Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование алгоритмов стабилизации линейных нестационарных систем линейными и нелинейными регуляторами

Диссертация: Исследование алгоритмов стабилизации линейных нестационарных систем линейными и нелинейными регуляторами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Методы управления при неустранимой неопределенности изучаются в быстро развивающейся теории робастного управления. Её зарождение связано с трудами A.A. Маркова, П. Л. Чебышева, С. Фаэдо (S. Faedo). Значительный вклад в теорию внесли отечественные и зарубежные исследователи, среди которых отметим В. Л. Харитонова, ЯЗ. Цыпкина, Ю. И. Неймарка, Б. Т. Поляка, П. С. Щербакова, C.B. Емельянова, С. К… Читать ещё >

Исследование алгоритмов стабилизации линейных нестационарных систем линейными и нелинейными регуляторами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РОБАСТНОГО И КОМПОЗИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
    • 1. 1. Обзор методов синтеза управления в условиях неопределенности и методов, основанных на гипотезе о разделении движений
      • 1. 1. 1. Робастная устойчивость, стабилизация и управление для линейных систем
      • 1. 1. 2. Композитное управление
    • 1. 2. Уравнения движения вертолета
      • 1. 2. 1. Уравнение движения вертолета в общем виде
      • 1. 2. 2. Некоторые линейные модели продольной динамики вертолета
    • 1. 3. Координатная, координатно-операторная и операторная обратные связи
  • ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
    • 2. 1. РОБАСТНЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕГУЛЯТОР
      • 2. 1. 1. Стабилизация угла тангажа вертолета для двумерной модели
      • 2. 1. 2. Обобщение исследуемого нелинейного алгоритма стабилизации
      • 2. 1. 3. Условия устойчивости в общем виде
      • 2. 1. 4. Условия устойчивости для двумерного случая
      • 2. 1. 5. Построение функции Ляпунова для двумерного случая на примере динамики вертолета
    • 2. 2. Композитный линейный регулятор
      • 2. 2. 1. Постановка задачи
      • 2. 2. 2. Схема декомпозиции управляемой системы и структура регулятора
      • 2. 2. 3. Построение функции Ляпунова
  • ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
    • 3. 1. Исследование робастного нелинейного регулятора
      • 3. 1. 1. Параметрическая оптимизация нелинейной системы автоматической стабилизации угла тангажа вертолета
      • 3. 1. 2. Стабилизация угла тангажа вертолета в различных условиях работы
    • 3. 2. Исследование композитного линейного регулятора

Актуальность темы

исследования. Задача стабилизации фазовых координат динамических систем является фундаментальной задачей теории автоматического управления. С течением времени постановка задачи стабилизации постоянно усложняется, что связано с ростом учитываемой неопределенности., обусловленным усложнением объектов управления, повышением требований к надежности и качеству их работы. В соответствии с этим изменяются и методы стабилизации.

Непрогнозируемая среда и существенное изменение свойств самого объекта управления делают задачу стабилизации регулируемых координат нетривиальной. На настоящий момент не существует регулярной и общепринятой концепции структурного и аналитического синтеза регулятора при наличии существенной и неустранимой неопределенности разного рода. Классические методы теории автоматического управления требуют знания точной модели объекта управления, что не всегда может быть обеспечено на практике: например, некоторые параметры могут быть неизвестны априорно или меняться в широком диапазоне в процессе эксплуатации.

Методы управления при неустранимой неопределенности изучаются в быстро развивающейся теории робастного управления. Её зарождение связано с трудами A.A. Маркова, П. Л. Чебышева, С. Фаэдо (S. Faedo). Значительный вклад в теорию внесли отечественные и зарубежные исследователи, среди которых отметим В. Л. Харитонова, ЯЗ. Цыпкина, Ю. И. Неймарка, Б. Т. Поляка, П. С. Щербакова, C.B. Емельянова, С. К. Коровина, В. Н. Афанасьева, Г. Замеса (G. Zames), А. Танненбаума (А. Tannenbaum), Д. Акерманна (J. Ackermann), А. Паккарда (A. Packard).

