Моделирование динамики трехмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле

Современная астрофизика — это эволюционная теория, которая изучает условия образования и устойчивости упорядоченных структур в первоначально бесструктурной материи — космическом хаосе. Феномен самоорганизации материи состоит в появлении последовательности упорядоченных во времени и пространстве событий и структур. Согласно современным представлениям галактики являются крупными структурными элементами нашей Вселенной. Движение галактик в плотных скоплениях превращает столкновения между ними в важный эволюционный фактор, поскольку за хаббловское время рядовая галактика может испытать до десятка столкновений с другими галактиками своего скопления [1]. Наблюдательное и теоретическое изучение взаимодействующих галактик — незаменимый метод исследования их свойств и эволюции. Математическое моделирование играет более чем важную роль в теоретическом исследовании астрофизических процессов. Известны модели взаимодействия галактик, основанные на решении задачи многих тел, для исследования эволюции звездного компонента. Особый интерес представляет изучение динамики газового компонента галактик, менее доступного для наблюдения, чем звездный [2]. Динамика холодного газа доступна только для наблюдений в радиодиапазоне, которые не дают достаточно хорошего разрешения. Горячий газ доступен для наблюдений в видимом диапазоне на фронте взаимодействия, где активно происходят процессы звездообразования. В этом случае сильно затрудняет наблюдения большое количество пыли на фронте. В развитии сценария столкновения галактик газовый компонент играет определяющую роль, поэтому возникает необходимость проведения численного моделирования задачи столкновения галактик в газодинамическом приближении.

Одной из актуальных, недостаточно изученных и требующих дальнейшего исследования проблем математического моделирования эволюции звезд является построение равновесных конфигураций гравитирующих газовых тел [3]. Явления коллапса весьма распространены в области астрофизики. Они встречаются и на начальной стадии звездообразования, и на конечных стадиях, во время взрывов сверхновых, когда наблюдается коллапсирование ядра. В ряде работ, посвященных коллапсированию протозвездных облаков [4 — 8], проводился поиск ответа, каким будет распределение плотности в экваториальной плоскости облака после коллапсирования. Четкого ответа так и не было получено. Решением получался либо тор, либо диск, в зависимости от типа выбранной численной схемы. Один из вопросов, которые ставят перед собой представители химических наук — где, когда и при каких условиях появилось первичное органическое вещество, ставшее основой для всех живых организмов. Есть несколько гипотез, намечающих возможные подходы к её решению. При этом синтез «земных» органических соединений никогда не «привязывался» к процессам возникновения сгустков вещества в протопланетном облаке. Но оказывается, при определённых условиях во вращающейся околозвёздной среде возникают области интенсивного синтеза органических соединений. Одна из таких областей стала источником первичного органического вещества для Протоземли и местом её зарождения в Космосе [9].

В настоящее время разработано большое количество численных методов решения газодинамических задач, изучены свойства и правомерность их использования в различных областях механики. В монографии [10] рассмотрены проблемы численного решения гиперболических систем уравнений в частных производных, причем внимание авторов сфокусировано на приложении решений к конкретных задачам. Сделан обширный обзор работ (более тысячи наименований), посвященных таким важным областям применения гиперболических систем уравнений, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряду неклассических областей механики сплошной среды, характеризующихся неединственностью решения задачи о распаде произвольного разрыва. В книге подробно описаны основные подходы, которые используются для построения явных методов сквозного счета и методов с выделением разрывов для решения таких систем уравнений. Среди методов сквозного счета основное внимание уделено методам типа Годунова, в том числе методы типа Куранта-Изаксона-Риса, Роу и Ошера. Описываются различные подходы к повышению порядка точности по времени и пространству, которые включают использование обобщенного решения Римана и методов реконструкции величин на гранях вычислительных ячеек по усредненным значениям в их центрах (TVD-схемы). Рассмотрен ряд вопросов, таких как алгоритмы монотонизации численного решения, энтропийная коррекция. Исследованы условия устойчивости многомерных разностных схем типа Годунова [11, 12], которые послужили основой для методов, широко используемых в современной вычислительной астрофизике. В книге подробно разобраны подходы к численному решению астрофизических задач о взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой, необходимость решения которых возникает с целью интерпретации проводимых космическими аппаратами измерений. В случае решения задачи о взаимодействии солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой рассмотрены результаты численного моделирования уравнений магнитной гидродинамики в трехмерной постановке. Необходимо отметить, что число Маха в солнечном ветре на типичных расстояниях от Солнца очень велико.

