Ламинарное течение и явления неустойчивости при движении вязкой жидкости в зазоре между вращающимися дисками

Проблема исследования течений жидкости в зазоре меязду вращающимися поверхностями привлекает пристальное внимание многочисленных исследователей как в нашей стране, так и за рубежом, причем интерес к ней постоянно возрастает. Причина этого заключается прежде всего в большой прикладной значимости проблемы. Действительно, проектирование практически любого технического устройства, имеющего своей составной частью ротор, омываемый жидкостью или газом, требует учета особенностей гидродинамики потока. Газовые и паровые аурбины, компрессора и насосы, турбо-машины трения, сепараторы и теплообменники, газовые подшипники и гироскопические приборы — вот далеко не полный перечень приложений в технике, где необходимо иметь эффективные методы расчета и надежные опытные данные по характеристикам течения в зазоре между вращающимися поверхностями. В общетеоретическом плане затронутая проблема также чрезвычайно интересна. Простейшей моделью потока у вращающейся поверхности является течение жидкости около вращающейся плоскости в свободном полупространстве. Ставшее ныне классическим решение этой задачи, полученное в 1921 году Т. Карманом [ I ], положило начало теоретическим исследованиям течений жидкости у вращающихся поверхностей и в зазоре между ними. Особенно интенсивно эти работы ведутся в последнее десятилетие. Течение в зазоре между вращающимися безграничными плоскостями служит удобной моделью для исследования пространственных течений, в частности пограничных слоев. Уравнения Навье-Стокса в этом случае допускают автомодельное решение, что позволяет исследовать не только свойства потока, но и особенности самих существенно нелинейных уравнений, совершенствовать методы их решения. Другой пример. Течение в зазоре между вращающимися дисками является привлекательным объектом для изучения особенностей ламинарно-турбулентного перехода во внутренних пространственных течениях. Наличие автомодельного решения дает возможность упростить анализ развития воз14ущении в потоке, при этом изменение параметров течения (скорости вращения, высоты зазора) приводит к эволюции основного потока, позволякь-щей на одной экспериментальной установке достаточно легко реализовать различные виды первичной и последующих неустойчивостей.

Общая схема исследуемого в диссертации класса течений представлена на рисунке. г) С02 = const)////А.

I (—Q В с п / / /// ///////).

Ь ft t) / t 11 t t tttfA.

CJ3.

СО^const.

Поток вязкой жидкости развивается в кольцевой области, ограниченной параллельными вращающимися с разными (постоянными) угловыми скоростями дисками и двумя цилиндрическими поверхностями (пунктирные линии), на которых задаются граничные условия, различные для отдельных конкретных задач. Через указанную область может протекать заданных расход Q, при этом суммарный перенос массы происходит или на периферию (диффузорное течение, Q > 0) или с периферии дисков к оси симметрии (конфузорное течение,.

В общем случае рассматриваемая задача существенно неавто-модельна. Для безрасходного течения причина неавтомодельности заключается в наложении краевых условий на боковых поверхностях, А и В. Однако, их влияние на характеристики потока при определенных условиях локализуется в прилегающих к, А и В ограниченных областях. В этом случае сохраняется центральная зона течения в зазоре, где справедливо автомодельное решение, проясняющее основные эффекты, обусловленные собственно вращением поверхностей.

С введением радиального расхода появляется вторая причина неавтомодельности задачи для несжимаемой жидкости. Здесь влияние конкретного вида краевых условий может быть по-прежнему сосредоточено вблизи сечений, А и В, но влияние расхода, как интегральной величины, ощущается в целом вдоль всего зазора. Это влияние может быть учтено в так называемом асимптотическом решении задачи.

Если расход мал, то преобладающими являются эффекты вращения, и эволюция протяженности зон влияния условий на поверхностях, А и В соответствует безрасходному случаю. С увеличением Q на входном участке наложенный радиальный поток способствует конвективно^ переносу информации об условиях на входе вглубь зазора, на выходном — «сносит» ее. Таким образом роль начальных (входных) условий повышается, а влияние выходных становится пренебрежимо малым.

В литературе асимптотические решения получены, как правило, методом возмущений. Однако, во-первых, не определена точность урезанных разложений по малому параметру и, во-вторых, не получены условия существования собственно асимптотической области, то есть не разрешен вопрос о протяженности зоны влияния конкретного вида начальных условий.

