Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Оптимальные оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний

Диссертация: Оптимальные оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В настоящее время проведено множество исследований дважды стохастических потоков событий с точки зрения всех трех выше названных выше задач. В большинстве указанных работ, задача оценки параметров решается методом моментов. Получаемая асимптотическая эффективность в этом методе часто значительно меньше единицы, так что эффективность такой оценки не является «наилучшей» из возможных, то есть при… Читать ещё >

Оптимальные оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Вывод апостериорных вероятностей состояний синхронного потока
    • 1. 3. Синхронный поток событий с двумя состояниями
    • 1. 4. Алгоритм оптимального оценивания состояний синхронного потока событий
    • 1. 5. Результаты и
  • выводы к первой главе
  • Глава 2. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Вывод выражений для апостериорной плотности вероятностей вектора параметров
    • 2. 3. Алгоритм расчета оптимальной оценки 6(t) вектора в
    • 2. 4. Приближенные формулы для расчета оценки 6{t)
    • 2. 5. Алгоритм расчета оценки 0{t) по приближенным формулам
    • 2. 6. Результаты и
  • выводы ко второй главе
  • Глава 3. Имитационное моделирование синхронного потока событий. Численные результаты экспериментов на имитационной модели
    • 3. 1. Имитационная модель синхронного потока событий с произвольным числом состояний
    • 3. 2. Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний случайного процесса A (t)
    • 3. 3. Результаты численных расчетов оценок состояний синхронного потока событий
  • Статистический эксперимент
    • 3. 4. Результаты численных расчетов оценок параметров синхронного потока событий
    • 3. 5. Результаты и
  • выводы к третьей главе

Актуальность работы.

В начале двадцатого века в связи с появлением телефонного дела возникла необходимость решения ряда математических задач нового типа — оптимизация обслуживания заявок, поступающих на телефонную станцию. Первые работы по решению задач такого типа были сделаны датским ученым А. К. Эрлангом в период с 1908 по 1922 годы. Это время принято считать началом возникновения новой области исследований в математике с общим названием теория массового обслуживания. С тех пор необычайно возрос интерес к данному кругу вопросов. Позже оказалось, что подобные задачи возникают не только при обслуживании абонентов телефонной станции, но и во многих других областях науки и техники: исследование систем связи, транспортных систем, систем управления запасами и многих других. В последние два десятилетия интенсивное развитие информационных технологий поставило перед исследователями новые задачи. В частности, различные информационные потоки, циркулирующие в таких системах, потребовали изучения закономерностей их функционирования (выявление статистических свойств моментов появления событий в информационных потоках). Особенностью этой предметной области является ее быстрое развитие ввиду постоянного появления новых методов передачи информации, появления различного типа аппаратного и программного обеспечения, усложнения структуры информационных систем. Общая теория, которая существовала до недавнего времени, во многом оказалась непригодной для анализа случайных процессов, возникающих в таких системах, но она предложила хорошо изученные общие математические методы теории вероятностей для детального анализа.

Основные элементы и методы исследования теории массового обслуживания можно найти в монографиях А. Я. Хинчина [107], Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко [28], Г .П. Климова [61], Т. Л. Саати [91], А. Кофмана, Р. Крюона [68], Д. Риордана [87], JI. Клейирока [60]. Далее развитие теории массового обслуживания согласно различным требованиям шло в направлении приоритетных систем. Основную литературу по приоритетным системам можно найти в [10, 22, 27, 47, 62, 73]. Методы теории массового обслуживания изложены в [59]. Тенденции развития теории массового обслуживания изложены в работе Г. И. Ивченко, В. А. Каштанова, И. Н. Коваленко [57].

Появление, так называемых, управляемых систем массового обслуживания связано с различными оптимизационными задачами. Актуальность таких задач подтверждается многочисленными публикациями. Первыми работами в этой области можно считать работы, появившиеся в шестидесятых годах[11, 12, 20, 23, 55, 88, 89, 92, 117, 133, 140, 141]. Дальнейшее развитие связано с более частными постановками задач и их решением. Наиболее полные обзоры по управляемым системам массового обслуживания можно найти в [35, 75, 90, 102]. Все исследования по управляемым системам массового обслуживания сводятся к следующим основным направлениям: 1) приоритетные системы обслуживания с динамическими приоритетами[45, 74, 89, 117, 134]- 2) системы с управляемыми длительностями обслуживания [48, 96, 118, 135, 138, 141]- 3) системы с управляемым входящим потоком заявок [56, 63, 131]- 4) системы с формированием очередей [76, 77, 101, 124]- 5) системы с динамической (управляемой) структурой [1, 54, 70, 115, 127, 128, 129, 130, 136, 137]. Несмотря на то, что подобным системам посвящено большое количество работ, остается много неизученных вопросов. В частности, в литературе почти не уделено внимания адаптивным системам обслуживания, то есть системам, которые функционируют в условиях полной или частичной неопределенности. Основная литература по системам массового обслуживания посвящена нахождению различных стационарных характеристик системы обслуживания при условии, что все параметры входящих потоков и обслуживающих приборов известны заранее. В реальных ситуациях часто эти параметры неизвестны или частично известны. Например, загрузка в компьютерных сетях может меняться в зависимости от времени суток и можно различать несколько различных состояний данной компьютерной сети в зависимости от этой загрузки. Например, максимальная загрузка приходится на определенный период времени, связанный со временем суток — в основное рабочее время пользователейминимальная загрузка — на ночной период временисредняя загрузка — интервалы времени перехода из режима максимальной загрузки в режим минимальной загрузки и наоборот. Таким образом, в компьютерных сетях входящий поток событий такой, что среднее число заявок на интервалах времени с разными режимами загрузки (режим максимальной, минимальной и средней загрузки) значительно отличается друг от друга. В литературе подобные входящие потоки событий принято называть дважды стохастическими. Если говорить относительно параметров обслуживающих приборов (сетевое оборудование, маршрутизаторы, программные системы), то чаще всего они постоянны и не меняются со временем. С другой стороны, можно создавать такие системы, в которых параметры обслуживающих приборов будут регулироваться в зависимости от загрузки. В информационных системах таким параметром может быть число работающих обслуживающих программ. С точки зрения выявления закономерностей появления событий во входящих потоках событий требуется изучение их статистических свойств. Выявление объективных случайных закономерностей в поведении входящих потоков событий предствляет собой наиболее сложную задачу.

