Анализ однородной линии передачи и согласование ее с нагрузкой

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Инженерной Физики и Радиоэлектроники кафедра радиотехники КУРСОВОЙ ПРОЕКТ Анализ однородной линии передачи и согласование её с нагрузкой Студент, гр. РФ 09−03б ____________ Дмитриев С.Н.

Руководитель ____________ Копылов А.Ф.

Красноярск 2011

Задание на курсовую работу.

Исходные данные Выбор марки радиочастотного кабеля

Характеристики радиочастотного кабеля Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля Расчёт распределения действующих значений напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка Расчёт распределений вещественной и мнимой частей сопротивления

Расчёт значений активных мощностей

Расчет параметров элементов согласующего устройства Расчёт распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства

Построение графиков распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства

Расчёт значений активных мощностей в согласованном режиме

Список используемой литературы

Задание на курсовую работу:

1. Выбрать марку радиочастотного кабеля, исходя из заданных параметров высокочастотного генератора. Критерий выбора — минимальная величина номинальной массы кабеля. Привести эскиз конструкции выбранного кабеля с указанием размеров его элементов, а также параметры и частотные характеристики.

2. Подобрать модель генератора и нагруженного отрезка кабеля и определить значения их параметров.

3. Рассчитать распределения действующих значений или огибающих напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии и построить их графики.

4. Построить графики распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивлений или проводимостей (в зависимости от способа последующего согласования) вдоль отрезка линии.

5. Определить и сопоставить значение активной мощности в начале и в конце отрезка линии.

6. Рассчитать значения параметров элементов согласующего устройства.

7. Рассчитать распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства и построить их графики.

8. Построить графики распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления или проводимости вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства.

9. Определить и сопоставить значения активной мощности нагрузки в начале и в конце отрезка линии в согласованном режиме.

Исходные данные:

Рисунок согласующего устройства:

Рис 1. Согласование четвертьволновым трансформатором и разомкнутым шлейфом, включённым последовательно с нагрузкой.

Выбор марки радиочастотного кабеля

Марку радиочастотного кабеля выбирают по ГОСТ 11 326.1−79 ;

ГОСТ 11 326.92−79 «Кабели радиочастотные», исходя из заданных значений параметров генератора: мощности PГ = 15 Вт, частоты? г = 1150 МГц и внутреннего сопротивления RГ. При этом необходимо соблюсти два условия:

1. Волновое сопротивление кабеля ZВ должно быть согласовано с внутренним сопротивлением генератора: ZВ = RГ = 50 Ом.

2. Выбранный кабель заданной на частоте должен пропускать заданное значение мощности генератора, т. е. должно выполняться неравенство:

РK0? КСВ· PГ,

где РК0 — предельно допустимая мощность в согласованном режиме; КСВ — коэффициент стоячей волны напряжения в отрезке кабеля, вычисляемый по формуле:

где — модуль коэффициента отражения волны напряжения в конце кабеля. При пассивной сосредоточенной нагрузке коэффициент отражения по напряжению определяется выражением:

где — комплексное сопротивление нагрузки; при этом на значения и налагаются следующие ограничения: > 0 и |?| < ?.

;

Вт, Вт

Учитывая что частота fГ = 1150 МГц, получаем что для данных параметров более всего подходит кабель РК 50−2-21 ГОСТ 11 326.18−79.

Характеристики и параметры радиочастотного кабеля:

Электрическая емкость, пФ/м… 95

Коэффициент укорочения длины волны kу …1.52

Электрическое сопротивление изоляции, ТОм. м, не менее …5

Расчетная масса 1 км кабеля, кг …30

Частотные зависимости

Рис 2.1 Частотные зависимости кабеля

1 — допустимая мощность P на входе при температуре 40оС и коэффициент стоячей волны напряжения, равном 1; 2 — коэффициент затухания? при температуре 20оС.

Рис 2.2 Конструктивные элементы кабеля.

Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля

Высокочастотный генератор гармонических колебаний мощностью Рг=15 (Вт) и внутренним сопротивлением Rг=50 (Ом) можно заменить эквивалентной активной ветвью, состоящей из последовательно включённых источника гармонического напряжения Е и резистора сопротивлением Rг.

За величину мощности Рг принимают значение мощности генератора, отдаваемой им в согласованную нагрузку. При моделировании генератора источником напряжения, мощность генератора равна:

(В).

Сосредоточенная нагрузка отрезка кабеля в установившемся гармоническом процессе моделируется пассивной ветвью сопротивлением (Ом).

Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком регулярной линии, определяемой двумя характеристическими параметрами: волновым сопротивлением Zв = Rг = 50 Ом и коэффициентом распространения волны, значение находится из графика частотных зависимостей,. Коэффициент фазы определяется длиной волны в кабеле, которая в kу раз короче электромагнитной волны в вакууме: (м).

Определив длину волны в кабеле: (м), где kУ — коэффициент укорочения длины волны, найдем коэффициент фазы: (рад/м).

Тогда коэффициент распространения волны: .

Длину отрезка кабеля определим из соотношения: где — нормированная длина (из исходных данных) (м).

В любом режиме отрезок кабеля удовлетворительно моделируется отрезком регулярной линии без потерь, если собственное затухание отрезка кабеля в согласованном режиме не превышает 0.045 (Нп); при этом с погрешностью не более 5%, тогда в нашем случае: (Нп)

и погрешность равна .

