Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΈ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ) ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Q^K ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌ (Π ΠΊ = ΠΠ‘). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° t (ΠΠ‘2 = ΠΠ‘Π₯ + ?). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΊΡΠΈΠ·Π°) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- β’ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ;
- β’ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²;
- β’ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°;
- β’ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, Π° Π² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠΌ. Π³Π». 5 ΠΈ 11).
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 14.2). ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° — ΡΠΎΠΆΠ΅.
Π ΠΈΡ. 14.2. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ (Π°) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π±) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π° (Π° ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΊΡΠΈΠ·Π°) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 14.3). Π‘ΠΏΡΠΎΡ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ (ΠΠ‘{) — ΡΠΎΠΆΠ΅.
Π ΠΈΡ. 14.3. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ) ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Q^K ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌ (Π ΠΊ = ΠΠ‘). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° t (ΠΠ‘2 = ΠΠ‘Π₯ + ?).
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ QβM ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎ pi,.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ»Π° Π±Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΠ ΠΊ > ΠΠ ΠΌ) ΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ Π±Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ (ΠΠ‘2/Ρ > > &QM). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° t ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ «ΡΠ΅Π½Π° — Π²ΡΠΏΡΡΠΊ» ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ‘ ΠΈ MR, Π° Π½Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ‘ ΠΈ PD (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅). ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ «ΠΊΡΡΡΠ΅» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° t ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
/ ^.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ-
1−1/.
ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (|eD|>l), ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°.
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°. Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ.
ΠΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π°ΠΊΠΊΠΎΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° (lump-sum taxes). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° L Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅?, Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — Π½Π΅Ρ (ΡΠΈΡ. 14.4).
Π ΠΈΡ. 14.4. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° «ΡΠ΅Π½Π° — Π²ΡΠΏΡΡΠΊ» (Π ΠΌ, Qv/). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΠΌΠΠ‘Ρ Π Π‘[ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π ΠΌΠΠ‘2Π Π‘)- ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ «ΡΠ΅Π½Π° — Π²ΡΠΏΡΡΠΊ» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (ΡΠΈΡ. 14.5).
Π ΠΈΡ. 145. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ
Π ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ?, ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ 0 < t < 1, ΡΠΎ (1 — t * 0). Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (MR — ΠΠ‘). ΠΡΡΡΠ΄Π°: MR = ΠΠ‘. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°). ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡ ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°Π·Π½Ρ — Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Ρ.