Методы и модели анализа надежности сложных технических систем с переменной структурой и произвольными законами распределений случайных параметров, отказов и восстановлений

Появление, развитие и распространение сложных технических систем, таких как вычислительные системы, системы связи, автоматизированные системы управления и др., требуют новых подходов к их надежности. Надежность есть свойство технической системы сохранять свои характеристики в данных условиях эксплуатации. Надежность — важнейший технический параметр аппаратуры, ее количественные характеристики обязательно указываются в техническом задании на разработку изделия.

Следует выделить, на наш взгляд, четыре основных вопроса теории и практики надежности сложных технических систем, представляющих интерес для изучения:

— математическое моделирование функционирования системы, разработка методов, алгоритмов и программ расчета, анализа и прогнозирования надежности сложных систем, — испытания на надежность;

— техническая эксплуатация, обеспечивающая высокую надежность системы, — разработка путей обеспечения и повышения надежности сложных систем при недостаточной надежности составляющих ее элементов. Основными способами повышения надежности являются: улучшение физических свойств элементов и введение избыточности различного вида.

Первая из перечисленных проблем является центральной, так как из нее непосредственно или косвенным путем следуют все остальные. Надежность является внутренним физическим свойством объекта и должна иметь количественную оценку.

Актуальность темы

Разработка новых методов расчета и анализа надежности сложных технических систем является чрезвычайно важной задачей в связи со следующими обстоятельствами.

Характер функций, выполняемых технической системой, требует высокой ее надежности, однако в ее состав, как правило, входят десятки и сотни тысяч элементов, что отрицательно сказывается на надежности системы в целом. Безусловно, что надежность элементов также растет, но темп этого роста отстает от скорости увеличения сложности системы. Создание новых технических систем предъявляет очень высокие требования к их качеству и надежности, что требует разработки соответствующих методов расчета и прогнозирования надежности техники.

Важнейшим понятием в надежности является понятие отказа. Отказ часто ведет к катастрофическим последствиям, отсюда вытекают повышенные требования к надежности, а также к современным методам расчета и прогнозирования надежности. В дальнейшем мы будем предполагать, что понятие отказа четко определено, хотя оно может быть свое для каждого проектировщика. Тогда в результате расчетов по некоторому критерию надежности системы получится не единичный, а векторный показатель.

Вопросы принятия технических решений по обеспечению надлежащего уровня надежности систем связаны с количественной оценкой их надежности и тем самым с разработкой новых методов расчета и прогнозирования надежности. Вследствие различных причин (сложность, громоздкость, недоступность и т. д.) мы вынуждены исследовать не саму систему, а формальное описание тех ее особенностей, которые существенны для оценки надежности. Таким образом для вычисления надежностных характеристик системы необходимо создание математической модели ее функционирования, а также разработка методов, алгоритмов и программ анализа надежности с помощью ЭВМ.

Влияние видов законов распределения элементов на надежность системы, учет особенностей функционирования систем таких как контроль состояний элементов, последействие отказов, необходимость учета неодновременности работы элементов, переключение на резерв, возможность реконфигурации системы во время ее эксплуатации, введение различных видов резервирования и т. д. приводят к необходимости исследования систем с произвольными законами распределения. Жесткие границы допустимого времени перерыва в работе системы и, как следствие этого ограничения по времени существования нарушений в функционировании, также приводят к значительным искажениям распространенных на практике марковских моделей надежности.

В настоящее время отсутствуют не только практические, но и теоретические методы расчета эффективности функционирования систем с переменной структурой, которая может изменяться случайным образом через короткие интервалы времени. Изменение структуры всегда происходит в зависимости от изменения выполняемых системой функций.

Существующие методы не обеспечивают возможность расчета надежности современных систем, обладающих большим количеством состояний и сложными связями между ними. Подобная картина имеет место и в отношении динамично изменяющейся границы между отказовыми и работоспособными состояниями. Задачи такого уровня сложности в теории надежности не изучены.

Положение усугубляется также и тем, что сравнительно небольшой отряд специалистов в области надежности и эффективности систем за последние годы заметно поредел. К решению задач надежности в настоящее время привлекаются недостаточно квалифицированные в этой области инженеры и техники. Выход из положения может быть в создании таких программных средств, которые бы, с одной стороны, обеспечивали высокий научный уровень, а с другой стороны, обладали развитым дружественным интерфейсом и позволяли бы решать задачи расчета и прогнозирования людям, которые не имеют солидной подготовки в этой области.

