Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследования колебаний плоских элементов конструкций

Диссертация: Исследования колебаний плоских элементов конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическое значение проведенных исследований заключается в разработке общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины… Читать ещё >

Исследования колебаний плоских элементов конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Краткий обзор литературы и состояние вопроса о выводе уравнений колебаний пластин и методов их решения
  • 2. Постановка краевых задач в теории поперечных колебаний пластин
    • 2. 1. Классические и уточненные краевые задачи в теории поперечных колебаний пластин
    • 2. 2. Математический подход к построению теорий колебаний пластин
    • 2. 3. Исследование пределов применимости приближенных уравнений колебания пластин
    • 2. 4. Формулировка граничных и начальных условий на основе математического подхода
  • 3. Исследование поперечных колебаний пластин
    • 3. 1. Общая постановка краевых задач колебания прямоугольных пластин
    • 3. 2. Аналитический вывод и решение частного уравнения колебаний пластин, шарнирно закрепленных по контуру
    • 3. 3. Приближенный метод декомпозиций и его апробация
    • 3. 4. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, жестко закрепленной по контуру.. бУ
    • 3. 5. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой жестко закреплены, а четвертый край свободен
    • 3. 6. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой жестко закреплены, а два других свободны
    • 3. 7. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый жестко закреплен
    • 3. 8. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, свободной по контуру
    • 3. 9. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, один жестко и один свободен
    • 3. 10. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других жестко закреплены
    • 3. 11. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой шарнирно оперты, край при, а = 0 жестко закреплен, а край при, а = и шарнирно оперт
    • 3. 12. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, край при, а = 0 шарнирно оперт, а край при а-п свободен от напряжений
    • 3. 13. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других свободны от напряжений
    • 3. 14. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, когда три края жестко закреплены, а четвертый шарнирно
    • 3. 15. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый упруго закреплен.777.7Г. .Т. ~7.7.7Г7 Г. .Т. :т
    • 3. 16. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый упруго закреплен
    • 3. 17. Примеры численного расчета
  • Выводы
  • 4. Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях
    • 4. 1. Решение задач
    • 4. 2. Анализ трансцендентных уравнений
    • 4. 3. Область применимости степенных рядов
    • 4. 4. Примеры численного расчета и
  • выводы
  • 5. Исследования вынужденных колебаний пластин при воздействии динамических нагрузок
    • 5. 1. Пластины, ограниченные в плане
      • 5. 1. 1. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, шарнпрно опертой по контуру
      • 5. 1. 2. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, имеющей смешанные граничные условия
      • 5. 1. 3. Нестационарные колебания двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено упругой средой
      • 5. 1. 4. Нестационарные колебания упругой среды, лежащей на упругой пластине
      • 5. 1. 5. Плоская динамическая задача о совместном колебании упругой пластины и упругой среды, лежащей на жестком основании
      • 5. 1. 6. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой
      • 5. 1. 7. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой среды и вязкоупругой пластины
      • 5. 1. 8. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой пластины и вязкоупругой среды, лежащей на жестком основании
      • 5. 1. 9. Примеры численного расчета. ~
    • 5. 2. Колебание безграничных пластин при действии подвижной нагрузки
      • 5. 2. 1. Воздействие подвижной нагрузки на слоистую упругую пластину, лежащую на упругом основании
      • 5. 2. 2. Колебание составной трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругом полупространстве, при воздействии подвижной нагрузки
      • 5. 2. 3. Колебание двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой
      • 5. 2. 4. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании

Актуальность проблемы. Постоянное совершенствование современной техники, в частности строительной, выдвигает повышенные требования к исследованиям в области строительной механики, развитию более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, особенно при динамических нагрузках, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вязкоупругие свойства.

Законы внутреннего развития фундаментальных исследований в строительной механике выявили тенденции к возможно более полному учету механических и физических свойств исследуемых материалов, эффектов взаимосвязи деформационных полей. Среди всех перечисленных факторов одно из ведущих мест занимает теоретический и экспериментальный анализ волновых и колебательных процессов в деформируемых средах, в частности в плоских элементах строительных конструкций различного назначения.

Пластины как плоские элементы конструкций имеют широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что тонкостенным конструкциям присущи легкость и рациональность форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Одним из важных вопросов строительной науки является расчет колебания ограниченных в плане плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин, а также точная формулировка краевых задач — одни из актуальнейших разделов прикладной теории упругости. Отметим, что многие уточненные теории поперечных колебаний пластин основываются на ряде допущений и гипотез физического и геометрического характера, в ряде случаев, не согласующихся между собой, а также отсутствует строгое обоснование начальных и граничных условий. В силу этого анализ полученных в диссертационной работе граничных условий при решении краевых задач о поперечных колебаниях прямоугольных в плане пластин и сравнительный анализ решений для различных видов уравнений колебания (т. е. для различных теорий колебания) являются весьма актуальной темой для научного поиска, имеющего несомненный практический интерес.

