Форма линии ЯМР и многоквантовая динамика спин-несущих молекул газа в нанопорах

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Форма линии ЯМР и многоквантовая динамика спин-несущих молекул газа в нанопорах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Глава 1. Методы ЯМР для исследования нанопористых материалов (литературный обзор)
- 1. 1. Усреднение диполь-дипольных взаимодействий ядерных спинов молекулярной диффузией в напопорах
- 1. 2. ЯМР спин-несущих молекул газа в нанопорах
- 1. 3. Физико-химическая информация о структуре и динамике нанопор, получаемая с помощью спектроскопии ЯМР
- 1. 4. Возможности многоквантового ЯМР для исследования нанопористых материалов
Глава 2. Форма линии ЯМР молекул газообразного ортоводорода в нанопорах
- 2. 1. Гамильтониан секулярной части диполь-дипольных взаимодействий в нанопоре в сильном магнитном поле
- 2. 2. Гипотеза о самодействии и упрощение гамильтониана секулярной части диполь-дипольных взаимодействий в нанопоре при большом числе молекул ортоводорода
- 2. 3. Вычисление спада свободной индукции
- 2. 4. Второй и четвертый моменты формы линии ЯМР
- 2. 5. Сравнение результатов теории с экспериментальными данными
Глава 3. Многоквантовая динамика ЯМР газа, состоящего из молекул со спином ½, в нанопорах
- 3. 1. Многоквантовая динамика ЯМР спиновой системы в нанопоре
- 3. 2. Точное решение для многоквантовой динамики пятиспиновой системы в нанопоре
- 3. 3. Численный анализ многоквантовой динамики ЯМР спиновой системы, содержащей несколько сот спинов, в нанопоре
- 3. 4. Профиль интенсивностей многоквантовых когерентностей спиновой системы в нанопоре
Глава 4. Многоквантовый ЯМР спин-несущих молеул газа в нанопорах: поправки высших порядков к двухспиновому/двухквантовому гамильтониану
- 4. 1. Многоквантовый гамильтониан спиновой системы в нанопоре с поправкой второго порядка теории усреднения
- 4. 2. Интенсивности многоквантовых когерентностей
- 4. 3. Блочная структура многоквантового гамильтониана спиновой системы в нанопоре
- 4. 4. Влияние поправки второго порядка к многоквантовому гамильтониану на профиль интенсивностей многоквантовых когерентностей

Развитие физико-химических методов исследования наноразмерных систем является одним из важнейших направлений современной науки. Среди многочисленных методов изучения [1, 2] наносистем достойное место занимают методы магнитного резонанса, в частности, методы ЯМР [3−8]. Наноразмерные системы в ряде случаев создают уникальные возможности для использования методов магнитного резонанса. В частности, для исследования нанопористых структур можно заполнять замкнутые нанопоры газом спин-несущих молекул. Молекулы газа в нанопоре подвержены быстрой молекулярной диффузии, характерные времена которой на несколько порядков меньше времени взаимных переворотов ядерных спинов, определяющих форму линии ЯМР. Существенно, что в несферической нанопоре происходит неполное усреднение диполь-дипольных взаимодействий (ДДВ) ядерных спинов молекулярной диффузией, и остаточные ДДВ характеризуются одной константой взаимодействия, одинаковой для всех пар ядерных спинов. Хорошо известно, что в обычных экспериментах ЯМР со стандартными размерами исследуемых образцов быстрое броуновское движение частиц ведет к полному усреднению ДДВ [9]. В наноразмерных системах это не так. Фактически здесь мы имеем дело с размерным эффектом, характерным для наносистемы. Исключительно важным является то обстоятельство, что константа остаточных усредненных ДДВ содержит информацию об объеме замкнутой нанопоры, ее форме и ориентации относительно внешнего магнитного поля [10, 11]. Это открывает уникальные возможности для исследования нанопористых материалов методами магнитного резонанса. Применение методов многоквантового ЯМР дает также возможность получения дополнительной информации. Можно, например, определить количество спин-несущих молекул (атомов) в нанопоре.

