Модели, алгоритмы и структуры систем оптимального управления синхронными электрическими машинами

В настоящее время для науки и техники характерна потребность в более рациональном использовании материальных, энергетических и временных ресурсов. В связи с этим происходит интенсивное развитие и распространение на самые разнообразные объекты методов оптимального управления, которые позволяют достичь главной цели при соблюдении множества ограничений в любой момент времени. Конечной целью расчета, аналитического или экспериментального исследования систем управления, включающих объект управления и управляющее устройство, является определение их оптимальной структуры и таких законов управления, которые обеспечивают требуемые или наилучшие в определенном смысле показатели работы.

Одним из важнейших объектов управления является синхронная электрическая машина (СМ). С помощью СМ вырабатывается подавляющая часть электроэнергии, как в объединенных энергосистемах, так и в автономных сетях. Синхронные машины применяются также и в качестве двигателей. Их применение в крупных установках дает возможность не только потребления, но и генерирования реактивной мощности. Кроме того, в настоящее время СМ получают все большее распространение в качестве автономных источников переменного и постоянного тока. В последнем случае широко применяются регулируемые и нерегулируемые выпрямители.

Решение вопросов оптимального управления синхронными машинами является перспективной задачей также и потому, что в СМ возможно регулирование и управление как по цепи якоря, так и по цепи индуктора. Последнее является энергетически более выгодным, т.к. мощность управления значительно меньше, чем, например, при частотном управлении.

Задачи оптимального управления применительно к электрическим машинам рассматривались в работах А. И. Важнова, А. А Вейнгера, А.А. Янко-Триницкого, Т. А. Глазенко, Г. Б. Онищенко, В. В. Рудакова, Ю. А. Сабинина,.

А.С. Сандлера, Р. Т. Шрейнера и др. Ими разработан ряд подходов к анализу однои многомерного управления и синтеза управляющих устройств.

Так, в трудах А. И. Важнова, А. А. Вейнгера и А.А. Янко-Триницкого рассматривались вопросы управления синхронными двигателями с электромагнитным возбуждениемуправление двигателями с возбуждением от постоянных магнитов исследовано А. К. Аракеляном, А. А. Вейнгером, Н.К. .Лебедевым. В настоящее время наряду с методом подчиненного регулирования, широко применяемым в электроприводах постоянного тока, получил развитие метод векторного управления, который позволяет формировать динамические и регулировочные характеристики двигателей переменного тока, являющихся нелинейным динамическим объектом (НДО), не хуже, чем для двигателей постоянного тока. В последнее время в публикациях и материалах конференций, семинаров и выставок подчеркивается необходимость дальнейшего исследования векторного управления. Однако следует отметить, что силовая часть устройств, реализующих векторное управление, остается весьма дорогостоящей (по крайней мере, для отечественного производителя и потребителя).

С точки. зрения теории оптимального управления исторически сложилось так, что для решения задач оптимального управления вначале применялось классическое вариационное исчисление (КВИ). КВИ базируется на работах JI. Эйлера и не предусматривает наличия ограничений в форме неравенства на координаты и управляющие воздействия [3,80], хотя и позволяет их учитывать. Из-за потребностей практики возникла необходимость в решении неклассических задач, когда на координаты и управления наложены ограничения, что всегда встречается в технике. Для решения этих задач используется разработанный в 1950;е годы отечественными учеными J1.C. Понтряги-ным, Б. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко метод, называемый принципом максимума (ПМ). Однако, при использовании ПМ, как признак сложности практических нелинейных задач, нередко возникает особая (вырожденная) ситуация, в которой не устанавливается однозначной связи между управлением и вспомогательным вектором. Вырожденность оптимальной задачи вызывает значительные трудности в ее решении и требует применения специальных методик.