Дважды стохастические входящие потоки событий, по-видимому, впервые упоминаются в работе Кингмена [125] в 1964 году. Слово «дважды» имеет следующий смысл: в таком типе потоков имеют место два случайных механизма, во-первых, интервалы времени между соседними наступлениями событий являются случайными, во-вторых, интенсивность потока также меняется случайным образом с течением времени. В реальных ситуациях дважды стохастические потоки встречаются гораздо чаще, поэтому такая случайная зависимость от времени представляет особый интерес для изучения с точки зрения практических приложений и в последние годы появилось большое количество исследований по данной проблеме. Проведенные статистические эксперименты показали довольно неплохую аппроксимацию реальных потоков моделями дважды стохастических потоков событий [5, 108].

Так как в дважды стохастических потоках интенсивность является случайным процессом, то в зависимости от множества значений этого процесса выделяют два больших класса таких потоков. Первый тип, когда интенсивность является непрерывным (диффузионным) случайным процессом. Исследования по такому типу потоков можно найти, например, в работах [24, 86, 94, 99,103]. В работах [29, 84] приведены расчеты различных характеристик СМО с входящим потоком, интенсивность которого есть диффузионный случайный процесс. Второй тип, когда интенсивность является кусочно-постоянным случайным процессом либо с конечным числом состояний (состояние понимается как одно из значений, которое может принять процесс), либо со счетным числом состояний. Изменение значения интенсивности происходит в случайные моменты времени, причем на интервалах времени, когда процесс не меняет состояния, поток событий ведет себя как простейший. Такие потоки могут быть названы стационарными кусочно-постоянными, и они являются наиболее пригодными для описания реальных потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания. Первые работы, в которых второй тип потока был выбран для описания функционирования системы массового обслуживания, были работы М. Ньютса [132] и Г. П. Башарина, В. А. Колотушкина, В. А. Наумова [2]. Авторы работы [2] рассматривают ситуацию, когда интенсивность потока управляется цепью Маркова (отсюда название «МС (Markov с! шп)-потоки событий»), здесь изменение значения интенсивности происходит синхронно (одновременно) с изменением состояния цепи. Еще одним примером такого типа потоков является ВМАР (Batch Markovian Arrival Process)-noTOK. В последнем случае отличие от других потоков с кусочно-постоянной интенсивностью заключается в том, что в каждый момент времени может наступать не одно, а несколько событий — пачка (batch). Наиболее полное исследование систем массового обслуживания с входящим ВМАР-потоком событий приведено, по-видимому, в монографии [49] и статьях[9, 52, 53, 126].

Если проводить наиболее общую классификацию потоков с кусочно-постоянной интенсивностью, можно выделить следующие три основных типа потоков: 1) потоки с интенсивностью, изменение значения которой происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий (синхронные дважды стохастические потоки событий) — 2) потоки с интенсивностью, изменение значения которой происходит в случайные моменты времени независимо от моментов наступления событий (асинхронные потоки событий) — 3) потоки, у которых для одних значений интенсивности изменение значения этой интенсивности происходит одновременно с наступлением события, а для других значений интенсивности — независимо от моментов наступления событий (полусинхронные потоки событий). Выделяют три основные задачи, возникающие при исследовании такого типа потоков: 1) исследование различных характеристиксистемы массового обслуживания с дважды стохастическим входящим потоком событий (средние длины очередей, среднее время ожидания обслуживания и т. д.) [3, б, 7,8,25,30,31,32,33,34,42,43,44,50,51,64,66,71,80,81,82,83,97,98, 100, 105,110,112, 113,114,116,119,120,121,122,142, 143]- 2) оценка состояния потока — при известном множестве значений интенсивности потока, необходимо в некоторый момент времени, учитывая информацию о наблюденных событиях, принять решение о том, какое значение из этого множества имеет место для интенсивности потока [40, 65, 67, 78, 85, 86, 109, 123, 139]- 3) оценка параметров потока — в этом случае известно только, что имеет место дважды стохастический поток, вполне возможно, что даже число состояний неизвестно, требуется построить оценки значений интенсивностей и других характеристик [4, 36, 37, 38, 39, 41, 58, 79].

