Исследование критических явлений в задачах биологической кинетики
Диссертация
Практическая ценность. Предложенный в работе алгоритмический подход к исследованию критических явлений и созданные на его основе методика и программы позволяют изучать широкий круг кинетических моделей. Развитые аналитические и численные методы уже нашли применение при изучении нелинейных процессов в химии, биохимии, микробиологии, физиологии, экологии, радиофизике, гидродинамике. Накопленный… Читать ещё >
Список литературы
- Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов.- Успехи физ. наук, 1976, т. 120, в.4, с. 647−676.
- Андронов А.А., Леонтович Е. А., Гордон И.И., Майер
- А.Г. Качественная теори динамических систем второго порядка.- М.: Наука, 1967. 568с.
- Андронов А.А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости.- М.: Наука, 1967. 488с.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Летчфорд Т. Е., Сафонова М. А. О бифуркациях в трёхмерной двупараметрической автономной колебательной системе со странным аттрактором. Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т.26, № 2, с. 169−176.
- Апонин Ю.М. Популяционная динамика бактериальных плазмид в условиях хемостатного культивирования. Пущино, 1982. — 18с. (Препринт / НЦБИ АН СССР)
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Сепаратрисы систем: ы двух дифференциальных уравнений. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1976. — 36с.
- Апонина Е.А., Апонин Ю. М., Базыкин А. Д. Анализ сложного динамического поведения в модели хищник две жертвы.- В кн.: Проблемы экологического мониторинга м моделирования экосистем, т. 5, Л.: Гидрометеоиздат, 1982, с. 163−180.
- Апонина Е.А., Апонин Ю. М., Крейцер Г. П. Шноль Э.Э. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Предельные циклы системы двух дифференциальных уравнений. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1974. 45с.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. — 304с.
- Афраймович B.C., Шильников Л. П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность. В сб.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький: ПУ, 1983, с. 3−26.
- Багоцкий С.В., Базыкин А. Д., Монастырская Н. П. Математические модели в экологии. Библиографич. указ. отечеств, работ. М.: ВИНИТИ, 1981. -224с.
- Базыкин А. Д. Модель динамики численности вида и проблема сосуществования близких видов. Журнал общей биологии, 1969, т.30, J63, с. 259−264.
- Базыкин А. Д. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса-Ментен. В кн.: Вопросы математической генетики. Новосибирск: СО АН СССР, 1974, с. 103−143.
- Базыкин А.Д., Березовская Ф. С., Буриев Т. И. Динамика системы хищник-жертва с учетом насыщения и конкуренции. В кн.: Факторы разнообразия в математической экологии и популя-ционной генетике. Путцино: НЦБИ АН СССР, 1980, с. 6−33.
- Базыкин А.Д., Маркман Г. С. О диссипативных структурах в экологических системах. В кн.: Факторы разнообразия в математической экологии и популяционной генетике. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1980, с. 135−149.- 190
- Базыкин А.Д., Хибник А. И. Мягкое и жёсткое возбужден., ние колебаний в системе хищник-жертва. В кн.: Математические модели клеточных популяций. Межвуз. сборник. Горький: 1ТУ, 1981, с. 53−69.
- Базыкин А.Д., Хибник А. И. 0 жёстком режиме возбуждения автоколебаний в модели типа Вольтерра. Биофизика, 1981, т. 26, № 5, с. 851−853.
- Базыкин А.Д., Хибник А. И. Билокальная модель дисси-пативной структуры. Биофизика, 1982, т. 27, № I, с. 132 136.
- Базыкин А.Д., Хибник А. И., Апонина Е.А., Нейфельд
- А.А. Модель эволюционного возникновения диссипативной. структуры в экологической системе. В кн.: Факторы разнообразия в математической экологии и популяционной генетике. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1980, с. 33−47.
- Балабаев Н.К., Луневская Л. В., Движение по кривой в п -мерном пространстве. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ, серия ФОРТРАН, вып. I, Пущино, 1978. — 52с.
- Баутин А.Н. Качественное исследование одной нелинейной системы. Прикл. матем. и мехнника, 1975, т. 39, № 4, с. 633−641.
- Баутин Н.Н., Леонтович Е. А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976, 496с.
- Белинцев Б.Н. Диссйпативные структуры и проблемы биологического формообразования. Усп. физ. наук, 1983, т. 141, в. I, с. 55−102.
- Беляков Л. А. Об одном случае рождения периодического движения с гомоклиническими кривыми. Матем. заметки, 1974, т. 15, № 4, с. 571−580.