Одним из подходов к анализу и синтезу скалярного управления нелинейным динамическим объектом является метод, разработанный В. А. Олейниковым для оптимального быстродействия [57] и дополненный B.C. Хоро-шавиным для задач на минимум ресурсов [80, 77]. В его основе лежит принцип максимума, дополненный условиями общности положения для нелинейных систем. Это позволяет реализовать особое оптимальное управление в явном виде в функции переменных и параметров объекта.

Исследование ОУ невозможно без математического описания объекта управления — его модели. Вопросам математического и физического моделирования СМ много внимания уделялось и уделяется в трудах отечественных и зарубежных ученых С, П. Костенко, В. А. Веникова, Р. Парка, Р. Рихтера, С. Конкордиа, Г. Крона, А. А. Горева, Р. А. Лютера, А. И. Важнова, А.В. Иванова-Смоленского, Г. А. Сипайлова, И. П. Копылова и др. С развитием численных методов и совершенствованием вычислительной техники все больше появляется возможности учета в моделях СМ реальных физических явлений: нелинейности характеристик намагничивания, несинусоидальности распределения магнитных полей, несимметрии обмоток, магнитных потерь и угла магнитного запаздывания и других факторов.

Чем больше реальных факторов учитывает модель, тем она точнее. Вместе с тем, учет в СМ насыщения магнитной системы, магнитных потерь и других факторов ведет к появлению дополнительной нелинейности и увеличивает размерность модели до пятого-восьмого порядка.

С ростом размерности задачи при порядках выше третьего применение процедур принципа максимума становится затруднительным, так как данный подход связан с решением задач полной размерности, и получение точного решения задачи оптимального управления невозможно. Для упрощения решения задачи в настоящее время активно развиваются различные методы декомпозиции. При синтезе оптимального векторного управления широко используются методы агрегирования переменных [38], аппроксимация [74], а также методы декомпозиции, использующие иерархическую структуру управления [4, 24].

Однако для случаев скалярного управления применение названных методов не всегда является рациональным. Это связано с большим объемом вычислений, и, кроме того, полученные решения имеют временную зависимость, то есть требуют для своей реализации программное управление. Последнее для СМ, особенно автономных, не всегда экономически и технически целесообразно.

Поэтому для решения инженерных задач оптимального управления СМ. конструктивным представляется следующий путь: воспользоваться качественными описаниями СМ второго-третьего порядка, параметры же при этом рассчитывать с учетом реальных факторов. Такой подход позволяет получить точное аналитическое решение задачи оптимального управления в функции координат и параметров объекта управления и создать на его основе структуру оптимального управления СМ.

Этап синтеза структур управляющего устройства (УУ) является наиболее важным, так как ошибка влечет за собой существенные капитальные затраты. Наиболее полно запросам науки отвечают формализованные методысинтеза УУ [81]. В данном классе методов можно выделить методы ограниченного применения и общие. Методы ограниченного применения приспособлены для решения определенного класса задач. Общие методы представлены следующими направлениями: морфологический синтез [56], альтернативно-графовый синтез [81] и логико-комбинаторный подход [79]. В первом случае для задания множества альтернативных вариантов проектируемой системы используется морфологическая таблица, а само множество образуется как декартово произведение, в котором сомножителями являются множества значений классифицируемых признаков. В альтернативно-графовом подходе наглядно задается множество альтернативных вариантов в виде «И — ИЛИ» графа, в котором вершинами является множество связей, участвующих в образовании альтернативных вариантов структуры, а дугами — множество элементов, составляющих варианты структуры. Результатом графического представления является облегчение постановки задачи и уменьшение вероятности ошибки на этапе формализации. Существенный недостаток указанных подходов — то, что выбор наилучшего варианта структуры производится методом перебора или методом случайного поиска, что затрудняет оптимизацию структуры.

Лбщко-комбинаторный подход является развитием морфологического и альтернативно-графового подходов. Его преимуществом является возможность программной реализации вычислений на ЭВМ.

