Как известно, одним из быстро развивающихся направлений систем многих частиц в проводниках является исследование существенно нелинейных и неравновесных явлений. Ряд этих явлений стимулируется интенсивными внешними полями. Интерес к данным исследованиям определяется: во-первых, тем, что развитие техники и физики эксперимента привело к появлению источников интенсивных внешних полей (лазеры, источники звуковой накачки большой амплитуды, генераторы радиочастотного диапазона большой мощности и т. д.) и возникла необходимость теоретического описания экспериментальных исследований, относящихся к воздействию таких полей, в часности, на проводникиво-вторых, как было теоретически и экспериментально выяснено, кинетические и термодинамические свойства проводников очень чувствительны к воздействию внешних полей и могут демонстрировать целый ряд новых явлений, находящих применение в современной электронике для генерации, усиления волн, получения необходимых параметров систем и т. д.
Традиционно (например, [1,2]) при теоретическом рассмотрении кинетических явлений в проводниках в сильных электрических полях используются кинетические уравнения типа уравнений Больцмана, выписывая которые делают ряд принципиальных предположений.' Считают, что взаимодействие между квазичастицами мало, т. е. при построении интегралов столкновений ограничиваются вторым порядком теории возмущений по взаимодействию. В интегралах столкновений в большинстве случаев используются $ - функции, которые, как известно, описывают закон сохранения энергии при взаимодействиях электронов с другими квазичастицами. При этом считается, что взаимодействия мезвду квазичастицами происходят мгновенно, т. е. поле действует на квазичастицы только меэзду столкновениями и не изменяет самих элементарных актов взаимодействий. В ряде случаев, таких предположений оказывается достаточно для вычисления кинетических свойств проводников в сильных электрических полях. Однако, существует ряд задач, когда заранее не ясны пределы применимости уравнений больцмановского типа. Это связано с тем, что электрические поля существенно изменяют состояния квазичастиц не только между их столкновениями друг с другом, но и за время их взаимодействия ^. Такое влияние, как легко понять, приводит к тому, что за время взаимодействия электрона, например, с примесью, фононом, магноном изменяется благодаря действию электрического поля не только энергия, но и электронный кинематический импульс. Данное обстоятельство в свою очередь приводит формально к тому, что в интегралах столкновений для электронов и взаимодействующих с ними квазичастиц вместо ¿-Г — функций появляются другие ядра, которые явно зависят от внешнего поля и уравнения становятся нелокальными по времени. Таким образом, в задачах, связанных с кинетикой проводников в сильных электрических полях, вместо простейших уравнений больцмановского типа появляются более сложные уравнения, содержащие величину электрического поля как в динамической части уравнения, описывающей «свободное» движение в поле, так и в опера торах электрон-примесных, электрон-фононных, электрон-магнонных и т. д. столкновений. Получающиеся в результате точного учета внешне го поля кинетические уравнения являются, разумеется, гораздо более сложными. Однако возможен ряд физически допустимых предположений, при которых в тех или иных задачах возможно исследование эффектов и явлений, определяемых влиянием электрического поля на взаимодействия квазичастиц, т. е. явной зависимостью интегралов столкновений от электрического поля.
Как показали исследования, проведенные за последние 10 — 15 лет (см. обзор [ 3 ]), эффекты влияния поля на взаимодействия квазичастиц в твердых телах и, в частности, в проводниках определяют целый класс нелинейных и неравновесных явлений. Например, [ 4 ] внешнее электрическое поле может разрешать те элементарные процессы взаимодействий квазичастиц, которые в отсутствии поля были запрещены из-за несовместимости законов сохранения энергии и импульса и, таким образом, определять новый характер кинетических процессов в проводниках, изменять как спектры электронов, так и взаимодействующих с ними волн и т. д.
Данная диссертационная работа посвящена изучению кинетических явлений в нормальных и ферромагнитных проводниках, возникающих при воздействии на них сильного постоянного либо высокочастотного полей с учетом отмеченных выше эффектов, а именно: влияния поля на взаимодействия элементарных возбуждений в проводниках.
