Геометрооптический расчет мезооптических преломляющих поверхностей

Диссертационная работа посвящена решению задач расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования одноиараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики.

Актуальность исследования. Термины «мезооптика», «мезооптический элемент» были введены российским ученым Л. М. Сороко для оптических элементов и систем, преобразующих сферический световой пучок от точечного источника в однопараметрическое множество точек (в кривую) [1, 2]. В качестве мезооптических элементов Л. М. Сороко рассматривал оптические элементы, соответствующие комбинации аксикона и линзы и предназначенные для формирования изображения в виде окружности или отрезка оптической оси. В настоящей работе рассматриваются преломляющие поверхности и оптические элементы, предназначенные для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую. Указанные поверхности и элементы могут быть отнесены к мезоопгическим.

Задачи расчета мезооптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности (ДН) и фокусировки в кривую актуальны для большого числа практических приложений, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных технологических систем, элементов систем навигации и безопасности, систем аварийного, жилого и промышленного освещения и т. д.

Одним из перспективных применений методов расчета преломляющих поверхностей, предложенных в работе, является расчет оптических головок светодиодов и светотехнических устройств на их основе. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания. В настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп к светодиодам. Светодиоды имеют ряд неоспоримых преимуществ, они компактны, устойчивы к вибрациям и механическим ударам, имеют большой срок службы, имеют большую эффективность, мгновенно включаются, позволяют генерировать свет только 1 определенной длины волны. Малый, по сравнению с лампами, размер излучающего тела светодиода позволяет эффективно управлять излучением светодиода.

В приближении геометрической оптики, обратная задача формирования заданной ДН или фокусировки в кривую сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Монжа-Ампера [3−9] и в общем трехмерном случае является крайне сложной. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии [10−12].

В работах [13−24] для расчета оптических поверхностей (преломляющих и отражающих) используются итерационные методы, основанные на минимизации критериев, представляющих отличие формируемого распределения освещенности от заданного. В работах [13−19] рассмотрены I градиентные методы расчета преломляющих поверхностей, основанные на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в плоское I и, прилегающей к оптическому элементу, и последующем восстановлении преломляющей поверхности, формирующей полученное распределение эйконала. Указанные методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения. Недостатками методов [13−24] являются высокая вычислительная сложность, возникающая из-за необходимости многократного решения прямой задачи расчета интенсивности или освещенности на каждом шаге итерационного процесса. Кроме того, методы [13−17] не учитывают френелевские потери, что приводит к значительным ошибкам при формировании ДН с большим угловым размером.

Для формирования ДН в виде линии (то есть ДН, представленных вектор-функцией одного аргумента) разработан ряд методов. В [25−31] приведено общее решение задачи расчета зеркала для формирования ДН в виде линии и, в частности, в виде отрезка при точечном источнике излучения. Однако, расчет преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде линии и отрезка в [25−31] не рассматривался.

В [32, 33] рассмотрены конструкции преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде отрезка и вытянутого прямоугольника. В указанных элементах используются преломляющие поверхности, работающие по принципу полного внутреннего отражения, за счет чего достигается высокая световая эффективность. Тем не менее, рассмотренный в [32, 33] подход эффективен только при формировании ДН с большим угловым размером по одной из осей (более 100°).

Ряд методов решения задач формирования заданных ДН и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики разрабо ган для дифракционных оптических элементов (ДОЭ) [34−68]. Такие ДОЭ имеют регулярную структуру микрорельефа и позволяют сформировать требуемое распределение интенсивности лазерного излучения вдоль заданной кривой или в заданной области пространства. При расчете ДОЭ в [34−68] задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия формирования заданного распределения интенсивности поля в некоторой области пространства. Ввиду сложности решения обратной задачи фокусировки, аналитические решения получены только для случая фокусировки в простые гладкие кривые, такие как отрезок [40, 44, 55, 60−65, 68], кольцо [49, 66], полукольцо [55, 63, 65, 68], дуга окружности [57, 63, 65, 68]. Более того, за исключением радиально-симметричных задач фокусировки в кольцо и отрезок оптической оси, решения задач фокусировки в указанные кривые получены только для случая параксиального приближения, что существенно ограничивает области применения ДОЭ. В случае общего вида кривой фокусировки или ДН расчет эйконала требует решения нелинейных уравнений для каждой точки апертуры ДОЭ [63, 65, 68].

