Сплавы магнитных переходных металлов

Сплавы магнитных переходных металлов В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости. Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во многом стимулировали развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для решения многих задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь известный метод когерентного потенциала [160]. Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели Хаббарда со случайными параметрами. Перейдем к ее описанию. Предполагается, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим модельным гамильтонианом:

[pic] (69) Здесь, как и в (11), [pic], [pic] - операторы уничтожения и рождения электронов Ванье в узле i со спином (. Считается, что интегралы перескока [pic] одинаковы для обоих сортов атомов, А и В, т. е. [pic]; зонная структура чистых компонент, А и В в отсутствие кулоновского взаимодействия одинаковая. Величины [pic] и [pic] - одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно:

[pic] [pic] (70) Для неупорядоченного сплава величины [pic] и [pic] принимают случайные значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом, А или В. Гамильтониан (69) исследовали многие авторы в различных предельных случаях. Если предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов, то можно положить параметр [pic]. Этот случай соответствует модели Вольфа [161, 162]. Если положим [pic] в (69), получим модельный гамильтониан, который рядом авторов [163, 164] был использован для теоретического описания сплава Pd-Ni. Случай, когда [pic], рассмотрен Лютером и Фульде [165] для анализа рассеяния парамагнонов на примесях; Ямада и Шимицу [166] рассчитали спин-волновой спектр. Мория {167] детально исследовал электронную структуру вблизи магнитной примеси ([pic]) в немагнитной матрице ([pic]) и рассчитал целый ряд физических характеристик примесной системы. Взаимодействие между примесями было рассмотрено в [168]. Все упомянутые работы [161−168] ограничены приближением сильно разбавленного сплава. Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ, использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных сплавов. Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170−174]. Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения ХартриФока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом случае гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:

[pic] (71) где.

[pic] (71а) таким образом, неупорядоченность, описываемая в рамках приближения когерентного потенциала, характеризуется двумя параметрами [pic] и [pic]. Средние числа заполнения [pic] в (71а), которые различаются для разных компонент сплава ([pic] или [pic], i (A, или В), должно определяться самосогласованным образом. Последнее обстоятельство приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда. Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям работы [160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:

[pic] (72) Здесь W — периодическая часть; D — сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплава вычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке. Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектронную функцию Грина G (z):

[pic] (73) Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения.

[pic] (74) Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора (будет задаваться условием.

[pic] (75) Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора (. Полагая, что.

[pic] (76) можно ввести локальный оператор рассеяния.

[pic] (77) С помощью оператора Tn эффективная среда, характеризуемая оператором (, заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. В методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется его одноузельным приближением.

[pic] (78) таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в эффективной среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом будем пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупными кластерами. Метод когерентного потенциала точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Тматрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла. В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина неупорядоченной системы получается из функции Грина для идеальной решетки заменой энергии на комплексную величину. Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны; функция Грина аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла. Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной величиной, а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного. Напомним, что при многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным [176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния. Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D ((). Она определяется мнимой частью функции Грина =GCPA. На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности (для сплавов Ni, Fe и Co [177]. Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется следующим соотношением:

[pic]g/ ((79).

где (eg — магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях egтипа, (- полный спиновый магнитный момент. Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения (в зависимости от (очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.

(= а +b ((80).

Только для чистого Ni это не выполняется; (Ni значительно меньше величины, следующей из (80). Возможной причиной такого отклонения для чистого Ni может быть либо влияние корреляции электронов, либо специфика одночастичного поведения системы. В [177] были рассмотрены только одночастичные свойства системы в подходе Хасегава и Канамори (71) и показано, что для расчета параметра асферичности влияние корреляции не очень существенно. Как и в [169], рассматривалась область концентраций сплава [pic][pic] при 0? с? 0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода когерентного потенциала вычислили магнитный момент (и локальные моменты ((Ni) и ((Fe). Их результаты хорошо согласуются с экспериментом. Однако, надо заметить, что они использовали не реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и проблема решалась с использованием многих свободных параметров. В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности (Для точного расчета (необходимо было отдельно учесть egи t2g — состояния. Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизации этих состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с egи t2g — состояниями. Предполагалось, что количественно поведение волновых функций не сильно изменяется при переходе к другим точкам. Используемая теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из них связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t2g и eg-состояниях. Поэтому можно предположить приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t2g и eg- - электронов. В методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в сплаве [pic][pic] имеет вид [177].

[pic](?) = - [pic]Im [pic](?), (81) где.

[pic] =[pic]; (82).

[pic]?i — когерентный потенциал, определяемый из уравнения.

[pic] ?i = х? + ?i (? — ?i)[pic] (?) (83) [pic]? описывает сдвиг между атомными уровнями Fe b Ni. В [169] этот параметр очень сильно зависит от спина (?[pic]/?[pic]=5,6) и от концентрации. В [177], напротив, предполагалось, что? практически не зависит от этих величин, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных свойств модели. Решение задачи удаётся провести без использования свободных параметров. Были вычислены плотность состояний [pic](?) и локальные плотности [pic] и [pic] для i = t2g и различных концентраций. Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности? показан на рис. 11. согласие с экпериментом хорошее. Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений ?, ?(Ni) и? (Fe) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Возможной причиной этого может быть влияние корреляций на значение ?, для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же время, как видно на рисунке 11 поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава -Канамори дано в [179]. Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана (69) развивалось в [180−181]; конкретно [180] рассматривался сплав Pd-Ni. Подробно проанализировал различие этих двух подходов Фукуяма. [162, 174]. Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одночастичные величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно однородными, за исключением возможного существования виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если имеет место равенство … в управлении (69); в этом случае возможно, в отличие от (71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка. Различие между подходами Хосегава-Канамори [169, 173, 179] и ХаррисаЦукермана [180] наиболее заметно проявляется при рассмотрении коллективных эффектов, в частности, при вычислении спиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (69), необходимо учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов (например, параметр асферичности ?) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более существен.