вопросу о параметризации срединной поверхности пластин и оболочек со сложной границей. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. — Казань, КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 5−18.
  164. В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. ГЛ.: Машиностроение, 1965, с• «
  165. В.И. Упругопластические деформации оболочек. М.: Машиностроение, 1971, с. 303.
  166. A.B., Дюбченко М. Е. Собственные частоты радиальных колебаний сферической пьезокерамической оболочкис внутренним заполнителем. Акустика и ультразвук. Техн. респ. межвед. науч.-техн. сб., 1978, № 13, с. 39−43.
  167. В.А., Мирумян A.A. К устойчивости пластин из нелинейно-упругого материала, лежащих на упругом основании. Сб.: Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек. Саратов, 1981, с. 45−46.
  168. Л.М., Темников А. И. Устойчивость цилиндрической оболочки с полым заполнителем при сжатии. Сб.: Динамика и прочность конструкций, НЭТИ, г. Новосибирск, 1975, вып. 2, с. 70−86.
  169. Л.М., Темников А. И. Исследование задачи устойчивости оболочки с пустотелым заполнителем. Сб.: Строит, мех. и расчет сооруж., 1975, № 2, с. 27−30.
  170. P.C., Рикардс P.E., Тетере Г. А. Минимизация массы цилиндрических оболочек из композитного материала с упругим заполнителем при комбинированном нагружении, работающих на прочность и устойчивость. Механика полимеров, 1976, № 2, с. 289−297.
  171. P.C., Рикардс Р. Б., Тетере Г. А. Минимизация веса армированных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем, работающих на прочность и устойчивость при осевом сжатии. -Llet meck. TLnKiriyS «Лит. мех. сб., 1976, № I, с. 81−90.
  172. P.C., Рикардс P.E., Тетере Г. А., Цыпинас И. К. Синтез оптимальных цилиндрических оболочек из армированных пластиков с упругим заполнителем, работающих на устойчивость. Механика полимеров, 1975, № 2, с. 285−293.
  173. Ю.Н., Черноглазов Г. С. Собственные колебания ор-тотропной цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Научн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1977, № 201,с. 149−154.
  174. М.М. Нелинейная задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем при действии осевого сжатия и внешнего давления. Сб.: Пространств, констр. в Красноярск, крае. Красноярск, 1978, $ II, с. 183−189.
  175. И.С. Вопросы колебаний и устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем, дискретно подкрепленной ребрами жесткости. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, Л.: Судостроение, 1975, с. 203−205.
  176. И.С., Пилипенко П. Б. Исследование устойчивости стеклопластиковых оболочек с упругим заполнителем. Тр. Моск. высш. техн. уч-ща им. Н. Э. Баумана, 1977, № 241, с. 54−62.
  177. И.С., Пилипенко П. Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки со сплошным упругим заполнителем. -Изв. ВУЗов. Машиностр., 1977, № 7, с. 19−23.
  178. И.С., Пилипенко П. Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, скрепленной с полым упругим цилиндром со свободными торцами. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1978, № 2, с. 18−23.
  179. И.С., Пилипенко П. Б., Георгиевский В. П., Смыков В. И. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек, скрепленных с упругим заполнителем. Прикл. мех., 1980, т.16, № 12, с. 56−60.
  180. И.С., Тарасова А. Г. К устойчивости слоистой цилиндрической оболочки с трансверсально-изотропным заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1975, с. 447−481.
  181. И.С., Тарасова А. Г. Устойчивость цилиндрической оболочки, частично заполненной упругим телом. Строит, мех. и расчет сооруж., 1979, № 4, с. 37−40.
  182. Г. И. Влияние упругости оболочки на деформацию вертикального цилиндра под действием собственного веса. -Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 89−97.
  183. Г. И., Ильгамов М. А., Иванов В. А. Деформация упругого параллелепипеда под действием собственного веса. -Прикл. мех., 1971, т. 7, № 12, с. 32−40.