В последнее десятилетие из всего широкого диапазона газодинамических численных методов для решения нестационарных задач астрофизики в трехмерной постановке используются два основных подхода. Это лагранжев метод сглаженных частиц SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) [13 — 19] и эйлеровы методы на адаптивных сетках AMR (Adaptive Mesh Refinement) [20, 21]. На основе метода SPH созданы пакеты математического моделирования Hydra [22], Gasoline [23], GrapeSPH [24], GADGET [25] и т. д. С помощью эйлеровых методов на адаптивных сетках AMR реализованы пакеты NIRVANA [26], FLASH [27], Pencil Code [28], ZEUS [29] и т. д.

Все перечисленные пакеты находятся в свободном доступе в виде исходных кодов. Для проведения вычислительного эксперимента в каждом программном пакете необходимо выбрать из предложенных, либо создать, файл начальных данных и параметров расчета. Файл со сценарием расчёта является единственным механизмом, обеспечивающим взаимодействие пользователя с пакетом при запуске. Отсутствие графического интерфейса обусловлено тем, что эти пакеты являются решателями и не включают функции преи постпроцессора. В таблице 1 приведены такие основные характеристики программных пакетов, как используемый численный метод решения газодинамических уравнений, существование параллельной реализации и возможности постановок задач. Наиболее востребованы у пользователей для моделирования астрофизических процессов пакеты GADGET и FLASH. Эти пакеты характеризуются широким спектром решаемых задач и возможностью совместной численной реализации газодинамических уравнений и кинетики частиц.

Программный пакет GADGET первоначально создавался для исследования формирования звёзд и галактик. В настоящее время в качестве стандартных встроены задачи столкновения галактик, адиабатический коллапс сферического газового облака, формирование галактических кластеров. При выборе соответствующей задачи жёстко устанавливаются необходимые значения параметров численного метода (искусственная вязкости, радиус сглаживания) и модели. Это приводит к тому, что фактически невозможно изменить профили начального распределения плотности, давления, задать необходимую функцию охлаждения. В этом случае можно поменять только некоторые постоянные величины, такие как скорость вращения (в случае коллапса), показатель адиабаты, количество ячеек и т. п. Стоит отметить тот факт, что изменение начальных физических параметров в силу особенностей метода SPH неизбежно ведёт к необходимости корректировки схемных параметров, что в пакете не осуществляется.

Программный пакет FLASH создавался в основном для исследования неустойчивости Джинса и образования сверхновых. В этом пакете также предусмотрены стандартные задачи газовой динамики (задачи об ударной трубе, Седова, Ошера, Вудфарда — Коллелы, адвективного переноса и т. д.), гравитационной газовой динамики (неустойчивость Джинса, задачи коллапса и Зельдовича). Как и в случае пакета GADGET в пакете FLASH жёстко заданы распределения физических параметров и варьировать можно только константы.

Для задания начальных данных в пакете GADGET и выходных данных в пакете FLASH используется иерархический формат хранения данных HDF [30]. Этот формат хранения основан на древесном представлении данных, что позволяет:

• хранить большое количество разнородных данных,.

• осуществлять независимый доступ к данным,.

• сохранять переносимость на любые платформы,.

• иметь единый программный интерфейс для многих языков программирования.

Таблица 1. Основные характеристики программных пакетов.

Название Метод решения газодинамических уравнений Наличие контроля корректности решения Параллельная реализация Функция охлаждения Возможность решения задачи столкновения галактик.

GADGET-2 SPH •.

Hydra SPH.

Gasoline SPH.

GrapeSPH SPH.

NIRVANA PPM •.

FLASH PPM • J •.

Pencil Code MKP 6-ro порядка.

ZEUS MKP.