В настоящее время проведено множество исследований дважды стохастических потоков событий с точки зрения всех трех выше названных выше задач. В большинстве указанных работ, задача оценки параметров решается методом моментов. Получаемая асимптотическая эффективность в этом методе часто значительно меньше единицы, так что эффективность такой оценки не является «наилучшей» из возможных, то есть при больших выборках наблюдений оценка имеет не наименьшую возможную дисперсию [69]. Но так как метод моментов на практике часто приводит к сравнительно простым вычислениям, используют именно его. Если использовать метод максимального правдоподобия или метод наименьших квадратов, то часто не удается получить явные формулы для оценок или они имеют очень сложный вид. Иногда эти формулы являются просто системами дифференциальных уравнений и получить аналитическое выражение для искомых распределений вероятностей практически не удается. Этот факт можно объяснить тем, что условные распределения вероятностей строятся по наблюдениям за моментами наступления событий, так как интенсивность потока является ненаблюдаемым случайным процессом. Также в большинстве случаев в литературе решается задача оптимального оценивания состояний или параметров дважды стохастического потока только с двумя состояниями, случай же с произвольным (конечным) числом состояний не рассматривается. Очевидно, что реальные системы не ограничиваются только двумя значениями интенсивности. С другой стороны, функционирование таких систем непосредственно зависит от значения интенсивности в каждый момент времени. Еще более усложняется задача, когда число значений интенсивности (то есть число состояний) является неизвестным. Также в зависимости от типа потока (асинхронный, синхронный или полусинхронный) требуется получить оценки некоторых дополнительных параметров потока, характеризующих законы распределения вероятностей перехода из одного состояния в другое.

Часто в литературе встречаются работы по исследованию подобного рода задач при условии неполного наблюдения за системой или при условии наличия ошибок в измерении моментов наступления событий. Например, в [40] решается задача оптимальной оценки состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с двумя состояниями при наличии ошибок в измерениях моментов времени. Такая постановка задачи значительно усложняет модель и не позволяет получить аналитические результаты для случая произвольного числа состояний потока. Одновременно значительно усложняется анализ и сравнение полученных результатов для различных видов (синхронный, асинхронный, полусинхрониый) дважды стохастических потоков событий.

Другой, не менее важной задачей, является создание имитационной модели дважды стохастических потоков событий для проверки полученных алгоритмов оценивания: получение доверительных интервалов для характеристик на основе многократного моделирования работы системы массового обслуживания. Например, в работе [95] сделан специальный пакет программ, позволяющий моделировать реализации точечных процессов, интенсивность которых является случайным процессом.

Таким образом, развитие информационных технологий в последние два десятилетия породило много новых задач. В частности, потоки событий, циркулирующие в телекоммуникационных сетях, достаточно адекватно описываются моделями дважды стохастических потоков событий. Анализ литературных источников, приведенный выше, показывает, что имеется большое количество работ, посвященных исследованию этих моделей. Основная часть работ относится к изучению частных случаев, когда интенсивность потока, являющаяся случайным процессом, принимает только два значения. В силу этого, актуальной задачей является аналитическое и численное исследование моделей дважды стохастических потоков событий с произвольным (конечным) числом состояний.

В настоящей диссертационной работе решается задача оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий (далее синхронного потока) с произвольным (конечным) числом состояний, являющегося математической моделью информационных потоков заявок, циркулирующих в системах и сетях массового обслуживания.

Цель работы. Цель данной работы заключается в следующем:

1) аналитическое исследование синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний с точки зрения задач оптимального оценивания состояний и параметров, а также формулировка алгоритмов оценивания на основе полученных результатов;

2) разработка программной реализации алгоритмов оптимального оценивания состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний;

3) проведение статистических экспериментов на основе имитационной модели синхронного потока с целью установления качества получаемых оценок состояний и параметров.

Методы исследований. Для решения поставленных задач применялись методы теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, математической статистики и численные методы. Проведение статистических экспериментов выполнено на основе имитационной модели синхронного потока.

Научная новизна работы. Результаты выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в рассмотрении задачи оптимального оценивания состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний по наблюдениям за этим потоком. Результаты выносимые на защиту:

1) аналитическое решение задач оптимального оценивания состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний;

2) алгоритмы оценивания состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний;

3) результаты статистического исследования разработанных алгоритмов на основе имитационной модели синхронного потока событий.

Теоретическая ценность работы состоит в аналитическом решении задач оптимального оценивания состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний на основе выборки наблюдений за моментами наступления событий этого потока.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные алгоритмы оптимального оценивания состояний и параметров синхронного потока можно использовать в задачах проектирования систем массового обслуживания таких, как информационно-вычислительные сети, сети связи, спутниковые системы передачи данных, дисциплины обслуживания которых зависят от параметров и интенсивностей входящих потоков событий.

Работа выполнялась в рамках научно-исследовательской работы Томского государственного университета «Исследование и разработка моделей высокопроизводительных многопроцессорных систем и методов обеспечения компьютерной безопасности «(номер государственной регистрации НИР 1 200 114 364) в период с 2002 по 2006 г. г.

Публикации. Все результаты настоящей работы опубликованы в центральной и местной печати. Всего опубликовано 7 работ:

1. Бушланов И. В., Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний синхроного двалсды стохастического потока событий //Автоматика и телемеханика. -2004. № 9. -С. 40−52.