- Беляков Л.А. 0 бифуркационном множестве в системахс гомоклинической кривой седла. Матем. заметки, 1980, т. 28, J6 6, с. 911−934.
- Беляков Л. А. 0 структуре бифуркационных множеств в системах с петлей сепаратрисы седло-фокуса. В кн. j IX Международная конференция по нелинейным колебаниям. Тезисы докладов. Киев: ИМ АН УССР, 1981, с. 57.
- Березовская Ф.С., Крейцер Г. П. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Сложные особые точки системы двух дифференциальных уравнений. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Пущино: НЦБЙ АН СССР, 1975. — 56с.
- Богданов Р.И. Версальная деформация особой точки векторного поля на плоскости в случае двух нулевых собственных чисел. Тр. сем. им. И. Г. Петровского, в.2, 1976, с. 37−65.
- Борисюк P.M. Стационарные решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящей от параметра. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ, серия ФОРТРАН, вып. 6, Пущино, 1981. — 67 г.
- Борисюк P.M., Кириллов А. Б. Качественное исследование модели нейронной сети из двух однородных популяций. Пу-щино. 1982, — 17 с. (Препринт/НЦБЙ АН СССР).
- Борисюк P.M., Хибник А. И. Численные эксперименты с цепочкой сильно взаимодействующих релаксационных осцилляторов- Пущино, 1976. 13с. (Препринт /НЦШ АН СССР).
- Бутенин Н.В., Неймарк Ю.й., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. — 384 с.
- Быков В.И., Яблонский Г. С., Ким В.Ф. Об одной простой модели кинетических автоколебаний в каталитической реакции окисления СО. Докл. АН СССР, 1978, т. 242, № 3, с. 637−640.
- Быков В.И., Яблонский Г. С., Слинько М. Г. Динамика реакции окисления окиси углерода на платине. Докл. АН СССР, 1976, т. 229, & 6, с. 1356−1359.
- Васильев В.А., Романовский Ю. М., Чернавский Д. С. Элементы теории диссипативных структур: связь с проблемами структурообразования. В кн.: Математическая биология развития. М.: Наука, 1982, с. 82−101.
- Васильев В.А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы в распределённых кинетических ссстемах. -Усп. физ. наук., 1979, т. 128, № 4, с. 625−666.
- Вшгенкин Б.Я. Взаимодействующие популяции. В кн.: Математическое моделирование в экологии. М.: Наука, 1978, с. 5−16.
- Вольперт А.И., Иванова А. Н., 0 диффузионной неустойчивости и диссипативных структурах в химической кинетике.- В кн.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: ИПФ АН СССР, с. 33−45.
- Вольтер В.В., Сальников И. Е. Устойчивость режимов- 193 работы химических реакторов. М.: Химия, 1981. 200с.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. — 288с.
- Гаврилов Н.К. 0 некоторых бифуркациях состояния равновесия с одним нулевым и парой чисто мнимых корней.- В кн.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Межвуз. сборник. Горький: ГГУ, 1978, с. 33−40.
- Гаврилов Н.К. 0 бифуркациях состояний равновесия с двумя парами чисто мнимых корней. В кн.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Межвузов, сборник. Горький: ГГУ, 1980, с. 17−30.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.
- Гребенников Е.А., Рябов Ю. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979. — 432с.
- Домбровский Ю.А.,' Маркман Г. С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. Ростов-на-Дону: РГУ, 1983- - 120с.
- Дынник В.В. Теоретическое исследование механизмов автоколебаний в гликолизе. Канд.дисс., Пущино: ИБФ АН СССР, 1977. — 192 с.
- Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. — 178 с.
- Иванова А.Н., Тарнопольский Б. Л. Об одном подходе к выяснению ряда качественных особенностей поведения кинетических систем и его реализация на ЭВМ (критические условия, автоколебания). Кинетика и катализ, 1979, т. 20, № 6,с. I54I-I548.
- Иванова А.Н., Фурман Г. А., Быков В. И., Яблонский Г. С. Каталитические механизмы с автоколебаниями скорости реакции.- Докл. АН СССР, 1978, т. 242, № 4, с. 872−875.
- Ивлев B.C. Экспериментальная экология питания рыб.- Киев: Наукова думка, 1977. 272 с.
- Исаев А.С., Хлебопрос Р. Г., Недорезов Л. В. Качественный анализ феноменологической модели динамики численности лесных насекомых. Красноярск, 1979. — 56 с.
- Каймачников Н.П., Сельков Е. Е. Гистерезис и множественность динамических режимов в открытой двухсубстратной ферментативной реакции с субстратным угнетением. Биофизика, 1975, т. 20, с. 703−708.