Решение данных проблем исключительно актуально в настоящее время при построении высоконадежных систем различного назначения, которые к тому же должны удовлетворять требованиям конкурентноспособности на мировом рынке. цель работы состоит в построении теории, научно-обоснованных методов, алгоритмов и программных средств анализа надежности технических систем с большим числом состояний, избыточностью, случайными событиями реконфигураций, последействием и произвольными распределениями отказов и восстановлений элементов.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

— разработка единой модели функционирования систем при произвольных распределениях времен безотказной работы, времен восстановления элементов и параметров работы системы,.

— выявление общих закономерностей функционирования сложных систем, а также свойств этих систем на основе их математического описания,.

— разработка точных и приближенных методов оценки надежности систем при различных условиях функционирования,.

— разработка интегрированной системы, реализующей методы и алгоритмы анализа надежности технических систем и программного обеспечения с учетом многообразия сопутствующих факторов, исследование эффективности представленных методов, алгоритмов и программ на примерах решения реальных задач теории надежности, имеющих важное самостоятельное практическое значение.

Следует сказать, что исследование надежности систем при произвольных распределениях отказов и восстановлений элементов представляет собой весьма сложную задачу как в теоретическом плане, так и в ее практическом использовании. Дело в том, что законы распределения для элементов обычно неизвестны, и самое главное, в обозримом будущем они вряд ли будут получены экспериментально или теоретически. Особенно это относится к параметрам распределений. Возникает вопрос о целесообразности проводимых исследований. Ответ на поставленный вопрос безусловно должен быть положительный в силу следующих причин:

— представленная работа предупреждает инженера о тех трудностях и неприятностях, которые могут его ожидать при разработке сложных систем и оценке ее надежности, — интенсивности отказов элементов можно считать постоянными, однако это вовсе не означает, что узлы, состоящие из «экспоненциальных» элементов, будут то же «экспоненциальными». В таких случаях законы распределения времени безотказной работы узлов могут быть получены теоретически. В работе приводятся с о ответствующие примерызаконы распределения времени восстановления обычно получаются на основании опытных данных;

— неэкспоненциальными часто могут быть различные параметры функционирования системы, например, допустимое время перерыва в работе устройства, время ожидания заявки, время принятия решения, время существования скрытого отказа и т. д.;

— наличие в системе элементов с несколькими состояниями приводит к необходимости ее анализа с укрупненными состояниями, распределения времен пребывания в которых уже не являются экспоненциальными;

— на основе представленной работы могут быть получены инженерные методики сравнительного анализа различных схемных решений;

— работа является перспективной, нацеливающей ученого на поиск, например, получение показателей надежности элементов из физических соображений.

Применительно к техническим системам в итоге выполнения данного научного исследования получены методы, которые вместе с традиционными методами, а зачастую в отличие от них, позволяют решить следующие проблемы расчета и анализа надежности: переменная структура системы, большое число состояний, произвольные законы распределения, наличие последействия отказов, учет контроля об отказах элементов, реального масштаба времени, переключателей, директивных сроков существования отказа, наличие технического обслуживания, перерывы в работе элементов, различное состояние аппаратного резерва, учет временного резерва, многофункциональность системы, выбор оптимальных параметров системы, расчет надежности ПО. методы исследования. В работе использовались классические методы теории надежности, математического и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории интегральных уравнений, теории графов, теории оптимизации и принятия решений, теории возможностей, а также новые, разработанные автором, методы точного и приближенного решения систем интегральных уравнений, доведенные до реализации на персональном компьютере.

Диссертация посвящена развитию научного направления в создании аналитических методов анализа надежности сложных систем. Это направление дает возможность на стадии проектирования провести исследования, обеспечивающие заданные характеристики надежности и эффективности функционирования системы.

Научная новизна работы ЗЭКЛЮЧаеТСЯ В Следующем.

1. Предложена универсальная математическая модель функционирования невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем с произвольными распределениями отказов и восстановлений элементов и параметров. На ее основе дано базисное математическое описание стационарного и нестационарного режимов функционирования, пригодное для построения математических моделей различных классов систем. Эта модель может применяться для оценки надежности систем. Разработаны методы анализа надежности и эффективности функционирования систем, основанные на точном и приближенном (с заданной степенью точности) решении систем интегральных уравнений или эквивалентных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Эти методы пригодны для решения широкого класса задач массового обслуживания.

2. На основе исследований впервые определен ряд свойств функционирования технических систем: инвариантность к законам распределения в условиях стационарного режима и отсутствия очередей не только для произвольных распределений времени обслуживания, но также и времен между заявками;

— существенное влияние законов распределения на уровни надежности системы в течение большей части жизненного цикла изделий,.