  184. Ю.В., Нагорный Ю. И. Стационарные неосесимме-тричные волны в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель. Изв. АН СССР, МТТ, 1976, 13, с. 140−144.
  185. Р.В. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии нагрузок и температуры. В сник Терноп. ф л. Льв в. политехи. н-ту, 1972, № 62, с. 14−20.
  186. М.Н., Рахимов И. С. К оценке влияния упругого полого заполнителя на колебания цилиндрической оболочки. -Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1970, вып. 6−7, с. 627−639.
  187. В.И. 0 влиянии жесткости упругого заполнителя на форму потери устойчивости и величину критической нагрузки цилиндрических оболочек из стеклопластика при осевом сжатии. Механика полимеров, 1971, № 5, с. 931−939.
  188. Г. А. К устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем при силовых и температурных воздействиях. -Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1978, т. 31, № 2, с. 5−12.
  189. Г. А., Микаэлян Г. З. Исследование устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем при чистом изгибе. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1977, т. 30, № 2, с. 22−28.
  190. Г. А., Микаэлян Г. З. К устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с изотропным заполнителем при осевом сжатии. Ученые зап. Ереван, ун-та. Естествен, науки, 1979, .№ 4, с. 27−32.
  191. Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М., ИЛ, 1958, т. 2, с. 886.
  192. A.A., Серебренникова Л. А., Хищенко Ю. М. Зависимость верхнего критического давления цилиндрической оболочки от касательного взаимодействия с упругим заполнителем. Сб.: Науч. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1977, № 201, с. 90−96.
  193. Х.М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, Таткнигоиздат, 1957, с. 431.
  194. Ю.И., Саксонов С. Г. Стационарные волны в цилиндрической оболочке с заполнителем. Прикл. мех., 1978, т. 14, № 5, с. II9-I22.
  195. В.Л. 0 параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. I. Постановка задачи. Механика полимеров, 1974, Jfe 3, с. 470−478.
  196. В.Л. 0 параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. П. Некоторые численные результаты. Механика полимеров, 1974, № 4, с. 670−676.
  197. В.Л. Оптимизация цилиндрической оболочки из армированного пластика с заполнителем при динамическом наг-ружении. Механика полимеров, 1977, № 5, с. 879−885.
  198. В.Л. Оптимизация цилиндрической оболочки из композита с вязко-упругим заполнителем, работающей на длительную устойчивость. Механика полимеров, 1977, № 4,с. 679−684.
  199. В.Л., Рикардс P.E. Влияние поперечного сдвига на устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1973, № 2, с. 267−273.
  200. В. Л. Рикардс P.E. Об одной задаче устойчивости оболочки с вязко-упругим заполнителем. Сб.: Теория оболочек и пластин. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 140−142.
  201. В.Л., Рикардс P.E. Выпучивание цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем при осевом сжатии. -Механика полимеров, 1975, № 2, с. 306−310.
  202. В.Л., Рикардс P.E., Тетере Г. А. О критической нагрузке ортотропной цилиндрической оболочки с вязко-упругим заполнителем. Механика полимеров, 1973, № 6,с. I049−1053.
  203. Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. Сб.: Механ. тверд, деформ. тела (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М., 1976, т. 9, с. 5−156.
  204. В.В. Основы нелинейной теории упругости. М., Гостехиздат, 1948, с. 211.
  205. A.A., Антохонов В. Б., Галета А. Н. Метод конечных элементов к анализу взаимодействия сферического заполнителя с оболочкой. Сб.: Исслед. по мех. деформир. сред, Иркутск, 1979, с. I2I-I26.
  206. A.A., Елтышев В. А. Проектирование композитных оболочек минимальной массы, скрепленных с заполнителем. 17 Всес. симпозиум по механике конструкций из композиционных материалов. Новосибирск 1982 г. Тезисы докладов. Новосибирск 1982, с. 40−41.
  207. П.Л. Исследование пространственной работы монолитных железобетонных конструкций. Тр. МИСИ. М.:Строй-издат, 1940, № 4, с. 45−92.
  208. П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. -М.: Стройиздат, 1954, с. 56.