- Колебательные процессы в биологических и химических системах. М.: Наука, 1967. — 440 с.
- Колебательные процессы в биологических и химических системах. Том 2. Пущино-на-0ке, 1971. — 362 с.
- Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций. В кн.: Проблемы кибернетики, вып. 25. — М.: Наука, 1972, с. 100−106.
- Красносельский М.А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975. — 512 с.
- Крейцер Г. П. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Простые особые точки системы двух дифференциальн ных уравнений. Материалы по математическому обеспечению
- ЭВМ. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1976. 48 с.
- Кринский В.И., Жаботинский A.M. Автоволновые структуры и перспективы их исследования. В кн.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: ИПФ АН СССР, 1981, с. 6−32.
- Кузнецов В. А. Бифуркации в модели двухуровневой реактивности иммунной системы на антигены развивающейся неоплазмы. В кн.: Динамика биологических популяций. Межвуз. сборник. Горький: ИУ, 1983, с. 54−66.
- Кузнецов Ю.А. Одномерные сепаратрисы системы дифференциальных уравнений, зависящей от параметров. Материалы по матем. обеспечению ЭВМ, серия ФОРТРАН, вып. 8. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1983. — 47 с.
- Кузнецов Ю.А., Панфилов А. В. Стохастические волны в системе Фитц-Хыо- Нагумо. Пущино, 1981. — 8 с. (Препринт/ НЦБИ АН СССР)
- Лукьянов В. И. О бифуркациях динамических систем с петлей сепаратрисы «седло-узла». Дифф. ур-я, 1982, т. 18,. № 9, с. I493−1506.
- Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. — 397 с.
- Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир, 1980. — 368с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1980. — 264 с.
- Маршнева В.И., Боресков Г. К. Исследование автокоде^-баний скорости в реакции окисления углерода на нанесённой на силикагель платине. Кинетика и катализ, 1984, т.25,в.4, с. 875−883.- 196
- Молчанов A.M. Математические модели в экологии. Роль критических режимов. В кн.: Математическое моделированиев биологии. М.: Наука, 1975, с. I33-I4I.
- Молчанов A.M. Критические точки биологических систем (математические модели). В кн.: Математическое моделиррва"-, ние в биологии. М.: Наука, 1975, с. 142−153.
- Молчанов A.M. Экстремальные режимы. В кн. ': Математические методы в биологии. Киев: Наукова думка, 1977, с. 107−129.
- Нелинейные волны. Самоорганизация. Под ред. Гапоно-ва-Грехова А.В., Рабиновича М. И. М.: Наука, 1983. — 264 с.
- Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Под ред. М. И. Рабиновича. Горький: ИПФ АН СССР, 1980.- 286 с.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. — 512 с.
- Ноздрачёва В.П. Бифуркации негрубой петли сепаратрисы. Дифф. уравнения, 1982, т. 18, Л 9, с. I55I-I558.
- Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975. — 740 с.
- Орлов В.Н., Розоноэр Л. И. Метод локального потенциала для поиска стационарных состояний уравнений химической кинетики. React. Kinet. Catal. Lett., 1981, v. 16,1. No. 1, pp. 29−34.
- Печуркин H.C. Популяционная микробиология. -Новосибирск: Наука, 1978. 277 с.
- Полак Л.С., Михайлов А. С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983. — 286 с.
- Разжевайкин В.Н. О возникновении стационарных дис-сипативных структур в системе типа «хищник-жертва». В кн.:
- Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: ИПФ АН СССР, 1981, с. 243−249.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике. -М.: Наука, 1975.- 343 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. — 304 с.
- Рубин А.Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов. М.: МГУ, 1977. — 330 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологичес* ких сообществ. М.: Наука. — 352 с.
- Сельков Е.Е. Автоколебания в гликолизе. Простая одночастотная модель. Молек. биол., 1968, т. 2, с. 252 266.
- Серебрякова Н.Н. Качественное исследование одной системы дифференциальных уравнений теории колебаний. -Прикл. матем. и механ., 1963, т. 27, Ш I, с. 160−166.
- Смит Дж.М. Модели в экологии. М.: Мир, 1976.- 184 с.
- Странные аттракторы. Под ред. Синая Я. Г., Шильни-кова Л.П. М.: Мир, 1981. — 256 с.
- Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при цроизводных. Матем. сборник, 1952, т. 31 (73), с. 575−586.
- Фрисман Е.Я. О механизме сохранения неравномерности в пространственном распределении особей. В кн.: Математическое моделирование в экологии. — М.: Наука, 1978, с. 145−153.
- Фурман Г. А. Разработка комплекса алгоритмов и про- 198 грамм для задач химической еинетики и его применение. -Автореферат канд.дисс., Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1979. 16 с.
- Хазин Л.Г., Шноль Э. Э. О мягкой и жесткой потере устойчивости стационарных решений дифференциальных уранений.- М.: 1979. 30 с. (Препринт /ШШ АН СССР: № 128).
- Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. — 406 с.
- Хибник А.И. Периодические решения системы дифференциальных уравнений. Алгоритмы и программы на ФОРТРАНЕ.- Материалы по матем. обеспечению ЭВМ, серия ФОРТРАН, вып.5, Пущино: НЦБИ АН СССР, 1979. 71 с.
- Хибник А.И. Вычислительные аспекты исследования математических моделей в биофизике. В кн.: I Всесоюзный биофизический съезд. Тезисы докладов стендовых сообщений, т.2, М.: АН СССР, 1982, с. 170.
- Хибник А. И. О вычислительных алгоритмах исследования нелинейных колебаний. В кн.: IX Международная конференция по' нелинейным колебаниям. Тезисы докладов. Киев: ИМ АН УССР, 1981, с. 344.
- Хибник А.И., Борисюк P.M. Исследования стационарных и автоколебательных режимов в одной модели каталитической реакции. В кн.: Нестационарные процессы в катализе. Материалы 2 Всесоюзной конференции, ч. I. Новосибирск:
- СО АН СССР, 1983, С. 61−64.
- Хибник А.И., Шноль Э. Э. Программы для качественного исследования дифференциальных уравнений. Информационный материал. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1982. — 16 с.
- Четырбоцкий А.Н., Базыкин А. Д., Хибник А. И. Качественное исследование одной из моделей, описывающей динамику системы хищник-жертва, с учётом насыщения и конкуренции.- Владивосток, 1983. (Препринт $ 19 (106)/ИА11У ДВНЦ АН СССР).
- Чумаков Г. А., Слинько М. Г. Кинетическая турбулентность (хаос) скорости реакции взаимодействия водорода с кислородом на металлических катализаторах. Докл. АН СССР, 1982, т. 266, № 5, с. II94-II98.
- Шильников Л. П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокус. Матем. сб., 1970, т. 81 (123), № I, с. 92−102.
- Шильников Л.П. Теория бифуркаций динамических систем и опасные границы. Докл. АН СССР, 1975, т. 224, № 5, с. 1046−1049.
- Шильников Л. П. Теория бифуркаций и модель Лоренца.- В кн.: Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир, 1980, с. 317−335.
- Яблонский Г. С., Быков В. И., Горбань А. Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 254 с.
- Applications of bifurcation theory. Ed. by Rabino-witz P.H. IT. — Y. j Acad. Press, 1977.
- Ashkenazi M., Othmer H.G. Spatial patterns in coupled biochemical oscillators. J. Math. Biol., 1978, v.5, p. 305−350.
- Bazykin A.D., Khibnik A.I. Bilocal model of dissi-pative structure in ecosystem. Pushchino, 1981. — 9p. (Preprint).
- Bazykin A.D., Khibnik A.I., Aponina E.A. A model of evolutionary appearance of dissipative structure in ecosystems. J. Math. Biol., v. 18, p. 13−23.
- Bifurcation problems and their numerical solution.- Intern, ser. numer. math., v. 54. Birkhauser-Verlag, Basel, 1980. 243 p.
- Biological and biochemical oscillators. Ed. by Chance В., Pye E.K., Ghosh A.K., Hess B. H.-Y. — London: Acad. Press, 1973. — 534p.
- Carr J. Applications of centre manifold theory.- Appl. Math. Sci., v. 35. Springer-Verlag, 1981. -142p.
- Curry J.H. An algorithm for finding closed orbits.- In: Global theory of dynamical systems. Lect. Notes in Math., v. 819. Springer-Verlag, 1980. p. 111−120.
- Doedel E. The numerical computation of branches of periodic solutions. Montreal: Concordia University, 1980. — 17p.
- Freedman H.I. Graphical stability, enrichment, and pest control by a natural enemy. Math. Biosci., 1976, v. 31, U3−4, p. 207−225.
- Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear oscollations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields.- Springer-Verlag, 1983. 453p.
- Hassard B. Bifurcation of periodic solutions of the Hodgkin-Huxley model of the squid giant axon. J. The-or. Biol., 1978, v. 71, p. 401−420.
- Hassard B.D., Kazarinoff H.D., Wan Y.H. Theoryand applications of Hopf bifurcation. Cambridge Univ. Press, 1981. — 311p.
