Исследование геометрических и динамических свойств самоподобных кластеров
Диссертация
Научно-практическая значимость работы состоит в том, что удалось подтвердить применимость квазифрактального подхода для анализа неупорядоченных систем. В этом случае вместо единственного параметра, характеризующего геометрические свойства кластеров — фрактальной размерности в зависимости от выбранной параметризации получается набор параметров. Среди этого набора присутствует параметр… Читать ещё >
Список литературы
- Ханин К.М. Фракталы / К. М. Ханин // Физический энциклопедический словарь- гл. ред. A.M. Прохоров. Репринт, изд. 1983 г. — М.: Большая российская энцикл., 1995. — С. 371−372.
- Ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен М.: Высшая школа — 1990 — 375 с.
- Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. / А. А. Потапов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005. — 635 с.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных / В. В. Учайкин. -Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Falconer К. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications / K. Falconer 2nd Ed. University of St Andrews, UK.: Wiley, 2003. — 367 p.
- Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002 — 160 с.
- Кронвер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. / P.M. Кронвер М.: Постмаркет, 2000. — 352 с.
- Суслов А.А. Сканирующие зондовые микроскопы (обзор) / А. А. Суслов, С. А. Чижик // Материалы, Технологии, Инструменты. 1997 -Т. 2, № 3. — С. 78−89.
- O.Mandelbrot В.В. How long the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractal dimension / B.B. Mandelbrot // Science- 1967- Vol. 155. — P. 636−638.
- Mandelbrot B.B. Intermitted turbulence in self-similar cascades: Divergence of high moments and dimension of the carrier. / B.B. Mandelbrot // J. Fluid Mech. 1974 — Vol. 62 — P. 331−358.
- Mandelbrot B.B. Stochastic models of the Earth’s relief, the shape and the fractal dimension of the coastlines, and the number-area rule for islands. / B.B. Mandelbrot // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 1975 — Vol. 72. — P. 38 253 828.
- Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Б. Мандельброт. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
- Мандельброт Б.Б. Самоафинные фрактальные множества / Б. Б. Мандельброт // Фракталы в физике: пер. с англ- под ред. J1. Пьетронеро, Э. Тозатти. Труды IV Международного симпозиума по фракталам в физике. М.: Мир, 1988. — С. 9−48.
- Mandelbrot B.B. Multifractals and 1/f Noise: Wild Self-Affinity in Physics. -N. Y.: Springer-Verlag 1999. — 442 p.
- Witten T.A. Diffusion-limited aggregation a cinetical critical phenomena / T.A. Witten, L.M. Sander // Phys. Rev. Lett. 1981.- V. 47, № 19.-P. 1400−1403.
- Mandelbrot B.B. Deviation from self-similarity in plane DLA and the «infinitie drift» scenario. / B.B. Mandelbrot, H. Kaufman, A. Vespignani, I. Yekutieli and C.H. Lam // Europhys. Lett. 1995 — Vol. 29, № 8, P. 599 604.
- KokJ.F. Electrification of granular systems of identical insulators / J.F. Kok, D.J. Lacks // Phys. Rev. E 2009 — Vol. 79, № 51 304. — P. 1−4.
- Baytekin H.T. The mosaic of surface charge in contact electrification / H.T. Baytekin, A.Z. Patashinski, M. Branicki, B. Baytekin, S. Soh and B.A. // Science-2001 Vol.333 -P.308−312.
- Meakin P. Diffusion-controlled cluster formation in two, three and four dimensions / P. Meakin // Phys. Rev. A 1983. — V. 27. — P. 604−607.
- MeakinP. Formation of fractal clusters and networks by irreversible diffusion-limited aggregation / P. Meakin // Phys. Rev. Lett. 1983. -V. 51.-P. 1119−1122.
- Kolb M. Scaling of kinetically growing clusters / M. Kolb, R. Botet, R. Jullien // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. — P. 1123−1126.
