Анализ направлений развития науки, научные публикации и тематика международных научных конференций за последнее десятилетие, убедительно говорят о том, что приоритетными задачами, стоящими перед цивилизацией в XXI веке является следующие:
— создание новых космических технологий и ракетно-космических систем;
— создание нетрадиционных энергетических технологий;
— создание общемировой системы связи с использованием спутниковых и лазерных систем;
— глобальное решение транспортной проблемы;
— создание новых биотехнологий;
— создание многофункциональных гибких автоматизированных систем;
— создание нанотехнологий;
— создание глобальных систем прямого влияния на климат. Следствием этих глобальных задач является необходимость разработки систем управления и наблюдения для контроля и минимизации негативных сторон развития цивилизации и усиления позитивных направлений этого развития. Создание таких систем необходимо в частности для защиты и противодействия глобальным угрозам, таким как изменение климата и использование биологического, сверхточного ракетно-космического, а также психотропного оружия. Сюда можно отнести и терроризм, который может воспользоваться любым достижением новых технологий.
Очевидно, что решение этих проблем даже при создании технических систем не может быть осуществлено без серьёзной научной проработки, т. е. без использования математических методов исследования систем управления динамическими объектами и технологическими процессами, включающих качественный анализ их динамики функционирования, с учётом надёжности и безопасности этого функционирования.
В настоящее время, в промышленно развитых странах, развитие современных средств производства и транспорта, в первую очередь, характеризуется созданием всё более сложных технических систем и технологических процессов. При эксплуатации этих технических систем и технологических процессов, в связи с увеличением числа составляющих их элементов и усложнением взаимосвязи между ними, естественным образом, на практике, увеличивается интенсивность отказов, что приводит к увеличению числа крупных технических и техногенных катастроф. В последнее время это практически подтверждается увеличением числа различных аварий и катастроф в развитых странах (отказы на АЭС, массовое отключение электричества, аварии на транспорте и т. д.). В связи с этим возникает задача построения систем управления обеспечивающих динамическую безопасность технических систем и технологических процессов зависящих от многих параметров и характеризуемых нелинейными связями.
Таким образом, одной из важнейших проблем современного производства, является развитие фундаментальных научных исследований в области разработки систем управления, обеспечивающих динамическую безопасность функционирования сложных технических систем и технологических процессов.
Сделаем небольшой исторический обзор развития методов исследования систем управления обладающих при этом различными требуемыми качествами.
В XIX веке главным объектом исследования были автоматические регуляторы производственных процессов, такие как регулятор Уатта для паровой машины. Было введено важнейшее понятие устойчивости регулируемого процесса и получены первые критерии устойчивости линейных систем, выражаемые в терминах характеристического полинома (Максвелл, Раус, Вышнеградский, Гурвиц, Стодола). В работах A.M. Ляпунова были получены первые результаты по устойчивости нелинейных систем, опирающиеся на фундаментальную идею введения функции Ляпунова.
В 30-е годы XX века, с появлением телефонии и радиосвязи, основным аппаратом теории устойчивости управляемых процессов становятся частотные методы и соответствующие частотные критерии устойчивости (Найквиста, Михайлова). Эти методы в 1940;50-е годы распространяются на импульсные и дискретные системы управления (Цыпкин, Джури) — такие системы приобретают особую роль в связи с появлением цифровой вычислительной техники и некоторых классов нелинейных систем (Лурье, Айзерман, Попов).
Однако в конце 1950;х годов вновь происходит обновление в теории управления. В связи с развитием ракет и космонавтики возникает совершенно новый аппарат описания систем управления — описание в пространстве состояний. Иначе говоря, движение системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (вообще говоря, нелинейным), в правой части которого стоит функция, которая может выбираться проектировщиком (управление). Более того, возникла фундаментальная идея оптимальности — выбор управления должен оптимизировать некоторый показатель качества. Был разработан принцип максимума Понтрягина, который дал необходимое условие оптимальности управляемой системы. Работы специалистов по управлению (Калман, Ла-Салль Беллман, Летов) показали важность и продуктивность созданной теории оптимального управления.
В то же время постепенно выяснилось, что такая теория адекватно описывает лишь сравнительно узкий круг практических задач, таких как управление, космическим полётом или наведение ракет. В остальных ситуациях имеется масса факторов, препятствующих непосредственному применению математической теории оптимального управления. Во-первых, в каждой задаче имеется неизбежная неопределённость, связанная либо с наличием внешних возмущений, либо с невозможностью точно определить параметры модели. Во-вторых, в теории оптимального управления решение ищется в виде функции от времени (программное управление). С другой стороны необходимость строить стратегию управления заранее является крайне нежелательной. Для инженера гораздо более естественно выбирать управление в форме обратной связи, как функцию от выхода системы в текущий момент (задача синтеза).