Сравнение методов SPH и эйлеровых методов с использованием AMR позволяет определить основные преимущества одного метода над другим [31]. Несомненным достоинством метода сглаженных частиц является простота программной реализации и возможность расширения метода на многомерный случай. Применение эйлеровых сеточных методов к решению задач в многомерной постановке является достаточно сложным. Лагранжев подход позволяет частицам, представляющим элементы жидкости, следовать течению, в то время, как решение, полученное эйлеровыми методами подвержено сеточным искажениям. Точность решения в итоге вычислений с помощью эйлеровых методов складывается из порядка точности самой схемы и разрешения расчетной сетки. Среди эйлеровых методов в последнее десятилетие наиболее популярны методы типа Годунова, которые не требуют введения искусственной вязкости для получения физически обоснованных решений. Прошло более двадцати лет с момента первого успешного применения эйлеровых методов к этому типу задач. Для более точного отражения структуры течения начали применяться адаптивные сетки, которые позволяют концентрировать вычислительные ресурсы в областях с низкой точностью расчетов. Методы построения адаптивных сеток можно трактовать как многосеточные техники с локальным переопределением, в которых расчетная область покрывается иерархическим множеством вложенных сеток с заданным ростом разрешения. При этом, с учетом консервативности нестационарных газодинамических уравнений, методы построения адаптивных сеток вносят дополнительные сложности в программную реализацию. Сравнение этих принципиально различных подходов к численной реализации газодинамических уравнений показывает, что оба подхода имеют свои ограничения и аспекты, требующие особого внимания.

Лагранжев подход, лежащий в основе метода SPH, не позволяет поддерживать одно и то же разрешение во всей расчетной области, что не подходит исследователям, изучающим свойства областей близких к вакууму. Разрешение метода вблизи разрывов течения обычно плохое в силу пропорциональности радиусу сглаживания и в большинстве реализаций моделирование ударных волн поддерживаются с помощью искусственной вязкости. В многомерном случае разрешение и устойчивость стыков разрывов течений тоже проблематично. Частицы в методе SPH могут «взаимопроникать» друг в друга, усиливая диффузионные свойства схемы и усложняя исследования со смешанными и сдвиговыми течениями.

В отличие от SPH, разрешение эйлеровых моделей определяется наименьшей используемой сеткой. В случае, если бы методы AMR не были бы изобретены, ни один эйлеров метод не позволил бы получить такое же массовое разрешение, как моделирование с использованием SPH. Тем не менее, неоднородность разрешения делает методы AMR. непригодными для изучения турбулентных течений. Грубые сетки AMR добавляют определенную сумму вихрей в модель, так как на каждой границе между сетками разного разрешения возникает препятствие для течения, что является причиной возникновения полностью ложных вихрей.

Верными считаются численные результаты, которые с измельчением сетки сходятся к решению. Эйлеров подход предполагает дублирование расчетов с различным разрешением и сравнение решений, полученных на грубых и подробных сетках. Увеличение числа частиц в методе SPH не является аналогом такого измельчения сетки. Сопоставление с шагом сетки радиуса сглаживания, который обычно указывается среди характеристик разрешения метода, является неправомерным, так как двойное убывание радиуса сглаживания требует увеличения числа соседей в 2° раз, где D — это размерность задачи. Тем не менее, большинство исследований сходимости метода осуществляется с изменением числа частиц в небольшое число раз [32].

Разработка большого количества пакетов программ свидетельствует не только о крайней актуальности развития моделирования в этом направлении, но и об отсутствии универсального пути решения такого типа задач. В настоящее время исследователи еще находятся в стадии поиска наиболее эффективных подходов к построению вычислительных моделей и алгоритмов. Этот поиск осложняется большим количеством проблем вычислительного характера: сложность построения эффективных алгоритмов для комплекса взаимосвязанных задач и все проблемы, связанные с необходимостью параллельных вычислений. Не смотря на обилие программных реализаций, зачастую невозможно провести анализ правомерности их применения к конкретной задаче, определить диапазон допустимых параметров и оценить точность получаемого решения.