- Meakin P. Diffusion-limited aggregation in three dimensions: Results from a new cluster-cluster aggregation model / P. Meakin // J. Colloid and Interface Sci. 1984. -V. 102. — P. 491−504.
- Meakin P. The Void-Sutherland and Eden models of cluster formation / P. Meakin // J. Colloid and Interface Sci. 1983. — V. 96. — P. 415124.
- Plischke M. Active zone of growing clusters: diffusion-limited aggregation and Eden model / M. Plischke, Z. Racz // Phys. Rev. Lett. 1984. — V. 53. -P. 415118.
- Racz Z. Active zone of growing clusters: diffusion-limited aggregation and Eden model in two and three dimensions / Z. Racz, M. Plischke // Phys. Rev. A 1985 — V. 31. — P. 985−994.
- Meakin P. Diffusion-controlled cluster formation in 2−6-dimensional space / P. Meakin // Phys. Rev. A 1983 — V. 27. — P. 1495−1507.
- SahimiM. Transport and reaction on diffusion-limited aggregates / M. Sahimi M. McKarnin, T. Nordahl and M. Tirrell // Phys. Rev. A. 1985 -V. 32.-P. 590−595.
- BallR.C. Diffusion limited aggregation and it’s response to anisotropy / R.C. Ball // Physica A. 1986 — V.140. — P. 62−69.
- Meakin P. Structure of large two-dimensional square-lattice diffusion-limited aggregaties: Approach to asymptotic behavior / P. Meakin, R.C. Ball, P. Ramanlal, L.M. Sander // Phys. Rev. A. 1987 — V. 35. — P. 52 335 239.
- Meakin P. Diffusion-controlled flocculation: The effects of attractive and repulsive interactions / P. Meakin // J. Chem. Phys. 1983. — V. 79, № 5. -P. 2426−2430.
- Meakin P. Effects of cluster trajectories on cluster-cluster aggregation: A comparision of linear and Brownian trajectories in two- and three-dimensional simulations / P. Meakin // Phys. Rev. A- 1984- V. 29. -P. 997−999.
- Meakin P. Some universality properties associated winth the cluster-cluster aggregation model / P. Meakin., Z.R. Wasserman // Phys. Lett. A 1984 -V. 103.-P. 337−341.
- Meakin P. Diffusion-controlled aggregation on two-dimensional square lattices: Results from a new cluster-cluster aggregation model / P. Meakin // Phys. Rev. B 1984 — V. 29. — P. 2930−2942.
- Botet R. Gelation in kinetic growth models / R. Botet, R. Jullien, M. Kolb // Phys. Rev. A 1984-V. 30. — P. 2150−2152.
- Jullien R. Hierarchical model for chemically limited cluster-cluster aggregation / R. Jullien, M. Kolb // J. Phys. A- 1984- V. 17, № 12 (L639) P. 1−3.
- Brown W.D. Computer simulation of chemically limited aggregation / W.D. Brown, R.C. Ball // J. Phys. A 1985 — V. 18, № 9 (L517) — P. 1−9.
- GarikP. Anisotropic growth of diffusion-limited aggregates / P. Garik // Phys. Rev. A 1985 — V. 32. — P. 1275−1278.
- Jullien R. Aggregation by kinetic clustering of clusters in dimensions d > 2 / R. Jullien, M. Kolb, R. Botet // J. Phys. (Paris). 1984. — V. 45, № 5 -P. 211−216.
- Kolb M. Unified Description of Static and Dynamic Scaling for Kinetic Cluster Formation / M. Kolb // Phys. Rev. Lett. 1984. — V. 53. — P. 16 531 656.
- Kim S.G. Growth of ferromagnetic particles from cation reduction by borohydride ions / S.G. Kim, J.R. Brock // J. Colloid and interface Sci. -1987.-V. 116.-P. 431−443.
- Meakin P. Reaction-limited cluster-cluster aggregation in dimensionalities 2−10 / Meakin P. // Phys. Rev. A 1988 — V. 38. — P. 4799814.
