Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование сложной динамики химических систем методами математического моделирования

Диссертация: Исследование сложной динамики химических систем методами математического моделирования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В настоящее время метод математического моделирования широко вошел в практику проектирования реакторов в химической и нефтеперерабатывающей промышленности. Более того, моделирование и расчет на компьютерах процессов в существующих и действующих реакторах позволяет находить оптимальные режимы их работы и повышать их производительность без всяких перестроек, одним только управлением происходящими… Читать ещё >

Исследование сложной динамики химических систем методами математического моделирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
    • 1. 1. Особенности моделирования сложных химических систем, методы решения прямой кинетической задачи
      • 1. 1. 1. Построение кинетической модели
      • 1. 1. 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений химической кинетики
    • 1. 2. Нелинейная динамика химических систем. Автоколебательная реакции Белоусова-Жаботинского
      • 1. 2. 1. Методы исследования бифуркационной структуры сложных реакционных механизмов
      • 1. 2. 2. Квазисинусоидальные колебания
      • 1. 2. 3. Квазипериодические колебания
      • 1. 2. 4. Пути перехода к хаосу
    • 1. 3. Обратная кинетическая задача
      • 1. 3. 1. Постановка обратной кинетической задачи
      • 1. 3. 2. Неединственность решения обратной кинетической задачи и её виды
      • 1. 3. 3. Методы оценки констант скоростей реакций
  • 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ* РЕАКЦИИ БЕЛ0УС0ВА-ЖАБ0ТИНСК0Г0.4С)
    • 2. 1. Основные методы численного исследования нелинейных систем
      • 2. 1. 1. Алгоритм численного решения прямой кинетической задачи
      • 2. 1. 2. Построение отображения Пуанкаре и одномерных карт
      • 2. 1. 3. Расчет спектров мощности
      • 2. 1. 4. Расчет корреляционной размерности аттракторов
      • 2. 1. 5. Алгоритмы нахождения стационаров, расчёта критических значений бифуркационного параметра и определения характера бифуркации рождения предельного цикла
      • 2. 1. 6. Расчёт ляпуновских показателей
    • 2. 2. Сравнение моделей
      • 2. 2. 1. Расширенные 24-х стадийные схемы
      • 2. 2. 2. 11-ти стадийная схема
      • 2. 2. 3. Выбор модели
    • 2. 3. Число стационарных точек системы
    • 2. 4. Бифуркации стационаров системы БЖ. Область существования колебаний по параметру
    • 2. 5. Исследование устойчивости стационаров и определение области существования колебательных режимов
    • 2. 6. Появление квазипериодических колебаний
    • 2. 7. Переход к хаотическим пачечным колебаниям
    • 2. 8. Исчезновение пачечных колебаний через механизм перемежаемости
    • 2. 9. Область чередования пачечных и сложнопериодических колебаний
    • 2. 10. Переход к хаотическим колебаниям через каскад удвоения периода
    • 2. 11. Полная бифуркационная диаграмма
    • 2. 12. Моделирование реакции Белоусова-Жаботинского в проточном реакторе непрерывного перемешивания
  • 3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО СУЛЬФООКИСЛЕНИЯ
  • 4. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕРЕ МЕХАНИЗМА РЕАКЦИИ ЖИДКОФАЗНОГО ИНИЦИИРОВАННОГО РАДИКАЛЬНО-ЦЕПНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ЦИ КЛ О ГЕКС АСУЛ ЬФОХЛ ОР И ДА В ПРИСУТСТВИИ КИСЛОРОДА
    • 4. 1. Схема процесса
    • 4. 2. Экспериментальные данные
    • 4. 3. Решение обратной кинетической задачи
    • 4. 4. Результаты решения обратной кинетической задачи
  • 5. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЕДИНСТВЕННОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
    • 5. 1. Аналитический подход к исследованию множественности решений
    • 5. 2. Численная реализация метода
  • ВЫВОДЫ

Актуальность.

Подавляющее большинство химических процессов протекает через большое количество элементарных стадий с участием разнообразных промежуточных веществ. Даже такая, казалось бы, простая реакция, как получение воды по реакции водорода и кислорода идёт совсем не так как предписывает брутто-реакция. Изучение механизма реакции показало, что эта реакция идёт через несколько десятков стадий, в которых реагирует множество интермедиатов, таких как атомы и радикалы. Трудности экспериментальной регистрации малых концентраций интермедиатов и сложная «паутина» перекрёстных химических взаимодействий в реальных системах делают их исследование весьма трудоемким и кропотливым занятием.