Цель диссертационной работы состоит в развитии теории нестационарных колебаний плоских элементов конструкций и сооружений, разработке новых аналитических методов решения актуальных научных и прикладных задач нестационарного поведения упругих и вязкоупругих телполучении новых аналитических решений ряда краевых задач о колебаниях ограниченных в плане и безграничных слоистых пластин при различных граничных условиях в сравнении с решениями, полученными ранее.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

— предложен принципиально новый подход при построении уравнений поперечных колебаний пластин и постановке граничных и начальных условий для этих уравнений;

— предложена строгая формулировка и вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин четвертого и более высоких порядков производных по линейным координатам и времени;

— получено аналитическое решение задачи о собственных поперечных колебаниях —упругой прямоугольной^ в плане пластины, шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для широкого диапазона материалов и геометрических размеров пластин;

— предложен новый приближенный метод решения краевых задач для пластин с произвольным способом закрепления краев — метод декомпозиций;

— разработана постановка большего числа краевых задач для прямоугольной в плане упругой пластины с произвольным способом закрепления краеввыведены приближенные частотные уравнения собственных колебаний пластин, получены их решения;

— получено аналитическое решение частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях;

— получено решение нестационарной задачи о нормальном ударе по всей плоскости упругой пластины, когда края пластины шарнирно оперты, и для случая, когда два противоположных края шарнирно оперты, а два других имеют произвольные граничные условия;

— получено аналитическое решение задачи при воздействии нормальной динамической нагрузки на конструкцию из упругого и вязкоупругого материала, состоящую из двух пластин, пространство между которыми заполнено деформируемой средой, при этом вся конструкция по одной из координат ограничена жесткими стенками;

— разработано решение задачи о колебаниях слоистой пластины, лежащей на основании, при воздействии на нее подвижной нагрузкиполучены аналитические решения для случая упругой слоистой пластины и упругого основания.

Практическое значение проведенных исследований заключается в разработке общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины изменениячастот—плоских, элементов в зависимости. от их&bdquoматериала и геометрии. Решения многих прикладных задач доведены до числа, представлены графики расчета.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы обусловлена корректной математической постановкой задач, применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязкоупругости. Достоверность общей и основанной на ней уточненной теорий колебаний подтверждается математическим обоснованием применимости приближенных уравнений, сопоставлением с классическими теориями колебаний и исследованиями других авторов.

На защиту выносятся:

— анализ общих уравнений поперечных колебаний пластин и исследование применимости усеченных уравнений колебания;

— вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений колебания пластин четвертого порядка;

— решение задач о собственных поперечных колебаниях прямоугольных пластин приближенным методом декомпозиции при любых граничных условиях;

— вывод точного аналитического решения задач о собственных поперечных колебаниях пластин со специальным выбором граничных условий;

— анализ всех решений задач о собственных колебаниях пластинсравнительный анализ различных теорий колебаний и методов решения для различных геометрических размеров и упругих свойств исследуемых пластин;

— формулировка и решение упругих и вязкоупругих задач колебаний слоистых конструкций, ограниченных по одной из линейных координат, сравнительный анализ полученных результатов;

— постановка и решение с помощью преобразования Лапласа и Фурье задачоколебаниях^безграничных слоистых упругих^^яз^угц)уп^мастин, лежащих на основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались: на 2-м (1993 г.), 3-м (1994 г.), 4-м (1995 г.), 6-м (1997 г.), 7-м (1998 г.), 8-м (1999 г.), 9-м (2000 г), 10-м (2001 г) 11-м (2002 г) российско-польском семинарах «Теоретические основы строительства», г. Варшавана республиканской научной конференции «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия», г. Самарканд, КНИИРП, Самаркандское отделение АН, 1997 г.- на 1-й (1998г.) и 2-й (1999г.) конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов в Московском Государственном строительном университете, г. Москвана международной конференции «Современные проблемы механики жидкостей, многофазных сред и распространения волн в сплошных средах», г. Ташкент, 1999 г. на совместном заседании кафедр «Строительная механика», «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов» в Московском Государственном строительном университете, г. Москва, 2005; на совместном заседании кафедр «Строительная механика» и «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений» в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете, г. Волгоград, 2005.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы освещено в тридцати пяти статьях и докладах на конференциях и семинарах, в том числе в 7 изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа содержит титульный лист, оглавление, 5 глав основного текста, заключение, список.

———литературы. Диссертация изложена на 244 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, библиографический список составлен из 180 наименований литературных источников.

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном строительном университете на кафедре теоретической механики согласно утвержденному плану.