Эта критика вызвала очередную переоценку теории управления в 1970;е годы. В инженерной практике происходит возврат к классическим способам регулирования с помощью простых регуляторов (типа ПИД) и к простым методам их настройки. В теории восстанавливается интерес к частотным методам: они обобщаются на случай многомерных систем (Розенброк). Однако настоящие революционные изменения произошли в 1980;е годы. Возникла так называемая Н — теория (Зеймс, Френсис, Дойл, Гловер), которая позволила объединить частотные методы и методы пространства состояний и по-новому ставить оптимизационные задачи. Эта же постановка позволила рассматривать задачи с неопределённостью (робастное управление), именно задачи, в которых частотная характеристика объекта имеет неопределённость, ограниченную в я — норме. Появились и другие постановки задач робастного управления, в которых неопределённость може т быть задана иначе — либо как параметрическая, либо как ограниченная в матричной норме при описании в пространстве состояний. При этом были найдены многие красивые решения отдельных задачнапример, задача о робастной устойчивости интервального полинома допускает очень простой ответ (теорема Харитонова). Был создан математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределённостей -//-анализ (Дойл).
Помимо Н — теории и робастности, новое решение получил ряд других разделов теории управления. Так, задача о подавлении внешних возмущений привела к появлению так называемой — оптимизации (Барабанов-Граничин, Пирсон-Далех). Новый математический аппарат, оказавшийся чрезвычайно удобным, связан с линейными матричными неравенствами. Эти неравенства возникли ещё в 1960;е годы в ряде задач управленияпозже выяснилось (Бойд), что они представляют собой очень общий метод анализа и синтеза линейных систем. Наличие эффективных программ решения линейных матричных неравенств сделало этот аппарат весьма эффективным с вычислительной точки зрения.
Таким образом, за последние 20 лет теория управления претерпела очень большие изменения, расширившись за счёт новых направлений проблем инициированных новейшим этапом развития человечества в ХХТ веке. Важнейшим из новых направлений являлась теория робастной устойчивости, получившая развитие буквально в последние 20−25 лет.
Вернёмся опять к истокам возникновения теории управления. В очерках истории автоматического управления Ю. П. Петров приводит интересный факт, заключающийся в том, что регуляторы Д. Уатта для паровых машин переставали устойчиво работать при повышении их мощности и имели тенденцию к неустойчивой работе и самораскачиванию. Выдающийся английский физик Д. К. Максвелл поставил задачу исследования «странного» поведения этих устройств. Однако, в своей работе «О регуляторах» (1868) он не дал чётких практических рекомендаций для обеспечения устойчивости работы этих устройств. Только спустя 20 лет российский инженер И. А. Вышнеградский сумел решить эту проблему. Он построил первую математическую модель всех регуляторов подобного вида. С его работы «О регуляторах прямого действия» берет начало современная инженерная теория автоматического регулирования. Фактически, он нашёл те параметры конструкций регулятора, которые существенным образом влияют на устойчивость его работы. Более того, И. А. Вышнеградскому удалось найти допустимые границы изменения этих параметров, в рамках которых работа регулятора должна носить устойчивый характер. Эти фундаментальные исследования можно считать «предтечей» нового направления в теории устойчивости, а именно робаетной устойчивости. Заметим, что впервые ввел аналогичное понятие (устойчивость грубых систем) A.A. Андронов еще в 1937 г. Конечно, базой развития новой (робаетной) теории являются достижения классической теории устойчивости динамических систем.
Необходимо также отметить, что исследования систем управления нелинейными динамическими объектами по первому линейному приближению получили развитие во многом благодаря трудам Рауса, Гур-вица, Вышнеградского, Михайлова, Найквиста, Попова, Понтрягина и многих других. Теория автоматического управления и сейчас находится в процессе интенсивного развития. При этом существенно меняются взгляды, как на сам предмет исследования, так и на основные проблемы этой теории и используемый математический аппарат.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
Актуальность темы
Развитие современного промышленного производства невозможно без широкого использования систем автоматического управления и наблюдения, позволяющих значительно повысить его эффективность и обеспечить конкурентоспособность отечественных отраслей промышленности. В настоящее время разработка новых методов анализа систем управления и наблюдения, а также изучение динамики их функционирования обусловлено широким кругом прикладных задач, среди которых основными являются задачи управления сложными техническими объектами и технологическими процессами, а также бурным развитием компьютерной техники. Появляющиеся все новые возможности использования компьютеров, развитие их аппаратной части и программного обеспечения, систем сбора данных на базе микропроцессоров позволяют математикам при создании систем управления и наблюдения пересматривать существующие и создавать новые, имеющие большую практическую направленность аналитические, качественные и численные методы исследования этих систем, включающие не только построение законов управления в этих системах, но и качественный анализ поведения управляемых объектов при использовании различных законов управления.