К одной из первых работ, относящихся к данной проблеме, следует отнести работу Ахиезера и Ситенко [ 5 ], в которой для классической газовой плазмы было впервые учтено влияние сильного постоянного электрического поля на взаимодействия электронов с плазменными волнами и было показано, что точный учет сильного постоянного электрического поля в уравнениях Власова для малых продоль ных колебаний невырозвденной плазмы приводит к возможности определения бесстолкновительного затухания, явно зависящего от внешнего поля. При этом знак бесстолкновительного затухания существенно за висел от влияния постоянного электрического поля на взаимодействия электронов с волнами в плазме. Силины (см. ^6−8 ^ а также монографию [ 9 ]) была построена теория параметрического воздействия электромагнитного излучения большой мощности на классическую бесстолкновительныю плазму. Показано, что сильное переменное электромагнитное поле существенно изменяет дисперсионные свойства среды и приводит к новым неустойчивостям в газовой плазме.
Первыми работами, посвященными квантовым кинетическим явлениям в твердых телах, возникающих благодаря влиянию внешнего переменного электромагнитного поля на процессы рассеяния электронов на примесях, фононах, являлись работы Голстейна [ю], Гуржи Кона и Латинжера # В этих работах шла речь о влиянии поля на внутризонные процессы рассеяния электронов, однако, квантовые кинетические уравнения были получены и рассмотрены лишь в линейном по полю приближении. Практически в то же время Францем [1з|и Келдышем [м] была рассмотрена задача об изменении вероятности межзонных переходов в полупроводниках в сильном постоянном электрическом поле. Было показано, что, используя в качестве основного состояния точные волновые функции электронов в поле, можно получить весьма важные и нетривиальные следствия при изучении вероятности межзонных переходов электронов (эффект Франца — Келдыша).
Начало развития последовательной теории квантовых кинетических явлений в проводниках в присутствии сильной электромагнитной волны следует отнести к 1969 году. В это время Галицкий, Горес-лавский и Елесин построили квантовое кинетическое уравнение для полупроводников, точно учитывающее межзонные переходы элект ронов под действием интенсивного высокочастотного поляМельников ?[6^ и Эпштейн практически одновременно вывели кинетические уравнения для функции распределения электронов в нормальных проводниках, справедливые в наиболее общем — квантовом случае, точно учитывающие влияние сильного высокочастотного электрического поля ({, Ф" - время релаксации электронов, Л — частота поля) на внутризонные процессы рассеяния электронов на фононах? Следует отметить также работу |~18, в которой для невырожденных полупроводников получено кинетическое уравнение для электронной вигнеровской функции распределения при наличии сильного переменного электромагнитного поля без учета ограничения на величинуЛФ Достаточно полное представление о последующих работах дает обзор Эгаптейна, в котором показано, как на основе квантового кинетического уравнения для функции распределения электронов, учиты вающего влияние высокочастотного поля на внутризонные процессы рассеяния электронов на фононах (где выписана явная зависимость интеграла столкновений для электронов от сильного внешнего высокочастотного поля), изучались различные нелинейные эффекты, такие как увеличение проводимости полупроводника в присутствии сильного высокочастотного электромагнитного поля2oJ, усиление ультразвука в высокочастотном поле, влияние сильной электромагнитной волны в полупроводнике на поглощение слабой электромагнитной волны другой частоты j^22j и другие явления.
Исследования кинетических явлений, обусловленных влиянием сильного постоянного электрического поля на внутризонные процессы рассеяния электронов в нормальных проводниках, были начаты Иванченко23 ^. В работе |^2з| было показано, что точный учет постоянного однородного электрического поля при вычислении тока в проводниках приводит к замене обычного $ - функционного ядра, опи сывающего сохранение энергии в актах электронных рассеяний на фо-нонах, на ядро типа СОЗ^-^сй)^^^:^ где вр, энергии электронов до и после рассеяния, т — эффективная масса электрона Е — напряженность электрического поля, б — заряд электрона) с последующем интегрированием по Яг .