  209. .Л., Тетере Г. А., Мельник Р. В. Об устойчивости стеклопластиковых пластинок, связанных с упругим основанием. Механика полимеров. 1968. вып. 6, с. I082−1088.
  210. .М., Черепгок И. Д. Об одной задаче для цилиндрической оболочки с упругим наполнителем при учете сил трения. Физ.-хим. механ. материалов, 1972, т. 8, № 5,с. I08−110.
  211. М.П. Особенности колебаний и потери устойчивости сжатой круглой пластины на упругом основании. Прикл. механика, 1978, 14, В 5, с. 127−129.
  212. П.Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, лежащей на упругом цилиндре со свободными торцами. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1977, № 2, с. 9−13.
  213. В.И. Собственные колебания цилиндрической оболочки с неоднородным упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1980, № 8, с. 38−42.
  214. В.И. Собственные колебания цилиндрической оболочки с неоднородным упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1980, № 8, с. 38−42.
  215. В.Г. Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осесимметрич-ном температурном поле и внутреннем давлении. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970, с. 502−507.
  216. Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием. ПММ, 1948, т. 12, вып. I, с. 53−62.
  217. Р.В., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974, с. 310.
  218. Л.С. Устойчивость цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем при осевом сжатии. Сб.: Прочность и устойчивость тонкостенных авиац. констр., М.: Машиностр., 1971, вып. 3, с.
  219. Л.С. Устойчивость цилинндрической оболочки со сплошным заполнителем при осевом сжатии. Тр. Моск. авиац. ин-та, 1971, вып. 180, с. 266−273.
  220. М. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе. М.: ИЛ, 1963, с. 440.
  221. Ф.Х. К изгибу цилиндрических оболочек с заполнителем при локальных нагрузках. Сб.: Исследования по теории оболочек. Тр. семинара КФТИ КФАН СССР, Казань, 1978, вып. 10, с. 97−103.
  222. Л.А., Хищенко Ю. М. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии и равномерном внешнем давлении. Сб.: Науч. тр. Челябинск. политехи, ин-та, 1979, № 227, с. 67−73.
  223. В.И., Иванов О. Н. Исследование устойчивости осе-симметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, скрепленных с упругим заполнителем. Тр. Моск. ин-та хим. ма-шиностр., 1972, вып. 47, с. 34−48.
  224. Л.А. Параметрические колебания цилиндрической оболочки с пустотелым упругим заполнителем.- Уч.зап.Латв. ун-та, 1976, №. 252, с. 135−149.
  225. С.П., Микишева В. И. Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика с упругим заполнителем при действии осевого сжатия, внешнего давления и Кручения. -Механика полимеров, 1974, Je 3, с. 484−489.
  226. С.Н., Микишева В. И., Смыков В. И. Экспериментально-теоретические исследования устойчивости ортотропных оболочек с заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1978, }Ь 3, с. 485−489.
  227. О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластин. — М.: Наука, 1970, с. 884−897.
  228. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963, с. 636.
  229. С.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с заполнителем. Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 332−337.
  230. С.А. Спектр частот собственных колебаний системы цилиндрическая оболочка упругий заполнитель- газ. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, вып. 10, с. 281−286.
  231. H.A. Безмоментная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами, под действием сосредоточенных сил. -Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1970, вып. 6, с. 334−361.
  232. H.A. Цилиндрическая оболочка, подкрепленная на краях кольцами, под действием сосредоточенных нагрузок. -Сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. JL, 1975, с. I09−119.
  233. H.A. Осесимметричные задачи для ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем, подкрепленной кольцом. Сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. Л., 1975, с. 103−109.
  234. H.A. Бесконечная цилиндрическая оболочка с заполнителем, подкрепленная кольцом, под действием произвольной нагрузки. Механика полимеров, 1977, № I, с. 96−103.
  235. H.A. Ортотропная цилиндрическая оболочка с заполнителем, подкрепленная кольцами, под действием произвольных нагрузок. Изв. ВУЗов. Авиац. техника, 1977, № 4, с. 92−97.