Эти методы с одной стороны, позволяют еще на этапе создания систем управления и наблюдения решать вопросы их структурной оптимизации, а с другой, дают возможность более точного прогнозирования динамики функционирования этих систем, при использовании различных законов управления и тем самым определять границы их динамической безопасности.
Решение задач структурной оптимизации систем управления и наблюдения ещё на этапе их разработки крайне важно для промышленного производства в целом, так как позволяет сократить затраты на их создание и эксплуатацию. С другой стороны не менее важной задачей, в частности для систем стабилизации, является задача построения для этих систем законов управления обладающих такими требуемыми качествами как: точность и помехоустойчивость.
Для описания динамики функционирования управляемых систем обычно используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому для решения задач создания новых эффективных систем управления и наблюдения различными технологическими комплексами и техническими объектами, необходимо развивать методы исследования линейных и нелинейных систем дифференциальных уравнений, описывающих эту динамику.
Представленная работа посвящена развитию математических методов, позволяющих осуществлять общий и прикладной анализ систем управления и наблюдения, включающий не только структурный анализ этих систем, но и построение законов управления в этих системах, обладающих требуемыми качествами.
Качественные и аналитические методы исследования систем управления динамическими объектами были развиты в трудах зарубежных и российских математиков, начиная с Д. К. Максвелла, H.A. Вышнеградско-го, P.E. Калмана, H.H. Красовского, Я. З. Цыпкина, Е. П. Попова, A.M. Jle-това, В. И. Зубова, A.A. Воронова, Ф.Л., C.B. Емельянова, Р. Габасова, Ф. М. Кириловой, Р. Беллмана, Ж.П. Ла-Салля и многих других, а также научных школ, созданных ими.
Разработке и созданию методов анализа систем управления и их динамики в последнее время посвящено большое число научных работ, принадлежащих как отечественным, так и зарубежным ученым, таким как С. Н. Васильев, П. С. Краснощекое, Ю. Г. Евтушенко, Ю. И. Журавлев, Ф. Л. Черноусько, Е. А. Федосов, А. Б. Куржанский, Ю. С. Попков, Б. Т. Поляк, А. И. Егоров, В. Н. Афанасьев, Н. П. Петров, В. Р. Носов, В.Б. Кол-мановский и многим другим.
Целью диссертационного исследования является развитие математических методов качественного анализа систем управления динамическими объектами. Данное исследование включает в себя как решение задач структурной оптимизации систем управления и наблюдения, так и задач построения программных управлений в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудержи-вающим связям, а также разработку способов аналитического конструирования законов прямого и непрямого регулирования в системах стабилизации, содержащих петлю гистерезиса и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью.
Областью исследования являются математические модели динамических объектов, представляющие собой линейные и нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются основой при создании и эксплуатации систем управления и наблюдения в промышленности.
Методы исследований. В работе применяются как классические методы исследования систем управления и наблюдения, так и методы качественной теории дифференциальных уравнений. Кроме того, используются методы теории устойчивости, математического анализа, линейной и высшей алгебры.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основана на известных достижениях в рассматриваемой области, корректности постановок задач, строгом использовании методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, линейной и высшей алгебры. Все полученные результаты имеют строгие доказательства и подтверждены при использовании в конкретных разработках.
Научная новизна. В диссертации впервые дано конструктивное решение задачи структурной оптимизации для стационарных систем управления и наблюдения. При решении задач построения программных управлений в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, получены новые результаты, позволяющие найти управления дающие решение поставленной задачи, а также предложены новые способы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащих петлю гистерезиса в этих законах управления и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью. Эти результаты вносят существенный вклад в развитие фундаментальных и прикладных методов системного анализа, как самих систем управления, так и законов управления в этих системах. Так как с одной стороны они дают возможность создавать системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих систем, а с другой для импульсных и релейных систем управления и стабилизации предлагают способы построения законов управления этими системами обладающими требуемыми качествами.
Практическая полезность. На основе результатов полученных в диссертации созданы новые критерии и методы структурной оптимизации систем управления (наблюдения) дающих возможность конструировать системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих систем управления (наблюдения). Это дает возможность значительно снизить затраты материальных ресурсов и времени на отработку вновь создаваемых, актуальных систем управления и наблюдения. Результаты, полученные в диссертации, позволяют для релейно-импульсных систем, удовлетворяющих краевым условиям удерживающего и неудерживаю-щего типа, находить программные управления и отвечающие им движения. Для систем стабилизации в механических системах с конечным числом степеней свободы результаты, полученные в диссертации, дают возможность исследовать качественные характеристики этих систем стабилизации при использовании в них законов прямого и непрямого регулирования содержащих петлю гистерезиса. При этом возникает возможность строить более эффективные системы стабилизации, так как рассматриваемые в работе законы прямого и непрямого регулирования при соответствующем выборе их параметров будут обладать заданной точностью и помехоустойчивостью. Кроме этого, отдельные теоретические результаты, полученные в диссертации, являются существенным вкладом в общую теорию автоколебательных динамических процессов в системах управления. Результаты работы использованы при разработке новых спецкурсов по теории управления.