Ясно, что в такой ситуации невозможно обойтись без изучения реальной системы современными методами математического моделирования, опираясь на современную компьютерную технику. Необходимо отметить, что математическое моделирование становится сейчас необходимым инструментом исследования химических систем, позволяющим не только объяснить имеющийся экспериментальный материал, но и предсказывать новые эффекты. В особенности это относится к химическим системам со сложным поведением, демонстрирующим критические явления [1] и автоколебания [2].

В настоящее время метод математического моделирования широко вошел в практику проектирования реакторов в химической и нефтеперерабатывающей промышленности. Более того, моделирование и расчет на компьютерах процессов в существующих и действующих реакторах позволяет находить оптимальные режимы их работы и повышать их производительность без всяких перестроек, одним только управлением происходящими явлениями на основе научного знания.

Математические понятия единственности и устойчивости решений, оказалось, очень точно соответствуют явлениям, происходящим в химическом реакторе. Многие режимы каталитических реакторов являются неустойчивыми, что приводило к серьезным неудачам при освоении новых процессов или новых конструкций аппаратов. 5.

Кстати, неустойчивые режимы тоже могут оказаться полезными — при них может иногда достигаться высокая интенсивность процесса. Тогда анализ устойчивости помогает найти способы продолжительного поддержания неустойчивого режима [3].

Однако имеющиеся в настоящее время программы, используемые для моделирования и анализа нелинейных моделей, как правило, рассчитаны на исследование достаточно простых систем. Поэтому очевидна необходимость создания программного обеспечения, способного помочь в исследовании реальных химических систем.

Одним из важнейших примеров сложной нелинейной динамики в химической кинетике является существование концентрационных изотермических автоколебаний в химических реакциях [4,5]. Наиболее изученной реакцией такого типа является знаменитая реакция Белоусова-Жаботинского [6]. Реакция Белоусова-Жаботинского демонстрирует большое разнообразие режимов: от простых периодических колебаний до различных видов хаоса [2,6,7]. Именно на ее примере часто иллюстрируются положения термодинамики необратимых процессов [8,9] и теории нелинейных систем, в которых проявляется детерминированный хаос [10]. Количество опубликованных теоретических и экспериментальных результатов по этой реакции значительно превосходит то, что сделано в отношении любой другой из химических колебательных систем. Однако до сих пор многие экспериментальные наблюдения не получили своего объяснения, особенно это касается достаточно тонких переходов между разнообразными динамическими режимами реакции Белоусова-Жаботинского.

Одна из основных проблем при моделировании химических процессов состоит в том, что нам известны далеко не все константы скоростей элементарных реакции. И здесь возникает задача определения неизвестных констант скоростей по экспериментальным данным с помощью решения обратной кинетической задачи (ОКЗ). В случае со сложными реакционными механизмами со многими стадиями и участвующими веществами это оказывается далеко не тривиальной задачей. Дело усложняется, тем, что в реальных системах величины константы скоростей различаются на многие порядки, и для успешного решения ОКЗ необходимо привлекать специально разработанные методы, алгоритмы и программы. 6.

С другой стороны вследствие недостатка экспериментальных данных при решении ОКЗ возникает неоднозначность решений. Таким образом, необходимо разработать метод для определения неоднозначности при решении ОКЗ, а также при возможности позволяющий извлечь всю полезную информацию из имеющихся экспериментальных данных.

Цель работы.

Целью работы является разработка программного обеспечения для решения прямой и обратной кинетических задач, характеризующихся высокой жёсткостью и размерностью, и использование его для исследования многокомпонентных химических систем со сложной нелинейной динамикой. В частности, в задачи данной работы входит:

— определение области существования колебаний в различных моделях реакции Бе-лоусова-Жаботинского и определение степени их адекватности;

— детальное исследование сценариев перехода к хаосу, построение полной бифуркационной структуры 11-стадийного реакционного механизма;

— создание модели термокинетических колебаний в процессе сульфоокисления;

— совершенствование численно-аналитического метода;

— разработка программного обеспечения для нахождения числа решений обратной задачи нестационарной химической кинетики;

— определение комплекса параметров, который возможно оценить по имеющимся экспериментальным данным.

Научная новизна работы.

Проведено сравнение различных реакционных схем, описывающих концентрационные автоколебания в системе Белоусова-Жаботинского. С помощью разработанного программного обеспечения проведено подробное исследование базовых характеристик реалистичной 11-стадийной модели — определено число стационарных точек и характер их бифуркаций, найдена область существования колебательных режимов в пространстве параметров. Детально исследованы механизмы переходов между колебательными режимами, и на этой основе построена полная бифуркационная структура 7 модели реакции БЖ. Обнаружено рождение хаотического фрактального тора через каскад бифуркаций удвоения резонансов на торе, и его разрушение через режим перемежаемости.