В контексте иерархического формирования галактик было проведено [33] сравнение пакетов программ численного моделирования гравитационной газодинамики: пакета GADGET и двух модификаций пакета Enzo. Первая модификация Enzo/PPM основана на эйлеровом методе РРМ, как и рассмотренный выше пакет Flash, вторая модификация Enzo/ZEUS основана на конечно-разностном метде сжимаемой магнитной гидродинамики ZEUS. Оба варианта пакета Enzo реализованы с использованием адаптивных сеток AMR и отличаются лишь методами, применяемыми к решению системы газодинамических уравнений. Тестовые расчеты показали, что при получении близких значений гравитационного потенциала существует ряд отличий в полученных значениях температуры и энтропии на ранних этапах эволюции газа. Авторы связывают эти отличия с принципиальной методологической разницей методов, лежащих в основе пакетов, и состоящей в отсутствии схемной вязкости у кусочно-параболического метода РРМ в отличие от ZEUS-метода, обладающего большой схемной вязкостью. Пакет GADGET показал более высокую скорость расчетов, что объясняется тем, что метод SPH не требует изменения числа частиц во все время счета, в то время как использование адаптивных сеток предполагает рост числа узлов. Отличие результатов работы пакетов программ GADGET и Enzo было замечено в ходе моделирования доли газа в восьми типах галактических кластеров [34]. Показано, что коды, основанные на AMR методах, дают большую массовую часть газа в гало, чем основанные на методе SPH.

Таким образом, проведенный анализ имеющихся программных комплексов показывает необходимость разработки нового программного комплекса для суперЭВМ.

Постановка задач гравитационной газодинамики заключается в совместном решении газодинамических уравнений с уравнением Пуассона, описывающим изменение поля гравитации под влиянием динамики газа. Движение самогравитирующего газа является результатом взаимодействия сил гравитации и противодавления, поэтому гравитационная неустойчивость более характерна для рассматриваемого класса задач, чем динамика ударных волн. При изучении сложных астрофизических явлений переход к моделированию пространственных течений газа сопровождается появлением новых физических эффектов, которые в других задачах либо отсутствуют, либо проявляются лишь незначительно. В ходе численной реализации неустойчивость Джинса, как физическое свойство решения, приводит к зависимости численного решения от координатных линий. При численном решении астрофизических задач возникает необходимость задания областей нулевой плотности и корректного определения границ газ-вакуум. Рассматриваемые постановки астрофизических задач, характеризующиеся важностью вклада гравитационной энергии и отсутствием больших потоков через границы области, характеризуются влиянием свойства полной консервативности схемы на решение, как и некоторые задачи магнитной газовой динамики и физики разреженной плазмы.

Трехмерность и высокое разрешение современных астрофизических моделей требует больших вычислительных ресурсов. Следовательно, возникает необходимость создания алгоритмов для численной реализации модели на многопроцессорной вычислительной технике. Использование суперкомпьютеров позволяет использовать большие объемы данных, производить ресурсоемкие расчеты на порядки повышать производительность вычислений, а как следствие, получать физически оправданные результаты для астрофизических моделей.

В настоящее время существует большое число методов решения уравнения Пуассона. Оценки алгоритмической сложности и объёма памяти при N3 неизвестных величинах для основных методов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Алгоритмическая сложность методов решения уравнения Пуассона.

Алгоритм Временная сложность Объём памяти Кол-во ПЭ Временная сложность параллельной реализации.

LU-разложение для плотной матрицы N9 N6 N6 N3.

LU-разложение для ленточной матрицы N6 N5 N3 N3.

Метод Якоби N6 N3 N3 N3.

С использованием заранее заданной обратной матрицы N6 N6 N6 log (N).

Метод сопряженных градиентов N5 N3 N3 N2 log (iV).

LU-разложение для разреженной матрицы N5 N3og (N) N3 N2.

Красно-черная последовательная верхняя релаксация (SOR-BR) N5 N3 N3 N2.

Быстрое преобразование Фурье (FFT) N3og (N) N3 N3 log (N).

Многосеточный метод (MG) N3 N3 N3 log2(JV).

На практике используются три последних метода. Так как число процессоров p.

Таблица 3. Алгоритмическая сложность основных параллельных методов решения уравнения Пуассона.

Метод Алгоритмическая Количество Объём сложность сообщений сообщений.

Красно-черная последовательная N5/ N2 NVB верхняя релаксация (SOR-BR) /Р /р

Быстрое преобразование Фурье N3log (N)/ 4р N3/.

FFT) /Р / Р.

Многосеточный метод (MG) log (/>)log (#) log (p)log (M).