2. Бушланов И. В., Горцев А. М. Алгоритм оптимальной оценки состояний синхронного дважды стохастического потока событий //Вестник Томского гос. ун-та. —2003.—№ 6. Приложение. -С. 220−224.

3. Бушланов И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий с конечным числом состояний //Вестник Томского гос. ун-та. —2005—№ 14. Приложение. —С. 253 257.

4. Бушланов И. В. Алгоритм оценки параметров синхронного дважды стохастического потока событий //Материалы международной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». 22−24 февраля 2005. Минск. — Минск: БГУ. — 2005. — С. 26−31.

5. Бушланов И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий //Известия вузов. Физика. — 2006. — № 3. Приложение. — С. 294−295.

6. Бушланов И. В. Алгоритм оптимальной оценки параметров синхронного дважды стохастического потока событий с двумя состояниями ]/Материалы V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование». 10— И ноября 2006. — Анжеро-Судженск. — Томск: ТГУ. — 2006. — 4.1. — С. 8992.

7. Бушланов И. В. Оптимальная оценка параметров синхронного потока событий //Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности информационно-телекоммуникациониых сетей». 29 января-1 февраля 2007. Гродно. — Минск: РИВШ. — 2007. — Вып. 19. — С. 29−34.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

— на Всероссийской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» в г. Томске, ТГУ, сентябрь 2003 г.;

— на Всероссийской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» в г. Иркутске, сентябрь 2004 г.;

— на Международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей» в г. Минске, февраль 2005 г.;

— на Всероссийской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» в г. Томске, ТГУ, сентябрь 2005 г.;

— на VII Международной школе-семинар молодых ученых «Актуальные проблемы физики, технологий и инновационного развития» в г. Томске, декабрь 2005 г.- на V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» в г. Анжеро-Судженске, ноябрь 2006 г.;

— на Международной конференции «Математические методы повышения эффективности информационно-телекоммуникацилииых сетей» (19-я белорусская школа-семинар по теории массвоого обслуживания) в г. Гродно, январь — февраль 2007 г.

Результаты работы отражены в 7 публикациях, одна из которых опубликована в журнале Российской Академии Наук «Автоматика и телемеханика» .

Заключение

.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы, связанные с оценкой состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным (конечным) числом состояний.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Получены явные аналитические формулы для апостериорных вероятностей состояний синхронного потока в любой момент времени наблюдения за потоком, содержащие наиболее полную информацию о потоке в теоретико-вероятностном смысле. На основе критерия максимума апостериорной вероятности вычисляются оценки состояний синхронного потока событий с произвольным числом состояний. Данный критерий обеспечивает минимум вероятности ошибочного решения.

2. На основе полученных аналитических результатов для оценки состояний разработан и реализован на ЭВМ алгоритм оптимального оценивания состояний синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний.

3. Получены явные аналитические формулы, выражающие значения плотности вероятностей вектора параметров в любой момент времени наблюдения за потоком, содержащей наиболее полную информацию в теоретико-вероятностном смысле о параметрах синхронного потока. В качестве оценок параметров используются апостериорные средние, обеспечивающие минимум среднеквадратического отклонения оценок от истинных значений параметров.

4. На основе полученных аналитических результатов для оценок параметров разработан и реализован на ЭВМ алгоритм оценивания параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний.

5. Разработана и реализована имитационная модель синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний, которая используется для получения численных результатов при конкретных реализациях синхронного потока.

6. Для конкретных значений параметров синхронного потока проведены численные расчеты оценок состояний, параметров, а также величин, характеризующих качество оценивания для каждого из алгоритмов: полной вероятности ошибочного решения о состоянии потока и общего показателя качества оценивания параметров.

7. Полученные в третьей главе численные результаты позволяют сделать вывод о том, что алгоритм расчета оценок состояний и алгоритм расчета оценок параметров являются практически применимыми инструментами для реального использования при проектировании систем массового обслуживания.