— критичное влияние дисциплины восстановления на показатели надежности систем с не экспоненциальными распределениями времен безотказной работы и восстановления элементов.

3. Разработаны методы, алгоритмы и программы оценки надежности больших систем при произвольных распределениях отказов и восстановлений элементов: основное соединение при отсутствии ограничений по количеству элементов в системе, — системы вида ш/п с произвольными дисциплинами обслуживания элементов и различными понятиями отказа системы (отказ системыотказ любых ш+1 элемента, или отказ m+i элемента с упорядоченными номерами);

— решена проблема оценки надежности технических систем в реальных условиях неполной информации или отсутствия информации о законах распределения случайных величин.

Предложены модели и практические методы оценки надежности сложных систем, полученных на основе суперпозиции типовых структур, а также с помощью предложенного аналитико-статистического метода.

Разработано программное обеспечение инструментальных средств, в том числе язык описания исходных данных для систем с сотнями тысяч состояний.

4. В классе систем с перестраивающейся структурой решены задачи оптимизации времен реконфигурации невосстанавливаемых систем. Получены оценки надежности восстанавливаемой системы с реконфигурацией структуры и деградирующих систем. Проведено исследование систем ш/п с переменной структурой.

Разработаны методы оптимизации числа резервных элементов и ремонтных органов при различных распределениях времени до отказа и восстановления элементов и различных видах резервирования.

5. Разработаны методики, алгоритмы и инструментальные средства для расчета стандартных показателей надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых, нерезервированных и резервированных изделий при любых видах структурного резервирования с возможностью моделирования собственного времени работы элементов системы, учета последействия отказов, элементов реконфигурации и различных дисциплин обслуживания.

Разработано инструментальное средство для определения функции оперативной готовности технических систем при детерминированных и случайных величинах составных параметров.

Разработаны эффективные методы и алгоритмы расчета моментов распределений времен пребываний в подмножествах состояний систем при произвольных распределениях отказов и восстановлений.

Обобщены основные результаты теории временной избыточности для условий широкого класса неэкспоненциальных распределений технических систем.

6. Разработаны следующие модели надежности управляющих систем: оценка эффективности функционирования систем обеспечения безопасности и противоаварийных систем, распределение работ по этапам в дискретных системах, оценка времени конвейерной обработки информации.

Показана возможность развития разработанных научных основ расчета надежности технических систем для решения задач расчета надежности программных средств на этапе эксплуатации.

Даны научные основы решения широкого класса задач проектирования и оценки надежности технических систем на основе сочетания вероятностных методов и методов теории возможностей.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Разработанный комплекс методов, алгоритмов и программ позволяет существенно расширить класс решаемых прикладных задач теории надежности. Основной практический выход диссертационной работы заключается в создании единой методологии анализа надежности сложных технических систем и разработке на ее основе инструментария для заказчиков и инженеров служб надежности предприятий, в котором успешно сочетаются высокий научный уровень с простотой практического применения.

Методы, алгоритмы и программы, разработанные в диссертации, а также созданные на их основе интегрированные среды и пакеты прикладных программ внедрены на ряде предприятий: НПО «Импульс», в/ч 77 969, НТК ПВО, НИИ ЗВМ. Они позволяют.

— спроектировать техническое устройство или сложную систему на заданные показатели надежности,.

— выбрать из множества вариантов структурных схем наилучшую,.

— выбрать рациональную дисциплину обслуживания системы,.

— выявить наиболее слабые места в системе и наметить пути повышения ее надежности, оценить эффективность применения структурного резервирования.

Во многих практически важных случаях разработанные интегрированные системы являются единственной средой, позволяющей рассчитать надежность сложной системы. Это относится к случаям анализа надежности резервированных систем при неодновременности работы элементов, наличии последействия отказов элементов, сложных случаях дисциплины обслуживания и т. д. Данная работа использовалась также для разработки научных основ и практических методов расчета и прогнозирования надежности и эффективности функционирования перспективных систем, относящихся к классу сложных аппаратно-программных комплексов, работающих в реальном масштабе времени.

Внедрение разработок позволило существенно повысить качество проектирования высокоответственных АСУ оборонного назначения в части обеспечения требуемого уровня надежности. Эффективность предложенных в диссертации методов, алгоритмов и программ для решения указанных задач подтверждена актами соответствующих предприятий об использовании, внедрении и научно-технической значимости результатов работы. Теоретические результаты диссертации и прикладные программные средства вошли составной частью в программу дисциплины «Надежность систем управления» и «Надежность информационных систем», читаемых студентам специальностей 21.03 и 71 900 ЛТА им. С. М. Кирова.