Реализация результатов. Результаты диссертации использованы в научно-производственном объединении «Машиностроение» при разработке систем управления и стабилизации технических изделий специального назначения, а также в научно — исследовательских работах, проводящихся Санкт-Петербургском государственном университете. По результатам диссертации планируется издание нескольких учебных пособий и научно — методических работ, пять из которых уже вышли из печати.
Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором. Построен алгоритм, позволяющий для рассматриваемой открытой системы находить системы управления (наблюдения) обладающие минимальной структурой. Предложены методы позволяющие найти программные управления в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. Получены новые способы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащие петлю гистерезиса и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью.
Апробация работы. По основным результатам диссертационного исследования автором были сделаны доклады на 12 международных и всероссийских научных конференциях, проходивших в Москве, Санкт-Петербурге, Польше, Казани, Саранске, Гомеле, Могилеве, Гродно, Ярославле, Ижевске, Бресте, Минске. Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах Санкт-Петербургского госуниверситета, Вычислительного центра РАН, Московского физико-технического института, Института проблем управления РАН, а также на семинарах Института системного анализа РАН.
Публикации. По теме диссертации A.B. Зубовым опубликовано более 50 научных работ объемом более 80 п.л., среди которых 24 работы вышли в изданиях рекомендованных перечнем ВАК для публикации результатов по докторским диссертациям, объемом 10 п.л. Также опубликовано 5 учебных пособий и одна монография, объемом 60 п.л. В работах, опубликованных с соавторами диссертанту принадлежит не менее 50% материала.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждом главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации — 228 страниц.
Список литературы
содержит 103 наименования.
Основные результаты диссертационной работы.
Результаты, полученные в данной работе, носят системный характер, т.к. с одной стороны они касаются общих проблем теории управляемых систем, а с другой они относятся к проблемам построения импульсных и релейноимпульсных программных управлений в этих системах, а также к проблемам поиска законов прямого и непрямого регулирования в системах релейной стабилизации, обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью. С этой точки зрения все представленные в работе результаты можно условно разделить на три группы.
1. Результаты, которые можно отнести к общим проблемам теории управляемых систем:
Разработаны новые критерии и методы структурной минимизации систем управления, наблюдения и стабилизации, включающие:
— критерии и методы структурной минимизации стационарных систем управления;
— критерии и методы структурной минимизации стационарных систем наблюдения;
— критерии и методы структурной минимизации стационарных систем линейной стабилизации.
2. Результаты, касающиеся проблем построения импульсных и релейно-импульсных программных управлений:
— установлены критерии существования и предложены аналитические методы построения импульсных и релейно-импульсных управлений для линейных систем удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям;
— получены достаточные условия существования и предложены итерационные методы построения импульсных управлений для квазилинейных систем удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям.
3. Результаты, относящиеся к построению законов управления для систем стабилизации в механических системах с конечным числом степеней свободы:
— предложены законы прямого и непрямого регулирования, содержащие петлю гистерезиса и обеспечивающие стабилизацию программных движений в этих системах, как при отсутствии возмущений, так и при их наличии, причем эти законы позволяют увеличивать точность стабилизации путем изменения их параметров, т.к. она напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в этих законах:
— показано, что использование законов прямого и непрямого регулирования, предложенных выше, также обеспечивает стабилизацию кинематических траекторий в этих системах, причем использование этих законов также позволяет увеличивать точность стабилизации путем изменения их параметров;
— показано, что при использовании законов прямого и непрямого регулирования, предложенных выше, при стационарных, постоянно действующих возмущениях в этих системах, возникают периодические или почти периодические колебания, причем эти законы позволяют увеличивать точность стабилизации путем изменения их параметров, т.к. она напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в этих законах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертации впервые дано конструктивное решение проблемы структурной минимизации для стационарных систем управления, наблюдения и стабилизации. Получены новые результаты при решении проблемы построения программных управлений в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, а также предложено решение проблемы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащих петлю гистерезиса в этих законах управления и обладающих требуемой точностью и помехоустойчивостью. Эти результаты является существенным вкладом в развитие фундаментальных и прикладных методов системного анализа, как самих систем управления, так и законов управления в этих системах. Так как с одной стороны они дают возможность конструировать системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих систем, а с другой в импульсных и релейных системах управления и стабилизации предлагают методы построения законов управления этими системами обладающими требуемыми качествами.