Таким образом, результатом диссертационной работы являются новые теоретические и практические результаты для решения задач оценки состояний и параметров синхронного потока событий с произвольным числом состояний. В совокупности с программной реализацией алгоритмов на ЭВМ (см. приложения к диссертации) полученные результаты обеспечивает возможность их использования при решении важных прикладных задач, таких как выбор дисциплины обслуживания в цифровых сетях интегрального обслуживания, телекоммуникационных сетях, бортовых системах спутниковой связи и т. п.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Афанасьева J1. Г. Система с включением резервного прибора //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1971. — № 6. — С. 93−100.
  2. Г. П., Кокотушкин В. А., Наумов В. А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи //Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -4.1 1979. — № 6. — С. 92−99. — 4.2 -1980. — № 1. — С. 55−61.
  3. Е. Е. Виртуальное время ожидания в одной системе с марковски модулированным входным потоком //Мат. заметки. —2004. — Т. 76. 6. -С. 945−948.
  4. Е. Н., Катаев С. Г., Катаева С. С., Кузнецов Д. Ю.
  5. Апроксимация МС-потоком реального потока событий //Вестник Томского гос. ун-та. —2005 — № 14. Приложение. —С. 248−253.
  6. П. П., Печинкин А. В., Салерно С., D’Anure Ч.
  7. Стационарные характеристики системы массового обслуживания G/M-SP/1/r //Автоматика и телемеханика. 2003. — № 2. — С. 127−142.
  8. П. П., Вискова Е. В. Однолинейная система массового обслуживания конечной емкости с марковским потоком и обслуживанием в дискретном времени //Автоматика и телемеханика. — 2005. № 2. -С. 73 — 91.
  9. П. П. Система МАР/Г/1/r в условиях большого коэффициента вариации времени обслуживания //Автоматика и телемеханика. — 2005. — № И. С. 89 — 98.
  10. Бройер JL, Дудин А. Н., Клименок В. И., Царенков Г. В.
  11. Двухфазная система ВМАР G1N-^PH1M—1 с блокировкой //Автоматика и телемеханика.—2004,—№ 1.—С. 117−130.
  12. О. И., Духовный И. М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. — М.: Наука. 1976. 220 с.
  13. И. Бронштейн О. И., Рыков В. В. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляющих системах //Управление производством: Тр. III Всесоюзного совещания по автоматическому управлению (техническая кибернетика). — М. 1967. — С. 215−224.
  14. О. И., Рыков В. В. Об оптимальных приоритетах в системах массового обслуживания //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. — № 6. — С. 28−37.
  15. И. В., Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний синхроного дважды стохастического потока событий //Автоматика и телемеханика. -2004 № 9. -С. 40−52.
  16. И. В., Горцев А. М. Алгоритм оптимальной оценки состояний синхронного дважды стохастического потока событий //Вестник Томского гос. ун-та. —2003.—№ 6. Приложение. —С. 220−224.
  17. И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий с конечным числом состояний //Вестник Томского гос. ун-та. —2005.—№ 14. Приложение. —С. 253— 257.
  18. И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий //Известия вузов. Физика. — 2006. № 3. Приложение. — С. 294−295.
  19. Е. Б. Об оптимальных абсолютных динамических приоритетах в системах массового обслуживания //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1967. — № 2. — С. 87−90.
  20. Е. С., Овчаров JI. А. Теория случайных процессов и ее инженерные прилоэюения. — М.: Высшая школа. 2000. — 383 с.
  21. М. И., Кабалевский А. Н. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения. — М.: Энергоиздат. 1981. — 167 с.
  22. Н. М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1967. — № 3. С. 86−93.
  23. Е. В. Оптимальная линейная фильтрация интенсивности пуассоновского потока событий при наличии мертвого времени //Известия вузов. Физика. 1993. — Т.36. — № 12. — С. 54−60.
  24. Е. В., Орлов А. Б. Нахождение характеристик дважды стохастического потока событий с независимыми значениями интенсивности //Статист, обраб. данных и упр. в слож. системах. Томск: Изд-во Томского ун-та. —2002.—№ 4 С. 21−24.
  25. . В., Даниэлян Э. А., Дмитров В. Н., Климов Г. П., Матвеев В. Ф. Приоритетные системы массового обслуживания. — М.: Изд-во МГУ. 1973. 447 с.
  26. . В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука. 1966. — 431 с.
  27. Н. И. Расчет стационарных характеристик числа заявок в СМО с бесконечным наполнителем при диффузионной интенсивности входного потока //Дальневосточный математический сборник. Владивосток: Дальнаука. 1999—К2 6.— С. 21.
  28. Н. И., Катрахов В. В. Моделирование СМО с переменными параметрами //Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках: тезисы докладов Воронежского зимнего симпозиума—2000 — С. 64.
  29. Н. И., Филинова Н. А. Матричгшй анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока //Автоматика и телемеханика.—2000.— № 9—С. 73−83.
  30. Н. И., Катрахов В. В., Писаренко Т. А. Краевые задачи в стационарных системах массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока //Дифференц. уравнения. —2002, — № 38.—Т. 3 С. 305−312.
  31. Н. И., Катрахов В. В. Краевые задачи в некоторых СМО //Современные методы в теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения XIII». Воронеж 3−9 мая 2002.-2002.-С. 38.
  32. А. М., Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. — Томск: Изд-во ТГУ. 1978. 208 с.