Автор выражает глубокую благодарность доктору технических наук профессору И. Г. Филиппову за постоянное внимание к работе и необходимую консультацию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Поставлена и решена проблема исследования колебаний плоских элементов строительных конструкций и сооружений.

Основой исследований является концепция рассмотрения элементов как трехмерных деформируемых тел, решения трехмерных уравнений динамики таких тел посредством применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа, построения общих решений краевых задач в преобразованиях, разложения характеристик напряженно-деформированного состояния тел по степеням поперечной координаты.

Даны сравнительные анализы приближенных теорий колебания плоских элементов с аналогичными теориями других исследователей и определение области применимости приближенных теорий.

Строго обоснованная постановка различных краевых задач колебания элементов конечных размеров исходя из общих решений трехмерных задач теории упругости и вязкоупругости, в частности, показали, что граничные условия для свободного края или упруго заделанного существенно отличаются от классических.

Разработаны эффективные аналитические и приближенные методы решения нестационарных задач колебаний плоских элементов, материал которых являясь упругим или вязкоупругим, взаимодействуют с деформируемым основанием. Предлагаемый подход ориентирован на решение актуальных инженерных проблем, возникающих в строительной механике, механике со—временных конструкций и сооружений, совремешюй технике и-других-науч-но-технических отраслях, и позволяет приводить решение рассматриваемых задач к достаточно простым инженерным алгоритмам, а в ряде случаев к замкнутым расчетным формулам.

Анализ выполненных в диссертационной работе теоретических и прикладных задач и их решений выявил новые механические эффекты. В частности, можно сделать следующие выводы: используя при решении задачи о собственных колебаниях пластин приближенное уравнение четвертого порядка относительно производной по времени, получаем две частоты, зависящие от V. В отличие от теории Кирхгофа первая близка к значениям частот, определяемых уравнением Кирхгофа, при этом всегда, при любых граничных условиях, эта частота больше первых частот, получаемых при решении ранее названного уравнения, вторая частота на порядок больше первой частотывеличина численного значения частот в первую очередь зависит от граничных условий. Так, численное значение частоты для пластины, жестко заделанной по контуру, всегда выше частот, определяемых другими граничными условиямисущественную роль в определении частоты играет изменение коэффициента Пуассона, с его ростом растет и численное значение частотывлияние изменения толщины пластины связано с выбором граничных условий. Так, для пластины, жестко закрепленной по контуру, с уменьшением ее толщины численное значение частоты интенсивно падаетиспользуя новое представление граничных условий для свободного края пластины, получаем три частотыпри этом первые две частоты близки к частотам, определяемым классическим представлением граничных условий, а третья частота значительно большеиз сравнения значений частот для двух пластин, граничные условия которых отличаются тем, что у одной пластины одна сторона закреплена жестко, а у другой эта же сторона закреплена упруго, при равенстве граничных условий на трех оставшихся сторонах следует, что эта разница существует, но незначтельна.

Таким образом, развиваемый в диссертационной работе математический подход позволяет обобщать известные классические и приближенные теории колебаний, строго формулировать граничные и начальные условия, т. е. строго обоснованно математически и механически формулировать различные краевые задачи колебания плоских элементов конструкций и сооружений.

Найдено решение в элементарных функциях плоской задачи о нестационарных совместных колебаниях двух упругих пластин, жестко или шар-нирно закрепленных по одной из координат с жесткими стенками и упругой средой, заполняющей пространство между пластинами и стенками.

Получено точное решение в элементарных функциях ряда плоских динамических задач о совместном колебании упругой пластины, жестко или шарнирно закрепленной по одной из координат с жесткими стенками и упругой средой. Определено влияние геометрических размеров конструкций на величину прогиба пластины.

Получено решение ряда плоских задач в комплексных рядах Фурье о совместном колебании вязкоупругих и упругих пластин и вязкоупругой и упругой среды, ограниченных по одной из координат жесткими стенками. Установлена зависимость величины амплитуды и длины волны функции прогиба от упругих и вязкоупругих свойств заполняющей среды, а также влияние геометрических размеров на изменение амплитуды функции прогиба.

Найдено решение задачи в элементарных функциях о нестационарном колебании трехслойной упругой пластины, лежащей на упругом основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки. Установлено, что существенное влияние на характер изменения функции прогиба упругой пластины, лежащей на упругом основании, при действии подвижной нагрузки оказывает ее скорость, которая по формуле М. А. Садовского непосредственно определяется максимальным значением самой подвижной нагрузки.

