Методы анализа разностных схем сквозного счёта
Диссертация
В введено понятие слабой аппроксимации законов сохранения раз-постными схемами сквозного счёта, которое, в отличие от классического понятия аппроксимации, сохраняет смысл па их разрывных решениях. Получены достаточные условия слабой аппроксимации, в том числе и с повышенным порядком, н показано построен пример компактной разностной схемы третьего порядка как классической, так и слабой… Читать ещё >
Список литературы
- Андерсен Д., Таипехилл ДжПлетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир. 1990. Т. 1, 2.
- Атавин А.А., Гладышев М. Т., Шугрин С. М. О разрывных течениях в открытых руслах // Динамика сплошной среды АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1975. Вып. 22. С. 37−64.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973. 631 с.
- Белоцерковский О.М., Давыдов Ю. М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики // Числ. методы механики силотнн. среды. Новосибирск. 1970. Т. 1. N° 3. С. 3−23.
- Воеводин А.Ф., Шугрин С. М. Методы решения одномерных эволюционных систем. — Новосибирск: Наука. 1993. 368 с.
- Ворожцов Е.В., Яненко Н. Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. — Новосибирск: Наука. 1985. 224 с.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М.: Наука. 1988. 512 с.
- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Мат. сборник. 1959. Т. 47. № 3. С. 271−306.
- Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука. 400 с.
- Голъдин В.Я., Калитин Н. Н., Шитова Т. В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений // Ж. вычисл. матсм. и матем. физ. 1965. Т. 5. N2 5. С. 938−944.
- Гельфаид И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи мат. паук 1959. Т. 14. № 2. С. 87−158.
- Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. М.: МФТИ. 1981. 130 с.
- Иванов М.Я., Корецкии В. В., Курочкииа, Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счёта второго порядка аппроксимации // Числ. методы механики сплошн. среды. Новосибирск. 1980. Т. 11. № 2. С. 41−63.
- Иванов М.Я., Корецкий В. В., Курочкина Н. Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счёта повышенного порядка аппроксимации // Числ. методы механики сплошн. среды. Новосибирск. 1980. Т. 11. № 4. С. 88−103.
- Иванов М.Я., Крайко А. Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. № 3. С. 780−783.
- Ковыркина О.А., Остапенко В. В. Неклассическпе дифференциальные приближения разностных схем // Проблемы теоретической и прикладной математики. Изд-во Института математики и механики УрО РАН. 2004. С. 86−90.
- Ковыркина О.А., Остапенко В. В. Построение асимптотики разностного решения па основе пеклассических дифференциальных приближений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 1. С. 88−109.
- Ковыркина О.А., Остапенко В. В. Асимптотическое разложение разностного решения в окрестности сильного разрыва // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7. Вып. 4. С. 49−73.
- Ковыркина О.А. О численном моделировании течений с прерывными волнами // Вычисл. мех. сплоти, сред. 2008. Т. 1. ДО 1. С. 48−56.
- Куликовский А.Г., Погорелое П. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: Физматлиг. 2001. 608 с.
- Марчук Г. PI. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.
- Остапенко В.В. Об эквивалентных определениях понятия консервативности для конечно-разностных схем j j Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. № 8. С. 1114−1128.
- Остапенко В.В. Об аппроксимации законов сохранения разностными схемами сквозного счета // Ж. вычисл. матем. и матем. фнз. 1990. Т. 30. № 9. С. 14 051 417.
- Остапенко В.В. Разложение разностного решения на фронте ударной волны // Докл. АН СССР. 1991. Т. 320. ДО 2. С. 275 -279.
- Остапенко В.В. О разложении разностного решения на фронте бегущей ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 31. Х- 2. С. 296−310.
- Остапенко В. В. Разложение разностного решения схемы «крест» уравнений газовой динамики на фронте ударной волны // Моделирование в механике. 1992. Т. 6 (23). ДО 2. С. 108−116.
- Остапенко В.В. Асимптотическое разложение разностного решения па фронте ударной волны // Матем. моделир. 1993. Т. 5. N° 2. С. 94−103.
- Остапенко В.В. Разложение разностного решения на фронте ударной волны (случай квадратичной вязкости) // Динамика сплошной среды. 1994. Вып. 106. С. 121−135.
- Остапенко В.В. О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 10. С. 146−157.
- Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. N° 10. С. 12 011 212.
- Остапенко В.В. О слабой сходимости па разрывных решениях TVD схемы Хар-тена второго порядка аппроксимации. // Вычислительные технологии. Новосибирск. 1997. Т. 2. № 5. С. 57−65.
- Остапенко В.В. О конечпо-разностпой аппроксимации условий Гюгонио на фронте ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 8. С. 1355−1367.
- Остапенко В.В. О монотонности разностных схем // Сиб. матем. жури. 1998. Т. 39. № 5. С.1111−1126.
- Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857−1874.
- Остапенко В.В. Симметричные компактные схемы с искусственными вязкостя-ми повышенного порядка дивергентпости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 7. С. 1018−1037.
- Остапенко В.В. Гиперболические системы законов сохранения и их приложение к теории мелкой воды. Новосибирск. Изд-во НГУ. 2004. 180 с.
- Остапенко В.В., Тюшева О. А. Асимптотическое ра зложение разностного решения на фронте ударной волны для линейного уравнения переноса // Динамика сплошной среды. Изд-во Института гидродинамики СО РАН. Вып. 118. 2001. С. 58−64.
