Методы компьютерных исследований некоторых динамических систем классической механики
Диссертация
Новый этап в развитии динамики твердого тела наступил с появлением компьютерной техники. В некоторм смысле, даже в анализе интегрируемой ситуации, для которой, в принципе, возможна полная классификация всех решений, компьютер открыл целую эпоху. Если ранее в исследовании интегрируемых систем преобладали аналитические методы, позволяющие получить явные квадратуры и геометрические интерпретации… Читать ещё >
Список литературы
- А. В. Борисов, И. С. Мамаев Динамика твердого тела, 2001, 384 с.
- В. В. Козлов Методы качественного анализа в динамике твердого тела, 2ООО. 256 с.
- G. Contopoulos Order And Chaos in Dynamical Astronomy, Springer, 2002, 624 p.
- Нейштадт А. И. Об эволюции вращения твердого тела под действием суммы постоянного и диссипативного возмущающих моментов. Изв. АН СССР, сер. мех. тв. тела, 1980, № 6, с. 30—36.
- Нейштадт А. И. Об изменении адиабатического инварианта при переходе через сепаратрису. Физика плазмы, 1986, т. 12, вып.8., с. 992.
- Neistadt A. I. Probability phenomena due to separatrix crossing //Chaos. 1991. V. l № 1. P. 42
- Горячев Д. H. К вопросу о движении тяжелого тела в жидкости, Изв. Импер. об-ва любителей естествознания при Московском Императорском Университете, 1893, т. 78 (н. 2), с. 59—61.
- Козлов В. В. О падении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости. Изв. АН СССР, сер. мех. тв. тела, 1989, № 5, с. 10−16.
- Козлов В. В. О полиномиальных интегралах динамических систем с полутора степенями свободы. Мат. заметки, 1989, т. 45, № 4, с. 46−52.
- Козлов В. В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле. Прикл. Мат. Мех., 1991, т. 55, № 1, с. 12—19.
- Рамоданов С.М. Асимптотика решений уравнений Чаплыгина, Вестн. МГУ, сер. мат. мех., 1995, № 3, с. 93−97.
- Стеклов В. А. Дополнения к сочинению «О движении твердого тела в жидкости», 1895, Харьков.
- Стеклов В. А. О движении твердого тела в жидкости. Харьков, 1893,234 с.
- Чаплыгин С. А. О движении тяжелых тел в несжимаемой э/сидкости. Поли. собр. соч., т. 1, 1933, с. 133—150.
- Bertolli M.L., Bolotin S.V. Doubly asymptotic trajectories of Lagrangian systems in homogeneous force fields, Ann. di Matem. pura ed. applicata, 1998 (IV), v. CLXXIV, p. 253−275.
- Deryabin M. V. On asymptotics of С haply gin equation. Reg. & Chaot. Dyn., 1998, V. 3, № 1, p. 93−97.
- Чаплыгин С. А. К теории движения неголономных систем. Теорема о приводящем множителе, Полн. собр. соч., M.-JI., 1948, т. 1, с. 15−25.
- НеймаркЮ.И., ФуфаевН. А. Динамика неголономных систем, М.: Наука, 1967,519 с.
- МощукН.К. О движении саней Чаплыгина, Прикл. Мат. Мех., 1987, т. 51, вып. 4., с. 546−551.
- Нейштадт А. И. Скачки адиабатического инварианта при переходах через сепаратрису и происхождение люка Кирквуда 3:1. ДАН СССР, 1987, т. 295, № 1, с.47−50.
- Борисов А. В., Мамаев И. С. Адиабатический хаос в динамике твердого тела, Регулярная и хаотическая динамика, 1997, т. 2, № 2, с. 30- 36.
- Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. УРСС, 2002, 414 с.
- S. Wiggins. Adiabatic chaos. Phys. Lett. A, 1988, V.128, № 67. P. 339- 342
- Нейштадт, А И. Об изменении адиабатического инварианта при переходе через сепаратрису. Физика плазмы, 1986, т. 12, вып. 8, с. 992- 999.
- Tennysonn J.L., Carry J.R., Escande D.F. Change of the Adiabatic Invariant due to Separatrix Crossing. Phys. Rev. Lett., 1986, V. 56, № 20, p.2117— 2120.
- Neistadt A. I., Treshev D. V., Sidorenko V. V. Stable periodic motions in the problem on passage through a separatrix. Chaos, 1997. V.7(3), p.2−11.
- Kaper T.J. Kovacic G. A geometric criterion for adiabatic chaos. J. Math. Phys., 1994, V. 35, № 3, p. 1202- 1218
- Румер Ю. Б., Рыбкин М. М. Термодинамика, статистическая физика и книетика. М.: Наука, 1972, 400 с.