Так как погрешность менее 5%, то мы можем принять этот отрезок кабеля как линию без потерь.

Расчет распределения действующих значений напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь

Исходными являются выражения, определяющие комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении с координатой, отсчитываемой от конца отрезка линии без потерь:

в показательной форме: здесь и — комплексы действующих значений напряжения и тока, соответствующих прямобегущих волн в том же сечении:

Вычисляя модули выражений, , после несложных преобразований получаем искомые функции распределения, :, где

;

.

Значения, вычисляются из граничных условий и .

Учитывая что, и исключая из функций распределения и, получим:

; .

А для расчета граничных значений, , цепи с одним отрезком регулярной линии, нагруженный отрезок регулярной линии длинной заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником, значение сопротивления которого вычисляют по формуле:

при .

Из полученной эквивалентной схемы, пологая для простоты, что начальная фаза и равны нулю, получим комплексное значение величины :

.

Модуль этой величины используется в последствии для расчета распределений, при .

Найдем: (Ом), тогда и модуль будут равны:, модуль (В).

Затем, вычислив значение и найдем распределения действующих значений напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь:

отсюда:

Графики распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления вдоль отрезка линии

Из формулы

можно получить формулы для распределения вещественной составляющей

и мнимой составляющей сопротивления:

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом).

Расчет значений активных мощностей

Среднее значение мощности за период в произвольном сечении отрезка линии с координатами — активная мощность определяется по формуле:

Значение активной мощности в начале отрезка линии (при):

Ом ;

Вт

Значение активной мощности в конце отрезка линии (при):

Ом;

Вт

Вычисленные значения активных мощностей в начале и в конце отрезка совпадают и оказываются меньше мощности генератора Вт.

Расчет значений параметров согласующего устройства

При комплексной нагрузке можно предложить согласующее устройство, состоящее из четвертьволнового трансформатора с волновым сопротивлением и разомкнутого отрезка — шлейфа с волновым сопротивлением и длиной. И поэтому условия согласования будут следующими:

— первое условие согласования.

Отрезок линии будет работать в согласованном режиме, если входное сопротивление нагруженного трансформатора будет равно волновому сопротивлению линии — второе условие согласования.

Отсюда получаем:

Из первого условия и формул (4.3), (4.4) имеем для разомкнутого шлейфа :

кабель радиочастотный сопротивление нагрузка

Из полученного спектра длин шлейфа l2 возьмем одну при :

(м)

Расчёт распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства

Распределения действующих значений напряжения и тока непрерывны вдоль всего тракта, включая и сечения нарушения регулярности. Также учитывая, что на согласованном участке указанные величины не зависят от координат и

равны и, получим следующее условие сопряжения:

Эти условия дают возможность вычислить распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии и участков согласующего устройства.

Участок (согласованный участок линии (СУЛ)):

.

Участок (несогласованный участок линии (НУЛ)):

На данном участке модуль коэффициента отражения равен и его фаза .

Тогда выражения нормированных значений огибающих запишутся следующим образом:

подставляя и в выражения для огибающих напряжения и тока, перед этим определив напряжения и ток в начале несогласованного участка линии, получим выражения для огибающих. Для определения напряжения и тока используем условия сопряжения, из них следует, что напряжение и ток, тогда огибающие:

Участок (шлейф):

На этом участке определению подлежит коэффициент отражения волны в конце шлейфа, так как мы имеем разомкнутый шлейф, то, очевидно, что модуль коэффициента отражения, а фаза коэффициента отражения .

Тогда выражения нормированных значений огибающих на данном участке запишутся следующим образом:

И учитывая что, и получим выражения для огибающих напряжения и тока:

Построение графиков распределения вещественной мнимой составляющих сопротивления вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства

Для того чтобы построить графики распределения сопротивления воспользуемся выражениями:

(1).

На участке (шлейф) модуль коэффициента отражения и его фаза, учитывая это, перепишем выражения (1) и получим распределение вещественной и мнимой составляющих сопротивления на участке: ;

На участке модуль коэффициента отражения равен и его фаза и аналогично предыдущему распределение сопротивления:

На участке модуль коэффициента отражения и его фаза тоже равна нулю:

; .

9. Расчёт значений активных мощностей в согласованном режиме

Расчет значений активных мощностей вычисляется по уже известной нам формуле вычисления активной мощности

Найдем значения мощностей в конце и начале согласованного участка линии, и сравним их с мощностью генератора:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

В результате приближения получаем, что мощность в начале линии равна мощности в конце линии, что соответствует согласованному режиму.

Список используемой литературы

1. Атабеков Г. И., Основы теории цепей. — СПб.:ЛАНЬ, 2006

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 1980.

3. Воскресенский Д. И., Устройства СВЧ и антенны. -М.: Радиотехника, 2008.

4. ГОСТ 11 326.1 — 79- ГОСТ 11 326.92 — 79 «Кабели радиочастотные».

5. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей: Учеб. для вузов. — М., 1987.

6. Попов В. П., Основы теории цепей. — М.:Высш.шк., 2003.

7. Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники. — СПб: КОРОНА принт, 2000.

8. Стандарт организации: СТО 4.2−07−2010.

9.Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. -М.: Высш. шк., 1990.