Моделирование динамики и структуры волн в неравновесных системах с горением

Задачи повышения эффективности технологических процессов, а также проблемы обеспечения пожарои взрывобезопасности в химической промышленности и энергетике определяют неугасающий вот уже более века интерес к исследованию режимов горения и взрывного превращения горючих газовых смесей. Потребность в знании фундаментальных физических механизмов и критических условий, определяющих динамику детонационных волн, пределы существования самоподдерживающегося режима детонации, переход от ламинарного к турбулентному режиму горения, привели к необходимости изучения процессов распространения звуковых и ударных волн в средах с неравновесной экзотермической реакцией. Так например, размер ячейки газовой детонации — важный динамический параметр, определяющий критические размеры системы для существования самоподдерживающегося режима детонации.

Характерная особенность систем с химическими реакциями состоит в возможности усиления проходящей по ним звуковых волн [1−4]. Решение вопроса, при каких частотах возмущений, теплофизических и структурных характеристиках среды возможен такой эффект, представляет непосредственный прикладной интерес в связи с проблемами безопасности пылевых производств, транспортировки газов по трубопроводам.

Для понимания характера волновой динамики детонации и горения необходимо изучение закономерностей нелинейного кинетико-волнового взаимодействия в химически активных средах. Широкий класс задач этой области характеризуется наличием дисперсии фазовой скорости и неустойчивостью линейных возмущений. Микровозмущения параметров в таких системах (температуры, давления, концентрации и др.) могут усиливаться и достигать макроскопических масштабов. Известно большое количество подобных активных сред, допускающих спонтанное формирование упорядоченных структур. К ним относятся не только среды с химическими превращениями, но и с другими неравновесными процессами. К примеру, ячеистая структура фронта пламени, детонации, кристаллизации бинарных расплавов, ячейки Бенара при конвекции жидкости.

Решением подобных задач занимается интенсивно развивающаяся теория нелинейных процессов (в том числе — в многофазных средах [5, 6]). Теоретическое изучение закономерностей процессов спонтанного структурообразования в ряде случаев приводит к выводу эволюционного уравнения, допускающего нахождение аналитических решений и экономичное численное моделирование явлений. Например, анализ уравнений сохранения массы, импульса, энергии и уравнения химической реакции с применением метода медленно меняющейся амплитуды волны приводит разным вариантам уравнений типа Кортевега — де Вриза — Бюргерса, Курамото-Сивашинского, Кавахары.

Для получаемых уравнений, ввиду присущей процессам нестационарности и нелинейности, не всегда возможно полностью провести аналитическое исследование, позволяющее описать происходящие в средах процессы, не говоря уже о том, чтобы получить точное аналитическое решение. Этим объясняется широкое использование вычислительных методов и современной вычислительной техники при решении подобных задач [7−17]. В свою очередь, применение численных методов сопряжено с определенными трудностями. Накопление ошибок вычисления, в первую, очередь связано с конечно-разностным представлением решения и может проявляться в виде нефизических осцилляции и т. п. Природа подобных осцилляций может быть связана с негладкостью искомого решения (так называемые ошибки Гиббса) или численной дисперсией. Поэтому при решении задач с использованием вычислительных методов, необходима известная осторожность при интерпретации полученных результатов и объяснении сущности моделируемых процессов. Связанная с нелинейностью и неустойчивостью неприменимость в ряде случаев хорошо известных методов оценки устойчивости численного алгоритма (Фурье-анализ, метод энергетических оценок, оценка нормы оператора и т. д.), усугубляет эту проблему.

В настоящее время в мире интенсивно ведутся исследования структуры детонационных волн, а также закономерностей их распространения в каналах со стенками, обладающими различными акустическими свойствами. В связи с этим важной и интересной научной задачей представляется численное моделирование детонации на основе разработанных моделей, в частности, проверка применимости модели [12] к описанию ряда эффектов, таких как влияние свойств стенок канала на детонационный режим, переход от регулярной ячеистой структуры к нерегулярной и др.

В области изучения процессов распространения и структуры пламени актуальной задачей является анализ и численное моделирование свойств семейства точных частных решений для уравнений, описывающих распространение как плоской волны горения, так и расширяющегося цилиндрического пламени [18, 19], в том числе — объяснение механизма самопроизвольного ускорения плоского фронта пламени.