Исследование многоквантовой динамики ЯМР наноразмерных систем не только позволяет получить важную информацию о структуре нанопористых материалов, но и дает мощный импульс для понимания тонких особенностей многоквантовой динамики ЯМР. В этом направлении на основе развитых в диссертации методов удается исследовать системы, содержащие сотни спинов, и решить принципиальный вопрос о зависимости интенсивностей многоквантовых когерентностей ЯМР от их порядков (профиль многоквантовых когерентностей ЯМР). Эту задачу невозможно было решить из-за ограниченных возможностей теоретических методов многоквантового ЯМР из-за экспоненциального роста размерности гильбертового пространства спиновой системы с ростом числа спинов. В результате теоретическими методами можно было исследовать многоквантовую динамику ЯМР в системах, содержащих не более двадцати спинов, что недостаточно для определения профиля интенсивностей многоквантовых когерентностей ЯМР. Настоящая диссертация посвящена разработке теоретических методов исследования нанопористых материалов методами ЯМР и многоквантового ЯМР.

Первая глава диссертации, носящая обзорный характер, посвящена изучению методов усреднения ДДВ ядерных спинов в нанопорах молекулярной диффузией, а также описанию экспериментов ЯМР по исследованию нанопористых соединений. В этой главе дана постановка основных задач, решаемых в диссертации.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке теории формы линии ЯМР газа спин-несущих молекул со спином я = 1 (например, ортоводорода) в нанопоре в сильном внешнем магнитном поле. Показано, что спиновая динамика молекул со спином в = 1 в нанопоре с большим числом молекул может быть описана так же, как и для ядерных спинов я = ½.

Форма линии ЯМР для этой системы описывается гауссовой функцией. В рамках теории Ван Флека впервые вычислен четвертый момент линии поглощения ЯМР.

В третьей главе диссертации исследуется многоквантовый ЯМР газа, состоящего из молекул со спином я = ½ в нанопорах. При этом используется то обстоятельство, что усредненный молекулярной диффузией несекулярный двухсгшновый / двухквантовый гамильтониан описывается только одной константой ДДВ и поэтому коммутирует с квадратом полного углового спинового момента 12. При использовании такого метода становится возможным изучение многоквантовой динамики ЯМР в системах, содержащих несколько сотен спинов. Также в этой главе исследуется зависимость интенсивностей многоквантовых когерентностей ЯМР от их порядка (профиль многоквантовых когерентностей) и показывается, что этот профиль описывается экспоненциальной функцией.

В четвертой главе работы изучается многоквантовая динамика ЯМР для напопор, наполненных газом, состоящим из спин-несущих молекул (атомов) со спином в = ½, когда учитывается поправка второго порядка теории усреднения [15] к двухспиновому/двухквантовому гамильтониану. В этой главе показывается, что величина этой поправки существенно влияет на вид профиля многоквантовых когерентностей, который является экспоненциальным при малой величине поправки и логарифмическимпри большой. Получена зависимость от времени суммы интенсивностей многоквантовых когерентностей ЯМР и находятся условия, оптимальные для проведения многоквантового эксперимента ЯМР.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях [12] (Глава 2), [13] (Глава 3), [14] (Глава 4) в ведущих международных журналах по химической физике и магнитному резонансу.

Результаты работы докладывались на Международной конференции «NMR in condensed matter» (Санкт-Петербург — 2009), XII Молодежной школе «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его применений» (Казань — 2009), на Международной конференции «NMR in condensed matter» (Санкт-Петербург — 2010), XIII Молодежной школе «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его применений» (Казань — 2010).

Выводы.

1. Показано, что форма линии ЯМР молекул водорода в триплетном состоянии в нанопоре в сильном внешнем магнитном поле является гауссовой. На основе теории Ван Флека вычислен четвертый момент линии поглощения ЯМР.

2. Предложено использовать методы многоквантового ЯМР для определения структуры нанопор в нанопористых соединениях.

3. Разработан численный метод для многоквантовой динамики ЯМР в системах, содержащих несколько сот эквивалентных ядерных спинов.

4. Показано, что зависимость интенсивностей многоквантовых когерентностей ЯМР от их порядка (профиль многоквантовых когерентностей ЯМР) описывается экспоненциальной функцией.