Для расчета ДОЭ также широко используются итерационные методы в рамках скалярной теории дифракции. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона и его модификациях [69−89]. Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе в кривые и заданные двумерные области. Итерационные алгоритмы являются более точными, но и более вычислительно сложными из-за необходимости многократного решения прямой задачи на каждом шаге итерационного процесса и, как правило, дают нерегулярный фазовый рельеф, что повышает требования к технологиям производства ДОЭ.

Таким образом, существующие на данный момент методы расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в заданные кривые не адаптированы для непараксиального случая и являются вычислительно сложными.

Восстановление формы поверхности рельефа ДОЭ по функции эйконала основано на использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента. Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.

Таким образом, на данный момент не существует аналитического решения задачи расчета преломляющей поверхности для формирования однопараметрической ДН с заданным распределением интенсивности.

В связи с тем, что расчет ДОЭ для фокусировки в линию осуществляется в приближении геометрической оптики, представляет интерес исследование структуры светового поля, формируемого ДОЭ, в приближении скалярной теории дифракции. В параксиальном случае комплексная амплитуда поля определяется интегралом Френеля-Кирхгофа. В работах [58, 59, 63, 65, 68] получена дифракционная аппроксимация интеграла Френеля-Кирхгофа при расчете светового поля в плоскости фокусировки для случая фокусировки в кривую. Данный асимптотический метод основан на использовании метода стационарной фазы [49] при интегрировании по одной из переменных (поперек слоя), повторой переменной (вдоль слоя) интеграл вычисляется точно. Однако, в [58, 59, 63, 65, 68] не было получено выражений для интенсивности поля в пространственной окрестности кривой фокусировки.

Целью работы является решение задач расчета преломляющих поверхностей и дифракционных оптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривые.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• Решение задачи расчета мезооптических преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности с заданным распределением интенсивности.

• Решение задачи расчета эйконала дифракционного оптического элемента для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае.

• Получение асимптотических выражений для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом в пространственной окрестности кривой фокусировки в приближении Френеля-Кирхгофа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получено решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности. Преломляющая поверхность получена в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения. Установлена структура лучевого соответствия при формировании однопараметрических диаграмм направленности.

2. С использованием специальных криволинейных координат расчет мезооптической преломляющей поверхности для формирования 7 диаграммы направленности в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

3. Получено общее представление мезооптической преломляющей поверхности для фокусировки в кривую в виде огибающей семейства картезианских овалов. Предложено приближенное решение задачи формирования диаграммы направленности в виде прямоугольника, основанное на использовании преломляющей поверхности для формирования мнимого изображения в виде отрезка.

4. Получено аналитическое представление для эйконала ДОЭ, предназначенного для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае. За счет использования специальных криволинейных координат расчет эйконала ДОЭ сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

5. В приближении Френеля-Кирхгофа получены асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в кривую в параксиальном приближении. Новизна состоит в том, что полученные выражения описывают поле в пространственной окрестности кривой, а не только в плоскости фокусировки.

На защиту выносятся:

1. Решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования диаграммы направленности, представленной векторной функцией одного аргумента.

2. Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую с заданным распределением линейной плотности энергии в непараксиальном случае.

3. Асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в кривую.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих: международная конференция «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (ПИТ-2010) (Самара, с 29 сентября по 1 октября 2010 г.), международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 29 августа — 4 сентября 2010 г.), международная конференция «Topical meeting on optoinformatics 2008» (Санкт-Петербург, 15−18 сентября 2008 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 3 тезисов докладов конференций и 2 патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (102 наименований), изложенных на 102 страницах и содержит 37 рисунков.

1. Сороко, J1.M. Оптика, голография и мезооптика в пузырьковой камере вершинного детектора Текст. / JI.M. Сороко // Сообщения объединенного института ядерных исследований, Дубна. — 1982. — Д1−82−642.

2. Soroko, L.M. Axicons and mesooptical imaging devices Text. / in Progress in Optics ed. by E.Wolf. Elsevier, Amsterdam. — 1989. — pp. 109−160.

3. Muschaweck, J. Tailored freeform optical surface Text. / J. Muschaweck, H. Ries// J. Opt. Soc. Am. A. -2002. Vol.19, № 3. — P. 590−595.

4. Погорелов, A.B. Об уравнениях Монжа-Ампера эллиптического типа Текст. / A.B. Погорелов. Харьков: Издательство ХГУ. — 1960. — 111 с.

5. Guan, P. On, а Monge-Ampere equation arising in geometric optics Text. / P. Guan, X.-J. Wang // Journal of Differential Geometry. 1998. — Vol. 48, № 2. — P.205−223.