Приведено решение в изображениях о нестационарном колебании трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругом основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Рассмотрены частные случаи решения задач о колебании упругой или вязкоупругой трехслойной или однослойной пластины, лежащей на вязкоупругом основании, при действии подвижной нагрузки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С. А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. — 258 с.
  2. И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.
  3. В. А. Колебание плит на упругом слое / В. А. Бабешко, С. П. Пельц — АН СССР. — Механика твердого тела. — 1976. — № 1. С. 131—135.
  4. Д. В. Свободные колебания пластинки со сосредоточенными массами / Д. В. Бабич, В. И. Борисенко, С. Г. Шпакова- АН УССР. — Прикладная механика. — 1969. — Т. 5. — Вып. 5.— С. 71—75.
  5. Г. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа и Меллина / Г. Бейтман, А. Эрдейи. — М.: Наука, 1969. -— Т. 1. — 344 с.
  6. Д. Теория линейной вязкоупругости. — М.: Мир, 1965. — 200 с.
  7. М. В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве // Динамика и прочность машин: респ. межвед. научно-технический сб. — 1967. — Вып. 6. — С. 54—58.
  8. М. В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины на упругом инерционном полупространстве // Исследования по теории сооружений.— М.: Стройиз-дат, 1968. — Вып. 16. — С. 47—60.
  9. В. В. О потере устойчивости упругих оболочек под действием импульсной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. — 1959. —№ 2. — С. 9—16.
  10. В. В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек : тр. Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек / КФАН СССР. — Казань, 1961.- С. 9 20.
  11. В. В. Современные направления в области динамики пластин и оболочек. — Киев: Наукова думка, 1962. — С. 16—32.
  12. В. В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих пластин // Инженерный сборник. — 1961. — Т. 31. С. 15 — 80.
  13. В. В. Случайные колебания упругих пластин. — М.: Наука, 1979.-102 с.
  14. Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформированного твердого тела / МИСИ, — М., 1980. — 104 с.
  15. Г. Н. Теория бесселевых функций. — М.: JL, 1949. — Т. 1. С. 20 — 58.
  16. . Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин / АН СССР ОТН. — 1957. — № 12.— С. 57—60.
  17. В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. — M.: JI.: Гос-техиздат, 1949. — 784 с.
  18. В. 3. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании / В. 3. Власов, H. Н. Леонтьев: тр. МИСИ, — 1956. — Сб. № 14. С.35 — 67.
  19. В. 3. Избранные труды / АН СССР. — М., 1962. — Т. 1. —528 с.
  20. Н. П. Об одном виде основных уравнений модифицированной теории изгиба пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. — 1982. — № 40. — С. 143—147.
  21. А. К. Экспериментальное исследование колебаний трехслойных плит // Вопросы техн. диагностики. — 1977. — № 17. —- С. 10—13.
  22. Галин M 77. О поперечных колебаниях пластинки // Прикладная математика и механика.— 1948. — Вып. 3. С. 37 — 45.
  23. А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Иссл. по теор. пластин и оболочек / КГУ. — Казань, 1970. — № 7. — С. 24—26.
  24. А. О. Вычиты и их приложения. — М.: Наука. 1966. — 112 с.
  25. Э. И. О динамическом изгибе трехслойных круговых пластин с сжимаемым заполнителем / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. А. Коган- АН УССР. — Прикладная механика.— 1978. — № 1. — С. 78—87.
  26. Э. И. Малые деформации, устойчивость и колебания несимметричных трехслойных плит с жестким заполнителем // Докл. АН СССР. — 1968. —Т. 149. — № 1. — С. 62—64.
  27. Э. И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов- ВНИИТИ // Итоги науки и техники (Сер. «Механика твердых деформированных тел»). — Т. 5. — М., 1973. С. 113 — 125.
  28. Э. Функции Бесселя и их приложение к физике и механике / Э. Грей, Г. Б. Мэттюз. — М., 1949. — 372 с.
  29. А. И. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости / А. И. Гузь, В. Д. Кубенко, М. А. Черевко. — Киев: Выща школа, 1982. — 350 с.
  30. Деч Г. Руководство по практическому применению преобразований Лапласа и z-преобразований. М.: Наука, 1971. — 288 с.
  31. Л. Г. Балки, пластины и оболочки. — М.: Мир, 1985. — 567 с.
  32. О. О. Неклассическая теория нелинейных колебаний плоских элементов строительных конструкций / О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 3-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — М., 1994. С. 35 — 39.