5. Разработан метод учета поправок высших порядков теории усреднения к многоквантовому гамильтониану.

6. Показано, что при учете поправок к многоквантовому гамильтониану в системах, содержащих 200 — 600 спинов, нарушается закон сохранения суммы интенсивностей многоквантовых когерентностей всех порядков и изменяются профили многоквантовых когерентностей ЯМР.

Благодарности.

Автор диссертации выражает благодарность своему научному руководителю, Фельдману Эдуарду Беньяминовичу, за мудрое руководство и терпение. Также хочется поблагодарить Зенчука Александра Ивановича и Доронина Сергея Ивановича за помощь в работе, ценные советы и большую поддержку, оказанные автору во время работы над диссертацией.

Заключение

Мы развили методы спиновой динамики, позволяющие аналитически определить форму линии магнитного резонанса спин-несущих молекул газообразного водорода в = 1 в нанопоре и численно найти зависимости интенсивностей многоквантовых когерентиостей в системах с большим числом (200 -600) спинов от их порядка. Наноразмерные системы оказались чрезвычайно удобными объектами для развития теоретических методов магнитного резонанса, которые необходимы для интерпретации спектров ЯМР и многоквантового ЯМР и получения структурной и динамической информации для нанопористых соединений.

Аналогичные методы могут применяться и для исследования затухания многоквантовых когерентиостей в многоквантовых экспериментах ЯМР. Численный анализ времен релаксации многоквантовых когерентиостей в системах с большим числом спинов [29], который моделирует экспериментальные исследования [30−32, 63], показал, что времена затухания многоквантовых когерентиостей убывают как с возрастанием порядка многоквантовых когерентиостей, так и с увеличением числа спинов в системе. Вопрос об уменьшении времени релаксации (декогеренции) спинового кластера с ростом его размера (числа спинов в кластере) чрезвычайно важен в проблеме создания квантового компьютера [68]. Если время релаксации (декогеренции) в спиновом кластере убывает очень быстро (быстрее, чем по линейному закону) с ростом числа спинов (кубитов), то полномасштабный квантовый компьютер невозможен. К счастью, эта зависимость оказалась корневой [30], что вселяет надежду, что квантовый компьютер с достаточным для реализации основных алгоритмов числом кубитов будет создан.

Разработанные методы могут использоваться для проверки эффективности теоретических методов релаксации многоквантовых когерентностей ЯМР. Существующая феноменологическая теория распада многоквантовых когерентностей [69] использует физически необоснованное разбиение временной корреляционной функции на сумму двух функций, одна из которых описывает динамику спинов в среднем поле, а другая — динамику спинов в некоррелированном (полностью случайном поле) [70]. Применение традиционных методов многочастичных спиновых задач к проблеме релаксации в коррелированных спиновых кластерах ведет к созданию последовательной теории эволюции и релаксации многоквантовых когерентностей в многоквантовых экспериментах ЯМР [70, 71].