6. Oliker, V.l. Geometry and Nonlinear Partial Differential Equations Text. / V.l. Oliker, A. Treibergs. AMS Bookstore, 1992. — 154 pp.

7. Oliker, V.l. Geometric and variational methods in optical design of reflecting surfaces with prescribed irradiance properties Text. / V. Oliker // SPIE Proceedings Vol. 5942. 2005. — P.594 207.

8. Parkyn, W. A Illumination lenses designed by extrinsic differential geometry Text. / W.A. Parkyn // SPIE Proceedings Vol. 3482. 1998. — P.389−396.

9. Elmer, W.B. Optical design of reflectors. Part 2 Text. / W.B. Elmer // Applied Optics. 1978. — Vol. 17, № 7. — p.977−979.

10. Elmer, W.B. Optical Design of Reflectors, 2nd Edition Text. / W.B. Elmer. New York: Willey, 1980.

11. Моисеев, M.A. Расчет радиально-симметричных преломляющих поверхностей с учетом френелевских потерь Текст. / JI.JI. Досколович, М. А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2008. — Т. 32, № 2. — С.201−203.

12. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчёта эйконала для фокусировки в заданную область Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С. И. Харитонов // Автометрия. 2007. — Т. 43, № 1. — С. 98−106.

13. Белоусов, A.A. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяжённом источнике Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович // Компьютерная оптика. 2007. — Т. 31, № 3. — С. 20−26.

14. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С. И. Харитонов // Автометрия. 2008. — Т. 44, № 2. — С.91−100.

15. Белоусов, A.A. Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданной освещенности на криволинейной поверхности Текст. / A.A. Белоусов, JI.JI. Досколович, С. И. Харитонов // Оптический журнал. 2008. — Т. 75, № 3. — С.30−35.

16. Моисеев, М. А. Расчет эйконала светового поля для заданного масштабирования распределения освещенности Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский, М. А. Моисеев // Известия Самарского научного центра РАН. 2006. — Т. 8, № 4. — С. 1195−1199.

17. Моисеев, М. А. Градиентный расчет преломляющей сплайн-поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности Текст. / JI.JI. Досколович, М. А. Моисеев // Компьютерная оптика. -2009.-Т. 33, № 1. — С.37−42.

18. Моисеев, М. А. Расчет преломляющего оптического элемента для формирования заданного распределения освещенности припротяженном источнике излучения Текст. / JI.JI. Досколович, М. А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2010. — Т. 34, № 2. — С. 194−200.

19. Doyle, S. Automated mirror design using an evolution strategy Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // Optical Engineering. 1999. — Vol. 38, № 2. — P.323−333.

20. Doyle, S. Automated mirror design for an extended light source Text. / S. Doyle, D. Corcoran, J. Connell // SPIE Proceedings Vol. 3781. 1999. -P.94−102.

21. Jacobson, B.A. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte-Carlo ray-tracing of an LED source Text. /B.A. Jacobson, R.D. Gendelbach // SPIE Proceedings Vol. 4446. 2001. -P.130−138.

22. Pachamanov, A. Optimization of the light distribution of luminaries lor tunnel and street lighting Text. / A. Pachamanov, D. Pachamanova // Engineering Optimization. 2008. — V. 40, № 1. — P.47−65.

23. Sliatz, N. Design optimization of a smooth headlamp reflector to SAEIDOT beam-shape requirements Text. / N. Shatz, J. Bortz, M. Dassanayake // SPIE Proceedings V. 3781. 1999.-P. 13 5−154.

24. Досколович, JI.JI. Расчет рефлекторов для формирования диаграммы направленности в виде кривой Текст. / JI.JI. Досколович, С. Bigliatti // Компьютерная оптика. 2000. — Вып. 20. — С.34−36.

25. Досколович, JI.JI. Расчет зеркал для формирования заданных диаграмм направленности Текст. / JI.JI. Досколович, О. И. Петрова // Компьютерная оптика. -2001. Вып. 22. С. 10−13.

26. Досколович, JI.JI. Расчет зеркала для формирования однопараметрической диаграммы направленности излучения Текст. / JI.JI. Досколович, H.JI. Казанский // Автометрия. 2004. — Т. 40, № 5.C. 104−111.

27. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard// J. Mod. Opt. 2005. — V.52, № 11. —P. 1529−1536.