  33. О. О. Численный метод декомпозиций в исследовании колебаний пластин / О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 3-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — М., 1994. С. 40−45.
  34. О. О. Анализ краевых задач в теории элементов строительных конструкций // О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 4-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1995. — С. 55—62.
  35. О. О. Область применимости усеченных уравнений колебания пластин / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев, С. И. Филлипов // Докл. 6-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1997. С. 45−55.
  36. О. О. Собственные колебания упругой прямоугольной пластины// Сб. тезисов I конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов / МГСУ. — М., 1998.- С. 23 29.
  37. О. О. Решение задачи о собственных колебаниях прямоугольной пластины с использованием различных уравнений колебания / ВИНИТИ. — № 1441-В 98. — 13.05.98. С. 34−40.
  38. О. О. Воздействие подвижной нагрузки на упругую трехслойную пластину, лежащую на упругом основании / ВИНИТИ. — № 1442-В 98. — 13.05.98. С. 4147.
  39. О. О. Вывод частного уравнения колебания упругой пластины, свободной по контуру / ВИНИТИ. — № 1443- В 98. — 13.05.98. С. 48 — 55.
  40. О. О. Колебание трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругой полуплоскости, при воздействии подвижной нагрузки / ВИНИТИ. — № 1444-В 98.1305.98. С. 56−67.
  41. О. О. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой // Вопросы прикладной математики и вычислительной техники / МГСУ. — М., 1999. С. 20−30.
  42. О. О. Колебания упругой трехслойной пластины, лежащей на упругом основании, при воздействии подвижной нагрузки / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Сейсмика в строительстве. —М., 1999. —№ 4. С.120−125.
  43. О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой свободны, а четвертый край упруго закреплен // Вторая конференция молодых ученых, аспирантов, докторантов МГСУ. — М., 1999. С.12−17.
  44. О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый край упруго заделан / ВИНИТИ. —№ 1613-В 99. -С. 46−55.
  45. О. О. Собственные колебания элементов строительных конструкций // Сейсмика в строительстве.— М., 1999.— № 4, — С. 12−17.
  46. О. О. Нормальный удар по поверхности прямоугольной пластины / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев, С. И. Филиппов // Докл. 8-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1999. С. 47−55.
  47. О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Фундаментальные науки в современном строительстве: сб. докл. МГСУ. — 2001. — С. 38—48.
  48. О. О. Статика : учебное пособие / О. О. Егорычев, С. А. Скропкин — МГСУ. — М., 2000, — 110 с.
  49. О. О. Аналитические методы исследования пластин / О. О. Егорычев, С. И. Филиппов // Фундаментальные науки в современном строительстве: сб. докл. МГСУ. — 2001.-С.38−42.
  50. О. О. Анализ решения задач о колебании пластин различными методами / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Докл. 11-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 2002. — С. 163—173.
  51. О. О. Кинематика : учебное пособие / О. О. Егорычев, С. Ю. Бархаев, А. В. Пашков — МГСУ. — 2003. — 316 с.
  52. О. О. Теоретические основы колебания плоских элементов строительных конструкций. ПГС 9. — 2004. — С. 30—32.
  53. О. О. Влияние вязкоупругости материала на совместные колебания пластин и среды, лежащей на жестком основании // Строительные материалы и оборудование технологии XXI века. — 2004. — 10. С. 56−61.
  54. О. О. Исследование поперечных колебаний пластин на основе различных приближенных теорий // ПГС. — 2004. — 10.- С. 23−27.
  55. О. О. Влияние формулировки граничных условий при определении собственных частот колебания пластин // ПГС. — 2004. — 12. С. 45−50.
  56. О. О. Воздействие динамической нагрузки на слоистую вязкоупругую конструкцию // Недвижимость: экономика, управление. — 2005. С. 23−25.
  57. О. О. Колебания плоских элементов конструкций. — М.: АСВ, 2005.240 с.
  58. А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. — М.: Наука, 1970. — 280 с.
  59. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971. —704 с.
  60. Э. К. Колебание вязкоупругих трехслойных пластин с нелинейно упругим и вязкоупругим заполнителем // Вопросы вычислительной и прикладной математики.
  61. Ташкент, 1977, —№ 48. —С. 171—182.
  62. Н. А. Основы аналитической механики оболочек / АН УССР. — Киев, 1963. —Т. 1. —354 с.
  63. Г. Волны напряжений в твердых телах. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 192 с.
  64. . Г. Введение в теорию бесселевых функций. — М.: Наука. 1991.- 200 с