Показать весь текст

Список литературы

Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. — М.: Физматлит, 2005.
Суздалев И. П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 2006.
Ballard L., Jonas J. NMR Study of the Molecular Dynamics of Ethanol and 2,2,2-Trifluoroethanol Liquids Confined to Nanopores of Porous Silica Glasses // Langmuir. 1996. — Vol. 12. — N. 11. — P. 2798−2801.
Multinuclear NMR Studies of Single Lipid Bilayers Supported in Cylindrical Aluminum Oxide Nanopores / H. C. Gaede, К. M. Luckett, I. V. Polozov, K. Gawrisch // Langmuir. 2004. — Vol. 20. — N. 18. — P. 7711−7719.
Boundary effects of molecular diffusion in nanoporous materials: A pulsed field gradient nuclear magnetic resonance study / O. Geier, R. Q. Snurr, F. Stallmach, J. Karger // Journal of Chemical Physics. 2004. — Vol. 120. -P. 367.
Concentration-dependent self-diffusion of liquids in nanopores: A nuclearImagnetic resonance study / R. Valiullin, P. Kortunov, J. Korger, V. Timo-shenko // Journal of Chemical Physics. 2004. — Vol. 120. — P. 11 804.
Determination of fluid density confined in nanopore by means of NMR spectroscopy / Yu. Hiejimaa, M. Kanakubo, T. Aizawaa, Yo. Kurataa, Yu. Ikushi-maa // Chemical Physics Lett. 2005. — Vol. 408. — Issues 4−6. -P. 344−347.
Керрингтон A., Мак-Лечлан Э. Магнитный резонанс и его применение в химии. М.: Мир, 1970.
Fel’dman Е. В., Rudavets М. G. Nonergodic nuclear depolarization in nanocavities // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 2004. Т. 125. — № 2. — С. 233−246.
Confinement Effect on Dipole-Dipole Interactions in Nanofluids / J. Baugh, A. Kleinhammens, D. Han, Q. Wang, Y. Wu // Science. 2001. — Vol. 294.- P. 1505−1507.
Fedorova A. V., Fel’dman E. В., Polianczyk D. E. The NMR line shape of a gas of hydrogen molecules in nanopores // Applied magnetic resonance.- 2009. Vol. 35. — N. 4. — P. 511−519.
Multiple quantum NMR dynamics of spin-carrying molecules of a gas in nanopores / S. I. Doronin, A. V. Fedorova, E. B. Fel’dman, A. I. Zenchuk // Journal of Chemical Physics. 2009. — Vol. 131. — P. 104 109.
Haeberlen U., Waugh J. S. Coherent Averaging Effects in Magnetic Resonance // Physical Review.- 1968. Vol. 175. — P. 453−467.
Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1981.
Эрнст Р. ЯМР в одном и двух измерениях / Р. Эрнст, Дж. Боденхаузен, А. Вокаун- пер. с англ. под ред. К. М. Салихова, М.: Мир, 1990.
Дероум Э. Современные методы ЯМР для химических исследований. -М.: Мир, 1992.
Emsley J. W., Lindon J. С. NMR Spectroscopy Using Liquid Crystal Solvents. Oxford: Pergamon, 1975.
Quantum treatment of the effects of dipole-dipole interactions in liquid nuclear magnetic resonance / S. Lee, W. Richter, S. Vathyam, and W. S. Warren // Journal of Chemical Physics. 1996. — Vol. 105. — P. 874.
Vlassenbroek A., Jeener J., Broekaert P. Macroscopic and Microscopic Fields in High-Resolution Liquid NMR / / Journal of Magnetic Resonance A. 1996. — Vol. 118. — P. 234−246.
Imaging with intermolecular multiple-quantum coherences in solution nuclear magnetic resonance / W. Richter, S. Lee, W.S. Warren, and Q. He // Science. 1995. — Vol. 267. — P. 654−657.
Selective Excitation of Multiple-Quantum Coherence in Nuclear Magnetic Resonance / W. S. Warren, S. Sinton, D. P. Weitekamp, A. Pines // Physical Review Lett. 1979. — Vol. 43. — P. 1791−1794.
MR Imaging Contrast Enhancement Based on Intermolecular Zero Quantum Coherences / Warren S. Warren, S. Ahn, M. Mescher, M. Garwood, K. Ugurbil, W. Richter, R. R. Rizi, J. Hopkins, J. S. Leigh // Science. 1998. -Vol. 281. — P. 247- 251.
Некоторые точные решения для модели равных сгшн-спиновых взаимодействий / Кессель А. Р., Нигматуллин Р. Р., Хамзин А. А.,