Из таблицы видно, что конечный выбор метода для решения уравнения Пуассона напрямую зависит от архитектуры процессорных элементов и связи СуперЭВМ. Так на большинстве кластерных архитектур, которые наиболее распространены, в силе большой латентности необходимо уменьшать количество пересылок данных. Этот факт говорит в пользу решения уравнения Пуассона с помощью быстрого преобразования Фурье. Стоит отметить, что для этой реализации стандартной стала библиотека FFTW [35]. В случае если восстанавливается не поле потенциала, а определяются силы, действующие на частицы, то в основном используются семейства GRAPE-ускорителей [36].

В ходе эксплуатации разработанных кодов помимо численного моделирования астрофизических задач можно получить интересные результаты фундаментального характера, например, построение равновесных конфигураций гравитирующих газовых тел, которые можно получить аналитически только при условии наличия ограничений на газодинамические параметры. Такие конфигурации важны для моделирования коллапса и вспышек сверхновых, газодинамических процессов на этапах образования нейтронных звезд или черных дыр и для моделирования получения условий для появления первичного органического вещества в рамках теории астрокатализа.

Таким образом, актуальными являются построение новых численных моделей и алгоритмов, создание реализующего программного комплекса для суперЭВМ и решение нестационарных трехмерных задач астрофизики в газодинамическом приближении.

Целью работы является разработка и реализация вычислительного инструментария для решения задач гравитационной газовой динамики, включающей: создание новых численных моделей и алгоритмов, адекватно описывающих динамику трёхмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном полеисследование численных методов решения трёхмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики в декартовых координатах при наличии физической неустойчивостисоздание программного комплекса для суперЭВМ для численного моделирования трёхмерных астрофизических газовых объектов различной геометрииисследование на основе созданных алгоритмов и программ:

• коллапса газового облака,.

• модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик,.

• диапазона газодинамических параметров для развития каждого из сценариев центрального столкновения галактик.

Научная новизна работы заключается в:

1. Создании нового численного метода с улучшенными вычислительными характеристиками для решения трёхмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики в декартовых координатах.

2. Разработке на основе созданного численного метода программного комплекса, ориентированного на суперЭВМ, для моделирования динамики трёхмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле.

3. Исследовании модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик и определении диапазонов газодинамических параметров для развития каждого из сценариев: слияние, свободный разлёт, разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездного компонента, рассеивание газовых компонент галактик.

Научная и практическая ценность работы заключается в создании пакета программ для суперЭВМ для решения широкого класса задач гравитационной газодинамики. Созданная численная модель динамики самогравитирующего газа и реализующий её пакет программ дают специалистам в области астрофизики эффективный инструмент, который позволяет получать важные, научно обоснованные теоретические выводы, необходимые для понимания не только эволюции газовых компонент взаимодействующих галактик, но и эволюции самих галактик (см. акт о внедрении результатов диссертации института астрономии РАН). В дальнейшем разработанный программный комплекс для суперЭВМ может быть использован для исследования динамики самогравитирующих газовых объектов произвольной геометрии.

Достоверность результатов. Разработанный комплекс программ и используемые в работе модифицированные разностные схемы прошли полное тестирование на модельных задачах, близких по физической постановке к изучаемым явлениям и допускающим аналитическое решение. Газодинамическая часть программного комплекса была протестирована на тестах Годунова. Решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала тестировался на аналитических решениях с разрывной правой частью. На задачах о равновесных конфигурациях самогравитирующего газа было проведено тестирование правильности решения системы уравнений газовой динамики с учётом влияния самосогласованного гравитационного поля. В ходе численного нахождения равновесных конфигураций решение системы выходило на соответствующие автомодельные решения. Правомерность применимости предложенного подхода к численному моделированию подтверждается согласованностью полученных результатов решения задачи коллапса с результатами других авторов. Полученные диапазоны газодинамических параметров развития сценария столкновения галактик соответствуют теоретическим оценкам, основанным на анализе наблюдательных данных. Контроль правильности решения осуществляется выполнением разностных законов сохранения. Сходимость численных методов решения отдельных этапов задачи проверена на последовательности измельчающихся сеток. Результаты работы достаточно полно опубликованы в рецензируемых центральных научных журналах по списку ВАК соответствующего профиля и в материалах конференций.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинаре академика Годунова С. К. «Математика в приложениях» (Новосибирск, ИМ СО РАН, 5 ноября 2009 г.), на семинаре им. К. И. Бабенко под руководством д.ф.-м.н. профессора Брушлинского К. В. (Москва, ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 10 декабря 2009 г.), на семинаре «Математическое и архитектурное обеспечение параллельных вычислений» под руководством д.т.н. профессора Малышкина В. Э. (Новосибирск, ИВМиМГ СО РАН, 14 октября 2009 г.), на семинарах «Математическое моделирование больших задач» под руководством д. ф-м.н. профессора Вшивкова В. А. (Новосибирск, ИВМиМГ СО РАН), на Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 12−14 апреля.