Построена и исследована модель автоколебаний реакции сульфоокисления цик-логексана.

Развит и проверен на примерах численно-аналитический подход к решению проблемы неединственности обратной кинетической задачи.

Практическая ценность.

Создан пакет программ для решения прямой задачи для жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики и для численного анализа нелинейной колебательной динамики (в том числе хаотической), эффективно работающий в случае сложных реакционных механизмов с большим числом стадий.

Разработан пакет программ для решения обратной задач нестационарной химической кинетики в условиях неединственности решения.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы были представлены на Всероссийской научно-практической конференция: «Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемы и решения» (Бирск, 1998), XII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Москва, 1999), V Международной научной конференции «Методы кибернетики химико-технологических процессов» (Уфа, 1999).

Публикации.

По теме диссертации опубликованы 4 статьи и 5 тезисов конференций.

Структура и объем работы.

Диссертация изложена на 130 страницах и состоит из введения, литературного обзора, четырех глав и выводов. Работа содержит 4 таблицы, 35 рисунков и 144 ссылки на литературные источники.

6 Выводы.

1. Для расчёта и анализа кинетики сложных многокомпонентных химических систем разработан пакет программ с современными методами нелинейной динамики: спектры мощности, сечения Пуанкаре, бифуркационные диаграммы, одномерные карты, величины корреляционной размерности, показатели Ляпунова.

2. Рассчитана область существования колебательных режимов для нескольких моделей реакции Белоусова-Жаботинского в зависимости от концентраций исходных реагентов. Проведён анализ адекватности моделей экспериментальным данным.

3. Подробно исследована 11-ти стадийная модель реакции Белоусова-Жаботинского, позволяющая воспроизвести основные экспериментально известные типы периодических и хаотических режимов, определён характер бифуркаций стационарных состояний.

4. Идентифицированы различные сценарии перехода к хаосу в 11-ти стадийной модели реакции Белоусова-Жаботинского. Детально исследован механизм возникновения хаотических пачечных колебаний, отвечающих фрактальному тору (ФТ). Обнаружено, что рождение ФТ происходит в результате каскада бифуркаций удвоения ре-зонансов на торе, а его исчезновение — через режим перемежаемости.

5. Построены полные бифуркационные диаграммы модели для проточного и стационарного по исходным веществам вариантов, которые хорошо согласуются с экспериментальными. Показано, что последовательность периодических режимов на ней подчиняется арифметике Фарея.

6. Предложена и аналитически исследована модель термокинетических автоколебаний при сульфоокислении циклогексана при повышенном давлении, условия существования Колебаний в которой согласуются с экспериментом.

7. Разработано программное обеспечение для решения обратной кинетической задачи с использованием комбинированного оптимизационного алгоритма. С его помощью оценены константы элементарных стадий механизма радикально-цепного разложения циклогексансульфохлорида.

8. Предложен численно-аналитический метод решения проблемы неединственности обратной задачи нестационарной химической кинетики. Метод применён для анализа неоднозначности решения ОКЗ для двух модельных схем с последовательно-параллельными реакциями.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность своим научным руководителям доктору химических наук, профессору Владилену Дмитриевичу Комиссарову, кандидату химических наук, старшему научнуму сотруднику Александру Дмитриевичу Караваеву и научному консультанту доктору физико-математических наук Рамилю Митхатовичу Асадуллину.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории химической кинетики оказавшим неоценимую поддержку и помощь при написании данной диссертационной работы: к.х.н Р. Н. Зарипову, к.х.н. Р. Л. Сафиуллину, к.х.н. A.M. Назарову, к.х.н. Е. М. Чайниковой, к.х.н. В. И. Запольских, к.х.н. А. М. Мухаметзяновой, к.х.н. И. А. Калиниченко, Ш. Р. Рамееву.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории окислительных процессов под руководством проф. В. В. Шерешовца к.х.н. Н. Н. Кабальновой, к.х.н. А. Ф. Хализову, к.х.н. К. К. Тимергазину, С. А. Грабовскому, Е. В. Ивановой, И. М. Ганиеву, А. М. Исуповой за постоянную поддержку и помощь.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории химической физики под руководством чл.-корр. РАН В. П. Казакова д.х.н. А. И. Волошину, к.х.н. С. С. Остахову, к.х.н. Д. В. Казакову, к.х.н. Л. А. Хамидуллиной, к.х.н. Е. В. Жариновой, Н. М. Шавалееву за постоянные полезные советы и внимание к моей работе.

Автор благодарен своим учителям с кафедры физической химии и химической доц. С. М. Петрову, проф. экологии Башкирского государственного университета.

A.Я. Герчикову, д.х.н. С. Л. Хурсану, д.х.н. И. М. Борисову, доц. Ю. С. Зимину, доц. Г. Г. Гарифуллиной, доц. В.МЛнборисову.

Автор также благодарен к.ф.-м.н. О. В. Носкову, проф. Е. А. Новикову, к.ф.-м.н.

B.К. Рябинину, проф. Г. Г. Малинецкому, проф. А. Б. Потапову, проф. В. И. Быкову, Prof. Е. Doedel, к.ф.-м.н. А. В. Тропину, А. В Антипину за оказанную помощь в разработке программ и предоставленные алгоритмы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. — М: Наука, 1988.
  2. Р., Бургер М. Колебания и бегущие волны в химических системах. М.: Мир, 1988.
  3. Ш. Перспектива использования нестационарных процессов в каталитических реакторах // Журн. ВХО им Д. И. Менделеева. 1977. — Т.22. — №.5. — С.576 — 580.
  4. Epstein I.R., Showalter К. Nonlinear Chemical Dynamics: Oscillations, Patterns, and Chaos//J. Phys. Chem. 1996. — V.100. — P.13 132−13 147.
  5. Scott S.K., Johnson B.R., Taylor A.F., Tinsley M.R. Complex chemical reactions A review // Chem. Eng. Sei. — 2000. — V.55. — P.209−215.
  6. A.M. Периодические окислительные реакции в жидкой фазе. // ДАН СССР,. 1964.- Т.157.-С.392.
  7. .П. Периодически действующая реакция и ее механизм. Горький: Изд-во ГГУ, 1951.
  8. Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.
  9. Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990.
  10. Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
  11. П.Денисов Е. Т. Кинетика гомогенных химических реакций. М.: Высшая школа, 1988.
  12. JI.C., Гольденберг М., Левицкий A.A. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука, 1984.
  13. A.B. Редукция математических моделей механизмов цепных реакций : Дис. канд. физ.-мат. наук, Уфа, 1998.
  14. Экспериментальные методы химической кинетики. М.: Высшая школа, 1971.123
  15. Н.М., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1969.
  16. В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982.
  17. Г. С., Спивак С. И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977.
  18. Э.Ф. Обратные задачи химической кинетики как метод исследования механизмов сложных реакций // Успехи химии. 1987. — Т.56. — №.3. — С.428−446.
  19. К., Эдерер X. Компьютеры. Применение в химии. М.: Мир, 1988.
  20. Г., Шанона М. ЭВМ помогает химии. Ленинград: Химия, 1990.
  21. Е.А. Численные методы решения дифференциальных уравнений химической кинетики, Новосибирск: Наука, 1990.
  22. Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979.
  23. Dalquist G. A special stability problem for linear multistep methods // BIT. 1963. — V.3.- P.23−43.
  24. E.A., Шитов А. Некоторые методы решения жестких систем, индуцированные одним и двумя вычислениями правой части, Красноярск: Сб. науч. тр./ВЦ СО АН СССР, 1986, рр 11−18.
  25. Е.А., Шитов А. Алгоритм интегрирования жестких систем на основе (т, к) — метода второго порядка точности с численным вычислением матрицы Якоби., ВЦ СО АН СССР, Красноярск. 1987.
  26. Roux J.C., Rossi A., Bachelart S., Vidal С. Representation of a Strange Attractor from an Experimental Study of Chemical Turbulence // Phys. Lett. A. 1980. — V.77. — P.391.
  27. Hudson J.L., Mankin J.C. Chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction // J.Chem.Phis. -1981. V.74. — №.11. — P.6171−6177.
  28. Simoyi R.H., Wolf A., Swinney H.L. One-dimensional Dynamics in a Multicomponent Chemical Reaction // Phys.Rev.Lett. 1982. — V.49. — P.245.124
  29. Roux J.C., Simoyi R.H., Swinney H.L. Observation of a Strange Attractor // Phisica D. -1983.-V.8.-P.257.
  30. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov Exponents From A Time Series // Phisica D. 1985. — V.16. — №.3. — P.285−317.
  31. Pomeau Y., Roux J.C., Rossi A., Bachelart S., Vidal C. Intermittent Behaviour in the Belousov-Zhabotinsky Reaction // J.Phys.Lett. 1981. — V.42. — P.271.