Яковлева Н. А. // Теоретическая и математическая физика. 2005. — Т. 145. — С. 411−419.
Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
Рудавец М. Г., Фельдман Э. Б. Неэргодическая динамика системы ядерных спинов 1/2 с равными константами спин-спинового взаимодействия // Письма в ЖЭТФ. 2002. — Т.75. — Вып. 12. -С. 760−762.
Multiple-Quantum Dynamics in Solid State NMR / J. Baum, M. Munowitz, A. N. Garroway, A. Pines // Journal of Chemical Physics. 1985. — Vol. 83. — P. 2015−2025.
Doronin S. I., Fel’dman E. В., Zenchuk A. I. Numerical analysis of relaxation times of multiple quantum coherences in the system with a large number of spins. // J. Chem. Phys. 2011. — V. 133. — N. 24.
Scaling of Decoherence in Wide NMR Quantum Registers // Physical Review Lett. 2004. — Vol. 93. — A. 90 501.
Krojanski H. G., Suter D. Reduced Decoherence in Large Quantum Registers // Physical Review Lett. 2006. — Vol. 97. — A. 150 503.
Alvarez G. A., Suter D. NMR Quantum Simulation of Localization Effects Induced by Decoherence // Physical Review Letters. 2010. — Vol. 104. -A. 230 403.
Fedorova A. V., Fel’dman E. B. Multiple quantum NMR of interacting equivalent spins //Magnetic Resonance in Solids. Electronic Journal. 2009. -Vol.11. -N. 2, — P.24−28.
Yannoni С. S. Nuclear magnetic resonance spectrum of oriented bullvalene 11 J. Am. Chem. Soc. 1970. — V. 92 (17). — P. 5237−5238.
Хамзин А. А., Нигматуллип P. P. Магнитные свойства спиновых магнитоактивных нанокластеров // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. — Т. 138. — Вып. 6. — N. 12. — С. 1163−1174.
Шредер Г., От Ж.Ф., Мерени Р. Молекулы с быстрой и обратимой валентной изомеризацией (молекулы с флуктуирующими связями) // Успехи химии. 1967. — Т. 36. — С. 993−1011.
Mahan G.D. Elastic oscillations of cylindrical fuses / G. D. Mahan, J. R. Gladden, J. D. Maynard // Journal of Applied Physics. 2001. — Vol. 90.- P. 4415−4422.
Хаберлен У., Меринг M. ЯМР высокого разрешения в твердых телах / Пер. с англ. М.: Мир, 1980.
Devis М. Е. Ordered porous material for emerging applications // Nature.- 2002. Vol. 417. — P. 813.
Рудавец M. Г., Фельдман Э. Б. Определение размеров и формы нанополостей методом ЯМР //Ежегодник ИПХФ РАН. Черноголовка, 2008.
Fel’dman Е. В., Rudavets М. G. NMR lines shapes of a gas of nuclear spin-½ molecules in fluctuating nano-containers // Chemical Physics Letters. 2004. — Vol. 192. — P. 458.
Multiple-Quantum NMR Study of Clustering in Hydrogenated Amorphous Silicon J. Baum, К. K. Gleason, A. Pines, A. N. Garroway, J. A. Reimer // Physical Review Letters. 1985. — Vol. 56. — P. 1377−1380.
Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: ИнЛит, 1963.
Ernst R. R. Nuclear Magnetic Resonance Fourier Transform Spectroscopy (Nobel Lecture) // Angewandte Chemie International Edition in English. -1992. Vol. 31. — Issue 7. — P. 805−930.
Lacelle S., Hwang S.-J., Gerstein В. C. Multiple quantum nuclear magnetic resonance of solids: A cautionary note for data analysis and interpretation //Journal of Chemical Physics.- 1993. Vol. 99. — P. 8407−8413.
Nuclear magnetic resonance polarization and coherence echoes in static and rotating solids / M. Tomaselli, S. Hediger, D. Suter, R. R. Ernst //Journal of Chemical Physics.- 1996. Vol. 105. — P. 10 672−10 681.
An Ordered Mesoporous Organosilica Hybrid Material With a Crystal-Like Wall Structure / S. Inagaki, S. Guan, T. Ohsuna, O. Terasaki // Nature. -2002. Vol. 417. — P. 304−307.
Фаркаш JI. Пара- и ортоводород // Успехи физических наук. 1935. -Т. 15. — Вып. 3. — С. 347−406.
Мессиа А. Квантовая механика / Пер. П. П. Кулиша- под ред. Л. Д. Фадеева. М.: Наука, 1979. — Т.2.