Брыксиным и Фирсовым [ 24,25 ] была впервые рассмотрена задача о выводе квантового кинетического уравнения для электронов в полупроводниках, учитывающего точно (не по теории возмущений) сильное постоянное электрическое поле. Однако сформулированная ими техника позволила рассмотреть лишь стационарный случай, вообще говоря, без учета изменения кинематического импульса электронов полем за времена взаимодействия с фононом. Одновременно заметим, что в работах: [ 24,25 ] были рассмотрены чрезвычайно важные эффекты вызванные квантованием продольного движения электронов полем, когда могут наблюдаться явления, связанные с переходами электронов мевду уровнями штарковской лестницы. Следует здесь подчеркнуть, что штарковское квантование реально относится лишь к узкозонным проводникам. В случае же широкозонных проводников, такие явления могут проявляться лишь при аномально сильных электрических полях,.
С /- напряженность которых больше 10 г 10 в/см.
Построение временных кинетических уравнений для электронов и взаимодействующих с ними квазичастиц в случае точного учета постоянного электрического поля проводилось в серии работ Баркера и Ферри [26 — 28 ]. Однако в этих работах были рассмотрены только кинетические уравнения для электронов, в которых ошибочно считалось, что постоянное электрическое поле изменяет кинематичаский импульс электрона только между рассеяниями, а за времена столкновений такой импульс не изменяется. Впервые квантовые кинетические уравнения корректно были построены как для электронов, так и для фононов в работах Семиноженко и Яценко29 — 31 ], исходя из техники, развитой данными авторами для вывода кинетических уравнений [29, 32]. Впоследствии Баркер [^33| также корректно сформулировал электронное кинетическое уравнение с помощью техники Келдыша 34 Отмеченные уравнения уже позволили рассмотреть ряд принципиально важных эффектов, таких как нечеренковское усиление гиперзвука в полупроводниках в сильном постоянном электрическом поле [з5j «отрицательная дифференциальная проводимость в проводниках, стимулированная постоянным электрических полем, и целый ряд других явлений [ 4 J, При этом оказалось, что учет явной зависимости интегралов столкновений от постоянного электрического поля заключается не только в нахождении некоторых поправок к уже известным эф фектам, но приводит к принципиально новым явлениям в кинетике квазичастиц.
Важным направлением исследований влияния сильных постоянного и переменного электрических полей на проводники явилось изучение нелинейных и неравновесных эффектов в ферромагнитных полупроводниках, кинетика которых существенно определяется взаимодействием электронов проводимости с квантами магнонной подсистемы — магнонами 37J. Сильное высокочастотное либо постоянное электрическое поле благодаря воздействию на такие системы может принципиально изменять как электрические, так и магнитные свойства. Одними из первых работ, в которых была поставлена задача о виде квантовых кинетических уравнений для электронов проводимости, учитывающих влияние сильного высокочастотного поля на электрон-магнонные процессы, приводящие к переходу электронов между спиновыми подзонами с излучением (поглощением) магнона, явились работы Басса и Олейника £з8 ], Гомеса и МирандыЗЭ ^, Каутиньо й Миранды [^40^. Так в работе ^^ была проведена последовательно процедура вывода уравнений для одночастичных матриц плотности электронов в ферромагнитных полупроводниках в случае высокочастотного (ЛЯ? >> {) поля. При этом последовательно была применена техника вывода кине тических уравнений Боголюбова ^41]. Впоследствии квантовые кинетические уравнения для электронов и магнонов с учетом четырех-ча-стичных электрон-магнонных взаимодействий были выписаны в работе? 3 ], а при произвольном параметре Л* ЯГ в? 4 ] .
Как показали исследования последних нескольких лет, эффекты влияния поля на электрон-магнонные взаимодействия дают возможность определить и предсказать ряд интересных и важных свойств ферромагнитных полупроводников, например, парамагнитный резонанс электронов проводимости ], нелинейное возбуждение флуктуаций в электрон-магнонной системе во внешнем поле, охлаждение спиновых волн импульсным полем [44,45], нелинейное поглощение высокочастотного поля |^4б], т.д.
Наряду с исследованиями воздействия высокочастотного поля на ферромагнитные полупроводники, проводилось также изучение кинетических явлений, вызванных влиянием сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов со спиновыми волнами. Кинетические уравнения для такого случая впервые были выписаны в работах [зб, 47, 48. Приведенные в данных работах кинетические уравнения показали, что в сильных постоянных электрических полях может происходить нечеренковское возбуждение спиновых волн [49], изменение их скорости 5о] и другие явления. Ниже при изложении оригинальных результатов мы более подробно остановимся на всех работах, которые будут связаны с обсуждаемыми конкретными эффектами.