  65. . Г. Некоторые задачи динамики балок на упругом основании / Б. Г. Коренев, М. Н. Румчинский. — М.: Госстройиздат, 1955. 203 с.
  66. . Г. Расчет плит на упругом основании / Б. Г. Коренев, Е. И. Черниговская. — М.: Госстройиздат, 1962. —356 с.
  67. . Г. О движении нагрузок по пластинке, лежащей на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1965. — № 6. — с.34−42.
  68. . Г. Динамический расчет сооружений / Б. Г. Коренев, Я. Г. Пановко // Сб. «Строительная механика в СССР 1917—1967». — М.: Стройиздат, 1969. — С. 280—329.
  69. Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М.: Мир. 1974. — 340 с.
  70. А. Г. Методы математической физики / А. Г. Курант, Д. Гильберт. — Изд. 3-е. — М.: Л.: ГИТТЛ, 1951. — Т. 1, 2. 340 с.
  71. КурошА. Г. Курс высшей алгебры. — Изд. 10-е. — М.: Наука. 1971.—¦ 431 с.
  72. В. Д. Об отставании пластинки от многослойного основания под действием подвижной нагрузки / В. Д. Ламзюк, В. И. Пожуев // Устойчивость и прочность элементов конструкции: сб. статей / Днепропетровский ун-т. — 1975. — Вып. 2. — С. 169—177.
  73. В. Д. К определению критических скоростей движения нагрузки, лежащей на многослойном основании / В. Д. Ламзюк, В. И. Пожуев // Динамика и прочность машин: сб. статей. — Харьков: Выща школа, 1978. — Вып. 2. — С. 105—111.
  74. А. Н. Теория упругости. — М.: Наука. 1970. — 939 с.
  75. Г. Динамическая теория звука. -— М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. — 372 с.
  76. ЛявА. Математическая теория упругости. — М.: Л.: ОНТИ, 1935. — 674 с.
  77. Майлз. Реакция слоистого полупространства на движущуюся нагрузку / / Прикладная механика. — (Сер. Е. № 3). — М.: Мир, 1966. — С. 232—234.
  78. Л. А. Об инженерных уравнениях колебаний пластин, имеющих слоистую структуру // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн/ЛГУ. 1961, — Сб. № 5. — С. 308—313.
  79. В. Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин. Теория пластин и оболочек / АН УССР. — Киев, 1962.1. С. 264—266.
  80. Г. Б. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины, лежащей на упругом основании при действии подвижной нагрузки : труды МИИТ. — М., 1964. — Вып. 193. —С. 166—171.
  81. В. В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании // Изв. высших учебных заведений «Строительство и архитектура».1967.— № 5. — С. 161—169.
  82. В. В. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом основании, при движении по ней инерционного груза // Прикладная механика / АН УССР. — 1969. — Т. 5. — Вып. 8.— С. 123—128.
  83. О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек / АН СССР.1. М., 1957. —С. 196.
  84. У. К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин // Тр. XII Всесоюзной конф.: Теория пластин и оболочек. — М.: Наука, 1970. — С. 846—883.
  85. У. К. О методах и результатах анализа переходных волновых процессов изгиба упругой плиты // Изв. АН ЭССР — (Сер. физ-мат. и техн. наук). — 1965. — № 3. — С. 345—384.
  86. П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. — М.: Изд-во МГУ, 1963.-300 с.
  87. П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. -— М.: Изд-во МГУ, 1969. 347 с.
  88. Е. Б. Обобщенные уравнения динамики пластин // Прикладная механика. — 1965. — № 5. — С. 64—70.
  89. Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я. Г. Пановко, И. И. Губанов. — М.: Наука, 1967. — 420 с.
  90. Я. Г. Исторический очерк развития теории динамического действия подвижной нагрузки // Труды ЛВВИА. — Л., 1948. — Вып. 17. С. 36 — 55.
  91. Г. И. К теории колебаний тонких пластин // Ученые записки ЛГУ,—Л., 1951. — Вып. 24. —№ 149. — С. 172—249.
  92. Г. И. Проблемы теории колебаний вырожденных систем // Исследования по упругости и пластичности / ЛГУ. — Л., 1966. — № 5. — С. 3—33.
  93. Г. И. Об инженерных уравнениях колебаний неидеально-упругих тонких пластин / Г. И. Петрашенъ, Э. В. Хинен // Труды Математического института им. В. А. Стеклова / АН СССР. — Л.: Наука, 1968. —С. 151—183.
  94. Г. И. Об условиях применимости инженерных уравнений колебаний неидеально-упругих пластин / Г. И. Петрашенъ, Э. В. Хинен // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — М.: Наука, 1971. — № 11. — С. 48—56.
  95. В. И. Влияние инерциональности основания на динамический изгиб упругой пластины / В. И. Приварников, И. И. Приварников — АН УССР // Прикладная механика. — 1972. —Т. 8. — Вып. 1. С. 67 — 73.
  96. В. И. Влияние величины постоянной скорости нагрузки на реакцию пластины, лежащей на упругом основании / АН СССР // Механика твердого тела. — 1981. —№ 6. —С. 112—118.