Апробация работы. Публикации. Основные результаты работы докладывались в Ленинградском доме научно-технической пропаганды на vii ленинградской конференции «Повышение качества и надежности промышленных изделий», г. Ленинград, 1978 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганда на vin конференции «Повышение надежности промышленных изделий в свете решений xxvi съезда КПСС», г. Ленинград, 1981 г., в Киевском институте автоматики имени xxv съезда КПСС, на семинаре по проблемам автоматизации надежностного проектирования сложных систем, г. Киев, 1981 г., в Республиканском доме экономической и научно-технической пропаганды на Всесоюзной конференции «Автоматизация надежностного проектирования сложных систем», г. Киев, 1982 г., в Белорусском научно-исследовательском институте научно-технической информации и технико-экономических исследований Госплана БССР на семинаре «Задачи исследования и обеспечения надежности ЭВМ», г. Минск, 1985 г., в Ленинградском институте авиационного приборостроения на и ленинградском семинаре ведущих специалистов по надежности и эксплуатации технических объектов, г. Ленинград, 1985 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганды на ix ленинградской конференции «Повышение качества и надежности промышленных изделий», г. Ленинград, 1985 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганды прочитан цикл лекций по надежности технических систем при произвольных распределениях отказов и восстановления элементов для слушателей семинара по надежности сложных систем, г. Ленинград, 1987 г., на Всесоюзной конференции «Исследование и обеспечение надежности технических систем», г. Новороссийск, 1988 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганды на конференции «Повышение качества и надежности промышленных изделий», г. Ленинград, 1989 г., в Ленинградском электротехническом институте им. Ульянова-Ленина на vn Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы комплексной автоматизации судовых технических средств», г. Ленинград, 1989 г., в Политехническом музее прочитан цикл лекций слушателям Консультационного центра по качеству и надежности, г. Москва, 1990 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганды на семинаре «Надежность ЭВМ (аппаратуры и программного обеспечения), вычислительных сетей в процессе их разработки и эксплуатации», г. Ленинград, 1990 г., в Ленинградском доме научно-технической пропаганды на i межгосударственной конференции «Надежность, живучесть и безопасность технических систем», г. С.-Петербург, 1992 г.

По теме диссертации опубликовано 40 работ, в том числе монография, два руководящих технических материала отрасли, получен грант по теме «Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования» за 1996;97 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, включающих девять глав, заключения, библиографии, включающей 135 наименований, приложения, содержащего акты о внедрении результатов работы. Основное содержание работы составляет 324 стр., в том числе 24 таблицы, 82 рис.

9.8. Выводы.

1. Сравнение результатов решения задач анализа надежности сложных систем, типичных для существующих методик, двумя способами, по существующей и по предлагаемой методике, подтверждают их полную согласованность. Предлагаемые методики, однако, снимают целый ряд допущений, обычно принятых в существующих методиках, что доказывает прогрессивность новых методик.

2. Расчет надежности систем с вынужденными простоями элементов должен обязательно учитывать новое понятие теории надежности, введенное в работе: собственное время работы системы при различных трактовках этого понятия. С помощью проведенных модельных экспериментов установлено, что показатели надежности, рассчитанные без учета собственного времени, а также с его учетом и корректировкой интенсивностей отказов элементов, дают, вообще говоря, различные результаты.

3. Исследование невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем с последействием отказов при отсутствии и наличии «памяти» при больших вариациях исходных данных показывает существенное различие в показателях надежности, что необходимо учитывать в реальных системах. Указанное различие проявляется также и для экспоненциальных распределений, причем оно имеет более выраженный характер, чем для других распределений.

4. На основе решения 29 задач различной степени сложности проведен анализ надежности систем со следующими особенностями их функционирования:

— большое число состояний,.

— наличие различных видов структурного резервирования, произвольные распределения отказов и восстановлений элементов, а также некоторых случайных параметров системы,.

— возможность реконфигурации системы,.

— выполнение системой нескольких функций,.

— решение некоторых оптимизационных проблем,.