Наконец, при исследовании течения газовой среды ее сжимаемость служит третьей причиной неавтомодельности задачи. Имеющиеся в литературе отдельные примеры решения для конкретных практических ситуаций не позволяют, однако, сделать обобщающие сопоставления со случаем g = C0n.st.

Суммируем основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. При расчетах характеристик движения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре между вращающимися дисками возможно и целесообразно деление всей области течения на начальный участок и область.

асимптотических распределений характеристик потока.

2. Для диффузорного (С}>0) и конфузорного ((3<0) течений зависимость положения границы начальной и асимптотической областей от параметров потока оказывается совершенно различной.

3. Если радиус дисков достаточно велик, то при течении на периферию область асимптотических распределений существует всегда. Протяженность начального участка монотонно растет с увеличением &1.

4. При течении с периферии асимптотическая область может вообще отсутствовать, если величина расходного параметра [8ебольше некоторого значения, которое при фиксированных сС и определяется как формой профилей компонент скорости на входе в зазор, так и величиной начальной закрутки.

5. Для конфузорного течения длина начального участка не превышает 10% величины внешнего радиуса дисков, если.

В диапазоне 0,4 < | £е | ^ происходит резкое возраста;

ние начального участка, причем длина его максимальна при ^ # 5. По сравнению со случаем диффузорного течения более существенно влияние начальной закрутки потока, причем зависимость 1ь = 1л (|0 имеет экстремальный характер. Минимум значения 1″ достигается при такой величине закрутки на входе, которая соответствует асимптотическому решению.

6. Асимптотические решения в виде конечных рядов обеспечивают необходимую точность в ограниченном диапазоне в и^. Область применимости решения по 6 сильно зависит от параметра ^ но слабо от оС.

7. Возможности прямого численного решения задачи в парабо-лизованной постановке даже при движении по узкому зазору ограничены в связи с тем, что на периферии вращающихся дисков возникает рециркуляционное движение. Особенно существенно это обстоятельство при расчетах течения с периферии. Условия, при которых требование однонаправленности нарушается, могут быть получены.

из асимптотического решения.

8. Если сопоставление производится за пределами начального участка, то известные и полученные в работе экспериментальные данные хорошо согласуются с асимптотическим решением. Результаты опытов подтверждают полученные в работе пределы применимости асимптотических решений.

9. При течении сжимаемой жидкости условия на входе оказывают влияние на характеристики потока во всем зазоре, в связи с чем понятие асимптотической области теряет смысл. Предложенный.

в работе аналитический метод построения частного решения уравнений движения в общем случае может быть использован лишь для выявления общих тенденций и проведения оценочных расчетов.

10. В зависимости от относительной ширины зазора картина.

ламинарно-турбулентного перехода с увеличением скорости вращения дисков сильно изменяется.

11. В системе «вращающийся — неподвижный диск» при потере устойчивости основным ламинарным потоком может развиваться или вторичный стационарный режим, или произойти жесткое возбуждение турбулентности. При вторичном режиме на основное течение накладывается или система концентрических вихрей, или система спиралевидных вихрей. Данные по критическим значениям локального числа Рейнольдса, соответствующим началу образования той или иной системы вихрей, представляют единую зависимость от 5 для различных значений относительной ширины зазора. Разнообразные последующие стадии перехода определяются нестационарными процессами на периферии дисков.

12. Значения числа Рейнольдса, соответствующие переходу к турбулентному режиму течения для очень узких зазоров, согласуются с данными для течения Еу" этта, и монотонно возрастают с увеличением ширины зазора.

13. Картина перехода у вращающегося диска при относительно широких зазорах в качественном и количественном отношении аналогична процессам на диске, вращающейся в свободном пространстве.

14. Энергетические характеристики дисковых турбомашин трения оптимальны в том диапазоне параметров задачи, для которого можно обоснованно пренебречь влиянием входных условий, и в то же время полученные асимптотические решения обеспечивают высокую точность.

15. Аналогичная ситуация имеет место при анализе влияния инерции движения смазки на несущую способность плоских и сфер иче-ских опор. Влияние инерционных эффектов на характеристики газовых опор оказывается менее существенным, чем для опор с жидкостной смазкой.