Широкий класс существующих систем характеризуется наличием как сравнительно быстро, так и медленно протекающих процессов, что позволяет использовать гипотезу о разделении движений. Это приводит к декомпозиции исходной системы на ряд подсистем и, тем самым, открывает возможности для синтеза общего (композитного) управления на основе управлений для полученных подсистем меньшей размерности. Однако такой метод построения управления теоретически обоснован лишь при большой разнице в скоростях протекания процессов двух подсистем. В противном случае необходимо развитие методов синтеза композитного стабилизирующего управления, имеющих более широкие пределы применимости. Указанная декомпозиция исходной системы опирается на теорию сингулярно возмущенных систем, зарождение и развитие которой связано с трудами А. Н. Тихонова, А. Б. Васильевой, В. Ф. Бутузова, Р. О’Молли (R. O’Malley) и др. Среди работ по теории управления сингулярно возмущенными системами отметим труды П. Кокотовича (Р. Kokotovic), М. Г. Дмитриева, Г. А. Куриной, A.A. Первозванского, В. Г. Гайцгори, В .Я. Глизера, X. Халила (Н. Khalil) и др.

Обозначенные особенности задач стабилизации требуют развития специальных методов. В последнее время наблюдается рост работ, посвященных задаче конструирования регуляторов, в частности, для управления нестационарными динамическими системами. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и исследованию нелинейного робастного стабилизирующего регулятора и развитию метода построения композитного линейного регулятора на основе стабилизирующих регуляторов подсистем исходной системы, выделенных с помощью гипотезы о разделении движений, что свидетельствует об её актуальности.

В качестве моделей объектов управления в работе рассмотрены непрерывные линейные нестационарные системы. С помощью такого класса может быть описан широкий спектр задач автоматизации, например, полученных в ходе линеаризации нелинейных систем около опорных траекторий, являющихся функциями времени. Одним объектом из такого класса является линеаризованная модель продольной динамики вертолета, характеризуемая широким диапазоном изменения значений параметров в заданном коридоре в зависимости от режима полета.

Предмет исследования — задачи стабилизации непрерывных динамических систем с определенными и частично неопределенными коэффициентами.

Целью исследования является разработка эффективных методов робастной стабилизации линейных непрерывных динамических систем с ограниченными неопределенными нестационарными коэффициентами, для которых известны минимальные и максимальные значения, и развитие метода построения композитного стабилизирующего управления линейными непрерывными детерминированными системами на основе стабилизирующих управлений их подсистем.

Задачи исследования:

— Разработать робастный стабилизирующий нелинейный алгоритм, снижающий воздействие неопределенности на качество переходных процессов.

— Исследовать на устойчивость соответствующую замкнутую систему.

— Развить подход к разделению исходной системы на подсистемы с целью построения композитного стабилизирующего управления на основе управлений подсистемами.

— Провести численные эксперименты и анализ работы систем стабилизации с разработанными линейными и нелинейными регуляторами.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы с использованием методов линейной алгебры, теории координатно-операторных и операторных обратных связей, теории управления и теории устойчивости.

Научная новизна.

Предложен и исследован класс нелинейных алгоритмов стабилизации, полученный в рамках подхода C.B. Емельянова и С. К. Коровина. Алгоритмы позволяют задавать область в фазовом пространстве, характеризующуюся повышенным коэффициентом усиления основного стабилизирующего контура, что позволяет снизить воздействия факторов параметрической неопределенности на качество переходных процессов.

Получены условия равномерной асимптотической устойчивости замкнутого контура с предложенным нелинейным регулятором для линейного нестационарного объекта управления.

С помощью введенной в работе функции Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости замкнутой системы для модели продольной динамики вертолета на различных режимах полета.

Обобщен подход к построению стабилизирующего регулятора на основе разделения движений и матричных неравенств, позволяющий строить обратную связь для исходной системы в виде линейной комбинации регуляторов подсистем.

Проведены численные эксперименты, результаты которых показали эффективность предложенных регуляторов.

Практическая значимость. Предложенные методы и подходы к синтезу систем управления достаточно универсальны и могут быть использованы для решения широкого спектра практических задач, которые хорошо описываются в виде линейных непрерывных нестационарных систем.

Достоверность результатов подтверждена строгими математическими доказательствами теоретических утверждений и результатами численных экспериментов.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике» (Санкт-Петербург, 2012 г.), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2012), 1-м чешскорусском Форуме молодых ученых (Пльзень, 2012), XV Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям «Еругинские чтения — 2013» (Гроддо, 2013), на семинарах ИСА РАН, ИПС РАН и МГУ.