На заключительном этапе разработки и создания УУ, а также синхронных электроприводов в целом, возникает проблема оценки адекватности созданных алгоритмов и структур. Необходимо убедиться в том, что критерии оптимальности, заданные на этапе проектирования ЭП, действительно выполняются в спроектированной системе. Экспериментальная проверка требует больших материальных затрат и занимает зачастую значительный объем времени, а также влечет за собой энергетические затраты.

В связи с этим на заключительном этапе проектирования управляющих устройств и ЭП в целом целесообразно исследовать созданные оптимальные системы с помощью математического моделирования с применением точных моделей СМ высоких порядков, учитывающих реальные факторы.

Сущность моделирования заключается в замене реальной системы, машины или их отдельных элементов моделью, которая находится с ними в некотором соответствии и способна в той или иной мере воспроизводить свойства или характеристики реальной системы. Процессы, происходящие в модели, можно легко регистрировать, проверять их соответствие результатам теоретического анализа, заменять аналитическое расчеты процессов их наблюдением, то есть эффективно решать все основные задачи экспериментального исследования.

В настоящее время различают два основных метода моделирования: физическое и математическое. При физическом моделировании исследование оригинала заменяется исследованием модели той же физической природы. Применительно к электрическим машинам методы физического моделирования нашли наибольшее развитие в работах М. П. Костенко [43], В.А. Венико-ва [14], А.В. Иванова-Смоленского [30, 31]. Физическое моделирование заменяет эксперимент, что особенно ценно для сложных систем и машин, и дает возможность исследовать явления, которые происходят в машине-оригинале при сохранении их физической природы.

Моделирование, когда модель и оригинал различны по своей физической природе, но могут быть описаны одинаковыми по форме уравнениями, называют математическим. Этот вид моделирования развивается в двух направлениях: построение моделей прямой аналогии на основе известных систем аналогий и построение вычислительных машин (цифровых, аналоговых и аналого-цифровых).

К моделям прямой аналогии относятся сеточные электрические модели для интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, электролитические ванны, модели на бумаге с/гокопроводящим слоем и т. д.

Математическое моделирование с использованием вычислительных машин отличается от моделирования на основе прямой физической аналогии между величинами, характеризующими изучаемое явление, и величинами, получаемыми в результате выполнения отдельных математических операций. Изучение процесса сводится, таким образом, к анализу его математического описания с помощью вычислительных машин, которые подразделяются на два основных класса: непрерывного действия (аналоговые — АВМ) и дискретного действия (цифровые — ЦВМ).

До сравнительно недавнего времени объем применения ЦВМ для решения задач математического моделирования был ограничен быстродействием. В настоящее время с широким развитием микропроцессорной техники проблема быстродействия ЦВМ успешно решается, а моделирование на ЦВМ полностью вытеснило моделирование на аналоговых машинах.

Вопросы математического моделирования синхронных машин возникли и начали решаться с появлением объединенных энергосистем и возникших проблем синхронизации и устойчивости СМ, работающих параллельно с сетью. Одними из первых работ, посвященных моделированию переходных процессов в синхронных машинах, явились работы Р. Парка (R.Park), Р. Рихтера (R.Richter), С. Конкордиа (C.Concordia), Р. Догерти (R.Doherty), Г. Крона (G.Kron) [59, 63, 39, 45].

Развитием указанных работ явились труды А. А. Горева [27], М. П. Костенко [43], Р. А. Лютера, В. А. Веникова, А. И. Важнова, А.В. Иванова-Смоленского, Г. А. Сипайлова, И. П. Копылова и др.

Система дифференциальных уравнений СМ впервые была получена американским инженером Парком в 1929, им же были произведены исследования некоторых переходных процессов методом операционного исчисления Хевисайда. Вывод аналогичных уравнений был выполнен несколько позже в классической форме отечественным ученым Д. А. Горевым. Вывод системы уравнений СМ, как и любой другой электрической машины, базируется на основе уравнений Дж. Максвелла. Полученные Р. Парком и А. А. Горевым дифференциальные уравнения получили название уравнений Парка-Горева. Они записаны в системе координат, жестко связанной с осями индукторапродольной d и поперечной q (система d, q). Кроме системы d, q существуют и другие системы координат: фазовых (А, В, С), неподвижных относительно якоря трехфазной машиныортогональных (а, /3), неподвижных относительно статораортогональных (dt q), вращающихся синхронно с магнитным полемортогональных (и, v), вращающихся с произвольной скоростью.