  32. М.Д., Жаботинский A.M. Математическое моделирование химических и экологических автоколебательных систем. М.: Наука, 1965.
  33. A.M., Корзухин М. Д. Математическое моделирование кинетики гомогенных химических систем. Колебательные процессы в биологических и химических системах. М.: Наука, 1967.
  34. Field R.J., Koros Е., Noyes R.M. Osscillations in Chemical Systems, Part 2. Thorought Analysis of Temporal Oscillations in the Ce-Br03- Malonic Acid System // J.Am.Chem.Soc. — 1972. — V.94. — P.8649.
  35. Barkin S., Bixon M., Noyes R.M., Bar-Eli K. On the Oxidation of Malonic Acid by Ceric Ions // Int.J.Chem.Kinet. 1978. — V.10. — №.6. — P.619.
  36. Graziani K.R., Hudson J.L., Schmitz R.A. The Belousov-Zhabotinsky Reaction in a Continuous Flow Reactor // Chem.Eng.J. 1976. — V.12. — P.9.
  37. Roux J.C., Turner J.S., McCormick W.D., Swinney H.L. Nonlinear Problems: Present and Future. Amsterdam: North-Holland, 1982.
  38. J., Swinney H.L. // Phys. Scr. 1984. — V.52. — P.269.
  39. Swinney H.L., Maselko J. Renormalization, unstable manifolds, and the fractal structure of mode locking // Phys. Rev. Lett. 1985. — V.55. — P.2366.
  40. Argoul F., Roux J.C. Quasiperiodicity in chemistry: an experimental path in the neighborhood of a codimension-two bifurcation // Phys. Lett. A. 1985. — V.108. — №.8. -P.426−430.
  41. Argoul F., Arneodo A., Richetti P., Roux J.C. From quasiperiodicity to chaos in the Be-lousov-Zhabotinskii reaction. I. Experiment // J.Chem.Phys. 1987. — V.86. — №.6. — P.3325−3338.
  42. Argoul F., Arneodo A., Richetti P., Roux J.C. From quasiperiodicity to chaos in the Be-lousov-Zhabotinskii reaction. II. Modeling and theory // J.Chem.Phys. 1987. — V.86. — №.6. — P.3339−3356.
  43. J.C., Rossi A., Bashelart S., Vidal C. // Physica D. 1981. — V.2. — P.395.
  44. Hourai M., Kotake Y., Kuwata K. Bifurcation Structure of the Belousov-Zhabotinskii Reaction in a Stirred Flow Reactor//J.Phys.Chem. 1985. — V.89. — №.9. P.1760−1764.
  45. Hudson J.L., Hart M., Marinko D. An Experimental Study of Multiple Peak Periodic and Nonperiodic Oscillations in the Belousov-Zhabotinskii Reaction // J.Chem.Phys. 1979. -V.71. — P.1601.
  46. Schneider F.W., Munster A.F. Chemical Oscillations, Chaos, and Fluctuations in Flow Reactors // J. Phys. Chem. 1991. — V.95. — №.6. — P.2130−2138.
  47. Schmitz R.A., Graziani K.R., Hudson J.L. Experimental Evidence of Chaotic States in the Belousov-Zhabotinskii Reaction // J.Chem.Phys. 1977. — V.67. — P.3040.
  48. Roux J.C. Experimental Studies of Bifurcations Leading to Chaos in Belousov-Zhabotinskii Reaction // Physica D. 1983. — V.7. — P.57.
  49. Argoul F., Arneodo A., Richetti P., Roux J.C., Swinney H.L. Chemical chaos: from hints to confirmation // Acc.Chem.Res. 1987. — V.20. — P.436−442.126
  50. Baier G., Wegmann K., Hudson J.L. An Intermittent Type of Chaos in the Belousov-Zhabotinsky Reaction // Physics Letters A. 1989. — V.141. — №.7. — P.340−345.
  51. DeKepper P., Boissonade J. Theoretical and Experimantal Analysis of Phase Diagrams and Related Dynamical Properties in the Belousov-Zhabotinskii System // J.Chem.Phys. -1981. V.75. — P.189.
  52. Geiseler W., Bar-Eli K. Bistability of the Oxidation of Cerous Ions by Bromate in a Stirred Flow Reactor // J.Phys.Chem. 1981. — V.85. — №.7. — P.908−914.
  53. В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.
  54. Noyes R.M., Field RJ. Oscillations in Chemical Systems. IV. Limit Cycle Behavior in a Model of a Real Chemical Reaction // J.Chem.Phys. 1974. — V.60. — P.1877.
  55. Hastings S.P., Murray J.D. The Existence of Oscillatory Solutions in the Field-Noyes Model of the Belousov-Zhabotinsky Reaction // SIAM J.Appl.Math. 1975. — V.28. — P.678.
  56. Hsu I.D., Kazarinoff N.D. An Applicable Hopf Bifurcation Formula and Instability of Small Periodic Solutions of the Field-Noyes Model // J.Math.Anal.Appl. 1976. — V.55. -P.61.