Автором выносятся на защиту следующие результаты:

• Создан пакет программ для расчета динамики и структуры двумерной волны газовой детонации, распространяющейся в плоских каналах, узких кольцевых зазорах и каналах с акустически поглощающими стенками;

• Смоделирован эффект сужения области существования околопредельных детонационных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками. Уточнен критерий, позволяющий судить об устойчивости детонационного режима;

• Определено критическое значение управляющего параметра модели динамики детонационного фронта, разграничивающее области существования регулярного и нерегулярного режимов распространения волны газовой детонации;

• На основе численного моделирования показана возможность и объяснен механизм резкого повышения скорости распространения волны дефлаграции, вследствие гидродинамической неустойчивости плоского фронта;

• На основе аналитического решения задачи о динамике расходящегося цилиндрического фронта пламени, изучен эффект самоускорения фронта, проанализирована связь с самоорганизующейся ячеистой структурой поверхности пламени.

1. Результаты диссертационной работы докладывались на.

Международной студенческой конференции, г. Новосибирск, НГУ, 1993 г.- на III международном семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, г. Новосибирск, НГАС, 10−12 апреля 1996 г.- на объединенном семинаре Института Вычислительных Технологий СО РАН и Кафедры математического моделирования НГУ 26 июня 1997 г.- на объединенном семинаре лаб. 6.1, 7.4 ИТ СО РАН под руководством д.ф.-м.н. C.B. Алексеенко 8 июля 1997 г.- на V семинаре СНГ «Акустика неоднородных сред», 26−30 мая 1998 г., Новосибирскна V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», 27−30 апреля 1998 г., Новосибирск. Основные результаты опубликованы в работах [20−28].

Заключение

.

В работе на основе разработанных численных алгоритмов исследован ряд закономерностей динамики слабонелинейных волн в средах с экзотермической реакцией.

Проблема моделирования эволюции фронта газовой детонации, как и фронта медленного горения, относится к задачам описания спонтанного структурообразования в системах, далеких от равновесия. Сложность моделирования этих процессов обусловлена наличием неустойчивости, нелинейности кинетико-волнового взаимодействия, большим разнообразием возможных режимов. Все это делает весьма проблематичным пытаться разобраться в закономерностях данных явлений с помощью прямого численного расчета решения исходной системы уравнений газодинамики и химической кинетики. Достоинством реализованного в данной диссертационной работе подхода является сочетание численных методов с разработанными в последнее время приближенными физическими моделями [12, 21]. Данный подход позволяет не только успешно преодолевать трудности численного моделирования, но, главное, — объяснять физические механизмы экспериментально наблюдаемых закономерностей, совершенствовать аналитические модели.

К наиболее важным результатам работы можно отнести следующее:

1. Создан пакет программ для расчета динамики и структуры двумерной волны газовой детонации, распространяющейся в плоских каналах, узких кольцевых зазорах и каналах с акустически поглощающими стенками.

2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными по динамике детонационных волн позволяет сделать вывод о применимости модели [12] к описанию ряда эффектов, в частности — влияния акустических свойств стенок канала на детонационный режим, переход от регулярной ячеистой структуры к нерегулярной и др.

3. Смоделирован переход от регулярной к нерегулярной ячеистой структуре двумерной детонационной волны, получено универсальное критическое значение управляющего параметра, при превышении которого наблюдается постепенный переход к нерегулярному режиму.

4. Смоделирован эффект сужения области существования околопредельных детонационных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками. Уточнен критерий, позволяющий судить об устойчивости детонационного режима.

5. На основе вида точного решения уравнения для эволюции фронта медленного горения изучены характеристики установившегося режима распространения плоского фронта пламени (скорость, структура поверхности). Установлено, что для точного описания формы фронта горения в решении достаточно учитывать конечное число членов ряда. Смоделирован и физически интерпретирован эффект «резонансного» увеличения скорости распространения фронта пламени.

6. Проанализирована связь эффекта самоускорения цилиндрического фронта пламени с развитием структуры поверхности пламени.

Разработанные оригинальные численные алгоритмы эффективны и экономичны, — требуют умеренных вычислительных ресурсов, и могут быть реализованы на персональном компьютере ШМ РС АТ.

Автор выражает глубокую признательность К. А. Медведко за техническую помощь в организации численных расчетов и оформлении диссертационной работы, О. В. Шарыпову за ценные замечания и рекомендации при выполнении работы и оформлении результатов.