  33. А. М., Паршина М. Е. Оценивание параметров альтернирующего потока событий в условиях «мертвого «времени //Известия вузов. Физика. 1999. — Т.42. — № 4. — С. 8−13.
  34. А. М., Васильева JI. А. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости //Автоматика и телемеханика. — 2003. № 12. — С. 69−79.
  35. А. М., Нежельская JI. А. Оценивание периода мертвого времени и параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий //Измерительная техника. — 2003. — № 6. — С. 7−13.
  36. А. М., Нежельская JI. А. Оценивание длительности мёртвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий //Вестник Томского гос. ун-та. 2003. — № 6. — С. 232−239.
  37. А. М., Шмырин И. С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени //Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 1. — С. 5266.
  38. А. М., Нежельская JL А. Оценивание длительности мертвого времени и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий //Радиотехника. 2004. — № 10. — С. 8−16.
  39. Д’Апиче Ч., Манзо Р., Печинкин А. В. Система обслуживания МАР К /G К /1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора //Автоматика и телемеханика. — 2004. — № И. — С. 114 -121.
  40. Д’Апиче Ч., Манзо Р. Система обслуживания ВМАРК /СК /1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора //Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 3. — С. 94 -102.
  41. Д’Апиче Ч., Кристофано М. Д., Печинкин А. В. Система обслуживания МАРк /Ск /1/ «бесконечность» с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора //Автоматика и телемеханика. 2004. — № 12. — С. 110 — 118.
  42. Э. А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами //Кибернетика. — 1980. — № 6. — С. 103−109.
  43. Н. Очереди с приоритетами. /Пер. с англ. под ред. В. В. Калашникова. — М.: Мир. 1973. — 279 с.
  44. А. Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания //Автоматика и телемеханика. — 1980. № 9. — С. 43−51.
  45. А. Н., Клименок В. И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. — Минск.: БГУ. 2000. — 175 с.
  46. А. Н., Клименок В. И. О системе обслуживания BMAP/G/1 с альтернирующим режимом функционирования //Автоматика и телемеханика. 1999. — № 10. — С. 97−107.
  47. А. Н., Клименок В. И. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания, функционирующей в марковской синхронной случайной среде //Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 1. — С. 7484.
  48. А. Н., Клименок В. И., Царенков Г. В. Расчет характеристик од? юлинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером //Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 8. — С. 87−101.
  49. А. Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой BMAP/SM/1 с двумя режимами работы //Автоматика и телемеханика. 2002. — № 10. — С. 58−72.
  50. JT. И. Система массового обслуживания с гистерезисом и резервным прибором, управляемым временем ожидания
  51. Математическая статистика и ее приложения. — Томск: Изд-во Томского университета. 1980. № 6. — С. 152−146.
  52. А. В., Федоткин М. А. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени //Автоматика и телемеханика. — 2005. — № 7. — С. 102 111.
  53. В. А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания //Литовский математический сборник.- 1996. — Т. 6. — № 1. — С. 41−50.
  54. Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. — М.: Высшая школа. 1982. — 256 с.
  55. С. С. Об одном подходе к распознаванию МС-потока событий //Материалы международной конференции «Математические методы исследования телекоммуникационных сетей». — Минск. — 1998. — С. 5−9.
  56. Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. /Пер. с англ. под ред. Г. П. Климова. — М.: Радио и связь. 1981. — 127 с.
  57. JI. Теория массового обслуживания. /Пер. с англ. под ред. д-ра техн. наук В. И. Неймана — М.: Машиностроение. 1979. — 432 с.
  58. Г. П. Стохастические системы обслуэ/сивания. — М.: Наука. 1966. 243 с.
  59. Г. П., Мишкой Г. К. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией. — М.: Изд-во МГУ. 1979. — 222 с.
  60. И. Н., Юркевич О. М. О некоторых вопросах оптимального обслуживания требований в системах с ограниченным временем ожидания //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1971.- № 1. С. 26−35.
  61. И. А. Адаптивная оценка интенсивности дважды стохастического потока событий //Управляемые системы массового обслуживания — Томск. — 1984. — Вып.З. — С. 50−57.
  62. И. А. Системы массового обслуживания с переменными параметрами. — Томск: Изд-во Томского госуниверситета. 1991. — 167 с.
  63. И. А., Коротаева Н. И. Оценивание интенсивности МС-потока событий с двумя состояниями //Труды 8 Белорусской школы-семинара по массовому обслуживанию. — Минск: Изд-во БГУ. — 1992. — С. 78−79.
  64. А., Крюон Р. Массовое обслуэ/сивание. /Пер. с франц. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Мир. 1965. — 302 с.
  65. Г. Математические методы статистики. — М.: Изд-во «Мир». 1975. 540 с.
  66. Т. К., Шваб Н. Д. Система с переменным числом каналов //Кибернетика. 1975. — № 2. — С. 146−148.
  67. Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высшая школа. 1967. — 409 с.
  68. В. В., Пономаренко JL А., Калиновский А. М. Организация приоритетного обслуживания в АСУ. — Киев: Техника. 1977. — 160 с.
  69. В. В., Пономаренко JI. А. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуэюдающей системы с ограниченным числом мест для ожидания //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. — № 5. — С. 74−81.