28. Досколович, JI. JL Расчет формы поверхности зеркал для формирования изображения в виде линии Текст. / J1.JI. Досколович, С. И. Харитонов // Оптический журнал. 2005. — Т. 72, № 4. — С.34−37.

29. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. 2007. — V.54, № 4. — P. 589−597.

30. Досколович, Л. Л. Расчет зеркала для формирования диаграммы направленности в виде отрезка Текст. / Л. Л. Досколович, Н. Л. Казанский, М. А. Тренина // Автометрия. 2006. — Т. 42, № 4. — С.67−75.

31. Моисеев, М. А. Расчет преломляющего оптического элемента, формирующего диаграмму направленности в виде отрезка Текст. / Л. Л. Досколович, М. А. Моисеев // Компьютерная оптика. 2008. — Т. 32, № 4. — С.366−369.

32. Моисеев, М. А. Расчет преломляющих оптических элементов для формирования диаграмм направленности в виде прямоугольника Текст. / Л. Л. Досколович, М. А. Моисеев // Оптический журнал. 2009. — Т. 76, № 7. — С.70−76.

33. Голуб, М. А. Фокусировка излучения в заданную область пространства / М. А. Голуб, С. В. Карпеев, A.M. Прохоров, И. П. Сисакян, В. А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1981.-Т. 7, № 10. — С.618−623.

34. Голуб, М. А. Машинный синтез фокусирующих элементов для С02-лазера Текст. / М. А. Голуб, В. П. Дегтярева, А. Н. Климов, В. В. Попов, A.M. Прохоров, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1982. -Т.8, Вып. 13. — С.449−451.

35. Данилов, В. А. Синтез оптических элементов, создающих фокальнуюлинию произвольной формы Текст. / В. А. Данилов, В. В. Попов, A.M.94Прохоров, Д. М. Сагателян, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер // Письма в ЖТФ. 1982. — Т.8, № 13. — С.810−815.

36. Гончарский, A.B. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую Текст. / A.B. Гончарский, В. А. Данилов, В. В. Попов и др. // Доклады АН СССР. 1983. — Т. 273, № 3. — С.605−608.

37. Гончарский, A.B. Фокусаторы лазерного излучения падающего под углом Текст. / A.B. Гончарский, В. А. Данилов, В. В. Попов и др. // Квантовая электроника. 1984. — Т. 11, № 1. — С.166−168. '.

38. Гончарский, A.B. О существовании гладких решений в задачах фокусировки электромагнитного излучения Текст. / A.B. Гончарский, В. В. Степанов // Доклады АН СССР. 1984. — Т.279, № 4. — С.788−792.

39. Гончарский, A.B. Плоские оптические элементы для фокусировки лазерного излучения Текст. / A.B. Гончарский, В. А. Данилов, В. В. Попов, A.M. Прохоров, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер, В. В. Степанов // Волны и дифракция Тбилиси. — 1985. — Т. 2. — С. 420−423.

40. Гончарский, A.B. Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона Текст. / A.B. Гончарский, В. А. Данилов, В. В. Попов, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер, В. В. Степанов // Квантовая электроника. — Москва. 1986. Т.13, № 3. — С. 660−662.

41. Гончарский, А. В. Обратные задачи когерентной оптики. Фокусировка в линию Текст. / А. В. Гончарский, В. В. Степанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. — Т.26, № 1. — С.80−91.

42. Данилов, В. А. Теория когерентных фокусаторов Текст. / В. А. Данилов, Б. Е. Кинбер, А. Е. Шилов. // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, — 1987.-№ 1.-С.40−52.

43. Гончарский, А. В. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов Текст. / А. В. Гончарский // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ. — 1987. — Вып. 1. — С. 19−31.

44. Сисакян, И. Н. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы Текст. / Сисакян И. Н., Сойфер В. А. // Сб. Компьютерная оптика. 1987. — № 1. — с. 5−19.

45. Данилов, В. А. Влияние исследования искажений освещающего пучка на работу фокусаторов Текст. / В. А. Данилов, М. В. Дубов // Сб. Компьютерная оптика. 1987. — № 1.-е. 52−67.

46. Гончарский, А.В.

Введение

в компьютерную оптику Текст. / А. В. Гончарский, В. В. Попов, В. В. Степанов // М., Изд-во МГУ. 1991. -309с.

47. Goncharsky, A.V. Computer Optics & Computer Holography Text. / A.V. Goncharsky, A.A. Goncharsky // Изд-во МГУ. 2004. — 294 p.

48. Sisakian, I.N. Infrared focusators, new optical elements Текст. / I.N. Sisakian, V.A. Soifer//Infrared Phys. 1991. — V.32.-P. 435−438.

49. Golub, M.A. Infra-red radiation focusators Текст. / M.A. Golub, I.N. Sisakian, V.A. Soifer // Optics and Lasers in Engineering. 1991. — V.15, № 5.-P. 297−309.

50. Гончарский, А. В. Компьютерная оптика Компьютерная голография Текст. / А. В. Гончарский, А. А. Гончарский // Изд-во МГУ. 2004. -313с.

51. Golub, M. A. Focusators at letters diffraction design Текст. / M.A. Golub, L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, I.N. Sisakian, V.A. Soifer // Proceedings SPIE. 1991. — V.1500. — P. 211−221.

52. Doskolovich, L.L. Focusators for laser-branding Text. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, G.V. Usplenjev // Optics and Lasers in Engineering. 1991. — Vol. 15, № 5. — P.311−322.

53. Soifer, V.A. Diffractive micro-optical elements with non-point response Текст. / V.A. Soifer, M.A. Golub // Proceedings SPIE. 1992. — V. 1751. -P.140−154.

54. Голуб, M.A. Фокусировка лазерного излучения в прямолинейно-скругленные контура Текст. / М. А. Голуб, JI.JT. Досколович, H.JI. Казанский, С. И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1992. — Вып. 12. -С. 3−8.

55. Голуб, М. А. Дифракционный расчет интенсивности поля вблизи фокальной линии фокусатора / М. А. Голуб, H.JI. Казанский, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер, С. И. Харитонов // Оптика и спектроскопия. -1989. Т.67, № 6. — С.1387−1389:

56. Голуб, М. А. Дифракционные поправки при фокусировке лазерного излучения в отрезок Текст. / М. А. Голуб, JI. JL Досколович, И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер, С. И. Харитонов // Оптика и Спектроскопия.- 1992. № 6. — С.1069−1073.

57. Досколович, JI.JI. Сравнительный анализ аналитических и итерационных методов решения задачи фокусировки в отрезок Текст. / JI. JL Досколович, H.JI. Казанский, В. А. Сойфер, С. И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1993. — Вып. 13. — С. 16−29.

58. Досколович, JI. JL Анализ квазипериодических и геометрооптических решений задачи фокусировки в продольный отрезок Текст. / JI. JL Досколович, H.JI. Казанский, В. А. Сойфер // Компьютерная оптика.- 1996.-Вып. 16.-С.4−8.

59. Досколович, JI.JI. Практический алгоритм расчета фокусаторов в линию с использованием криволинейных координат Текст. / Л. Л. Досколович, С. И. Харитонов // Компьютерная оптика. 1998. -Вып. 18. — С.37−39.

60. Методы компьютерной оптики Текст. / под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2000. — 688 с.

61. Досколович, Л.Л. ДОЭ для формирования диаграммы направленности в виде линии Текст. / Л. Л. Досколович, С. И. Харитонов, О. И. Петрова // Компьютерная оптика. Самара. — 2002. — Вып.24. — С.40−42.

62. Methods for computer design of diffractive optical elements Text. / ed. V.A. Soifer. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. — 765 pp.

63. Doskolovich, L.L. Focusators into a ring Text. / L.L. Doskolovich, S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, I.V. Nikolsky, V.A. Soifer, G.V. Uspleniev // Opt. & Quant. Electr. 1993. — Vol. 25., № 11 — P.801−814.

64. Doskolovich, L.L. A DOE to form a line-shaped directivity diagram Текст. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer, S.I. Kharitonov, Perlo P. // J.Mod.Opt. 2004. — V.51, № 13. — P. 1999;2005.

65. Дифракционная компьютерная оптика Текст. / под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2007. — 736 с.

66. Gerchberg, R.W. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures Текст. / R.W. Gerchberg, W.O. Saxton // Optik. 1972. — № 35. — P. 237−246.

67. Fienup, J.R. Iterative method applied to image reconstruction and to computer-generated holograms Текст. / J.R. Fienup // Opt. Eng. 1980. — V. 19, № 3.-P. 297−305.

68. Воронцов, M.A. Оптимальное управление волновым фронтом в задачах фокусировки лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / М. А. Воронцов, А. Н. Матвеев, В. П. Сивоконь // ДАН. 1986. -Т.270, № 6.-С. 1354−1358.

69. Gallagher, N.G. Method for computing kinoforms that reduces image reconstruction error Текст. / N.G. Gallagher, B. Liu //Appl. Opt. 1973. -V. 12.-P. 2328−2335.