  57. Rinzel J., Troy W.C. Bursting phenomena in a simplified Oregonator flow system model // J.Chem.Phys. 1982. — V.76. — №.4. — P.1775−1789.
  58. Rinzel J., Troy W.C. A One-Variable Map Analisis of Bursting in the Belousov-Zhabotinskii Reaction 1982, Durham, N.H., Smoller J.A., E., Ed., 1983.
  59. Tyson J.J. Oscillations, Bistability and Echo Waves in Models of the Belousov-Zhabotinskii Reaction // Ann. New York Acad. Sei. 1979. — V.316. — P.279.
  60. Geiseler W., Follner H.H. Three Steady Stite Situation in an Open Chemical Reaction System, Part 1 // Biophys. Chem. 1977. — V.6. — P. 107.
  61. Field R.J. Limit Cycle Oscillations in the Reversible Oregonator // J.Chem.Phys. 1975. -V.63.-P.2289.
  62. Turner J.S. Kinetics of Physico-Chemical Oscillations, Aachen, 1979, Vol. 61.127
  63. Tomita K., Ito A., Ohta T. Simplified Model for Belousov-Zhabotinsky Reaction // J.Theor.Biol. 1977. — V.68. — P.459.
  64. Schmidt S., Ortoleva P. Electric field effects on propagating BZ waves: Predictions of an Oregonator and new pulse supporting models // J.Chem.Phys. 1981. — V.74. — №.8. -P.4488−4500.
  65. Showalter K., Noyes R.M., Bar-Eli K. A Modified Oregonator Model Exhibiting Complicated Limit Cycle Behavior in a Flow System // J.Chem.Phys. 1978. — V.69. — P.2514−2524.
  66. Ganapathisubramanian N., Noyes R.M. Oscillatory Oxygen Evolution during Catalyzed Disproportionation of Hydrogen Peroxide // J.Chem.Phys. 1981. — V.85. — №.9. — P.1103−1105.
  67. Ruoff P., Noyes R.M. An amplified oregonator model simulating alternative excitabili-ties, transitions in types of osciilations, and temporary bistability in a closed system // J. Chem. Phys. 1986. — V.84. — №.3. — P.1413−1423.
  68. Gyorgyi L., Turanyi T., Field R.J. Mechanistic Details of the Oscillatory Belousov-Zhabotinskii Reaction // J.Phys.Chem. 1990. — V.94. — №.18. — P.7162−7170.
  69. Gyorgyi L., Field R.J. Simple-Models of Deterministic Chaos in the Belousov- Zhabotinsky Reaction // J. Phys. Chem. 1991. — V.95. — №.17. — P.6594−6602.
  70. Bar-Eli K., Noyes R.M. A model for imperfect mixing in a CSTR // J.Chem.Phys. -1986. V.85. — №.6. — P.3251−3257.128
  71. Kumpinsky E., Epstein I.R. A Model for Stirring Effects on Transitions in Bistable Chemical Systems // J. Chem. Phys. 1985. — V.82. — P.53.
  72. K., Sawada Y. //J.Phys. Soc. Japan. 1981. — V.50. — P.687.
  73. Ibison P., Scott S.K. Phenomenological Study of a New Flow Model of the Belousov-Zhabotinskii Reaction // Journal of the Chemical Society-Faraday Transactions. 1991. -V.87. — №.2. — P.223−228.
  74. Г. С., Быков В. И., Горбань A.H. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983.
  75. Д., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969.
  76. Д. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.
  77. Х.Д. Численные методы линейной алгебры. (Решение линейных уравнений). М.: Знание, 1987.
  78. Kubicek М., Marek М. Computation Methods in Bifurcation Theory and Dissipative Structures. N.-Y.: Springer Verlag, 1983.
  79. JI.A., Быков В. И., Кытманов A.M. Определение всех стационарных решений уравнений химической кинетики с помощью модифицированного метода исключений // Физика горения и взрыва. 1983. — Т.19. — №.1. — С.63−73.
  80. М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972.
  81. Н.В., Неймарк И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.
  82. Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.
  83. Field R.D. Language ofDynamicis // J. Chem. Ed. 1989. — V.66. — №.3. — P. 188.
  84. T.C., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные струкуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
  85. С.И., Горский В. Г. О полноте доступных кинетических измерений при определении констант скорости сложной химической реакции // Хим. физика. 1982. -Т.1. — №.2. — С.237−243.
  86. В .Г., Круглов В. В., Храименков М. И. Идентифицируемость динамический моделей (обзор), Рук. статьи деп. в ВИНИТИ. 1985.
