Адекватность модели энерговооруженности предприятия
Выводы Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования. Адекватность модели Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера. Кафедра Экономической теории и мировой… Читать ещё >
Адекватность модели энерговооруженности предприятия (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра Экономической теории и мировой экономики Контрольная работа по курсу «Эконометрика»
Выполнил:
Студент группы: ЗЭУ-342
Шостак Наталья Николаевна Проверил преподаватель:
Сергей Алексеевич Никифоров Челябинск
Задача Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Определить
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.
Решение
1. (Х) — факторным признаком является энерговооруженность.
(Y) — результативным признаком является выпуск готовой продукции.
2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.
Номер анализа | X | Y | (XX?) | (X — X?)І | XІ | YІ | (XY) | |
1,5 | — 1 | 2,25 | 16,5 | |||||
— 0,5 | 0,25 | |||||||
2,5 | 6,25 | |||||||
0,5 | 0,25 | |||||||
3,5 | 12,25 | |||||||
Итого: | 12,5 | 2,5 | 33,75 | 222,5 | ||||
3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации адекватность модель энерговооруженность регрессия
4. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.
Интервалы X? ± М | Число единиц входящих в интервал | Удельный вес единиц | Удельный вес при нормальном распределении | |
X? ± 1 М (X? -1М) — (X? + 1М) (2,5 — 0,707) — (2,5 + 0,707) 1,793 — 3,207 | 68,3 | |||
X? ± 2 М (X? -2М) — (X? + 2М) 1,086 — 3,914 | 95,4 | |||
X? ± 3 М (X? -3М) — (X? + 3М) 0,379 — 4,621 | 99,7 | |||
5. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».
Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
6. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.
№ | интервалы | Номер | Число | Y | ?Y | Y? | |
X | анализа | анализов | |||||
1,5 — 2 | |||||||
2 — 2,5 | |||||||
2,5 — 3 | |||||||
3 -3,5 | 4,5 | 21, 26 | 23,5 | ||||
ИТОГО | _ | _ | _ | _ | |||
7. Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака — (X). По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак — (Y?).
Эмпирическая линия связи
8. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:
Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 — 0,99).
9. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую таблицу.
№ | X | Y | XY | XІ | YІ | (Y — Y?) | (Y — Y?)І | Yx | (Y — Yx) | (Y — Yx)І | |
1,5 | 16,5 | 2,25 | — 5 | ||||||||
— 10 | 11,5 | — 5,5 | 30,25 | ||||||||
2,5 | 6,25 | ||||||||||
20,5 | 0,5 | 0,25 | |||||||||
3,5 | 12,25 | ||||||||||
12,5 | 222,5 | 33,75 | 2,5 | 47,5 | |||||||
Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:
Yx = a? + a1X
na? + a1 У (X) = У (Y)
a??(X) + a1?(XІ) = ?(XY)
5a? + 12,5a1 = 80
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
5a? + 12,5a1 = 80 х { (-2,5)}
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
— 12,5a? — 31,25a1 = -200
+12,5a? + 33,75a1 = 222,5
2,5a1 = 22,5
a1 = 9
a? = - 6,5
Конечное уравнение следующее.
Yx = - 6,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (x), по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.
10. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции ® и индекс корреляции ®. Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Адекватность модели Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Выводы Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)
Т.о. данная модель является адекватной.