Публикации. Всего по теме опубликовано 9 работ: 3 из них в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ [1−3], 4 в материалах международных конференций [4−7]. Получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ [9].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и 2-х приложений. Диссертация содержит 110 страниц, 24 рисунка, 9 таблиц, 97 наименований в списке используемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Предложен и исследован класс нелинейных алгоритмов стабилизации, полученный в рамках подхода C.B. Емельянова и С. К. Коровина.

2. Получены условия равномерной асимптотической устойчивости замкнутой системы с предложенным нелинейным регулятором для линейного нестационарного объекта управления.

3. С помощью предложенной в работе функции Ляпунова найдены достаточные. условия устойчивости замкнутой системы для модели продольной динамики вертолета на различных режимах полета.

4. Получено обобщение теоремы о построении линейного композитного стабилизирующего регулятора в линейной нестационарной системе.

5. Выполнена экспериментальная программная реализация нелинейного и линейного композитного регуляторов, реализована программа параметрической оптимизации нелинейного регулятора (получено Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ). Выполнены численные эксперименты, подтверждающие эффективность предлагаемых регуляторов.

На основании полученных теоретических результатов и численных экспериментов, выполненных в диссертационной работе, можно сделать следующие выводы:

— Подход Емельянова C.B., Корвина С. К. позволяет генерировать нелинейные регуляторы, эффективные для сложных технических систем в условиях неопределенности.

— Область применения композитных регуляторов в системах с быстрыми и медленными движениями может быть расширена за счет использования комбинаций регуляторов для подсистем и матричных неравенств.