  87. В.Г., Спивак С. И. Нелинейные модели неполного ранга и нелинейные параметрические функции в обратных задачах химической кинетики // Заводская лаборатория. 1981. — Т.47. — №.10. — С.39−47.
  88. М.З., Спивак С. И., Яблонский Г. С. Кинетический полином и задача определения связей между кинетическими константами при решений обратной задачи // Хим. физика. 1985. — Т.4. — №.4. — С.479−483.
  89. М. Введение в методы оптимизации: Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.
  90. Fletcher R., Powell M.J.D. A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization // Computer J. 1963. — V.6. — P. 163−168.
  91. Novikov E.A., Golushko M.I., Shitov Y.A. Approximation of Jacobi Matrix in the (m, k)-method of order three 11 Advances in Modeling & Analysis, A, AMSE Press. 1995. — V.28. — №.3. — P.19−40.
  92. Novikov E.A., Golushko M.I., Shitov Y.A. The freeze of the Jacobi matrix in the (m, k)-methods of order three // Advances in Modeling & Analysis, A, AMSE Press. 1995. -V.28.-№.1.-P.41−64.
  93. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differencial Equations. New Jersey: Prentice-Hall, 1971.
  94. A.A., Витт A.A., С.Э. X. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
  95. Н.Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990.
  96. ЮО.Каппелини В., Константинидис А. Д., П. Э. Цифровые фильтры и их применение. -М.: Энергоатомиздат, 1983.130
  97. Galka A., Maab Т., Pfister G. Estimating the dimension of high-dimensional attractors: A comparison between two algorithms // Physica D. 1998. — V. 121. — P.237−251.
  98. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. 1983. — V.9. — №.1−2. — P.189−208.
  99. ЮЗ.Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. О вычислении размерностей странных аттракторов. // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. 1987. — №.101.
  100. Ю4.Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. О вычислении размерностей странных аттракторов. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. — Т.28. — №.7. — С.1021−1037.
  101. А.Б. Программы вычисления корреляционного показателя и оценки обобщенной энтропии по временному ряду // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР,. 1991.-№.27.
  102. Doedel E.J., Wang X.J., Fairgrieve T.F. AUT094: Software for Continuation and Bifurcation Problem in Ordinary Differencial Equations, CRPC-95−2, Center for Research on Parallel Computing, California Institute of Techology, Pasadena С A 91 125, 1996.
  103. Ю7.Хэссард Б., Казаринов H., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985.
  104. Дятлов B. JL, Коняшкин В. В., Потапов Б. С., Фадеев С. И. Пленочная электромеханика. Новосибирск: Наука, 1991.
  105. Ю9.Уилкинсон Д. Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976.
  106. ПО.Кублановская В. Н. О некоторых алгоритмах для решения полной проблемы собственных значений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.,. 1961. — Т.1. — №.4,. — С.555.
  107. Numerical Recipes in Fortran. Second Edition. Cambridge University Press.
  108. ПЗ.Носков О. В., Караваев А. Д., Спивак С. И., Казаков В. П. Роль быстрых переменных в моделировании сложной динамики реакции Белоусова Жаботинского // Математические методы в химии, тезисы докладов, Казань. — 1991. — С.68−71.
  109. И4.Носков О. В., Караваев А. Д., Спивак С. И., Казаков В. П. Моделирование сложной динамики реакции Белоусова-Жаботинского: решающая роль быстрых переменных // Кинетика и катализ. 1992. — Т.ЗЗ. — №.3. — С.704−712.
  110. О.В., Караваев А. Д., Спивак С. И., Казаков В. П. Колебания и хаос в 7-компонентной модели реакции Белоусова-Жаботинского // Математические методы в химии, тезисы докладов, Тула. 1993. — С.7.
  111. Noskov О.V., Karavaev A.D., Kazakov V.P., Splvak S.I. Quasiperiodic to bursting oscillations transition in the model of the Belousov-Zhabotinsky reaction // Mend. Commun. -1997. V.1.-P.27−30.