— неопределенность исходных данных об элементах. Реализация указанных задач осуществлена с использованием интегрированной системы расчета, прогнозирования и анализа надежности сложных систем, рассмотренной в гл. 8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Существующие в настоящее время математические модели функционирования сложных систем в смысле их надежности основаны на допущениях, существенно сужающих анализ надежности сложных систем. К таким допущениям относятся: приработка и старение элементов сложной системы отсутствуют, интенсивности отказов элементов величины постоянные;

— структура системы постоянная, элементы сложной системы работают одновременно, неодновременность их работы учитывается некорректно некоторыми ко эффициентами;

— переключающие устройства идеальны в смысле надежности;

— последействие отказов элементов отсутствует, — ЗИП бесконечный;

— каждый элемент имеет только два возможных состояния (работоспособное и отказовое);

— информация об элементах системы полная.

Эти допущения могут приводить к ошибкам расчета показателей надежности, недоустимых с практической точки зрения.

2. Разработанные в настоящее время методики расчета показателей надежности при неэкспоненциальных законах распределения времени безотказной работы и восстановления элементов достаточно сложны, не доведены до инженерных и позволяют анализировать только весьма простые технические устройства.

Наиболее часто используемым методам расчета надежности технических систем с не экспоненциальными распределениями отказов и восстановлений элементов на основе теории полумарковских и многомерных марковских процессов присущи следующие черты:

— отсутствие единой математической модели, служащей для описания надежности функционирования систем,.

— сравнительно небольшая часть элементов из общего числа может иметь неэкспоненциальные законы распределения,.

— невозможность исследования зависимых процессов, значительные трудности исследования нестационарных характеристик надежности,.

— сложность и часто невозможность учета таких особенностей функционирования систем, как наличие структурной и временной избыточности, контроль состояний элементов, наличие нескольких видов отказов, существование скрытых отказов и т. д.

Во многих случаях эти методики дают недопустимо большие погрешности расчетов. Как правило, они являются частными случаями разработанных нами методик. з. Разработанные в диссертационной работе методики анализа надежности сложных систем при неэкспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений позволяют: рассчитать все юстированные показатели надежности: вероятность безотказной работы, среднее время до отказа, наработку на отказ, среднее время восстановления, коэффициент и функцию готовности, а также некоторые показатели эффективности функционирования системы, например, функцию оперативной готовности, нерезервированных и резервированных, невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем при различных видах резервирования и состоянии резерва,.

— учесть физическую реализуемость системы (влияние автоматов контроля и коммутации, последействие отказов, собственное время жизни элементов, наличие переключателей),.

— выявить новые свойства сложной системы в смысле ее надежности,.

— выбрать оптимальный или близкий к оптимальному вариант структуры системы как путем сравнительной оценки вариантов, так и с помощью разработанных в работе методов,.

— учесть дисциплину обслуживания,.

— проводить анализ сложных систем при неполной информации о законах распределения элементов.

4. Методики доведены до практической реализации. Разработанные программные средства дают возможность инженеру выполнить расчеты всех показателей надежности сложной системы. Ограничениями могут быть лишь недостаточно высокие характеристики используемых разработчиком ЭВМ.

5. Анализ надежности технических систем различной структуры разработанными методами позволил выявить следующие практически важные их свойства:

— существенную зависимость показателей надежности от законов распределения отказов и восстановления элементов,.

— инвариантность к законам распределения некоторых классов систем,.

— возможность укрупнения состояний для систем, элементы которых имеют больше двух состояний,.

— значительное влияние дисциплины ремонта на показатели надежности системы при не экспоненциальных распределениях отказов и восстановления элементов,.

— зависимость времени наступления стационарного режима от законов распределения, влияние дисперсии времени безотказной работы на колебательный характер переходных процессов,.

— условия достижимости абсолютной надежности для систем типа m/n с нагруженным и ненагруженным резервом,.

— влияние последействия отказов элементов при отсутствии и при наличии «памяти» на показатели надежности систем, поведение интенсивности отказов нерезервированных и резервированных систем при не экспоненциальных распределениях,.

— эффективность кратности резервирования и др.

6. Недостатками разработанных методик являются:

— необходимость знания статистических данных о законах распределения отказов элементов сложных систем,.

— сложность для инженера-практика математического аппарата,.

— сложность создания математической модели функционирования системы применительно к разработанным методикам.

7. Направлениями дальнейших исследований должны быть:

— анализ возможностей упрощения разработанных методик и создание на основе такого анализа приближенных методов, позволяющих сравнивать различные схемные решения и выбирать наилучший вариант,.

— анализ различных технических систем с целью конкретизации разработанных методик,.

— широкая публикация разработанных методик и программных средств с целью их широкого внедрения в инженерную практику.