  97. Т. И. Метод декомпозиций решения уравнений и краевых задач / ДАН СССР. — М., 1985. — Т. 282. — № 4. — С. 792—794.
  98. Т. И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиций // Строительная механика и расчет сооружений. — 1986. — № 4. — С. 12—17.
  99. И. М. Расчет сооружений на импульсное воздействие / И. М. Рабинович, А. П. Синицын, О. В. Лужин, Б. М. Теренин. — М.: Стройиздат, 1970. 268 с.
  100. А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. — М.: Госиздат техн.-теор. лит., 1949. 312 с.
  101. А. Р. Пологие оболочки и волнистые пластины. — М.: Госиздат лит. по строит., архит. и строит, матер., 1960. 267 с.
  102. А. Р. Предельное равновесие пологих оболочек // Пространственные конструкции в СССР. — JI.: М.: Госстройиздат, 1964. — 345 с.
  103. Ю. А. О нестационарных колебаниях пластин на упругом основании // Прикладная математика и механика. — 1978. — Т. 42. — Вып. 2. —С. 333—339.
  104. А. Я. Волны напряжений в сплошных средах. — М.: Изд-во МГУ, 1985.— 416 с.
  105. Л. И. МСС. т.1, 2-М.: Наука, 1973. — С. 492, 584.
  106. И. Г. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках // Тр. конф. по теор. пластин и оболочек. — 1960, Казань. — С. 347-—352.
  107. И. Г. Концентрация гиперболичности в теории упругих динамических систем // Кибернетика и вычислительная техника. —Киев: Наукова думка. 1969. — Вып. 1.—С. 131—137.
  108. JI. И. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики / Л. И. Слепян, Ю. С. Яковлев. — Л.: Судостроение, 1980. — 344 с.
  109. А. И. Неустановившиеся колебания свободной трехслойной полосы // Докл. АН СССР. — Т. 172. — № 5. — 1967. С. 134 -142.
  110. Е. С. Исследование свободных поперечных колебаний балки как плоской задачи колебания упругости // Строительная механика. — М.: Стройиздат, 1966. — С. 134—141.
  111. Е. А. Колебания свободной пластинки на упругом основании под действием динамической нагрузки // Изв. АН СССР ОТН. — 1958. — № 6. С. 123−134.
  112. В. Н. Динамическое действие периодической нагрузки, движущейся прямолинейно по поверхности пластинки, лежащей на упругом полупространстве // Тр. VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — М.: Наука, 1966. — С. 134—738.
  113. С. П. Устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1955.
  114. С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М.: Наука, 1966. 340 с.
  115. С. П. Колебания в инженерном деле. — М.: Наука, 1967. —450 с.
  116. С. П. Прочность и колебания элементов конструкций. — М.: Наука, 1975. —704 с.
  117. Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: J1.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948. —479 с.
  118. Л. Н. Уравнения математической физики / Л. Н. Тихонов, А. К. Самарский. — Изд. 4-е. — М.: Наука, 1972. 467 с.
  119. Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. — 1948. — 12. — С. 287—300.
  120. Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. — Изд. 2-е. — Л.: Наука, 1967. — 402 с.
  121. А. П. Колебания упругих тел / АН УССР. — Киев, 1956. — 465 с.
  122. А. П. Колебания механических систем. — Киев: Наукова думка, 1965.-357 с.
  123. А. П. Колебания деформируемых систем. —М.: Машиностроение, 1970.-250 с.
  124. А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций / А. П. Филиппов, С. С. Кохманюк, Ю. С. Воробьев. — Киев: Наукова думка, 1974. —360 с.
  125. И. Г. Приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред / АН СССР. — 1979. — Т. 43. — Вып. 1.— С. 133—137.
  126. И. Г. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах / И. Г. Филиппов, О. А. Егорычев. — М.: Машиностроение, 1983. — 269 с.
  127. И. Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней / И. Г. Филиппов, В. Г. Чебан. — Кишинев: Штиинца, 1988. — 190 с.
  128. Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики / Ф. Франк, Р. Мизес. М.: Л.: ОНТИ, 1937. — 998 с.
  129. Г. И. Некоторые экспериментальные и теоретические исследования распространения волн напряжений в линейных вязкоупругих средах. Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. — М., 1975. — С. 34—41.
  130. В. П. Об одном приеме, упрощающем применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач (о колебании оболочек и пластин) // Изв. АН СССР. МТТ. — 1967. — № 5. С.46−55.
  131. Т. Ш. Расчет конструкций на сплошном основании. — Ташкент: ФАН, 1969.-230 с.
  132. Achenbach L. D. Wave propagation in elastic solids. — Amsterdam: Nord-Holand, 1973. —425 p.
  133. Ando Y., Y. Yagawa G., Kawai T. Three-dimensional theory on the natural vibration of circular cylindrical shells Nuclear. Eng. Design. — 1971. — V. 15. — № 2. —P. 135—148.