  112. Aronson D.G., Chory M.A., Hall G.R., McGehee R.P. Bifurcations from an Invariant Circle for Two-Parameter Families of Maps of the Plane: Computer-Assisted Study // Commun. Math. Phys. 1982. — V.83. — №.3. — P.303−354.
  113. P., Roux J.C., Argoul F., Arneodo A. // J. Chem. Phys. 1987. — V.86. — №.6. -P.3339−3356.
  114. HOCKOB O.B., Караваев А. Д., Казаков В. П. Гомоклиника в модели реакции Белоусова-Жаботинского // Докл. Акад. Наук. 1997. — Т.353. — №.6. — С.774−777.
  115. П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистическом подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991.
  116. Cohen D.S., Keener J.P. Multiplicity and stability of oscillatory states in a continuous stirred tank reactor with exotermic consecutive reactions A → В → С // Chem. Eng. Sci. -1976.-V.31.-№.2.-P.l 15−122.132
  117. Doedel E.J., Heinmann R.F. The classification of the dynamic behavior of continuous stirred tank reactor influence of reactor residence time // Chem. Eng. Sci. — 1983. — V.38. -№.9. — P.1493−1499.
  118. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -Москва: Наука, 1987.
  119. В.Д., Сафиуллин P.JI. Кинетика распада циклогексилсульфонильного радикала // React. Kinet. Catal. Lett. 1980. — Т. 14. — №.1. — C.67 — 72.
  120. В.Д., Саитова М. А. Реакции обрыва цепи в жидкофазном сульфо-окислении н-декана // Докл. АН СССР. 1975. — Т.221. — №.1. — С.123 — 125.
  121. Е.М., Александров A.JI. Относительные константы скоростей взаимодействия алкильных радикалов метакрилатов и акрилатов с кислородом и стабильными нитроксильными радикалами // Изв. АН СССР, Сер. хим. 1977. — Р.753 — 756.
  122. Н.М., Денисов Е. Т., Майзус З. К. Цепные реакции окисления углеводородов в жидкой фазе. М.: Наука, 1965.
  123. P.JI. Реакции алкильных и алкилсульфонильных радикалов в процессе жидкофазного сульфоокисления : Дис. канд. хим. наук, Черноголовка, 1981.
  124. Еникеева J1.P. Реакции обрыва цепей и ингибирования в жидкофазном сульфо-окислении насыщенных углеводородов: Дис. канд. хим. наук, Уфа, 1990.
  125. Е.Т. Константы скорости гомолитических жидкофазных реакций. М.: Наука, 1971.
  126. В.Д., Сафиуллин P.JI. Кинетика, механизм и продукты жидкофазного цепного разложения циклогексансульфохлорида // Кинетика и катализ. 1980. — Т.21. -№.3. — С.594 — 599.
  127. Bjellqvist В., Reitberger Т. Studes of the Sulfoxidation of Alkanes. Dependence of the Sulfoxidation Rate on the Conversion and the Sulfur Dioxide / Molecular Oxygen Ratio: , Riso, Denmark, 1971.133
  128. В.Д., Сафиуллин P.JL, Денисов Е. Т. Жидкофазное разложение цикло-гексансульфохлорида в присутствии 02 // Доклады АН СССР. 1980. — Т.252. — №.5. -С.1177- 1179.
  129. Fessenden R.W. Measurement of short radical life-times by electron spin resonance methods // J. Phys. Chem. 1964. — V.68. — №.№ 6. — P.1508 — 1515.
  130. P.JI., Еникеева Jl.P., Комиссаров В. Д. Кинетика рекомбинации алкил-сульфонильных радикалов в жидкой фазе // Кинетика и катализ. 1986. — Т.27. — №.3. -С.42−746.
  131. Nikolayev A.I., Safiullin R.L., Komissarov N.D. Reaction kinetics of alkil and alkylper-oxide radicals // React. Kinet. Catal. Lett. 1986. — V.31. — №.2. — P.355 — 359.
  132. С.И., Галимова Л. Г., Коммисаров В. Д. Кинетика и продукты дис-пропорционирования циклогексилперекисных радикалов // Изв. АН СССР, сер. хим. -1979.-№.3.-С.631−634.
  133. В.А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. Замораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1987. — Т.27. — №.3. — С.385−390.
  134. ., и др. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М.: Мир, 1986.
  135. Redfern D. The Maple Handbook. Berlin: Springer-Verlag, 1993.
  136. А.А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. Ленинград: Химия, 1973.
  137. С.И., Ахмадшин З. Ш. О неединственности решений обратной задачи нестационарной химической кинетики // React. Kinet. Catal. Lett. 1979. — V.10. — №.3. -P.271−274.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!