- Hess В., Boiteux A. Oscillatory phenomena in biochemistry. Annual Rev. Biochem., 1971, v. 40, p. 237−258.123″ Higgins J. The theory of oscillating reactions. Industr. Engeneer. Chem., 1967, v. 59, p. 19−62.
- Holling C.S. The functional response of predator to prey density and its role in mimicry and population regulation. Mem. Entomol. Soc. Canada, 1965, v. 45, p. 1−60.
- Hsu S.B. On global stability of predator-prey systems. Math. Biosci., 1978, v. 39, N1−2, p. 1−10.
- Keener J.P. Secondary bifurcation in nonlinear diffusion reaction equations. Studies in Appl Math., 1976, v. 55, P. 187−211.
- Kubicek M., Marek M. Computational methods in bifurcation theory and dissipative structures. Springer-Verlag, 1983. — 243P.
- Langford W.F., Iooss G. Interactions of Hopf and pitchfork bifurcations. In.: Bifurcation problems and their numerical solution. ISHM, v. 54. Birkhauser Verlag, Basel, 1980, p. 103−134.
- Levin S.A. Uon-uniform stable solutions to reaction-diffusion equations: applications to ecological pattern formation. In: Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition. Springer-Verlag, 1979, p. 210−222.
- Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmosph. Sci. 1963, v. 20, p. 130−141.
- Lotka A.J. Elements of physical biology. Balti- 202 more: Williams and Wilkins, 1925.
- Lynch D.T., Rogers T.D., Wanke S.E. Chaos in a continuous stirred tank reactor. Mathematical Modelling, 1982, v.3, No.2, p.103−116.
- May R. M, Models for two interacting populations.- In: Theoretical ecology. Principles and applications. Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1981, p.78−104.
- Mumura M. Asymptotic behaviors of a parabolic system related to a planctonic prey and predator model. -SIAM J. Appl. Math., 1979, v.37, Ю, p.499−512.
- Rinzel J., Miller R.N. Numerical calculation of stable and unstable periodic solutions to the Hodgkin-Hux-ley equations. -Math. Biosci., 1980, v.49, p.27−59.
- Rossler O.E. Continuous chaos four phototype equations. — In: Bifurcation theory and applications in scientific disciplines. Ann.N.-Y. Acad. Sci., 1979, v.316, P.376−391.
- Rozenzweig M.L., MacArthur R.M. Graphical representation and stability conditions of predator-prey interactions. Amer* Natur., 1963, N895, p.209−223.
- Schulmeister Th., Sel’kov E.E. Folded limit cycles and quasi-stochastic self-oscillatons in a third-order model of an open biochemical system. Studia biophysica, 1978, v.72, p.111−112.
- Segel L.A. Jackson J.L. Dissipative structure: an explanation and an ecological example. J. Theor., Biol., 1972, v.37, p.545−559.
- Sel’kov E.E. Stabilization of energy charge, oscillations and multiplicity of stationary states in energy- 203 metabolism as a result of purely stoichiometric regulation. Europ. J.- Biochem., 1975, v.59, p.151−157.
- Sel’kov E.E. Instability and self-oscillations in the cell energy metabolism. Ber. Bunsenges Phys. Chem., 1980, v. 84, p.399−402.
- Smith H.L. The interaction of steady state and Hopf bifurcations in a two-predator-one-prey competition model. SIAM J. Appl. Math., 42, N1, p.27−43, 1982.
- Steele J.H. Spatial heterogeneity and population stability. Hature, 1974, v.248, March, p.83.
- Takens P. Unfoldings of certain singularities of vectorfields: Generalized Hopf bifurcations. J. Diff. Eq.-1973, v.14, N3, p.476−493.
- Takens P. Singularities of vector fields. I.H. E.S. Publications Mathematiques, 1974, v.43, p.47−100.
- Taranenko A.M. Sequences of limit cycles in a model of a biochemical oscillator with depot. Studia bio-physica, 1981, v.83, 11, p.19−26.
- Tornheim K., bowenstein J.M. The purine nucleotide cycle. Control of phosphofructokinase and glycolytic oscillations in muscle extracts. J. Biol. Chem., 1975, v.250, p.6304−6314.
- Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis.- Phylosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. B: Biological Sciences. 1952, v.237, N641, p.37−72.
- Uppal A., Ray Y/.H., Poore A. On the dynamical behavior of continuous stirred tank reactors, Chem. Eng. Sci., 1974, v. 29, N4, p.967−985.
- Weber H. Numerical solution of Hopf bifurcation problems. Math. Meth. Appl. Sci., 1980, v.2,t p.178−190.