Однако до работ, выполненных автором и представленных в настоящей диссертации, не была построена кинетическая теория спект ров волн в проводниках с произвольным законом дисперсии для элект ронов, учитывающая влияние сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с волнами, не была рассмотрена задача о нормальном и аномальном скин-эффекте с учетом влияния сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с падающей электромагнитной волной, не было определено вли яние сильного постоянного электрического поля на распространение звука в проводниках с кейновским законом дисперсии для электронов Отсутствовало рассмотрение эффекта генерации спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных высокочастотных электрических полях, не был выяснен вопрос об изменении эффективной массы электрона в сильном постоянном, а также переменном электрическом поле. Открытым оставался вопрос о роли электрон-машонных взаимодействий, сохраняющих спин электрона, в поглощении интенсивного высокочастотного поля в ферромагнитных полупроводниках, отсутствовало последовательное построение теории спектров спиновых волн в сильных постоянных электрических полях.
Данный круг вопросов и рассматривается в настоящей диссертационной работе.
В первой главе диссертации рассмотрено влияние постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с коллективными колебаниями как в классической бесстолкновительной твердотельной плазме, так и с учетом электрон-примесных столкновений — 5з]. Рассмотрение проведено с помощью решения уравнения Власова, не предполагая, как обычно, малость внешнего постоянного электрического поля. Найден полный вид тензора высокочастотной проводимости, который явно зависит от поля. Полученное дисперсионное уравнение рассмотрено для случаев поперечных колебаний в пределах сильного и слабого полей.
В случае поперечных колебаний при рассмотрении задачи об аномальном скин-эффекте показано, что эффект влияния электрического поля на взаимодействия электронов с волнами приводит к существенной зависимости глубины проникновения электромагнитной волны от напряженности поля [54]. При этом, величина эффекта определяется произведением е?17Т, где 77 — направление распространения волны. Аналогичная задача рассмотрена и для случая нормального скин-эффекта, в условиях которого, как показано в работе, можно также существенно управлять глубиной проникновения благодаря внешнему полю.
В этой же главе вычислено затухание поперечных волн как в условиях нормального, так и аномального скин-эффектов.
Во второй главе диссертации выведены квантовые дисперсионные уравнения, описывающие спектры и затухание волн для проводников, находящихся в сильном электрическом поле и имеющих произвольный закон дисперсии электронов [ 51,56 ]. Полученные уравнения описывают влияние электрического поля на взаимодействия электронов с волнами. В качестве примера рассмотрено влияние электрического поля на затухание фононов с учетом конечной частоты электрон-примесных рассеяний. В такой ситуации найдены условия не черенковского усиления звука. Определено влияние постоянного электрического поля на спектры звуковых волн в полупроводникак с кейновским законом дисперсии для электронов. При этом показано, что перенормировка спектра звуковых колебаний может определяться явной зависимостью от постоянного электрического поля поляризационного оператора фононов.
В этой же главе рассматривается задача об эффективной массе. электрона как в случае постоянного, так и в случае высокочастотного электрического поля. Предполагая, что наиболее эффективным каналом рассеяний электронов являются электрон-примесные столкновения, определен вид массового оператора электронов, явно зависящего от электрического поля. Показано, что в случае постоянного поля, масса электронов становится анизотропной. Причем диагональные компоненты тензора эффективных масс уменьшаются с ростом величины поля. В отличие от постоянного, в случае высокочастотного электрического поля, как показано в заключении главы, эффективная масса электронов возрастает, и, следовательно, уменьшается частота плазменных колебаний. На этом основании в диссертации сделан вывод о возможности «примесного» механизма самоиндуцированной про зрачности проводников 57] .
В третьей главе диссертации с помощью общих методов статистической физики выведено. дисперсионное уравнение для спектра спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в случае воздействия на систему сильного постоянного электрического поля [бв]. Подробно исследованы условия реализации черенковского усиления спиновых волн, а также эффекта усиления спиновых волн в условиях, когда может наблюдаться квантовый аналог неустойчивости спиновых волн по отношению к переходному излучению.