- Нейштадт А. И. Об изменении адиабатического инварианта при переходе через сепаратрису в системах с двумя степенями свободы. ПММ, 1987, т. 51, вып. 5, с. 750- 757.
- Тимофеев А. В. К вопросу о постоянстве адиабатического инварианта при изменении характера движения ЖЭТФ, 1978, т. 75, Вып. 4, с. 1303−1308.
- Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью. Собр. соч. т. II, Гостехиздат, 1948.
- Борисов А. В. К задаче Лиувилля. В сб. Численное моделирование в задачах механики, М.: МГУ, 1991, с. 110−118.
- Neistadt A.I. Probability phenomena die to separatrix crossing. Chaos, 1991, V. 1, № 1, p.42- 48.
- Нейштадт А. И. Прохождение через сепаратрису в резонансной задаче с медленно меняющимся параметром. ПММ, 1975, № 4, т. 39, с. 625.
- Богомолов В. А. Динамика завихренности на сфере, Изв. АН СССР, Мех. жидк. и газа, 1977, № 6, с. 57−65.
- Newton Р. К. The N-Vortex problem. Analytical Techniques. Springer, 2001.
- Bagrets A. A., Bagrets D.A. Nonintegrability of two problems in vortex dynamics 11 Chaos. 1997. V. 7. № 3. P. 368−375.
- Borisov A.V., Mamaev I.S., Kilin A. A. Abosule and Relative Choreographies in the Problem of Point Vortices Moving on a Plane, Reg. & Chaot. Dyn., 2004, V. 9, № 2, p. 101−112.
- Горячев Д. H. О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей. Москва: Унив. тип., 1898.
- A. Chenciner, J. Gerver, R. Montgomery С. Simo Simple Choreographic Motions of N bodies: A Preliminary Study, // Springer. 2002. in Geometry, Mechanics, and Dynamics, volume dedicated to J. Marsden, P. 287−308.
- Borisov A. V., Pavlov A. E. Dynamics and Statics of vortices on a Plane and a Sphere. I // Reg. & Ch. Dynamics. 1998. V. 3. № 1. P. 28−39.
- Boatto S., Laskar J. Point vortex cluster formation in the plane andon the sphere. An energy bifurcation condition // Chaos. 2003. V. 13. № 3. P. 824−835.
- Lim С. C., Montaldi J., Roberts M. R. Relative equilibria of point vortices on the sphere // Physica D. 2001. 148. P. 97−135.
- Montaldi J., Souliere A., Tokieda T. Vortex dynamics on a cylinder // SI AM J. Applied Dynamics Systems 2003. V. 2. № 3. P.417−430.
- Glass K. Equilibrium configurations for a system of N particles in the plane // Physic Lett. 1997. A. V. 235. P. 591−596.
- Aref H., Vainstein D. L. Point vortices exhibit asymmetric equilibria // Nature. 1998. V. 392. 23 April. P. 769−770.
- Aref H, Newton P. K., Stremler M., Tokieda T, Vainchtein D. L. Vortex Crystals // ТАМ Reports 2002. http://www.tam.uiuc.edu/publications/tarnreports/2002/l008.pdf.
- Souliere A., Tokieda T. Periodic motions of vortices on surfaces with symmetry //J. Fluid Mech. 2002. V. 460. P. 83−92.
- Tokieda T. Tourbillions dansants, C. R. Acad. Sci. Paris, 2001, T. 333, Ser. I, p. 943−946.
- Khushalani B. The Families of Periodic Orbits Bifurcating from the Fixed Equilibria in a 48-Dimensional Systems, Reg. & Chaot. Dyn., 2004, V. 9, № 2, p. 189−198.
- Laurent-Polz F. Point vortices on the sphere: a case with opposite vortices // Nonlinearity. 2002. V. 15. № 1. P. 143−172.
- Laurent-Polz F. Relative periodic orbits in point vortex systems // Nonlinearity. 2004. V. 17. № 6. P. 1989−2013.
- Laurent-Polz F., Montalcli J., Roberts M. Stability of Relative Equilibria of Point Vortices on the Sphere // DS/402 430. http://front.math.ucdavis.edu/math.DS/402 430.
- H.Varvoglis The two centers problem revisited 5th Alexander Von Humboldt Colloquium «New Developements in the Dynamics of Planetary Systems.»
- Болотин С. В. Неинтегрируемость задачи п-центров для п > 2 Вестник МГУ, сер. 1, математика и механика (1984), № 3, стр. 65−68.
- A. Knauf, I. A. Taimanov Integrability of the n-centre problem at high energies arXiv: math. DS/312 429 v2 16 Jan 2004.
- В.В.Козлов О стохатизации плоскопараллельных течений идеальной жидкости В сб. А. В. Борисов И. С. Мамаев «Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей».