Адаптивная мультипликативная модель и расчет экспоненциальной скользящей средней

Задание 1

мультипликативная модель аппроксимация Приведены поквартальные данные (см. табл.) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

— случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

— независимости уровней ряда остатков по d — критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

— нормальности распределения остаточной компоненты по R/S — критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1) Построим таблицу начальных параметров:

Найдем b0:

b0 =307/340 = 0,9

Найдем a0:

a0 = Yтф — b0*tср

a0 = 52,125 — 0,9*8,5 = 44,45

Тогда запишем вспомогательную линейную модель:

Yt = 44,45 + 0,9*t

Используем полученную формулу для заполнения Ytр в таблице начальных параметров.

2) Корректировка параметров от уровня к уровню:

Найдем начальные сезонные коэффициенты:

F-3 = 0,5*(y1ф/y1р+ y5ф/y5р) = 0,5*(39/45,35+42/48,96) = 0,86;

F-2 = 0,5*(y2ф/y2р+ y6ф/y6р) = 0,5*(50/46.26+54/49,87) = 1,08;

F-1 = 0,5*(y3ф/y3р+ y7ф/y7р) = 1,28;

Для построения мультипликативной модели Хольта-Уинтерса используем формулы:

at = d1* ytф/Ft-L + (1-б1)*(at-1+bt-1)

bt = б3* (at — at-1) + (1-б3)* bt-1

Ft = б2* ytф/ at + (1 — б2)*Ft-L

ytр (ф) = (at + bt* ф)* Ft-L+ф где at и bt — корректируемые параметры модели,

F — коэффициент сезонности

L — период сезонности (L = 4)

б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3 — параметры сглаживания или параметры корректировки.

3) Для проверки качества модели построим следующую таблицу:

а) относительная погрешность? Et поделенное на фактическое значение Yt=30,52/16 *100 = 1,9% <5%

Следовательно, условие точности выполнено.

б) проверка случайности уровней:

Общее число поворотных точек p = 9 > q = 6,

Значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции):

в) по d-критерию Дарбина-Уотсона:

d = = 16,60/18,77 = 0,88

r (1) = = 10,04/18,77 = 0,53 > 0,32

значит имеется зависимость уровней ряда.

д) проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению осуществляем по RS-критерию:

RS = (Emax — Emin)/S

где Emax = 0,85, Emin = -1,86,

S = =

RS = (0,85 — (-1,86))/1,12 = 2,42

RS не попадает в интервал 3,00 — 4,21, значит уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению Таким образом можно сказать об неудовлетворительном качестве выбранной модели.

4) Для моделирования трендсезонных рядов можно использовать соответствующие модели в программе VSTAT:

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 14 дней. (см. таблица) Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

— экспоненциальную скользящую среднюю;

— момент;

— скорость изменения цен;

— индекс относительной силы;

— %R, %К и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

1. Данные об котировках акций Сбербанка взяли из сайта finam.ru (экспорт котировок, выбираем ММВБ акции и организацию.)

,,

SBER, D,20 130 211,000000,107.100 000,108.4 500 000,107.0,107.400 000

SBER, D,20 130 212,000000,106.5 800 000,109.2 400 000,106.5 600 000,108.4 800 000

SBER, D,20 130 213,000000,109.1 700 000,109.3 400 000,107.8 000 000,108.8 000 000

SBER, D,20 130 214,000000,108.6 600 000,111.5 000 000,107.2 700 000,107.6 200 000

SBER, D,20 130 215,000000,107.8 200 000,107.9 800 000,105.500 000,105.800 000

SBER, D,20 130 218,000000,105.1 500 000,106.3 800 000,104.3 800 000,106.2 300 000

SBER, D,20 130 219,000000,106.1 400 000,108.7 300 000,105.9 400 000,108.7 300 000

SBER, D,20 130 220,000000,108.8 800 000,109.0,107.0,107.8 200 000

SBER, D,20 130 221,000000,106.3 100 000,106.8 900 000,105.4 900 000,106.7 400 000

SBER, D,20 130 222,000000,107.600 000,107.4 800 000,105.9 500 000,106.1 200 000

SBER, D,20 130 225,000000,106.3 500 000,107.0,105.6 100 000,106.6 100 000

SBER, D,20 130 226,000000,105.3 400 000,105.3 700 000,103.4 400 000,104.1 400 000

SBER, D,20 130 227,000000,104.4 100 000,104.7 600 000,102.8 500 000,103.4 500 000

SBER, D,20 130 228,000000,104.3 000 000,104.8 000 000,103.5 300 000,104.5 700 000

2. Все рассчеты будем делать с помощью Excel

1. Орлова И. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. — М.:Вузовский учебник, 2007.

2. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых рынков: Учебное пособие / Под. ред. В. А. Половникова и А. И. Пилипенко. — М.:Вузовский учебник, 2004.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд., перераб. и доп. — М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

4. Лукашин Ю. П. Финансовая математика. — М.: МЭСИ, 2000.

5. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ./Под ред. М. Р. Ефимовой. — М.:ЮНИТИ, 1999.