  70. А. А. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация. — Томск: Изд-во Томского госуниверситета. 1984. — 234 с.
  71. А. А. Оптимальное формирование очередей в многоканальных системах массового обслуживания //Автоматика и телемеханика. — 1975.- № 8. С. 36−39.
  72. А. В., Ревельс В. П. Исследование многоканальных систем передачи информации методом оптимизации стратегии распределительного устройства //Проблемы передачи информации.- 1970. Т.6. Вып.З. — С. 96−99.
  73. JI. А. Алгоритм оценивания состояния синхронного МС-потока //Труды 11 Белорусской школы-семинара по массовому обслуживанию. — Минск. 1995. — С. 93−94.
  74. А. В. Система MAP/G/1/п с дисциплиной LIFO с прерыванием и ограничением на суммарный объем требований //Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 12. — С. 114−120.
  75. А. В., Свищева Т. А. Система MAP/G/1/r с инверсионным порядком обслуживания и вероятностным приоритетом //Вестник Российского университета дружбы народов. Сер.: Прикладная математика и информатика. 2002. — № 1. — С. 119−143.
  76. А. В., Чаплыгин В. В. Стационарные характеристики системы массового обслуживания SV / MSP / п / г '1 //Автоматика и телемеханика. 2004. 9. — С. 85 — 100.
  77. О. А. Стационарные вероятности состояний в системе MAP/G/1 с дисциплиной LIFO Р //34-я Науч. конф. фак. физ.-мат. и естеств. наук Рос. ун-та дружбы народов. — Москва, 19−23 мая 1998: Мат. секц.: Тез. докл. — Москва. 1998. — С. 5−6.
  78. С. А., Терпугов А. Ф. Оптимальная нелинейная фильтрация МС-потоков //Известия вузов. Физика. — 1993. — Т.36. — № 12. С. 54−60.
  79. Дж. Вероятностные системы обслуживания. /Пер. с англ. под ред. к-та техн. наук А. Д. Харкевича. — М.: Связь. — 1966. — 184 с.
  80. В. В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом. /В кн.: Прикладные задачи теоретической кибернетики. — М.: Советское радио. 1966. — С. 437−449.
  81. В. В., Лемберг Э. Е. Об оптимальных динамических приоритетах в однолинейных системах массового обслуживания //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1967. — № 1. — С. 25−34.
  82. В. В. Управляемые системы массового обслуживания. /В кн.: Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. М.: ВИНИТИ. 1975. — Т.12. — С. 43−153.
  83. Т. JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. /Пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. — М.: Советское радио. 1971.- 520 с.
  84. О. В. Оптимальное пороговое управление системой BMAP/S-М/1 с МАР-потоком сбоев //Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 9.- С. 89−102.
  85. В. И. Курс высшей математики. — М.: Наука. — 1967. — 323 с.
  86. Н. В., Терпугов А. Ф. Оценка интенсивности нестационарных эрланговых потоков //Труды 1 Белорусской школы-семинара по массовому обслуживанию. — Минск. 1985. — С. 142−143.
  87. С. С., Чернов М. А. Пакет программ моделирования дважды стохастических импульсных потоков //Математика в ВУЗЕ: Труды международной научно-методической конференции, Санкт-Петербург, сентябрь 1999. СПб: Издательство ПГУПС. 1999. — С. 176.
  88. А. Д. Задача об оптимальном обслуживании //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. — № 5. — С. 40−49.
  89. . А. Г. Система MAP/G/1/п с инверсионной дисциплиной и обслуживанием прерванной заявки заново с прежней длительностью //Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 11. — С. 103−107.
  90. А. Г. Система обслуживания с инверсионной дисциплиной, двумя типами заявок и марковским входящим потоком //Автоматика и телемеханика. 2003. — № И. — С. 122−127.
  91. . Е. Выделение трендов интенсивности нестационарного пуассоновского потока событий сплайнами второго порядка //Труды 5 Белорусской школы-семинара по массовому обслуживанию. — Минск. — 1989. С. 121−122.
  92. С. И. Система MAP/G 2 /1 с двумя типами требований, дисциплиной RANDOM и раздельными очередями //Вестник Российского университета дружбы народов. Сер.: Прикладная математика и информатика. 2002. — № 1. — С. 144−158.
  93. И. А., Чернышев В. П. Оптимальное управление в многоканальной системе массового обслуживания с несколькими потоками требований //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. —1976. № 5. — С. 95−100.
  94. М. А., Файнберг Е. А. Управление в системах массового обслуживания //Зарубежная радиоэлектроника. — 1975. — № 3. — С. 3−34.
  95. Е. Н. Фильтрация интенсивности дважды стохастического потока в системах с продлевающимся «мертвым временем» //Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: сборник статей. Томск: Изд-во Томского госуниверситета. — 1999. — С. 157−161.
  96. В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир. 1967. — 752 с.
  97. Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. — М.: Сов. радио. — 1968. — 256 с.
  98. А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. — М.: Физматгиз. — 1963. — 235 с.
  99. Г. В. В MAP—поток как модель трафика реальной сети //Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей », 22−24 февраля 2005. — С. 209−214.
  100. И. С. Оптимальное оценивание состояний МАР-потока событий //Вестн. Томск, гос. ун-та. 2003. — № 6. — С. 254−258.
  101. Artalejo Jesus R., Chakravarthy Srinivas R. Computational analysis of the maximal queue length in the MAP/М/с retrial queue //Applied Mathematics and Computation. V. 183. — Issue 2. -15 December 2006. — P. 1399−1409.