Показать весь текст

Список литературы

  1. C.B., Макаров Д. А. Стабилизация угла тангажа вертолета на различных режимах полета с помощью координатно-операторной и операторной обратных связей // Искусственный интеллект и принятие решений. 2011. № 4. с. 68−80.
  2. М.Г., Макаров Д. А. Построение линейного регулятора с помощью разделения движений // Информационные технологии и вычислительные системы. 2012. № 4. С. 3−12.
  3. Д.В., Макаров Д. А., Панов А. И., Яковлев К. С. Принципы построения многоуровневых архитектур систем управления беспилотными летательными аппаратами // Авиакосмическое приборостроение. 2013. № 4. С. 10−28.
  4. Makarov D.A. Class Of Nonlinear Regulator For Dynamical Control Systems With Undetermined Coefficients // Proceedings of 1st Czech-Russian Forum of Young, Scientists, 19−22 April 2012, Plzen, Czech Republic. Pp. 11−12.
  5. Д.А. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ «Программа условной оптимизации параметров системы стабилизации сложного технического объекта в условиях неопределенности». № 2 012 615 718,22.06.2012г.
  6. К.А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. Уч. пособие. М.: Физматлит, 1994.
  7. Л.Я. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений. Уч. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1992.
  8. В.Н. Математическая теория конструирования систему управления: Учеб. для вузов. / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. 3-е изд., испр. и доп. М.: Высш. шк., 2003.
  9. Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
  10. Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
  11. Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954.
  12. И.В. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физматлит, 2003.
  13. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
  14. А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.
  15. Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.
  16. Harris С. J., Miles J. F. Stability of linear systems. London: Academic Press, 1980.
  17. А.А. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной // АиТ. 2008. № 8. С. 82−96.
  18. К. В., Королева О. И., Никифоров В. О. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями // АиТ. 2001. № 2. С. 112−121.
  19. С.К., Фомичев В. В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007.
  20. И.В., Никифоров В. А., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.
  21. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С. В. Емельянова. М.: Наука, 1970.
  22. Ackermann J. Robust control. The parameter space approach. London: Springer, 2002.
  23. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.
  24. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова- издание 2-ое, стереотипное. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.
  25. В.Н. Динамические системы управления с неполной информацией: Алгоритмическое конструирование. М.: КомКнига, 2007.
  26. А.А., Мирошник И. В. Динамический алгоритм адаптации нестационарных систем // АиТ. 1999. № 12. С. 121−130.
  27. .Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  28. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters. New York: Springer-Verlag, 1993.
  29. Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. New York: MacMillan, 1995.
  30. Bhattacharyya S. P., Chapellat H., Keel L. H. Robust control. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, 1995.
  31. А. П., Харитонов В. Jl. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // АиТ. 1994. № 10. С. 125 134.
  32. Faedo S. Un nuova problema di stabilita per le equazione algebriche a coefficienti reali // Ann. ScuolaNorm. Super. Piza, Ser. sci. fis. e mat. 1953. V. 7. No. 1−2. P. 53−63.
  33. В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений. // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086−2088.
  34. .Т., Цыпкин Я.3. Робастный критерий Найквиста // АиТ. 1992. № 7. С. 25−31.
  35. Bartlett А. С, Hollot C.V. and Huang L. Root locations of an entire polytope of polynomials: It suffices to check the edges // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1988. V.l. P. 61−71.
  36. Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.
  37. Н., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  38. Boyd S.L., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  39. .Т., Щербаков П. С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // АиТ. 2002. № 8. С. 37−53.
  40. .Т. Обобщенная сверхустойчивость в теории управления // АиТ. 2004. № 4. С. 70−80.
  41. Packard A., Doyle J.C. The complex structured singular value // Automatica. 1993. V.29. P. 71−109.
  42. P. M., Newlin M. P., Doyle J. C. ц-analysis with real parametric uncertainty 11 Decision and Control, 1991., Proceedings of the 30th IEEE Conference on. IEEE, 1991. P. 1251−1256.
  43. Stengel R.F., Ray L.R. Stochastic robustness of linear time invariant control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1991. V.36. P. 82−87.
  44. Tempo R., Bai E. W., Dabbene F. Probabilistic robustness analysis: Explicit bounds for the minimum number of samples // Systems & Control Letters. 1997. V. 30. №. 5. P. 237−242.
  45. Vidyasagar M. Randomized algorithms for robust controller synthesis using statistical learning theory //'Automatica. 2001. V. 37. №. 10. P. 1515−1528.
  46. Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. JI.: ЛКВВИА, 1949.
  47. Н.П., Поляк Б. Т. Робастное D-разбиение // АиТ. 1991. № 11. С. 41−53.
  48. Е.Н., Поляк Б. Т., Тремба А. А. Современное состояние метода D-разбиения // АиТ. 2008. № 12. С. 3−40.
  49. . Т., Щербаков П. С., Техника D-разбиения при решении линейных матричных неравенств // АиТ. 2006. № 11. С. 159−174.