Однако для анализа СМ используется система координат d, q, жестко связанная с индуктором (чаще всего им является ротор). Как подчеркивает ряд авторов, например A.M. Вейнгер [13], особая роль системы d, q обусловлена тем, что в данной системе координат СМ представляет собой хоть и нелинейный, но стационарный объект регулированияпри этом в системе нет параметров, явно зависящих от времени и угла поворота ротора.

До создания надежных быстродействующих вычислительных машин исследование электрических и электромеханических переходных процессов производилось в аналитическом виде с помощью аппарата классического решения систем дифференциальных уравнений, либо с помощью операторного исчисления. При этом рассматривалась идеализированная СМ со следующими допущениями:

— магнитная проницаемость стали цс принималась равной бесконечности, что позволяет однозначно определить параметры СМ, которые при данном допущении являются постоянными в течение переходного процесса;

— распределение полей статора и ротора синусоидально вдоль окружности статора;

— обмотки фаз СМ симметричны, т. е. имеют одинаковые числа витков, активные сопротивления и взаимный сдвиг магнитных осей;

— не учитываются потери в стали магнитной системы;

— не учитывается влияние тепловых эффектови ряд других допущений.

С развитием численных методов и совершенствованием ЦВМ появились возможности учета названных факторов. Это особенно важно в связи с тем, что СМ, как и другие электрические машины, все больше работают в условиях, где названные факторы проявляются в наибольшей мере, и неучет их привел бы к существенным погрешностям.

На параметры СМ в статических и динамических режимах работы особенное влияние оказывает насыщение магнитной системы, то есть нелинейная зависимость магнитного потока от магнитодвижущей силы его создающей. Для учета насыщения предложен ряд методов, который будет рассмотрен ниже.

В настоящее время все большее распространение йолучает метод прово-димостей зубцовых контуров (МЗК) [40, 67], который с минимальными допущениями позволяет весьма точно рассчитать поле в насыщенной электрической машине, а следовательно и параметры машины. Однако, даже несмотря на наличие быстродействующих современных ЦВМ, анализ переходных процессов с использованием МЗК пока еще связан с довольно большими временными затратами, т.к. расчет поля нужно проводить на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений. Кроме того, МЗК, как и другие методы, не позволяет учесть угол магнитного запаздывания, возникающий в магнитной системе вследствие гистерезиса и наведения вихревых токов.

В данной работе впервые предлагается методика учета угла магнитного запаздывания в СМ. Кроме того, предложен способ достаточно точного и нетрудоемкого для решения на ЦВМ учета насыщения в расчетах статических и динамических режимов СМ.

Необходимость учета потерь в стали и угла магнитного запаздывания вызвана все более широким использованием высокочастотных СМ, где зачастую по различным соображениям (в основном экономического характера) используются стали с большими удельными потерями, либо при изготовлении магнитной системы допущены возможности замыкания листов сердечника и повышение магнитных потерь.

Целью диссертации является разработка инженерных методик для решения задач по созданию и исследованию систем оптимального управления СМ с применением качественных и точных моделей СМ, учитывающих магнитные потери и насыщение.

В диссертационной работе в связи с поставленной целью решаются следующие задачи:

1. Создание статических моделей СМ, учитывающих магнитные потери и насыщение.

2. Исследование влияния насыщения и угла магнитного запаздывания на параметры СМ и разработка динамических моделей СМ, учитывающих названные факторы.

3. Исследование алгоритмов и структур оптимального управления СМ на базе качественных моделей СМ с использованием принципа максимума и условия общности положений для нелинейного динамического объекта.

4. Применение созданных точных моделей СМ для исследования динамических свойств разработанных устройств оптимального управления.

На защиту выносятся следующие научные результаты работы автора:

— Новые модели статических режимов СМ с учетом потерь в стали: угловых характеристик автономной СМ и СМ, работающей параллельно с мощной сетью.

— Динамические модели СМ на основе новой методики учета угла магнитного запаздывания и насыщения в динамических режимах СМновая матрица относительных индуктивностей СМ.

— Разработка алгоритмов и структур оптимального управления синхронными электроприводами на основе ПМ, дополненного УОП, с применением качественных моделей СМ.

— Применение разработанных точных моделей СМ для исследования динамических свойств синхронных электроприводов со спроектированными в данной работе системами оптимального управления СМ.

Степень новизны научных результатов.

1. Создана методика учета потерь в стали в статических режимах работы и угловая характеристика СМ, отличающиеся тем, что впервые получена угловая характеристика автономной СМ, существенно отличающаяся от аналогичной характеристики СМ, работающей с мощной сетью. Полученные новые зависимости используются для расчета параметров при построении качественных моделей СМ. Также разработана методика построения угловой характеристики СМ, работающей с мощной сетью, отличающаяся учетом угла магнитного запаздывания. Названные методики позволяют более точно определять условия устойчивой работы реальной СМ.

2. Методика расчета параметров СМ, отличающаяся тем, что впервые показано влияние угла магнитного запаздывания и связанное с этим появление взаимоиндуктивных составляющих между продольной и поперечной осями СМ. Разработаны модели динамических режимов СМ, отличающиеся применением названной методики учета угла магнитного запаздывания, а также методики учета насыщения с помощью действующих значений токов и ЭДС СМ. Указанные динамические модели позволяют более точно представить изменения параметров в переходных процессах реальных СМ.

3. Применена методика использования ПМ и условия общности положений для анализа оптимального управления СМ, отличающаяся применением качественных моделей СМ. Данная методика при правильно выбранных допущениях существенно сокращает объемы вычислений и позволяет получить алгоритм управления в аналитическом виде, в функции координат и параметров объекта управления (СМ).

4. Проведен анализ динамических свойств спроектированных устройств оптимального управления СМ, отличающийся применением разработанных точных моделей динамических режимов СМ, учитывающих насыщение и угол магнитного запаздывания, что позволяет оценить соответствие разработанных систем управления выбранным критериям оптимизации.

Практические результаты диссертационной работы заключаются в разработке:

1. Разработана инженерная методика и программное обеспечение для расчетов статических характеристик СМ.

2. Разработана инженерная методика и программное обеспечение для расчетов параметров и переходных процессов в СМ. Указанные методики и программы обеспечивают достаточную точность и экономию машинного времени при проектировании синхронных электроприводов.

3. Спроектированы алгоритмы и структуры устройств оптимального управления для синхронного двигателя и вентильного сварочного генератора.

4. Разработана инженерная методика и программное обеспечение для расчетов переходных процессов в системах оптимального управления синхронными электроприводами.

Обоснованность и достоверность научных результатов диссертационной работы подтверждается корректностью и строгостью допущений, применяемых математических методов (теории синхронных машин, теории оптимальных процессов, качественной теории дифференциальных уравнений, логико-комбинаторного подхода) и многочисленными примерами.

Достоверность и эффективность разработанных структур оптимального управления подтверждаются моделированием, и конкретной реализацией систем. Результаты диссертационной работы используются при проектировании вентильного сварочного генератора для ОАО «Jlence» и внедрены в учебный процесс по дисциплине «Математическая теория электрических машин» .

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной конференции «Электромеханика и электротехнология» Клязьма, 14−18 сентября 1998; на научно — технической конференции «Электротехнические комплексы автономных объектов» (ЭКАО-97), Москва, 14−15 октября.