70. Воронцов, M.A. К расчету фокусаторов лазерного излучения в дифракционном приближении Текст. / М. А. Воронцов, А. Н. Матвеев, В. П. Сивоконь // Компьютерная оптика. М., 1987. — Вып.1. — С. 74−78.

71. Троицкий, И. Н. Киноформ: синтез и применение Текст. / И. Н. Троицкий, А. Н. Сафонов, А. А. Демин // Зарубежная радиоэлектроника. -1978. -№ 9.~ С. 3−37.

72. Wyrowski, F. Difnactive optical elements: iterative calculation of quantized, blazed phase structures Текст. / F. Wyrowski // Journ. Opt. Soc. Amer. -1990. V. 7, № 6. — P. 961−969.

73. Kotlyar, V.V. Adaptive iterative algorithm for focusators synthesis Текст. / Kotlyar V.V., Nikolsky I.V., Soifer V.A. // Optik. 1991. — V. 88, № 1. -P.17−19.

74. Kotlyar, V.V. Iterative computing of transmitianse of optical elements focusing at a predetermined area Текст. / V.V. Kotlyar, I.V. Nikolsky, V.A. Soifer // Optics and Lasers in Engineering. 1991. — V. 15, № 5. — p. >323−330.

75. Whytel, G. Experimental demonstration of holographic three-dimensional light shaping using a Gerchberg-Saxton algorithm Текст. / G. Whytel, J. Courtial // New J. Phys. 2005. — V. 7, № 1. — P. 117.

76. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens Текст. / J. Rubinstein, G. Wolansky // JOSA A. 2007. — V. 24, № 2. — P. 463−469.

77. Gregory, R.B. Nonlinear optimization algorithm for retrieving the full complex pupil function Текст. / R.B. Gregory, R.F. James // Optics Express. 2006. — V. 14, № 2. — P. 474−486.

78. Joonku, H. Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm Текст. / H. Joonku, H. Kim, B. Lee // Optics Express. 2006. -V.14, № 23. — P. 11 103−11 112.

79. Kim, H. Diffractive optic synthesis and analysis of light fields and recent applications Текст. / H. Kim, K. Choi, and B. Lee // Jpn. J. Appl. Phys. -2006. V. 45. — P.6555−6575.

80. Kim, H. Optimal nonmonotonic convergence of the iterative Fouriertransform algorithm Текст. / H. Kim and B. Lee // Opt. Lett. 2005. — V. 30.-P. 296−298.

81. Kim, H. Iterative Fourier transform algorithm with regularization for the optimal design of diffractive optical elements Текст. / H. Kim, B. Yang, B. Lee // J. Opt. Soc. Am. 2004. — V. 12. — P. 2353−2365.

82. Гончарский, A.A. Об одной задаче синтеза нанооптических элементов Текст. / А. А. Гончарский // Вычислительные мегоды и программирование. 2008. — Т. 9. С. 405−408.

83. Гончарский, А. В. Об одном подходе к решению обратных задач вычислительной диагностики на высокопроизводительных ЭВМ Текст. / А. В. Гончарский // Вычислительные методы и программирование. -2008. Т.9. — С. 327−331.

84. Ильина, И. В. Алгоритм Гершберга—Сакстона: экспериментальная реализация и модификация для задачи формирования многомодового лазерного излучения Текст./ И. В. Ильина, Т. Ю. Черезова, A.В.Кудряшов // Квант, электроника. 2009. — V.39, № 6, 521−527.

85. Бори, М. Основы оптики Текст. / М. Бори, Э. Вольф М.: Наука, 1973. — 720 с.

86. Young, С. Ray Tracing Creations Text./ С. Young, D. Wells // 2d Ed. London. Waite Group Press. — 1994.

87. Федорюк, M.B. Асимптотика: Интегралы и ряды. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. — Глава 2.

88. Дмитриев, А. Ю. Асимптотический расчет светового поля формируемого дифракционным оптическим элементом для фокусировки в линию / А. Ю. Дмитриев, JI.JI. Досколович, С. И. Харитонов // Компьютерная оптика. 2008. — Т. 32, № 2. — С. 195−200.

89. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами Текст./ М. Абрамовиц, И. Стиган // М.: Наука. 1979. — 832 с.

90. Hopkins, Н.Н. The numerical evaluation of the frequency response of the optical systems / H.H. Hopkins // Proc. Phys. Soc. 1957. — B.70 — P. 10 021 005.