Ренормгрупповое вычисление поправочных индексов и универсальных амплитуд в двух задачах стохастической динамики

Эксперимент в теории критического поведения показывает, что различные физические системы могут иметь схожее критическое поведение. Это привело к появлению понятия универсальности: различные физические системы объединяются в классы универсальности с одинаковым критическим поведением. Универсальными величинами являются критические индексы — показатели в степенных законах поведения. Другим примером универсальных величин являются универсальные амплитуды. Простейшей из них является отношение амплитуд А+/А в законах, описывающих сингулярное поведение теплоемкости при приближении к критической точке (при т —> 0):

С (т) =т->±о А±т~а/ (1) где т — безразмерное отклонение от критической температуры Тс.

Предложенный Вильсоном в теории критического поведения метод ренормгруппы и е-разложения позволил рассчитать критические показатели и универсальные отношения амплитуд для многих статических физических моделей вплоть до высоких порядков теории возмущения. Аналогичные расчеты в динамических задачах намного сложнее и редко когда выходили за рамки однопетлевого приближения.

Основной задачей этой работы является ренормгрупповой расчет универсальных амплитуд и критических индексов (с двухпетлевой точностью) в двух задачах стохастической динамики путем использования наиболее эффективного квантовополевого варианта ренорм-групповой техники. Этими задачами являются .^-модель критической динамики, описывающая эффект критического замедления в окрестности критической точки перехода жидкость-газ, и стохастическая теория развитой турбулентности.

Для модели Н ранее (1976;78гг) в двух различных работах [1, 2] были произведены двухпетлевые расчеты критических индексов и универсальной амплитуды Кавасаки. В первой работе [1] были рассчитана константа Кавасаки, а также индексы х = А — г — т] я х^ = г — с1, выражающиеся через г — критическую размерность частоты, г] - статический индекс Фишера и (1 — размерность пространства.

Во второй работе [2] были рассчитаны отсутствующие в первой работе поправочные индексы си. Однако приведенные в этой работе выражения для РГ-функций содержат явные опечатки и не согласуются с результатами первой работы.

Несмотря на столь явные противоречия, эти работы постоянно используются при обработке экспериментальных данных, а также в других теоретических работах, имеющих отношение к^{-модели.} Поэтому была поставлена задача произвести расчет этих величин при помощи современной техники (размерная регуляризация, схема МБ и т. п.).

Вторая часть данной работы посвящена исследованию стохастического уравнения Навье-Стокса со случайной силой (модель Уайл-да). Одной из главных задач последовательной статистической теории является обоснование знаменитого закона 5/3 для распределения энергии по размеру пульсаций.

Е (к) = С’К?2/3к-5/3, (2) где ?- скорость диссипации энергии на единицу массы. Этот закон был открыт Колмогоровым еще в 1941 году и неоднократно подтвержден экспериментально.

Метод РГ позволил успешно объяснить показатель 5/3. Однако вычисления безразмерной амплитуды С’К, предпринятые в нескольких работах методом РГ, неожиданно дали сильно различающиеся между собой результаты (все эти расчеты были произведены в одно-петлевом приближении).

Рассмотрев упомянутые выше работы, мы выяснили, что подобные различия обусловлены тем, что авторы пытались вычислять е-разложение константы Колмогорова, тогда как эта величина не является универсальной и ¿—разложение для нее не может быть определено однозначно. Поэтому константа Колмогорова не может быть вычислена при помощи теории возмущения непосредственно, а должна быть выражена через какую-нибудь универсальную величину.

Ниже кратко поясняется структура работы.

Обзор состояния исследований по теме диссертации приводится в основном тексте.

Заключение

.

В заключение приведем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Выполнен РГ-анализ модели Н критической динамики в двух-петлевом приближении.

2. В этом приближении (вклады, пропорциональные е и ?2, в е-разложении) вычислены динамический индекс х, константа Кавасаки Я и главные поправочные индексы ~ 0(е).

3. Проанализирован общий вид поправок к скейлингу с критическими индексами со = 2 + 0{е). Показано, что для описания таких поправок недостаточно только одного индекса такого типа который ранее обсуждался в литературе.

4. Для со и, получено точное выражение через динамический индекс г, что дает для двухпетлевого вклада сои1 значение, заметно отличающееся от использовавшегося ранее в литературе.

5. В рамках РГ-подхода в теории турбулентности впервые вычислен с двухпетлевой. точностью поправочный индекс со и скьюнес-фактор в инерционном интервале.

6. Показано, что все предложенные ранее способы вычисления константы Колмогорова в рамках РГ-теории турбулентности содержат существенный недостаток — зависимость^{-разложения} константы Колмогорова от выбора неуневерсального параметра Ио — амплитудного множителя в корреляторе случайной силы.

7. Предложен новый, лишенный данного недостатка способ вычисления константы Колмогорова. Последняя вычислена во втором порядке теории возмущений, полученные значения достаточно хорошо (для теории без подгоночных параметров) согласуются с экспериментом.

Автор благодарит своих научных руководителей профессоров А. Н. Васильева и Л. Ц. Аджемяна, а так же Н. В. Антонова, М. Гна-тича, Ю. Хонконена и всех сотрудников кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц за всестороннюю помощь и поддержку при работе над диссертацией.