2005 г., 11−13 апреля 2006), на Международном рабочем совещании «Происхождение и эволюция биосферы» (Новосибирск, 26−29 июня 2005 г.), на Конференциях молодых учёных ИВМиМГ СО РАН (Новосибирск, 3−6 апреля 2006 г., 22−25 апреля 2008 г., 21−24 апреля 2009 г.), на V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 15−18 апреля 2008 г.), на Молодёжной международной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 10−20 августа 2009 г.), на Всероссийской конференции «Математика в приложениях» (Новосибирск, 20−24 июля 2009 г.), на Международной конференции «Parallel Computing Technologies (РаСТ-2009)» (Новосибирск, 31 августа — 3 сентября 2009 г.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 134 наименований. Полный объем работы — 103 страницы, включая 43 рисунка и 6 таблиц.

Выводы по третей главе:

В третей главе исследована динамика самогравитирующих газовых систем. Описана параллельная реализация метода, получены основные характеристики параллельной программы. Исследованы равновесные конфигурации вращающегося самогравитирующего газа и задачи о коллапсе. Показано преимущество созданного метода над методом сглаженных частиц при моделировании областей с высоким градиентом плотности. Впервые исследована модельная задача центрального столкновения газовых компонент галактик. Показано, что сценарием столкновения галактик может быть их слияние, свободный разлёт, разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездной компоненты, рассеивание газовых компонент галактик. Впервые получены диапазоны газодинамических параметров для развития каждого из сценариев центрального столкновения галактик, неизбежных в их плотных скоплениях. Показано, что столкновения ведут не только к появлению приливных деталей и спиралей разных искажений их формы, но и как к их разрушению, так и к образованию в некоторых случаях новых галактик из газа сталкивающихся компонент.

Заключение

.

Настоящая работа посвящена разработке вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования динамики трёхмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле. В работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Для класса нестационарных задач гравитационной газовой динамики с учётом охлаждения и центрального тела, разработан новый вычислительный алгоритм на основе метода крупных частиц, позволяющий проводить вычислительные эксперименты по изучению динамики самогравитирующего газа в трёхмерной постановке в широком диапазоне параметров.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и протестирован программный комплекс для суперЭВМ. Его функциональные возможности включают в себя: получение решения, инвариантного относительно поворота, моделирование границы газ-вакуум, оценку точности полученного решения, задание функции охлаждения, вклада в потенциал от центрального тела, минимизацию дисбаланса энергий. Программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы для исследования астрофизических модельных задач столкновения галактик, коллапса, получения равновесных вращающихся конфигураций.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивших.

• показать преимущество предложенного метода над методом сглаженных частиц (SPH) при моделировании областей с высоким градиентом плотности;

• впервые исследовать модельную задачу центрального столкновения газовых компонент галактикпоказать, что сценарием столкновения галактик может быть их слияние, свободный разлёт, разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездной компоненты, рассеивание газовых компонент галактик;

• впервые получить диапазоны газодинамических параметров для развития каждого из сценариев центрального столкновения галактик, неизбежных в их плотных скоплениях. Показано, что столкновения ведут не только к появлению приливных деталей и спиралей разных искажений их формы, но и как к их разрушению, так и к образованию в некоторых случаях новых галактик из газа сталкивающихся компонент.

Полученные результаты подтверждают существующие теоретические оценки и согласуются с данными наблюдений. Разработанные численная модель и комплекс программ позволяют проводить вычислительные эксперименты динамики трёхмерных астрофизических газовых объектов различной геометрии.