  102. Chen Y. Traffic behavior analysis and modeling of sub-networks //International J. of Network Managment. 2002. — V. 12. — № 5. — P. 323−330.
  103. Baba Yutaka A unified analysis to the queue length distribution in Mx (k)/G/1/N and GI/MY (k)/G/l/N queues //Sci. Repts Yokohama Nat. Univ. Sec. 1. 1996. — № 43. — P. 43−54.
  104. Banik A. D., Gupta U. C., Pathak S. S. BMAP/G/1/N queue with vacations and limited service discipline //Applied Mathematics and Computation. V. 180. — Issue 2. — 15 September 2006. — P. 707−721.
  105. Banik A. D., Gupta U. C., Pathak S. S. Finite buffer vacation models under E-limited with limit variation service and Markovian arrival process //Operations Research Letters. — V. 34. — Issue 5. — September 2006. — P. 539 547.
  106. Bartoszewicz J., Rolski T. Queueing systems with a reserve service channel //Zastosow.mat. 1970. — V.l. — № 4. — P. 439−449.
  107. Delia Montoro-Cazorla, Rafael Perez-Ocon. Reliability of a system under two types of failures using a Markovian arrival process //Operations Research Letters. V. 34. — Issue 5. — September 2006. — P. 525−530.
  108. Grindlay Andrew A. Tandem queues with dynamic priorities //Operat. Res. Quart. 1965. — V.16. — № 4. — P. 439−451.
  109. Gebhard R. F. A queueing process with bilevel hysteretic service-rate control //Naval. Res. Logist. Quart. 1967. — V.14. — № 1. — P. 55−67.
  110. Gupta U. C., Samanta S. K., Sharma R. K., Chaudhry M. L.
  111. Discrete-time single-server finite-buffer queues under discrete Markovian arrival process with vacations //Performance Evaluation. — V. 64. — Issue 1. — January 2007. P. 1−19.
  112. Gupta U. C., Samanta S. K., Sharma R. K. Analyzing discrete-time D-BMAP/G/1/N queue with single and multiple vacations //European Journal of Operational Research, In Press, Corrected Proof, Available online 13 November 2006.
  113. U. С., Sikdar Karabi. Computing queue length distributions in MAP/G/1/N queue under single and multiple vacation //Applied Mathematics and Computation. V. 174. — Issue 2. — 15 March 2006. — P. 1498−1525.
  114. Hoorn M. H. van, Seelen L. P. The SPP/G/queue: a single server queue with a switched Poisson process as a input process //0. R. Spectrum. — 1983.- V.5. № 4. — P. 207−218.
  115. Huy Dang Phuoc, Thao Tran Jung A note on state estimation from doubly stochastic point process observation //Stud. Univ. Babe§-Bolyai. Math.- 2001. V.46. — № 1. — P. 27−32
  116. Ireland R. J., Thomas M. E. Optimal control of customer-flow trough a system of parallel queues //Int. J. Syst. Sci. 1972. — V.2. — № 4. — P. 401−410.
  117. Kingman J. F. C. On doubly stochastic Poisson process //Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. 1964. — V.60. — № 4. — P. 923−930.
  118. Lucantoti D. M. New results on the single server queue with a batch marko-vian arrival process // Communications in Statistics Stochastic Models. — 1991.- V. 7 P. 1−46.
  119. Madhi J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule //Manag. Sci. 1975. — V.21. — № 7. — P. 777−782.
  120. Meyer К. H. P. Ein Wartesystem mit heterogenen Kanaelen unter (s, S)-Regel //Proc. Operat. Res.2, Wuerzburg Wien. — 1973. — P. 295−317.
  121. Moder J., Phillips C. Queueing with fixed and variable channels //Operation Research. 1962. — V.10. — № 2. — P. 218−231.
  122. Murari K. An additional special channel limited space queueing problem with service in batches of variable size //Operation Research. — 1968. — V.16. — № 1.- P. 83−90.
  123. Nents Marcel F. Aqueue subject to extraneous phase changes //Adv. Appl. Probab. 1971. — V.3. — № I. — P. 78−119.
  124. Neuts M. F. A versalite Markov point process //Journal of Applied Probability. 1979. — P. 764 — 779.
  125. Oliver Robert M., Pestalozzi Gerold. On a problem of optimum priority classification //J. Soc. Industr. and Appl. Math. — 1965. — V.13. № 3. -P. 890−901.
  126. Pattipati Khrishna R., Kleinman David L. Priority assignment using dynamic programming for a class of queueing systems //IEEE Trans. Automat. Contr. 1981. — V.26. — № 5. — P. 1095−1106.
  127. Posner M. Single-server queues with service time depent on wating time //Operation Research. 1973. — V.21. — № 2. — P. 610−616.
  128. Romani J. A queueing model with a variable number of channels //Trabajos de estadistica. 1957. — V.8. — № 3. — P. 175−189.
  129. Singh V. F. Queue-dependent servers //J. Eng. Math. 1973. — V.7. -№ 2. — P. 123−126.
  130. Teghem J. On uniform hysteretic policies in a queueing system with variable service rates //Cah. Cent. etud. rech. oper. 1979. — V.21. — № 2. — P. 121 125.
  131. Teugels Josef L., Vynckier Petra. The structure distribution in a mixed Poisson process //J. Appl. and Stochast. Anal. 1996. — V.9. — № 4. — P. 489 496.
  132. Yandin M., Naor P. Queueing systems with a removable service station //Operation Research Quart. 1963. — V.14. — № 4. — P. 393−405.
  133. Yandin M., Naor P. On queueing systems with variable service capacities //Naval. Res. Logist. Quart. 1967. — V.14. — № 1. — P. 43−53.
  134. Yung-Chung Wang, Chung-Chin Lu. Loss behavior in space priority queue with batch Markovian arrival process continuous-time case //Performance Evaluation. — V. 64. — Issue 1. — January 2007. — P. 93−101.
  135. Yang Y. W., Woo Shin. BMAP/G/1 queue with correlated arrivals of customers and disasters //Operations Research Letters. — V. 32. — Issue 4. — July 2004. P. 364−373.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!