1997; на научно — технической конференции ЭКАО-99, Москва, 12−14 октября 1999; на Региональной научно-технической конференции «Наука — ПРОТЭК -98», Киров, 14−28 мая 1998; на научно-технических конференциях «Наукапроизводство — технология — экология», Киров, 15−29 апреля 1999; «НаукаПРОТЭК-2000», Киров, 15−29 апреля 2000; «Наука — ПРОТЭК-2001», Киров, 16−28 апреля 2001; на научных семинарах, проводимых на кафедре электрических машин и аппаратов и кафедре электропривода и автоматизации промышленных установок ВятГТУ, ОАО «Лепсе» .

По материалам диссертационной работы опубликовано семнадцать работ, в том числе шесть статей, два методических указания и тезисы 9 докладов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, изложенных на 160 страницах машинописного текстасодержит 45 рисунков и графиков, 3 таблицысписок литературы включает 101 работу- 5 приложений.

Результаты работы используются при проектировании вентильного синхронного сварочного генератора и системы его управления на ОАО" Лепсе". Материалы работы внедрены в учебный процесс ВятГТУ. (Акт о внедрении представлен в приложении) — опубликованы в методических указаниях и учебных пособиях.

Дальнейшее развитие научных исследований по теме диссертации целесообразно проводить в направлении исследования оптимального векторного управления СМ на базе качественных и точных моделей СМ, учитывающих, кроме насыщения и магнитных потерь, также несинусоидальность питающих напряжений, несимметрию обмоток и другие факторы.

Заключение

.

Подводя итоги проделанной работы по исследованию моделирования и оптимального управления СМ, можно отметить основные результаты:

1. Разработаны на основе теории синхронных машин новые методики расчета угловых характеристик и расчета электромагнитной мощности СМ, автономных и работающих с мощной сетью. Полученная зависимость электромагнитной мощности и тока от угла нагрузки автономной СМ существенно отличается от классической угловой характеристики. Результаты расчетов позволяют более точно определить угол нагрузки СМ, что, в свою очередь дает возможность точнее определять условия работы СМ в режиме двигателя и генератора. Значения угла нагрузки, полученные с помощью новой методики, используются при построении и расчетах для качественной модели ВСГ.

2. Предложена методика учета насыщения и, впервые, угла магнитного запаздыванияприведена новая матрица относительных индуктивностей СМ для системы дифференциальных уравнений Парка-Горева. Предлагаемая методика не увеличивает числа дифференциальных уравнений, обладает достаточными точностью и быстродействием, применима к различным классам СМимеет возможность применения в инженерных расчетах при проектировании новых и исследовании существующих синхронных электроприводов.

3. Отмечено преимущество использования принципа максимума, дополненного условием общности положений для нелинейных динамических объектов. Показана необходимость применения качественных математических описаний СМ для исследования оптимального управления с помощью указанной методики. Даны выводы и обоснования качественных моделей синхронного двигателя и вентильного сварочного генератора. На основе полученных качественных моделей, принципа максимума, дополненного УОП, разработаны алгоритмы оптимального управления СМ и на их базе спроектированы структуры УУ. 4. С помощью аппарата ЛКП выявлена неизбыточность структур разработанных устройств оптимального управления. Применение ЛКП показало отсутствие неизвестных альтернативных вариантов УУ. Показана необходимость исследования систем оптимального управления с помощью, математических моделей, учитывающих насыщение и потери в стали, путем моделирования и расчетов на ЭВМ. На основе составленных программ на ЭВМ были проведены расчеты переходных процессов в системах оптимального управления асинхронным пуском СД и процессом сварки в ВСГ. Моделирование подтвердило работоспособность и эффективность спроектированных систем оптимального управления.

Практическая ценность разработанных методик заключается в регулярной инженерной форме представления результатов для исследования управления СМ, а также разработке программного обеспечения для исследования переходных процессов при управлении синхронными электроприводами.