Изучена зависимость спектра спиновых волн от внешнего электрического поля. Показано, что сильное постоянное электрическое поле заметно перенормирует спектры спиновых волн. Причем скорости спиновой волны в данных условиях для направлений волнового вектора «вдоль» и «против» поля существенно отличаются.
В четвертой главе диссертации рассмотрен вопрос об эффективности различных каналов поглощения высокочастотного поля в ферромагнитных полупроводниках как в линейном, так и нелинейном режимах [59] # Показано, что в отличие от нормальных полупроводников коэффициент поглощения даже в оптическом диапазоне (при наличии собственного поглощения) может определяться главным образом внутризонными процессами рассеяния электронов на спиновых волнах. Если линейное поглощение связано в основном с переходами электронов между спиновыми подзонами, то в нелинейном случае, начиная с определенных полей, поглощения определяются процессами рассеяния электронов с сохранением спина. Проведено рассмотрение как для вырожденных, так и невырожденных полупроводников.
В этой главе также рассмотрен эффект индуцированной генерации спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках под действием однои многоквантового поглощения высокочастотного электрического поля [ 60,61 ] .г Вычислена спектральная зависимость функции генерации спиновых волн как в вырожденном, так и невырожденном случаях. Показано, что максимум в распределении генерируемых спиновых волн по частотам может лежать выше, чем частота накачки.
В Заключении сформулированы результаты диссертации, выносимые на защиту.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах¡-51−61] а также докладывались на Всесоюзном семинаре «Плазменная электроника» (Харьков, 1983), У Всесоюзном симпозиуме «Плазма и неустойчивости в полупроводниках» (Вильнюс, 1983), П Всесоюзной конференции по физике и технологии тонких пленок (проблемные вопросы) (Ивано-Франковск, 1984), Всесоюзном семинаре по спиновым волнам (Ленинград, 1984) ^.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В результате проведенных в диссертации исследований, изучены кинетические явления в нормальных и ферромагнитных полупроводниках, возникающие при воздействии на них интенсивных электрических полей (как постоянных, так и переменных) с учетом влияния поля на элементарные взаимодействия возбуждений в проводниках.
Возможность описания эффектов влияния внешнего поля на такие взаимодействия, как показано в работе, явилось следствием того, что, при учете внешнего поля точно (не по теории возмущений), вместо простейших уравнений больцмановского типа использовались более сложные уравнения, интегралы столкновений в которых явно сохраняют электрическое поле. При этом используемые кинетические уравнения допускают ряд физических приближений, при которых возможно аналитическое рассмотрение.
Полученные в диссертации результаты могут служить отправной точкой для постановки как новых экспериментов, так и последующих теоретических исследований. Сюда следует отнести исследование глубины проникновения электромагнитных волн в проводники в постоянном электрическом поле, создание генераторов спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках, поиск экспериментальной реализации усиления спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках, определение относительной эффективности различных каналов поглощения высокочастотного поля в ферромагнетиках, изучение транспортных свойств проводников в сильных электрических полях, построение теории ферромагнитного резонанса в ферромагнитных полупроводниках в сильных электрических полях.
Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации: I. Построена кинетическая теория спектров волн в проводниках с произвольным законом дисперсии для электронов, учитывающая влияние сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с волнами.
2. Показано, что в условиях нормального и аномального скин-эффектов глубина проникновения поля существенно зависит от постоянного электрического поля.
3. Определено влияние сильного постоянного электрического поля на распространение звука в проводниках с кейновским законом дисперсии для электронов.
4. Построена теория генерации спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных высокочастотных электрических полях.
5. Предложен «примесный» механизм самоиндуцированной прозрачности проводников в интенсивном высокочастотном электрическом поле.
6. Развита теория нелинейного поглощения высокочастотного поля в ферромагнитных полупроводниках.
7. Найдена зависимость тензора эффектривных масс электронов от величины и направления постоянного электрического поля.
8. Развита теория распространения и усиления спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в сильных постоянных электрических по лях.
Автор глубоко благодарен научному руководителю доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику Семиноженко Владимиру Петровичу за постоянное неослабевающее внимание к работе, а также старшим научным сотрудникам Сапогову Сергею Алексеевичу и Яценко Александру Александровичу за творческое сотрудничество и обсуждение результатов^'.