- Божокин С.В. Фракталы и мультифракталы. / С. В. Божокин, Д. А. Паршин Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001 -128 с.
- Nigmatullin R.R. Is there a geometrical/physical meaning of the fractional integral with complex exponent? / R.R. Nigmatullin and A. Le. Mehaute // J. Non-Crystalline Solids. -2005. Vol.351. -P.2888−2899.
- Алехин А.П. Численное моделирование и исследование свойств малых кластеров, обладающих нетривиальными масштабно-инвариантными свойствами / Тез. Докл. Научно-образовательной конференции студентов. Казань. — КГУ — 2008 г. — С. 104.
- Нигматуллин P.P. Новые методы параметризации и количественного анализа плоских дипольных кластеров / P.P. Нигматуллин, А. П. Алехин // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2008. — № 4. — С. 21−25.
- B. Vol. 3. — № 4. — 2009. — P. 537−540).
- Алехин А.П. Квазифракталы: новые возможности при описании самоподобных кластеров / А. П. Алехин // НФХМ 2012. — Т. 3, № 21. C. 1−8.
- Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. / Б. М. Смирнов М.: Наука, 1991 — 136 с.
- Newman M.E.J. Monte Carlo methods in statistical physics / M.E.J. Newman, G.T. Barkema // New York: Clarendon Press, 2001 494 p.
- Nigmatullin R.R. Recognition of nonextensive statistical distributions by the eigencoordinates method / R.R. Nigmatullin // Physica A. 2000. -Vol. 285.-P. 547−565.
- Nigmatullin R.R. Calculation of a static potential created by plane fractal cluster / R.R. Nigmatullin, A.P. Alekhin // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations. 2011. — V. 16, № 12. — P. 4649−4656.
- Алехин А.П. Электростатический потенциал дипольных фрактальных кластеров. / А. П. Алехин // Наноматериалы и нанотехнологии. 2012. -№ 1.-С. 1−7.
- Frder J. Fractals / New York and London: Plenum Press, 1988. 254 p.
- Каплий С.А. Закономерности кластерного роста пористых структур / С. А. Каплий, А. В. Проказников и Н. А. Рудь // Электронный журнал Исследовано в России- 2003.- V. 6. Р. 1272−1279. http://zhurnal.gpi.ru/articles/2003/105.pdf
- Mikhailov E.F. The generation of fractal structures in gaseous phase / E.F. Mikhailov and S.S. Vlasenko // Physics-Uspekhi 1995. — V. 38, № 3.-P. 253−257.
- Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры / Б. М. Смирнов // УФЫ 1986. --V. 149, № 6. -Р. 177−219.
- VitsekT. Fractal growth phenomena / Т. Vitsek, 2nd ed. Singapore: World Scientific, 1992 — 528 p.
- Kornyshev A.A. Electric field of fractal clusters. / A.A. Kornyshev and M.A. Vorotyntsev // Physica A 1991.-V. 171, № l.-P. 98−119.
- Tarasov E.V. Electromagnetic field of fractal distribution of charged particles / E.V. Tarasov // Physics of plasmas 2005. — V. 12, № 8 (82 106)-P. 1−9.
- Nigmatullin R.R. Eigen-Coordinates: New Method of Analytical Functions Identification in Experimental Measurements / R.R. Nigmatullin // Appl. Magnet. Resonance. 1998. — Vol. 14. — P. 601−633.
- Евдокимов Ю.К. Фрактальное моделирование топологии сложных сетей / Ю. К. Евдокимов, Д. В. Шахтурин // Труды Казанского научного семинара «Методы моделирования» 2007 — Т. 3 — С. 218−233.
- Евдокимов Ю.К. Моделирование топологии больших сетей методами фрактальной геометрии / Ю. К. Евдокимов, Д. В. Шахтурин // Материалы Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» 2007 — С. 4.