  134. Biot M. A. Linear thermodinamics and the Mechanics of solids. Proc. 3-rd U.S. Nat Congr. Mech. — 1958. — V. 25. — P. 87—94.
  135. Brunelle E. J. Buckling of transversely isotropic Mindlin plates // AIAA Journal. — 1971. —9. —№ 6. —P. 1018—1022.
  136. Callahan W. R. Flexural vibrations of elliptical plates when transverse shear and rotary inertia are condidered. J. Acoust. Soc. Amer. — 1964. — № 5. — P. 823—829.
  137. CauchyA. L. Aur I equilibre el le mouvement d une lame solide. Exercises Math. — 1928, —S. 245—S26.
  138. Chao C. G., Hao Y.- H On the flexural motion of plates at the cut off frequency // ASME. — 1964. — ESL. — № 1. — P. 22—24.
  139. Goodman R. R. Reflection from a thin infinite plate using the Epstein method. J. Acoust. Sec. Amen., 1961. —№ 8. — P. 1096—1098.
  140. Hasegawa M. Influence of rotatory inertia on transverse vibrations of isotropic, elastic, rectangular plates. Proc. 16 Japan Nat. Congr. Appl. Mech. Tokyo, 1967. — P. 291—295.
  141. Heimann L. H., Kolsky H. The propagation of elastic waves in thin cylindrical shills. Mech and phis. Solids. —1966.—V. 14.—№ 3, —P. 121—130.
  142. Huang Т. C. Transient response of two fluid-coupled cylindrical elastic shells, strain and temperature Fields in viscoelastic solids. L. Mech. Phys. Solids. — 1961. — V. 39. — № 9. — P. 326—335.
  143. Huang Т. C. Application of variation methods to the vibration of plates including rotary inertia and shear/ Developm. Mech. — Vol I. —P. 61—72.
  144. Lones L. P. Whititor L.S. Dynamics jf a flexibly bonded two-layered Timoshenko type cylindrical shells. AJAA L. — 1969. — V. 7. — № 2. — P. 244—250.
  145. Kirchhoff G. User das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischert Scheibe. J. Reine und angew. Math. — 1850. — 40. — № 1. — P. 51—88.
  146. Kirchhoff G. Yorlesugen user mathematische Physic. Mechanic. Leipzig, 1876. (Киргоф Г. Механика. Лекции по математической физике / АН СССР. М., 1962). — С. 56−66
  147. Lamb H. On the flexure of an elastic plate (Appendix). Froc. Lond. Math. Sec. 1889—1890, —21. —P. 85—90.
  148. Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc. Roy. Sec. London, 1917. Ser. — A. 93.1. A648. — P. 114—128.
  149. Mange J. N. Bending wave propagation in rods and plates. J. Acoust. Soc. Amen. — 1965. —P. 878—888.
  150. Medick M. A. On classical plate theory and wave propagation. Trans. ASME. — 1961. — E25. — № 2. — 225—228.
  151. Mindlin R. D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions ofisotropic, elastic plates. J.Appl. Mech. — 1951. — 18. — № 1. — P. 31—38.
  152. Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. J. Appl. Phis.1951. —22. —№ 3.-516—825.
  153. Mindlin R. D., Schacknow A., Deresiewicz H. Flexural vibration of rectangular plates. Paper Amen. Sec. Mech. Engrs. 1955. № A-78- J. Appl. Mech. — 1956. — 23. — № 3.1. P. 480—486.
  154. Mindlin R. D. Vibrations of an infinite, elastic plate at its cut-off frequencies. Proc. Srd U.S. Nat. Congr. Appl. Mechanics, Providence, Rhode Island, 1958. New York, 1958. — P. 225—226.
  155. Poisson S. D. Memoire sur 1' eguilibre el le mouvement des corps elastiques. Mem. Acad. Roy. Set. — 1829. — 8. — P. 857—570.
  156. Rayleigh J. W. On the free vibrations of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter. Froc. London Math. Sec. 1888—1889. — 20. — № 357. — P. 225—234.
  157. Reinssner E. On the theory of bending of elastic plates. J.Matli. and Phys. — 1944.23. —№ 4. —P. 184—191.
  158. Reinssner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. J. Appl. Mech. — 1945. — 12. — № 2. — A-69-A-77.
  159. Reinssner E. On bending of elastic plates. Quart. Appl. Math. — 1947. — 5. — № 1, —P. 55—68.
  160. Shirakawa K. Effects of shear deformation and rotatory inertia on vibration and buckling of cylindrical shells. L. Sound and vibration. —1983. — V. 91. — № 3. — P. 425-^137.
  161. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates- low and high mode dispersion. J. Acoust. Sec. Amen. — 1957. — 29. — P. 8712.
  162. Westbrook D R. Symbolic approach to dynamicm problems in plates. J. Acoust. Sec. Amen. — 1968. — 44. — № 4. — P. 1085—1092.
  163. Wider a O. E. An asymptotic theory for the motion on elastic plates. Actamech. — 1970. — 9. — № 1—2. — P. 54—66.
  164. Wilkinson J. P. D. Comments on the paper: «Flexural vibration of a circular ring when transvers shear and rotatoryinertia are considered» by Bakshi J.S. and Callahan W. R. J. Acoust. Sec. Amen. — 1967. — 41. — № 2. — 520—524.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!