- Павлов А.А. О разложении разностного решения па фропче стационарного гидравлического прыжка // Вычисл. методы прикладной гидродинамики. 1993. Вып. 106. С. 185−191.
- Рождественский Б.Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — М.: Наука. 1978. 687 с.
- Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303−1305.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука. 1983. 616 с.
- Самарский А.А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука. 1980. 352 с.
- Стокер Дж.Дж. Волны па воде. — М.: Изд-во иностр. лит. 1959. 618 с.
- Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. — М.: Наука. 1990. 232 с.
- IJfonuH Ю. П. Необходимое и достаточное условие инвариантности разностных схем в терминах первого дифференциального приближения // Числ. методы механики сплошн. среды. Новосибирск. 1974. Т. 5. № 5. С. 120−122.
- Шокин Ю.И., Яненко Н. Н. Метод дифференциального приближения (применение к газовой динамике). — Новосибирск: Наука. 1985. 365 с.
- Лгога М., Roe P. L. On postshock oscillations due to shock capturing schemes in unsteady flows j I J. Comput. Phys. 1997. V. 130. P. 25−40.
- Boris J. P., Book D. L., Hain K. Flnx-corrected transport. II. Generalizations of the method // J. Comput. Phys. 1975. V 18. N. 3. P. 248−283.
- Carpenter M.H., Casper J. The accuracy of shock capturing in two spatial dimensions // AIAA Paper 97−2107. 1997. P. 488 498.
- Casper J., Carpenter M.H. Computational consideration for the simulation of shock induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813−828.
- Daly B.J. The stability properties of coupled pair of nonlinear partial differential equations 11 Math. Comput. 1963. V. 17. N. 2. P. 346−360.
- Delis A., Skeels C.P. TVD schemes for open channal flow // Int. Л. Numer. Methods in Fluids. 1998. V. 26. P. 791−809.
- Engquist В., Sjogreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM Л. Numer. Anal. 1998. V. 35. P. 2464−2485.
- Friedrichs K.O., Lax P.D. Systems of conservation equation with convex extension 11 Proc. Nat. Acad. Sci: USA. 1971. V. 68. № 8. P. 1686−1688.
- Gottardi G., Venutelli M. Central schemes for open channal flow // Int. Л. Numer. Methods in Fluids. 2003. V. 41. P. 841−861.
- Harlow F.H., Amsden А.А. К numerical fluid dynamics calculation method for all flow speeds // Л. Comput. Phys. 1971. V. 8. N. 2. P. 197−213.
- Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Л. Corrip. Phys. 1983. V. 49. P. 357−393.
- Harien A. ENO schemes with subcell resolution // J. Comput. Phys. 1989. V. 83. N. 1. P. 148−184.
- Iiarten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes j j SIAM J. Numcr. Anal. 1987. V. 24. JV? 2. P. 279−309.
- Ilirt C.W. Heuristic stability theory for finite-difference equations // J. Comput. Phys. 1968. V. 2. N. 4. P. 339−355.
- Jiang G.-S., Wu C.-C. A high-order WENO finite difference scheme for equations of ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1999. V. 150. N. 2. P. 561−594.
- Kroener D. Numerical schemes for conservation laws. — Wiley, Teubner, Leipzig, Germany. 1997.
- Lax P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. № 1. P. 159−193.
- Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves. Philadelphia: SIAM. 1972.
- Lax P., Wendrojf В. Systems of conservation laws // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217−237.
- Lerat A., Peyrat R. Noncentered schemes and shock propagation problems // Computer and Fluids. 1974. V. 2. N. 1. P. 35−52.
- LeVcque R.J. Numerical Methods for Conservation Laws. — Basel, Boston: Birkhauser Verlag. 1992.
- Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1994. V. 115. N. 1. P. 200−212.
- Lm X.-D., Tadmor E. Third order nonoscillatory central scheme for hyperbolic conservation laws // Numer. Math. 1998. N. 79. P. 397 425.
- MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelosity impact cratering // AIAA Paper 69−354. 1969.
- Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximations // SIAM J. Numer. Anal. V. 21. N. 2. P. 217−235.
- Shu C.-W. TVB uniformly high-order schemes for conservation laws // 1987. Math. Comput. V. 49. N. 179. P. 105−121.
- Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. I // J. Comput. Phys. 1988. V. 11. N. 2. P. 439−471.
- Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. II // J. Comput. Phys. 1989. V. 83. N. 1. P. 32−78.
- Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 1984. V. 21. P. 995−1011.
- Tadmor E. Convenient total variation diminishing conditions for nonlinear difference schemes // SIAM J. Numer. Anal. 1988. V. 25. N. 5. P. 1002−1014.
- Vila J.P. An analisys of a class of second-order accurate Godunov-type schemes // SIAM J. Numer. Anal. 1989. V. 26. N. 4. P.830−853.
- Wang J., Ni H., He Y. Finite-difference TVD schemes for computation of dambreak problems // J. Hydr. Engrg. ASCE. 2000. V. 126. P. 253−262.
- Warming R. F., Hyett B. J. The modified equation approach to the stability of finite-difference methods // J. Comput. Phys. 1974. V. 14. N. 2. P. 159−179.
- Warming R., Kutler P., Lomax H. Second and thirdorder noncentered difference schemes for nonlinear hyperbolic equations 11 AIAA J. 1973. V. 11. N. 2. P. 189 195.
- Yee H. C. Construction of explicit and implicit symmetric TVD schemes and their applications // J. Comput. Phys. 1987. V. 68. N. 1. P. 151−179.