Воусе J. В., Stutzmann М. Orientational Ordering and Melting of Molecular H2 in an a-Si Matrix: NMR Studies // Physical Review Letters. 1985. -Vol. 54. — P. 562−565.
Fedders P. A. Two-point correlation functions for a distinguishable particle hopping on a uniform one-dimensional chain // Physical Review B. 1978. — Vol. 17. — P. 40−46.
Fedders P. A. Molecular relaxation versus orientational ordering of H2 in a-Si:H //Physical Review B. 1987.- Vol. 36. — P. 2107−2109.
Гольдман M. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах. М.: Мир, 1972.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматгиз, 1963.
Supercomputer analysis of one- dimensional multiple-quantum dynamics of nuclear spins in solids / S. I. Doronin, E. B. Fel’dman, I. Ya. Guinzbourg, I. I. Maximov // Chemical Physics Letters. 2001. — Vol. 341, No.1−2. — P. 144−152 (2001).
Doronin S. I., Fel’dman E. В., Maksimov I. I. Multiple quantum dynamics in one dimensional systems in solids // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2000. — Vol. 91. — P. 597−609.
Lathrop D. A., Handy E. S., Gleason К. K. Multiple-Quantum NMR Coherence Growth in Single-Crystal and Powdered Calcium Fluoride // Journal of Magnetic Resonance A. 1994. — Vol. 111. — P. 161−168.
Munowitz M., Pines A., Mehring M. Multiple quantum dynamics in NMR: F direct walk through Liouville space //Journal of Chemical Physics.- 1987. Vol. 86. — P. 3172−3182.
Levy D. Y., Gleason К. K. Multiple quantum neclear magnetic resonance as a probe for the dimensionality of hydrogen in policrystalline powder and diamond films // Journal of Physical Chemistry. 1992. — Vol. 96. — P. 8125−8131.
Кузнецова Е. И. Многоквантовая динамика ЯМР в дипольно-упорядоченных и неоднородных спиновых системах в твёрдых телах: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.17 / Институт проблем химической физики РАН. Черноголовка, 2010.
Fel’dman Е. В., Lacelle S. Multiple quantum NMR spin dynamics in one-dimensional quantum spin chains // Chemical Physics Letters. 1996. — Vol. 253. — P. 27−31.
Fel’dman E. В., Lacelle S. Multiple quantum nuclear magnetic resonance in one-dimensional quantum spin chains //Journal of Chemical Physics. -1997. Vol. 107. — P. 7067−7084.
Cappellaro P., Ramanathan C., Cory D. G. Dynamics and control of a quasi-one-dimensional spin system // Physical Review A. 2007. — Vol. 76. — P. 32 317.
Effective one-body dynamics in multiple-quantum NMR experiments / E. Rufeil-Fiori, С. M. Sanchez, F. Y. Oliva, H. M. Pastawski, P. R. Levstein // Physical Review A. 2009. — Vol. 79. — P. 32 324.
Крутицкая H. H., Тихонравов А. В., Шишкин А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями: учебное пособие. М.: изд. Московского университета, 1990.
Supercomputer analysis of one-dimensional multiple-quantum dynamics of nuclear spins in solids / S. I. Doronin, E. B. Fel’dman, I. Ya. Guinzbourg, I. I. Maximov // Chemical Physics Letters. 2001. — Vol. 341. — P. 144−152.
Fel’dman E.B., Maximov I.I. Multiple Quantum Dynamics in Linear Chains and Rings of Nuclear Spins in Solids at Low Temperatures // Journal of Magnetic Resonance. 2002. — Vol. 157. — P. 106−113.
Нильсен M., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовал информация /Пер. с англ. М.: Мир, 2006.
Fedorov A., Fedichkin L. Collective decoherence of nuclear spin clusters // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. — Vol 18. — P. 3217.
Зобов В. E., Лундин А. А. Распад многоспиновых многоквантовых когерентностей в ЯМР твердого тела // ЖЭТФ. 2011. — Вып. 2.
Zobov V. Е., Lundin A. A: Modeling Multiparticle Coherences in Solid-State Nuclear Spin Systems Using Infinite-Range Interaction // Theoretical and Mathematical Physics. 2004. — Vol. 141. — P. 1737−1749.

Заполнить форму текущей работой