  50. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. V. 12. P. 290−293.
  51. Д.В., Коган M.M. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.
  52. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses // IEEE Transactions on Automatic Control. 1981. V. 26. № 2. P. 301−320.
  53. Khargonekar P.P., Petersen I.R., Zhou R.A. Robust stabilization of uncertain linear systems: quadratic stabilizability and Hx -optimal control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. V. 35. № 3. P. 356−361.
  54. B.H. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // АиТ. 1999. № 3. С. 229−238.
  55. А.П., Тимин В. Н. -управление энергетической системой в аварийном режиме. Ч. 1. Теоретические основы синтеза робастных На-регуляторов // Проблемы управления. 2009. № 1. С. 8−17.
  56. .Т., Щербаков П. С. Сверхустойчивые линейные системы управления. II. Синтез // АиТ. 2002. № 11. С. 56−75.
  57. С.А., Сиротина Т. Г., Уткин В. А. Структурный подход к робастному управлению // АиТ. 2011. № 8. С. 65−95.
  58. C.B., Изосимов Д. Б., Лукьянов А. Г., Уткин В. А., Уткин В. И. Принцип блочного управления // АиТ. 1990. Часть 1. № 5. С. 38−47- Часть 2. № 6. С.20−32.
  59. A.A., Чернобровкин Л. С. Динамика полета. М.: Оборонгиз, 1962.
  60. Э.А. Аэродинамика соосного вертолета. Полигон-пресс, 2004.
  61. Padfield G.D. Helicopter flight dynamics: the theory and application of flying qualities and simulation modelling. Washington DC: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2007.
  62. M.B. Условия робастной устойчивости линейных нестационарных систем управления с интервальными ограничениями // Проблемы управления. 2009. № 3. С. 23−26.
  63. В.Н. Управление неопределенными динамическими объектами. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2008.
  64. В. Н., Орлов П. В. Субоптимальное управление нелинейным объектом, линеаризуемым обратной связью // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 3. С. 13−22.
  65. Chow J.H., Kokotovic P.V. A decomposition of near-optimum regulators for systems with slow and fast modes // IEEE Trans. Automat. Contr. V. AC-21. 1976. P. 701−705.
  66. Chow J.H., Kokotovic P.V. A two-stage Lyapunov-Bellman feedback design of a class of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. V. AC-26. 1981. P. 656−663.
  67. Asamoah F., Jamshidi M. Stabilization of a class of singularly perturbed bilinear systems // Int. J. Control. 1987. V. 46. № 5. P. 1589−1594.
  68. Chen C.C. Global exponential stabilization for nonlinear singularly perturbed systems // IEEE Proc. Control Theory Appl. 1998. V.145. № 4. P. 377 382.
  69. Saberi A., Khalil H. Stabilization and regulation of nonlinear singularly perturbed systems—Composite control // Automatic Control. IEEE Transactions on. 1985. V. 30. №. 8. P. 739−747.
  70. Wilde R.R., Kokotovic P.V. Stability of singular perturbed systems and networks with parasitics // IEEE Trans. Automat. Contr. V. AC-17. 1972 P. 245 246.
  71. A.H., Красовский H.H. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных // ПММ, том 25. № 4. 1961. С. 680−690.
  72. П.Р. Динамика и аэродинамика вертолета. М.: Оборонгиз, 1963.
  73. В.А. Автоматическая стабилизация вертолета. М.: «Машиностроение», 1977.
  74. И.В. Аэродинамика самолета / И. В. Остославский. М.: Гос. изд-во оборон, пром-сти, 1957.
  75. С.Ю., Бахов О. П., Дмитриев И. С. Вертолет как объект управления. М.: «Машиностроение», 1977.
  76. С.В., Коровин С. К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.
  77. СВ. Бинарные системы автоматического управления. М.: МНИИПУ, 1984.
  78. СВ., Коровин С. К. Теория нелинейной обратной связи при неопределенности // Университеты России. МГУ. Т.1. Математическое моделирование. 1993. С. 214−278.
  79. СВ., Коровин С. К. Новые типы обратных связей. Синтез нелинейного управления в условиях неопределенности // Юбилейный сб. трудов ОИВТиА РАН. Т. 1. 1993. С. 115−137.
  80. Emelyanov S.V., Korovin S.K., Ulanov B.V. Control of Dynamic Systems in Face of Exogenous Signals with Feedbacks of Various Types // Problems of Control and Inform. Theory. Hungarian Acad, of Sci. V. 14. 1985. № 1. P. 3−16.
  81. СВ., Коровин CK., Мамедов И. Г., Носов А. П. Асимптотическая инвариантность систем управления с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. Т. 27. 1991. № 3. С. 41527.
  82. СК., Нерсисян A.JL, Нисензон Ю. Е. Управление по выходу линейными неопределенными объектами // Техническая кибернетика. 1990. № 1. С. 67−73.
  83. Emelyanov S.V., Korovin S.K., Mamedov I., Nosov A.P. Asymptotic Invariance and Stabilization of Uncertain Delay Systems // Dynamic and Control. V. 4. 1994. P. 39−58.
  84. Emelyanov S. V. Variable Structure Systems as a Gateway to New Types of Feedback Structures // Proc. of the 18th IF AC World Congress, Milano, Italy, Sept. 2011. P. 747−755.
  85. Избранные труды C.B. Емельянова: В 2-х томах: Том 1/Отв. ред. акад. С. К. Коровин. М.: Издательство Московского университета, 2009.
  86. Нелинейная динамика и управление. Вып. 1: Сборник статей / Под. ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
  87. М.Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления. Обзор 1982−2004 гг. //'Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. С. 3−53.
  88. Kokotovic P.V., Khalil Н.К. Singular perturbations in systems and control. New York: IEEE, 1986.
  89. A.M. Основы аэродинамики и динамики полета вертолетов. М.: «Транспорт», 1988.
  90. Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: «Машиностроение», 1969.
  91. Ю.С. Конструкция вертолетов. М.: «Машиностроение», 1990.
  92. В.Н., Михеев C.B. Конструкция вертолетов: Учебник. М.: Изд-во МАИ, 2001.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!