  236. H.A. Цилиндрическая оболочка с прочно скрепленным ребристым цилиндром при осесимметричных нагрузках. -Расчеты на прочность, 1978, № 19, с. 228−240.
  237. H.A. Равновесие подкрепленной кольцом ортотропной цилиндрической оболочки, скрепленной с тяжелым заполнителем. Сб.: Исследования по теории упругости и вязкоупругости конструкций и материалов. Свердловск, 1979, с. 90−98.
  238. Л.А., Грусков А. Д., Пилипенко П. Б. Устойчивостьстеклопластиковых оболочек с упругим заполнителем при действии переменного давления. Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1975, № 2, с. I7I-I76.
  239. Филоненко-Бородич М. М. Некоторые приближенные теории упругого основания. Учен. зап. МГУ, 1940, вып. 46, с. 3−18.
  240. Ф.Д., Иванов О. Н. Исследование устойчивости осе-симметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, частично заполненных упругим наполнителем. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1972, вып. 47, с. 48−56.
  241. И.И. Механические свойства грунтовых оснований.-М.: Автотрансиздат, 1958, с. 156.
  242. О.Я. 0 влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментальной балке. Тр. науч.-исслед. сектора треста глубинных работ. — M.-JI.: Стройиздат, 1939, № 10, с. 133−139.
  243. О.Я. Расчет бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой. Тр. науч.-исслед. сектора треста глубинных работ. — М.-Л.: Стройиздат, 1939, № 10,с. 140−149.
  244. О.Я. К расчету фундаментальных плит на упругом слое грунта конечной мощности. Основания и фундаменты, 1948, № II, с.
  245. И.Я. Контактные задачи теории упругости. М.--Л.: Гостехиздат, 1949, с. 270.
  246. Almroth В.О. and. urush D.O. Postbuckling behavior of pressure or core — stabilized cylinders under axial compression. — JilAA J., 1963, № 1, p- 2338−2341.
  247. Ametiire Alain. Plambemend unilaterge d’une plaque reposant sans frottement sur un supprom elastique tridimensionnel. C. r. Acad. Sci., 1980, AB290, N 14, B337-B340.
  248. Ariman T. Buckling of thin plates on an elastic foundation. Bautechnik, 1969, 46, N 2, p. 59−63.259» Armenakas Л.З., Gazis D.C., Herrmann G. Pree vibrationsof circular cylindrical shells. Pergamon ргеэз, p. 211.
  249. Bresslau D. Stress in a gravitating hollow cylinder. -Master of science thesis. Univ. of California, 1960, p.
  250. Ebbeni J., Rychter S. Application de ruethodes de moire pour la mesure du coefficient de Poissin des materiaus elastiques. Rev. franc, mec., 1970, № 36, p.
  251. Gillis G.P. Elastic stresses and displacements induced in solid propellent rocket motors by transverse gravity for ses. Rohn and Haas. Go. Rept, July, 1962, p. 62−73.
  252. Herrmann G., Porrestal M.J. Buckling of a long cylindrical shells containing an elastic core. AIAA J., 1965, v. 2, № 3, p. 1710−1715.
  253. Hutshinson J.R. Stress in solid propellant due to high axial acceleration. AIAA J., 1963, v. 1, № 10, p. 215−219.
  254. Kelkar V.S., Plagge V/. Stresses in a cylindrical shell, supported by a core of a different materials. Acta
  255. Mech., 1968, v. 6, № 2−3, p. 165−173 268. Knauss W. G. Displacements in a tubular rocket grains under axial acceleration. CLCIT, SM61−60, № 4, 1961.
  256. Lianis G. Stresses and strains in solid propellants during storage. jiRS J., 1962, 1J° 32, p. 688−692.
  257. Sonoda K., Kuroyama V., Robayashi J. Interface stress analysis of shorthin circular cylindrical shell enclosing an elastic solid core. Mem. Fac. Eng. Osara City Unv., 1977, v. 118, p. 147−158.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!